PROVA COMENTADA téchne educação PROVA COMENTADA Q1) RESPOSTA Dimensionamento das armaduras de flexão no vão e no apoio da viga contínua

a. Vão - 39,4 .kM kNm - momento fletor característico

- 1,4 39,4 55,16 .d f kM M kN m - momento fletor de cálculo

- profundidade da linha neutra (LN): xLN

2

55161,25 36 1 1 13,20 ;

2,00,425 14 36

1,4

x cm

0000,367 3( 3): 3,5cu

xDomínio D ELU

d e

0 000 00

36 13,203,5 6,04

13,20sd sd ydf

- armadura no vão: As

255164,13

50(36 0,4 13,20)

1,15

sA cm

Na figura abaixo os diagramas de deformação e de tensões com as resultantes no concreto e na armadura, identificando-se o momento resistente de cálculo, ou o momento último (ELU).

A figura vem de um aplicativo didático, desenvolvido na EE Mauá do IMT, indicado na figura que segue.

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b. Apoio - 70,0 .kM kNm - momento fletor característico

- 1,4 70,0 98,0 .d f kM M kN m - momento fletor de cálculo

- profundidade da linha neutra (LN): xLN

2

98001,25 36 1 1 30,05 ;

2,00,425 14 36

1,4

x cm

0,835 4( 4)x

Domínio Dd - armadura dupla 0,45 16,20x d cm

0 000 00

36 16,203,5 4,28

16,20sd sd ydf

2 2,00,25 14 36 6480 . 64,80 .

1,4

98,0 64,8 33,2 .

cd

d

M kN cm kNm

M kNm

- armadura no apoio:

As – armadura de tração e A’s – armadura de compressão

26480 33205,07 2,37 7,44

50 50(36 0,4 16,20) (36 4)

1,15 1,15

sA cm

233202,37

50(36 4)

1,15

sA cm

,

também escoando, pois 0 000 00

16,2 4,03,5 2,64

16,2sd sd ydf

Na figura abaixo os diagramas de deformação e de tensões com as resultantes no concreto e na armadura, identificando-se o momento resistente de cálculo, ou o momento último (ELU).

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PROVA COMENTADA Q2) RESPOSTA

▪ Momento Resistente na seção A

máximas deformações cu e su, limite dos domínios D2 e D3

cmdx 425,1975259,0259,0 ,

kNRcd 15,8494,1/3425,193068,0

mkNM Au 9,570)19425,04,075,0(15,849,

mkNM Ak 8,4074,1

9,570,

▪ Momento Resistente na seção do meio do vão

aumentando a profundidade da linha neutra (D3) e

diminuindo a relação entre as deformações específicas para 2.

cmxx

x

cu

su 2575

2

,

kNRcd 9,10924,1/3253068,0

mkNMvãou

4,710)25,04,075,0(9,10922

1,

mkNMvãok

4,5074,1

4,710

2

1,

▪ o valor da carga móvel Q

para a seção de maior solicitação, meio do vão, tem-se o momento resistente Mk,1/2 vão

8

106

10

554,507

2

2

1,

QM

vãok → kNQ 173

▪ a máxima armadura AS de flexão da viga

para a seção de maior solicitação, meio do vão, tem-se:

ydssdcd fAkNRR 9,1092 → 21,25

5,43

9,1092cm

f

RA

yd

sd

s

▪ a distância a que define a posição da seção A

para a seção A, aplicando-se o corte para o cálculo de MA, tem-se:

su 00 0 / =10

cd 00 0 / =3,5

x=19,425cm

Diagrama de Deformação

Limite D2-D3

su 000/ = 7,0

cd 000/ =3,5

x=25cm

Diagrama de Deformação

D3

sucd 2

PROVA COMENTADA

02010

33010

101738,407

2

2

,

aa

aaaa

M Ak

m

ma

76,2

24,755

2

2041010 2

(posições simétricas)

