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Questões Prova Paraná - 3ª série do Ensino Médio

Questão 40

D35 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos

que as representam e vice-versa.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá analisar a tabela e verificar

cuidadosamente qual dos gráficos melhor representa seus dados, deverá estar atento

aos sinais positivo e negativo dos números, como no plano cartesiano.

Portanto, a alternativa correta é a E.

Questão 41

D29 – Resolver problema que envolva função exponencial.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá resolver a função exponencial,

substituindo o valor de x pelo tempo de 5 dias, já que o enunciado se refere ao

depósito no quinto dia do programa, ou seja:

𝑓(𝑥) = 3 . 2𝑥−1

𝑓(𝑥) = 3 . 25−1

𝑓(𝑥) = 3 . 24

𝑓(𝑥) = 3 . 16

𝑓(𝑥) = 48

Deste modo, no quinto dia Alice deve depositar o valor de R$ 48,00 na poupança.

Portanto, a alternativa C é a correta.

Questão 42

D05 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo

(seno, cosseno, tangente).

42) (M110152I7) Para a largada de uma corrida de bicicletas, uma empresa construiu

uma estrutura composta por uma plataforma e uma rampa. O projeto dessa estrutura

está representado na figura abaixo com algumas medidas indicadas.

De acordo com esse projeto, qual é a medida, em metros, da altura dessa estrutura?

A) 6,0 m.

B) 7,2 m.

C) 9,6 m.

D) 10,8 m.

E) 12,0 m.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá ter conhecimento sobre seno, cosseno e

tangente de um ângulo. Deste modo, analisando a imagem, identificará que ela

contém o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo de 31º.

Deste modo, a medida da altura dessa estrutura é 7,2 metros.

Portanto, a alternativa correta é a B.

Questão 43

D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

(M12034517) Carlos é serralheiro e utilizou uma chapa retangular de 12 m2 para fazer

um portão de garagem. Ele perfurou essa chapa com quatro aberturas triangulares

idênticas. Observe na figura abaixo essa chapa e as aberturas criadas, em cinza, com

algumas de suas medidas.

Comentário

Para resolver este item, primeiramente o estudante deverá calcular a área de cada

triângulo perfurado na chapa. O passo seguinte será fazer a multiplicação da área de

cada triângulo pelos 4 triângulos que foram perfurados na chapa. Por último, deverá

fazer a subtração da área da chapa pela área dos quatro triângulos.

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 . 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

2

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 1,2 . 0,2

2

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 0,24

2

Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑖â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 0,12

Assim, a área de cada triângulo perfurado na chapa é de 0,12 m2.

Área dos 4 triângulos = 4 × 0,12 = 0,48 m2.

Área da chapa após as aberturas = 12 m2 - 0,48 m2 = 11,52 m2.


Questão 44

D21 – Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá fazer o cálculo de cada situação de

consumo dada no enunciado. Além disso, deverá atentar-se para o intervalo

representado no gráfico, identificando se é um intervalo aberto ou fechado.

Lembrando que o intervalo aberto é aquele representado pela bolinha sem pintar e

representa que o valor não está incluído no intervalo; o intervalo fechado é aquele

representado pela bolinha pintada e representa que o valor está incluído no intervalo.

Portanto, a alternativa A é a correta.

Questão 45

D19 – Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.

64) (M110371H6) Na loja de eletrodomésticos em que Isadora trabalha, todos os

funcionários recebem uma comissão pelas vendas realizadas. Sendo assim, o salário

mensal de Isadora é composto por um valor fixo de R$ 1 200,00, acrescido de uma parte

variável que representa 1

10 da quantia total vendida por ela naquele mês, em reais. Em

maio de 2017, Isadora recebeu R$ 2 150,00 de salário.

Qual foi a quantia total vendida por ela nesse mês?

A) R$ 950,00

B) R$ 1 415,00

C) R$ 2 030,00

D) R$ 9 500,00

E) R$ 21 500,00

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá ler atentamente o enunciado, retirando

dele os dados. Em seguida, deverá escrever a equação que representa o cálculo do

salário de Isadora. O último passo será resolver a equação, encontrando a quantia

total vendida por ela nesse mês.

