7/25/2019 Prova Cg 2010 Matematica

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MATEMTICA

2010

1aQUESTO Valor: 1,0

Determine o nmero complexo z, sabendo que

=+

=

6)1zarg(

3

2

)1zarg(.

Obs.: arg(w) o argumento do nmero complexo w.

2aQUESTO Valor: 1,0

Dada a curva x2 10 x + y

2+ 16 = 0 e a reta x + 2 = 0, determine o lugar geomtrico dos centros das

circunferncias que so tangentes a reta e tangentes exteriormente curva.

3aQUESTO Valor: 1,0

Sabe-se que o determinante da matriz M, apresentada abaixo, vale

222

dcbsensensena ,

onde a, b, c e d so nmeros inteiros e , e so nmeros reais. Determine o valor de a + b + c + d.

M=

1 1 1 1

1 1 cos cos

1 cos 1 cos

1 cos cos 1

4aQUESTO Valor: 1,0

Seja um tringulo equiltero inscrito em um retngulo ABCD, com um de seus lados coincidente com olado AB e o outro vrtice pertencente ao lado DC. A diagonal BD intercepta o outro lado do tringulo no

ponto P. A reta suporte do segmento AP intercepta a reta suporte do lado BC no ponto E. Sabendo que o

comprimento do lado AB vale x, determine o comprimento do segmento de reta PE em funo de x.

5aQUESTO Valor: 1,0

Calcule os nmeros reais ae bpara que as equaes x3+ ax

2+ 18 = 0 e x

3+ bx+ 12 = 0 tenham duas

razes em comum.

CADERNO DE QUESTES

CONCURSO DE ADMISSOAO

CURSO DE GRADUA O

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7/25/2019 Prova Cg 2010 Matematica

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6aQUESTO Valor: 1,0

Determine o valor de x-x+x+x+x

lim , com x .

7aQUESTO Valor: 1,0

Em um caixote existem dois tipos de frutas, sendo trs delas cerejas que esto em minoria. Ao retirar,

simultaneamente, duas frutas, sabe-se que a probabilidade de serem de tipo diferente 0,5. Determine

o nmero total de frutas.

8aQUESTO Valor: 1,0

Seja uma seqncia infinita de esferas inscritas em um cone regular, com raio da base 3 cm e altura

3 cm. Duas esferas consecutivas so tangentes entre si, alm de tangenciar a lateral do cone. A maior

esfera encontra-se tangente base do cone, com as demais posicionadas em direo ao vrtice do

mesmo. Determine a soma das reas das 20 maiores esferas inscritas no cone dado.

9aQUESTO Valor: 1,0

A figura abaixo representa, para o intervalo k x k, o grfico de uma funo

f(x) = ax3+ bx

2+ cx + d, onde a , b , c e d so nmeros reais . Determine, em funo de k e m:

a) A equao da funo representada na figura.

b) O valor da rea hachurada.

10aQUESTO Valor: 1,0

Esboce e analise o grfico da funo :)(xf definida por x

1

e=)x(f , com x . Considere

nesta anlise, caso existam, as razes reais da funo, as intersees com os eixos cartesianos, os

pontos de mximo, de mnimo e de inflexo, o domnio, as assntotas e as concavidades.

2

x

y

m

- m

k

- k