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Prova – TVQ 2019 – 2ª Fase

Índice Química Analítica

1. Reações em solução aquosa - pg 1 2. Titulação com EDTA - pg 3

Química Inorgânica 3. Ordem de Ligação - pg 6 4. Espelho, espelho meu - pg 10

Química Orgânica 5. NanoPutians - pg 12 6. Merocianina de Brooker - pg 16

Físico-química 7. Entropia: Definição Termodinâmica - pg 18 8. Um gás muito improvável - pg 20

Prova - TVQ 2019 - 2ª Fase

Questão 1. Reações em solução aquosa

Senhor Alceno estava preparando algumas soluções estoque, mas esqueceu de rotulá-los. Desesperado, ele pediu sua ajuda para descobrir qual solução é qual. Para isso, você sugeriu que Alceno mistura-se alíquotas das soluções.

O experimento compreendeu a combinação em pares entre as oito soluções desconhecidas, numeradas de um a oito, de modo que foram expostas posteriormente sem a correspondência entre o número codificado e a solução respectiva. Os alunos realizaram vinte e oito misturas na razão 1:1 para determinação das soluções envolvidas pela análise qualitativa das reações químicas.

As oito soluções disponibilizadas foram: NaOH 2 mol/L, HCl 2 mol/L, H2SO4 1 mol/L, Na2S2O3 0,2 mol/L, AgNO3 0,1 mol/L, KBr 0,1 mol/L, BaCl2 0,2 mol/L e NaNO2 0,5 mol/L. Utilizando as informações dos resultados obtidos para cada reação química observada, foram realizadas hipóteses pelas características padronizadas para identificar as soluções correspondentes a cada número codificado. Os dados supracitados estão, por sua vez, reunidos na Tabela 1.

Tabela 1: Resultados obtidos para cada combinação de duas soluções.

Solução 1 2 3 4 5 6 7 8

1 X Ppt

branco Ppt

amarelo Ppt

preto

Ppt marrom/preto

Ppt branco

Ppt branco Nada

2 X Nada Ppt verde

∆T > 0 (Exotér-mica)

Nada Gases Nada

3 X Nada Nada Nada Nada Nada

4 X Nada Nada Nada Ppt amarelo/verde

5 X Ppt branco Nada ∆T > 0

(Exotérmica) 6 X Nada Ppt branco

7 X Gases

8 X

a) Identifique cada uma das soluções problema com seu respectivo números e composição.

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b) Equacione cada uma das reações químicas que ocorrem com a mistura entre a solução 1 e as outras.

c) Equacione cada uma das reações químicas que ocorrem com a mistura entre as soluções numeradas de 2 a 8.

d) Conforme observado durante o experimento, as reações em meio aquoso podem ser monitoradas pela mudança de coloração, precipitação, liberação de gases, odor, por exemplo. Dentre essas reações, as reações ácido-base são monitoradas pela liberação de calor, porém em concentrações baixas fica difícil observar mudanças na temperatura para tais reações. Qual outra forma poderia ser utilizada para monitorar uma reação ácido-base?

e) Sr.Alceno, após finalizar os testes, não sabia se a concentração da solução de AgNO3 era realmente 0,1 M. Proponha uma metodologia bem detalhada para descobrir a real concentração da solução. Descreva o procedimento experimental.

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Questão 2 - Titulação com EDTA O Ácido etilenodiamino tetra-acético, conhecido como EDTA, é um composto

amplamente utilizado como titulante. Isso se dá pela reação de complexação do EDTA com cátions metálicos. A figura 1 apresenta a estrutura do EDTA, enquanto a figura 2 apresenta o complexo octaédrico que esse ligante pode formar com um centro metálico genérico M.

Figura 1. Estrutura do EDTA Figura 2. Complexo de EDTA

Um dos indicadores para uma titulação com EDTA é o preto eriocromo T. Esse composto é azul se estiver livre, mas vermelho se complexar com cálcio, zinco, e outros metais.

a) Para que o indicador funcione, é preciso que o complexo de eriocromo T com o analito seja menos estável que o complexo do analito com o EDTA. Porque?

