prova 2007 resolvida

7/31/2019 prova 2007 resolvida

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CURSO EM PDF - EXERC CI OS FCC / MATEMTI CA FI NAN CEI RAPROF. ANDERSON TROVO

w w w . cana ldosconcu rsos .com .b r / cu rso_pd f 1

A u la De mo n st r a t i v a

Apresentao

Prezado aluno, gostaria de me apresentar. Meu nome

Anderson Trovo e atualmente ministro aulas de Matemtica

Financeira distncia, j tendo ministrado vdeo-aula de Matemtica

Financeira e Estatstica em um curso na cidade do Rio de Janeiro.

Participo quase que diariamente como colaborador do famoso site (e

grande ferramenta de estudo) Frum Concurseiros desde 2008. Sou

formado em Cincias Navais com Habilitao em Administrao pela

Escola Naval, no Rio de Janeiro, onde me formei no ano de 2006.

Hoje ocupo o cargo de Agente Fiscal do Tesouro do Estado do Rio

Grande do Sul, no qual fui aprovado no final de 2009, aps quase 4

anos de estudo. Meu foco sempre foi a rea fiscal, porm, com tanto

tempo de estudo, a gente acaba fazendo diversas provas das mais

variadas reas. Considero-me com certa experincia para poder

passar algumas dicas importantes nas resolues de questes dessa

maravilhosa disciplina.

Nosso curso ser voltado para questes recentes da bancaFundao Carlos Chagas (FCC) e seguir um contedo programtico

(a seguir disponibilizado) um tanto quanto comum utilizado pela

mesma em seus concursos para as mais diversas reas.

O curso ser composto de 5 (cinco) aulas (esta e mais 4) e ser

disponibilizado semanalmente, com a seguinte diviso:

AULA 0 - Resoluo das provas do ICMS SP 2009 e ISS SP 2007

AULA 1

- Juros Simples: Montante e Juros

- Taxa Real e Efetiva

AULA 2

- Juros Compostos: Montante e Juros

- Taxas Equivalentes e Capitais Equivalentes

- Capitalizao Contnua

AULA 3- Descontos Simples e Composto

- Descontos Comercial e Racional

AULA 4

- Sistemas de Amortizao (Price / SAC / Misto)

- Fluxo de Caixa / Valor Atual / TIR / TMA


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Durante as aulas procurarei iniciar com as resolues das

questes do assunto especfico e, ao final da aula, listarei todas as

questes, com gabarito, para melhor acompanhamento do aluno.

Assim o aluno pode resolver antecipadamente todas as questes

disponibilizadas na aula e conferir seus acertos/erros e dicas nasresolues.


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AULA 0 I CMS SP 20 09 / I SS SP 20 07

1 . ( ICMS SP 2009 ) Uma pessoa ap l i cou um cap i ta l em um

Banco que rem unera os deps i tos de seus cl i en tes a um a tax ade ju r os sim p les de 12% ao ano . Com p le tando 6 m eses, elare t i r ou o m on tan t e co r r esponden t e a esta ap l i cao e u t i l i zouR$ 20 .000 ,00 pa ra l i qu ida r um a d v ida nesse va lo r . O res tan t edo d inhe i ro , ap l i cou em um ou t ro Banco , du ran te um ano , au m a ta x a d e j u ro s s im p l es d e 1 ,5 % a o m s . N o f i n a l d ope r odo , o mon tan te da segunda ap l i cao ap resen tou umva lo r i gua l a R$ 28 .933 ,60 . A soma dos ju ros das duasapl icaes igu al a :

( A ) R $ 1 0 .0 8 0 ,0 0

( B ) R $ 8 .5 0 6 ,8 0

( C) R$ 7 .204 ,40

( D ) R $ 6 .9 3 3 ,6 0

( E) R$ 6 .432 ,00

Assun to : Jur os Sim p les

Essa questo um tanto trabalhosa. Ao perceber que o enunciado a

divide em dois momentos (duas aplicaes), seria interessante

pensar em resolv-la no final da prova, se sobrar tempo. Um simples

erro nos clculos a seguir e, pronto, voc perdeu preciosos minutos

nas extensas provas da FCC.

Trabalharemos, primeiramente, com os dois momentos da questo: a

aplicao de um capital (C0), durante 6 meses, a uma taxa de juros

simples de 12% ao ano e a aplicao de um outro capital (C1),

durante, um ano a uma taxa de juros simples de 1,5% ao ms.

1 momento

Como a taxa de juros e o perodo (t) esto em unidades diferentes,

vamos transformar o que nos parecer ser mais fcil para a resoluo:

a taxa de juros (que passar de anual para mensal,

proporcionalmente).

i = 12% ao ano i = (12/12)% ao ms i = 1 % ao m s

M0 = C0.(1 + i.t) = C0.(1 + 0,01.6) = 1,06 . C0


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2 momento

i = 1 ,5 % ao m s

t = 1 ano = 12 m eses

Desse montante calculado anteriormente (M0), R$20.000,00 foramusados para pagamento de uma dvida. O restante (M0 20000) foi

aplicado novamente (novo capital), gerando o seguinte montante:

M1 = C1.(1 + i.t)

28933,60 = (M0 20000).(1 + 0,015.12)

28933,60 = 1,18. M0 23600

M0 = 52533,60/1,18 M0 = 4 4 .5 2 0 ,0 0

Mas sabemos que M0 = 1,06. C0, portanto:1,06.C0 = 44520 C0 = 4 2 .0 0 0 ,0 0

Bom, depois dessas continhas, chegamos aos valores necessrios

para encontrar o somatrio dos juros das duas operaes (J0 + J1):

J0 = M0 C0 = 44520 42000 = 2 .520 ,00

J1 = M1 C1 = M1 (M0 - 20000) = 28933,60 (44520 - 20000) =

4 .413 ,60

J0 + J1 = 2520 + 4413,60 = 6 .933 ,60 Gabar i t o : Let r a D

2 . ( ICMS SP 2009 ) Um comerc ian te pode r esco lhe r uma dasopes abaixo pa ra descon t a r , ho je , um t tu lo que vence daqu ia 45 d ias .