Portanto, a quantia total vendida por Isadora nesse mês foi R$ 9 500,00 e a alternativa

correta é a D.

Questão 46

D33 – Calcular a probabilidade de um evento.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá determinar a probabilidade de,

escolhendo ao acaso, Luan pegar um lírio atacado por lagartas. Para determinar a

probabilidade ele deverá considerar a quantidade de lírios atacados por lagartas em

relação ao total de lírios cultivados na floricultura.

𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙í𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑎𝑡𝑎𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑎𝑔𝑎𝑟𝑡𝑎

𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙í𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑛𝑎 𝑓𝑙𝑜𝑟𝑖𝑐𝑢𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎=

73

230


Questão 47

D04 – Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros

expressa em um problema.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá ter conhecimento sobre poliedros e a

Relação de Euler. Deste modo, identificará no enunciado o número de arestas e

vértices e, utilizando a fórmula, calculará a quantidade de faces do poliedro.

V + F = A + 2 → Relação de Euler

V = Vértices

F = Faces

A = Arestas

V + F = A + 2

12 + F = 24 + 2

12 + F = 26

F = 26 – 12

F = 14

Portanto, a alternativa correta é a C.

Questão 48

D15 – Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre

grandezas.

51) (M120202I7) Uma fábrica de laticínios embala e distribui, todos os dias, um lote com a mesma quantidade de sacos de leite idênticos. Essa fábrica possui 3 máquinas embaladoras iguais que, juntas, embalam esse lote em 240 minutos. Foram adquiridas por essa fábrica 2 novas máquinas iguais às já existentes, que atuarão juntamente com as demais, embalando os sacos de leite da produção. Após a incorporação das novas máquinas na produção, o tempo, em minutos, que essa fábrica levará para embalar um desses lotes de sacos de leite é A) 144. B) 160. C) 238. D) 360. E) 400.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá analisar cuidadosamente o enunciado,

retirando os dados fornecidos. O passo seguinte será montar a regra de três e analisar

se é diretamente ou inversamente proporcional; neste caso, é inversamente

proporcional pois aumentando a quantidade de máquinas o tempo de produção

diminuirá. Em seguida, o estudante deverá resolver a regra de três, calculando o

tempo de produção das 5 máquinas.


Questão 49

D11 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

Comentário

Para resolver este item e saber quantos centímetros de linha Júlia utilizou para

costurar o logotipo, o estudante deverá calcular o perímetro do bolso, ou seja, calcular

a soma da medida dos lados do bolso, que tem 5 lados.

O próximo passo será fazer a multiplicação do perímetro por 4, pois a cada centímetro

do contorno Júlia utilizou 4 centímetros de linha, ou seja: 28 × 4 = 112 cm.

Portanto, a alternativa correta é a D.

Questão 50

D25 – Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico

de uma função polinomial do 2º grau.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá resolver a função que representa o

comportamento da bolsa de valores durante 8 horas de um determinado dia. Para

isso, deverá substituir, na função dada, o valor de x por cada uma das 8 horas de

oscilação da bolsa de valores (0 ≤ x ≤ 8). O passo seguinte será resolver cada

equação e verificar em que momento das 8 horas houve o menor valor de mercado.