A partir desse ponto, se chamará a espécie totalmente desprotonada do EDTA de Y4-. Sabe-se que o Y4- é muito mais complexante que as outras espécies de EDTA ( HY3-, H2Y2-, H3Y- e H4Y). Aproxima-se, no contexto da titulação, que só o EDTA4- é relevante para a titulação. Dessa maneira, pode-se entender a reação da titulação como sendo

Mn+ + Y4- → [MY]4-

b) Escreva a constante de equilíbrio (K) para a reação de complexação de M com o Y4-.

Como o EDTA pode ser desprotonado 4 vezes, apresenta 4 constantes ácidas. Dessa maneira, ao se conhecer suas constantes de equilíbrio ácido (Ka

’s), é possível saber qual a distribuição das espécies de EDTA. Feitas as contas, podemos definir uma constante

comoαγ4−

αγ4− = [Y ]4−

CEDT A

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em que CEDTA é a concentração analítica de EDTA, e pode ser entendida como a soma da concentração de todas as espécies de EDTA no meio, ou seja,

[Y ] [HY ] [H Y ] [H Y ] [H Y ]C EDT A = 4− + 3− + 2

2− + 31− + 4

A determinação de é de extrema importância, pois no contexto laboratorial, αγ4−

temos fácil acesso ao valor de CEDTA (só calcular a quantidade de mols de EDTA adicionados dividido pelo volume da solução). Para isso, existem tabelas relatando os valores dessa constante, como a da figura 3.

Figura 3. Tabela de em diferentes pHsαγ4−

c) Na tabela, observamos um padrão crescente no valor de com a basificação doαγ4−

meio. Explique essa tendência.

Define-se uma constante de formação condicional (Kf’), que tem a fórmula

K f ′ = [[MY ] ]n−4

[M ] C n+*

EDT A

d) Escreva Kf’ em função de K e αγ4−

Sabe-se que para se titular Zn2+ com EDTA, é necessário se realizar a titulação a pH maior que 4,5. Já para se titular Ca2+, é necessário um pH maior que 8.

e) O que essa informação nos diz sobre as constantes de complexação com Y4- desses metais?

f) Porque as titulações tem um mínimo pH para serem realizadas?

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g) Dê um procedimento experimental para descobrir as concentrações individuais de Zn2+ e Ca2+ de uma solução aquosa com ambos os íons, utilizando a titulação complexométrica.

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Questão 3. Ordem de Ligação

Com o advento da física quântica, a ideia de que elétrons são partículas clássicas e obedecem às leis de Newton como qualquer objeto macroscópico se tornou obsoleta. O modelo quântico substituiu essa ideia, sugerindo que os elétrons podem também ser interpretados como ondas. Nesse sentido, um orbital seria uma maneira de representar essa onda.

Um resultado desse modelo é que os elétrons podem interagir com outros elétrons e apresentar interações construtivas e destrutivas. Isso pode ser observado no experimento da fenda dupla para elétrons (que não será abordado nesse problema, mas incentivamos que entenda o experimento para entender melhor a origem da teoria quântica).

Se interações construtivas e destrutivas ocorrem entre elétrons, então em moléculas, em que elétrons são compartilhados por átomos, essas interações também devem ocorrer. A Teoria dos Orbitais Moleculares (TOM) é uma modelagem desses efeitos. Nela, orbitais atômicos de simetria adequada e energias próximas interagem, formando orbitais moleculares. Se a interação foi construtiva, ocorre uma redução da energia do orbital, e ele é chamado de orbital molecular ligante. Caso a interação seja destrutiva, é formado um orbital mais energético, que é nomeado como orbital molecular antiligante.

Um resultado da combinação dos orbitais atômicos é que para moléculas diatômicas, sempre que um orbital molecular ligante é formado, pelo menos um orbital molecular antiligante também deve ser formado. Isso quer dizer que sempre que se forma um orbital de menor energia, um de maior energia também deve ser formado. Isso pode ser visto num diagrama de energia, como na figura a seguir.

