proposta de trabalho de graduação - uenf.br · projeto final de curso apresentado ao curso ... a...
TRANSCRIPT
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO NORTE FLUMINENSE DARCY RIBEIRO - UENF
CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA - CCT
LABORATÓRIO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO - LEPROD
Jeanderson da Silva Azeredo
Juliana Tavares Bessa
PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO DE ORDENS DE SERVIÇO: UM
ESTUDO DE CASO NA ÁGUAS DO PARAÍBA S/A.
Campos dos Goytacazes – RJ
Novembro/2008
2
Jeanderson da Silva Azeredo
Juliana Tavares Bessa
PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO DE ORDENS DE SERVIÇO: UM
ESTUDO DE CASO NA ÁGUAS DO PARAÍBA S/A.
Orientador: Prof. Carlos Leonardo Ramos Póvoa, D.Sc.
Campos dos Goytacazes – RJ
Novembro/2008
Projeto Final de Curso apresentado ao
Curso de Engenharia de Produção do
Centro de Ciência e Tecnologia da
Universidade Estadual do Norte
Fluminense Darcy Ribeiro, como parte
das exigências para obtenção do título
de Bacharel em Engenharia de
Produção.
3
Jeanderson da Silva Azeredo
Juliana Tavares Bessa
PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO DE ORDENS DE SERVIÇO: UM
ESTUDO DE CASO NA ÁGUAS DO PARAÍBA S/A.
Aprovado pela comissão examinadora em ___/___/2008.
Comissão Examinadora: ____________________________________________ Prof. Carlos Leonardo Ramos Póvoa, D.Sc. - Orientador
UENF – CCT – LEPROD
____________________________________________ Prof.Rodrigo Tavares Nogueira, D.Sc.
UENF-CCT – LEPROD
____________________________________________ Prof.Geraldo Galdino de Paula Jr., D.Sc.
UENF-CCT-LEPROD
Projeto Final de Curso apresentado ao
Curso de Engenharia de Produção do
Centro de Ciência e Tecnologia da
Universidade Estadual do Norte
Fluminense Darcy Ribeiro, como parte
das exigências para obtenção do título
de Bacharel em Engenharia de
Produção.
4
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................................ 9
1.1 - OBJETIVO ..................................................................................................................................................... 11 1.2 - ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO .............................................................................................................. 11
2. PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS (PRV) ............................................................................ 12
2.1- CLASSIFICAÇÃO DOS PROBLEMAS DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS .......................................... 17 2.2 – ESTRATÉGIA E MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DO PRV .......................................................................... 18
2.2.1 - Métodos Exatos ...................................................................................................................................... 20 2.2.2 – Métodos heurísticos ............................................................................................................................... 21 2.2.3 – Metaheurísticas ..................................................................................................................................... 22
3. PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO DE ORDENS DE SERVIÇO (PROS) .................................................... 28
3.1 – GRASP PARA O PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO DE ORDENS DE SERVIÇO ................................... 31 3.1.1 – Determinação do Custo ......................................................................................................................... 32 3.1.2 – Condições de Viabilidade ...................................................................................................................... 33 3.1.3 – Procedimento de Melhoria (Busca Local) ............................................................................................. 34
4. ESTUDO DE CASO ............................................................................................................................................... 35
4.1 - A EMPRESA .................................................................................................................................................. 35 4.2 – O SETOR ESTUDADO ................................................................................................................................. 36 4.3 – O PROBLEMA .............................................................................................................................................. 37 4.4 - CLIENTES ...................................................................................................................................................... 38 4.5 - FROTA ........................................................................................................................................................... 40 4.6 – ROTEIRIZAÇÃO .......................................................................................................................................... 45 4.7 - ANÁLISE DOS RESULTADOS .................................................................................................................... 48
4.7.1 - Análise das rotas da Equipe do Tipo 2CE ............................................................................................. 49 4.7.2 - Análise das rotas da Equipe do Tipo 1CAE ........................................................................................... 50 4.7.3 - Análise das rotas da Equipe do Tipo 2CA ............................................................................................. 51 4.7.4 - Análise das rotas da Equipe do Tipo LimE ............................................................................................ 53 4.7.5 - Análise das rotas da Equipe do Tipo PIPA ............................................................................................ 53
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................................................. 55
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.................................................................................................................. 56
5
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 2.1 - PROBLEMA BÁSICO DE ROTEAMENTO DE VEÍCULOS. ............................................................................... 14 FIGURA 3.1 - VEÍCULOS COM MULTI-COMPARTIMENTOS. ............................................................................................. 28 FIGURA 3.2 - PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO DE ORDENS DE SERVIÇO .......................................................................... 30 FIGURA 4.1 - FLUXOGRAMA DE ATIVIDADES DO SETOR ................................................................................................. 36 FIGURA 4.2 - DISTRIBUIÇÃO DAS EQUIPES PELOS SERVIÇOS DE ÁGUA E ESGOTO ........................................................... 37 FIGURA 4.3 - GEOCODER EM LOTE DESENVOLVIDO PARA O PROJETO ............................................................................ 40 FIGURA 4.4 - CAMINHÃO POSSUINDO TODOS OS COMPARTIMENTOS EXISTENTES NA EMPRESA ..................................... 41 FIGURA 4.5 - CAMINHÃO DO TIPO 1 .............................................................................................................................. 42 FIGURA 4.6 - CAMINHÃO DO TIPO 2 .............................................................................................................................. 42 FIGURA 4.7 - CAMINHÃO DO TIPO 3 .............................................................................................................................. 43 FIGURA 4.8 - CAMINHÃO DO TIPO 4 .............................................................................................................................. 43 FIGURA 4.9 - CAMINHÃO DO TIPO 5 .............................................................................................................................. 43 FIGURA 4.10 - EXEMPLO DE TIPO DE VEÍCULO .............................................................................................................. 44 FIGURA 4.11 - EXEMPLO DE CADASTRO DE EQUIPE ....................................................................................................... 44 FIGURA 4.12 - ESCOLHA DO DEPÓSITO DE PARTIDA (CENTRAL DA ÁGUAS DO PARAÍBA) ............................................. 45 FIGURA 4.13 - SELEÇÃO DE ARQUIVO DE DEMANDA ...................................................................................................... 46 FIGURA 4.14 - ESCOLHA DA FROTA DE VEÍCULOS .......................................................................................................... 46 FIGURA 4.15 - PARÂMETROS DA HEURÍSTICA GRASP .................................................................................................. 47 FIGURA 4.16 - LOG DO PROCESSAMENTO DE ROTEIRIZAÇÃO......................................................................................... 47 FIGURA 4.17 - VISÃO GERAL DAS ROTAS ...................................................................................................................... 48 FIGURA 4.18 - ROTA DA EQUIPE 9-2CE ......................................................................................................................... 49 FIGURA 4.19 - ROTAS DOS VEÍCULOS DO TIPO 2CE ....................................................................................................... 50 FIGURA 4.20 - ROTA DAS EQUIPES DO TIPO 1CAE ......................................................................................................... 51 FIGURA 4.21 - ROTA DAS EQUIPES DO TIPO 2CA ........................................................................................................... 52 FIGURA 4.22 - ROTA DAS EQUIPES DO TIPO 2CA ........................................................................................................... 52 FIGURA 4.23 - ROTA DAS EQUIPES DO TIPO LIME ......................................................................................................... 53 FIGURA 4.24 - ROTA DAS EQUIPES DO TIPO PIPA .......................................................................................................... 54
6
LISTA DE QUADROS
QUADRO 4.1- RESUMO DAS EQUIPES ...........................................................................................................................43
QUADRO 4.2 - DADOS RESUMIDOS DE CUSTO, DISTÂNCIA E CAPACIDADE DAS EQUIPES DO TIPO 2CE.........................47
QUADRO 4.3 - DADOS RESUMIDOS DE CUSTO, DISTÂNCIA E CAPACIDADE DAS EQUIPES DO TIPO 1CAE......................48
QUARO 4.4 - DADOS RESUMIDOS DE CUSTO, DISTÂNCIA E CAPACIDADE DAS EQUIPES DO TIPO 2CA...........................49
QUADRO 4.5 - DADOS RESUMIDOS DE CUSTO, DISTÂNCIA E CAPACIDADE DAS EQUIPES DO TIPO LIME.......................52
QUADRO 4.6 - DADOS RESUMIDOS DE CUSTO, DISTÂNCIA E CAPACIDADE DAS EQUIPES DO TIPO PIPA.......................52
7
RESUMO
Há uma série de empresas prestadoras de serviço que necessitam manter equipes de
técnicos em campo para atender a crescente demanda de solicitações dos seus clientes.
Pressionadas cada vez mais por clientes que exigem uma alta qualidade nos serviços
prestados e pelos investidores que exigem redução de custos a fim de obter maiores retornos
sobre seus investimentos, problemas começam a surgir, afinal deve-se alinhar o aumento da
qualidade dos serviços oferecidos sem que isso acarrete em oneração dos custos.
Nesse sentido o presente trabalho busca evidenciar uma nova utilização para o Problema
de Roteirização de Veículos (PRV). Neste trabalho o já conhecido PRV foi utilizado para
proporcionar as empresas de serviço uma opção viável na distribuição das ordens de serviço,
proporcionando redução de custos e aumento da qualidade percebida pelo cliente.
Todo o trabalho foi realizado com apoio da empresa Águas do Paraíba S/A, empresa
concessionária de água e esgoto na cidade de Campos dos Goytacazes-RJ, cujos resultados das
implementações estão descritos ao longo do trabalho.
8
ABSTRACT
There is a number of companies providing the service they need to keep teams of
technicians in the field to meet the growing demand of requests from its customers.
Increasingly pressured by customers who require a high quality in services and by
investors who require cost-cutting in order to obtain higher returns on their investments,
problems start to emerge in the end must be aligned to improve the quality of services offered
without entailing encumbrance on costs.
