UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

INSTITUTO DE FíSICA E QUíMICA DE SÃO CARLOS

MARIA LUIZA RIZZI STARR

PROPRIEDADES PIEZOEICTRIIAS DE IOI.IiEnO

REIOnSTITUIDO E ORIEnTADO

Orientador: ROBERT LEE ZIMMERMAN

Tese apresentada no Departamento de Físicae Ciência dos Materias, para obtenção dotítulo de Mestre em Física e Ciência dosMateriais.

1978 •

Dedico 2 meu~ Pais e

2 me~ esposo Edwin

Este trabalho foi financi ado pel a

CAPES

FAPESP

CNPG

AGRADECIMENTOS

Para ~ realização deste trabalho houve cooper~

ção de muitas pessoas citarei algumas e peço descupas se me

esquecer de

Agradeço ao prof.Dr. ROBERT L. ZIMMERMAN pela

orientação.

Ao prof.Dr SERGIO MASCARENHAS pela a~izade e

apolo.

Ao Dr. RICARDO MANRIQUE do Instituto Dante Paz

zanese de Cardiologia pela preparação do cOlágeno solúvel.

Ao prof.Dr. OTACIRO NASCIMENTO pela ajuda na

leitura dos rascunhos deste trabalho.

Ao prof. Dr. THOMAZ GHILARDI NETTO por seu apoio.

Ao amigo CARLOS SUCHICITAL pelo imenso apoio e

colaboração.

A MARIA HELENA P. SCANDIUZZI pelo trabalho de

datilografia e pela amizade.

As amigas HELOISA FERREIRA E IGNEZ CARACELLIpe -Ia amizade, incentivo e COlaboração.

Aos colegas de laboratório JOSÉ, SINÉZIO, SAKA

MOTO e MARIO, que direta ou indiretamente colaboraram.

Ao Sr. SANCHES e a ROSE MARY PRADO pela amiza-

de e apoio nos problemas de laboratório.

A MARIANGELA TASSINARI pela ajuda e amizade.

I c- ,

--- '-O:~,;.;,.,...,_,.".>;,;, .. ~.'.>-o.,~

A todos os técnicos que direta ou indiretamen-

te participaram deste trabalho.

A meus Pais e meu esposo EDWIN pela paciência,

compreensão e apoio que deram para que este trabalho

realizado.

fosse

, ,.,Aosprofs. e alunos de pos graduaçao do Depar-

tamento de Bioquímica da Faculdade de Medicina de Rib. Preto.

A todas as pessoas que não foram citadas mas

que colaboraram •

•

Í N D I C E

RE SUMO •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

-1-

, .pag1na

1

CAPÍTULO I

CAPÍTULO 11

CAPÍTULO 111

~IYl t r(J dtlC;' ao .................•..••...•.

Aspectos Bioquímicos do Tecido Con-

j unti vo .....................••.••••

Aspectos Teóricos de Piezoeletrici

d ade ••••••••••••••••••••..••••••••

2

,o

12

•...•

111-1 Tensao ........................•••

111-2 Deformação ••••.••......•..•••••••

111-3 Efeito piezoelétrico •••...•••••••

111-4 Significado Físico da Parte Real

e Imaginária do Coeficiente Piezo

, . deletrlCo 14 •••••••••••••••••••••

Parte Experimental

CAPÍTULO IV - Preparação de Amostras ••.•.•••.•.••

12

14

17

21

23

lV-l~ , ,

Preparaçao de Colageno Soluvel •••• 23

lV-2 Preparação de Filmes Amorfos •••••• 24

lV-3 Preparação de Filmes Orientados ... 25

lV-4 Preparação de Amostras •..•••••••••

CAPÍTULO V - Métodos de Medida e de Cálculo •••.•.

27

30

V-I Método de Medida Descrição do Ap~

re 1ho ......................••......

'1-2 l1étodo de Cálculo do Coeficiente

Piezoelétrico •••.••...••...••••••••

CAPÍTULO VI - ReSUltados e Discussões •.•••..•.•••

30

37

42

CAPíTULO VII - Conclusões ••••••••••••••••••••••••

-11-

, .paglna

Suge stõe s para Trata.lhos Pu turo s ••••••••••••••••• se

Contribuições Originais Deste Trabalho ••••••••••• 51

BIBLIOGRAFIA ..................................... 52

'" .ADendlce I ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 57

1

I( E S U M O

Utilizamos neste trabalho filme de coláaeno re

constituido e orientado, obtido a partir- , .

da extraçao aClda,

usando como fonte je matéria prima tendão de Aquiles de Doi.

Pez-se uso do método de deteçãoI

Slncrono nulo para efetuar

medidas do coeficiente piezoel~trico ie tens~o d14 versuste~

peraLura. Observou-se que quanto maissecaestá a amostra mai~

res s~o os coeficientes piezoel~tricos. A medida que a temp~

ratura aumenta os valores dos coeficientes diminuem e quando

a amostra ~ resfriada os coeficientes tornam a aumentar mas

com valores diferentes dos valores do aquecimento, em geral

os valores obtidos no resfriamento s~o mais altos do que os

obtidos no aquecimento.

2

CAPíTULO I

N

Introduçao

Baseado na suposição de Coulomb, aue eletrici-

dade poderia ser produzida por compressão, Hauy e depois A.

"c. 3ecquerel, realizara.m experiencias nas quais certos cris-

tais mostravam efeitos elétricos quando lhes era

~uJ:,apressao.

aplicada

A piezoeletricidade é uma propriedade que cer-

tos materiais tem de apresentar caroa elétrica proporcional

a uma tensão mecânica. Esta palavra provem de um sufixo gre-

-::'0, "piezein" que significa precionar.

Uma melhor definição foi dada por Cady (1):

"Piezoeletricidade é a pOlarização elétrica produzida pela

deformação mecânica em cristais pertencentes a certas clas-

ses cristalonráficas, a pOlarização é proporcional à defor-

mação e acompanha-a nas trocas de sinal."

Os irmãos Pierre e Jacques CUrie em 1880 des-

co~riram que algurls cristais, quando ~ensionados mecanicamen

te, desenvolviam eú suas faces, cargas ne8ativas e positivas.

Em seguida começou-se a pensar que esses materiais deveriam

apresentar o efeito inverso, isto é, apresentar uma deforma-

ção proporcional a uma vol tagem aplicada. 1,1aistarde em 1881

baseado na termodinâmica, Lippmann predisse o efeito piezo-

\

\

3

elétrico inverso. No final desse mesmo ano, os irmãos CUrie

verificaram esse efetio e mostraram que os valores dos coefi

cientes piezoelétricos direto e inverso para o quartzo eram

iguais.

A

Durante muito tempo o fenomeno piezoelétrico

ficou esquecido, sendo reutilizado na época da lª Guerra Mun

dial por Lagevin, que utilizou placas de quartzo eletricamen

te excitadas para gerar ondas sonoras.