Figura 1. Diagrama de orbitais moleculares simplificado

A seguir, é apresentado o diagrama de orbitais moleculares do O2. Nele, dois átomos

de oxigênio interagem, formando os orbitais moleculares. Então, os elétrons do O2,

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representado pelas flechas, ocupam os orbitais moleculares de menor energia, seguindo a Regra de Hund e o Princípio de Exclusão de Pauli..

Figura 2. Orbitais moleculares do O2

a) Indique, na Figura 2, quais orbitais moleculares são ligantes e quais são antiligantes, por meio da comparação de suas energias com a energia do orbital de origem.

b) Construa um diagrama análogo ao da figura 2 para a molécula O2+.

Uma grandeza muito importante para a TOM é a ordem de ligação. De maneira grosseira, ela é uma grandeza análoga à multiplicidade da ligação na Teoria de Ligação de Valência (se a ligação é simples, dupla ou tripla) que pode ser usada como parâmetro para medir a força de uma ligação. Essa grandeza é calculada por:

.L. O = 2n − nlig antilig

Em que nlig é a quantidade de elétrons em orbitais moleculares ligantes, e nantilig é a quantidade de elétrons em orbitais moleculares antiligantes.

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c) Calcule a ordem de ligação das moléculas O2 e O2+ com base na fórmula dada e na figura 2.

Alguns dados referentes à ligação entre os átomos de oxigênio foram obtidos para as moléculas O2 e O2+.

Tabela 1. Dados das ligações em O2 e O2+

Molécula Comprimento de ligação (pm) Energia de ligação (kJ/mol)

O2 121 498

O2+ 112 625

d) Como os dados da tabela 1 são explicados pela TOM?

O diagrama de orbitais moleculares do N2 é ligeiramente diferente do diagrama do O2, tanto pela quantidade de elétrons, quanto pela disposição de seus orbitais moleculares. O diagrama de orbitais moleculares do N2 é apresentado na figura 3.

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Figura 3. Diagrama de orbitais moleculares do N2

Comparando o diagrama da figura 2 e 3, nota-se que a ordem de energia dos orbitais moleculares mudou do N2 para o O2. Essa mudança vem da interação dos orbitais atômico 2s e 2p, e afeta os orbitais σ, sem afetar os orbitais π.

e) Por que os orbitais σ interagem entre si, mas não interagem com os orbitais π? (dica: lembre-se dos requisitos para que ondas interagem).

f) Como se pode relacionar o fato da inversão das energias ocorrer no N2, mas não O2, e a diferença de energia dos orbitais 2s e 2p dos respectivos átomos?

g) Para o N2, é observado uma tendência contrária à observada na tabela 1. A ionização do N2 a N2+ provoca um aumento no comprimento da ligação, e um decréscimo na energia de ligação. Esses resultados podem ser explicados com a TOM?

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Questão 4.Espelho, espelho meu

A simetria é um fenômeno de ocorrência natural inventado pelo homem para descrever um certo grau de conformidade em relação a uma linha divisória arbitrária, sendo este facilmente notado ao observar flores, plantas, insetos, frutas, vegetais e uma diversidade de criaturas tanto em escala microscópica quanto macroscópica, sendo considerado por muitos anos associado a um padrão de beleza e harmonicidade do objeto em questão e usado em múltiplos projetos, como, por exemplo, na arquitetura. Este é um conceito de suma importância para a química tanto a nível molecular quanto a nível cristalino, e entendê-lo é essencial para discutir a espectroscopia molecular e os cálculos relacionados às propriedades moleculares.

Figura 1. Torre Eiffel, um exemplo de simetria

Dentre as propriedades moleculares associadas à simetria, uma das mais intrigantes

são as mudanças relacionadas aos espectros de absorção destes compostos, que estão diretamente atrelados à coloração dos objetos que vimos no nosso cotidiano.

