quadrado mµgico de matemática
TRANSCRIPT
QUADRADO MÁGICOMENU
INTRODUÇÃO
DISSERTAÇÃO
PLANEJAMENTODE AULA
Q. M. DE Nºs ÍMPARES
bibliografia
Q.M DE NºsPARES
PLANEJAMENTO DE AULA
CONTEÚDO
OBJETIVOS
RECURSOS
AVALIAÇÃOMENU
CONTEÚDO
•LENDA, EXPLICAÇÃO E EXEMPLOS DE QUADRADOS MÁGICOS.
OBJETIVOS
•DESENVOLVER O RACIOCÍNIO E A HABILIDADE PARA RESOLVER SITUAÇÕES/PROBLEMAS
RECURSOS
•LOUSA, GIZ, LÁPIS DE COR, RÉGUA, BORRACHA E LÁPIS PRETO.
AVALIAÇÃO•AVALIAÇÃO CONTINUA DURANTE A APLICAÇÃO DA ATIVIDADE, OBSERVANDO A HABILIDADE DO ALUNO.
IntroduçãoO nosso Trabalho é baseado no
Quadrado Mágico, o qual foi citado no livro “ O Homem que Calculava”
de Malba Tahan .No 15° Capítulo, um quadrado
mágico é encontrado no aposento de um calígrafo. Então, Beremiz,
Protagonista da história, explica a formação do quadrado mágico, que
é o que será demonstrado.MENU
DissertaçãoA origem dos “Quadrados Mágicos” é
pouco conhecida historicamente, três tradições foram as primeiras a trabalhar com os Quadrados Mágicos: a chinesa, a hindu, e a árabe
Quadrados mágicos tem intrigado matemáticos, cientistas e curiosos por séculos. O exemplo mais antigo é o Loh-Shu encontrado na China, trata-se de um quadrado mágico de ordem 3 que data de 2850 a.C.
Um quadrado mágico é Puro quando é formado por números inteiros consecutivos e a soma dos números de cada linha, coluna e diagonais forem sempre iguais.
Os chineses acreditavam que se alguém possuísse um quadrado mágico, teria sorte e felicidade para toda a vida. Devido a idéias como essa, é atribuída ao quadrado mágico poderes cabalísticos.
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DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO MÁGICO 3 X 3
1 1- COMECE COLOCANDO O NÚMERO 1 NO CENTRO
DA PRIMEIRA LINHA.
• A PARTIR DAÍ, OS NÚMEROS DEVERÃO SER COLOCADOS EM ORDEM CRESCENTE, DE ACORDO COM A SEGUINTE REGRA:
- PARTINDO DO ÚLTIMO NÚMERO COLOCADO, ANDE SEMPRE UMA CELA(UM QUADRADINHO) DE CADA VEZ, PARA CIMA E PARA A DIREITA. EXECUTANDO ESSE MOVIMENTO, SE VOCÊ CHEGAR A UMA CELA VAZIA, ESCREVA O PRÓXIMO NÚMERO AÍ.
12
2 – PARTINDO DO NÚMERO 1,
EXECUTE O MOVIMENTO DO
JOGO.
O MOVIMENTO LEVA VOCÊ PARA UMA CELA FORA DO QUADRADO. OBSERVE QUE ESTA CELA IMAGINÁRIA É UM PROLONGAMENTO DE UMA DAS COLUNAS DO QUADRADO. NESTE CASO, DESÇA ATÉ A ULTIMA CELA VAZIA DESTA COLUNA E ESCREVA O NÚMERO 2.
12
2
1
2
13
3 - PARTINDO DO NÚMERO 2,
EXECUTE O MOVIMENTO
DO JOGO. VOCÊ VAI
CAIR OUTRA VEZ FORA DO QUADRADO.
OBSERVE QUE A CELA IMAGINÁRIA É UM PROLONGAMENTO DE UMA DAS LINHAS DO QUADRADO. SEM SAIR DA LINHA, RECUE À CELA VAZIA QUE FICA À ESQUERDA. ESCREVA ALI O NÚMERO 3.
2
13
2
13
2
13
4 – REINICIANDO O MOVIMENTO
DO JOGO A PARTIR DO
NÚMERO 3, VOCÊ ENCONTRARÁ
UMA CELA OCUPADA.
SEMPRE QUE VOCÊ CHEGAR A UMA CELA OCUPADA, RECUE À COLUNA DE ONDE VOCÊ PARTIU, E ESCREVA O NÚMERO NA CELA, QUE FICA LOGO ABAIXO DO NÚMERO DE PARTIDA. NESSE CASO, ESCREVA O NÚMERO 4 EMBAIXO DO NÚMERO 3.