In that sense this paper shows a new use for the Problem of Routing Vehicle (PRV
extension). This work is already known PRV extension was used to provide the service
companies a viable option in the distribution of orders of service, offering cost savings and
increase the quality perceived by the customer.
All the work was carried out with support from the Company Águas do Paraíba S / A,
operating company for water and sewer in the city of Campos dos Goytacazes-RJ, whose results
of the implementations are described throughout the work.
9
1. INTRODUÇÃO
Há uma série de empresas prestadoras de serviço que necessitam manter equipes de
técnicos em campo para atender a crescente demanda de solicitações dos seus clientes, dentre
essas empresas podemos destacar as empresas de serviços públicos: água e esgoto, energia e
telefonia e uma grande diversidade de outras empresas no qual seus serviços não são
caracterizados como serviços essencialmente públicos, mas que mantêm equipes de técnicos nas
ruas, por exemplo, as empresas operadoras de TV a cabo.
Estas empresas pressionadas cada vez mais por clientes que exigem uma alta qualidade
nos serviços prestados e pelos investidores que desejam obter maiores retornos sobre seus
investimentos, necessitam encontrar um mix de atividade que proporcione a medida certa dos
interesses dos stakeholders.
Um dos principais pontos de destaque nessas empresas é o gerenciamento das equipes de
manutenção que desempenham seus trabalhos em campo, que são responsáveis por atender as
solicitações dos clientes (ordens de serviços). Equipes de manutenção bem gerenciadas
possibilitam uma maior qualidade nos serviços prestados e ao mesmo tempo uma redução de
custos para as empresas. Dentro das atividades envolvidas no gerenciamento de equipes de
manutenção compreendem-se as seguintes fases, que podem ou não ser feitas nesta ordem: 1.
Definição das Ordens de Serviço (OS) que serão atendidas, ou a criação de prioridades de
atendimento; 2. Definição das equipes; 3. Distribuição das Ordens de Serviço as equipes, essa
distribuição segue critérios lógicos e restrições de ordem operacional.
Um dos grandes problemas nessa atividade de gerenciamento reside essencialmente na
última etapa elucidada acima, mais especificamente em definir uma distribuição das ordens de
serviço que assegure uma rota ótima de execução das mesmas, possibilitando que todas as ordens
de serviços sejam atendidas, sem agredir nenhuma restrição de natureza operacional e
10
minimizando o custo total de atendimento. Em suma, uma rota ótima de execução de serviços (ou
de ordens de serviço) seria aquela na qual o custo total de atendimento das ordens de serviço é
minimizado, tendo como restrições fatores externos e internos identificáveis inicialmente.
Esse conceito de rota ótima de execução de serviços é semelhante ao conceito de
roteamento de veículos, que segundo Laporte et al.(2000 apud PÓVOA et al., 2006) consiste em
definir roteiros que reduzam o custo total de atendimento, cada um dos quais iniciando e
terminando no depósito ou base de veículos, assegurando que cada ponto seja visitado apenas
uma única vez e a demanda em qualquer rota não exceda a capacidade de transporte do veículo
que a atende. O problema de roteamento de veículos tem o objetivo de traçar rotas para os
veículos, determinando a quais clientes os veículos devem atender, de forma a não violar as
restrições e otimizar alguma função objetivo de interesse (PÓVOA et al., 2005b). Usando o
mesmo raciocínio da última definição para o Problema de Roteamento de Veículos (PRV),
podemos definir o Problema de Roteirização de Ordens de Serviço (PROS), como sendo aquele
que tem por objetivo traçar rotas ótimas de execução das ordens de serviço, determinando a quais
clientes devem ser fornecidos os serviços, de forma a não violar restrições e otimizar alguma
função objetivo de interesse. (e.g, custo ou distância percorrida). De acordo com Assad (1988),
a roteirização de veículos consiste em uma das histórias de grande sucesso da pesquisa
operacional nas últimas décadas. Isto pode ser medido pelo número de artigos que vêm sendo
publicado ao longo dos anos na literatura especializada.
Mas, a maioria dos estudos sobre roteirização está voltado para a otimização da
distribuição física de produtos, pouco sobre a entrega de serviços é explorada na literatura,
mesmo observando que Problemas de Roteirização de Veículos (PRV) na distribuição de
produtos físicos aos consumidores são em sua essência semelhantes a Problemas de Roteirização
de Ordens de Serviço (PROS), claro que destacando fatores intrínsecos a atividade de serviços
como, por exemplo, a inexistência de um produto tangível a ser entregue ao consumidor.
A motivação em trabalhar com este tipo de problema é justificada pela falta de estudos
sobre a roteirização de ordens de serviço e a relevante importância do mesmo para as empresas.
11
Otimizando roteiros de execução das mesmas (ou otimizar a forma como é feita a distribuição das
ordens de serviço as equipes) estaremos reduzindo os custos, pois torna a distribuição mais
racional e ao mesmo tempo estaremos aumentando a qualidade do serviço prestado, ou seja,
oferecendo bons serviços em tempo adequado.
1.1 - OBJETIVO
Conforme discutido acima, o objetivo deste trabalho é caracterizar o problema de
roteirização de ordens de serviço (PROS), utilizando os conceitos já consolidados do problema de
roteirização de veículos (PRV) e resolve-lo através da adaptação do algoritmo heurístico GRASP
para roteamento de veículos com Multi-Compartimentos, apresentado em Póvoa (2005a). Como
meio de validação da solução será apresentado um estudo de caso numa concessionária de
serviços de água e esgoto. Deve-se destacar que até o presente momento não se conhecem
estudos, formulações ou aplicações que tratam da questão do Problema da Roteirização de
Ordens de Serviço.
1.2 - ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
O presente trabalho está organizado em 6 seções. Após esta seção introdutória, segue a
seção 2 com a discussão sobre o Problema de Roteirização de Veículos (PRV), onde são
apresentados os princípios do Problema de Roteirização de Veículos (PRV) e alguns métodos de
solução. A seção 3 apresenta o conceito do Problema de Roteirização de Ordens de Serviços
(PROS), assim como, as suas semelhanças e diferenças com o Problema de Roteirização de
Veículos. Na seção 4 é apresentada a empresa Águas do Paraíba e também é evidenciado o
estudo de caso. Na seção 5 relatadas as considerações finais do trabalho, assim como sugestões
para futuros trabalhos. Na seção 6 são apresentadas as referências bibliográficas do trabalho.
12
2. PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS (PRV)
Segundo Ballou (2006), o transporte representa cerca de dois terços dos custos logísticos
totais; sendo assim umas das maiores preocupações do setor é aumentar a eficiência por meio da
máxima utilização dos equipamentos e pessoal de transporte. O problema de roteirização de
veículos consiste em reduzir os custos de transporte e melhorar o serviço aos clientes,
descobrindo os melhores roteiros para os veículos ao longo de uma rede de transporte (rodovia,
rota de navegação aérea, hidrovia ou ferrovia).
De acordo com Carvalho et al. (2003), o problema de roteamento de veículos (PRV) pode
ser definido como segue. Dado um conjunto de cidades (ou consumidores), cada qual com uma
demanda q, um depósito, e uma frota com veículos de capacidade Q. O problema consiste em
estabelecer quais veículos vão atender a quais clientes de forma a minimizar os custos de
transporte.
Ainda segundo Carvalho et al.(2003), várias aplicações práticas do problema de
roteirização de veículos podem ser encontradas na literatura. Alguns exemplos são os trabalhos
de, Brown & Graves (1981), Bell et al. (1983), Evans & Norback (1985), que mostram
aplicações nas indústrias de petróleo e alimentícias.
O problema de roteamento de veículos tem o objetivo de traçar rotas para os veículos,
determinando a quais clientes deve-se fornecer a mercadoria, de forma a não violar as restrições e
otimizar alguma função objetivo de interesse, como custos e tempo (PÓVOA et al., 2005b).
O trabalho de Bodin et al. (1983) foi o primeiro trabalho abrangente que retratou o estado-
da-arte da modelagem de problemas de roteirização e programação de veículos. O modelo
apresentado ainda hoje é considerado uma das mais importantes referências sobre o assunto, pois
13
são considerados inúmeros tipos de problemas. Para os autores os problemas de roteirização
podem ser do tipo roteirização pura ou combinados de roteirização e programação (CUNHA,
2000).
Na formulação proposta por Bodin et al. (1983), o depósito é considerado como o nó 0 e
os clientes são numerados de 1 a n (ver Figura 2.1). As restrições 2 e 3 asseguram que cada
cliente é servido exatamente uma vez. A continuidade da rota é garantida pela restrição 4, no
qual se um veículo chega ao ponto de entrega deve também partir daquele ponto. A restrição 5 é a
restrição da capacidade do veículo. A restrição 6 limita o máximo comprimento da rota. As
restrições 7 e 8 asseguram que cada veículo é usado não mais do que uma vez. (PÓVOA, 2005a).
Para Póvoa (2005b), o problema básico de Roteirização de Veículos (ver Figura 2.1)
exclui diversas situações realistas, como por exemplo, a possibilidade de utilização de múltiplos
veículos com capacidade limitada tanto de peso quanto de volume. Algumas extensões do PRV
básicos são definidas a seguir:
O PRV básico não permite que um cliente seja servido por mais de um veículo.
Podemos relaxar esta restrição permitindo que o cliente seja servido por mais de um
veículo, se isto beneficia o custo total (no caso distância), isto pode ocorrer se a
demanda do cliente estiver próxima da capacidade do veículo, essa variação é
conhecida como roteamento de veículos com divisão de entregas (PRVDE).
Cada cliente deve ser visitado durante seu horário de funcionamento ou em um
determinado período compreendido em uma janela de tempo. Esse problema é
conhecido como problema de roteamento de veículos com janela de tempo (PRVJT).
