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Prova do Nível 1 (resolvida)

1ª fase

05 de novembro de 2011 Instruções para realização da prova

1. Verifique se este caderno contém 30 questões e/ou qualquer tipo de defeito. Se houver algum problema, avise imediatamente o fiscal.

2. Para cada questão há apenas uma resposta correta.

3. Transcreva para a folha de respostas (gabarito) o resultado que julgar correto em cada questão, preenchendo o quadrado correspondente, à caneta com tinta azul ou preta.

4. Não haverá substituição de folha de resposta (gabarito) por erro de preenchimento provocado pelo participante.

5. Não serão permitidas consultas, empréstimos e comunicação entre os candidatos, bem como o uso de apontamentos e equipamentos eletrônicos ou não-eletrônicos, inclusive relógio. O não cumprimento dessas exigências implicará a exclusão do participante desse concurso.

6. Utilize como rascunho o próprio caderno de questões.

7. No tempo destinado a essa prova (3 horas), está incluída a identificação do participante e o preenchimento da folha de respostas (gabarito).

8. Ao término dessa prova, levante o braço e aguarde o atendimento do fiscal. Entregue ao fiscal somente a folha de respostas (gabarito).

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1. Qual número a seguir não é múltiplo de 12?

a) 108

b) 252

c) 444

d) 628

e) 732

2. O cálculo 3 2

2 3 é equivalente a:

a) 5

5

b) 4

9

c) 13

6

d) 10

5

e) 6

5

Resolução

3 2 9 4 13

2 3 6 6

3. Quantos números naturais de dois algarismos têm a soma de seus algarismos maior que 8?

a) 10

b) 30

c) 44

d) 54

e) 64

Resolução

1ª dezena: 18, 19 – 2 números

2ª dezena: 27, 28, 29 – 3 números

3ª dezena: 36, 37, 38, 39 – 4 números, e assim

sucessivamente

Assim, 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 54

4. Quantos são os divisores positivos do número 48?

a) 7

b) 8

c) 9

d) 10

e) 11

Resolução: 48 = 24.31 (4 + 1)(1 + 1) = 5 . 2 = 10

5. Em qual das divisões a seguir o resto é igual ao dobro do quociente?

a) 20 : 7

b) 19 : 7

c) 28 : 7

d) 27 : 7

e) 10 : 7

Resolução

27 : 7

q 3

r 6

3

6. O resultado do cálculo de 4 33 4 é:

a) 0

b) 9

c) 65

d) 13

e) 17

Resolução

4 33 4 81 64 17

7. Com um quebra-cabeça que possui vários cubinhos de 40 cm de aresta, montou-se um bloco retangular

como mostra a figura a seguir.

Qual é o volume do bloco assim obtido?

a) 320 cm3

b) 800 cm3

c) 1.600 cm3

d) 32.000 cm3

e) 1.280.000 cm3

Resolução 3(2 2 5) 40 1.280.000

8. Se os lados de um quadrado tiverem suas medidas duplicadas, o perímetro do novo quadrado será:

a) o dobro do primeiro

b) o triplo do primeiro

c) o quadruplo do primeiro

d) não se pode afirmar nada a respeito do seu perímetro em relação ao primeiro quadrado

e) nenhuma das alternativas anteriores

Resolução

Lado do quadrado inicial: l

Lado do novo quadrado: 2l

Perímetro: 4.2l = 8l = 2.4l = 2.(perímetro do quadrado inicial)

4

9. Em determinada região, existe uma cidade A que realiza festas periódicas de 9 em 9 meses; uma cidade B

que realiza suas festas de 12 em 12 meses e uma cidade C, que realiza suas festas de 20 em 20 meses. Se

em março de 2010 as festas coincidiram na data, então a próxima coincidência será em:

a) março de 2020

b) março de 2021

c) março de 2025

d) dezembro de 2024

e) nenhuma das alternativas anteriores

Resolução

MMC(9, 12, 20) = 22.3

2.5 = 180

180 meses = 15 anos

10. Dobrando-se a planificação abaixo, reconstruímos o cubo que a originou.

A letra que fica na face oposta a que tem o X é:

a) B

b) C

c) K

d) O

e) V

11. O gráfico a seguir mostra o número de pontos que cada jogador do time de handebol do colégio marcou no

último jogo. Qual foi o número total de pontos marcados pelo time?

a) 8

b) 12

c) 54

d) 56

e) 58

Resolução

7 + 8 + 2 + 11 + 6 + 12 + 1 + 7 = 54

5

12. Qual é o algarismo das unidades da potência 312?

a) 1

b) 3

c) 5

d) 7

e) 9

Resolução

1

2

3

4

5

6

3 3

3 9

3 27

3 81

3 243

3 729

O algarismo das unidades de 312

é igual ao algarismo das unidades de 34, ou seja, 1.

