Prova do Processo Seletivo do PPGEM - 15 de junho de 2018

Código do candidato

Instruções

1. Aguarde a ordem para iniciar a prova.

2. Identifique todas as páginas com o código do candidato.

3. É permitido apenas o uso de calculadora não programável.

4. O verso das folhas pode ser usado como rascunho e não será avaliado.

5. Transcreva as respostas nos espaços correspondentes.

6. O tempo máximo de duração da prova é 4 horas.

Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira Cursos: Agronomia, Ciências Biológicas, Eng. Civil, Eng. Elétrica, Eng. Mecânica, Física, Matemática e Zootecnia.

Avenida Brasil Centro, 56 CEP 15385-000 Ilha Solteira São Paulo Brasil

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Código do candidato

Questão 1)

ANULADA.

A questão 1 teve em seu enunciado o valor de um parâmetro incorreto e

que levaria a uma solução inconsistente. O Conselho do Programa de

Pós-Graduação em Engenharia Mecânica decidiu anular esta questão

para fins de avaliação dos candidatos.

Código do candidato

Questão 2) Um ciclo de potência irá gerar energia elétrica a partir da energia solar coletada em

um coletor solar que recebe radiação solar a taxa de 0,315 kW por m2 de área e fornece energia

para uma unidade de armazenamento, cuja temperatura permanece constante a 500 K. O ciclo

recebe energia por transferência de calor da unidade de armazenamento, gera eletricidade à taxa

de 1000kW e dissipa energia para o meio ambiente a 20ºC. Para operação em regime

permanente, determine a mínima área teórica do coletor solar em m2. Qual a taxa de calor

dissipada para o ambiente?

SOLUÇÃO: A máxima eficiência possível para o ciclo de potência, operando entre 500K e 293K, seria:

max

20 2731 1 0,414

500

L

H

TT

max max/ 1000 / 0,414 2415liq H H liqW Q Q W kW kW

6 2 2/ 2, 415 10 / 315 / 7668H col col HQ q A A Q q W m m

2415 1000 1415liq H L L H liqW Q Q Q Q W kW kW kW

Código do candidato

Questão 3) Água a 21ºC (ρ=999,6 kg/m

3; μ=1,001x10

-3 N.s/m

2) escoa através de um tubo de

ferro fundido de diâmetro d=101,6 mm com vazão mássica 1kg/sm . Sabe-se que o perfil de

velocidade neste escoamento é função da coordenada radial r na forma

2

2 1 2 /u r u r d

; em que u é a velocidade média do escoamento. A queda de pressão

pode ser estimada como /2

4

r d

L dupd dr

. A taxa de transferência de calor relaciona-se com

a queda de pressão por pQ m

. Determine a queda de pressão por metro de tubo e a taxa de

transferência de calor necessária para manter a água isotérmica. Estime o fator de atrito e o

número de Reynolds do escoamento.

SOLUÇÃO:

2

2 1 2 /u r u r d

/ 28 /

du r du d

dr

2

32 Lupd

22 3 2

4 4 1 /0,123 /

999,6 / 0,1016

m kg su m sd kg m m

2 2

32 4L mpd d

3

42 2 4 3

32 4 128 1,001 10 . /1 / 0,383 /

0,1016 999,6 /

p m N s m kg s Pa mL d d m kg m

4

3

/ 0,383 // 3,832 10 /

999,6 /

Q p L Pa mm kg s W mL kg m

2

222

3 2

2 / 2 0,1016 0,383 /0,00515

2999,6 0,123

L u d p L m Pa mp f fkg md um s

34

3

999,6 / 0,123 / 0,1016Re 1,25 10

1,001 10 / .

ud kg m m s mkg m s

Código do candidato

Questão 4) Um trocador de calor casco-tubo é usado para condensar vapores orgânicos. Os

vapores orgânicos condensam do lado externo aos tubos, enquanto água é usada como meio

refrigerante dentro dos tubos. Os tubos do condensador têm diâmetro externo de 1,9 cm e

diâmetro interno de 1,6 cm e são de cobre com 2,4 m de comprimento. O número de tubos é

768. A água faz quatro passes nos tubos através do trocador de calor. Testes realizados quando

o trocador de calor foi colocado em operação indicaram:

- vazão de água = 3700 litros/min

- temperatura de entrada da água = 29oC; temperatura de saída da água = 49

oC

- temperatura de condensação do vapor orgânico = 118oC.

Após 3 meses de operação, foi realizado outro teste nas mesmas condições do primeiro, mas

que indicou que a temperatura de saída da água caiu para 46oC.

(a) Determine o coeficiente global de transferência de calor do lado da água, no início, icU ,

e após 3 meses de operação, ifU

(b) Assumindo que não há nenhuma mudança nem no coeficiente de transferência de calor

dentro dos tubos ou no coeficiente de condensação, deposição desprezível do lado do

casco e nenhuma deposição no início da operação, estime o coeficiente de incrustação

do lado interno dos tubos após os três meses de operação do trocador de calor,

1 1if

if ic

RU U

pq mc T ; 1 2

1

2

ln

T Tq UATT

; 1 ,h c sT T T ;

2 ,h c eT T T ; s eT T T ; TA N dL

Propriedades Início Após 3 meses

ρ [kg/m3] 992,7 993,2

μ [N.s/m2] 6,52x10-3

6,52x10-3

cp [J/kg.K] 4178 4178

k [W/m.K] 0,63 0,63

Pr 4,34 4,34

SOLUÇÃO:

3

2 1

3700 10992,7 4178 49 29 5,115

60p c c pc c cq mc T Q c T T MW

1

1

118 49 69º

118 29 89º

T CT C

2768 0,16 2,4 92,65A m

62

1 2

1

2

5,115 10702,6 / .