O problema pode envolver tanto entregas como coletas de clientes. Adicionalmente, é
possível misturar entregas e coletas em uma única rota ou alternativamente, pode ser
14
exigido que o veículo execute primeiro todas as entregas na rota antes das coletas.
Este último caso é conhecido como Backhauling.
vveículooparajnóoparainódoviagemdetempo
vveículooparaiclientedomentodescarregadetempo
vveículodocapacidadeecldopedidodotamanho
contráriocaso
jnóaoinódoviajaveículoose
vveículonojnóoparainódoviagemdacusto
veículosdenkclientesdenn
Onde
kji
k
k
njek
kenp
ni
nj
asujeito
Minimize
t
x
c
x
x
x
Txtx
Qxq
xx
x
x
xc
v
ij
v
i
vi
v
ij
v
ij
v
ij
n
ii
n
jj
v
v
ij
v
ij
n
j
n
i
v
ij
k
v
v
i
n
j
n
j
v
ij
n
jj
n
i
n
j
v
pj
v
ip
n
j
kv
ij
n
i
kv
ij
v
ij
v
i
n
i
n
j
k
v
;int
,0
,1
,
º;º
:
)9(,,}1,0{
)8(...,,11
)7(,...,11
)6()(
)5(,...,0...,,1)(
)4(...,,1...,,10
)3(,...,11
)2(,...,11
:
)1(
10
10
0011
00
0 0
0 1
0 1
0 0 0
Figura 2.1 - Problema básico de Roteamento de Veículos.
15
Segundo Oliveira (2005), o Problema de Dimensionamento e Roteirização de uma
Frota Heterogênea de Veículos consiste em definir simultaneamente as rotas e a
composição da frota que minimizem o custo total de atendimento de um conjunto de
pontos, compreendendo tanto os custos proporcionais às distâncias percorridas pelos
veículos quanto os custos fixos dos veículos utilizados. Busca-se determinar qual a
configuração ideal de veículos, em termos de tamanhos e frotas, bem como o roteiro
de cada veículo, de forma a minimizar o custo total.
O tempo consumido para realizar a atividade também deve ser considerado. Isto
inclui: tempo de descarga (ou tempo de carregamento, no caso de coletas) em cada
cliente; tempo de carregamento do veículo no depósito e por último o tempo de
deslocamento entre os clientes, considerando a velocidade média em cada trecho de
via.
Existem algumas considerações práticas que não se ajustam adequadamente dentro da
formulação básica para o PRV, mas são encontradas freqüentemente nos problemas reais, entre
elas, pode-se destacar. (PÓVOA, 2005a):
- Múltiplos Depósitos: empresas com mais de um depósito, onde estes operam de forma
dependente, ou seja, o veículo pode sair de um depósito e depois de visitar os clientes retorna a
outro depósito, podendo ser carregado novamente e continuar em uma viagem subseqüente.
Neste caso, os depósitos não podem ser considerados isoladamente. Quando o depósito é
autônomo, ou seja, cada um tem sua própria frota de veículos e sua própria área de cobertura
geográfica para atendimento dos clientes, o problema deve ser simplificado em vários problemas
similares de roteirização de veículos com um único depósito.
- Nível de Serviço ao Consumidor: o nível de serviço pode ser medido pelo período de
tempo durante o qual as exigências dos clientes são cumpridas. Como os clientes e seus pedidos
16
consistem em um processo dinâmico e não periódico, qualquer tentativa para definir o problema
de roteirização de veículos para um dado período deve ser uma aproximação ou uma
arbitrariedade imposta. Algumas destas aproximações são:
(a) Tipicamente Períodico: é o caso em que os clientes são fixos e os seus pedidos
são esperados a cada t dias. Assim, o cliente deve ser visitado T/t vezes durante um
período de T dias, e estas visitas devem acontecer de acordo com intervalo
definido de dias. As rotas fixas geradas na solução do problema de roteirização de
veículos para o período são executadas de forma tão freqüente que cada cliente
sabe quando esperar por suas entregas.
(b) Prazo fixo: um modo de operação freqüentemente utilizado é fixar um prazo
na data de entrega dos pedidos. Os pedidos recebidos nos primeiros T dias serão
entregues nos próximos T dias (sendo T um período de tempo a ser especificado).
Assim, os pedidos recebidos no período corrente serão ignorados do problema de
roteirização deste mesmo período.
(c) Prioridades de clientes: uma forma alternativa para definir um período para
atender os clientes, assim como nas aproximações anteriores, é alocar uma
prioridade para cada cliente, de acordo com o intervalo de tempo restante para data
em que ele deve ser visitado. Quanto menor o tempo restante, maior será a
prioridade. Este tipo de problema tem um objetivo complexo que envolve tanto
custo de roteirização, quanto as prioridades dos clientes roteirizados, em tentativa
de manter o serviço com um atraso máximo de T-dias.
- Múltiplas Mercadorias: em alguns problemas de roteirização, os veículos são
compartimentados de forma que diferentes mercadorias são armazenadas em compartimentos
segregados. Cada cliente pode requerer quantidades específicas de diferentes tipos de
mercadorias. Tais problemas aparecem na distribuição de combustível, alimentos (congelados ou
não), etc., e envolvem – além do problema de roteirização de veículos – aspectos do problema da
mochila.
17
2.1- CLASSIFICAÇÃO DOS PROBLEMAS DE ROTEIRIZAÇÃO DE VEÍCULOS
Segundo Bodin et al. (1983), os problemas de roteirização podem ser classificados em
três grupos principais: problemas de roteirização pura de veículos (PRV), problemas de
programação de veículos e tripulações (PRVT); e problemas combinados de roteirização e
programação de veículos. De acordo com Enomoto e Lima (2007) os problemas de roteirização
são assim classificados:
Problemas de roteirização pura: são problemas espaciais que não consideram as
variáveis temporais ou precedências entre as atividades para elaboração dos roteiros
de coleta e/ou entrega. Em alguns casos tem-se apenas a restrição de comprimento
máximo da rota. Nesse tipo de problema existe um conjunto de nós e/ou arcos para
serem atendidos que formarão uma seqüência de locais (rota), buscando alcançar a
minimização do custo total de transporte.
Problemas de programação de veículos e tripulações: os problemas de programação
podem ser considerados como problemas de roteirização com restrições adicionais
relacionadas ao tempo, quando várias atividades precisam ser executadas. Este tipo
de problema pode ser dividido em dois casos: Programação de veículos e
Programação de tripulações. O foco do primeiro está na seqüência das atividades
para os veículos no espaço e no tempo e do segundo na movimentação da tripulação
no espaço e no tempo.
Problemas de roteirização e programação: os problemas de roteirização e
programação envolvem relações de precedência entre as atividades envolvidas e
também restrições de janelas de tempo (horário de atendimento e outros). Podem ser
considerados como uma combinação de problemas de roteirização e programação.
São problemas que freqüentemente surgem na prática e representam aplicações do
mundo real. Apresentam restrições mais realistas, onde cada parada pode ter
volumes a serem coletados ou entregues. E propõem uma estrutura que classifica os
18
problemas em função de suas restrições de aspectos espaciais e/ou temporais.
Os problemas de roteirização e programação possuem características principais como:
tamanho da frota disponível, tipo de frota, garagem dos veículos, natureza da demanda,
localização da demanda, características da rede, restrições de capacidade dos veículos, requisitos
de pessoal, tempos máximos de rotas, operações envolvidas, custos, objetivos e outras restrições
(variáveis do problema). A maior dificuldade encontrada em classificar problemas de roteirização
é definir qual aspecto tomar como base: os requisitos do problema ou a técnica de solução
proposta. (Assad.; Bodin et al.; Laporte et al., 1991, 1983 , 2000 apud Enomoto e Lima, 2007).
2.2 – ESTRATÉGIA E MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DO PRV
Segundo Bodin et al. (1983), as estratégias de resolução para o problema de roteirização
de veículos (PRV) podem ser classificadas da seguinte forma:
Agrupa – roteiriza: consiste no procedimento de agrupar os nós ou arcos de demanda
primeiro, e depois construir rotas econômicas para cada agrupamento. Exemplos desta idéia são
aplicadas nos trabalhos de Gillett e Miller (1974), Gillett e Johnson (1976), Chapleau et al.(1981)
e Karp (1977) para o problema básico de roteirização de veículos.
Roteiriza – agrupa: primeiro, uma grande rota ou ciclo é construída incluindo todas as
entidades de demanda (nós/e ou arcos). Posteriormente esta grande rota é dividida em um número
de rotas viáveis. Golden et al. (1982) desenvolveram um algoritmo que utiliza esse conceito para
o problema de roteirização com frota heterogênea de veículos.
Economias ou Inserções: A idéia do modelo é começar com um veículo-modelo que
serve a cada ponto de entrega e que retorna ao depósito. Em seguida, duas paradas são
combinadas na mesma rota de modo que um veículo possa ser eliminado e a distância de viagem
19
possa ser reduzida. Para determinar quais paradas combinar em uma rota, a distância
economizada é calculada antes e depois da combinação. O processo é iterativo e continua até que
todas as paradas sejam consideradas. Exemplos de procedimentos de economia/inserção são
descritas por Clark e Wright (1964), Golden et al. (1977).
Melhoria – Troca: procedimento heurístico também conhecido como troca de arcos ou
arestas onde em cada etapa uma solução viável é alterada, resultando em outra solução com custo
menor. Este procedimento continua até que sejam não mais possíveis reduções no custo.
Programação matemática: inclui algoritmos que são diretamente baseados em uma
formulação de programação matemática de problemas de roteirização de veículos. Maiores
detalhes podem ser encontrados em Magnanti (1981).
Para Laporte (1992), os métodos de resolução do problema de roteirização básico e suas
extensões podem ser divididos em dois grupos, são eles:
1. Matemáticos Exatos
Programação dinâmica;
Branch-and-bound;
Branch-and-cut;
Branch-and-cut-and-price;
Geração de colunas.
