PROPRIEDADES DA SUBSTÂNCIA PURA COMPRESSÍVEL

Manuel F.Barral

2.1. ESTADO DE SUBSTÂNCIA PURA

COMPRESSÍVEL SIMPLES.

Substancia pura é aquela cuja composição química é invariável e homogênea. Pode existir em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Água líquida, uma mistura de água liquida e vapor d’ água ou uma mistura de água liquida e gelo são substâncias simples.

O estado de um sistema em equilíbrio é descrito pelo valor de suas propriedades termodinâmicas. Pela observação dos sistemas termodinâmicos, é conhecido que nem todas essas propriedades são independentes uma das outras. O estado é definido pelo valor das propriedades independentes. Os valores de todas as outras propriedades são obtidos a partir dos valores dessas propriedades independentes.

Assim, baseado em evidência experimental, verifica-se que o estado de um gás puro fica definido pelos valores do volume, V, da quantidade de substância, número de moles, n, da pressão, P, e da temperatura, T. No entanto, verifica-se experimentalmente que basta especificar três dessas substancias para que a quarta seja determinada. Isto é equivale a dizer que possível encontrar uma relação entre três variáveis que determina a quarta. Essa relação é denominada equação de estado. A formal geral dessa equação será:

TnVfP ,,

Por exemplo: equação dos gases ideais.V

nRTP

Definindo:13

v

kg

m

m

Vv

mol

m

n

Vv

3

Volume específico Volume específico molar

Equação dos gases ideais pode ser escrita como:

RTvPRTn

VP

WG M

RR

Kkg

kJ

kgK

J

kg

g

gK

J

mol

gKmol

J

M

RR

MG ...

. 10001000

TRPvTM

RPv

TM

R

m

VPTR

M

mPV

GM

MM

**

***

Equação dos gases ideais pode ser escrita também como:

Gás Formula MM

(g/mol)

RG

(J/kg.K)

RG

(kJ/kg.K)

Pc(MPa) TC(K)

Ar   28,97 287,0 0,287 3,8 132

Amônia NH3 17,03 488,2 0,4882 11,3406 406

Dióxido de carbono CO2 44,01 188,9 0,01889 3,7 304

Monóxido de carbono CO 28,0 29,68 0,02968 3,5 134

Hidrogênio H2 2,02 4124,7 4,12467 0,2 5,26

Oxigênio O2 32,00 259,8 0,25984 5,0 154

Nitrogênio N2 28,01 296,8 0,29680 3,4 126

R_12 CCl2F2 120,91 68,8 0,06877 4,11 385,15

R-22 CHClF2 86,47 96,2 0,09616 4,98 369,15

R-32 CF2H2 52,03 159,8 0,15981

R-134a CH2FCF3 102,04 81,5 0,0815 4,1 374

Vapor d´água H2O 18,02 461,5 0,46153 2,2 647

He He 4,003 2076,94 2,07694 0,2 5,26

C= 12,011; Cl= 35,453;F=18,9984 H=1,0079; N=14,0067; O = 15,9994

Exercício 2.1 Calcular a constante particular dos seguintes gases.

Relações P-v-T para gases.

Exemplo 2.1.Determine a massa de ar contida numa sala de 6 m x 10 m x 4 m quando a pressão for 101,325 kPa e a temperatura for 25 oC. Que hipótese deve ser considerada para realizar o cálculo?

Exemplo 2.2.Um reservatório de gás como indicado na figura abaixo contém CO2. A massa do reservatório é contrabalançada por um sistema constituído pela massa , cabo e polias. A pressão e a temperatura no CO2 são constantes e iguais a 105 kPa e 21 oC. O reservatório foi alimentado durante por 185 s com CO2 e determinou-se, após o termino da operação, que o volume do gás aumentou 7,5 m3. Qual a vazão volumétrica e a mássica que alimenta o reservatório?

TRvP G.

