1 · web viewquantos alunos obtiveram nota 8,5 nessa avaliação? quantos alunos obtiveram nota...

Centro Tecnológico Maria RochaINTRODUÇÃO – APLICAÇÃO – TERMOS DE UMA PESQUISA ESTATÍSTICA

I - Marque a alternativa correta1. É função da Estatística:

a) auxiliar nos processos de tomada de decisão;b) contar populações;c) manter o status do governo;d) somar, dividir e multiplicar os dados estatísticos;e) possibilitar a criação de um ambiente de incerteza.

2. População e amostra são, respectivamente:a) pessoas e remédios;b) conjunto de todos os elementos de uma pesquisa e medidas da pesquisa;c) conjunto de todos os elementos de uma pesquisa e parte desses elementos;d) conjunto de dados de um problema matemático e conjunto de dados de uma pesquisa estatística;e) pessoas e animais.

II - Classifique as variáveis em qualitativas e quantitativas (discretas e contínuas):a) cor dos olhos: ................................................................................................................................b) número de filhos: ..........................................................................................................................c) a face obtida em cada jogada de um dado: ..................................................................................d) número de peças produzidas por uma máquina: ..........................................................................e) diâmetro externo das peças produzidas por uma máquina:..........................................................f) cor dos cabelos dos alunos de uma escola: ...................................................................................g) estatura dos alunos de uma escola: ..............................................................................................h) quantidade de computadores produzidos por uma empresa: .......................................................i) número de ações negociadas na Bolsa de Valores em um mês: ....................................................j) Valor das ações negociadas na Bolsa de Valores em um mês: ......................................................k) comprimento dos pregos produzidos por uma máquina: ..............................................................l) sexo dos filhos dos casais residentes em uma cidade: ..................................................................m) produção (toneladas) de café: ..................................................................................................... n) quantidade de livros danificados em uma biblioteca: ...................................................................o) índice de liquidez das indústrias de uma cidade: ..........................................................................p) distribuição dos cargos de uma empresa: .....................................................................................q) quantidade de funcionários de uma empresa: ..............................................................................r) salário dos funcionários de uma empresa: ....................................................................................

III - Nos exercícios abaixo, identificar a população e a amostra.I - Pretende-se estudar o efeito de um novo medicamento para curar determinada doença. É selecionado um grupo de 20 doentes, administrando-se o novo medicamento a 10 desses doentes escolhidos ao acaso e o medicamento habitual aos restantes.

População: Amostra:

II - Uma pesquisa realizada com 18 mil cidadãos brasileiros com idade entre 15 e 20 anos mostrou que 2,5 mil tem acesso a computador.


III - Pesquisa realizada com 500 famílias das classes A, B, C no Rio de Janeiro e em São Paulo mostra que 78% das crianças usam celulares.


IV - Uma pesquisa sobre quais marcas o brasileiro considera as melhores em várias categorias de produtos. O resultado é fruto de 2 mil entrevistas feitas com a população acima de 16 anos de todas as classes sociais do país.


IV - Leia os parágrafos e depois responda as perguntas:

Caderno de exercícios – ESTATÍSTICA I 1

Centro Tecnológico Maria RochaI - Uma empresa de prestação de serviços que tem 5.000 clientes cadastrados realizou uma pesquisa com 500 desses. A investigação procurou determinar: o sexo dos clientes; a idade dos clientes; o grau de satisfação dos clientes (insatisfeitos, satisfeitos e muito satisfeitos); a renda anual dos clientes; o número de automóveis dos clientes.Agora responda:a) o universo da pesquisa é de ............................................................................... clientes.b) a amostra da pesquisa é de ................................................................................ clientes.c) o sexo dos clientes representa uma variável.............................................................................d) a idade dos clientes representa uma variável ..........................................................................e) o grau de satisfação dos clientes representa uma variável ......................................................f) a renda anual dos clientes representa uma variável .................................................................g) o número de automóveis dos clientes representa uma variável ...............................................