I . Banco A : a um a taxa de 2% ao ms , segundo um a ope raode descont o com erc ia l sim p les , recebendo no a t o o va lo r d e R$

28 .178 ,50 .I I . Ba n co B : a u m a t a x a d e 2 ,5 % a o m s, se g u n d o u m aoperao de desconto r ac iona l sim p les .

Ut i l i zando a conveno do ano comerc ia l , caso op te pordescon ta r o t tu lo no Banco B, o comerc ian te r ecebe r no a t odo descon to o va lo r de :

( A ) R $ 2 7 .2 0 0 ,0 0

( B ) R $ 2 7 .8 0 0 ,0 0

( C) R$ 28 .000 ,00


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( D ) R $ 2 8 .1 6 0 ,0 0

( E) R$ 28 .401 ,60

Assun to : Descon to Com erc ial / Raciona l S imp lesEssa questo parece ser um pouco mais simples e rpida. Basta

conhecermos as frmulas e conceitos do Desconto Simples.

Repare que temos no enunciado uma expresso conveno do ano

comercial. Essa conveno nada mais do que a considerao do

ano com 360 dias e dos meses com 30 dias cada. Isso seria diferente

do conceito de juros exatos, onde cada ms teria seus dias

especficos (30 ou 31, como usamos no nosso dia-a-dia) e o ano teria

365 dias.A questo nos remete diretamente opo do Banco B, mas no se

iluda, precisaremos dos dados da opo do Banco A para

descobrirmos alguma coisa. Veja:

t = 45 dias = (45/30) meses = 1 ,5 m eses

i = 2 % ao m s (Desconto Comercial)

Valo r A tua l ( Ac) = 2 8 .1 7 8 ,5 0

Com esses valores, podemos descobrir o Valor Nominal (N) do ttuloem questo:

Ac = N.(1 i.t)

28178,50 = N.(1 0,02.1,5)

N = 28178,50/0,97 N = 2 9 .0 5 0 ,0 0

Agora sim, podemos trabalhar com a opo do Banco B:

i = 2 ,5 % ao m s

Ar = N/(1 + i.t)

Ar = 29050/(1 + 0,025.1,5) A r = 2 8 .0 0 0 ,0 0

Gabar i t o : Le t r a C

3 . ( I CMS SP 2009 ) Uma p r og ram ao de invest im en to cons istena r ea l izao de t rs deps i tos consecut ivos de va lo res igua ise fe tuados no in c io de cada ano. O resgate dos respec t ivosm on t an tes se r fe i to de um a s vez , t r s anos aps a da ta d o

p r ime i ro deps i to .


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Cons iderando um a taxa de ju ros com pos tos de 10% ao ano , esabendo -se que a soma dos mon tan tes no a to do resga te fo iigua l a R$ 43 .692,00 , conc lu i -se que o va lo r de cada deps i to igua l a :

( A ) R $ 1 0 .0 0 0 ,0 0

( B ) R $ 1 0 .5 0 0 ,0 0

( C) R$ 11 .000 ,00

( D ) R $ 1 1 .5 0 0 ,0 0

( E) R$ 12 .000 ,00

Assunt o : Jur os Com pos tos / Cap i t a is Equ iv a len t es

Nessa questo, temos uma situao em que devemos capitalizar os

trs depsitos citados para a data focal de resgate (4). A sim

poderemos igualar os capitais.

P P P

.______|______|______|______M

1 2 3 4

M = P.(1 + 0,10)3 + P.(1 + 0,10)2 + P.(1 + 0,10)

43692 = 1,331.P + 1,21.P + 1,1.P

P = 43692/3,641 P = 1 2 .0 0 0 ,0 0

Obs.: Essa questo poderia ser resolvida com menos contas caso

fosse dado o valor ou a tabela do Fator de Acum ulao de Cap i t a l(FAC) , nomenclatura bem comum da FCC, para a taxa de juros de10% ao perodo. [FA C S(n ; i ) ]

Gabar i t o : Let ra E

4 . ( I CMS SP 2009 ) Cons idere qu e o l oga r i t m o nepe r iano de 1 ,8 igua l a 0 ,6 . Ap l i cando um cap i ta l de R$ 25 .000 ,00 a umataxa de 4 % ao m s, com cap i ta l i zao con t nua , ver i f i ca -seque o mon tan te , no momen to do resga te , i gua l a R$45.00 0,00 . O per odo de ap l icao igua l a :

( A ) 1 2 m e se s.

( B ) 1 5 m e se s.

( C) 18 m eses.


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( D ) 2 1 m e se s.

( E) 24 m eses.

Assun to : Cap i t a l i zao Cont nuaEsse assunto sempre lembrado pela FCC em suas provas de Fiscos

Estaduais e Municipais. Vamos a um pequeno resumo de como

funciona esse tipo de capitalizao (um pouco parecido com o regime

de capitalizao composta):

Na capitalizao contnua, os juros so capitalizados de maneira

instantnea, ou seja, a cada pequeno perodo de tempo est

correndo juros.

M = Montante

C = Capital aplicado

e = Nmero de Euler (e = 2,71828)

i = Taxa de Juros contnuos

t = Perodo de tempo

M = C.e i t

Obs.: Repare que o fator ( 1 + i ) da capitalizao composta foisubstitudo por e i. Assim, temos M = C.e i t e no M = C.( 1 + i ) t .

