Tabelas de contingncia Qui-quadrado

Carttoon adaptado de: Gonick et al. The cartoon Guide to statistics. 1993 HarperPerennial.

Novembro 2003 2005/2006

Variveis categricas: 2 grupos

Com duas amostras independentes / relacionadas de indivduos queremos saber se na populao as propores de indivduos com determinada caracterstica em cada grupo so iguais.

Novembro 2003 2005/2006

Teste de Qui-quadrado

Grupo1 Grupo2 Total

Com a b a+b

Sem c d c+d

Total n1=a+c n2=b+d n

Amostras independentes

Novembro 2003 2005/2006

Teste de Qui-quadrado Amostras independentes: Com um objectivo de comparar a prevalncia de seropositivos para o HHV-8 entre os homens homossexuais e os heterossexuais analisaram-se 271 homens, obtendo-se os seguintes resultados:

Homossexuais Heterossexuais

HHV-8 + 14 (33%) 36 (16%)

HHV-8 - 29 (67%) 192 (84%)

Total 43 (100%) 228 (100%)

Novembro 2003 2005/2006

Teste de Qui-quadrado Definimos a Hiptese

H0: 1=2 H1: 12

Obtemos a estatstica do teste com os dados de uma amostra 2 = (|O-E|)2/E segue uma distribuio de qui-quadrado com 1 grau de liberdade O valores observado E valores esperados no caso em que H0 verdadeira

Obtemos o valor de p Definimos o nvel se significncia Interpretamos o valor de p

Novembro 2003 2005/2006

Teste de Qui-quadrado H0: Na populao a proporo de HHV8 + entre os homossexuais igual proporo de HHV8 + entre os heterossexuais

2 = (|O-E|-1/2)2/E segue uma distribuio de qui-quadrado com 1 grau de liberdade O valores observado E valores esperados

HHV8 * coluna Crosstabulation

14 36 507.9 42.1 50.029 192 221

35.1 185.9 221.043 228 271

43.0 228.0 271.0

CountExpected CountCountExpected CountCountExpected Count

+

-

HHV8

Total

Homossexuais Heterossexuais Total

Chi-Square Tests

6.761b 1 .0095.692 1 .0176.002 1 .014

.017 .011

6.736 1 .009

271

Pearson Chi-SquareContinuity Correctiona

Likelihood RatioFisher's Exact TestLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)Exact Sig.(2-sided)

Exact Sig.(1-sided)

Computed only for a 2x2 tablea.

0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 7.93.

b.

(43x50)/271 = 7.9

2 = 6.761 p = 0.009

Novembro 2003 2005/2006

Teste de Qui-quadrado

HHV8 * coluna Crosstabulation

14 36 507.9 42.1 50.0

28.0% 72.0% 100.0%32.6% 15.8% 18.5%

29 192 22135.1 185.9 221.0

13.1% 86.9% 100.0%67.4% 84.2% 81.5%

43 228 27143.0 228.0 271.0

15.9% 84.1% 100.0%100.0% 100.0% 100.0%

CountExpected Count% within HHV8% within colunaCountExpected Count% within HHV8% within colunaCountExpected Count% within HHV8% within coluna

+

-

HHV8

Total

Homossexuais Heterossexuais Total

Novembro 2003 2005/2006

Teste de Qui-quadrado

Assunes: Todos os valores esperados so maiores ou iguais a 5. Se algum valor esperado

Novembro 2003 2005/2006

Teste de McNemar

Amostras emparelhadas Foram avaliados 100 doentes com cefaleias frequentes.

Os mesmos 100 dentes tomaram durante um ms um determinado medicamento A e no ms seguinte o medicamento B.

Pediu-se aos doentes que registassem se durante cada ms tiveram ou no cefaleias.