A partir da!, o interesse pela piezoeletricid~

de começou a aumentar, em 1918, Nicholson patenteou um cir-

cuito oscilador utilizando um cristal de sal de Rochelle, em

1920, Cady patenteou um circuito oscilador no qual utilizava

um cristal de quartzo como controlador de frequência.

Até a década de cinquenta, efeitos piezoelétri

cos em materiais não cristalinos eram encontrados em borr~-

cha, parafina, vidro (4,19,20), cabelo humano (3) madeira.

Shubnikov e Martin foram os que iniciaram trabalhos em mate-

riais anisotrópicos e não cristalinos. Quase a totalidade dos

trabalhos ,realizados até então eram qualitativos. Foi Fukada

em seu trabalho "Piezoeletricidade em Madeira" quem fez a

primeira medida quantitativa, em materiais não cristalinos,

para os efeitos direto e inverso mostrando ainda que havia a!

guma semelhança entre a madeira e materiais cristalinos.

Fukada e colaboradores determinaram os efeitos

piezo.elétricos em pOl!meros sintéticos, a eles se deve gran-

de parte dos trabalhos sobre piezoeletricidade em#

pol~meros

•

naturais e sintéticos e biopolímeros. Fukada e Yasuda em 1957

após terem publicado um trabalho sobre fibras de seda (11),

publicaram um trabalho sobre propriedades piezoelétricas em

osso (4), que muito provavelmente ainda é dos mais importan-

,tes trabalhos da area.

Estudos realizados por Braden e outros em 1966

(24) detetaram comportamento piezoelétrico em osso e conclui

ram que essa resposta não se originava na hidroxiapatita. T~

bém foi mos trado por Shamos e Lavine (25) que todos os mate-

riais contendo cOlágeno eram piezoelétricos e baseados em tra

balhos de Ful<ada (5), comentam a utilização do cOlágeno como

transdutor. Mas o papel do cOlágeno "in vivo" ainda não está

completamente entendido, muito embora muitos acreditem que

esteja de algum modo relacionado com o crescimento do tecido.

Ultimamente tem-se dado muita importância aos

estudos de piezoeletricidade em biomateriais (26), estudando

-se o comportamento da água em tendão e osso. Existem também

muitos pesquisadores estudando o estado de eletreto em osso

~ ~pollmeros e protelnas.

Devido ao fato de todos os materiais que con-

tém cOlágeno apresentarem piezoeletricidade achamos interes-

sante estudar essa propriedade em cOlágeno puro e orientado,

independente de qualquer outra substância contida nos teci-

dos nos quais ele é encontrado. Para tanto foi necessário ex~ -trair o cOlágeno solúvel do tendão, utilizando-se· o método de

...• , 'd (I )extraçao aCl a capltulo IV •

5

Em tecido conjuntivo adulto são encontrados

tres tipos de cOl~gen(): um tipo solúvel em ácido acético; um

tipo solúvel em sOlução salina e por fim um tipo insolúvel •

Neste trabalho usamos cOlágeno de extração ácida.

Todas as medidas foram feitas em função da tem

peratura (capftulo VI), usamos filmes de cOlágeno orientado.

Esta orientação foi feita com um método· mecânico (capftulo

IV). Em todas as medidas houve um controle qualitativo da u-

midade, feito através de uma amostra "irmã" (capftulo v).

o intervalo de temperatura escolhido foi de

22QC a 65ºC porque estão contidos a temperatura de desnatur~

ção do tecido vivo (44ºC) e a temperatura do corpo (36QC).

r;

CAPÍTULO 11

11-1 Bioquímica das Fibras de Tecidcs Conjuntivos

A pele dos aJlimais foi e é ainda mui to usada

para fazer couro, essas peles, ossos e tendões eram também u

sadas para fazer gelatina e goma (cola). A palavra,

colageno

significava uma forma de cola, sendo usada durante o,

seculo

XIX para designar o material de tecidos responsáveis pela foE,

,..., -, ... ,maçao da cola, quanQo esses tecldos eram cozldos em agua e

depois a SOlução evaporada. Por alguns a palavra era utiliza

da para significar todos os tecidOS, para outros significava

somente os componentes fibrosos que produziam gelatina quan-

do aquecidos em água. Somente mais tarde, e muito vagarosa-

, -, ... " .mente e que se começou Qlstlngulr colageno e gelatlna. Esta

passou a ser o protótipo da cola de materiais dos tecidos, e

os cOlóides, substilllciasque em SOlução não difunde,

atraves

de uma membrana animal, e que em muitos casos mostra um com-

portamento surpriendente; gelatina forma um gel rijo

a solução de cOlóides é esfriada, esse gel bem como o

quando

,pro-

cOlágeno incham quando colocados em meio ligeiramente ácida.

COlágeno agora tem um significado espectfico ,

, t # .• d #f # d .e uma pro elna partlcular os maml eros, a protelna omlnan-

te da "dermi", osso, cartilagem tendão, etc., em sua

mais comum é insolúvel em água. Ele aparece em tecidos

L - J

forma

na

---1 i

forma de fibras e é inteiramente extra celular,

7

, ,e e tambem

um dos principais tecidos de estrutura do corpo illlimal. Tem

uma função no animal algo similar à da celulose nas plantas.

~ o componente forte no qual são arranj adas as células e os

orgãos de um animal. A característica fibrosa e a insolubili

dade em água são propriedades do cOlágeno.

~ ,Nos manllferos o colageno aparece em todos os te

cidos conjuntivos e este difunde-se pelo corpo todo. A natu-

reza das fibras do cOlágeno é muito óbvia no tendão, o qual

é composto quase inteiramente por feixes paralelos de fibra.

'" , '"~endao de rabo de rato ou de rabo de canguru, sao comu~ente

usados como fontes de cOlágeno relativamente puras. No couro

(pele), as fibras de cOlágeno são estreitamente entrelaçadas

e perfazem um total de aproximadamente 70% a 85% do seu peso

seco. Na cartilagem embora as fibras sejam pouco aparentes d~

vido ao tamanho, em geral chega a 50% do total do peso seco.

No osso o cOlágeno aparece impregnado por cristais salinos e

no total encontramos 30% do peso do tecido seco.

Em diferentes tecidos o cOlágeno tem diferen-

tes diâmetros vistos com microscópio de luz. Em tendão o diâ-

metro é de uns 100 microns, na pele o diâmetro varia muito

entre 10 e 50 micronso Em tecido conectivo em geral, fibras

com um micron podem ser vistas. Com microscópio eletrônico

fibras muito finas chamadas fibrilas aparecem em todos os t~

cidos variando entre 0,05 a 50 microns. Acredita-se que haja

uma variação de diâmetro das moléculas de cOlágeno, desde

8

15 ~ até um milfmetro. As fibras de cOlágeno são totalmente

extracelulares, elas formam correntes traçadas, estrutura c2

mo membranas, tubos, sacos, e enchimento para compartime~

talizar o corpo, para separar ou conectar orgãos e geralmen-

te para manter o corpo. O arranjo das fibras em diferentes

tecidos é caracteristicamente diferente e aparentemente fun-

cional.