Exemplo 2.3. A massa de uma esfera oca de metal com diâmetro interno igual a 150 mm é determinada quando está vazia e novamente determinada quando contém um gás desconhecido. Sabendo-se que a pressão na esfera é 875 kPa e que a diferença entre as massas determinadas é de 0,0025 kg, admitindo-se que o gás é perfeito,determinar a RG e com auxílio da tabela A.5 determinar o gás que está armazenado na esfera sabendo-se que a temperatura é 25 0C.

2.2. EQUILÍBRIO DE FASES VAPOR-LÍQUIDA-SÓLIDA NUMA SUBSTÂNCIA

PURA.

O que ocorre ao fornecermos calor a uma certa quantidade de água (substância pura)?

Durante esta etapa , observa-se aumento da temperatura e aumento ( pequeno do volume), ou seja, pequeno aumento do volume específico da água

b) M= 1 kg; P = 0,1 MPa; T = 99,6 oC.

Nestas condições ocorre mudança de fase, líquido em vapor, e ocorre aumento de Volume,( volume específico) da água. Nesta etapa P e T são constantes

c) M= 1 kg; P = 0,1 MPa; T = 110 oC.

Quando todo o liquido for vaporizado, com o fornecimento de calor aumenta a temperatura e o volume do vapor.

a) m= 1kg ; p= 101,3 kPa; 20 0C.

Diagrama T –V- P.

Diagrama T-v-P para a água.

Temperatura de saturação e pressão de saturação.A temperatura na qual ocorre a vaporização a uma dada pressão é chamada temperatura de saturação. A pressão na qual ocorre a vaporização a uma dada temperatura é chamada de pressão de saturação.

Líquido saturado: quando uma substância está na forma líquida na temperatura e na pressão de saturação (em ebulição)

Vapor saturado: quando uma substância está na forma gasosa na temperatura e na pressão de saturação (em ebulição)

Exercício 2.4. Qual a temperatura de saturação da água a 46,6 kPa?

Qual a pressão de saturação a 60 oC?

Líquido sub-resfriado: quando a temperatura do líquido está à temperatura mais baixa que a temperatura de saturação do líquido para uma dada pressão.

Exercício 2.5. Indique valores de temperatura e pressão nos quais a água é um líquido sub-resfriado.

Ts = 100 oC a 101,3 kPa.

Líquido comprimido: a pressão do líquido é mais alta que a pressão de saturação para uma dada temperatura.

Exercício 2.6. Indique valores de temperatura e pressão nos quais a água é um líquido comprimido.

Vapor superaquecido: quando a temperatura do vapor está à temperatura mais alta que a temperatura de saturação do vapor para uma dada pressão

Título . Quando uma substância tem uma parte na fase líquida e outra na fase vapor, na temperatura de saturação, existem diversas relações entre as quantidades de líquido e as de vapor. Uma relação entre as quantidades de massa é chamada de título. Assim se a quantidade de vapor for 0,2 kg e quantidade de líquido for 0,8 kg seu título será 0,2 ou 20 %.

Só se poder falar em título quanto a substancia esta no estado de saturação, o seja, na pressão e temperatura de saturação.

m

mx l

m

my v

onde x = fração mássica de líquido, também conhecida como título do líquido, e y é a fração mássica de vapor, também conhecida como título do vapor.

2.3.Transformações da substância pura

Vapor saturado seco

Considere a linha AB (de pressão constante)

A pressão nessa linha é 0,1 MPa.

Água a 20 0C e 0,1 MPa está na fase líquida.

Se fornecermos calor aumenta-se a temperatura do sistema. Da Tabela B1.1 obtém-se:

95 0,084554 x 0,1

100 0,10135 x-100 -0,00135

-5 -0,0168 x - 100 = 0,080376

-5 x 99,60 oC

99,6 oC

A temperatura de saturação a essa pressão é 99,60 oC (0,1 MPa). Isso significa que a água a 20 oC e 0,1 MPa , assim como a 25 oC, 35 oC, 75 oC, 98 oC está a uma temperatura abaixo da temperatura de saturação a essa temperatura e, nessas condições, a água é um líquido sub-resfriado.