II - Luciano é dono de uma loja de automóveis. Para ampliar a qualidade da loja Luciano resolveu pesquisar o perfil dos clientes em relação à renda mensal, ao modelo de automóvel preferido, ao número de automóveis que cada cliente possui e à qualidade dos serviços prestados. Dos 3000 clientes cadastrados nessa loja, 1600 foram entrevistados. Pergunta-se:

- Quantas pessoas forma o universo da pesquisa?- A amostra pesquisada foi de quantas pessoas?- Determine as variáveis pesquisadas e classifique-as como qualitativa ou

quantitativa (discreta ou contínua):

III - Para pesquisar o esporte preferido dos alunos de uma escola com 1500 alunos, foram selecionados, de modo imparcial, 900 alunos. Com base nessas informações, responda:

- Quantas pessoas tem a população da pesquisa?- A amostra dessa pesquisa é formada de quantas pessoas?- Qual variável foi estudada nessa pesquisa?

IV – Uma concessionária de automóveis tem cadastrados 3.500 clientes e fez uma pesquisa sobre a preferência de compra em relação à “cor” (branca, vermelha ou azul); “preço”; “número de portas” (duas ou quatro) e “estado de conservação” (novo ou usado). Foram consultados 210 clientes. Diante dessas informações, responda:

- Qual é o universo estatístico e qual é a amostra dessa pesquisa?- Quais são as variáveis e qual é o tipo de cada uma?- Quais os possíveis valores da variável “cor” nessa pesquisa?

V – Uma agência de turismo tem 2500 clientes cadastrados. Para melhor atendê-los, foi pesquisada a preferência em relação ao tempo de duração, ao preço, ao número de acompanhantes, ao número de passeios e à qualidade dos serviços prestados em uma viagem. Foram consultados, de modo imparcial, 700 pessoas.

- Quantas pessoas tem a população envolvida na pesquisa?- A amostra pesquisada foi de quantas pessoas?- Quais foram as variáveis qualitativas pesquisadas?- Quais foram as variáveis quantitativas (discretas e contínuas)?


Centro Tecnológico Maria Rocha

Em uma escola com 5 classes de 1ª série do ensino médio, cada uma com 45 alunos, foi feita uma pesquisa para traçar o perfil da 1ª série. Para tanto foram selecionados 5 alunos de cada classe, que responderam a um questionário, a partir do qual foi estabelecido a seguinte tabela:

V - A partir da tabela dada, podemos afirmar:

a) O universo estatístico é constituído de _______ alunos.

b) A amostra dessa pesquisa é constituída de _____ alunos.

c) “Cor do cabelo” é uma variável ______________

d) “Número de irmãos” é uma variável ___________

e) “Desempenho em Matemática” é uma variável ______________

f) “Altura” é uma variável _____________________

g) “Dança” é __________ _____________________

h) Quais são os valores da variável “sexo”? ________

i) A variável “Hobby” é do tipo _________________

VI - A empresa de pesquisa de opinião “Opinium”, entrevistou 1000 pessoas, maiores de 18 anos, a respeito da liberação de determinado filme para exibição em televisão. Dessas 1000 pessoas, 432 mostraram-se favoráveis, 322 eram contrárias, 122 não quiseram declarar a opinião e o restante disseram não ter opinião.

- Qual é a população?- Qual é a amostra?- Qual a variável verificada? De que tipo ela é? qualitativa ou quantitativa?

VII - Para cada população descrita abaixo, dê exemplos de uma variável quantitativa (discreta ou contínua) e outra qualitativa:

a) População: Funcionários de uma empresab) População: casais residentes em uma cidade.

TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM

1. Em uma academia há 450 pessoas matriculadas, sendo 220 no período da manhã, 180 à tarde e 50 à noite. Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 65%.



2. Uma escola de ensino fundamental tem 1000 alunos matriculados, sendo 200 na 1ª série, 150 na 2ª série, 150 na 3ª série, 120 na 4ª série, 110 na 5ª série, 100 na 6ª série, 90 na 7ª série e 80 na 8ª série. Obtenha uma amostra proporcional estratificada de 60%.

3. Numa escola, os professores de Educação física resolveram fazer um estudo sobre o “peso“ dos alunos do 1º ano do Ensino Médio. Sabendo que há 400 alunos nessa série, distribuídos em 10 classes (A – J), com 40 alunos cada, selecione as amostras pelo método casual, sistemático e estratificado proporcional.

4. Deseja-se fazer uma pesquisa em uma população constituída por um número maior de homens que de mulheres. Como você faria para selecionar uma amostra:a) com o mesmo número de homens e mulheres?b) Com mais mulheres do que homens?

5. Suponha que 40% da população mencionada no problema anterior seja constituída por mulheres. Numa amostra estratificada proporcional formada por 50 indivíduos, qual seria o número de homens e o número de mulheres? E numa amostra composta de 150 pessoas, quais seriam esses números?