COlágeno é uma protefna com várias proprieda-

des inusuais, algumas talves únicas, abaixo estão esquemati-

zadas algumas das mais importantes propriedades:

) , ,. I I1 Colageno e a malS abundante protelna nos mamlferos, um te!.

Iço do total de protelnas.

2) Em sua forma madura nativa é fibrosa, extracelular e inso

lúvel em solução salina.

3) Essas fi·bras tem uma temperatura de contração bem defini-

da em torno de 65ºC e igual para a maioria dosI

mamlferos.

4) Aquecida em água a uma temperatura superior a lOOºC, as

fibras insolúveis desnaturam-se formando gelatina solúvel.

5) A cadeia protéica do cOlágeno contém: pontes deA

hidroge-

pouca

nio, pontes ou ligações covalentes, pontes de ésteres, li

gações peptidicas e também pontes de -glutamil amidO.

6) colágeno contém tres aminoácidos não usuais em protefnas,

que são: 4- hidroxiprOlina,~- hidroxilisina e em

quantidade 3- hidroxiprolina.

7) Fibras de cOlágeno natural e fibrilas de tropocolágeno em

geral, quando examinadas com microscópio eletrônico mos-

o./

~

tram uma periodicidade de 540 A, distâ~cia essa que foi

denominada de D. No entanto, o compriment:o molecular não

é tun número inteiro de D, mas sim 4,4 D. Isso pode ser 22,S

plicado lem~Jrando-se Que a fi ora de cOlágeno Ylas suas ex-

'd - N ('\ J ~, . ,trerrn ades nao se encon tr2t na torma UE: nellCE:, e e esse

terminal que se acopla 20m outro semelhante para formar es

truturas supramoleculares • A fig 11- 1 mostra um esquema

-1 <t ••• (\'Jessa caracterlstlCa. repc:.tltl'/a 37).

, "A molecula de colageno e de formato de um bas-

tão (2900 X 15 ~) e é composta por tres cadeias polipeptfdi-

cas com um elXO comum, de modo a formar wna estrutura de tri

DIa hélice. A molécula é sintetizada na célula, acredita- se

Que nos fibroblastos, na forma de precursores que são espon-

taneamente transformados em moléculas de cOlágeno na região

extra celular. A cadeia pOlipeptfdica (na pele e tendão) tem

pouco mais de 1000 resfduos, tendo a glicina em todas as ter

ceiras posições, e adota uma configuração de tripla hélice ao

longo de quase toda a cadeia.

, ~Colageno de tendao, de pele e de osso parecem

que tem sequência de aminoácidos idênticas (colágeno tipo r)

e contém dois tipos de cadeias diferentes chamadas ~l e ~2.

Cada tripla hélice contém duas cadeias~l e uma cadeia~2 •

Recentemente a sequência da cadeia~l de pele de rato e be­

zerro foram determinadas em vários laboratórios entre eles:

P. Fiestzek, P. Bornstein, W. Butler, J. Gross, e aproximada

mente metade da cadeia~2 já está sequenciada.

,Colageno de

~~• 11 I.

~ I I I.11•111•o2900 A I I e I I I e

LI/lellleel ee

ee

e, )I,moleculae

de trapo/e, - .......•ecolageno

e,

eIe

e

I~ I~

FIG. 11-1 ,Modelo das bandas do ~olagencCaracterística repetitivd de comprimento 64C R denominada D. um~

molécula de tropocolágeno é composta de 4,4D.

11

cartilagem cont~m tres cadeias idênticas e a sequência dife-

re da que fói encontrada para pele e tendão (30,31). O colá-

geno da cartilagem foi denominado por cOlágeno tipo rI. Mais

recentemente verificou-se a existência de cOlágeno na aorta,

em lesões e pele de feto, que foi denominado de cOlágeno ti-

po rrr (32,33,34). Há evidências que a parte interior de mem

branas constituem um tipo diferente chamado cOlágeno tipo rv

(35).

As tres cadeias que formam essa tripla h~lice

são mantidas por pontes de hidrogênio distribuidas ao longo

da cadeia. Dois modelos foram propostos para esta distribui-

ção: Ao primeiro foi proposto por Rick e Crick com uma ponte

de hidrogênio para cada tres res1duos de aminoácidos, o se-

gundo modelo, de Ramachandran e Kartha com duas pontes de hi

drogênio para cada tres res{duos, sendo uma ligação do tipo

NH-CO e outra do tipo CH-O (19,20,21,28,29).

, • I 1 1No proxJ.mo capJ.tu o vamos ver a guns aspectos

teóricos a respeito de piezoeletricidade. E vários conceitos

vistos neste cap1tulo a respeito das caracter1sticas do C01~

N ~ N . #geno serao usadas no capJ..tulo rv para a preparaçao do colage-,no soluvel.

12

CAPíTULO 111

111-1 Tensão

Considerando-se uma barra de material determi-

nado, com seção transversal de área (A) uniforme e sujeito a

tensões (F), perpendiculares a superf1cie, iguais e opostas

(fig. 111-1), diz-se que esta barra está sob tensão, a qual

é definida como:

T = FIA2

(Newtons 1m) 111-1

Quando a força F não é normal à superficie, pode ser decom-

posta em tensão normal e tensão tangencial (cisalhamento).

Podemos considerar tres tipos de tensão:

1 - tensão de tração (fig. IIl-la e III-lb)

2 - tensão de compressão (fig. III-lc e III-ld)

3 - tensão de cisalhamento, quando a face superior do corpo é

solicitada para a esquerda e a face inferior para a di-

reita.

Sabemos que força por unidade de área é um ve-

tor, mas para o caso de elasticidade e piezoeletriçidade as

tensões são expressas em termos de pares de forças por unid~

de de área, que são as componentes de um tensor simétrico.

I /' FI / It ! i,'-- r- -",-" ., .",-

" -1L.( O)

~IG. 111-1 Corpo sujeito a tensões iguais e Opostas, perpendiculares a superfície. _

14

111-2 Deformação

Deformação são variações na forma ou dimensões

de um corpo, produzidas por tensões a que está submetido. A

medida da deformação é a relação entre duas grandezas linea-

res, portanto adimensional.

Para cada tensão esta associada uma deformação.

Assim na fíg. 111-2a uma tensão de tração F/A resulta em um

alongamento BB' e uma deformação

BB'-AB

= = deformação de tração 111- 2

Uma deformação de cisalhamento é representada

na fig. 111-2.b, na qual uma tensão de cisalhamento F2.!A pro­

duz um deslocamento CC' ~ ÓD. Geralmente o deslocamento é

rtI , .. N A __ ••

pequeno, a deformaçao e expressa em funçao do angulo de c1.s~

lhamento (~) que é dado em radianos:

Q ~ÂD-J.