2. Métodos Inexatos
Métodos Adaptados ao Problema do Caixeiro Viajante (PCV);
Métodos Heurísticos;
Algoritmo com base no cálculo de economia;
Algoritmo de Gillet e Miller (varredura);
Simulated Anneling;
20
Busca Tabu;
Algoritmos Genéticos;
Grasp.
Cunha (1997) propôs a classificação dos métodos de solução nas seguintes categorias:
Métodos exatos;
Métodos heurísticos;
Métodos emergentes (Meta-heurísticas).
2.2.1 - Métodos Exatos
Os métodos exatos aplicados à resolução do problema de roteirização de veículos (PRV)
são uma generalização do problema do caixeiro viajante, ao quais pertencem a classe dos NP-
Hard. Pouca atenção tem sido dada à obtenção de soluções ótimas, por demandarem infinitos
recursos computacionais, além de um enorme tempo de execução do algoritmo na grande maioria
das vezes.
Christofides (1985) apresenta três formulações que têm sido utilizadas como base para os
métodos de soluções dos PRV. Duas destas formulações consistem em programação inteira,
enquanto a terceira em programação dinâmica.
Ropke et al. (2007) utilizam o algoritmo branch-and-cut para resolução do problema de
roteirização de veículos com janela de tempo (PRVJT). No trabalho apresentado os veículos
podiam recolher e entregar produtos aos clientes, o que representa uma dificuldade a mais no
tratamento do problema.
Cordeau e Ropke (2007) utilizaram o algoritmo branch-and-cut-and-price para solucionar
o problema do recolhimento e entrega com janela de tempo (PDPTW - pickup and delivery
problem with time windows), uma variação do problema de roteamento de veículos.
21
2.2.2 – Métodos heurísticos
Segundo Schopf et al. (2004) os métodos heurísticos visam encontrar uma solução, não
necessariamente a melhor, em um tempo computacional aceitável. Estes são aplicados a
problemas cuja obtenção da solução ótima é computacionalmente dispendiosa quando calculada
por métodos exatos. Tais heurísticas podem ser definidas como:
a)Heurísticas Construtivas: Utilizam técnicas de adição na construção da solução do
problema. A cada iteração vão sendo agregados pontos as rotas parciais. Esta construção é um
processo contínuo e gradativo;
b)Heurísticas de Melhoramento: A partir de uma solução inicial, são feitas trocas com o
objetivo de melhorá-la. A cada passo são feitas trocas a fim de diminuir o custo original da rota.
Estas tentativas de troca são feitas até um critério de parada, pré-estabelecidos, como o tempo,
um determinado número de iterações ou a não existência de soluções melhores no espaço de
trocas definido.
Solomon (1987) utiliza o algoritmo “Vizinho Mais Próximo”, uma heurística construtiva,
nela uma matriz é utilizada para definir a distância entre os pontos. O percurso é construído com
base na distância entre estes pontos, sendo o ponto mais próximo da origem adicionado primeiro
e os demais pontos adicionados posteriormente conforme a necessidade da criação de novas
rotas. Um ponto é adicionado a uma rota, segundo a sua proximidade em relação ao último ponto
adicionado. Este processo se repete enquanto o limite da capacidade da rota é respeitado.
Clark e Wright (1964) propuseram o Algoritmo de Savings, ou Algoritmos das
Economias, que baseia-se na noção de economias, que pode ser definido como o custo da
combinação, ou união, de duas sub-rotas existentes. Trata-se de uma heurística iterativa de
construção baseada numa função gulosa de inserção. Um algoritmo de Savings inicia com um
processo iterativo que visa percorrer todas as cidades duas a duas, de maneira a calcular as
22
economias, ou seja, sendo i e j cidades distintas, Cij o custo entre as duas cidades, e 0 o depósito,
tem-se as economias Sij:
Sij = C0i + Cj0 – Cij (2.1)
Lins e Kernigham (1973 apud SCHOPF et al., 2004) propôs o método de melhoramento
2-OPT intra-rotas que consiste na possível troca de dois arcos, não consecutivos, de uma rota e
refazer as conexões, criando uma nova rota. Se o custo da nova rota for menor que o custo da rota
original, a nova é mantida. O processo termina através de um critério de parada. Como pode
ocorrer inversão de sentido em parte da rota, pressupõe-se simetria de distâncias. Além do
método de melhoramento 2-OPT intra-rotas, foi proposto também o método de melhoramento 2-
OPT inter-rotas que consiste na possível troca de dois arcos de duas rotas diferentes, um de cada
rota e refazer as conexões, criando duas rotas novas. As novas rotas serão mantidas se o custo
delas forem menores que o custo das rotas originais e se a capacidade dos veículos não for
ultrapassada. O processo termina através de um critério de parada. Como pode ocorrer inversão
de sentido em parte da rota, pressupõe-se simetria de distâncias.
2.2.3 – Metaheurísticas
Metaheurísticas são estratégias direcionadas a resolução de problemas de otimização
combinatório NP-difíceis. As meta-heurísticas quando aplicadas a problemas de otimização tem
como um dos seus objetivos gerar procedimentos de busca em vizinhanças (no espaço de
pesquisa) que evitem uma parada prematura em ótimos locais proporcionando soluções melhores.
Segundo Póvoa (2005a), vários procedimentos eficientes de busca têm sido elaborados.
Em especial, pesquisadores adaptaram idéias de outras áreas no desenvolvimento de
metaheurísticas, ou técnicas que, superpondo-se a métodos heurísticos, guiam a busca vista à
superação da otimalidade local e à obtenção de soluções de melhor qualidade. As mais
promissoras destas técnicas, na área de roteirização, incluem simulated annealing (SA),
algoritmos genéticos (AG), busca tabu (BT) e GRASP.
23
A metaheurística Simulated Annealing- SA consiste em uma técnica de busca local
probabilística, proposta originalmente por Kirkpatrick et al.(1983), que se fundamenta em uma
analogia com a termodinâmica, ao simular o resfriamento de um conjunto de átomos aquecidos,
operação conhecida como recozimento.
Esta técnica começa sua busca a partir de uma solução inicial qualquer. O procedimento
principal consiste em um loop que gera aleatoriamente, em cada iteração, um único vizinho s’ da
solução corrente s.
A cada geração (loop) de um vizinho s’ de s, é testada a variação Δ do valor da função
objetivo, isto é, Δ = f(s’) – f(s). Se Δ < 0, o método aceita a solução e s’ passa a ser a nova
solução corrente. Caso Δ ≥ 0 a solução vizinha candidata também poderá ser aceita, mas neste
caso, com uma probabilidade e-Δ/T, onde T é um parâmetro do método, chamado de temperatura
e que regula a probabilidade de aceitação de soluções com custo pior.
A temperatura T assume, inicialmente, um valor elevado T0. Após um número fixo de
iterações (o qual representa o número de iterações necessárias para o sistema atingir o equilíbrio
térmico em uma dada temperatura), a temperatura é gradativamente diminuída por uma razão de
resfriamento α, tal que Tn ← α * Tn-1, sendo 0 < α < 1. Com esse procedimento, dá-se, no início
uma chance maior para escapar de mínimos locais e, à medida que T aproxima-se de zero, o
algoritmo comporta-se como o método de descida, uma vez que diminui a probabilidade de se
aceitar movimentos de piora (T→0 e-Δ/T →0). O procedimento pára quando a temperatura chega
a um valor próximo de zero e nenhuma solução que piore o valor da melhor solução é mais
aceita, isto é, quando o sistema está estável. Este método foi aplicado ao PRV por Osman (1993)
e ao PRV com janela de tempo e frota heterogênea por Lorena e Mauri (2001).
O Algoritmo Genético-AG foi desenvolvido por Holland (1975). Mais tarde, Goldberg
(1989) disseminou o uso do AG aplicando-o a uma série de problemas de otimização. Os
24
Algoritmos Genéticos empregam um processo adaptativo e paralelo de busca de soluções em
problemas complexos, o que o torna uma técnica muito útil em problemas de otimização.
O primeiro passo de um AG é a geração da população inicial de cromossomos. Esta
população é formada por um conjunto aleatório de cromossomos que representam possíveis
soluções do problema a ser resolvido. Durante o processo evolutivo, esta população é analisada e
cada cromossomo recebe uma avaliação (aptidão) que reflete a qualidade da solução que ele
representa. Em geral, os cromossomos mais aptos são selecionados e os menos aptos são
descartados. Os membros selecionados podem sofrer modificações em suas características
fundamentais através dos operadores de cruzamento (crossover) e mutação, gerando
descendentes para a próxima geração. Este processo é repetido até que uma solução satisfatória
seja encontrada.
Para o problema de roteirização de veículos (PRV) e suas extensões existem muitas
representações para um cromossomo como pode ser visto nos trabalhos de Potvin e Bengio
(1996), Louis et al. (1999) e Pereira et al. (2002). Além disso, alguns Algoritmos Genéticos
consideram uma população dinâmica como o Algoritmo Genético Construtivo proposto por
Lorena e Furtado (2001).
A Busca Tabu- BT é um método de busca local que consiste em explorar o espaço de
soluções movendo-se de uma solução para outra que seja seu melhor vizinho. Esta estratégia,
juntamente com uma estrutura de memória para armazenar as soluções geradas (ou características
dessas) possibilita escapar dos ótimos locais. Mais especificamente, começando com uma solução
inicial s0, um algoritmo BT explora, a cada iteração, um subconjunto V da vizinhança N(s) da
solução corrente s. O membro s0 de V com melhor valor nessa região segundo a função f(.) torna-
se a nova solução corrente mesmo que s0 seja pior que s, isto é, que f(s0) > f(s) para um problema
de minimização. O critério de escolha do melhor vizinho é utilizado para escapar de um ótimo
local. Esta estratégia, entretanto, pode fazer com que o algoritmo cicle, isto é, que retorne a uma
solução já gerada anteriormente. De forma a evitar que isto ocorra, existe uma lista tabu T, a qual
é uma lista de movimentos proibidos. A lista tabu clássica contém os movimentos reversos aos
25
últimos |T| movimentos realizados (onde |T| é um parâmetro do método) e funciona como uma
fila de tamanho fixo, isto é, quando um novo movimento é adicionado à lista, o mais antigo sai.
