quadrado mµgico de matemática

QUADRADO MÁGICOMENU

INTRODUÇÃO

DISSERTAÇÃO

PLANEJAMENTODE AULA

Q. M. DE Nºs ÍMPARES

bibliografia

Q.M DE NºsPARES

PLANEJAMENTO DE AULA

CONTEÚDO

OBJETIVOS

RECURSOS

AVALIAÇÃOMENU

CONTEÚDO

• LENDA, EXPLICAÇÃO E EXEMPLOS DE QUADRADOS MÁGICOS.

OBJETIVOS

• DESENVOLVER O RACIOCÍNIO E A HABILIDADE PARA RESOLVER SITUAÇÕES/PROBLEMAS

RECURSOS

•LOUSA, GIZ, LÁPIS DE COR, RÉGUA, BORRACHA E LÁPIS PRETO.

AVALIAÇÃO• AVALIAÇÃO CONTINUA

DURANTE A APLICAÇÃO DA ATIVIDADE, OBSERVANDO A HABILIDADE DO ALUNO.

IntroduçãoO nosso Trabalho é baseado no

Quadrado Mágico, o qual foi citado no livro “ O Homem que Calculava” de

Malba Tahan .No 15° Capítulo, um quadrado mágico é

encontrado no aposento de um calígrafo. Então, Beremiz, Protagonista

da história, explica a formação do quadrado mágico, que é o que será

demonstrado.MENU

DissertaçãoA origem dos “Quadrados Mágicos” é

pouco conhecida historicamente, três tradições foram as primeiras a trabalhar com os Quadrados Mágicos: a chinesa, a hindu, e a árabe

Quadrados mágicos tem intrigado matemáticos, cientistas e curiosos por séculos. O exemplo mais antigo é o Loh-Shu encontrado na China, trata-se de um quadrado mágico de ordem 3 que data de 2850 a.C.

Um quadrado mágico é Puro quando é formado por números inteiros consecutivos e a soma dos números de cada linha, coluna e diagonais forem sempre iguais.

Os chineses acreditavam que se alguém possuísse um quadrado mágico, teria sorte e felicidade para toda a vida. Devido a idéias como essa, é atribuída ao quadrado mágico poderes cabalísticos.MENU

DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO MÁGICO 3 X 3

1 1- COMECE COLOCANDO O NÚMERO 1 NO

CENTRO DA PRIMEIRA

LINHA.

• A PARTIR DAÍ, OS NÚMEROS DEVERÃO SER COLOCADOS EM ORDEM CRESCENTE, DE ACORDO COM A SEGUINTE REGRA:

- PARTINDO DO ÚLTIMO NÚMERO COLOCADO, ANDE SEMPRE UMA CELA(UM QUADRADINHO) DE CADA VEZ, PARA CIMA E PARA A DIREITA. EXECUTANDO ESSE MOVIMENTO, SE VOCÊ CHEGAR A UMA CELA VAZIA, ESCREVA O PRÓXIMO NÚMERO AÍ.

12

2 – PARTINDO DO NÚMERO 1,

EXECUTE O MOVIMENTO DO

JOGO.

O MOVIMENTO LEVA VOCÊ PARA UMA CELA FORA DO QUADRADO. OBSERVE QUE ESTA CELA IMAGINÁRIA É UM PROLONGAMENTO DE UMA DAS COLUNAS DO QUADRADO. NESTE CASO, DESÇA ATÉ A ULTIMA CELA VAZIA DESTA COLUNA E ESCREVA O NÚMERO 2.

2

13

3 - PARTINDO DO NÚMERO 2,

EXECUTE O MOVIMENTO

DO JOGO. VOCÊ VAI

CAIR OUTRA VEZ FORA DO QUADRADO.

OBSERVE QUE A CELA IMAGINÁRIA É UM PROLONGAMENTO DE UMA DAS LINHAS DO QUADRADO. SEM SAIR DA LINHA, RECUE À CELA VAZIA QUE FICA À ESQUERDA. ESCREVA ALI O NÚMERO 3.

2

13

4 – REINICIANDO O MOVIMENTO

DO JOGO A PARTIR DO

NÚMERO 3, VOCÊ ENCONTRARÁ

UMA CELA OCUPADA.

SEMPRE QUE VOCÊ CHEGAR A UMA CELA OCUPADA, RECUE À COLUNA DE ONDE VOCÊ PARTIU, E ESCREVA O NÚMERO NA CELA, QUE FICA LOGO ABAIXO DO NÚMERO DE PARTIDA. NESSE CASO, ESCREVA O NÚMERO 4 EMBAIXO DO NÚMERO 3.

4 2

13

45

2

13

5 – PARTINDO DO NÚMERO 4 E

EXECUTANDO O MOVIMENTO DO

JOGO, VOCÊ CONSEGUIRÁ

COLOCAR OS DOIS NÚMEROS

SEGUINTES SEM DIFICULDADES.

45

6

2

13

45

6

2

13

76 – A PARTIR

DO NÚMERO 6, VOCÊ VAI CAIR TOTALMENTE

FORA DO QUADRADO.