TABELAS E SÉRIES ESTATÍSTICAS

1. Classifique as séries a seguir:

2. Elabore uma tabela (conforme as normas) para a seguinte situação:

O Instituto Brasileiro de Siderurgia forneceu dados relativos à produção brasileira de Ferro-Gusa (1.000 t) em 1993, Nas seguintes unidades da Federação: Minas Gerais (12.888), Espírito Santo (3.174), Rio de Janeiro (5.008) e São Paulo (2.912).

Classifique-a em cronológica, geográfica ou específica:

3. Faça uma tabela que represente os valores das exportações de açúcar do Brasil fornecidas pelo Instituto do Açúcar e do Álcool, nos anos de 1965 a 1971, em milhares de dólares: 60193; 80114; 82826; 106879; 112064; 126740; 149548.

Faça um comentário sobre o que você consegue concluir analisando visualmente os dados da tabela.

4. Monte uma tabela para representar o seguinte fato: população da região Norte do Brasil em 1970, sabendo-se que em Rondônia, Acre, Amazonas, Roraima, Pará e Amapá, temos, respectivamente:116620 – 218006 – 960934 – 41638 – 219707 e 116480 habitantes, segundo dados do IBGE.

Escreva um parágrafo comentando o que se pode observar e concluir com base nos dados tabelados.

5. Faça uma tabela estatística para representar o movimento religioso de certo município no período de 1975 – 1977, que apresentou os seguintes dados: em 1975, houve 56738 habitantes batizados (dos quais 26914 eram do sexo feminino), 15884 casamentos e 13678 extremas-unções. Em 1976, houve 33915 batizados do sexo masculino e 29568 do sexo feminino; os casamentos foram em número de 17032 e as extremas-unções 14328. Em 1977, em um total de 71232, 34127 eram batizados do sexo masculino; as extremas-unções foram 16107 e os casamentos 16774.


6. Uma Faculdade de Educação tem dois primeiros anos, A e B. O primeiro ano A tem 78 alunos, dos quais 48 são mulheres. O primeiro ano B tem 54 alunos, dos quais 42 são mulheres. Construa uma tabela para apresentar estes dados.


7.Produção de milho e trigo na fazenda PQR, durante os anos de 1970 a 1980.


Produção de Café –Brasil – 1991/1995Anos Produção

(1000t)1991 2.5351992 2.6661993 2.1221994 3.7501994 2.007

Fonte: IBGE Classificação:

Preço do Acém no varejoSão Paulo – 1989/1993

Anos Preço(US$)

1989 2,241990 2,731991 2,121992 1,891993 2,04

Fonte: APA Classificação:

Duração Média dos Estudos Superiores - 1994

Países AnosItália 7,5

Alemanha 7,0França 7,0

Holanda 5,9Inglaterra Menos de 4

Fonte: Revista Veja Classificação: Aquecimento de um motor

de avião de marca XMinutos Temperatura

(°C)0 201 272 343 414 49

Fonte: hipotética Classificação:

Vacinação contras a Poliomielite - 1993

Regiões QuantidadeNorte 211.209

Nordeste 631.040Sudeste 1.119.708

Sul 418.785Centro-oeste 185.823

Fonte: MS Classificação:

Rebanhos Brasileiros - 1992Espécie Quantidade

(1.000 cabeças)Bovinos 154.440,8Eqüinos 549,5Suínos 34.532,2Ovinos 19.955,9

Caprinos 12.159,6 Fonte: IBGE Classificação:

Centro Tecnológico Maria RochaAno Trigo (t) Milho (t) Ano Trigo (t) Milho (t)1970 200 75 1976 210 1101971 185 90 1977 225 1051972 225 100 1978 250 951973 250 85 1979 230 1101974 240 80 1980 235 1001975 195 100

Fonte: Dados Fictícios

Dada a tabela acima, determine o ano, ou os anos, durante o(s) qual(is):a) foi produzido o menor número de toneladas de trigo?b) foi produzido o maior número de toneladas de milho?

8. Observe a tabela abaixo e depois responda:Consumo de açúcar no mercado interno brasileiro

Ano Número de toneladas consumidas

87888990

4900610056005800

Fonte: IBGEa) Qual é o título desta tabela?b) O título está completo? Ou seja, esclarece “o que”, “quando” e “onde”?c) Qual é a fonte?d) O que a tabela apresenta?