𝑓(𝑥) = 𝑥2

2− 2𝑥 + 6

𝑓(0) = 02

2− 2.0 + 6 =

0

2− 0 + 6 = 0 − 0 + 6 = 6

𝑓(1) = 12

2− 2.1 + 6 =

1

2− 2 + 6 = 0,5 − 2 + 6 = −1,5 + 6 = 4,5

𝑓(2) = 22

2− 2.2 + 6 =

4

2− 4 + 6 = 2 − 4 + 6 = −2 + 6 = 4

𝑓(3) = 32

2− 2.3 + 6 =

9

2− 6 + 6 = 4,5 + 0 = 4,5

𝑓(4) = 42

2− 2.4 + 6 =

16

2− 8 + 6 = 8 − 8 + 6 = 0 + 6 = 6

𝑓(5) = 52

2− 2.5 + 6 =

25

2− 10 + 6 = 12,5 − 10 + 6 = 2,5 + 6 = 8,5

𝑓(6) = 62

2− 2.6 + 6 =

36

2− 12 + 6 = 18 − 12 + 6 = 6 + 6 = 12

𝑓(7) = 72

2− 2.7 + 6 =

49

2− 14 + 6 = 24,5 − 14 + 6 = 10,5 + 6 = 16,5

𝑓(8) = 82

2− 2.8 + 6 =

64

2− 16 + 6 = 32 − 16 + 6 = 16 + 6 = 22

Analisando os resultados, o estudante irá verificar que o menor valor das ações foi de

4 milhões de reais e esse valor foi identificado 2 horas após a abertura da bolsa de

valores. Portanto, a alternativa correta é a B.

Questão 51

D01 – Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de

proporcionalidade.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá saber que figuras semelhantes são

aquelas que possuem ângulos correspondentes semelhantes e lados

correspondentes proporcionais; além disso têm a mesma razão de proporção para

todos os lados. Deste modo, analisando as figuras dadas no enunciado verificará que

as figuras I e II.


Questão 52

D23 – Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de 1º grau por meio de seus

coeficientes.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deve ter conhecimento sobre função afim, seus

coeficientes e seu gráfico. Deste modo, analisando os coeficientes dados no

enunciado, verificará os pontos que estes coeficientes interceptam o eixo x e o eixo y

no gráfico.

Portanto, a alternativa D representa o gráfico correto.

Questão 53

D03 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou

vistas.

63) (M120057I7) Observe o sólido geométrico apresentado abaixo.

Qual é a vista frontal desse sólido?

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá ter conhecimento sobre planificação.

Deverá imaginar-se de frente para o sólido visualizando-o e identificando as figuras

geométricas que vê em cada parte do sólido.


Questão 54

D26 – Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do 1º

grau.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá encontrar a raiz de cada parte fatorada

do polinômio. O estudante deverá saber que a raiz de um polinômio é mostrada pelo

valor que a variável assume de modo que o valor numérico do polinômio seja igual a

zero.

p(x) = - 2 ∙ x ∙ (x – 4) ∙ (x – 1) ∙ (x + 3)

Deste modo:

- 2 ∙ x = 0 → x = 0

− 2 = 0

X – 4 → x = + 4

X – 1 → x = + 1

X + 3 → x = - 3

As raízes do polinômio são {0, 4, 1, - 3}. Portanto, a alternativa correta é a D.

Questão 55

D27 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.

A) f(x) = (1

8)

x

+ 2.

B) f(x) = (1

4)

x

+ 2.

C) f(x) = (1

3)

x

+ 3.

D) f(x) = 4x + 2.

E) f(x) = 4x + 3.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá ter conhecimentos sobre a representação

gráfica de uma função exponencial. Para descobrir a lei de formação dessa função, o

estudante deverá seguir alguns passos:

1. Identificar os pares ordenados presentes no gráfico:

2. Utilizar a função 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 para calcular os valores de a e b:

Calculando o valor de b utilizando o par ordenado (0, 3):

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏

3 = 𝑎0 + 𝑏

3 = 1 + 𝑏

3 − 1 = 𝑏

2 = 𝑏

𝑏 = 2

Calculando o valor de a utilizando o par ordenado (-1, 6) e o valor de b já

calculado (b = 2):

Deverá considerar que é uma função decrescente, portanto o valor de a

deverá ser positivo e estar entre 0 e 1. Esta é uma forma de conferir se o

resultado está correto.


