Colégio Militar do Rio de Janeiro

Concurso de Admissão ao 1º ano do Ensino Médio – 2013/2014

Prova de Matemática – 6 de Outubro de 2013

Prova

Resolvida

http://estudareconquistar.wordpress.com/

Prova e Gabarito: http://estudareconquistar.wordpress.com/downloads/

CMRJ: http://www.cmrj.ensino.eb.br/Admissao/principal.html

Outubro 2013

Questão 1)

Informações:

→ Se : A função tem raízes reais distintas, ou seja, corta o eixo x em dois locais.

→ a < 0: Concavidade para baixo

→ c < 0: A função corta o eixo y em um valor negativo [f(0) = c → f(0) < 0]

Resposta: C

Questão 2)

Informações:

- Capacidade do recipiente: 5 dl

- Massa de açúcar: 300 cg

→ Convertendo Unidades:

Resposta: B

Questão 3)

A idade atual do irmão é de B anos. Quando Benjamin tinha essa mesma idade, o irmão tinha A anos. Portanto, a

idade atual de Benjamin é C = 3A. Assim:

→ Não é possível determinar qual a idade atual dos irmão ou a diferença de idade entre eles.

Quando o irmão tiver a idade de Benjamin, o que acontecerá em A anos, a soma das idades será:

Resposta: C

Questão 4)

→ Arco BE:

→ Arco EJ:

→ Arco JI:

Resposta: B

Questão 5)

Informações:

- Total de alunos: 20

- Soma das alturas dos 19 alunos da turma (exceto Luiz): X

- Altura de Luiz: L

- Altura de Antônio: A

→ Média da Turma:

→ Média da turma sem Luiz:

→ Média da turma com Antônio:

Resposta: A

Questão 6)

Nas três primeiras horas entraram 10.000 torcedores por hora, totalizando 30.000 às 17h:

Nas duas horas seguintes (17 às 19h), o número de torcedores passou de 30.000 para 90.000:

Assim, com todos os portões abertos entram 30.000 torcedores por horas. Para que chegue a 45.000:

Resposta: D

Questão 7)

A) FALSO

Entre 6 e 7 existem infinitos números irracionais

B) FALSO

( )

C) FALSO

As dizimas periódicas podem ser representadas por uma fração geratriz, formada pela divisão de dois números

inteiros.

D) FALSO

E) VERDADEIRO

Resposta: E

Questão 8)

Informações:

- Preço do computador: R$ 4520,00

→ A entrada no valor de 2P é paga, resultando em um saldo devedor de:

→ Primeira prestação:

A primeira prestação é composta pela amortização, valor que será abatido do saldo devedor, e pelos juros.

( )

Substituindo:

Assim, do saldo devedor inicial será abatida a amortização, resultando no saldo devedor do primeiro mês:

[ ] [ ]

→ Segunda prestação:

( )

Substituindo:

[ ] [ ]

Mês Saldo Devedor Prestação

Amortização Juros

0 0 0

1

2

Como não há mais prestações, o saldo devedor tem que ser quitado na última prestação:

Resposta: B

Resolução Alternativa

→ Comprando o computador à vista, Magda faria um único pagamento no momento da compra:

→ Se ela decidir parcelar, o valor à vista será divido. No caso da questão, essa divisão é feita em uma entrada e duas

parcelas.

.

2) A primeira parcela só será paga após 1 mês da compra. Nesse caso, terá juros. Então, Magda irá pagar a parcela Y

mais 10% de juros.

( )

1) A entrada é paga no momento da compra

Pela fórmula de juros compostos:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

3) A segunda parcela será paga após 2 meses de compra. Assim, a parcela que Magda irá pagar corresponde à parcela

Z mais 10% após a passagem do primeiro mês e mais 10% após a passagem do segundo mês:

( )

( )

( )

Pela fórmula de juros compostos:

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

Os três pagamentos são:

→ Segundo o enunciado, o valor da entrada é o dobro do valor das parcelas (que são iguais):

( ) ( )

Substituindo os valores na primeira equação:

A entrada X é R$ 2420,00 e as outras duas parcelas custam metade deste valor, ou seja, R$ 1210,00

Resposta: B

Questão 9)

√

√

A região entre os círculos (A) corresponde a:

( ) [ ( ) ( )]

√ [ ( )

√

]

√ [

√ ]

√

[√

]

Resposta: A

Questão 10)

( )

( )

( )

( )

A quantia destinada a Salomão corresponde à quinta parte do total. Em relação a um gráfico de setores, a quinta

parte é:

Resposta: D

Questão 11)

( ) ( ) ( )

→ Aumentando a velocidade:

( ) ( )

→ Diminuindo a velocidade:

( ) ( )

→Sistema:

Resposta: A

Questão 12)

Informações:

- Preço (Hambúrgueres): H

- Preço (Refrigerante): R

- Preço (Doce): D

( )

( )

→ 2 x [Equação (2)] - Equação (1):

O preço é de R$ 15,00 mais o valor de um hambúrguer. Assim A única opção que

obedece a essa condição é a letra E.

Resposta: E

Questão 13)

→

→

→

→ Resolvendo o sistema:

Resposta: E

Questão 14)

[ ]

[ ]

Resposta: C

Questão 15)

(

)

(( )( )

( )( ))

(( )( )

)

( )

( )

√

(

√ )

(√

√ )

( √

√ )

√

√

√

Racionalizando:

√ √

√ ( √ )

( √ )

Resposta: C

Questão 16)

Informações:

- Nº de pessoas: N

- Nº de bancos: B

No total, poderiam sentar até 60 pessoas. Como 8 pessoas já estão na sala, 52 ainda poderiam entrar e se sentar.

Resposta: D

Questão 17)

Informações:

- Nº de pacotes: X

- 1 dúzia e meia = 18 livros

Para que o número de livros por aluno seja inteiro, X deve ser múltiplo de 80. Como o valor deve ser mínimo, X = 80.

Resposta: E

Questão 18)

( )

( )

( )

( ( )( ))

( )

Resposta: B

Questão 19)

Informações:

-

- ( )

( ) ( )

( ) ( )

Sistema:

( )

Resposta: C

Questão 20) ANULADA