Por outro lado , a pressão de saturação a 20 oC é 2,3385 kPa, e como o líquido está a 100 kPa, o fluido é um liquido comprimido.

No ponto B, TB = 99,60 oC que é a temperatura de saturação e y =0.

Reta BC.Quando a água atinge a temperatura de saturação, um fornecimento adicional de calor leva a mudança de fase, de líquido para vapor com aumento do volume ( e do volume específico) do sistema a P e T constantes. Ao longo da reta BC varia o título e o volume ( volume específico).

Ponto C.É o ponto de vapor saturado. No ponto B, TC = 99,60 oC que é a temperatura de saturação do vapor. Título do vapor, y = 100 %. A partir do ponto C todo o liquido é convertido em vapor

Linha CD.Vapor superaquecido. O a fornecimento de calor leva a aumento da temperatura. Pressão e temperatura de vapor superaquecido são propriedades independentes.

Exercício 2.7. Considere a linha de pressão constante, P= 1 MPa, EF. Em que estado está a água nessa linha sabendo-se que a temperatura da água é 20 oC? O que indica o ponto F? E o ponto G? Qual a temperatura de saturação do líquido? e a do vapor? O que caracteriza a linha GH?

Ts( 1 MPa) = 179,91 oC ou

Ps( 20 0C) = 2,3385 kPa

Exercício 2.8. Considere a linha de pressão constante MNO, P= 22,09 MPa. Qual a temperatura em N? Em que estado está a água nessa linha? O que caracteriza geometricamente o ponto N?

Exercício 2.9 Considere a linha de pressão constante PQ, P=40 MPa. Em que estado está a água nessa linha? O que ocorre se a temperatura for reduzida até 20 oC?

Tc= 374,14 0C

2.4. Condições críticasFluido supercrítico P>Pc ; T>Tc.

Fluido P> Pc p/a qualquer Temp.

P<Pc; T<Tc => liquido comprimido;

P<Pc;T<Tc => vapor superaquecido;

P<Pc;T>Tc => vapor superaquecido;

2.4. Condições críticas

Fluido supercrítico

vapor superaquecido

líquido comprimido

sólido comprimido

Propriedades críticas de substâncias

Substância Temperatura Pressão Volume específico Crítica ( oC) Crítica (MPa) crítico (m3/kg)

Água 374,14 22,09 0,003155

Dióxido de carbono 31,05 7,39 0,002143

Oxigênio -118,35 5,08 0,002438

Hidrogênio -239,85 1,30 0,032192

Nitrogênio -146,95 3,39 0,089800

2.5. Título

m

m

m

m

m

m vl

Os índices l e v são designados para caracterizar líquido saturado e vapor saturado.

Um estado saturado significa um estado com uma mistura de líquido saturado e vapor saturado.

E. 2.10. Sendo o sistema água contida num recipiente,qual o volume do sistema se for conhecido o volume específico do líquido saturado, vl, a massa de líquido, ml, o valor do volume específico volume específico do vapor saturado , vv, e massa de vapor, mv? Qual o volume específico do sistema, ou seja, como se relaciona o volume específico do sistema com o volume específico do líquido saturado e do vapor saturado?

yx 1 xy 1

vl mmm

m

mx l

m

my v

lvllvl vyvvvyvv ..

vlvlvl vyvyvlvyvyvyvxv ...... 1

lvlv vvv sendo:

l

ll m

Vv

v

vv m

Vv

vvaplliqvapliq vmvmVVV **

vvap

lliq v

m

mv

m

m

m

Vv

vl vyvxm

Vv **

ExercíciosE. 2.11. Calcular o volume específico do vapor com titulo y = 0,20 a 120 oC.

E.2.12. Se o volume específico do vapor com título de 0,7 é 0,31275 m3/kg , calcular a pressão e temperatura do sistema.

Diagrama P-v-T

Ponto critico

b) m= 1kg ; p= 100,0 kPa; 0 0C.

Transformações da substância pura

Durante esta etapa , observa-se aumento da temperatura até atingir 0 oC e pequeno aumento do volume, ou seja, pequeno aumento do volume específico da água

a) m= 1kg ; p= 100,0 kPa; -20 0C.

