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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 1 1o Semestre de 2011 AP3 de ICF1 e ICF1Q

Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft Maria Antonieta T. de Almeida

1

Instituto de Física UFRJ Gabarito da Terceira Avaliação Presencial de ICF1 e Segunda Avaliação Presencial de ICF1Q – AP3

Primeiro Semestre de 2011

PROVA AP31 DE ICF1

Questão 1 (3,5 pontos)

A Figura 1 mostra um objeto luminoso que foi colocado no eixo de um espelho côncavo.

a) Desenhe na Figura 1 com uma régua o raio refletido associado ao raio incidente 1.

O raio refletido 3 associado ao raio incidente 1 foi desenhado na Figura 1 . A normal nesse caso é o raio do círculo que passa pelo ponto onde o raio 1 incide no espelho; O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão .

b) Desenhe na Figura 1 um raio incidente 2 próximo ao raio 1. Os raios refletidos associados aos raios 1 e 2 devem formar uma imagem para um observador localizado no ponto A.

O raio incidente 2 e o refletido 4 foram desenhados na Figura 1 . A normal nesse caso é o raio do círculo que passa pelo ponto que o raio 2 incide no espelho. O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.

c) Obtenha na Figura 1 o valor do raio R do espelho, a distância da fonte ao vértice V do espelho e a distância da imagem ao plano AB que passa pelo vértice V do espelho. Preencha a Tabela 1 com estas medidas e com as suas incertezas experimentais.

Tabela 1 - Medidas diretas o[cm] δo[cm] R[cm] δR [cm] i [cm] δi [cm]

15.9 0.3 7,2 0.3 3,6 0,3

Figura 1

Considere que o lado do

menor quadrado da figura 1

vale 0,6 cm.

0,6(0,3 cada raio refletido) 0,6 (imagem) O aluno só ganha os pontos da imagem se os raios refletidos entrarem no olho do observador.

1,2 (0,2 para cada medida e para cada incerteza ). (O aluno perde 0,1 para cada erro de algarismo significativo) .



2

d) A equação do espelho côncavo na aproximação dos raios paraxiais é dada por:

onde é o raio R entra na equação com o sinal positivo.

A incerteza no cálculo indireto de é dada por: .

Utilize os valores de o e R da Tabela 1 para encontrar com a equação dos espelhos o valor da distância i . Utilize este valor de i e a fórmula anterior para encontrar a incerteza na medida indireta de i . Coloque os resultados na Tabela 2.

Tabela 2 - Medidas indiretas

e) Represente como um intervalo dos números reais a faixa de valores de obtida

pelas medidas diretas. Represente como um intervalo dos números reais a faixa de valores de obtida pelas medidas indiretas. Obtenha a interseção entre estes intervalos.

€

I1 = [3,3, 3,9]cm e

€

I2 = [4,4, 5,0]cm .

f) Os raios 1 e 2 são paraxiais? Justifique a sua resposta utilizando a resposta do item e.

Os raios não são paraxiais porque a faixa de valores da medida direta da distância da imagem ao vértice do espelho e a faixa de valores obtida com a aproximação paraxial têm interseção nula.

i [cm] δi [cm]

4,7 0,3

0,6 (0,3 para cada cálculo ). (O aluno perde 0,1 para cada erro de algarismo significativo) .

0,2 (0,1 para cada intervalo)

0,3



3


A luz de um raio laser incide em uma superfície polida de acrílico. Na Figura 2 denominamos o raio incidente de raio 1. Considere índices de refração absoluto do acrílico e do ar respectivamente iguais a 1,5 e 1,0.

a) Meça com um transferidor o ângulo incidência do raio 1 representado na Figura 2. O ângulo de incidência é .

b) Qual o ângulo de reflexão associado ao raio 1? Desenhe com o transferidor esse ângulo. O raio refletido 2 forma com a normal um ângulo de reflexão que é igual ao ângulo de incidência.

c) Calcule, usando a Lei de Snell, o ângulo de refração associado ao raio que penetra no

acrílico. Desenhe esse raio com o transferidor.