9. Observe a tabela abaixo e depois responda:

Número de bibliotecas no Brasil segundo a região – 1990Regiões QuantidadesNorte

NordesteSudeste

SulCentro-oeste

301293770714542979

Fonte: IBGE

a) Qual é o título desta tabela?b) O título está completo? Ou seja, esclarece “o que”, “quando” e “onde”?c) Qual é a fonte?d) O que a tabela apresenta?



ARREDONDAMENTO / AJUSTAMENTO OU COMPENSAÇÃO

1) Arredonde os seguintes valores:

a) para décimos:

12,43 – 6,90 – 1, 99 – 17, 28 –

b) para centésimos:

12,433 – 6,909 – 1,999 – 17,287 –

c) para milésimos:

12,4338 – 6,9099 – 1,9998– 17,2873 –

d) para unidade:

12,4337859 – 6,909524 – 1,99945887 – 17,28789874 –

2. Arredonde os seguintes números para décimos (uma casa decimal):

a) 2,38 __________ b) 24,65 ___________ c) 0,351 _________d) 4,24 __________ e) 328,35 __________ f) 6,829 _________g) 5,550 _________ h) 89,99 ___________ i) 234,7832 ______

3. Arredonde para o centésimos:

a) 46,727 ________ b) 123,842 ___________c) 253,6528255 ________d) 37,4852 _______ e) 299,915 ___________ f) 37,458________

4. Arredonde para o inteiro mais próximo:a) 26,6 __________ b) 67,5 ______________ c)128,52 ________d) 49,95 _________ e) 68,2 ______________ f)39,49002 _______g) 42,3 __________ h) 265,31 ____________ i) 446,4 _________

5. Arredonde os seguintes números para o que se pede.

para centésimo para décimo para inteiro Para centésimo para décimo para inteiro2,7830 4,3550

5,9621 8,6250

8,3149 1,1851

9,2500 3,5390


Centro Tecnológico Maria Rocha7,9105 12,9950

6. Arredonde para centésimos cada parcela e compense, se necessário:

0,060 + 0,119 + 0,223 + 0,313 + 0,164 + 0,091 + 0,030 = 1,000

7. Arredonde para números inteiros cada parcela e compense, se necessário:

4,0 + 7,6 + 12,4 + 27,4 + 11,4 + 8,0 + 29,2 = 100,0

8. Some os números 5,35; 7,46; 18,50; 19,87; 22,39 e 26,43:

a) diretamente;

b) arredondando para décimos e compensando, se necessário.

9. Some os números 6,51; 7,50; 14,63; 20,40; 24,43 e 26,53:

a) diretamente;

b) arredondando para inteiros e compensando, se necessário



DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA

Freqüência Simples ou Absoluta (f)

1. Construir a distribuição de freqüência para as idades, em anos, de um grupo de amigos.

14 15 16 16 16 14 14 15 17 1415 16 17 17 16 15 14 15 15 15

Com os dados organizados, responda as perguntas abaixo:a) o grupo pesquisado é formado por _____ pessoas;b) a pessoa mais velha tem _____ anos e a mais nova tem _____ anos;c) a maioria tem ___ anos;d) a minoria tem ___ anos.e) variável estudada;f) tipo de variável

2. Entre um grupo de turistas, participantes de uma excursão, tenha sido feita uma pesquisa sobre a nacionalidade de cada um e que o resultado dela tenha sido o seguinte: Pedro: brasileiro; Ana: brasileira; Ramón: espanhol; Laura: espanhola; Cláudia: brasileira; Sérgio: brasileiro; Raúl: argentino; Nélson: brasileiro; Sílvia: brasileira; Pablo: espanhol. Fazer a tabela de distribuição de freqüência.

3. As estaturas, em centímetros, de alguns jogadores são:

170 182 182 187 187 183 190 180 185180 185 185 185 183 185 190 182 187

Usando essas informações, construa uma tabela de distribuição de freqüência.

4. Os salários mensais, em reais, dos funcionários de um departamento de certa editora são:

420 800 900 900 1200 800 900 1500 2200 3800 38003800 420 800 900 900 3800 3800 3800 1200 1200 1500

Elabore uma tabela de distribuição de freqüência e responda:a) Qual é a maior freqüência absoluta registrada?b) Qual é o salário que apresenta a maior freqüência absoluta?