111- 3

Olhando-se no interior de uma barra de material

e focalizando-se um ponto em uma posição particular P, con-

forme fig. 111-3a. Uma tensão de tração homogenea fará com, .

que o ponto P se desloque ate P', o deslocamento u. do pontox

x é proporcional a sua posição original em x, ou seja, con-

forme fig. 11I-3b

=ux-x

111- 4

(a)

A

FI

, <1-- -- - - s'-".

/lI 1,<'.:-' : A, ' " ' .. 8

T; u: --,,'( IIII,- -

j'7-­I II 1

v'

I /--I ,,//1/

- -!---('II

1

I-L­I

/I

I

II

(b)

I10

L

F1G. 111-2 Deformação causada por aplicação de uma tensão (a)Deformação causada por uma tensão de cisalhamen­to (b).

--F

Ux

FIG. 111-3 Mudança de posição do ponto P devido a aplicaçãode uma tensão.

17

N N I' •. NSe a deformaçao nao e un1.forme, a relaçao en-

tre Ux e x variará de ponto para ponto no material. Faz-sene

cessário definir uma

",*. Hdeformaçao de traçao

deformação local

S _ d Uxx - C) x

(d u./ d x), ou seja:

111- 5

A figura 111-4 mostra a deformação de cisalha-

mento, a variação na forma é definida pelo ângulO de cisalh~

, N

mento Q, quando este e pequeno, a deformaçao pode ser expre~

sa como a relação entre o deslocamento  x e a dimensão y •o

deformação de cisalhamento =

Vemos que esta relação envolve uma razão

Ax

Yoentre dois

111- 6

compri-

mentos, sendo portanto admensional (52).

111-3 Efeito piezoelétrico

Podemos novamente voltar. à definição que foi da- .

da para o efeito piezoelétrico (cap. I) e reenunciá-la da se

guin te maneira: " Ao aplicar uma tensão em alguns cristais ,

estes adquirem um momento de dipolo elétrico cuja intensida-

de é proporcional a tensão aplicada" - efeito piezoelétrico

direto. (1)

Quando se aplica uma tensão de traçã~ (T) unla

xial em um cristal piezoelétrico, a intensidade do momento

elétrico por unidade de volume, ou carga de pOlarização por

unidade de área é:

P = dT 111- 7

p•

PI8. 111-4 a; Estado E'mdamental de um corpo sem tensão.b) Deformação do corpo devido a aplicação de 1)JiL3.

tensão de cisalhamento.\ ~

C) Rotaçao pura do corpo.

d d' '1 d "1' ,. dOn e e una constante cnama a mOQU o Plezoeletrlco. Po e-se

OJservar nesta equação que uma mudaYJ.çada tensã.o deN

tl"a.çao

Dar~ tensão de compressão equivalente, inverterá a direção (a

?Jlarização. De modo geral pode-se escrever a equação 111- 7

;:0:;1.0

P. = ~ d .. 1'.1 lJ J

1 = 1,2,3

J = 1, ••• , 'J.

111- Q

Se no lugar de ume tensão aplica-se wn campo ~

létrico no cristal piezoelétrico, este vai deformar-se ligei

rcmente (efeito piezoelétrico inverso). Nota-se uma relação

linear entre os componentes do vetor E. e as componentes do- l

tensor S. (que descreve a variação na forma do cristal). MaisJ

explicitamente se o efeito direto é dado pela equação 111-8,

o efeito inverso é dado por:

S. = d .. E. 111- 9J lJ li = 1,2,3

J. - 1" C)- _,..:., ••• ,0

Sintetizando as relações piezoelétricas, VlS-

tas aClma, em notação matricial temos:

C:ols"

s3S,..,s~

L4°5 o

T2

T'T1

T5T.-

~I 1

3L4 b

Fl

E1dlld12d1 '1(~d15d16-~-'14

PE2

-I

d22d23d24d.'1

2u2l -25'-'26

P3

Eri cQdr'Qr,r~31 -32

'~

3 333L'.; ~,.)0~' /'

Hul tiplican1J.o-se em cohmas(por exemplo d11T1 = F1)obtem-

--e

s

r:Y . "Y:\\~-----~de-,

ele-a tensão (T), a

(p), e o campo

Coeficientes que relacionamformação (s), a pOlarizaçãotrico (E).Como foi definido neste capítulo, P = dT e S =dE.

Pode-se, observando a figura, verificar que P=eSonde e é o coeficiente piezoelétrico de deformaçãovê-se-também que P = X E onde é a suceptibili­

dade elétrica, assim E = dT/X • Verifica-se que, , . ,...,

S = sT onde s e a constante elastlca; estao tam-

bém relacionados e, s, e d, na seguinte igualda­de d = e.s •• Assim d, e, s e X são os coeficientes que relacionam E, P, S, T, entre si.

FIG. 111-5

." N-se a derormaçao.

f. N' .A 19. 111-5 resume as relaçoes Darametrlcas en

tre ~s vari~veis independentes E, T e as resultantes S e P.

111-4 Significado Físico da Parte Real

ciente Piezoel~trico d(14).

e Imaginária do Coefi

At~ agora encaramos as quantidade d' e d" como

a parte real e imagináTia do coeficiente piezoelétrico d sem

considerar o seu significado físico; vamos analisá-lo agora.

A pOlarização elétrica pode ser atrasada ou a-

diantada em relação a tensão aplicada; da mesma forma que e-

xiste um atraso entre ~ ieformação e a tensão •

• N NEm geral a polarlzaçao P atrasa em relaçao a

tensão (T) de um certo tempo, como mostra a figura abaixo.

N ,Se a tensao e representada por

~ polarização é representada por: P = P expo

T = T exp( iwt)o

i (wt - dd)' on-

de ~d é o ângulO de fase entre a tensão e a pOlarização. A

pOlarização P tem duas componel,ltes,pt que está em fase com!,,i

N '90"·' ~ N Sa tensao e P" que esta. 0- .ror(3.Qe .rase com a tensao. e conI,

siderarmos T 1J1naCfclêl.YJ. tidade rehl p é expresso por um,

numero

complexo.: P ;:: 1" .•• t1'''. Consequentemente o mbdulo

trico é escrito: d = d' .••id", onde

22

" .. ,p1.ezoele-

d' = Pt/T e d" = p"/'T

E o ângulO de fase d d é dado por: tag Qd = dt /d".

IliIi

\

lIli )I

___ .••.•__ .••.,_.....,~."~_0"C-.~_..~, ~ _

CAf't.'l'ULO IV

.... '". ,IV-l Preparaçao de colageno soluvel

Utilizamos como método inicial de preparação de

colageno solúvel o mesmo método que estava sendo utilizado em

Harvard, que consistia no seguinte: pegou-se tendão de boi,

este foi cortado e colocado em uma sOlução de ácido, .

acet1co

14%. O tendão era deixado no ácido por 4 ou 5 dias, a solu-

ção obtida era então colocada em tubos de celofane e era fel

ta uma diálise em água. Obtinha-se assim um volume muito pe-

,queno de colageno.

Passamos a esperimentar modificações da técni-

ca e chegamos a um método que se mostrou muito produtivo, es

te método é descrito abaixo.