Pela Lei de Snell temos que: Foi dado no problema que

(ar) e (acrílico). Substituindo na expressão acima Temos que:

€

sen(22o) =1,5× senθrefração1

d) Meça o ângulo de incidência na segunda superfície. Calcule o ângulo refratado nessa superfície. Desenhe com transferidor esse raio.

22º

22º Ângulo de reflexão

Ângulo de incidência

Normal

Figura 2-a 1

2

22º 14,5º

Figura 2-b

14,5o 22o

1 3

4

0,2

0,5

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3



4

O ângulo de incidência na segunda superfície que é igual aproximadamente a 14,5o.

Pela Lei de Snell temos que:

€

nacrílicosenθincidência2 = narsenθrefração2

Foi dado no problema que (ar) e (acrílico). Substituindo na expressão acima, temos:

€

1,5 sen(14,5o) =1,0 senθrefração2

€

senθrefração2 ≅ 0,38

€

⇒θrefração2 ≅ 22° .

e) Que modificações o raio que saiu da placa de acrílico pelo lado direito da figura 2 tem em relação ao raio luminoso 1 ? Utilize os itens anteriores para justificar a sua resposta. O raio 4 estava apenas deslocado lateralmente em relação ao raio 1.

Questão 3 (3,0 pontos) Um carro parte da cidade A tendo como destino a cidade C. Ele segue primeiro para a cidade B, que dista de A, na direção Norte-Sul, sentido de Sul para Norte. Depois ele segue para a cidade C que dista de B, na direção Sudeste(SE) – Noroeste(NO) (que forma

com a direção Leste-Oeste) dirigindo-se para Noroeste (NO). NO SEU GRÁFICO 1,0 cm DEVE CORRESPONDER A 20 km.

Figura-3

0,2

0,3 0,3

0,5



5

a) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento do carro que vai de A até B. Na figura.

b) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento do carro que vai de B até C. Na figura.

c) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento do carro que vai de A até C. Na figura. d) Trace na figura 3 um sistema de eixos coordenados com a origem em O (dista 120 km do

ponto A), o eixo OX com a direção e o sentido do vetor unitário e o eixo OY com a direção

e o sentido do vetor unitário . Os vetores unitários e estão representados na figura 3. Na figura.

e) Projete os vetores deslocamentos e nas direções dos vetores unitários e .

Desenhe na figura 3 os vetores projetados , , e . Na figura.

f) Calcule as componentes dos vetores e . Não é para medir no desenho.

g) Calcule as componentes do deslocamento total . Calcule o módulo de e o ângulo que

ele faz com o eixo OX. Não é para medir no desenho.

h) Desenhe na figura 3 os vetores posição dos pontos A, B e C. Represente esses vetores em termos dos vetores unitários e .

€

r A = 120 ˆ i ( ) km r B = r A + d 1 = 120 ˆ i + 80 ˆ j ( ) km

r C = r A + d 3 ≅ 120−84,9( ) ˆ i +164,9 ˆ j [ ] km = 35,1 ˆ i +164,9 ˆ j ( ) km

i) Sabendo que o carro levou 1h para se deslocar de A até B e 1,5h para ir de B até C, calcule

o vetor velocidade média associada ao percurso total do carro. Escreva esse vetor em termos dos unitários e . Determine o seu módulo. Não é para medir no desenho.

€

v m =

d 3

tC − tA( )=

−84,9 ˆ i +164,9 ˆ j ( )2,5( )

≅ − 34,0 ˆ i + 66,0 ˆ j ( ) km/h ; vm ≅ 74,2 km/h .