13. Antônio está construindo uma seqüencia de figuras conforme exibido abaixo.

A figura 1 foi construída com um quadrado, a figura 2 foi construída com 3 quadrados, a figura 3 com 6

quadrados e assim sucessivamente. Se Antônio continuar a sequência seguindo esse padrão, quantos

quadrados serão necessários para construir a Figura 5?

a) 9

b) 10

c) 15

d) 12

e) 18

Resolução

Figura 1: 1

Figura 2: 1 + 2

Figura 3: 1 + 2 + 3

Figura 4: 1 + 2 + 3 + 4

Figura 5: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

14. Podemos escrever 33856

10000, como:

a) 1,84

b) 1,38

c) 1,56

d) 5,74

e) 2,74

Resolução

6 2 3

4 2

33856 2 .23 2 .23 1841,84

10000 10 10 100

6

15. Observe as seguintes afirmações:

I. 17

2,86

II. 25

2,5210

III. 2

20,9

6

Podemos afirmar corretamente que:

a) Apenas a afirmação II é falsa

b) A afirmação III é verdadeira

c) Duas afirmações são verdadeiras

d) As afirmações I e II são falsas

e) A afirmação I é falsa e a II é verdadeira

16. Utilizando apenas os algarismos 0, 5 e 6, quantos são os números naturais formados somente por dois

algarismos?

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

Resolução

2 x 3 = 6

17. Observe este mosaico:

Se tomarmos a figura que representa uma unidade de área pode-se afirmar que a área do mosaico é:

a) 9 unidades de área

b) 12 unidades de área

c) 15 unidades de área

d) 19 unidades de área

e) 20 unidades de área

Resolução

6.3:2 = 9

7

18. A figura 1 exibe uma peça construída com quadradinhos. Utilizando duas cópias dessa peça podemos

construir um retângulo, como na figura 2.

Com duas peças idênticas a cada uma das que aparecem nas alternativas também é possível montar um

retângulo, com exceção de uma delas. Qual é essa peça?

a) Peça 1

b) Peça 2

c) Peça 3

d) Peça 4

e) Peça 5

Resolução

8

19. Observe a seguinte charge.

Sabendo-se que o número de idosos (pessoas com 60 anos ou mais de idade) será de 14,5 milhões no final

de 2011 passando a representar 9,1% da população brasileira, podemos afirmar que:

a) a população do Brasil em 2050 será de aproximadamente 159,34 milhões.

b) a população do Brasil em 2050 será de aproximadamente 48 milhões.

c) em 2050 teremos 43,5 milhões de habitantes.

d) em 2050 teremos 43,5 milhões de idosos no Brasil.

e) a população atual do Brasil é de aproximadamente 14,5 milhões.

Resolução

3 . 14,5 = 43,5

20. No esquema a seguir cada bloco deve receber um número. Nas camadas acima da base, o número

colocado em cada bloco retangular é a soma dos números dos blocos nos quais ele se apóia e que estão

imediatamente abaixo dele.

Os valores que devem aparecer nos blocos A, B e C são respectivamente:

a) 7, 11 e 39

b) 8, 26 e 39

c) 7, 11 e 46

d) 8, 11 e 26

e) 9, 11 e 39

Resolução

9

21. Considere n um número qualquer inteiro e positivo. Se n é par, divide-se por 2. Se n é ímpar, multiplique-o

por 3 e adicione 1 ao resultado. Essa etapa deve ser repetida até que se encontre como resultado final o

número 1. Dessa forma, por exemplo, se n = 12, tem-se:

12 6 3 10 5 16 8 4 2 1

Como é possível observar, foram necessárias 9 etapas até obter-se o resultado 1. Nessas condições, se

n 11 , o número de etapas necessárias para obter-se o resultado final 1 será:

a) 8

b) 11

c) 14

d) 15

e) 17

Resolução

11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

22. Ricardo construiu 60 cubos cujas dimensões estão indicadas na figura abaixo.

Em seguida, construiu uma pilha em forma de bloco retangular e pintou de cinza as faces laterais e superior

dessa pilha (menos a face que toca a superfície da mesa).