A simetria também é particularmente observada quando os compostos de coordenação passaram a ser estudados e o conceito de isomeria surgiu, sendo este definido como a variedade de números de coordenação possíveis para uma única forma molecular. Um cientista deseja adquirir mais informações sobre um complexo de coordenação de fórmula genérica MAB2C, sendo M o metal coordenado e A, B e C os ligantes que este metal possui.

a) Represente todos os isômeros possíveis para este complexo levando em consideração que ele pode se encontrar apenas nas geometrias tetraédrica e octaédrica, sendo A e C ligantes bidentados para a segunda geometria.

Quando os ligantes A e C eram monodentados, ele também cogitou a possibilidade do complexo ser um quadrado ao invés de um tetraedro.

b) Represente todos os isômeros para o complexo em sua conformação quadrada;

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c) Desenhe os eixos e planos simetria para cada um dos isômeros de geometria quadrada apresentados.

d) Sabendo que a conformação verdadeira possui dois planos de simetria, qual seria sua

fórmula estrutural?

e) Pode-se dizer que todo complexo que possui isômeros sempre possui pelo menos um plano de simetria? Justifique sua resposta.

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Questão 5. NanoPutians

O antropomorfismo é uma forma de pensamento que atribui características ou aspectos humanos a animais, deuses, elementos da natureza e constituintes da realidade em geral. Toda a mitologia grega, por exemplo, é antropomórfica. Uma outra acepção de antropomorfismo refere-se a dar características humanas a animais ou objetos inanimados. Nesse sentido, estendendo o raciocínio para uma abordagem mais relacionada ao universo químico, chegamos ao tema dessa questão.

NanoPutians são uma série de moléculas orgânicas cujas estruturas remetem à forma humana; pode-se dizer que elas são antropomórficas. James Tour, químico orgânico sintético e especializado em nanotecnologia, da Universidade Rice (Houston, Texas) desenhou e sintetizou esses compostos em 2003 com o intuito de educar crianças na ciência de uma maneira agradável e efetiva.

Apesar de não haver usos práticos para essas moléculas, o projeto disponibiliza aos professores ferramentas conceituais para ensinar ciência em nanoescala e tecnologia molecular emergente, demonstrar que a arte e a ciência podem se combinar para facilitar o aprendizado de alunos, além de gerar interesse em nanotecnologia que encoraje a participação e o financiamento para pesquisa no campo.

A seguir, vemos a gênese do chamado NanoKid, que consiste na construção separada da parte superior e inferior do corpo da criança, conforme sugerido nos esquemas 1 e 2, seguida da combinação dessas duas partes (Figura 01).

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Figura 01. Nanokid

A Nanocriança pode, eventualmente, sofrer algum tipo de especialização controlada e

se tornar um Nanoprofissional por meio de mudanças na natureza do cetal presente em sua cabeça, conforme mostram as figuras que seguem. Podemos, portanto, imaginar inúmeros indivíduos pertencentes à população Nanoputiana, além de Nanoveículos e outros aspectos relacionados à Nanocivilização.

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Figura 02. Nanoespecializações

Figura 03. Nanocarro

Tendo em vista o assunto abordado e questões de estabilidade e reatividade relacionadas às estruturas dos Nanokids, responda ao que se pede.

a) Usando o composto bromobenzeno, mostre por meio de mecanismos de ressonância em qual tipo de dirigente do anel aromático o bromo se encaixa.

b) Comente sobre a estabilização de carga proporcionada pelos átomos de bromo no 1,4-dibromobenzeno em relação às suas estruturas de ressonância e diga, em termos de estabilidade, qual seria o efeito da mudança do 1,4-dibromobenzeno para o composto 1,3-bromobenzeno.