0,1 0,1 0,1

0,1

0,4

0,4

0,4

0,4

0,4

0,6



6

PROVA AP32 DE ICF1 Questão 1: (3,5 pontos)

Na Figura 1, uma caixa de massa desce uma superfície inclinada que faz um ângulo com a vertical. Esta caixa é empurrada (no sentido de baixo para cima da superfície)

por uma vara rígida, que faz um ângulo com a superfície. O módulo da força exercida pela vara sobre a caixa é igual a . O coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície vale 0,2. A caixa se desloca sem descolar e sem girar com uma aceleração . Resolva o problema do referencial da Terra, considerando-a como um referencial inercial. Despreze a resistência do ar. Considere a aceleração da gravidade igual a 10m/s2. Utilize o sistema de eixos da Figura 1. a) Isole a caixa e coloque todas as forças não desprezíveis

que atuam sobre ela. Onde atuam as reações a essas forças? Estão em contato com a caixa a superfície do plano inclinado, a vara e o ar. Como o problema manda desprezar a resistência do ar, só a superfície do plano inclinado e a vara podem exercer forças de contato sobre a caixa. A vara exerce a força . A superfície do plano inclinado, deformada pela ação da superfície da caixa, empurra a caixa para cima com a força normal . A caixa ao descer o plano inclinado empurra a superfície do plano para baixo, logo a superfície do plano inclinado empurra a caixa para cima com a força de atrito . A única força gravitacional não desprezível que atua no bloco é o seu peso . A reação à força

normal é e a reação à força atrito é e estão aplicadas no plano inclinado. A reação à força é e está aplicada sobre a vara. A reação á força peso é e está aplicada no centro da Terra.

b) Escreva a Segunda Lei de Newton na forma vetorial e em componentes para a caixa. c) Escreva as componentes nas direções x e y de todas as forças que atuam sobre a

caixa

Figura 1

0,4 (0,05 para cada força e sua reação)

0,3 (0,1 para cada equação)

1,6 (0,2 para cada componente)



7

Do item b e sabendo que , podemos determinar o valor de : . Com isso .

d) Escreva todas as forças que atuam sobre a caixa em termos dos vetores unitários e

.

e) e) Calcule o módulo da aceleração da caixa. Escreva a aceleração em termos dos

vetores unitários e . Do item b,


Um aluno de ICF1 fez o experimento para verificar se o empuxo era igual ao peso do volume de líquido deslocado. Ele tinha à sua disposição uma proveta, um dinamômetro, linha e um cilindro de alumínio. Ele pendurou com a linha o cilindro de alumínio no dinamômetro que indicou a leitura e colocou água na proveta até atingir o nível . A seguir, ele mergulhou o cilindro totalmente na água, tomando cuidado para que o mesmo não encostasse em nenhuma das paredes da proveta, e mediu o novo nível da água e a nova leitura do dinamômetro. Em uma tabela, obteve a aceleração da gravidade local e a densidade da água . Despreze a massa dos fios. Os resultados das medidas diretas estão na Tabela 1. Na Tabela 2, já estão colocados alguns cálculos das incertezas das medidas indiretas.

Tabela 1- Medidas diretas

[ ] [ ] [ ] [ ]

Tabela 2- Medidas indiretas

[ ] [ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ]

20x10-6 0,18 0,03 0,20

a) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e fora do líquido, desenhe o cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele.

0,8 (0,2 para cada vetor)

0,3

0,1



8

Só estão em contato com o cilindro a linha e o ar. Logo só podem exercer forças de contato sobre o cilindro o ar e a linha. Como o empuxo do ar é desprezível, a única força de contato que atua sobre o cilindro é a tensão exercida pela linha. A única força gravitacional não desprezível que atua sobre o cilindro é a força peso.

b) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (a) para relacionar o peso do cilindro com a leitura do dinamômetro. Despreze o empuxo do ar.

Pela segunda Lei de Newton: Como o cilindro está parado, a aceleração do cilindro é nula. Logo temos que

Como a massa da linha é desprezível, a tensão se transmite e o seu módulo é a leitura Lo do dinamômetro.