Assim, na exploração do subconjunto V da vizinhança N(s) da solução corrente s, ficam excluídos
da busca os vizinhos s0 que são obtidos de s por movimentos m que constam na lista tabu. A lista
tabu se, por um lado, reduz o risco de ciclagem (uma vez que ela garante o não retorno, por |T|
iterações, a uma solução já visitada anteriormente); por outro, também pode proibir movimentos
para soluções que ainda não foram visitadas. Assim, existe também uma função de aspiração,
que é um mecanismo que retira, sob certas circunstâncias, o status tabu de um movimento. Mais
precisamente, para cada possível valor v da função objetivo existe um nível de aspiração A(v):
uma solução s0 em V pode ser gerada se f(s0) < A(f(s)), mesmo que o movimento m esteja na lista
tabu. A função de aspiração A é tal que, para cada valor v da função objetivo, retorna outro valor
A(v), que representa o valor que o algoritmo aspira ao chegar de v. Um exemplo simples de
aplicação desta idéia é considerar A (f(s)) = f(s*) onde s
* é a melhor solução encontrada até então.
Neste caso, aceita-se um movimento tabu somente se ele conduzir a um vizinho melhor
que s*. Esta é a chamada aspiração por objetivo. Esse critério se fundamenta no fato de que
soluções melhores que a solução s* corrente, ainda que geradas por movimentos tabu, não foram
visitadas anteriormente, evidenciando que a lista de movimentos tabu pode impedir não somente
o retorno a uma solução já gerada anteriormente mas também a outras soluções ainda não
geradas. Duas regras são normalmente utilizadas de forma a interromper o procedimento. Pela
primeira, pára-se quando é atingido um certo número máximo de iterações sem melhora no valor
da melhor solução. Pela segunda, quando o valor da melhor solução chega a um limite inferior
conhecido (ou próximo dele). Esse segundo critério evita a execução desnecessária do algoritmo
quando uma solução ótima é encontrada ou quando uma solução é julgada suficientemente boa.
Diversos trabalhos encontrados na literatura utilizam a idéia do algoritmo Busca Tabu
para a resolução das extensões do problema básico de roteirização de veículos, entre eles,
podemos citar o interessante trabalho de Branchini (2005) que procura utilizar o algoritmo para
tratar do problema de roteirização dinâmica de veículos com janela de tempo.
26
A metaheurística GRASP (Procedimento de busca adaptativa gulosa e randomizada) é
um método iterativo, proposto Feo e Resende (1995), que consiste de duas fases: uma fase de
construção, na qual uma solução é gerada, elemento a elemento, e de uma fase de busca local, na
qual um ótimo local na vizinhança da solução construída é pesquisado. A melhor solução
encontrada ao longo de todas as iterações GRASP realizadas é retornada como resultado. Na fase
de construção, uma solução é iterativamente construída, elemento por elemento. A cada iteração
dessa fase, os próximos elementos candidatos a serem incluídos na solução são colocados em
uma lista C de candidatos, seguindo um critério de ordenação pré-determinado. Esse processo de
seleção é baseado em uma função adaptativa gulosa g, que estima o benefício da seleção de cada
um dos elementos. A heurística é adaptativa porque os benefícios associados com a escolha de
cada elemento são atualizados em cada iteração da fase de construção para refletir as mudanças
oriundas da seleção do elemento anterior. A componente probabilística do procedimento reside
no fato de que cada elemento é selecionado de forma aleatória a partir de um subconjunto restrito
formado pelos melhores elementos que compõem a lista de candidatos. Este subconjunto recebe o
nome de lista de candidatos restrita (LCR). Esta técnica de escolha permite que diferentes
soluções sejam geradas em cada iteração GRASP.
Observamos que o parâmetro α controla o nível de gulosidade e aleatoriedade do
procedimento Construção. Um valor α = 0 faz gerar soluções puramente gulosas, enquanto α = 1
faz produzir soluções totalmente aleatórias. Assim como em muitas técnicas determinísticas, as
soluções geradas pela fase de construção do GRASP provavelmente não são localmente ótimas
com respeito à definição de vizinhança adotada. Daí a importância da fase de busca local, a qual
objetiva melhorar a solução construída.
A eficiência da busca local depende da qualidade da solução construída. O procedimento
de construção tem então um papel importante na busca local, uma vez que as soluções
construídas constituem bons pontos de partida para a busca local, permitindo assim acelerá-la.
Nos últimos anos diversos trabalhos apresentaram bons resultados utilizando a
metaheurística GRASP na resolução de problemas de roteamento de veículos, em especial,
27
podemos citar o trabalho de Póvoa (2005a), no qual uma heurística GRASP foi proposta para a
resolução do problema de roteamento de veículos com múltiplos compartimentos e frota
heterogênea.
28
3. PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO DE ORDENS DE SERVIÇO (PROS)
O Problema de Roteirização de Ordens de Serviço (PROS) pode ser descrito como uma
extensão do Problema Básico de Roteirização de Veículos (PRV), mais precisamente
caracterizado como uma extensão do Problema de Roteirização de Veículos com Multi-
Compartimentos e Frota Heterogênea descrito em Póvoa (2005a).
O Problema de Roteirização de Veículos com Multi-Compartimentos e Frota Heterogênea
apresentado em Póvoa (2005a) visa otimizar as rotas de entrega, no qual n clientes são
considerados, cada um com uma demanda de mercadorias específica para cada tipo de
compartimento do veículo. As mercadorias são entregues a partir de um depósito por uma frota
de veículos heterogênea, sendo que cada veículo tem o seu próprio conjunto de divisórias ou
compartimentos. (ver Figura 3.1).
Figura 3.1 - Veículos com Multi-Compartimentos.
O modelo matemático (ver Figura 3.2) para o problema apresentado em Póvoa (2005a)
considera um conjunto V de veículos, composta por K tipos de veículos, onde cada tipo de
veículo tem seu conjunto de divisórias (compartimentos), Ck. O problema consistirá em
minimizar o custo total composto pelo custo fixo e pelo custo variável do veículo (por Km
rodado).
No modelo a seguir as restrições 2 e 3 do modelo (Figura 3.2) asseguram que cada cliente
é servido exatamente uma vez. A continuidade da rota é garantida pela restrição 4, no qual um
veículo chega ao ponto de entrega e deve também partir desse ponto em direção ao próximo
1
C1 C2 C3
2
C1 C2
3
C3
29
ponto da rota que minimiza a função objetivo de interesse. A restrição 5 é a restrição de
capacidade do veículo. As restrições 6 e 7 garantem que cada veículo será utilizado uma única
vez. A restrição 8 assegura que o volume máximo do compartimento dos veículos não seja
excedido.
O Problema de Roteirização de Ordens de Serviço (PROS) visa atribuir as equipes um
conjunto viável de ordens de serviço que possibilite a minimização do custo total de atendimento
(formado por custos fixos e variáveis). Levando em conta, para isso, restrições do tipo
operacional (e.g tempo disponível da equipe e capacidade de execução das ordens de serviço). O
problema também considera que a empresa possui um conjunto V de equipes, composta por K
tipos equipes (e.g equipe de manutenção e equipe de instalação), no qual cada equipe tem um
conjunto Ck de serviços habilitados para serem prestados.
O Problema de Roteirização de Veículos com Multi-Compartimentos e Frota
Heterogênea, apresentado abaixo (Figura 3.2), também pode expressar o Problema de
Roteirização de Ordens de Serviços, à medida que, os diferentes tipos de equipes expressam
Multi- Compartimentos. Entretanto, algumas mudanças nas unidades devem ser observadas no
modelo para descrever exatamente o Problema de Roteirização de Ordens de Serviço, mais
especificamente, na restrição de número 5 que no modelo original expressa a impossibilidade de
se ultrapassar a capacidade máxima permitida em alguma medida de volume (m3, cm
3 e etc) ou
peso (Kg, Ton e etc) no veículo que está atendendo ao conjunto de clientes da rota, e já no
Problema de Roteirização de Ordens de Serviço, não mais tratamos de unidades em volume ou
peso para essa restrição, e sim em unidades de tempo (minutos, horas e etc), já que o roteiro de
serviços alocados a cada equipe não pode ultrapassar a carga máxima de trabalho de 1 dia de 8
horas.
Outra restrição a ser observada é a de número 8, pois no modelo original as variáveis e
expressam, respectivamente, a cubagem requerida do cliente i no compartimento C e a
capacidade de volume do compartimento C, no veículo . Contudo, no Problema de
Roteirização de Ordens de Serviço estes irão representar, respectivamente, o tempo-padrão do
30
serviço solicitado pelo cliente i e a disponibilidade de trabalho da equipe para o serviço
solicitado, ambos para qualquer tipo de equipe.
veículodocapacidade
iclientedopedidodotamanho
veículodocntocompartimedocapacidade
cntocompartimenoiclientedorequeridocubagem
ntoscompartimedetiposdiferentesdeconjuntoC
veículopelorodadoKmporcustoveículodofixoCusto
jeientredistânciaveículosdenúmerokclientesdenúmeron
Onde
k
k
k
njek
kenp
ni
nj
asujeito
Minimize
Q
q
F
d
x
x
x
x
Qxq
xx
x
x
Fxdx
i
i
c
cj
ij
ij
cn
iij
n
jcj
n
ii
n
jj
n
jij
n
jj
n
i
n
jpjip
n
j
k
ij
n
i
k
ij
ijij
n
i
n
j
k
ij
,
;
;;
:
1,0
)8(,...,1)(
)7(...,,11
)6(,...,11
)5(,...,0...,,1)(
)4(...,,1...,,10
)3(,...,11
)2(,...,11
:
)1(
00
10
10
00
0 0
0 1
0 1
0 0 1
Figura 3.2 - Problema de Roteirização de Ordens de Serviço
31
3.1 – GRASP PARA O PROBLEMA DE ROTEIRIZAÇÃO DE ORDENS DE SERVIÇO
Conforme discutido anteriormente neste trabalho, a metaheurística GRASP é um método
iterativo, proposto por Feo e Resende (1995), que consiste de duas fases: uma fase de construção,
na qual uma solução é gerada, elemento a elemento, e de uma fase de busca local, na qual um
ótimo local na vizinhança da solução construída é pesquisado.