Utilizamos tendão de Aquiles de boi, como fon-

te de cOlágeno. O tendão deve ser limpo de todas as envoltu-

ras fibrosas e exaustivamente lavado em água destilada. De-

pois de limpo o tendão é cortado em pequenas fatias e expos-

to à ação de ácido acético 14% por seis horas e mantido abai

xa temperatura (O a 4ºC) e com agitação constante; depois de~

te tempo um "buffer" de f3 alanina,e acrescentado, a tempe-

ratura é mantida sempre baixa e a agitação é constante. O

tendão é deixado sob a ação desse "buffer" por mais seis ho-

ras'. Neste pertodoo tendão Itorna-se translucido, perc.endo a

24

sua caracter{stica fibrosa. Um fator de controle importante ê

a não presença de fibras.

Mediante um sistema de rotação lenta, a mistu-

ra ê fracionada liberandO as camadas já solubilizadas e ex-

pondo as camadas ainda insolúveis a ação da sOlução. ~ cr{ti

co nesta fase realizar unta separação cJ,lidadosa para evitar

que cOlágeno insolúvel se misture com O resto da sOlução, es...

te procedimento ê realizado também a baixa temperatura. O ma

terial obtido e denso, translucido, e cheio de bolhas de ar.

Para a retirada destas bolhas usa-se ultracentrifugação.

Para evitar o crescimento bacteriano é conve-

niente manter o pH da SOlução baixo.

Obtido esse material a primeira pergunta que

nos fizemos foi: "Mas isto é cOlágeno?" Para respondê-Ia fo-

ram feitos dois textes. O primeiro foi a dosagem de prolina

e hidroxiprolina, pois é sabido que o cOlágeno possui 1/4 do

total de seus amindácidos compostos por esses dois componen-

tes(27). Este texte foi satisfatório. O segundo texte foi de

agregação.plaquetaria, que se mostrou também satisfatório. Ti

nhamos então certeza de que nosso material' era cOlágeno nati...

VOe

IV-2 preparação de Filmes Amorfos

Tendo em mãos a solução de cOlágeno polimeriz~

dOpH 5, cOlocamos um volume de soluç:ão (25ml aproximadamen-

! \

25

te) em um cubinho de lucite (volume = 24cm3), e deixamos o

filme secar naturalmente. Esse processo leva em torno de trin-ta e seis horas, dependendo das condições de tempo.

Quando seco o filme se solta facilmente do cu-

binho de lucite. Assim obtemos um filme de cOlágeno quase que

totalmenteamorfo, pois a maioria das fibras estão orienta-

das ao acaso.

IV-3 preparação de Filmes Orientados

Depois de obtido o filme amorfo utilizamos co-

mo método de orientação o esticamento mecânico do filme em

ambiente Úmido.

O filme é colocado no aparelho mostrado na fi-

gura IV-l, em seguida é umidecido com água deslilada a pH 7 e

a medida que o filme se torna úmido, vai sendo esticado len-

tamente. O máximo esticamento obtido foi de 64%. O filme usa

do neste trabalho foi esticado 58,4%.

Para varificação qualitativa do grau de orien-

tação do filme usamos luz polarizada observada através de a-

nalisadores. Utilizamos também um modelo geométrico desenvo!

vido pelo professor Robert Lee Zimmerman, que é descrito no

,..d· , d d'apen lce I .• Esse meto o nos a quanto por cento o valor do

coeficiente piezoelétrico obtido é menor do que o valor

obtido desse mesmo coeficiente se todas as fibras estivessem

orientadas.

26

FIG. IV-l Aparelho usado para esticamento do filme de cOlá­geno.

(

27

IV-4 preparação de Amostras

Depois de esticado e seco, o filme de cOlágeno

reconstituido foi cortado a 45º em relação a direção de esti...

camento. A fig. IV-2 mostra a anisotropia no efeito piezoelé...

trico para cOlágeno • Tensão aplicada em direções paralelas e

perpendiculares ao eixo de orientação do cOlágeno não produ-

zem pOlarização. Tensão aplicada a 45 º em relação ao eixo pr9.

duz máxima polarização. Uma tensão de cisalhamento dá uma p~

larização em uma direção normal ao plano de tensão.

Adotamos como eixo z a direção de esticamento

do filme, eixo y perpendicular e no mesmo plano que z e eixo

x é perpendicular aos outros dois. Se aplicarmos uma tensão

de cisalhamento T4 como mostra a fig. IV-3 vamos ter uma po­

larização Pl na direção x e o coeficiente piezoelétrico será

o d14 (definições do cap. III-6). Os eixos x e y são arbitr~

rios, por isso se invertermos suas posições, vamos ter uma

tensão de cisalhamento T5 e uma polarização P2 na direção y

e o coeficiente piezoelétrico será o d25• Como há 'simetria

em x e y temo s :

No filme já cortado, foram pintados eletrodos

de grafite de ambos os lados da amostra, esses eletrodos são

colocados de tal modo que todos os efeitos de borda fiquem e...

liminados.

Assim preparida a amostra

é colocada no crios-

28

-6xIO-12

FIG. IV-2 Anisotropia do efeito piezoelétrico em cOlágeno •

e é o ângUlO entre a direção da tensão e o eixode esticamento do filme.

polarização

ortentoçõo t XZ

T

FIG. IV-3 orientação dos eixos usada.

,;- _V0 - C/-_,

fator de esticamento

29

tato fixada nos parafuso (Cap. v- fig.V-S), e as medidas são

realizadas.

As dimensões da amostra bem como as dos eletro

dos são dadas abaixo e serão usadas no próximo capftulo para

o cálculo do coeficiente piezoelétrico., -6 2area dos eletrodos -A = 85,73 X 10 m

comprimento da amostra

-c =9,40 X 10-3 m

largura da amostra

-3-b = 14,56 X 10 m

espessura da amostra

-a = 95,9X 10-6 m

, N

-7 2area da seçao transversal

-~.b= 13,96 X 10 m

1f = [;: = 1,58

A (comprimento da amostra antes de esticar)J..o -

1 (comprimento da amostra depois de esticada)

i

)

\

30

CAPíTULO V

V-l Método de Medida - Descrição do Aparelho

Para determinação da constante piezoelétrica

fez-se uso de um eletrometro diferencial cujos princípios bá

sicos são descritos abaixo.

O aparelho ~ baseado em uma id~ia de E.Fukada.

O método depende do cancelamento da carga de polarização pi~

zoelétrica com uma carga determinada por um potencial conhe­

cido e aplicado atraves de uma capacitância também conhecida;

assim o nulo é detectado. O cancelamento da tensão gerada p~

la carga de polarização piezoelétrica implica a condição de

campo elétrico nulo na amostra durante todo o ciclo da apli­

cação da força, condição esta que é essencial na determina­

ção dos coeficientes piezoelétricos de tensão, pois se houver

campo elétrico na amostra, haverá a superposição de doisefei

tos, o efeito piezoelétrico direto e o inverso. Este sistema

também permite medir amostras com resistências relativamente

baixas, mantendo a condição de ausência de corrente de condu

ção, muito importante quando fazemos medidas em amostras hi­

dratadas.