Por último, desmontou a pilha e calculou a área da superfície pintada de cinza e dividiu pela área da

superfície não pintada e obteve um valor equivalente a:

a) 1

2

b) 1

4

c) 1

6

d) 47

300

e) 41

139

Resolução

Total de faces: 3.4.5.6 = 36082 41

Faces pintadas de cinza: 2.3.5 + 2.4.5 + 3.4 = 82278 139

Faces não pintadas: 360 - 82 = 278

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23. A água do mar contém 2,5% do seu peso em sal. Quantos quilogramas de água do mar são necessários

para obter 800g de sal?

a) 25 kg

b) 28 kg

c) 30 kg

d) 32 kg

e) 40 kg

Resolução

0,025 . 1000g = 25g

800g : 25g = 32

24. Karina fez o desenho representado na figura 1 em uma folha de cartolina. Em seguida, recortou-o, fez as

dobras adequadas e, usando fita-crepe, montou a caixa representada na figura 2 (nem todos os desenhos

das faces da caixa estão representados na figura).

O desenho de uma das faces quadradas da caixa não foi representado na figura 2. Marque a alternativa

que contém o desenho que complementa corretamente a face branca.

Resolução

Item c

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25. Uma formiga parte de um vértice de um cubo andando somente sobre as arestas até voltar ao vértice

inicial. Sabendo que a formiga não passa duas vezes pelo mesmo vértice, por quantas arestas passará, se

realizar o maior percurso possível?

a) 6 arestas

b) 7 arestas

c) 8 arestas

d) 9 arestas

e) 10 arestas

Resolução

26. Uma loja de móveis construiu uma mesa de centro para sala na forma de um cubo de 90 cm de aresta. O

volume que esta mesa ocupa é de:

a) 0,729 cm3

b) 0,729 dm3

c) 0,729 m3

d) 8100 cm3

e) 8100 cm2

Resolução

90 cm x 90 cm x 90 cm = 729.000 cm3 = 0,729 m3

27. Quatro amigos Adriano, Bianca, José e Carlos resolvem sair para fazer um lanche após o trabalho. Como

Adriano estava sem dinheiro eles resolveram fazer o seguinte: Bianca pega um quinto do dinheiro que ela

tem no bolso e passa para Adriano, José por sua vez passa para Adriano um quarto do dinheiro que ele tem

no bolso, já Carlos passa um terço do dinheiro que tem no bolso a Adriano. Se todos eles deram a Adriano

a mesma quantia em dinheiro, que fração do dinheiro do grupo ficou com Adriano?

a) 1

4

b) 1

3

c) 3

2

d) 1

5

e) 2

3

Resolução

Bianca: 1

B5

, José: 1

J4

e Carlos: 1

C3

Assim, 1 1 1

B J C5 4 3

. Logo, Adriano recebeu

1 1 1 1 1 1 3

B J C B B B B5 4 3 5 5 5 5

O dinheiro total dos amigos é igual a 3B. Logo,

Adriano recebeu um quinto desse valor.

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28. Uma torneira A enche um tanque em 3 horas. Uma torneira B enche esse mesmo tanque em 2 horas. Há

uma válvula de escape no tanque que, quando aberta esvazia o mesmo em 6 horas. Abrindo-se

simultaneamente as duas torneiras e a válvula de escape em quanto tempo esse tanque estará

completamente cheio?

a) 30 min

b) 1 h

c) 1 h 15min

d) 1 h 30 min

e) 1 h 45 min

Resolução

1 1 1 2 3 1 4 2

3 2 6 6 6 3

2

3 do tanque por hora. Para enchê-lo leva 1h 30 min.

29. Determine os valores de a para os quais a equação ax + 1 = 2x + 7 possui solução.

a) a 1

b) a 2

c) a 3

d) a – 1

e) a – 2

Resolução ax 2x 6

x(a 2) 6

6x

a 2

a 2 0

a 2

30. Augusto só fala a verdade aos sábados, domingos, segundas e terças. Em outros dias, mente. Vanessa só

mente aos domingos, segundas e terças. Em outros dias, fala verdade. Em certo dia da semana ambos

disseram: “Amanhã vou mentir”. Esse dia, certamente foi:

a) terça-feira

b) quarta-feira

c) sexta-feira

d) sábado

e) domingo

Resolução

Domingo Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado

Augusto V V V M M M V

Vanessa M M M V V V V