5. O quadro a seguir apresenta as notas de matemática de alunos da 1ª série do ensino médio.

Nro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25Nota 5 6 7 8 5 4 8 8 5 7 9 9 9 8 9 5 4 7 8 9 5 6 6 7 9

Elabore uma tabela de freqüência e responda:a) Qual é a nota que apresenta maior freqüência?b) Qual é a maior nota obtida por essa turma?c) Existem notas que apresentam a mesma freqüência? Quais?

4. Um professor pergunta a cada um de seus alunos que ramo de conhecimento prefere estudar: Línguas e Literatura (LL), Ciências Exatas (CE), Ciências Físicas e Naturais (CFN), Artes e Músicas (AM). As respostas foram as seguintes: AM, LL, CFN, CE, CE, LL, LL, AM, CFN, CFN, CFN, LL, CE, CFN, CE, AM, LL, CFN, AM, LL, CFN, AM. Faça a distribuição das frequências.

5. Uma amostra de 20 operários de uma companhia apresentou os seguintes salários recebidos durante uma certa semana, arredondados para o valor mais próximo e apresentados em ordem crescente: 140, 140, 140, 140, 140, 140, 140, 140, 155, 155, 165, 165, 180, 180, 190, 200, 205, 225, 230, 240. Construir uma distribuição de freqüências adequada.

6. Num concurso público, inscreveram-se 15 candidatos. A prova de português valia 10 pontos. Veja as notas obtidas:2,5 3,0 4,5 5,0 5,06,0 6,0 7,5 7,5 7,5


Centro Tecnológico Maria Rocha8,0 8,0 8,0 8,0 9,0

Faça uma tabela. Na coluna da esquerda, coloque os conceitos: ruim (notas até 3,5), regular (notas de 4,0 a 6,0), bom (notas de 6,5 a 8,0) e ótimo (notas acima de 8,0). Na coluna da direita, apresente a freqüência de cada conceito, ou seja, quantos candidatos obtiveram cada um dos conceitos.

7. A massa (em quilogramas) de 20 trabalhadores de uma empresa com 100 funcionários está registrada a seguir:

65 52 73 82 65 Com base nos dados obtidos, responda:a) Qual a população? Qual a amostra?b) Qual a variável nessa pesquisa? Que tipo ela é?c) Que freqüência absoluta têm os valores 65 kg, 75 kg, 80 kg e 90

kg?

50 70 75 80 6570 77 82 91 7552 68 86 70 80


Centro Tecnológico Maria RochaFreqüência relativa (fr)

1. Sendo a tabela abaixo, comparando os resultados nas duas turmas, o que podemos concluir sobre a preferência por futebol?

TurmaEsporte 1º A 1º B Fr A

(%)Fr B (%)

Verificamos que há 11 alunos no 1º A e 10 alunos no 1º B que preferem futebol. Será que isso quer dizer que o futebol é mais popular na turma A que na B?

Não obrigatoriamente, porque as turmas não tem o mesmo número de elementos.

Futebol 11 10Basquete 12 9Vôlei 4 4Outros 5 1Total 32 24

Calculando a freqüência relativa referente ao futebol, podemos concluir que apesar de haver na turma _____ mais alunos que optaram por futebol, esse esporte é mais popular na turma ___, pois é nesta turma que está a _________ porcentagem de alunos que preferem futebol.

2. Os dados abaixo referem-se ao número de horas gastas por jovens assistindo a programas de TV durante um fim de semana.

6 8 2 7 10 5 6 7 2 10 6 8 7 7 65 2 7 8 10 8 7 7 7 6 10 5 5 5 5

Construir uma tabela de distribuição de freqüência com freqüência relativa em porcentagem correspondente aos dados fornecidos. Depois responder.a)O menor tempo gasto pelos jovens assistindo a programas de TV é ________ horas e o maior

tempo é _______ horas.b)_______% dos jovens assistem a programas de TV durante 7 horas.c)_______% dos jovens gastam 8 horas assistindo a programas de TV e _____% gastam 10 horas

diante da televisão.

3. Considerando a pesquisa sobre os esportes favoritos mostrada no exercício 1, analise as preferências por outros esportes em cada turma.

4. O número de irmãos dos alunos que cursam o último semestre em uma escola de idiomas foi registrado na tabela abaixo. Determinar a freqüência relativa, em porcentagem para a situação apresentada.