PROVA COMENTADA Q3) RESPOSTA

a) Cargas nas lajes:

(𝐼) Peso próprio (pp) 𝑝𝑝 (𝑘𝑁 𝑚²) = ℎ(𝑚) × 𝛾𝑐 (𝑘𝑁 𝑚³) ⁄⁄

𝑝𝑝 = 0,10 × 25

𝑝𝑝 = 2,5 𝑘𝑁 𝑚²⁄

(𝐼𝐼) Revestimento (rev) 𝑟𝑒𝑣 = 1,5 𝑘𝑁 𝑚²⁄ (𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡ã𝑜)

(𝐼𝐼𝐼) Sobrecarga (sc)

𝑠𝑐 = 2,0 𝑘𝑁 𝑚²⁄ (𝑑𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒𝑠𝑡ã𝑜)

(𝐼𝑉) Alvenarias (alv)

Carregamento distribuído (para lajes armadas em 2 direções):

𝑎𝑙𝑣 (𝑘𝑁 𝑚²)⁄ =𝑉𝑎𝑙𝑣(𝑚3) × 𝛾𝑎𝑙𝑣(𝑘𝑁 𝑚3⁄ )

𝐴𝑙𝑎𝑗𝑒(𝑚2)

Para que o carregamento de alvenarias possa ser considerado distribuído nas lajes, as mesmas devem

ser caracterizadas como lajes em cruz (𝑙𝑦 𝑙𝑥 < 2)⁄ .

Onde 𝑙𝑥 , 𝑙𝑦 = vãos efetivos das lajes (intereixos das vigas de apoio).

Vãos efetivos das lajes:

Dados da alvenaria:

𝐿𝑎𝑙𝑣 = 4,0 𝑚 (comprimento da alvenaria em planta)

𝑙𝑦 𝑙𝑥 = 1,05 ∴⁄ Laje armada em 2 direções (laje em cruz)

PROVA COMENTADA ℎ𝑎𝑙𝑣 = 2,80 𝑚, 𝑒𝑎𝑙𝑣 = 0,20 𝑚, 𝛾𝑎𝑙𝑣 = 10 𝑘𝑁 𝑚3⁄

𝑎𝑙𝑣 (𝑘𝑁 𝑚²)⁄ =4,0 × 2,8 × 0,2 × 10

4 × 4,2 𝑎𝑙𝑣 = 1,3 𝑘𝑁 𝑚²⁄

(𝑉) Cargas nas Lajes:

Lajes Carregamentos Parciais (𝒌𝑵 𝒎²)⁄ Total (𝒌𝑵 𝒎²)⁄

pp rev alv sc p

L1 2,5 1,5 1,3 2,0 7,3

L2 2,5 1,5 1,3 2,0 7,3

b) Esquema estrutural da viga V6

(𝐼) Condições de apoio da viga V6

A viga V6 está simplesmente apoiada, pois as vigas de suporte não absorverão momentos de engastamento.

(𝐼𝐼) Vão efetivo

A viga se apoiará no eixo das vigas suporte, ou seja:

𝐿𝑒𝑓 = 400 + 60 +20

2+

20

2→ 𝐿𝑒𝑓 = 480 𝑐𝑚

(𝐼𝐼𝐼) Carregamento da viga (𝑘𝑁 𝑚⁄ )

- Peso próprio (pp)

𝑝𝑝 (𝑘𝑁 𝑚²) = 𝑏(𝑚) × ℎ(𝑚) × 𝛾𝑐 (𝑘𝑁 𝑚³) ⁄ ⁄

𝑝𝑝 = 0,20 × 0,40 × 25

𝑝𝑝 = 2,0 𝑘𝑁 𝑚⁄

- Reações de Lajes (𝑅𝐿1, 𝑅𝐿2)

As lajes L1 e L2 aplicam cargas na viga V6. Para se determinar o quinhão de carga que irá para a viga, temos que determinar as condições de apoio das lajes, conforme as seguintes configurações:

Um lado da laje só será engastado por uma laje contígua;

Para que um lado de laje possa ser considerado engastado, ele deverá ter, ao menos, 2/3 do lado em comum com a outra laje.