A fig. V-l mostra um diagrama simplificado doI

aparelho utilizado para medi:r!simultaneamente os efeitos pie

zoelétricos e condutividade E.\létricaem biomateriais. Na

31

VoR

v

--

--

..,a'

MULT

FIG. V-l Esquema simplificado do aparelho para as medidas simultâneas de condutividade e piezoeletricidade. ­

Para uma indicação nula nos galvanômetros (GA), os

potenciômetros (81 e 8") indicam as componentes real e imaginária do coeficiente piezoelétrico daforça. Simultaneamente o eletrômetro (NA) mede a

corrente de condução e a pOlarização induzida pelocampo elétrico ou, com a fonte ligada a terra, me­de a corrente de despolarização da amostra.

/

\

32

fig. V-2 podemos ver um diagrama esquemático mais completo

do sistema. Uma oscilação senoidal é aplicada longitudinal-

mente a um filme em uma frequência de 20 Hz por meio de um

transdutor eletromagnético. A corrente na espiral do transdu

tor indica a intensidade da força deformativa na amostra. p~

ra cancelar a voltaaem piezoelétrica no filme, devido à cor-

rente impulsora, uma voltagem canceladora é fornecida à a-

mostra através de uma capacitância C e de uma• A •

reslstencla R

conhecidas. A primeira cancela a componente da voltagempiez~

elétrica em fase com a força, e a segunda cancela a compone~

te da voltagem piezolétrica noventa graus fora de fase. A

voltagem que a amostra gera é conduzida a detetoressensíveis

à fase, que tem uma voltagem de referência em fase e noventa

graus fora de fase com a corrente impulsora. Pelo ajuste de

dois potenciômetros observa-se o ponto nulo (das voltagens de

# ) Asalda dos detetores de fase nos galvanometros GA.

Contudo, fazendo-se as determinações piezoelé-

tricas a amostra fica sujeita a um potencial constante V , ao -

plicado através de um filtro. O nanoamperímetro NA permited~

terminar sumultaneamente a condutividade elétrica e a corren

te de despolarização e as constantes piezoelétricas na amos-

tra.

A figo V-3 mostra os componentes do circuito ~\

letrônico essencial. Os \~ircuitos integrados são representa-

dos por amplificadores Et por retificadores síncronos. As ma-

lhas chaves e potenciômE}tros são os que desenvolvem a tensão

elétrica para o cancelam\:nto do sin11 piezoelétrico na amos­iI

33

FIG. V-2 Diagrama esquemático do aparelho para medidaspiezoelétricas induzidas por um campo ou intrinsecas. -

•• ""'" Â

Com uma lndlcaçao de nulo nos galvanometros, os potenciômetros dão a leitura das componentes real eimaginária da constante piezoelétrica de deforma­

ção d = d' - id". simultaneamente o nanoamperime­tro mede a condução induzida pelo campo e a corrente de pOlarização; ou mede a corrente de despolarização com a fonte DC aterrada. -

I \\

FIG. V-3

"5 -"

0.'1JO)•

20-Hl.-lL1HO~1~IT~lAOO

prl·("rc.r.O",t( Si~.;~.:'((1"IO

Esquema completo do aparelho.

31(

9'

..,.<>><:>~A"'''

'0-0-'50,-I.UP

f.1(1l e-

'K

w-~

35

tra. A amplificação do erro é primeiramente feita por um a~-

plificador diferencial de transistores FET, em seguida por

uma série de amplificadores sintonizados e estabilizados. O

sinal é dirigido a um multiplicador xy, que multiplica o er-

ro e o sinal de refer~ncia procedente da tens~o aplicada ao

transdutor de força. O produto é convertido em tensão e inte

grado de modo que somente a frequência do transdutor tenha

componente não nula. O erro pode ser anulado por meio de po-

tenciômetros (um para cada fase).

A figa V-4 mostra um esquema do criostato

qual pode-se variar a temperatura. O criostato consiste

no

es-

sencialmente em tres caixas concêntricas. A caixa externa,e

eletricamente isolada das outras, serve como isolante térmi-

co para as outras. A caixa intermediária contém o elemento a

quecedor e serve também como reservatório para o líquido frio

quando usamos temperaturas abaixo da temperatura ambiente.

A caixa interna é a camera da amostra. A monitoria da tempe-

ratura é feita por meio de um termopar de cobre-constantan ~

copIado a ~~ milivoltímetro digital.

A amostra já cortada no tama~ho adequado e com

eletrodos depositados é colocada no criostato e fixada no lu

gar por meio de dois braços de teflon e porcas metálicas, as

quais estão em contato elétrico com o resto da apare lhagem

por meio dos eletrodos da amostra. Como vemos na figura V- 5

os braços são alinhallos e não entram em contato com o crios-

tato.

3~o

.."\- '::.: .~.-;.;~I,')'T!;;;.~::0''''1 .'.:'.~'~': ;''-'/ ,'!;.".;.' ~-I.-,'. r,;.:.:. :.1:~: ;',:;. ~.~;,'1~'J~':""':'" ~':'. ;.;',l, ~'r':.;.:! :.~-r,,", ~:.:. '-:'~' :.' , ••. t'~1 ..', '.., "O ',",,,- !"".~" 'I.' /. •.,t. 11111l!: 1 ,',1', 11'-t' I, j" 't',1 '\',',' ,; t, ,.' •• ",,',+,',;, ""/ : .;.1

][~~y:~:i'( "-':«'''':::r::j;X\:'; "':;';;i::::';'2f~i~1

'" ~ .....:,::":'-".~ I 'I:_,',f.K

FIG. V-4 Esquema do criostatoCriostato no qual as amostras são colocadas paraas medidas. A- isolante elétrico (teflon); B- ori­

fício para suporte das amostras; C- isolante térmico (diatomita); D- vão para o líquido refrigerador;E- elementos aquecedores; F- câmera da amostra; G­isolante térmico (cortiça); H- isolante térmico(teflon); I- orifício para o termopar (cobre-constan=tan); K- orifício para a cOlocação do líquidO re­frigerador.

passo

---------------------------------------------.-----------37

A tensão de deformação constante, a qual éapli

cada na amostra por meio de um parafuso metálico com

conhecido e que se encaixa em um dos braços de teflon. O ou-

tro braço de teflon é encaixado no transdutor, que aplica uma

tensão de deformação senoidal de 20 Hz à amostra. Essa ten-

são pode ser observada, juntamente com a tensão aplicada pe-

10 parafuso por meio do deslocamento de um ponto luminoso (52,

bre um papel milimetrado) refletido num espelho e proceden-

te de uma fonte de luz coerente. O espelho por estar em con-

tato com o transdutor, vibra na mesma frequência. A localiz~

ção da fonte luminosa e do papel milimetrado são conhecidas,

desta maneira é possível detectar qualquer perda da tensão ~

plicada (fig. V-6).