Nro de irmãos f fr0 301 402 243 184 8

Total



5. A idade, em anos, dos participantes de uma concurso público foi registrada na tabela a seguir:

Idade (em anos) f fr20 1222 1328 2830 2237 1742 8

Totala) Determine a freqüência relativa, em porcentagem, para a situação apresentada.b) Qual é a maior idade observada?c) Qual é a maior freqüência absoluta registrada?d) Qual é a idade com maior freqüência relativa?

6. Uma emissora de rádio realizou uma pesquisa de opinião pública para o gênero musical preferido dos moradores de uma cidade. Para isso, foram consultadas 1200 pessoas.

Gênero Pessoas frRock 200

Samba 350MPB 150

Sertanejo 100Pop 250Axé 150

a) Determine a freqüência relativa, em porcentagem, para essa situação.b) Segundo a pesquisa, qual é o gênero musical preferido?c) Qual a freqüência relativa correspondente as pessoas que preferem samba?d) Qual é o gênero musical que corresponde à menor freqüência absoluta?

7. Considere o faturamento, em milhões de reais, de algumas empresas brasileiras:

191 230 191 230 145 150150 150 191 230 145 150145 191 130 145 150 191191 230 230 145 130 130145 130 130 130 130 130Elabore a tabela de distribuição de freqüência com a freqüência relativa em porcentagem e reponda:a) Qual é o faturamento que apresentou a maior freqüência relativa?b) Qual é a freqüência relativa do maior faturamento registrado?c) Qual faturamento apresentou a menor freqüência absoluta?

8. As informações abaixo referem-se às vendas diárias de um determinado tipo de aparelho celular efetuadas em uma loja durante o mês passado.

10 11 12 12 13 910 10 13 14 13 99 10 10 0 10 12

13 0 9 10 13 1413 9 0 9 12 14

Elabore uma tabela de distribuição de freqüência, com freqüência relativa para essa situação e responda:a) Em quantos dias nenhum aparelho celular foi vendido?b) Qual é a freqüência relativa correspondente a 13 aparelhos vendidos no dia?c) A maior freqüência relativa corresponde a quantos aparelhos vendidos?

9. A tabela de distribuição de freqüência abaixo refere-se às notas obtidas em uma avaliação de Física realizada pelos 40 alunos da 2ª série do ensino médio de uma determinada escola.


Centro Tecnológico Maria RochaNota f fr (%)3,0 10%5,5 20%6,0 15%7,0 25%8,5 17,50%10,0 12,50%

a) determine a freqüência absoluta para essa situaçãob) qual é a maior freqüência absoluta obtida?c) Quantos alunos obtiveram nota 8,5 nessa avaliação?d) Quantos alunos obtiveram nota maior que 7,0?

10. As notas de Matemática de uma turma de 50 alunos estão anotadas na tabela a seguir. Faça uma tabela de freqüências (absoluta e relativa) para essas notas.

4 6 8 5 8 5 7 4 10 67 5 6 4 6 7 10 10 5 105 7 5 8 7 4 5 6 7 67 9 9 6 5 9 6 5 9 8

10 8 5 6 7 5 6 8 5 4


Centro Tecnológico Maria RochaFreqüências Acumuladas

1. Considerando os salários mensais, em reais, dos funcionários de uma empresa metalúrgica.580 700 580 620 620 950 950 1200 700 620620 700 580 620 950 950 1200 2500 620 700580 700 620 1200 950 950 950 1200 950 580950 700 950 1200 1200 1200 2500 2500 1200 580

Construir a tabela de distribuição de freqüência com freqüência absoluta acumulada, freqüência relativa e freqüência relativa acumulada. Depois observar os dados da tabela e responder as questões abaixo:a) A maior freqüência relativa apresentada é de _____%, que corresponde a ______ funcionários

que recebem um salário mensal de _______ reais.b) A menor freqüência relativa apresentada é de _____%, que corresponde a ______ funcionários

que recebem um salário mensal de _______ reais.c) _____% dos funcionários recebem menos que 700 reais.d) _____% dos funcionários correspondem a 19 funcionários que recebem 700 ou menos que

700 reais por mês.

2. Observe a tabela abaixo, complete o que pede e depois responda as perguntas.

Nota f fa fr (%) fra (%)4,0 55,0 36,0 27,0 38,0 29,0 10

Total 25 ------ -------

Observando as freqüências acumuladas, podemos observar que ____ alunos tiraram nota menor ou igual a 7, o que corresponde a ______%.