A Sem cefaleias A Com cefaleias

B Sem cefaleias 45 (w) 4 (x)

B Com cefaleias 17 (y) 34 (z)

Total 62 38

Novembro 2003 2005/2006

Teste de McNemar

Definimos a Hiptese H0: Na populao a proporo com uma determinada caracterstica igual nos dois grupos

Obtemos a estatstica do teste com os dados de uma amostra 2 = (|x-y|)2/(x+y) segue uma distribuio de qui-quadrado com 1 grau de liberdade

Obtemos o valor de p Definimos o nvel se significancia Interpretamos o valor de p

Novembro 2003 2005/2006

Teste de McNemar

H0: A percentagem de doentes com cefaleias usando o medicamento A igual a percentagem de doentes com cefaleias usando o medicamento B

visual * RX Crosstabulation

45 4 4930.4 18.6 49.0

91.8% 8.2% 100.0%72.6% 10.5% 49.0%

17 34 5131.6 19.4 51.0

33.3% 66.7% 100.0%27.4% 89.5% 51.0%

62 38 10062.0 38.0 100.0

62.0% 38.0% 100.0%100.0% 100.0% 100.0%

CountExpected Count% within visual% within RXCountExpected Count% within visual% within RXCountExpected Count% within visual% within RX

sem

com

visual

Total

sem comRX

Total

Chi-Square Tests

.007a

100McNemar TestN of Valid Cases

ValueExact Sig.(2-sided)

Binomial distribution used.a.

Os 100 doentes quando tomaram o medicamento: A - 62 no tiveram cefaleias B - 49 no tiveram cefaleias

A

B

Novembro 2003 2005/2006

Variveis categricas: mais de 2 categorias

Os indivduos podem ser classificados por dois factores. Por exemplo, quanto severidade da doena e quanto ao grupo sanguneo.

Cada factor pode ter mais que duas categorias. Por exemplo, a severidade: baixa, moderada e alta; o grupo sanguneo: A, B, O, AB.

Novembro 2003 2005/2006

Qui-quadrado

Definimos a Hiptese H0: No h associao entre as categorias de um factor e as categorias do outro factor

Obtemos a estatstica do teste com os dados de uma amostra 2 = (O-E)2/E segue uma distribuio de qui-quadrado com (r-1)(c-1) grau de liberdade r e c n de categorias de cada uma dos factor respectivamente

O valores observado E valores esperados

Obtemos o valor de p Definimos o nvel se significancia Interpretamos o valor de p

Novembro 2003 2005/2006

Qui-quadrado

Assunes: No mais de 20% das clulas da tabela de contingncia tm valores esperados menores que 5.

Novembro 2003 2005/2006

Qui-quadrado para tendncias

Por vezes investigamos relaes entre variveis categricas (factores) em que uma das variveis dicotmica (por exemplo sim/no) e a outras ordinal.

Podemos testar no s se h uma associao (teste de qui-quadrado) mas tambm se existe uma tendncia (crescente ou decrescente) da proporo de sins (teste de qui-quadrado para tendncias).

Novembro 2003 2005/2006

Qui-quadrado para tendncias graphar * doena Crosstabulation

10 10 2050.0% 50.0% 100.0%

15 30 4533.3% 66.7% 100.0%

9 47 5616.1% 83.9% 100.0%

4 23 2714.8% 85.2% 100.0%

38 110 14825.7% 74.3% 100.0%

Count% within grapharCount% within grapharCount% within grapharCount% within grapharCount% within graphar

I

II

III

IV

graphar

Total

sim nodoena

Total

graphar * doena Crosstabulation

10 10 2050.0% 50.0% 100.0%

4 23 2714.8% 85.2% 100.0%

9 47 5616.1% 83.9% 100.0%

15 30 4533.3% 66.7% 100.0%

38 110 14825.7% 74.3% 100.0%

Count% within grapharCount% within grapharCount% within grapharCount% within grapharCount% within graphar

I

II

III

IV

graphar

Total

sim nodoena

Total

Chi-Square Tests

11.960a 3 .00811.573 3 .009

10.447 1 .001

148

Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)

0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 5.14.

a.

Chi-Square Tests

11.960a 3 .00811.573 3 .009

.393 1 .531

148

Pearson Chi-SquareLikelihood RatioLinear-by-LinearAssociationN of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)

0 cells (.0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 5.14.

a.

Leituras aconselhadas

Aviva Petrie, Caroline Sabim. Medical statistics at a Glance.2005 Blackwell Science:

Basic techniques for analysing data Categorical data: 23 A single proportion 24 Two proportions 25 More than two categories

MedStatWeb: http://stat.med.up.pt Tabelas de contingncia e Qui-quadrado