69 8992,65

ln 69 / 89ln

icqU W m KT TATT

Código do candidato

3

2 1

3700 10992,7 4178 46 29 4,35

60p c c pc c cq mc T Q c T T MW

1

1

118 46 72º

118 29 89º

T CT C

2768 0,16 2,4 92,65A m

62

1 2

1

2

4,35 10585,2 / .

72 8992,65

ln 72 / 89ln

ifqU W m KT TATT

241 1 1 1

3 10585,2 702,6

ifif ic

m KRU U W

Código do candidato

Questão 5) Para a viga horizontal AB biapoiada mostrada na figura, submetida aos

carregamentos P1, P2 e q e seção transversal circular de raio r, determine:

a) As reações nos apoios. (4 pontos)

b) Os valores das tensões Normais e Cisalhantes na superfície da viga (superior e inferior), a

uma distância a/2 do ponto A. (6 pontos)

Dados: Tensão de flexão σ c/I , tensão axial σ F/A, tensão cisalhante devido a torção τ =

T.c/J e tensão cisalhante devido a cortante τ = V.Q./I.t na qual “M” é o momento fletor, “c”, a

distância da linha neutra ao ponto de análise, I o momento de inércia de área, J o momento

polar de inércia, F é a força externa, A é a área da seção transversal, T o Momento torsor, V a

força cortante, Q o momento estático e t a espessura.

SOLUÇÃO: VEJA PÁGINA SEGUINTE.

Resolução: 

a) 

∑ = 0xF         αcos11 PH =  

∑ = 0yF         cqPsenPRR BA ⋅++=+ 21 α  

∑ = 0BM         ( ) ( ) 0221 =⋅⋅−−⋅−−⋅−⋅ccqbLPaLsenPLRA α  

( ) ( )L

cqbLPaLsenPRA 222 2

21 ⋅+−+−⋅=

α 

L

cLcqbPasenPRB

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+⋅+⋅

= 221 α 

b) 

Na superfície superior: 

I

raR

AH A

A⋅⋅

−−= 2σ  em que ( )642 4rI π

=  

0=τ  

Na superfície inferior: 

I

raR

AH A

A⋅⋅

+−= 2σ  em que ( )642 4rI π

=  

0=τ  

 

Código do candidato

Questão 6) No mecanismo plaina limadora, a peça O2A gira a velocidade angular constante de 1

rad/s. Determine a velocidade angular4

e a aceleração angular 4

relativo a barra O4A,

considerando um ângulo de 90º entre O2A e O4A. Observação: O bloco 3 desliza sobre a barra O4A.

SOLUÇÃO: Cálculo da velocidade angular:

2/424 AAAA VVV

Nesse instante de tempo, a direção de 2AV

é a mesma de 2/4 AAV

. Portanto: 04 AV e como

AA OV 444

, 04 .

Cálculo da aceleração angular:

2/424 AAAA AAA

2/442/42244 2 AAAAT

AN

AT

AN

A VAAAAA

,

02 2/4442 AAN

AT

A VAA

AAN

AT

A OOAA 442

2

224

A

A

OO

4

2

2

24

Código do candidato

KWxVFP cc

c 31060

. )1(

1 .. zsc hbKF

Questão 7) Determinar a potência de corte e do motor de um torno universal que deve

fazer um torneamento cilíndrico em uma barra de aço 8620 com diâmetro 50 mm, sem

fluido de corte.

Parâmetros de corte: rotação n = 700 rpm ap = 1,4 mm f = 0,4 mm/rotação

Ferramenta: Metal duro

Rendimento mecânico da transmissão do motor à árvore principal: 70%.

Vc = ( . d . n) / 1000

Tabela - Valores dos parâmetros 1-z e Ks1 para diversos materiais. Condições: Vc = 90 a 120

m/min; h= 0,1 a 1,4 mm; α= 5˚ ; = 6˚ Xr = 79˚ (aços)

SOLUÇÃO: Aço 8620 Ks1 = 2100 1-z = 0,74 Ferramenta: Xr = 79° b = ap / sen Xr b = 1,4 / sen (79°) b = 1,426 mm h = f . sen Xr h = 0,4 . sen (79°) h = 0,393 mm Força de corte: Fc = Ks1 . b . h(1-z) Fc = 2100 x 1,426 x 0,393 (0,74) Fc = 1500,34 N Velocidade de corte:

Vc = ( . d . n) / 1000 Vc = ( . 50 . 700) / 1000 Vc = 109,95 m / min. Potência de corte: Pc = (Fc . Vc ) / (60000) Pc = (1500,34 x 109,95) / (60000) Pc = 2,749 KW

Código do candidato

Rendimento mecânico: = 0,70 Potência do motor:

Pmotor = (Pc ) / Pmotor = 2,749 / 0,70 Pmotor = 3,927 KW

Código do candidato

Questão 8) Calcule o raio atômico do Irídio, sabendo que este elemento possui uma

estrutura cristalina cúbica de face centrada e densidade de 22,4 g/cm3. A massa atômica do

irídio é 192,2 g/mol.

SOLUÇÃO: Para a estrutura cúbica de face centrada há 4 átomos por célula unitária (n). Sabendo que a diagonal da face do cubo corresponde a 4 raios atômicos R, conseguimos deduzir que o volume Vc da célula cúbica corresponde a:

√

A massa M de n átomos de irídio pode ser calculada por:

g

Como densidade é a razão entre a massa e o volume, temos que

√

Ou seja,