M/C = eit

Em cima dessa frmula cabe a aplicao de um conceito matemtico

bastante conhecido: Logaritmo Neperiano. Ao aplicarmos uma das

propriedades desse conceito na frmula acima (e substituindo pelos

valores do enunciado) ficamos com:

Ln (M/C) = Ln (eit

) temos que descer o expoente i.t

Ln (M/C) = (i.t).Ln(e) mas Ln ( e) = 1

Ln (45000/25000) = 0,04.t.1

Ln (1,8) = 0,04.t

0,6 = 0,04.t t = 1 5 m e se s

Gabar i t o : Let ra B


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5 . ( I CMS SP 2009 ) Um t tu lo descon tado do is anos an t es deseu v encim en to , a um a taxa p os it i va i ao ano . Se fo r u t i l i zadoo descon t o rac iona l com pos to , o va lo r a tu a l do t tu lo i gua l aR$ 25 .000,00 e , se fo r u t i l i zado o desconto comerc ia l

compos to , o va lo r a tua l i gua l a R$ 23 .040 ,00 . O va lo rnom ina l deste t tu lo i gua l a :

( A ) R $ 4 0 .0 0 0 ,0 0

( B ) R $ 3 6 .0 0 0 ,0 0

( C) R$ 34 .000 ,00

( D ) R $ 3 2 .0 0 0 ,0 0

( E) R$ 30 .000 ,00

Assun to : Descon to Com erc ial / Raciona l Com pos to

Mais uma vez, se soubermos usar as frmulas dos dois tipos de

descontos compostos, conseguiremos resolver essa questo com

certa rapidez. Basta ter o cuidado necessrio nas contas. Vejamos:

N = Valor Nominal

Ar = Valor Atual no Desconto Racional

Ac = Valor Atual no Desconto Comercial

t = 2 an o s

Desconto Racional Composto

Ar = N/(1 + i)t

2 50 00 = N / ( 1 + i ) 2

Desconto Comercial Composto

Ac = N.(1 i)t

2 3 0 4 0 = N . ( 1 i ) 2

Bom, estamos diante de um sistema clssico da matemtica, com

duas equaes (em negrito) e duas incgnitas (N e i). Dentre as

diversas formas de resolv-lo eu indico uma que agiliza, e muito, a

soluo: dividir a 2 equao pela 1, pois se voc dividir a 1 pela

2, a conta fica mais complicada.

23040/25000 = (1 i)2

.(1 + i)2

usarei-me de um artifcio aqui.0 ,9 2 16 = [ ( 1 i ) .( 1 + i ) ] 2


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Pelas respostas aqui a gente j poderia desconfiar que 0,9216

poderia ser um quadrado perfeito (nmero que permite a extrao

exata da raiz quadrada). E realmente ele , mas como saber disso???

Experimente fazer uma pequena simplificao:

0,9216 = 9216/10000 = 4608/5000 = 2304/2500 = 1152/1250 =5 76 / 6 25

Pronto, chegamos em dois quadrados perfeitos bem conhecidos (ou

pelo menos deveriam ser) de todos.

5 7 6 = 2 4 2

6 2 5 = 2 5 2

Continuando a resoluo...

0,9216 = [(1 i).(1 + i)]2

[24/25]2 = [(1 i).(1 + i)]2

24/25 = (1 i).(1 + i)

0,96 = 1 + i i i2

i2 = 0,04 i = 0 ,2 o u 20 % ao an o

Agora basta a gente substituir esse valor de i em quaisquer das

duas equaes iniciais para encontrar o Valor Nominal (N) pedido:

25000 = N/(1 + 0,2)2

N = 25000.(1,2)2 = 25000.1,44 N = 3 6 .0 0 0 ,0 0


6 . ( ICMS SP 2009 ) Uma d v ida deco r ren te de um emprs t imodeve r se r l i qu idada po r me io de 120 p res taes mensa is econsecu t i vas , vencendo a p r ime i ra um ms aps a da ta do

emprs t imo . Cons ide rando que fo i u t i l i zado o S is tema deAm or t i zao Cons tan t e (SAC) a um a taxa de 2% ao ms ,ver i f i ca -se que o va lo r da l t ima pres tao igua l a R$1 .275 ,00 . O sa ldo devedo r da d v ida , imed ia tamen te aps op a g am e n to d a 5 0 a pr es tao, :

( A ) R $ 8 7 .5 0 0 ,0 0

( B ) R $ 8 6 .2 5 0 ,0 0

( C) R$ 75 .000 ,00

( D ) R $ 6 8 .7 5 0 ,0 0


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w w w .cana ldosconcu rsos.com . b r / cu rso_pd f 10

( E) R$ 62 .500 ,00

Assun to : Sis tem as de Amor t izao

Primeiramente, vamos analisar os dados da questo:

- O vencimento da primeira prestao um ms aps a data do

emprstimo, portanto estamos diante de um sistema de Rendas

Certas Postecipadas (diferente da Antecipada, com pagamento no

momento do emprstimo, e da Diferida, com carncias entre o

momento do emprstimo e o primeiro pagamento).

- Trata-se do Sistema de Amortizao Constante (SAC), onde: a

Amortizao (A) constante e a Parcela (P) e os Juros (J) so

decrescentes e seguem uma Progresso Aritmtica de razo A.