A GRASP proposta para o problema de Roteirização de Ordens de Serviço contém os
mesmos princípios da utilizada para o Problema de Roteirização de Veículos com Multi-
Compartimentos e Frota Heterogênea, apresentado em Póvoa (2005a).
A metaheurística GRASP de que trata o trabalho de Póvoa (2005a) tem a seguinte
formulação: Para cada consumidor i, qi indica a demanda total e ci indica o tempo padrão do
serviço para o tipo de compartimento c. Para cada veículo v, Qv indica a capacidade total de carga
do veículo e v indica a cubagem do compartimento do veículo v.
A construção de soluções viáveis é iniciada pelo procedimento seleção de sementes (Fig.
3.3), que tem como objetivo inicializar cada nova rota com um consumidor. Essa seleção é feita
de modo que os consumidores mais dispersos sejam alocados primeiro e o número de rotas inicial
é igual ao número de veículos disponíveis. No inicio o procedimento aloca o consumidor mais
distante do depósito.
32
Procedimento Seleção de Sementes Entrada: Conjunto de Veículos Disponíveis v
Conjunto de Pontos de Entrega Cpe
Saída: conjunto de rotas cada uma com sua semente de inicialização;
S = ;
s = Consumidor Cpe mais distante do depósito de partida;
Enquanto |S| < |v| faça
S = S s;
Crie nova rota r com a semente s;
= r;
Cpe = Cpe – s;
Ache s Cpe que maximize a soma das distâncias de todos os elementos S;
Fim Enquanto;
Figura 3.3 - Procedimento de Seleção de Sementes
Durante a construção, primeiramente acha-se o menor custo de inserção viável em cada rota
r para cada consumidor k não associado, utilizando o veículo de custo mínimo. Então se calcula
uma penalização de oportunidade Pk que mede o custo que se deve pagar depois, se o
correspondente consumidor não for associado na sua melhor posição. Consumidores com altos
valores de penalização devem ser associados a uma rota primeiro, já os de menores valores
podem esperar.
3.1.1 – Determinação do Custo
Após a inicialização o procedimento construir solução (Fig. 3.4) é chamado. O custo de
inserção do consumidor k, na rota r, utilizando o veículo v, entre os consumidores i, j é designado
por Cij,k,r,v. Esse custo é calculado conforme abaixo:
33
22
11,,, ,,,,,,,,, vrkijvrkijvrkij
cccC vrkij (3.1)
onde 1, 2, 3 são pesos não negativos que irão ponderar os valores de cada custo e 1 + 2 + 3 =
1. O primeiro componente c1
ij,k,r,v é dado por c1
ij,k,r,v = VCLv - qk , onde VCLv é a capacidade livre
do veículo v. Essa função designa o custo associado à capacidade livre do veículo e mapeia
33
grandes demandas em pequenos custos, consumidores com altas demandas devem ser associados
aos veículos primeiro.
A segunda componente c2
ij,k,r,v é dada por c2
ij,k,r,v = (dik + djk – dij) v, onde v é o custo por
Km rodado do veículo v. Esta componente tem como objetivo a mensuração do custo do aumento
da distância com a inserção do consumidor k. A terceira componente mede o custo fixo do
veículo v e é dada por c3
ij,k,r,v = Fv.
Procedimento Construir Solução
Entrada: Conjunto de veículos disponíveis v
Conjunto de rotas iniciais (Sementes)
Conjunto de pontos de entrega não associados k
Saída: Conjunto de rotas viáveis contendo todos os pontos de entrega
Enquanto |k| faça
Para c = 1 até |k| faça;
Para r = 1 até faça;
Para w = 1 até |v| faça;
Se for viável : Ache o custo mínimo de inserção rcC ijkijwrc ,,, min
Fim Para; {Acha o custo de inserção mínimo do cliente c na rota r, utilizando o veículo w}
Para c = 1 até |k| faça;
Ache a rota r* que contém o menor custo de inserção wrc
vwrwrc CC ,,*,, min
Para c = 1 até k faça;
Ache o custo de penalização vw
rwrcwrcc ccP )( *,,,,
Construa uma lista com as maiores penalizações Pc e selecione aleatoriamente um consumidor
para ser roteado.
Fim Enquanto;
Figura 3.4 - Procedimento Construir Solução
3.1.2 – Condições de Viabilidade
Duas condições de viabilidade devem ser consideradas para o problema, a primeira deve
contemplar a restrição de capacidade de carga do veículo e a outra deve respeitar a cubagem dos
compartimentos.
34
A condição necessária e suficiente, em relação à capacidade de carga do veículo, para a
inserção do consumidor k na rota r utilizando o veículo v é dada por qk VCLv. Essa condição
impede que um consumidor com demanda superior a capacidade livre do veículo seja alocado.
Já a condição de cubagem (capacidade de cubagem do compartimento não pode ser
excedida) é dada por k v , onde k é demanda (cubagem) do consumidor k, e v é a
capacidade do compartimento do veículo v. Outro detalhe a ser considerado é que as demandas
dos consumidores k devem ser alocadas somente nos compartimentos onde é possível o seu
transporte. Por exemplo, demandas que requerem transportes refrigerados não podem ser
alocadas em compartimentos sem essa capacidade.
3.1.3 – Procedimento de Melhoria (Busca Local)
Como descrito, a fase de construção de soluções viáveis é seguida de um procedimento de
busca local. Durante a fase de melhoria cada rota r é considerada para ser eliminada, devemos
iniciar o procedimento com as rotas que possuem menos consumidores, conforme o algoritmo
descrito na fig. 5. Como o procedimento de melhoria é totalmente determinístico, deve-se
executá-lo a cada 5 ou 10 rodadas do procedimento de construção.
Procedimento Melhoria
Entrada: Conjunto de rotas
Saída: Conjunto de rotas melhorado
Ordenar o conjunto de rotas em ordem crescente, pela quantidade de consumidores alocados.
Para r = 1 até faça
Para c = 1 até k faça k = número de clientes alocados na rota r
Para cada rota ' ( – r) faça
Se for viável alocar o consumidor c na rota ' então
W = W {c '}
Fim Para
Mova o consumidor c para rota de custo mínimo W
Fim Para
Fim Para
Figura 3.5 - Procedimento de Busca Local
35
4. ESTUDO DE CASO
A presente seção visa apresentar o estudo de caso feito na empresa Águas do Paraíba S/A,
concessionária de serviço público de fornecimento de água e esgoto na cidade de Campos dos
Goytacazes. Abaixo apresentamos um breve histórico da empresa e alguns dados que valem ser
ressaltados em relação ao setor estudado na empresa.
4.1 - A EMPRESA
A Águas do Paraíba S/A iniciou suas atividades em 14 de setembro de 1999 oferecendo
os serviços de captação, tratamento e distribuição de água e coleta de esgoto na cidade de
Campos dos Goytacazes-RJ. A empresa pertence a holding de capital aberto denominada Águas
do Brasil S/A, que atualmente controla, além da empresa no município de Campos dos
Goytacazes, a Águas de Niterói em Niterói, a Águas de Juturnaíba que atua nos municípios de
Araruama, Silva Jardim e Saquarema e a Águas do Imperador responsável pelos serviços de água
e coleta de esgoto em Petropólis.
A empresa Águas do Paraíba que segundo dados do anuário estatístico de 2005 de
Campos dos Goytacazes, possuía até o ano da pesquisa uma extensão de 800 km de redes de
distribuição de água, no qual cerca de 66,2 % dos domicílios urbanos estavam ligados e outros
1,5 % dos domicílios rurais, totalizando aproximadamente 68 % dos domicílios campistas.
Quanto à malha de escoamento sanitário, dos 112.037 domicílios campistas apenas 38.812 estão
ligados a rede geral de esgoto representando uma taxa de 65,4 % de exclusão.
Em virtude do cenário exposto acima e com o intuito de inverter o cenário apresentado no
município de Campos, a empresa investiu maciçamente, principalmente a partir do ano de 2003,
na construção da primeira estação de tratamento de esgoto do município e na viabilização do seu
programa de modernização da malha de distribuição de água, possibilitando a substituição dos
36
tubos de amianto pelos de PVC em todo o município. Atualmente a empresa possui cerca de 200
colaboradores e a estrutura operacional está organizada em 11 sistemas de abastecimento, que
atende toda a região central do município e os demais distritos campistas.
4.2 – O SETOR ESTUDADO
O setor estudado na empresa é o responsável pela distribuição dos serviços a serem
executados pela empresa aos clientes. Na sua área administrativa o setor é apoiado por 4
funcionários, 1 coordenador de equipes e 3 assistentes administrativos que tratam a solicitação
enviada pelo call-center da empresa transformando a solicitação dos clientes em ordens de
serviço, além das atividades de distribuição e controle das ordens de serviço. A área
administrativa do setor também é responsável pelo levantamento do índice de produtividade das
equipes e por diversas outras análises que possam apoiar a gerência em decisões estratégicas que
envolvam o nível de serviço ao cliente. O fluxograma de atividades da área administrativa é
representado abaixo:
Figura 4.1 - Fluxograma de atividades do setor
37
Conforme a Figura 4.1 a atividade de atendimento é feita pelo call-center da empresa.