Durante esta etapa, a temperatura permanece constante enquanto o gelo funde. O sólido no inicio do processo é chamado de sólido saturado. A maioria das substâncias têm aumento de volume específico. A água é uma exceção, o volume da água líquida é menor, na região de equilíbrio, é menor do que o da água sólida.

Transformações da substância pura

c) m= 1kg ; p= 100,0 kPa; 0 0C.

Durante esta etapa, a temperatura aumenta até atingir 99,6 0C. O volume específico diminui até 4 oC e, em seguida, a aumenta.

d) m= 1kg ; p= 0,260 kPa; -20 0C.

A temperatura aumenta até atingir -10 oC. Nesse ponto o gelo passa da fase sólida para a fase vapor. Qualquer fornecimento de calor adicional leva a um aumento da temperatura e superaquecimento do vapor .

e) m= 1kg ; p= 0,6113 kPa; -20 0C.

A temperatura aumenta até atingir 0,01 oC. Nesse ponto qualquer transferencia adicional de calor leva a mudança de fases: de gelo para água líquida ou vapor d`água. Existe equilíbrio de três fases : sólifa, líqida e gaossa. Ponto triplo. Qualquer fornecimento de calor adicional leva a um aumento da temperatura e superaquecimento do vapor .

Diagrama de fases

E F

A B

C D

G H

Processo EFSólido ( -20 oC 100 kPa). Sólido sub-resfriado, Sólido comprimido a) Calor a P constante, T aumenta ate 0 oC e v aumenta ligeiramente.b) Calor a P constante, fusão do gelo. Sólido saturado. Equilíbrio Sólido / líquido.c) Calor a P constante, já visto.d) Calor a P constante, já visto.

Processo ABSólido ( -20 oC 0,260 kPa)a) Calor a P constante, T aumenta ate -10 oC. Sólido sub-resfriadob) Calor a P constante, fusão do gelo. Sublimação do gelo que se torna vapor. c) Calor a P constante, já visto.

Processo CDSólido ( -20 oC 0,6113 kPa)a) Calor a P constante, T aumenta ate 0,01 oC. Sólido sub-resfriadob) Calor a P constante, fusão do gelo. Equilíbrio Sólido/líquido/vapor.Ponto triplo da água. c) Calor a P constante, já visto.

Transformações da substância pura

O ponto triplo de uma substância é a temperatura e a pressão nas quais os três fases (sólida, líquida e gasosa) coexistem em equilíbrio termodinâmico.

O ponto triplo a temperatura da água é exatamente 273,16 kelvin (0,01 °C) e a pressão é 611,73 pascal (cerca de 0,006 bar). O ponto triplo do mercúrio é a -38.8344 °C e a 0,2 mPa.

The kelvin, unit of thermodynamic temperature, is the fraction 1/273.16 of the thermodynamic temperature of the triple point of water. BIPM

O ponto triplo da água é usado para definir o kelvin, a unidade de temperatura termodinâmica no Sistema Internacional de Unidades. O número dado para a temperatura do ponto triplo da água é uma definição exata, e não uma quantidade medida.

Temperatura (oC) Pressão(kPa)

H2 -259 7,194

O2 -219 0,15

N2 -210 12,53

H2O 0,01 0,6117

Hg -39 0,000 000 130

Zn 419 5,099

Ag 961 0,01

Cu 1083 0,000 079

Diagrama de fases

Exercícios

Exercício 2.13. Considere a água como fluido de trabalho e os estados termodinâmicos definidos por a) 120 oC e 500 kPa e b) 120 oC e 0,5 m3/kg. Determine a fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas termodinâmicas dadas. Indique a posição desses estados (a) e (b) no diagrama p-v,T, T_v,p e p-T(diagrama de fases.

a)T = 120 oC => Psat = 198,53 kPa => líquido comprido P = 500 kPa => Tsat = 151.9 oC (B1.1.2)

T = 120 oC | > líquido comprido P = 500 kPa |

a) T = 120 oC => Psat = 198,53 kPa => líquido comprido v = 0,5 m3/kg => vl = 0,001061 m3/kg; vv =0,8915 m3/kg

estado saturado, eq. líd/vapor

vl yvvyv .1 lvllvl vyvvvyvv ..