6 = 𝑎−1 + 2

6 = 1

𝑎+ 2

6 − 2 = 1

𝑎

4 = 1

𝑎

4 𝑎 = 1

(0, 3)

X = 0

Y = 3

(-1, 6)

X = - 1

Y = 6

𝑎 = 1

4

3. Substituir os valores encontrados de a e b na função para determinar a lei de

formação:


𝑦 = (1

4)

𝑥

+ 2

Portanto, a alternativa B é a correta.

Questão 56

D34 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou

gráficos.

65) (M120132H6) O gráfico abaixo apresenta os percentuais de homens e mulheres com 10 anos ou mais que possuíam telefone celular para o uso pessoal em 2013, por região do Brasil.

De acordo com os dados desse gráfico, em qual dessas regiões há a menor diferença

entre o percentual de homens e mulheres com 10 anos ou mais que possuíam telefone

celular em 2013?

A) Norte.

B) Nordeste.

C) Sudeste.

D) Sul.

E) Centro-Oeste.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá calcular a diferença entre o percentual de

homens e mulheres nas cinco regiões do Brasil. Em seguida, deverá verificar em qual

delas a diferença foi menor.

Questão 57

D02 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um

problema que envolva figuras planas ou espaciais.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá conhecer as relações métricas no

triângulo retângulo. Deverá analisar cuidadosamente a figura dada no enunciado,

identificando as medidas que possui e a medida que precisa calcular para encontrar

a distância mínima que os ratinhos precisam percorrer para ultrapassar a linha de

chegada. Em seguida, já conhecendo os dados que possui, deverá identificar a

fórmula que permite calcular a medida desconhecida. O próximo passo será substituir

os valores na fórmula e fazer os devidos cálculos.

Portanto, a região

Centro-Oeste possui

a menor diferença

entre o percentual de

homens e mulheres

e a alternativa

correta é a E.

Deste modo, verificará que a distância que os ratinhos precisam percorrer para

ultrapassar a linha de chegada é √15 m.


Questão 58

D17 – Resolver problema envolvendo equação do 2º grau.

Comentário


dele os dados fornecidos para escrever as equações que representam a situação

descrita. Em seguida, deverá desenvolver as equações de modo a obter a equação

do segundo grau. O próximo passo será resolvê-la. Para finalizar o raciocínio, o

estudante deverá estar atento que o valor encontrado representa a quantidade inicial

de amigos, onde deverá adicionar os três amigos que foram integrados depois ao

grupo e que também participaram da excursão.

Passo 1:

Representar os dados pelas equações:

Quantidade inicial de amigos → x

Valor pago por cada amigo → y

960

𝑥= 𝑦 → um grupo de amigos em excursão alugou uma casa na praia pelo valor

de 960 reais, o qual foi dividido igualmente entre todos os integrantes.

960

𝑥 + 3= 𝑦 − 16

𝑦 − 16 =960

𝑥 + 3

𝑦 =960

𝑥 + 3+ 16

𝑦 =960 + 16𝑥 + 48

𝑥 + 3

Passo 2:

Substituir o valor de y na primeira equação:

960

𝑥= 𝑦

960

𝑥=

960 + 16𝑥 + 48

𝑥 + 3

Passo 3:

Desenvolver a equação de modo a obter a equação do segundo grau:

960 ∙ x + 960 ∙ 3 = x ∙ 960 + x ∙ 16x + x ∙ 48

960x + 2880 = 960x + 16x2 + 48x

960x + 2880 - 960x - 16x2 - 48x = 0

- 16x2 + 960x - 960x - 48x + 2880 = 0

- 16x2 + 0 - 48x + 2880 = 0

- 16x2 - 48x + 2880 = 0 → simplificando por – 16 → x2 + 3x - 180 = 0

Passo 4:

Resolver a equação do segundo grau:

x2 + 3x - 180 = 0 → a = 1 b = 3 c = - 180

𝑥 = − 𝑏 ± √𝑏2 − 4. 𝑎. 𝑐

2. 𝑎

𝑥 = − 3 ± √32 − 4.1. (−180)

2.1

𝑥 = − 3 ± √9 + 720

2

𝑥 = − 3 ± √729

2

𝑥 = − 3 ± 27

2

→ outros 3 amigos foram integrados a esse grupo e

o grupo decidiu dividir novamente o aluguel da

casa igualmente entre todos. Nessa nova divisão,

o valor estabelecido para cada um foi 16 reais a

menos.