. c) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e imerso totalmente na

água, desenhe o cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele. Agora, além das forças listadas no item a, o cilindro também está em contato com a água. Logo, aparecerá mais uma força de contato que chamamos empuxo.

d) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (c) para relacionar o módulo do empuxo E com as leituras e Calcule o empuxo E utilizando as leituras e Calcule a faixa de

valores para o empuxo associada às leituras e Transfira os resultados para a Tabela 2.

. Como o cilindro está parado, a aceleração do cilindro é nula. Logo temos que

. Como a massa da linha é desprezível, a tensão se transmite e o seu módulo é a leitura L do dinamômetro.

, isto é .

A incerteza no valor do empuxo é

e) Calcule o peso do volume deslocado pelo cilindro ( ) quando o cilindro está imerso na água. Transfira os resultados para a Tabela 2.

f) Os resultados experimentais estão de acordo com o modelo que afirma que o empuxo é o peso do volume de líquido deslocado? Justifique.

0,4 (0,2 para cada força)

0,3

0,6 (0,2 para cada força)

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3

0,3



9

A faixa de valores da medida do empuxo obtida com o dinamômetro é I1=[0,15 , 0,21] N. A faixa de valores obtida com a fórmula do modelo é I2=[0,16, 0,24] N. Como a interseção entre essas faixas de valores é [0,16 , 0,21] N, os resultados experimentais estão de acordo com o modelo que diz que o empuxo é o volume do líquido deslocado.

Obs.: A incerteza na medida de é

Questão 3: ( 3,0 pontos)

a) Explique quando existe o eclipse lunar.

Os eclipses da Lua Um eclipse lunar ocorre quando a Lua penetra na sombra da Terra. Na Figura ao lado podemos ver a geometria desse evento. Um eclipse lunar é total apenas quando a Lua entra totalmente na umbra da Terra (perto dos pontos nodais da órbita da Lua); do contrário, temos um eclipse parcial. Um eclipse lunar somente ocorre quando o Sol, a Terra e a Lua se encontram alinhados com a Terra entre o Sol e a Lua, ou seja, a Lua deve estar em sua fase cheia.

b) A afirmação de que a Lua só aparece no céu à noite está correta? Justifique a sua resposta.

Não, a Lua Nova aparece no céu de dia.

c) Na Tabela 4 estão listadas as latitudes ( ) aproximadas das cidades do Rio de Janeiro e Londres. A altura do Sol no Solstício de Inverno é dada por e que a altura do Sol no Solstício de Verão é dada por . A insolação na superfície da Terra é dada por , onde é uma constante.

i. Calcule , a razão e para estas cidades e transfira para a Tabela 4.

Tabela 4

Cidade

[graus]

[graus]

[graus]

Rio de Janeiro

-23° 43,5o 90,5o 0,69

Londres 51º 15.5o 62.5o 0,30

ii. Na Figura 3 a seguir, são apresentados os gráficos de temperatura média como função do mês de 2 regiões durante o ano 2000. As regiões são as cidades do Rio de Janeiro e Londres. Relacione os gráficos com as cidades. Justifique a sua resposta.

O gráfico 3-a é da cidade do Rio de Janeiro uma vez que a sua temperatura média é maior do que a temperatura média de Londres.

iii. Se você considerar que as temperaturas destas cidades dependem exclusivamente do calor recebido pelo Sol, justifique as diferenças nas variações das temperaturas médias durante o ano entre estas cidades. Utilize as informações da Tabela 4 para justificar a sua resposta.

0,4

0,5

0,2

1,6 (0,2 para cada h e 0,4 para cada razão)

0,2



10

Gráficos de temperaturas (médias) como função do mês durante o ano 2000.

As variações de temperatura em Londres são maiores porque a razão entre a insolação no inverno e no verão (0,30) é menor do que na cidade do Rio de Janeiro (0,69) , o que indica uma quantidade de calor bem maior no verão do que no inverno na cidade de Londres.

Figura 3-a Figura 3-b

0,5

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