Exercícios

título=0,56

Exercício 2.14. Considere os seguintes fluidos e estados termodinâmicos definidos por:a) amônia a 30 oC e 1000 kPa.b) R-22 a 200 kPa e v = 0,15 m3/kg.

Determine a fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas termodinâmicas dadas. Indique a posição desses estados (a) e (b) no diagrama de fases , p-v,T e p-T.

a) B.2.1 Se Tsat = 30 oC => Psat = 1167,0 kPa. Se Psat =1000 kPa então Tsat = 24,9 oC

20 oC 857,5 kPa x 1000 kPa25 oC 1003,2 x = 24,9 oC. Liq sat.Como temos amônia a 30 oC e 1000 kPa então trata-se de amônia como vapor superaquecido.Figura 2.9.

b) R-22 a 200 kPa e v = 0,15 m3/kg.

Tabela B4.1. P = 201, kPa; T = -25 oC. vl =0,000733 m3/kg; vv = 0,111859 nm3/kg, como v>vv então trata-se de vapor superaquecido.

T = ?? P = 200 kPa40 oC 0,146809 m3/kg;

x 0,15000 m3/kg; x = 46,3 oC.

50 oC 0,151902 m3/kg;

Obs: Alguns fluidos refrigerantes

família

Triclorofluormetano CCl3F CFC R-11 Freon

Diclorodifluormetano CCl2F2 CFC R-12 Freon

Clorofluormetano CH2ClF CFC R-21 Freon

Clorodifluormetano CHClF2 CFC R-22 Freon

Diclorotrifluretano CH3Cl2F3 FCF R123 Freon

Difluorcloroetano CF3CH2F HFC R142b Freon

1,1,1,2-tetrafluoroetano CF3CH2F HFC R134a Suva

Difluoretano CH2F2 HFC R-152a

Obs: Alguns fluidos refrigerantes

O Protocolo de Montreal prevê a redução gradual da produção dos CFCs até a sua eliminação total em 2010. Para 2007 se prevê que o nível de produção dos CFC deve ser 15 % da produção média entre 1995 e 1997.

http://www6.cptec.inpe.br/mudancas_climaticas/pdfs/the_montreal_protocol.pdf

Obs. Protocolo de Montreal

Exercício 2.15. Determine a temperatura e o título (se aplicável) para a água nos seguintes estados: a) v = 0,5 m3/kg e 300 kPa. b) v = 1,0 m3/kg e 300 kPa.

Determine a fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas termodinâmicas dadas. Indique a posição desses estados (a) e (b) no diagrama de fases ( P-T) , p-v e T-v-T

a) B1.2 Psar = 300 kPa ; Ts = 133,5 oC. vl = 0,001073 m3/kg vv = 0,6058 m3/kg. v entre os valores de vl e vv => água no equilíbrio L/V

v = (1-y) 0,001073 + y 0,6058 => 0,5 = (1-x) 0,001073 + x 0,6058

b) B1.2.1 Psar = 300 kPa; Ts = 133,5 oC. v = 1,0 m3/kg.vl = 0,001073 m3/kg e vv = 0,6058 m3/kg.Vapor superaquecido. P = 300 kPa qual a temperatura? 300 kPa300 oC 0,87529 m3/kg. X 1,00 x = 379,8 oC.400 oC 1,03151 m3/kg

Exemplo 2.16. Um recipiente fechado contém uma mistura saturada (liq. saturado e vapor saturado) do fluido refrigerante R 134a a 30 oC. Sabendo-se que o volume ocupado pala fase liquida é 0,1 m3 e o volume da fase vapor é 0,9 m3, determine o título da mistura no recipiente.