Visto isso, vamos brincar com os nmeros. Sabe-se que:

S (k ) = S a l d o D e v e d o r d o e m p r s t i m o n o p a g a m e n to d ap a rce l a k

S( k ) = S( 0 ) k .A Termo Geral da Progresso Aritmtica

Do grfico acima, deduzimos que:

P( k ) = A + J( k )

Onde:

J( k ) = i .S( k - 1 )

A = S( 0 ) / n onde: n = n m e ro d e p res ta es

Obs.: S( 0 ) = V al o r To ta l d o e m p r st i m o (antes do pagamento de

qualquer parcela)

JUROSAMORTIZAO

PARCELA


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n = 1 2 0 p re s ta es

i = 2 % ao m s

Alm dos dados acima, a questo cita o seguinte:

P(120) = 1275

A + J(120) = 1275

S(0)/120 + 0,02.S(119) = 1275

S(0)/120 + 0,02.[S(0) 119.A] = 1275 mas A = S( 0 ) / 1 20

S(0)/120 + 0,02.[S(0) 119.S(0)/120] = 1275

S(0)/120 + 0,02.S(0)/120 = 1275

1,02.S(0)/120 = 1275

S(0) = 1275.120/1,02 S( 0 ) = 1 5 0 .0 0 0 ,0 0

Portanto: A = S(0)/120 = 150000/120 A = 1 .2 5 0 ,0 0

Conhecendo-se o Valor Total do emprstimo, podemos descobrir o

S(50) que a questo pede:

S(50) = S(0) 50.A

S(50) = 150000 50.1250 S( 5 0 ) = 8 7 .5 0 0 ,0 0

Gabar i t o : Let ra A

7. ( ICMS SP 2009) A tabe la aba ixo apresenta os va lo res dosFator es de Recuperao de Cap i ta l ( FRC) para a t axa de j u r osc om p o sto s d e 2 % a o p er od o :

O p reo de venda de um equ ipamen t o i gua l a R$ 10 0 .000 ,00 .Ele pode ser adqu i r id o por u m a das segu in t es opes :


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I . v i s ta , com 10 % de descon to sob re o p reo de venda .I I . Em 12 p res taes mensa is , i gua is e consecu t i vas , com ap r im e i ra p res tao sendo paga no a to d a com pra .

U t i l i zando o c r i t r i o do descon to rac iona l compos to a uma

ta x a d e j u r o s co m p o sto s d e 2 % a o m s , t e m -s e q u e o v a l or d ecada p res tao da opo I I que to r na equ iva len t es, no a to dacompra , os pagamentos e fe tuados pe las duas opes ,desprezando os cen tavo s , igua l a :

( A ) R $ 9 .5 0 0 ,0 0

( B ) R $ 9 .1 8 0 ,0 0

( C) R$ 8 .550 ,00

( D ) R $ 8 .3 3 0 ,0 0( E) R$ 8 .150 ,00

Assunt o : Jur os Com pos tos / Cap i t a is Equ iv a len t es

Essa questo trata de um assunto bem interessante. A FCC costuma

usar com certa frequncia esse Fator de Recuperao de Capital

(FRC). Vamos lembrar os dois fatores mais usados na equivalncia de

capitais:

FVP = Fa to r d e Va lo r Presen t e [ a (n ; i ) ]

FAC = Fa to r de Acum u lao de Cap i ta l [ S( n ; i ) ]

Pois bem, esse FRC nada mais do que o inverso do FVP. Assim:

FRC = 1 / FV P = 1 / a ( n ; i )

Lembrando, ainda, que:

a( n ; i) = ( Fn 1) / i .Fn

S( n ; i) = ( Fn 1 ) / i Onde: F = ( 1 + i )

Vamos, ento, resolver a questo:

Iremos usar a equivalncia de capitais na data focal zero (ato da

compra). Nessa data temos o valor vista (com desconto de 10%) e

o montante das 11 prestaes descapitalizadas (com o uso do FVP)

mais a prpria prestao paga no ato da compra (totalizando as 12

prestaes do enunciado).

Preo vista = Montante das parcelas descapitalizadas


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1 0 0 0 00 .0 ,9 = P.a ( 1 1 ;2 % ) + P

Mas, analisando a tabela dada, calcularemos o valor de a( 1 1 ;2 % ) :

FRC(11;2%) = 1/a(11;2%) = 0,102 a( 1 1 ,2 % ) = 9 ,8 ( a p ro x i m . )

Continuando a resoluo...

90000 = P.9,8 + P

10,8.P = 90000 P = 8 3 3 3 ,3 3

Gabar i t o : Let r a D

8. ( I CMS SP 200 9) Cons idere o f lu xo de ca ixa a segu i r , com osva lo res em rea is.

Se a taxa in t e rna de re to rno des te f l uxo i gua l a 8% , o va lo rde X igua l a :

( A ) R $ 5 .2 3 0 ,0 0

( B ) R $ 5 .5 9 0 ,0 0

( C) R$ 5 .940 ,00

( D ) R $ 6 .0 8 0 ,0 0

( E) R$ 6 .160 ,00

Assun to : Fluxo de Ca ixa / Taxa I n t e rna de Re to rn o

Temos que entender alguns conceitos de Taxa Interna de Retorno

antes de comear a resolver a questo.

A Taxa Interna de Retorno a taxa de juros de um determinado fluxo

de caixa que torna o Valor Presente Lquido (VPL) desse fluxo igual a

zero. Mas o que seria esse VPL? Nada mais do que o confronto das

despesas com as receitas na data focal zero do fluxo.


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Portanto, ao descapitalizar todas as receitas e despesas do fluxo,

trazendo-as para o valor presente, e confront-las iremos encontrar o

VPL. Quando esse VPL for zero, estaremos diante da conhecida TaxaI n te rn a d e Re to rn o , ou seja, a taxa que equilibrou as contas do seu

fluxo de caixa; a taxa em que, desse momento em diante, tepossibilitar a existncia de lucro nos resultados.