3. Observe os pontos marcados por uma equipe de basquete em 20 jogos realizados.80 85 90 95 100 110 80 85 85 9090 85 90 100 100 80 85 80 90 95

Com base nessas informações, elabore uma tabela de distribuição de freqüência com freqüência absoluta acumulada, freqüência relativa e freqüência relativa acumulada e responda:a) Qual é a freqüência relativa, em porcentagem, para 85 pontos?b) Qual é a freqüência absoluta acumulada para 90 pontos?c) Qual é a freqüência relativa acumulada, em porcentagem, para 90 pontos?

4. Um dado foi lançado 25 vezes. Em cada jogada, foram obtidos os seguintes pontos:

6 4 4 4 2 2 2 3 3 3 6 1 12 2 2 2 3 3 2 3 3 3 1 1

Elabore uma tabela de distribuição de freqüência com freqüência absoluta acumulada, freqüência relativa e freqüência relativa acumulada e responda:a) Qual é a freqüência relativa para 3 pontos?b) Qual é a freqüência absoluta acumulada para 4 pontos?c) Qual é a freqüência relativa acumulada para 4 pontos?4. Considere as tempos, em minutos, de uma atleta que treinou no mesmo percurso durante

um mês.

44 45 43 40 50 50 44 44 45 43 40 45 44 50 5044 44 50 45 43 43 44 44 50 50 43 43 45 44 50

Com base nessas informações, elabore uma tabela de distribuição de freqüência com freqüência absoluta acumulada, freqüência relativa e freqüência relativa acumulada e responda:a) Quantas vezes o atleta realizou o percurso em 45 minutos?


Centro Tecnológico Maria Rochab) Quantas vezes o atleta realizou o percurso em um tempo menor que 45 minutos?c) Qual é a índice, em porcentagem, que o atleta realizou o percurso em um tempo menor

que 43 minutos?

5. Considere os salários, em reais, de um grupo de funcionários de um empresa.

850 850 1700 1200 1500 850 1200 850 1700 8501700 1200 1500 850 850 1200 1700 850 850 1200

Elabore uma tabela de distribuição de freqüência com freqüência absoluta acumulada, freqüência relativa e freqüência relativa acumulada e responda:a) Qual a porcentagem de funcionários que ganham menos que R$ 1.000,00b) Quantos funcionários ganham R$ 1.200,00 ou mais?

6. Um dado foi jogado 20 vezes, sendo obtidos os seguintes pontos:

1 5 6 5 2 2 2 4 6 52 3 3 1 6 6 5 5 4 2

a) Elabore um quadro com distribuição de freqüências absolutas, freqüências relativas, freqüências absolutas acumuladas, freqüências relativas e freqüências relativas acumuladas.

b) Quantas vezes o número 2 foi obtido no dado?c) Quantas vezes o número obtido no dado foi menor que 5?d) Qual o índice em % em que o número 6 foi obtido no dado?e) Qual o índice em % em que números maiores que 4 foram obtidos no dado?


Centro Tecnológico Maria RochaDistribuição de freqüência para dados agrupados por intervalos

1. Vejamos como podemos organizar o tempo, em minutos, obtidos por 30 atletas numa corrida.

54 55 53 40 41 42 38 39 40 56 54 55 57 43 4748 50 58 59 47 55 58 47 49 49 40 30 32 33 40

Distribuição de freqüência:Tempo (em minutos) Freqüência (f)

30 |— 35 335 |— 40 240 |— 45 745 |— 50 650 |— 55 455 |— 60 8

2. Na tabela a seguir, estão as estaturas, em centímetros, de 200 alunos do ensino médio de uma determinada escola.

Estatura (cm) f fa fr fra150 | 155 54155 | 160 30160 | 165 10165 | 170 25170 | 175 34175 | 180 10180 | 185 25185 | 190 12

Nessas condições, elabore a tabela de distribuição de freqüência com freqüência absoluta acumulada, freqüência relativa, freqüência relativa acumulada, e responda:a) Quantos alunos têm estatura inferior a 180 centímetros?b) Qual o índice, em porcentagem, de aluinos com estatura entre 165 (inclusive) e 180

centímetros?c) Quantos alunos têm estatura igual ou superior a 180 centímetros?