B1.2.1. T = 30 oC => Psat = 771,0 kPa. vl = 0,000843 m3/kg e vv = 0,0267075 m3/kg. Vl = ml*0,000843 => ml = 118,64 kg.Vv = mv*0,0267075 => mv = 33,7 kg.

M = 152,3 kg y = 0,221 ou 22,1 %.

Exemplo 2.17. Um vaso rígido contém vapor saturado de amônia a 20 oC . Transfere-se calor para o sistema até que a temperatura atinja 40 oC . Qual a pressão final?

B.2.1 => T 20 oC => Psat = 857,5 kPa . vv1= v2 = 0,14928 m3/kg T = 40 0C => Psat = 1554,9 kPa => vv 0,08313 m3/kg.Como v = 0,14928 m3/kg > 0,08313 m3/kg então o vapor é vapor superaquecido.

Qual a pressão ?B2.2. T = 40 oC. 900 kPa 0,1558 m3/kg. X 0,14928 x = 938,13 kPa.1000 kPa 0,1387

Exemplo 2.18. Se nitrogênio for o fluido de trabalho determinar:a) v e o título (se pertinente) à temperatura de -52,2 oC e P = 600kPa;b) a pressão e o título se a temperatura for 100 K e o volume específico = 0,008 m3/kg.

a) B.6.1 T = 221 K > Tc ( 126,2 K) 0,6 MPa => Ts = ? 95 0,54082 MPa x 0,600 MPa x = 96,24 K.100 0,77881 MPa

Vapor superaquecido.

Das tabela de vapor superaquecido de N2 temos:

P= 0,5 MPaP=1,0 MPa

T(oC) v(m3/kg) v(m3/kg)

220 0,117442 0,058093

221 x y

225 0,132677 0,065911

x = 0,120492 m3/kg; y = 0,059657 m3/kg

A 221 K

v(m3/kg)

0,5 0,120492

0,6 z

1,0 0,059657

z = 0,108325 m3/kg

b) T = 100 K e v = 0,008 m3/kg.

T = 100 K => Psat = 0,77881 MPa e vl = 0,001452 m3/kg e vv = 0,031216 m3/kg.

Estado saturado, mistura saturada. = (1-y) 0,001452 + y 0,0,031216 => 0,08 = 0,001452 + y 0,029764y = 0,22 x = 22 %

Exemplo 2.19. A temperatura e o volume específico de uma amostra de água: a) T = 225 oC e v = 0,4 m3/kg. Determine a pressão da amostra

B1.1. Ts = 225 oC => 2,5477 MPa.

vv = 0,001199 m3/s e vl = 0,07849 m3/s. Portanto fora da região de saturação. Superaquecido

Comportamento p-V-T de gases quando para ρ pequenas ou moderadas

V

nRTP

TMm

R

m

VP ..

Kkg

kJ

kgK

J

kg

g

gK

J

mol

gKmol

J

M

RR

MG ...

. 10001000

Como sabemos, a Eq. 1, Eq. 2 ou Eq. 3 só representam satisfatoriamente gases reais a baixas pressões. Para gases reais a pressões um pouco mais elevadas e gases poliatômicos os resultados obtidos com a equação do gás ideal não é satisfatório, sendo necessário outras, para gases reais, equações essas mais elaboradas.

Eq. 1

Eq. 3

RTn

VP RTvP

RTMm

mVP .

TRvP g ..

Eq. 2

m

Vv

m

Vv

Comportamento p-V-T de gases reais

A equação de estado para gás real mais antiga é a equação de van der Waals (1873) e foi apresentada como uma melhoria semi-teórica da equação de gases ideais, que na forma molar é;

RTbvv

aP

2

Uma outra equação, considerada mais precisa que a equação de van der Waals e com o mesmo nível de dificuldade é a equação de Redlich -Kwong (1949), que para propriedades molares é:

RTbvTbvv

aP

21/

Van der Walls Redlich-Kwong

Substância a[Pa.(m3/kmol)2] b[(m3/kmol)] a[Pa.(m3/kmol)2..K0,5]

b[(m3/kmol)]