Portanto, na data focal zero, temos:

2.x 1380 = x/(1 + i) + (x - 108)/(1 + i)2

2.x 1380 = x/1,08 + (x 108)/1,1664 multiplicando todos os

termos por 1 ,1 6 6 4

(2.x 1380).1,1664 = x.1,08 + (x 108)

2,3328.x 1609,63 = 2,08.x 1080,2528.x = 1501,63 x = 5 .9 4 0 ,0 0 (a p ro x i m a d o )


9. ( ISS SP 2007) Uma pessoa necess i ta e fe tuar do ispagamen tos , um de R$ 2 .000 ,00 daqu i a 6 meses e ou t ro deR$ 2 .382 ,88 daqu i a 8 meses . Pa ra tan to , va i ap l i ca r ho je aj u r os sim p les o cap i t a l C t ax a de 3 % ao m s, de f o r m a qu e:

- daqu i a 6 meses possa re t i ra r todo o mon tan te , e fe tua r opagamento de R$ 2 .000 ,00 e , nessa da ta , ap l ica r o res tan te aj u r os sim p les, m esm a t ax a, p elo r est o do p r azo ;- daqu i a 8 meses possa re t i ra r todo o mon tan te da segundaap l icao e e fe tuar o segundo pagamento , f i cando com sa ldonu lo e sem sob ras.

Nessas condi es, o va l or de C igu al a :

( A ) R $ 3 .6 5 4 ,0 0

( B ) R $ 3 .6 4 8 ,0 0

( C) R$ 3 .640 ,00

( D ) R $ 3 .6 2 0 ,0 0

( E) R$ 3 .600 ,00


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Assun to : Jur os Sim p les

Mais uma questo que envolve dois momentos. Antes de iniciar os

clculos, vamos entender o que acontece atravs de uma linha do

tempo:

0_____1_____2_____3_____4_____5__________7______

As duas setas representam os dois pagamentos de R$2.000,00 e R$

2.382,88, respectivamente.

i = 3 % ao m s

t 1 = 6 m e s es

t2 = 8 6 = 2 m eses

Agora vamos por partes:

1 momento

O capital (C) ser aplicado por 6 meses a uma taxa de juros simples

de 3% ao ms. Isso vai nos gerar o seguinte montante:

M1 = C1.(1 + i.t1)

M1 = C.(1 + 0,03.6) = 1,18 .C

Com esse montante (M1), faz-se o pagamento de R$2.000,00 e, na

mesma data, aplica-se o restante (C2 = M1 2000) durante 2 meses

a uma mesma taxa de juros simples (3% ao ms).

2 momento

Como o segundo item nos afirma que o saldo aps o pagamento de

R$2.382,88 nulo, podemos afirmar que o montante (M2) gerado

nesse 2 momento equivale a exatamente R$2.382,88. Portanto:

M2 = C2.(1 + i.t2)

2.382,88 = (1,18.C - 2000).(1 + 0,03.2)

2248 = 1,18.C 2000

1,18.C = 4248 C = 3 .600 ,00

Gabar i t o : Let ra E


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10 . ( I SS SP 2007 ) Um cap i ta l de R$ 10 .000 ,00 f o i ap l i cado nod i a p r i m e i ro d e j u n h o e n o l t i m o d i a d e j u l h o f o i r e s g a ta d otodo o m on t an te de R$ 11 .082 ,30 . Nesse per odo , as taxas dein f l ao fo ram , respect i vam en te :

Junho : 2 %

Ju lho : 2 ,5%

A tax a rea l desse inves t im ent o , nesse per odo , fo i de :

( A ) 6 , 3 2%

( B) 6 ,0 0 %

( C) 5 ,50%

( D ) 5 , 00 %

( E) 4 ,5 0 %

Assunt o: Taxa Real

A questo aborda um conceito comum em provas de matemtica

financeira: os juros reais. Esse tipo de juros envolve no somente a

taxa de juros aparente da operao, mas tambm a taxa de inflao

do perodo analisado. Devemos ter em mente a seguinte frmula:

Onde: Fa t o r = 1 + Ta x a

Agora vamos descobrir o valor de cada fator bimestral (englobando

junho e julho) para resolvermos a questo.

O Fator Aparente pode ser encontrado atravs da simples diviso do

montante pelo capital aplicado:

Fator Aparente = 11082,30/10000 = 1 ,1 0 8 2 3 0 J o Fator Inflacionrio deve levar em conta o produto dos fatores de

cada ms analisado:

Fa to r I n f l ac ion r io = Fa to r Junh o x Fa to r Ju lho

Obs.: Multiplicaramos por quantos meses fossem necessrios para

encontrar o Fator (total) Inflacionrio. Ok?!

Fator Inflacionrio = (1 + 0,02).(1 + 0,025) = 1,02.1,025 = 1 ,0 4 5 5

Portanto:Fator Real = 1,108230/1,0455 Fa to r Rea l = 1 ,06


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Com isso, podemos concluir que a Taxa Real desse perodo foi:

Fator = 1 + i

1,06 = 1 + i i = 0 ,0 6 o u 6 %


11 . ( I SS SP 2007 ) Uma d v ida de R$ 4 .999 ,50 va i se r paga em4 parce las mensa is , a p r ime i ra de las vencendo ao comple ta ru m m s d a d ata d o em p r st i m o , co m ta x a d e j u ro s d e 3 % a oms , pe lo s i s tema f rancs de amor t i zao . Aba ixo tem-se oquad ro de am or t i zao , incomp le to .

Com p le tando o qu ad ro , ve r i f i ca-se que o va lo r ap rox im ado de :

( A ) s R$ 151 ,30 .

( B ) t R$ 1 .2 1 0 ,0 2 .

( C) u + y R$ 1 5 3 ,3 0 .

( D ) x - w R$ 1 .1 5 9 ,8 0 .

( E) v + z R$ 2 .5 7 3 ,6 2 .