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c) Diga se os halogênios são ativadores ou desativadores do anel e indique a posição direcionada pelo halogênio. Justifique.

d) Escreva o mecanismo de substituição eletrofílica aromática para a formação do composto 1 (esquema 01) partindo do 1,4-dibromobenzeno.

e) Diga porque o isômero mostrado é o produto favorecido da reação. Fale também quais outros isômeros poderíamos esperar e qual o motivo deles serem desfavorecido em relação ao primeiro (faça uma argumentação baseada em fatores estereoeletrônicos).

Como você pode ter notado, o processo de transformação de um Nanokid em um Nanoprofissional nada mais é que uma reação de formação de Cetal. Tendo em vista que a formação do Cetal possui controle termodinâmico, isto é, trata-se de uma reação reversível, responda:

f) Como é possível deslocar o equilíbrio no sentido de favorecer a formação do Cetal? Sugira uma maneira experimental de fazer isso e justifique seu funcionamento.

g) Mostre o mecanismo de hidrólise do Cetal do Nanokid até aldeído (não é necessário desenhar o nanokid inteiro!!).

h) Construa a cabeça do seu próprio Nanoputian fazendo reagir o Ácido Malônico juntamente com o aldeído obtido no item h. Faça, também, a reação do aldeído com etilenodiamina. Lembre-se de mostrar os mecanismos das reações (note a semelhança entre eles) e, claro, batize seus Nanoputians com nomes quaisquer que você julgar adequado.

É interessante notar que, para facilitar a associação cognitiva, nem todas as moléculas são representadas em sua forma mais estável, como os acessórios nas cabeças dos Nanoprofissionais.

i) Para finalizar, desenhe qual seria a conformação mais estável para o Nano atleta mostrado abaixo. Qual seria o efeito da troca de um grupo metila do Nanoatleta por um hidrogênio, por um grupo isopropil e por dois grupos isopropil ?

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Questão 6. Merocianina de Brooker

A grande maioria dos corantes que aparecem no nosso dia a dia, sejam eles orgânicos ou inorgânicos, possuem a mesma coloração independente do solvente em que o colocamos. Porém, existe uma classe de corantes orgânicos, chamados corantes solvatocrômicos, que mudam significativamente sua cor dependendo do solvente em que são adicionados. A mudança na cor desses corantes ocorre por conta das diferentes características dos diferentes solventes, como a polaridade, o fato deles serem próticos ou apróticos, etc.

Umas das substâncias mais famosas com essa propriedade é a chamada merocianina de Brooker, ou MOED, que possui essa propriedade solvatocrômica por conta de existência de duas formas canônicas da molécula com cores diferentes.

Uma forma comum de se obter a merocianina de Brooker é fazendo a síntese a partir

do 4-hidroxibenzaldeído, do iodometano e da 4-metilpiridina.

a) Qual deve ser o caráter do 4-hidroxibenzaldeído, básico ou ácido? É esperado que o 3-hidroxibenzaldeído tenha esse caráter mais ou menos pronunciado? Justifique.

b) Apresente o mecanismo da metilação da 4-metilpiridina que ocorre no início da preparação da MOED.

c) Apresente também o mecanismo da eliminação que ocorre em meio básico como o

último passo para preparar a MOED final.

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d) Apresente o caminho dos elétrons da conversão da forma canônica A da merocianina para a forma canônica B.

e) Explique como a polaridade do solvente interfere na cor da merocianina de Brooker.

f) Ao colocar uma série de solventes com MOED lado a lado, e organizados por suas polaridades, vemos que existe uma tendência das cores, porém aparecem anomalias nessa tendência, como no caso do ácido acético (como mostra a imagem abaixo). Nesse caso do ácido acético, a anomalia na tendência pode ser explicada pelo fato desse solvente ser prótico e liberar uma grande quantidade de íons H+ (em comparação com os outros solventes). Por que o fato do solvente ser prótico influencia na cor do MOED e como isso ocorre no caso do ácido acético?