Após esse primeiro contato com o cliente e assim por ventura ter sido aberto uma solicitação de
execução de serviço no sistema de gerenciamento da empresa, os próximos passos são de total
responsabilidade da área administrativa do setor no qual o estudo foi desenvolvido.
Compreendido pelo tratamento das solicitações e a conseqüente distribuição das ordens de
serviço geradas às equipes.
Em sua área operacional, que engloba a execução dos serviços em campo, o setor é
composto por equipes que executam os serviços na rede de distribuição de água e equipes que
executam os serviços de esgoto, num total de 16 equipes. A distribuição das 16 equipes é
caracterizada conforme abaixo:
Figura 4.2 - Distribuição das equipes pelos serviços de água e esgoto
As 16 equipes são responsáveis pelo atendimento médio diário de 100 solicitações feitas
por clientes, que vão desde ligações de padrões de água a complexos serviços na rede de
distribuição de água e esgoto (ver tabela de serviços prestados – ANEXO I). Todas as equipes
trabalham 44 horas semanais em um sistema de banco de horas.
4.3 – O PROBLEMA
O setor estudado na empresa Águas do Paraíba S/A, conforme já mencionado
anteriormente, atende uma média de 100 solicitações de serviços por dia. Atualmente as 16
equipes tentam atender a demanda, que se encontra em crescimento devido aos vários
investimentos da empresa na expansão da rede de abastecimento de água e coleta de esgoto.
ÁGUA ESGOTO
Equipe
1componente
2 equipes
Equipe
2componentes
6 equipes
Pipa 2 equipes
Equipe
2componentes
4 equipes
Caminhão 2 equipes
38
Devido à grande abrangência geográfica da cidade de Campos dos Goytacazes e da
imensa malha de água e esgoto, o atendimento das ordens de serviço em um tempo adequado tem
se tornado um imenso gargalo para a empresa, no que tange a manutenbilidade de um patamar
adequado do nível de serviço ao cliente.
Outro fato que agrava fortemente a situação descrita é a falta de um sistema gerencial na
empresa e até mesmo disponível para compra no mercado, que possibilite a orientação da
alocação das ordens de serviço às equipes e que ao mesmo tempo evidencie uma minimização na
distância percorrida pela equipe, no custo de atendimento e até mesmo do tempo. O único sistema
que funciona na empresa apenas facilita o gerenciamento da carga de trabalho de cada equipe e a
distribuição das ordens de serviço fica a cargo apenas do coordenador de equipes.
Pelo conjunto de evidências descritas, é de se compreender que gravíssimos problemas
gerenciais possam aparecer, como por exemplo, a sobrecarga de algumas equipes e a baixa
utilização de outras, que tem ocasionado um nível excedente de trabalhadores nas ruas e perda de
rendimento na operação.
Visando apoiar o setor na resolução do problema, o presente trabalho se propõe a elucidar
os primeiros passos no desenvolvimento das idéias iniciais do que podemos chamar de Problema
de Roteirização de Ordens de Serviço (PROS), que é totalmente desenvolvido e embasado na
teoria do Problema de Roteirização de Veículos com Multi-Compartimentos e Frota Heterogênea,
exposto em Póvoa (2005a), assim como realizar testes através do sistema SIG GEO-ROTA®
com dados disponibilizados pelo setor.
4.4 - CLIENTES
No presente trabalho, o Sistema de Informação Geográfica Geo-Rota (SIG Geo-Rota)
tratado em Póvoa (2005) é utilizado na implementação de alguns aspectos computacionais tal
como o gerenciamento das camadas de clientes a serem roteados. O SIG Geo-Rota possui
funções de criação de novos arquivos, remoção e inserção de novos clientes. Tal inserção de
39
clientes é realizada via endereçamento (Geocode). Geocode é o processo de alocação de
identificadores geográficos, por exemplo, códigos ou coordenadas geográficas expressas em
latitude-longitude para mapear características e outros dados registrados, tais como endereços.
O presente trabalho utilizou o geocoder do GOOGLE®, (disponível em
http://loggeo.net/geocode.htm) para captar as coordenadas geográficas dos endereços
disponibilizados pela Águas do Paraíba através do arquivo de ordens de serviço criado a partir
das solicitações recebidas no callcenter da empresa. Conforme mostrado na figura 4.3, a
interface desenvolvida do geocoder possui um campo de entrada para os endereços, o mapa para
visualizá-los e os botões com os seguintes comandos: - Roda; - Reset Saída; - Reset Entrada; e –
Reset Ambos. Existem ainda dois campos de saída, um para apresentar a mensagem de erro, se
houver, e outro para mostrar a coordenada geográfica do endereço procurado.
Para fins de utilização em testes, buscou-se o endereçamento de 317 clientes que solicitaram
serviços nos dias 14, 15, 16 e 17 de julho de 2008. Em aproximadamente 5% dos endereços
solicitantes, o Geocoder não retornou as coordenadas geográficas. O anexo 1 apresenta a relação
das ordens de serviço com seus respectivos endereços e coordenadas geográficas. Todos os
clientes foram importados no Geo-Rota e colocados no mapa viário de Campos dos Goytacazes.
40
Figura 4.3 - Geocoder em lote desenvolvido para o projeto
4.5 - FROTA
A empresa Águas do Paraíba classifica suas equipes em dois tipos relacionados aos
serviços de água ou serviços de esgoto. Atualmente existem dois tipos de equipe de esgoto:
equipe que possui um componente e equipe que possui dois componentes. A mesma classificação
é feita para as equipes de água. Existem ainda mais dois tipos de equipe: a equipe Pipa e a equipe
Caminhão de Esgoto.
41
Na roteirização de ordens de serviço estudada neste trabalho, é feita uma analogia às
frotas de veículos disponíveis no problema de roteamento de veículos. Cada equipe passa a
representar um caminhão com diferentes compartimentos. Tais compartimentos diferenciados
equivalem a cada tipo de equipe citado anteriormente. A figura 4.4 ilustra um caminhão
hipotético com todos os tipos de equipe (compartimentos) existentes na empresa.
Figura 4.4 - Caminhão possuindo todos os compartimentos existentes na empresa
De acordo com a tabela de serviços padrão (Anexo I) que possui os 343 tipos de serviços
realizados pela empresa com seus respectivos tempos-padrões, identificamos quais serviços
podem ser realizados pelos seis tipos de equipe existentes. Cada serviço padrão demanda um tipo
específico de equipe. Como exemplo, existe o serviço de vazamento de rede água que exige uma
equipe de água de dois componentes, ou seja, é um serviço que deve ser realizado pelo tipo de
equipe C3 (compartimento C3).
Segundo informações adicionais da empresa, outros serviços podem ser realizados tanto
pela equipe de esgoto quanto pela equipe de água, são aqueles que necessitam de equipes de
apenas um componente, por exemplo, o serviço verificação do abastecimento pode ser realizado
tanto por equipes do tipo C1 (equipe de água de um componente) quanto por equipes do tipo C2
(equipe de esgoto de um componente). Equipes de dois componentes podem realizar serviços
com demanda de um componente.
42
Organizando as informações disponíveis, definimos a “Frota de caminhões” da empresa.
Assim, criamos cinco tipos de caminhões de modo que cada caminhão possua o conjunto de
compartimentos que possam atender as mesmas demandas. As figuras a seguir ilustram tais
caminhões.
Figura 4.5 - Caminhão do Tipo 1
O caminhão do tipo 1 (Fig. 4.5) representa os veículos que podem atender a todos os
serviços que demandem equipes de um componente de água ou de esgoto. A empresa possui duas
equipes de um componente.
Figura 4.6 - Caminhão do Tipo 2
O caminhão do tipo 2 (Fig. 4.6) representa os veículos que podem atender a todos os
serviços de água, demandando equipe de um componente ou equipe de dois componentes. A
empresa possui seis equipes de 2 componentes do tipo água.
43
Figura 4.7 - Caminhão do Tipo 3
O caminhão do tipo 3 (Fig. 4.6) representa os veículos que podem atender a todos os
serviços de esgoto, demandando equipe de um componente ou equipe de dois componentes. A
empresa possui quatro equipes de dois componentes do tipo esgoto.
Figura 4.8 - Caminhão do Tipo 4
O caminhão do tipo 4 (Fig. 4.8) representa os veículos que podem atender a todos os
serviços que necessitam do caminhão Pipa. A empresa possui dois caminhões Pipa.
Figura 4.9 - Caminhão do Tipo 5
44
O caminhão do tipo 5 representa os veículos que podem atender a todos os serviços que
necessitam do caminhão de esgoto (limpeza). A empresa possui mais dois caminhões do tipo
esgoto.
Todos os tipos de veículos foram inseridos no Geo-Rota, conforme a figura 4.10. As 16
equipes foram inseridas conforme a figura 4.11.
Figura 4.10 - Exemplo de Tipo de Veículo
Figura 4.11 - Exemplo de cadastro de equipe
45
O quadro apresentado a seguir resume o nome das equipes utilizadas no GEO-ROTA com
suas respectivas quantidades disponíveis, e quais tipos de serviços são realizados pelas mesmas.
4.6 – ROTEIRIZAÇÃO
Após o cadastro dos tipos de veículos, foi possível criar a frota de veículos da empresa.
Subseqüente a criação da frota de veículos, foi necessário introduzir no GEO-ROTA o depósito
de partida dos veículos, conforme mostra a tela abaixo.
Figura 4.12 - Escolha do Depósito de partida (Central da Águas do Paraíba)
Quadro 4.1- Resumo das equipes
Equipe Quantidade
Disponível Tipo de Serviço
1CAE 2 Serviços que demandam equipes de apenas 1 componente (Água e Esgoto)
2CA 6 Serviços que demandam equipes de 2 componentes e 1 componente (Água)
2CE 4 Serviços que demandam equipes de 2 componentes e 1 componente (Esgoto)
PIPA 2 Serviços que demandam o caminhão PIPA (Água)
LimE 2 Serviços que demandam caminhão de limpeza (Esgoto)
46
Na tela é possível verificar dois dados importantes para o nosso problema, o depósito de
partida dos veículos, conforme mencionado anteriormente, e a camada de mapa que contém as
coordenadas geográficas de todos os clientes da empresa.