Assun to : Sis tem as de Amor t izao

Vamos encontrar TODAS as letras e depois tentamos descobrir aresposta. Claro que, na hora da prova, procure, se der, encontrar as

incgnitas que esto nas respostas, desprezando quaisquer

informaes e clculos inteis.

Antes dos clculos (teis), vamos relembrar algumas caractersticas

do Sistema PRICE (ou Francs) de amortizao:

- Parcela constante;

- Juros decrescentes;

- Amortizaes crescentes;

JUROS

AMORTIZAO PARCELA


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Sabemos que o que diminui o Saldo Devedor (S) so as Amortizaes

(A). Sabemos, tambm, que as Parcelas (P) em qualquer perodo

equivalem ao somatrio dos Juros (J) com a Amortizao (A) desse

mesmo perodo. Assim, basta fazermos operaes bsicas de adio e

subtrao para encontrarmos todas as incgnitas, comeando pelas

amortizaes (t, v, x, z):

t = 4999,50 3804,49 = 1 1 9 5 ,0 1

v = 3804,49 2573,62 = 1 2 3 0 ,8 7

x = 2573,62 1305,83 = 1 2 6 7 ,7 9

z = 1305,83 0 = 1 3 0 5 ,8 3

Agora, baseado no que foi dito anteriormente, vamos encontrar os

juros (s,u,w,y):

s = 1345,00 t = 1345,00 1195,01 = 1 4 9 ,9 9

u = 1345,00 v = 1345,00 1230,87 = 114 ,13

w = 1345,00 x = 1345,00 1267,79 = 7 7 ,2 1

y = 1345,00 z = 1345,00 1305,83 = 39 ,17

Analisando as alternativas, fica bem claro que:

u + y = 1 5 3,3 0


12. ( ISS SP 2007) Cons idere a tabe la aba ixo , que apresentava lo r es de :


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Uma de te rm inada pea pode se r p roduz ida ind i s t i n tamen tepe la mqu ina A ou pe la mqu ina B . Uma empresa dese japr oduz i r essa pea e tem ho j e duas opes :

Opo I ) Adqu i r i r a mqu ina A pe lo p reo v i s ta de R$10 .000 ,00 , com cus to de manu teno anua l de R$ 1 .800 ,00 ,v ida t i l de 8 anos e va lo r res idua l de R$ 2 .691 ,91 ,rep resen tada pe lo f l uxo de cai xa aba ixo ( va lo res em rea is) :

Opo I I ) Adqu i r i r a mqu ina B pe lo p reo v i s ta de R$8 .500 ,00 , com cus to de manu teno anua l de R$ 2 .000 ,00 ,v ida t i l de 8 anos e va lo r res idua l de R$ 1 .631 ,46 ,rep resen tada pe lo f l uxo de cai xa aba ixo ( va lo res em rea is) :


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Se A I e A I I so r espect i vam en te os m du los dos va lo res atu a isd o s f lu x o s d a s o p e s I e I I , n a d ata d e h o j e , co m u m a ta x a

m n i m a d e at r a t i v i d a d e d e 3 0 % a o a n o, en t o :( A ) A I I - A I = R$ 7 8 5 ,0 6

( B ) A I I - A I = R$ 1 .0 4 5 ,0 6

( C) A I I - A I = R$ 2 .0 3 0 ,0 4

( D ) A I - A I I = R$ 7 8 5 ,0 6

( E) A I - A I I = R$ 1 .0 4 5 ,0 6

Assun to : F luxo de Ca ixa / Taxa Mn im a de A t ra t i v idade

Primeiramente vamos definir essa tal Taxa Mnima de Atratividade

(TMA). Ela representa o mnimo que um investidor se prope a

ganhar (lucrar) quando planeja um investimento.

A questo j nos indica a TM A = 3 0 % a o a n o, ento vamos adot-la em nossos clculos (de olho na tabela dada).

Para encontrar a resposta precisamos calcular os valores de AI e AII,

que so os respectivos Valores Atuais dos fluxos.As setas para baixo nos fluxos representam despesas geradas pela

produo da pea nas duas mquinas. Os fluxos no apresentam as

possveis receitas de vendas dessa pea, forando-nos a trabalhar

com os Valores Atuais (visivelmente) negativos. Como o enunciado

cita, vamos trabalhar com os mdulos de AI e AII, para facilitar as

contas (ou seja, o resultado pra baixo na data focal zero ser

considerado positivo).

Fluxo I


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Somados aos R$10.000,00 do valor da mquina A, vamos trazer para

a data focal zero (= descapitalizar) as parcelas de R$1.800,00 e o

valor residual (negativo) da mquina A:

AI = 10000 + 1800.a(8;30%) 2691,91/(1,30)8

Obs.: aqui temos que consultar a tabela dada no enunciado.

AI = 10000 + 1800.2,9247 2691,91/8,1573

AI = 10000 + 5264,46 330

A I = 1 4 .9 3 4 ,4 6

Fluxo II

Da mesma maneira como feito no Fluxo I, temos:

AII = 8500 + 2000.a(8;30%) 1631,46/(1,30)8

AII = 8500 + 2000.2,9247 - 1631,46/8,1573

AII = 8500 + 5849,40 200

A I I = 1 4 .1 4 9 ,4 0

Diante dos dois valores (AI e AII) e, ainda, reparando que AI > AII,

podemos concluir que:

A I I - A I = 7 8 5 ,0 6

Gabar i t o : Let r a D

Pessoal, com essa questo fechamos nossa aula demonstrativa. A

partir prxima aula iremos resolver questes por assunto da banca

FCC.