𝑥′ = − 3+ 27

2=

24

2= 12

𝑥′′ = − 3 − 27

2=

− 30

2= −15 → 𝑛ã𝑜 𝑎𝑡𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑎 𝑠𝑖𝑡𝑢𝑎çã𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑠𝑒𝑟 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜

Deste modo x = 12

Passo 5:

Calcular a quantidade de amigos:

Quantidade inicial de amigos = x = 12

Quantidade final de amigos = x + 3 = 12 + 3 = 15

Portanto, a alternativa correta é a

Questão 59

D13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma,

pirâmide, cilindro, cone, esfera).

Comentário

Para resolver este item e descobrir a capacidade dos três recipientes, o estudante

deverá, primeiro, calcular o volume do cilindro, ou seja, de cada recipiente:


Questão 60

D20 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em

gráficos.

Comentário

Para resolver este item, o estudante poderá obter os zeros da função fazendo a

análise graficamente. Os zeros da função são os pontos de intersecção da função

com o eixo das abscissas no plano cartesiano, ou seja, a intersecção com os valores

na reta x.

Analisando graficamente o estudante verificará que os pontos que interceptam a reta

x são - 4 e 6.

Portando, os pontos – 4 e 6 são os zeros dessa função e a alternativa correta é a D.

Questão 61

D22 – Resolver problema envolvendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral.

Comentário


dele os dados fornecidos e a incógnita que deve ser calculada. Deste modo, verificará

que:

a1 = tempo da primeira volta = 114 segundos

r = tempo que foi diminuido a cada volta = − 0,15 segundos

n = número total de voltas = 61

an = tempo da última volta = ?

Deverá utilizar a fórmula dada no enunciado, substituir os valores e fazer o cálculo:

an = a1 + (n – 1) ∙ r

an = 114 + (61 – 1) ∙ (– 0,15)

an = 114 + 60 ∙ (– 0,15)

an = 114 – 9

an = 105

Deste modo, o piloto gastou 105 segundos para completar a última volta.


Questão 62

D32 – Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de

permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá utilizar o princípio multiplicativo para

calcular de quantas maneiras diferentes Juliana poderá se vestir para o evento,

trabalhando com os dados fornecidos no enunciado.

4 camisas pretas × 5 calças jeans × 2 pares de sapatos pretos = 4 × 5 × 2 = 40 combinações


Questão 63

D06 – Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá conhecer o plano cartesiano e saber

visualizar as coordenadas de um ponto. Com este conhecimento, deverá visualizar

as coordenadas de cada ponto, verificando qual é sua posição na reta x e na reta y.

Questão 64

D24 – Reconhecer a representação algébrica de uma função do 1º grau dado o seu

gráfico.

Deste modo, o estudante

verificara que o ponto que

possui coordenadas (- 2, 4) é o

ponto K. Portanto, a alternativa

A é a correta.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá ter conhecimento sobre a representação

algébrica de uma função do 1º grau. Deverá observar o gráfico para identificar os

valores de x, y, a e b e também deverá calcular as medidas desconhecidas de modo

a escrever a lei de formação dessa função. O estudante deverá utilizar-se da forma

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 para fazer a substituição dos valores de a e b.


Questão 65

D16 – Resolver problema que envolva porcentagem.

Comentário

Para resolver este item, o estudante deverá ter conhecimentos sobre porcentagem e

regra de três. Com este conhecimento deverá ler atentamente o enunciado para

retirar os dados nele fornecidos, além de descobrir o que necessita ser calculado. Em

seguida, deverá utilizar a regra de três para descobrir que valor representa os 20%

de convidados que poderiam não comparecer. O passo seguinte será descontar o

valor de 20% do preço total do bufê.


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