OBSERVE:

NESTE CASO, A CELA IMAGINÁRIA NÃO FAZ PARTE DE NENHUMA LINHA OU COLUNA DO QUADRADO. RECUE À COLUNA DE ONDE ACABOU DE PARTIR E ESCREVA O NÚMERO 7 LOGO ABAIXO DO NÚMERO 6.

45 7

6

2

13

45 7

6

2

13

8 7 – A PARTIR DO NÚMERO 7, VOCÊ VAI CAIR MAIS

UMA VEZ EM UMA CELA FORA DO

QUADRADO.

OBSERVE QUE A CELA IMAGINÁRIA É UM PROLONGAMENTO DA PRIMEIRA LINHA DO QUADRADO; JÁ VIMOS COMO PROCEDER NESTE CASO. PROCURE NESSA LINHA A CELA QUE ESTIVER VAZIA E QUE FICAR MAIS À ESQUERDA. ESCREVA O NÚMERO 8.

45 7

6

2

13

8

8

45 7

6

2

13

8

45 7

6

2

13

98 – O

PRÓXIMO MOVIMENTO

DO JOGO LEVA VOCÊ PARA FORA

DO QUADRADO.

8

45 7

6

2

13

9 COMO CELA PERTENCE Á

SEGUNDA COLUNA DO QUADRADO, DESÇA ATÉ A ULTIMA CELA VAZIA DESSA

COLUNA.

8

45 79

6

2

13

ESTÁ PRONTO O QUADRADO MÁGICO.

9

8

45 7

6

2

13

8+1+6=15

3+5+7=15

4+9+2=15

A SOMA DOS NÚMEROS DE CADA LINHA É IGUAL, ISTO É 15.

9

8

45 7

6

2

13

8+3+4=15

1+5+9=15

6+7+2=15

A SOMA DOS NÚMEROS DE CADA COLUNA É IGUAL, ISTO É 15.

9

8

45 7

6

2

13

8+5+2=15

4+5+6=15

A SOMA DOS NÚMEROS DE CADA DIAGONAL É IGUAL Á 15.

MENU

DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO MÁGICO 4 X 4

DISTRIBUA OS NÚMEROS DE 1 A DEZESSEIS

CONFORME DEMONSTRADO EM

SEGUIDA:

15913

261014

371115

481216

15913

261014

371115

481216

A SEGUIR INVERTA AS

DIAGONAIS EM RELAÇÃO AO

CENTRO.

15913

261014

371115

481216

15913

2

1014

37

15

481216

116

15913

2

61014

3711

15

481216

15913

2

614

311

15

481216

710

15913

2

610

14

3

711

15

481216

5913

2

610

14

3

711

15

481216

1

5913

2

610

14

3

711

15

4812161

5913

2

610

14

3

711

15

4812

161

5913

2

610

14

3

711

15

4812

16

1

1

5913

2

610

14

3

711

15

4812

16

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16 4

13

1

59

2

610

14

3

711

15

812

164

13

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16

413

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16

4

13

1

59

2

610

14

3

711

15

812

16

4

13Soma dos lados igual

a 34

E AI JÁ TEMOS OUTRO QUADRADO MÁGICO, NO QUAL A SOMA DAS LINHAS, COLUNAS E DIAGONAIS TEM COMO RESULTADO 34.

1

59

14711 8

12

16

4

132 310615

• A partir desse modelo de quadrado pode-se tirar outras formas, apenas trocando as colunas e as linhas do mesmo

1

59

14711 8

12

16

4

132 310615

1

59

14711 8

12

16

4

132310615

1

59

14711 8

12

16

4

132310615

Soma dos lados igual

a 34

1

5

14

11 816

4

132310

15

9 7 126

1

5

14

11 8

16

4

1323

10

15

9 7 126

1

51411 8

16

4

1323

1015

9 7 126

1

51411 8

16

4

1323

1015

9 7 126Soma dos lados igual

a 34

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 1516 1323

5 11 8109 7 126 1144 1516 1323

5 11 8109 7 126 1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323

5 11 8109 7 126

1144 15

16 1323


a 34

1110761415

23594

168121

13

1110761415

23594

168121

13


a 34

1110761415

23594

168121

13

11 107 614 15

2 3594

168121

13


a 34

11 107 614 15

2 3

594

16

8121

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13


a 34

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13


a 34

11 107 6

14 15

2 3

59

4

16

812

1

13

11 107 614 15

2 3594

168121

13

11 107 614 152 3

59416

8121

13

11 107 614 152 3

59416

812113

11 107 614 152 35

9416 812113

11 107 614 152 35

9416 8

12113

11 107 614 15

2 3594

16 8121

13

11 107 614 15

2 3594

168121

13

11 107 614 15

2 3594

168121

13Soma dos lados igual

a 34

11 107 614 15

2 3594

168121

13

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bibliografia

• www.correcotia,com Data:10/09/04 hora : 17: 45• Contando a história da matemática nº5

Autor : Oscar Guelli• O homem que calculava Autor : Malba Tahan

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produção

• Dercio Vasquez Duarte• Rosangela Oliveira Alves • Magda Ugeda

quadrado mµgico de matemática

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