3. A massa, em quilograma, de 50 jovens que frequentam uma academia de ginástica, foi registrada a seguir:

60 65 50 51 52 53 40 42 43 4749 51 57 62 63 66 67 68 69 5657 58 60 62 53 56 57 49 44 4044 43 48 48 49 56 55 55 58 6060 62 63 50 51 43 47 56 49 49

Iniciando o 1º intervalo por 40 e usando 5 como amplitude de classe, elabore uma tabela de distribuição de freqüência com freqüência absoluta acumulada, freqüência relativa, freqüência relativa acumulada e reponda:a) Qual é o índice, em porcentagem, de jovens com massa inferior a 50 quilogramas?b) Qual é o índice, em porcentagem, de jovens com massa igual ou superior a 60

quilogramas?

4. Observando o quadro da página 3, que contém as respostas ao questionário com o perfil dos alunos da 1ª série. Construa as tabelas de distribuição de freqüência, com a freqüência absoluta, a freqüência relativa em porcentagem e as freqüências acumuladas, para cada uma das variáveis contidas no quadro.


Centro Tecnológico Maria Rocha5. Em um teste, feito com 25 alunos, obteve-se resultado, em número de pontos por aluno,

conforme descrito abaixo:0, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9

Desenvolver a tabela de distribuição de freqüência, sem classes. Fazer a freqüência relativa em %

6. A tabela a seguir indica a distribuição de freqüência das estaturas das crianças de um acampamento infantil. Complete a tabela:

Estatura(cm)

Freqüência(f)

FreqüênciaRelativa (%)

Freqüência Relativa

Acumulada (fr)Freqüência

acumulada (fa)120 |- 129 6129 |- 138 12138 |- 147 16147 |- 156 13156 |- 165 7

Total 54

7. Observando o rol abaixo, que representa a estatura de 40 alunos do Colégio A, construir a tabela de distribuição de freqüência, em classes:150 154 155 157 160 161 162 164 166 169151 155 156 158 160 161 162 164 167 170152 155 156 158 160 161 163 164 168 172153 155 156 160 160 161 163 165 168 173

8. Conhecidas as notas de 50 alunos (quadro abaixo), obtenha a distribuição de freqüência, tendo 30 para limite inferior da primeira classe e 10 para o intervalo de classe.

84 68 33 52 47 73 68 61 73 7774 71 81 91 65 55 57 35 85 8859 80 41 50 53 65 76 85 73 6067 41 78 56 94 35 45 55 64 7465 94 66 48 39 69 89 98 42 54

9. A tabela abaixo representa as vendas diárias de um determinado aparelho elétrico, durante um mês, por uma firma comercial. Forme uma distribuição de freqüência sem intervalos de classe.

14 12 11 13 14 1312 14 13 14 11 1212 14 10 13 15 1115 13 16 17 14 14

10. Dada a distribuição de freqüência, complete o quadroX f fr fa fra3 24 55 126 107 88 3

- -11. A tabela a seguir informa a distribuição de freqüências de 500 empréstimos solicitados a uma financeira num período de 30 dias, segundo a faixa de empréstimo. Complete a tabela, calculando os valores correspondentes as letras A ... H

Faixa de valordo empréstimo

(em R$)

FreqüênciaAbsoluta

FreqüênciaRelativa

FreqüênciaRelativa

Acumulada200 |- 500 A 0,20 0,20

500 |- 1000 175 D GCaderno de exercícios – ESTATÍSTICA I 17

Centro Tecnológico Maria Rocha1000 |- 1500 B E 0,851500 |- 2000 C F H

Total 500 1,0 -



REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

BIANCHINI, Edwaldo. PACCOLA, Herval. Matemática. 1 ed. São Paulo: Moderna, 2004.CRESPO, Antônio Arnot. Estatística Fácil. 17.ed. São Paulo: Saraiva, 2002.DANTE, Luiz Roberto. Matemática. 1 ed. São Paulo: Ática, 2005.GEOVANNI, José Ruy, BONJORNO, José Roberto. Matemática Completa. 2 ed. renov. São

Paulo: FTD, 2005.LARSON, Ron; FARBER, Betsy. Estatística aplicada. 2.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall,

2004.LOPES, Luis Felipe Dias. Apostila de Estatística. DE-UFSM. 2003SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática. Ensino médio.

Vol. 1. 1ª série. 5 ed. São Paulo: Saraiva, 2005.SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática. Ensino médio.

Vol. 2. 2ª série. 5 ed. São Paulo: Saraiva, 2005.


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