Figura 4 :Cores do corante em ordem decrescente de polaridade, sendo os compostos, da esquerda para direita:

água, metanol, etanol, propanol, ácido acético, DMSO, acetona e DCM (Crédito da imagem: youtube.com/TheRedNile)

g) Dada a imagem abaixo

Caso seja adicionado um radical terc-butila nos carbonos 12 e 14, qual será o

deslocamento de cor observado, ou seja, qual deverá ser a nova cor do corante em propanol e por que essa mudança ocorre?

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Questão 7. Entropia: Definição Termodinâmica

É muito comum que conheçamos alguns conceitos científicos sem saber em qual contexto eles foram desenvolvidos. Em casos mais extremos, um conceito pode ser, com o progresso da ciência, totalmente reformulado, ofuscando ainda mais as causas de sua origem. Um exemplo disso é o conceito de entropia.

No caso da entropia, o conceito surgiu ao se estudar o rendimento de máquinas térmicas, e era vista apenas como uma grandeza que um sistema possui. Entretanto, ao trabalhar com uma abordagem distinta, Boltzmann definiu a entropia com uma base estatística, e conferiu um significado microscópico a esse conceito. Um pouco dessa nova definição foi apresentado na primeira fase.

Com essa complexa história do conceito, é útil entender como a entropia é definida termodinamicamente, para assim podermos contrastar com a visão estatística desse conceito, a fim de se entender profundamente a razão e utilidade do seu uso. Para isso, mostramos um caso em que a definição termodinâmica da entropia nos é útil.

Na situação da figura 1, dois compartimentos contendo gases ideais são conectados por uma barreira imóvel, mas permite a passagem de calor (representado em azul). As outras barreiras (em preto) não permitem a transferência de calor, trabalho ou matéria, isolando o sistema. Na situação inicial, a temperatura do gás 1 é T1, mais quente que o gás 2, com temperatura T2. Então, o calor é transmitido do gás T1 e T2.

Figura 1. Sistema de dois gases em dois compartimentos, com temperaturas T1 e T2, com troca de calor.

Em um instante t antes do equilíbrio térmico, uma quantidade infinitesimal (entenda-se como infinitamente pequena) de calor atravessa a barreira, esfriando o gás 1, e esquentando o gás 2. Essa quantidade é representada por dQ (o d indica que a quantidade é infinitesimal).

A entropia (S) é definida termodinamicamente como uma grandeza que satisfaz a seguinte relação:

S d = Tdq

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em que dS é a quantidade infinitesimal de entropia ganhada, dq é a quantidade infinitesimal de calor trocada, e T é a temperatura.

a) Admita que no instante t foi trocada uma quantidade de calor dq = x. Calcule o incremento na entropia (dS) dos gases 1 e 2 separadamente no processo, em função de x, T1 e T2. Atente aos sinais.

b) Calcule o incremento na entropia do sistema como um todo no instante t.

c) O que a observação do calor sempre passar da substância quente para a fria implica na entropia do sistema? Mostre matematicamente.

Um processo irreversível é um processo que não pode ocorrer espontaneamente no sentido contrário. É o caso do experimento estudado, já que o calor não é passado espontaneamente do gás frio para o gás quente. Já um processo reversível pode ocorrer em ambos os sentidos, e é dito que o sistema se encontra em um equilíbrio.

d) Explique por que, em sistemas fechados, os equilíbrios de fases deve ocorrer com ambas fases em mesma temperatura.

e) Em um experimento de calorimetria, determinou-se que a quantidade de calor necessária para derreter 1 g de gelo é de 350 J. Determine a entropia molar de fusão da água. Explique quais considerações foram necessárias para a realização deste cálculo.

f) Construa um esboço de gráfico da entropia vs. temperatura da água a 1 atm, entre -50 a 150 oC.

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Questão 8. Um Gás muito Improvável No final do século 19, dois importantes cientistas, James Maxwell e Ludwig

Boltzmann, estudaram a fundo gases ideais com o intuito de relacionar a chance de encontrar uma partícula com sua velocidade. Após anos de pesquisa, encontrou-se uma relação probabilística entre essas duas grandezas muito importantes que, hoje em dia, chamamos de Distribuição de Maxwell-Boltzmann.