Seguem a seguir as questes apresentadas nessa aula, com o

gabarito ao final

Fora nos estudos e at a prxima.Abrao

Anderson Trovo


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QUESTES PROPOSTAS

1. ( ICMS SP 2009 ) Uma pessoa ap l i cou um cap i ta l em um

Banco que rem unera os deps i tos de seus cl i en tes a um a tax ade ju r os sim p les de 12% ao ano . Com p le tando 6 m eses, elare t i r ou o m on tan t e co r r esponden t e a esta ap l i cao e u t i l i zouR$ 20 .000 ,00 pa ra l i qu ida r um a d v ida nesse va lo r . O res tan t edo d inhe i ro , ap l i cou em um ou t ro Banco , du ran te um ano , au m a ta x a d e j u ro s s im p l es d e 1 ,5 % a o m s . N o f i n a l d ope r odo , o mon tan te da segunda ap l i cao ap resen tou umva lo r i gua l a R$ 28 .933 ,60 . A soma dos ju ros das duasapl icaes igu al a :

( A ) R $ 1 0 .0 8 0 ,0 0

( B ) R $ 8 .5 0 6 ,8 0

( C) R$ 7 .204 ,40

( D ) R $ 6 .9 3 3 ,6 0

( E) R$ 6 .432 ,00

2 . ( ICMS SP 2009 ) Um comerc ian te pode r esco lhe r uma dasopes abaixo pa ra descon t a r , ho je , um t tu lo que vence daqu ia 45 d ias .

I . Banco A : a um a taxa de 2% ao ms , segundo um a ope raode descont o com erc ia l sim p les , recebendo no a t o o va lo r d e R$28 .178 ,50 .I I . Ba n co B : a u m a t a x a d e 2 ,5 % a o m s, se g u n d o u m aoperao de desconto r ac iona l sim p les .

Ut i l i zando a conveno do ano comerc ia l , caso op te pordescon ta r o t tu lo no Banco B, o comerc ian te r ecebe r no a t odo descon to o va lo r de :

( A ) R $ 2 7 .2 0 0 ,0 0

( B ) R $ 2 7 .8 0 0 ,0 0

( C) R$ 28 .000 ,00

( D ) R $ 2 8 .1 6 0 ,0 0

( E) R$ 28 .401 ,60


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3 . ( I CMS SP 2009 ) Uma p r og ram ao de invest im en to cons istena r ea l izao de t rs deps i tos consecut ivos de va lo res igua ise fe tuados no in c io de cada ano. O resgate dos respec t ivosm on t an tes se r fe i to de um a s vez , t r s anos aps a da ta d o

p r ime i ro deps i to .Cons iderando um a taxa de ju ros com pos tos de 10% ao ano , esabendo -se que a soma dos mon tan tes no a to do resga te fo iigua l a R$ 43 .692,00 , conc lu i -se que o va lo r de cada deps i to igua l a :

( A ) R $ 1 0 .0 0 0 ,0 0

( B ) R $ 1 0 .5 0 0 ,0 0

( C) R$ 11 .000 ,00

( D ) R $ 1 1 .5 0 0 ,0 0

( E) R$ 12 .000 ,00

4 . ( I CMS SP 2009 ) Cons idere qu e o l oga r i t m o nepe r iano de 1 ,8 igua l a 0 ,6 . Ap l i cando um cap i ta l de R$ 25 .000 ,00 a umataxa de 4 % ao m s, com cap i ta l i zao con t nua , ver i f i ca -seque o mon tan te , no momen to do resga te , i gua l a R$

45.00 0,00 . O per odo de ap l icao igua l a :( A ) 1 2 m e se s.

( B ) 1 5 m e se s.

( C) 18 m eses.

( D ) 2 1 m e se s.

( E) 24 m eses.

5 . ( I CMS SP 2009 ) Um t tu lo descon tado do is anos an t es deseu v encim en to , a um a taxa p os it i va i ao ano . Se fo r u t i l i zadoo descon t o rac iona l com pos to , o va lo r a tu a l do t tu lo i gua l aR$ 25 .000,00 e , se fo r u t i l i zado o desconto comerc ia lcompos to , o va lo r a tua l i gua l a R$ 23 .040 ,00 . O va lo rnom ina l deste t tu lo i gua l a :

( A ) R $ 4 0 .0 0 0 ,0 0

( B ) R $ 3 6 .0 0 0 ,0 0

( C) R$ 34 .000 ,00


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( D ) R $ 3 2 .0 0 0 ,0 0

( E) R$ 30 .000 ,00

6 . ( ICMS SP 2009 ) Uma d v ida deco r ren te de um emprs t imodeve r se r l i qu idada po r me io de 120 p res taes mensa is econsecu t i vas , vencendo a p r ime i ra um ms aps a da ta doemprs t imo . Cons ide rando que fo i u t i l i zado o S is tema deAm or t i zao Cons tan t e (SAC) a um a taxa de 2% ao ms ,ver i f i ca -se que o va lo r da l t ima pres tao igua l a R$1 .275 ,00 . O sa ldo devedo r da d v ida , imed ia tamen te aps op a g am e n to d a 5 0 a pr es tao, :

( A ) R $ 8 7 .5 0 0 ,0 0

( B ) R $ 8 6 .2 5 0 ,0 0

( C) R$ 75 .000 ,00

( D ) R $ 6 8 .7 5 0 ,0 0

( E) R$ 62 .500 ,00

7. ( ICMS SP 2009) A tabe la aba ixo apresenta os va lo res dos

Fator es de Recuperao de Cap i ta l ( FRC) para a t axa de j u r osc om p o sto s d e 2 % a o p er od o :

O p reo de venda de um equ ipamen t o i gua l a R$ 10 0 .000 ,00 .Ele pode ser adqu i r id o por u m a das segu in t es opes :

I . v i s ta , com 10 % de descon to sob re o p reo de venda .I I . Em 12 p res taes mensa is , i gua is e consecu t i vas , com ap r im e i ra p res tao sendo paga no a to d a com pra .