No caso:

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Configuração das linhas de ruptura (NBR 6118):

Reação das lajes L1 e L2 para a viga V6:

𝑅 (𝑘𝑁 𝑚⁄ ) =𝑝 (𝑘𝑁 𝑚⁄ 2

) × 𝐴𝐼(𝑚2)

𝑙 (𝑚)=

7,3 × 6,54

4,0

𝑅𝐿1 = 𝑅𝐿2 = 11,9 𝑘𝑁 𝑚⁄

- Alvenarias: não existem alvenarias sobre a viga V6.

- Esquema estrutural da viga V6:

Proporção do trecho em comum:

320

400= 0,8 > 2

3⁄

∴ Lado engastado

Área da figura I:

𝐴𝐼 =(4,0 + 0,92)

2× 2,66

𝐴𝐼 = 6,54 𝑚²

PROVA COMENTADA Q4) RESPOSTA a. Pré-dimensionamento das lajes

As lajes são pré-dimensionadas a partir: - dos vãos efetivos (intereixo dos apoios); - das condições de apoio: engastamento entre lajes contíguas.

Formulação para pré-dimensionamento das lajes:

𝑑 = (2,5 − 0,1𝑛) 𝑙∗

100

onde:

𝑑 = altura útil em cm; 𝑛 = número de bordas engastadas;

𝑙∗ = menor valor entre 𝑙𝑥 (menor vão) e 0,7𝑙𝑦 em cm. - Laje L1:

- Lajes L2 = L3

𝑙𝑥 = 320 𝑐𝑚

0,7 𝑙𝑦 = 485 𝑐𝑚 → 𝑙∗ = 320 𝑐𝑚

𝑛 = 1 lado engastado

𝑑 = (2,5 − 0,1 × 1)320

100

𝑑 = 7,68 𝑐𝑚 ~ 8 𝑐𝑚

Daí ℎ = 𝑑 + 3 𝑐𝑚 → ℎ = 11 𝑐𝑚

𝑙𝑥 = 320 𝑐𝑚

0,7 𝑙𝑦 = 243 𝑐𝑚

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b. Pré-dimensionamento do pilar P4

O pré-dimensionamento do pilar é obtido

pela expressão: 𝜎 =𝑃

𝐴

onde: 𝜎 = tensão admissível estimada na seção do pilar; 𝑃 =carga na base do pilar; 𝐴 = área da seção do pilar.

Para estimar a carga no pilar, utiliza-se a seguinte expressão: 𝑃 = (𝑞 ̅ × 𝐴𝐼) × 𝑛

com: �̅� = carga média do pavimento = 12 𝑘𝑁/𝑚²; 𝐴𝐼 =área de influência do pilar (estimativa da região que migrará carga para o pilar); 𝑛 = número de pavimentos.

Como o pilar é central, serão considerados os meios dos vãos do seu entorno e, então, a área obtida será majorada para considerar o engastamento das vigas. - Área de influência (metade dos vãos)

→ 𝑙∗ = 243 𝑐𝑚

𝑛 = 2 lados engastados

𝑑 = (2,5 − 0,1 × 2)243

100

𝑑 = 5,6 𝑐𝑚 ~ 6 𝑐𝑚

Daí ℎ = 𝑑 + 3 𝑐𝑚 → ℎ = 9 𝑐𝑚

𝐴𝐼′ = 3,54 × 3,20 = 11,3 𝑚² Majorando-se essa área em 50% para simular o engastamento das vigas: 𝐴𝐼 = 1,5 × 11,3 = 17 𝑚² Daí 𝑃 = (12 × 17) × 10 → 𝑃 = 2040 𝑘𝑁

1 =2040

20 × ℎ → ℎ = 102 𝑐𝑚

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