Todas as medidas foram feitas em função da tem

peratura.

A monitoria da hidratação foi qualitativa, u-

sando-se uma amostra "irmã", isto é, obtida do mesmo filme u

tilizado para a amostra. Após cada ciclo de medidas a amos-

tra "irmã!' era pesada e assim tinha-se uma idéia de quanta

água era perdida em cada ciclo. A amostra "irmã" foi coloca-

da sobre um cilindro de teflon dentro do criostato ao

da amostra e nf mesma altura.

V-2 Método Ide Cálculo do Coe.hcien te Piezoelétrico d

•

lado

Com o aparelho (descrito acima, r.r;omedimos di-

r--- -- -- -..,..-----..;fI

E

I-t----I

II

)T-A B

.....•.. ----

FIG. V-5 Sistema de suporte da amostra no criostato. (A)criostato; (B) ligação elétrica; (C) amostra(D) porca e parafuso metálicos; (E) braços supor­te de teflon.

39

F

E

o

r-.---~----:1

\ ( )\: e"

I IL J

K

c

FIG. V-6 Sistema de deformação aplicadaA amostra (A) é fixada nos braços suportes (B). Um

dos braços suportes (Bt) pode ser movido ao longodo eixo e mantido em uma determinada posição porum sistema de parafusos concentricos (C). O outro

braço suporte (B") é acoplado ao transdutor (D) que

está recebendo um sinal de 20 Hz aplicando assimna amostra uma tensão deformativa senoidal nessa

mesma frequência. O ponto luminoso, no papel mili­metrado (E) procedente de um fonte de luz coerente(F) é refletido no espelho (G), que permanecerá naposição de "não tensão" enquanto a arnostra se en­contrar livre de qualquer tensão deformativa. Nomomento em que os parafusos (C) fizerem com que obraço suporte (Bt) se desloque a amostra estarásubmetida a uma tensão deformativa constante; o braço­

(B") se deslocará uma distância equivalente e o es, -pelho (G) acompanhara este movimento fazendo comque o ponto luminoso em (E) ocupe uma nova posição.

\

)

.......-~-,'~-,.--.." ..

40

retamente d, mas sim a tensão de cancelamento Q, por ser ex-

perirnentalmente mais simples.

As equações operacionais são descritas basea-

das na figo V-I. Chamamos V a tensão elétrica aplicada ~~

transdutor e Qt e Q" as frações desta tensão aplicada a cap~

• A. _.". A .• ' .•c~tanc~a C e a res~stenCJ.a R respectJ.vamente; as cargas de

,.. ....

cancelamento para um nulo nos galvanometros sao:

Ot = Q'CV

Otl = ev/w R

onde w é a frequência do oscilador e e' e e" as

V-I

indicações

das razões dos divisores resistivos da tensão para um

Anos galvanometros.

nulo

A força gerada pelo transdutor é proporcional a

corrente e também a voltagem elétrica, isto é:

-JF=Goc.V

#onde ~ e a constante do aparelho.

V-2

Como O' e O" são ajustados a fim de cancelar a

carga de pOlarizaçio piezoelétrica, P pode ser escrito como

, #onde A e a

P =JO/A V-3

da amostra.

,..., A. ,tensao mecanJ.ca e expressa por:

lI, = Fia. b V-4

onde b e a sãc} largura e espessura da amostra respectivamen-

te (Cap. IV).}FOi visto no capítulo III que:

d = P/T

/

• V-5

41

substi tuindb-se as equações V-l, V-2, V-3, V-4 em V-5 ternos

d' = o.t.(a.b/A) ce'

dtl = Cl«a.b/A) (~"/WR)

d = d' - i dtl

V-6

Neste trabalho a resistência, capaci tância e

constante do aparelho

Oc = 2.7 VOlts/Newton

c = 1000pFaraday

R = 10M ohms

. "*sao:

w = 2 11' X 20 rad/ segundo

Comesses parametros, mais os que foram dados

no cap1tulo anterior calculou-se os coeficientes piezoelétr,i

cos que estão graficados nas figuras do pr6ximo cap1tulo.

!

42

CAPÍTULO VI

Resultados e Discussões

As figuras que se seguem mostram a parte real

do coeficiente piezoelétrico d14 versus temperatura para fi!

me de col~geno reconstituido e orientado. Cada curva repre-

senta um ciclo completo, isto é, aquecimento de amostra,

ate

65ºC e resfriamento termal (durante todo o ciclo o criostato

é mantido fechado).

A figura VI-l mostra as três primeiras curvas

obtidas, observa-se que a parte real do coeficiente piezoelé

trico (di4) é sucessivamente maior a medida que são feitos os

ciclos de medidas. Quando essas medidas foram feitas não ha-

via nenhum tipo de controle da perda de água da amostra.

A figura VI-2 mostra dois ciclos de medidas; d~

rante estes ciclos (e em todos os ciclos seguintes) foi colo'!"""

cado dentro do criostato um filme idêntico ao da amostra e

que foi denominado de amostra "irmã". Esta amostra "irmã" ser

viu para um controle qualitativo da perda de água pela amos-

traI Antes e depois de cada ciclo a amostra era pesada.

No primeir-o (lº) ciclo da figura VI-2 a amos-

tra irmã tinha como pe~o inicial 18,38mg e peso final17,26mg.

No segundo (2Q) cicio,1o peso inicial era l7,49mg e o final

17, 12mg. Quando fizemo\; as primeiras medidas, esperávamos que

43

o aquecimentb do seg-upÇlqciclo viesse pelo mesmo caminho que

o resfriamento do primeiro ciclo. Isto não aconteceu, prova-

velmente devido a agitação térmica das moléculas de água que

entram e saem da amostra. O fato de que em cada ciclo os coe

ficientespiezoelétricos serem diferentes no aquecirrtento e

no resfriamento pode levar a pensar que há durante o ciclo

algum tipo de mudança na conformação da macromolécula do co-

lágeno, modificando os sitios de permanência da água.

A figura VI-3 mostra mais dois ciclos, medidos

11 dias após os ciClOS da figura VI-2. Durante esses 11 dias

a amostra ficou em contato com o meio ambiente, para hidra-

tar. O peso inicial da amostra no lº ciclo era 17,59mg e o

final 17, 23mg, apesar de ter ficado exposta ao meio ambiente,

esses· onze dias não foram suficientes para a recuperação

total da água perdida nas duas primeiras medidas (fig. VI-2).

O peso inicial da amostra no 2Q ciclo da figura VI-3 era

17,23mg e o final 16, 74mg.

Observando-se as tres figuras já mostradas, p~

de-se perceber que para uma mesma temperatura (em um mesmo ci

cIO) o coeficiente piezoelétrico no aquecimento é menor do

que nO resfriamento, este efeito pode ser devido a perda de

água e também devido a alguma mudança conformacional na es-

,trutura da macromolecula.