4 2
13
45
2
13
5 – PARTINDO DO NÚMERO 4 E
EXECUTANDO O MOVIMENTO DO
JOGO, VOCÊ CONSEGUIRÁ
COLOCAR OS DOIS NÚMEROS
SEGUINTES SEM DIFICULDADES.
45
6
2
13
45
6
2
13
76 – A PARTIR
DO NÚMERO 6, VOCÊ VAI CAIR TOTALMENTE
FORA DO QUADRADO.
OBSERVE:
NESTE CASO, A CELA IMAGINÁRIA NÃO FAZ PARTE DE NENHUMA LINHA OU COLUNA DO QUADRADO. RECUE À COLUNA DE ONDE ACABOU DE PARTIR E ESCREVA O NÚMERO 7 LOGO ABAIXO DO NÚMERO 6.
45 7
6
2
13
45 7
6
2
13
87 – A PARTIR DO NÚMERO 7, VOCÊ VAI CAIR MAIS
UMA VEZ EM UMA CELA FORA DO
QUADRADO.
OBSERVE QUE A CELA IMAGINÁRIA É UM PROLONGAMENTO DA PRIMEIRA LINHA DO QUADRADO; JÁ VIMOS COMO PROCEDER NESTE CASO. PROCURE NESSA LINHA A CELA QUE ESTIVER VAZIA E QUE FICAR MAIS À ESQUERDA. ESCREVA O NÚMERO 8.
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2
13
8
8
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2
13
98 – O
PRÓXIMO MOVIMENTO
DO JOGO LEVA VOCÊ PARA FORA
DO QUADRADO.
8
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6
2
13
9 COMO CELA PERTENCE Á
SEGUNDA COLUNA DO QUADRADO, DESÇA ATÉ A ULTIMA CELA VAZIA DESSA
COLUNA.
8
45 79
6
2
13
ESTÁ PRONTO O QUADRADO MÁGICO.
9
8
45 7
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2
13
8+1+6=15
3+5+7=15
4+9+2=15
A SOMA DOS NÚMEROS DE CADA LINHA É IGUAL, ISTO É 15.
9
8
45 7
6
2
13
8+3+4=15
1+5+9=15
6+7+2=15
A SOMA DOS NÚMEROS DE CADA COLUNA É IGUAL, ISTO É 15.
9
8
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2
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8+5+2=15
4+5+6=15
A SOMA DOS NÚMEROS DE CADA DIAGONAL É IGUAL Á 15.
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DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO MÁGICO 4 X 4
DISTRIBUA OS NÚMEROS DE 1 A DEZESSEIS
CONFORME DEMONSTRADO EM
SEGUIDA:
159
13
26
1014
37
1115
48
1216
159
13
26
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37
1115
48
1216
A SEGUIR INVERTA AS DIAGONAIS EM
RELAÇÃO AO CENTRO.
159
13
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61014
3711
15
48
1216
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48
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710
159
13
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2
614
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164
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413
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1
59
2
610
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3
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812
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4
13Soma dos
lados igual a 34
E AI JÁ TEMOS OUTRO QUADRADO MÁGICO, NO QUAL A SOMA DAS LINHAS, COLUNAS E DIAGONAIS TEM COMO RESULTADO 34.
1
59
147
11 812
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132 3106
15
• A partir desse modelo de quadrado pode-se tirar outras formas, apenas trocando as colunas e as linhas do mesmo
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1323106
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Soma dos lados
igual a 34
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11 8
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1
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9 7 126
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9 7 126
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51411 8
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9 7 126Soma dos
lados igual a 34
5 11 8109 7 126
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5 11 8109 7 126
1144 15
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5 11 8109 7 126
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5 11 8109 7 126
1144 1516 1323
5 11 8109 7 126 1144 15
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5 11 8109 7 126 1144 15
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5 11 8109 7 126
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Soma dos lados
igual a 34
111076
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23594
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23594
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1415
23594
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23594
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23594
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13
111076
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23594
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Soma dos lados
igual a 34
111076
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23594
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23594
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23594
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2 3594
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igual a 34
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igual a 34
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igual a 34
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lados igual a 34
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bibliografia
• www.correcotia,com Data:10/09/04 hora : 17: 45• Contando a história da matemática
nº5 Autor : Oscar Guelli• O homem que calculava Autor : Malba Tahan Menu
produção
• Dercio Vasquez Duarte• Rosangela Oliveira Alves • Magda Ugeda