Ar 1,368.105 0,0367 15,989.105 0,02541

Butano-C4H10

13,860.105 0,1162 289,55.105 0,08060

CO2 3,647.105 0,0428 64,43.105 0,02963

CO 1,474.105 0,0395 17,22.105 0,02737

CH4 2,293.105 0,0428 32,11.105 0,02965

N2 1,366.105 0,0386 15,53.105 0,02677

O2 1,369.105 0,0317 17,22.105 0,02197

Propano-C3H6

9,349.105 0,0901 182,23.105 0,06342

R-12 10,490.105 0,0971 208,59.105 0,06731

SO2 6,883.105 0,0569 144,80.105 0,03945

H2O(v) 5,531.105 0,0305 142,59.105 0,02111

Exemplo 2.20. Um tanque cilíndrico vertical contém 4,0 kg de monóxido de carbono gás à temperatura de -50 oC. O diâmetro interno do tanque é, D=0,2 m e o comprimento, L=1,0 m. Determinar a pressão exercida pelo gás usando: a) O modelo de gás ideal, b) O modelo de van der Waals e c) O modelo de Redlich -Kwong

mol

mv

3

00021990

010428400003140

99941501112400003140

,

,

,

,,

,

C= 12,011; Cl= 35,453;F=18,9984 H=1,0079; N=14,0067; O = 15,9994.

PaP 6841130003150

1522331458

010428

4000,

,

,.,

, MPaP 4118,

RTbvv

aP

2

a)

b) 15223583140395021990

21990

1047412

5

,.,,,,

.,

P

MPap 247,

c) 152235831402737021990

132230273702199021990

10221750

5

,.,,,,,,,

.,,

P

MPap 527,

322

031404

120141593

4m

LdV ,

.,.,

kmol

m

kmol

mol

mol

mv

33

219901000

00021990 ,*,

Fator de Compressibilidade (z)

Uma análise mais quantitativa também pode ser realizada quando se define o fator de compressibilidade:

RTvP

zRTvpeRT

vPz

13

J

mol

mol

J

KKmolJ

molmPaz *

*./

/*

para um gás perfeito z = 1 e seu afastamento da unidade indica o desvio do comportamento do gás real em relação ao gás ideal.

z generalizado

Os gráficos do fator de compressibilidade são similares para os vários gases. Efetuando-se modificações adequadas nos eixos coordenados é possível estabelecer relações quantitativas similares para os vários gases.

Isso é referido ao "princípio dos estados correspondentes" que significa que todos os fluidos, quando comparados nas mesmas condiçoes de temperatura reduzida e pressão reduzida se comportam aproximadamente da mesma maneira.

Assim, o fator de compressibilidade é colocado num gráfico versus uma Pressão Reduzida e uma Temperatura Reduzida, definida como

Pr P

PcTr

T

Tc

Princípio dos estados correspondentes

z generalizado

Tc

TTR

Pc

PPR

O erro máximo é da ordem de 5% e para a maioria das faixas de pressão e temperaturas é bem menor.

Exercício 2.21. Calcular o volume de 1 kg de CO a 71 bar e 147,4 K

Exemplo 2.22.Determine o volume específico do fluido refrigerante R-134a a pressão de 3 MPa e à temperatura de 100 oC utilizando a tabelas de R-134 a ( Tabela 5) , o modelo de gas perfeito e o diagrama de compressibiladade generalizada, Figura 2.17

a) tabela B5.2 v= 0,006653 m3/kg

b)

c)

Exercício 2.23. Qual a pressão necessária para que a massa contida em 300 l de ar a 7 0C e 1 bar sejam comprimidos passem a ocupar o volume de 1 l a -115 0C?

Exemplo 2.24.Um recipiente com volume interno igual a 0,1 m3 contém propano saturado a22,7 oC. Sabendo-se que o título do propano é 0,1, determine a massa de propano armazenado e a pressão no recipiente utilizando o diagrama de compressibilidade generalizada.

Tc= 369,8 K ; Pc = 4,25 MPa.