A figura VI-4 mostra dois ciclos de medidas, no

primeiro ciclo (12) o peso inic:i;alda amostra .era l7,24mg e

o peso finalI17,18mg. ciclo (22) o peso inicial

44

er2 l7,18mg e o final l7,20mg, este ciclo de medidas foi fei

to em ambiente úmido, neste caso, o caminho no aquecimento

foi aproximadamente igual ao caminho no resfriamento. Tal re

sultado é um reforço para a nipótese de que o comportamento

da amostra em um ciclo comum é devido a perda de água.

Todos os dados descritos acima referem-se,a

'"nao

,parte real do coeficiente piezoelétrico de tensão d14; a par

te imaginária (d14) não foi mostrada pois os resultados

traziam informação nenhuma a respeito do comportamento da a-

d d .. , . f' d -14 /mostra, a ar em grandeza a parte lmaglnar1a 01 e 10 C N.

Os valores obtidos para di4 neste trabalho não

são os valores que seriam obtidos se o filme estivesse 100 %

orientado. Tendo em vista a Teoria Geométrica do Esticamento

descrita no apêndice r, pode-se verificar que com o grau de

orientação que temos (f = 1,58) o di4 obtido experimentalme~,te e:

di4 = 0,23 dt efetivo14

A parte real do coeficiente piezoelétrico para

um filme 100 % orientado será 4,34 vezes maior do que os re-

sultados aqui obtidos.

I

9.0

8.0

7.0

6.0

-13

d'(xlO C/N)

10

20 30

2.0 3.0(termopar) mV

J I L40 50 60 70

temperatura (Oe)

FIG. VI-l Coeficiente piezoelétrico d14 para filmes de colá

geno reconstituido e orientado versus temperatura.

46

9.01-d' (x IÕ's C/N )

8.0

7.0

6.0

5.0.01.0

2.0 30

2.0 3.0( termopar)mV

1__ 1 I L4.0 5.0 60 7.0

temperatura (OC)

FIG. VI-2 Cdeficiente piezoelétrico dl I para filmes de colá. 4 -g~no reconstituido e orientado versus temperatura.

9.0

8.0

7.0

6.0

47

-13

d' (X\O C/N)

501.0

2.0 3.0 4.0

2.0 30(termopar) mV

~

5.0 60 10temperatura (OC)

FIG. VI-3 Coeficiente piezoelétrico d para filmes de colá14 -geno reconstituido e orientado versus temperatura.

/

8.0

7.0

6.0

ri'".

oI5.0

20

1.0

30 40

2.0( ) 3.0termopar mV

50 60 70temperatura (OC)

F::::S. '11:-4 1-- P P . r-. . Q t o Ti,:::;, '7 o 1.~t ~,...,° . ,~l' r" ~,-,O~_l'._l_n _ ,)__ ,-,0,-- t:: r-,-,- Q", para ,-o-,-agedo ve~-.1-L..;-

sus ~emDer~~ura.=Jest2 figur2 'r~'-se duas::urvas, a primeira iden­ti::a 3S 3...Yl teriores, a segunda foi fei ta e;n a'11bient2 Úmid8 para verificação se ° efei to mO::"L:radon~cur';.::;s ;::TI teriore s era devido co, perda de á('1~12,. Es-

, -. • _ '1 • ~ • ,...., •

se 9"1"21"120 revelou que os coetlclentes s::.o aprox3;mad2merae iou?is tanto ~•.o a01.,\ecimento como no rec- -f!'i:::..rneL to devido.

4:j

CAPíTULO VII

•••

Conclusoes

Baseados nos dados do capítulo anterior, veri-

ficamos que a amostra depois de sucessivas medidas não recu-

pera seu peso na totalidade, mesmo sendo deixada exposta a

ambientes úmidos.

Verificamos também que em ciclos consecutivos

os valores dos coeficientes piezoelétricos do último ciclo

são bem maiores do que os valores do primeiro ciclo.

Quando as medidas são realizadas em ambientes

úmido, os valores do coeficiente piezoelétrico no aquecimen-

to e no resfriamento são aproximadamente iguais.

Pode-se concluir também que quanto mais seca

está a amostra maior é o valor do coeficiente piezoelétrico.

\

50

SUGESTÕES

1) MEDIDA DO COEFICIENTE PIEZOELÉTRICO VERSUS TEMPERATURA E

VERSUS HIDRATAÇÃO PARA FILMES DE COLÂGENO IMPREGNADO COM

DIVERSOS TIPOS DE IMPUREZA OU SAIS E COMPARÂ-LOS COM OS

OBTIDOS EM OSSO, TENDÃO E NESTE TRABALHO.

2) MONTAGEM DE UM SISTEMA DIFERENTE DE CRIOSTATO PARA SE FA-

ZER MEDIDAS COM UMIDADE RELATIVANDO AR CONSTANTE E MONITO...

RADA E FAZER MEDIDAS DOS COEFICIENTES PIEZOELtTRICOS VER-

SUS TEMPO E VERSUS HIDRATAÇÃO.

~.~-~.--._--._--_._~.. ,.•..•...... _.-- ... ,.

BIBLIOTECA Du Ii'lSrlT\J ;'" .. ' . ',' ;{,~) O,?LOS. US!'

\'m>rl'<'••_m·"' • .,..".••••.l., •.•"',..~"". ,

CONTRIBUIÇ~ES ORIGINAIS DESTE TRABALHO

,., ,Preparaçao de colageno

- 'Método de orientação dos filmes

Controle qualitativo da hidratação

51

52

BIBLIOGRAFIA

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AP~NDICE I

Modelo geométrico de orientação de fibras.

Supondo-se válido que o coeficiente piezoelé-

trico d é proporcional à diferença entre as médias cos Q'

sen e'cos ~..... 'e , lS.O e~

d = C

[ (cos e'>-(sen 91cosf~

Os ângulOS f e Q são mostrados na figura

,e C e a constante

de proporcionalidade.

x

z

y

onde-Q = ângulO entre a direção de esticamento e o eixo da

molécula (antes do esticamento)

o mesmo ângulO acima depois do esticamento

ângulO entre a projeção do eixo da amostra sobre o pla-

no xy (Perpendicular à direção de esticamento) e o eixo x.

Este ângulo não varia se a amostra é esticada ao longo do ei

xo z •

..., , ,Sendo f o fator de esticamento, a relaçao entre e e fi' e:

tg fi' = tg ~ / f3/2

o valor médio de cos fi',e:

58

_.~

cos e' =1

onde

e o valor m~dio de sen 9' cos fé:

sen e' cos f = 2 D(k) /1t' f3/Q.

[ , J . 2 (n - 1)D(k ) = fi s: -1L (2n -1), k2n-l 2n n J

e k =

para cada valor de k ( k ~ 1 pois f ~ 1) a série D(k) conver

ge.

Agora podemos escrever o coeficiente d assim:

[ f3 _ f3/2 2 jd = 3 - ~/2 D(k) Cf - 1 1l' f~

Em particular quando f=l d=O (amostra não esticada).

A figo 3 mostra a relação do fator de estica-

mento f com o coeficiente d.

o,S