Uma característica fundamental encontrada é o caráter não determinístico, ou seja, em um dado sistema, as partículas não possuem todas a mesma energia, consequentemente, não possuem mesma velocidade. Por esse motivo, o estudo se enquadra em um campo da termodinâmica que está intimamente relacionado à mecânica estatística, que busca explicar, através da estatística e probabilidade, as observações macroscópicas, baseando-se em conceitos microscópicos.

Em termos matemáticos, a Distribuição de Maxwell-Boltzmann nada mais é do que uma função de densidade de probabilidade, que simplesmente pode ser definida como a probabilidade relativa de uma variável assumir um valor dado. No caso, a probabilidade relativa de uma partícula ter uma velocidade (v).

O desenvolvimento feito para chegar na solução final da função leva em conta alguma aproximações. A principal ideia aplicada é da idealidade das partículas, ou seja, não há interações intermoleculares, as colisões são perfeitamente elásticas e o volume de cada partícula é desprezível. Isso faz com que a análise fique relativamente mais simples. Apesar da função final depender do módulo da velocidade, no fundo, ela depende apenas do vetor velocidade em uma direção, já que assume-se que eles são iguais nos três eixos cartesianos.

Apesar de extensa, e parecer complexa, não se assuste! É possível estudar quantitativamente como a variação de algumas propriedades, como a massa das partículas gasosas ou a temperatura, afetam a curva. Não é necessário saber no momento a forma como se obtém tal expressão pois envolve conceitos mais aprofundados de matemática. Portanto, temos a forma integrada da função:

(v) 4π v e G = ( m2π k T NB A

) 23

2 −( m v22 k T NB A)

onde kB é a constante de Boltzmann, N A é o número de Avogadro, T é a temperatura, m é a massa da partícula e v é a variável independente da função e representa a velocidade. Ao fazer o gráfico da função obtemos a seguinte figura:

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Com base no texto introdutório e nos seus conhecimentos a respeito do tema, responda:

a) Uma característica fundamental de funções de densidade de probabilidade é que a área total sob a curva é exatamente um, pois a probabilidade da partícula ter uma velocidade entre 0 e +∞ é 1. Sabendo desse fato, explique o que irá acontecer com a função quando dobrarmos a temperatura. Dica: pense no que ocorrerá com o pico.

b) Dada a distribuição de Maxwell-Boltzmann, percebe-se que há uma dependência da função com a temperatura do sistema e a massa da partícula. Em primeira instância, descreva o comportamento da função quando aumenta-se a massa de 20 u.a para 40 u.a. Para tal, faça o gráfico das duas funções.

c) Mostre, de forma analítica, o que acontece com a função quando ambas, massa e temperatura, são multiplicadas por 2, e discuta as consequências disso.

d) Dentre muitas informações obtidas com o desenvolvimento teórico da cinética dos gases, podemos calcular a velocidade média (<v>), a velocidade mais provável (vmp) e a velocidade média quadrática (<v2>). As expressões que dão o valor de cada uma delas são:

vmp = √ M2 R T < v > = √ π M

8 R T < v2 > = √ M3 R T

Explique a diferença do significado entre as três grandezas.

e) Indique no gráfico, Figura 1, fornecido no enunciado, a posição de cada uma das três velocidades apresentadas no item d, justificando o motivo da posição delas.

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f) Usualmente, na literatura a função de densidade de probabilidade é representada em função da velocidade, porém, com as premissas dadas, pode-se relacionar a energia cinética com a velocidade. Ache a relação entre elas.

g) Suponha que o gás estudado participará de uma reação química. Tal reação possui uma energia de ativação definida, significando que a partícula necessita de uma energia cinética mínima para reagir. Explique por que aquecer esse gás irá aumentar a velocidade de reação. Use o gráfico de densidade de probabilidade em sua explicação.

h) Considerando todos os conceitos abordados nos itens anteriores e as relações matemáticas discutidas, explique o que é temperatura para um gás ideal.

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