U t i l i zando o c r i t r i o do descon to rac iona l compos to a umata x a d e j u r o s co m p o sto s d e 2 % a o m s , t e m -s e q u e o v a l or d ecada p res tao da opo I I que to r na equ iva len t es, no a to da

compra , os pagamentos e fe tuados pe las duas opes ,desprezando os cen tavo s , igua l a :


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( A ) R $ 9 .5 0 0 ,0 0

( B ) R $ 9 .1 8 0 ,0 0

( C) R$ 8 .550 ,00

( D ) R $ 8 .3 3 0 ,0 0( E) R$ 8 .150 ,00

8. ( I CMS SP 200 9) Cons idere o f lu xo de ca ixa a segu i r , com osva lo res em rea is.

Se a taxa in t e rna de re to rno des te f l uxo i gua l a 8% , o va lo r

de X igua l a :( A ) R $ 5 .2 3 0 ,0 0

( B ) R $ 5 .5 9 0 ,0 0

( C) R$ 5 .940 ,00

( D ) R $ 6 .0 8 0 ,0 0

( E) R$ 6 .160 ,00

9. ( ISS SP 2007) Uma pessoa necess i ta e fe tuar do ispagamen tos , um de R$ 2 .000 ,00 daqu i a 6 meses e ou t ro deR$ 2 .382 ,88 daqu i a 8 meses . Pa ra tan to , va i ap l i ca r ho je aj u r os sim p les o cap i t a l C t ax a de 3 % ao m s, de f o r m a qu e:

- daqu i a 6 meses possa re t i ra r todo o mon tan te , e fe tua r opagamento de R$ 2 .000 ,00 e , nessa da ta , ap l ica r o res tan te aj u r os sim p les, m esm a t ax a, p elo r est o do p r azo ;- daqu i a 8 meses possa re t i ra r todo o mon tan te da segunda

ap l icao e e fe tuar o segundo pagamento , f i cando com sa ldonu lo e sem sob ras.


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Nessas condi es, o va l or de C igu al a :

( A ) R $ 3 .6 5 4 ,0 0

( B ) R $ 3 .6 4 8 ,0 0

( C) R$ 3 .640 ,00( D ) R $ 3 .6 2 0 ,0 0

( E) R$ 3 .600 ,00

10 . ( I SS SP 2007 ) Um cap i ta l de R$ 10 .000 ,00 f o i ap l i cado nod i a p r i m e i ro d e j u n h o e n o l t i m o d i a d e j u l h o f o i r e s g a ta d otodo o m on t an te de R$ 11 .082 ,30 . Nesse per odo , as taxas dein f l ao fo ram , respect i vam en te :

Junho : 2 %

Ju lho : 2 ,5%

A tax a rea l desse inves t im ent o , nesse per odo , fo i de :

( A ) 6 , 3 2%

( B) 6 ,0 0 %

( C) 5 ,50%

( D ) 5 , 00 %

( E) 4 ,5 0 %

11 . ( I SS SP 2007 ) Uma d v ida de R$ 4 .999 ,50 va i se r paga em4 parce las mensa is , a p r ime i ra de las vencendo ao comple ta ru m m s d a d ata d o em p r st i m o , co m ta x a d e j u ro s d e 3 % a oms , pe lo s i s tema f rancs de amor t i zao . Aba ixo tem-se oquad ro de am or t i zao , incomp le to .

Com p le tando o qu ad ro , ve r i f i ca-se que o va lo r ap rox im ado de :


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( A ) s R$ 151 ,30 .

( B ) t R$ 1 .2 1 0 ,0 2 .

( C) u + y R$ 1 5 3 ,3 0 .

( D ) x - w R$ 1 .1 5 9 ,8 0 .( E) v + z R$ 2 .5 7 3 ,6 2 .

12. ( ISS SP 2007) Cons idere a tabe la aba ixo , que apresentava lo r es de :

Uma de te rm inada pea pode se r p roduz ida ind i s t i n tamen tepe la mqu ina A ou pe la mqu ina B . Uma empresa dese japroduz i r essa pea e tem ho je duas opes :

Opo I ) Adqu i r i r a mqu ina A pe lo p reo v i s ta de R$10 .000 ,00 , com cus to de manu teno anua l de R$ 1 .800 ,00 ,v ida t i l de 8 anos e va lo r res idua l de R$ 2 .691 ,91 ,rep resen tada pe lo f l uxo de ca i xa aba ixo (va lo res em rea is ) :


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Opo I I ) Adqu i r i r a mqu ina B pe lo p reo v i s ta de R$8 .500 ,00 , com cus to de manu teno anua l de R$ 2 .000 ,00 ,v ida t i l de 8 anos e va lo r res idua l de R$ 1 .631 ,46 ,

rep resen tada pe lo f l uxo de ca i xa aba ixo (va lo res em rea is ) :

Se A I e A I I so r espect i vam en te os m du los dos va lo res atu a isd o s f lu x o s d a s o p e s I e I I , n a d ata d e h o j e , co m u m a ta x am n i m a d e at r a t i v i d a d e d e 3 0 % a o a n o, en t o :

( A ) A I I - A I = R$ 7 8 5 ,0 6

( B ) A I I - A I = R$ 1 .0 4 5 ,0 6

( C) A I I - A I = R$ 2 .0 3 0 ,0 4

( D ) A I - A I I = R$ 7 8 5 ,0 6

( E) A I - A I I = R$ 1 .0 4 5 ,0 6


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GABARI TO

1 - D 2 - C 3 - E 4 - B

5 - B 6 - A 7 - C 8 - C

9 - E 10 - B 11 - C 12 - D

prova 2007 resolvida

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