QUESTÕES PARA DISCUSSÃO E EXERCÍCIOS – CAP. 4

1. Uma unidade fabril de compressores para equipamento médico produziu um lote de tamanho 1000. Aleatoriamente são escolhidos 25 compressores para formar uma amostra e testar se a taxa defeituosa do lote é no máximo 4% em conformidade com o contrato acordado. Dois dos compressores da amostra não são aceitáveis. Este fato é suficiente para rejeitar o lote como defeituoso demais? O fato é que dois compressores defeituosos na amostra ainda dando uma percentagem de defeituosas igual a 8% não são evidencia suficientemente contundente para rejeitar o lote. Pôr que?

  Manuela Machado

Resposta:1) Devemos identificar qual distribuição de probabilidade se adequa ao problema

• 1º - em cada tentativa existem dois possíveis resultados mutuamente exclusivos; Sucesso e fracasso;

• 2º - as séries de tentativas ou observações são constituídas de eventos independentes;

• 3º - a probabilidade de sucesso indicada por “p” permanece constante de tentativa para tentativa;

• 4º - seja “p” a probabilidade de sucesso e “d” a probabilidade de fracasso (p + d = 1);

A probabilidade de se encontrar 2 compressores defeituosos numa amostra de tamanho 25, onde se espera no máximo 4% de defeituosos, usamos uma distribuição binomial.

!( ) 1

! !n ddn

P d p pd n d

Resposta:2) Substituindo os dados na equação:

3) Significa que, a probabilidade de encontrar 2 defeituosos numa amostra de tamanho 25, quando o esperado é encontrar no máximo 4%, é de 19%, ou seja, aproximadamente 19% desta amostra de tamanho 25, se encontrará 2 peças defeituosas respeitando a percentagem histórica de 4% de peças defeituosas. Desta maneira, este lote não deve ser rejeitado, uma vez que é grande a possibilidade de encontrar 2 defeituosos, jogar fora um lote tendo fracas evidências aumenta o risco de erro tipo 1, se rejeitar um lote bom. Para os estatísticos, deve-se rejeitar lotes quando o número de defeituosos encontrado numa amostra possuir uma probabilidade de ocorrência menor ou igual a 1%.

23225!(2) 0,04 0,96 0,1877 19%

2! 25 2!P

Resposta:4) Utilizando a aproximação por Poisson:

Descreve probabilidades do número de ocorrências em um intervalo contínuo;

Ex.: defeitos por cm2, acidentes por dia, clientes por hora, chamadas telefônicas por minuto,...;

Obs.: Unidade de medida contínua, mas variável aleatória (nº de ocorrências) discreta;Falhas não contáveis (impossível medir defeitos que não ocorreram);

Sempre que n > 30 e (n x p) < 5, usa-se a aproximação por Poisson de probabilidades binomiais, então:

( )

!

d de dP d

d

média do processo

= basedos logarítmos naturais = 2,718

número de defeituosos

d

e

d

d n p

Resposta:5) Devemos substituir os dados na equação

Dúvida:Seria adequada a utilização da aproximação uma vez que n < 30?

1 22,718 1(2) 0,1839 18%

2!P