Prosseguindo devemos carregar para o GEO-ROTA dois conjuntos de dados de suma
importância para o nosso problema, são eles: o arquivo de texto que contém a demanda pelos
serviços da empresa (ver Figura 4.13), o mesmo se encontra no anexo II. O Arquivo contém o
tipo de serviço que cada cliente demanda, bem como o seu tempo padrão de solução. E por
último, o conjunto de equipes que está habilitado a desempenhar os serviços em questão (ver
Figura 4.14).
Figura 4.13 - Seleção de arquivo de demanda
Figura 4.14 - Escolha da frota de veículos
47
Para finalizar a inserção dos dados de entrada para a roteirização das ordens de serviço,
são inseridos alguns parâmetros para a execução da heurística, esses dados são introduzidos
conforme a Figura 4.15.
Figura 4.15 - Parâmetros da Heurística GRASP
Após a execução dos passos anteriores é gerado um log do processamento da roteirização
que pode ser verificado na figura abaixo. Nesta mesma janela pode ser visualizado se houve a
violação de alguma restrição do problema (e.g. restrição da capacidade total do veículo), além do
tempo de processamento e o custo das rotas.
Figura 4.16 - Log do processamento de Roteirização
48
4.7 - ANÁLISE DOS RESULTADOS
A seguir serão apresentados os resultados da roteirização por tipo de equipe. Para
roteirizar foi utilizado um arquivo de demanda com 92 ordens de serviço com diversos tipos de
serviços. A Figura 4.17 mostra a rota para as 12 equipes que foram necessárias para a execução
de todas as ordens do dia. O Anexo III mostra as rotas geradas com os respectivos clientes.
Figura 4.17 - Visão Geral das Rotas
49
A figura 4.18 mostra a rota gerada para uma equipe de 2 componentes de esgoto
atendendo a 3 ordens de serviço.
Figura 4.18 - Rota da equipe 9-2CE
4.7.1 - Análise das rotas da Equipe do Tipo 2CE
As rotas geradas para as 2 equipes do tipo 2CE podem ser verificadas na figura abaixo
(ver Figura 4.19 ). Foram atendidos 7 ordens de serviço, sendo 3 pela equipe 9 e 4 pela equipe 10
(verificar anexo III). Na tabela abaixo são resumidos o custo de cada rota, a distância percorrida
pela equipe e a capacidade em minutos não alocada.
Quadro 4.2 - Dados resumidos de custo, distância e capacidade das equipes do tipo 2CE.
Custo (R$) Distância Percorrida (Km) Capacidade Não Alocada (min)
Equipe 9 12.57 4.63 163
Equipe 10 39.13 15.25 43
50
Figura 4.19 - Rotas dos veículos do tipo 2CE
4.7.2 - Análise das rotas da Equipe do Tipo 1CAE
As rotas geradas para as 2 equipes do tipo 1CAE podem ser verificadas na figura abaixo
(Figura 4.20 ). Foram atendidos 11 ordens de serviço pela equipe 1 e outras 11 ordens de serviço
pela equipe 2 (verificar anexo III). No quadro abaixo são resumidos o custo de cada rota, a
distância percorrida pela equipe e a capacidade não alocada em minutos.
Quadro 4.3 - Dados resumidos de custo, distância e capacidade das equipes do tipo 1CAE.
Custo (R$) Distância Percorrida (Km) Capacidade Não Alocada (min)
Equipe 1 47.39 18.558 3
Equipe 2 39.63 15.453 8
Para estas equipes, nota-se que a capacidade alocada está no limite, restando apenas
poucos minutos. Este é um resultado esperado, pois estas equipes são as que podem executar o
maior número de serviços habilitados pela empresa.
51
Figura 4.20 - Rota das equipes do tipo 1CAE
4.7.3 - Análise das rotas da Equipe do Tipo 2CA
As rotas geradas para as 5 equipes do tipo 2CA podem ser verificadas na figura abaixo
(figura 4.21). Foram atendidas 35 ordens de serviço, distribuídas pelas 5 equipes (verificar anexo
III). No quadro abaixo são resumidos o custo de cada rota, a distância percorrida pela equipe e a
capacidade em minutos não alocada.
Quadro 4.4 - Dados resumidos de custo, distância e capacidade das equipes do tipo 2CA.
Custo (R$) Distância Percorrida (Km) Capacidade Não Alocada (min)
Equipe 3 39.87 15.54 13
Equipe 5 32.16 12.46 3
Equipe 6 35.60 13.84 8
Equipe 7 32.29 12.51 3
Equipe 8 31.70 12.28 13
52
Figura 4.21 - Rota das equipes do Tipo 2CA
Figura 4.22 - Rota das equipes do Tipo 2CA
53
4.7.4 - Análise das rotas da Equipe do Tipo LimE
A rota gerada para a equipe do tipo LimE pode ser verificada na figura abaixo (ver Figura
4.23 ). Foram atendidas 4 ordens de serviço. No quadro abaixo são resumidos o custo de rota, a
distância percorrida pela equipe e a capacidade em minutos não alocada.
Quadro 4.5 - Dados resumidos de custo, distância e capacidade das equipes do tipo LimE.
Custo (R$) Distância Percorrida (Km) Capacidade Não Alocada (min)
Equipe 15 20.77 7.91 268
Figura 4.23 - Rota das equipes do Tipo LimE
4.7.5 - Análise das rotas da Equipe do Tipo PIPA
A rota gerada para a equipe do tipo PIPA pode ser verificada na figura abaixo (ver Figura
4.24). Foram atendidas 10 ordens de serviço. No quadro abaixo são resumidos o custo de rota, a
distância percorrida pela equipe e a capacidade em minutos não alocada.
Quadro 4.6 - Dados resumidos de custo, distância e capacidade das equipes do tipo PIPA.
Custo (R$) Distância Percorrida (Km) Capacidade Não Alocada (min)
Equipe 15 20.77 7.91 268
54
Figura 4.24 - Rota das equipes do Tipo PIPA
55
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente trabalho visou vislumbrar os primeiros passos do que chamamos de Problema
de Roteirização de Ordens de Serviço (PROS), todos os conceitos desta foram baseados nos
embasamentos já existentes e consolidados do Problema de Roteirização de Veículos com Multi-
Compartimentos, tratado por Póvoa (2005a). Como resultado, podemos afirmar que o Problema
de Roteirização de Ordens de Serviço (PROS) é viável de ser tratado mais profundamente em
trabalhos futuros e que a solução proposta para este se mostrou bastante satisfatório.
Para trabalhos futuros deixamos a sugestão de que o problema seja trabalhado em outras
organizações e que testes comparativos sejam realizados, já que no presente trabalho não foi
possível realizar tais testes, pois a empresa estudada não disponha dos roteiros das equipes para
os dias em questão. Destaca-se que uma das principais dificuldades encontradas foi a de
georeferenciar as ordens de serviço, para tal fica como sugestão a implementação de um
aplicativo vinculado ao sistema de call-center da empresa, onde o próprio atendente possa
mapear a ordem de serviço.
Adicionalmente, se faz necessário o refinamento do problema para que possamos tratar
casos mais condizentes com a realidade, por exemplo, a roteirização dinâmica de ordens de
serviço, a inclusão de restrições do tipo janela de tempo e os multi-depósitos de partida.
Diante do exposto buscamos evidenciar e abrir novos horizontes no estudo da logística de
serviços, disponibilizando um estudo claro e promissor para empresas e qualquer outra entidade
que se interesse. Por fim, demonstrou-se a carência de um aplicativo voltado para a finalidade de
roteirizar ordens de serviços e que o mesmo poderá ser usado por várias concessionárias de
serviço.
56
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSAD, A.A. Modeling and implementation issues in vehicle routing. In: Vehicle Routing:
Methods and Studies, B.L.Golden, A.A.Assad (eds), North Holland, Amsterdam, p. 7-46, 1988.
BALLOU, R. H. Gerenciamento da Cadeia de suprimentos/logística empresarial. Tradução
de Raul Rubenich. 5 ed. Porto Alegre: Bookman, 2006. 191 p.
BRANCHINI, R.M. Busca Tabu para o Problema de Roteamento Dinâmico de veículos com
Janelas de Tempo. 2005. 214p. Dissertação de Mestrado em Engenharia Elétrica – Universidade
Estadual de Campinas, Campinas – SP, 2005.
BELL, W.; DALBERTO, L.; FISHER, M. L.; GREENFIELD, A.; JAIKUMAR, R.; MACK, R.
& PRUTZMAN, P. Improving distribution of industrial gases with an on-line computerized
routing and scheduling systems, Interfaces, v. 13, p. 4-23, 1983.
BODIN, L.D.; GOLDEN, B.; ASSAD, A.; BALL, E.M. Routing and scheduling of vehicles
and crews: The state of the art. Computers and Operations Research, v.10, n.2, 1983.
BROWN, G. & GRAVES, G. Real-time dispatch of petroleum tank trunks, Management
Science, v. 27, p. 19-32, 1983.
57
CARVALHO, D.B.F; OLIVEIRA, G.A.; SOUZA, M.J.F. Método de Pesquisa em Vizinhança
Variável aplicado à resolução do Problema de Roteirização de Veículos. In: Simpósio
Brasileiro de Pesquisa Operacional, XXXV, 2003, Natal. Anais do XXXV Simpósio Brasileiro
de Pesquisa Operacional.
CHAPLEU, L.; FERLAND, J. ROUSSEAU, J. M. Clustering for routing in dense area.
University of Montreal. Transportation Research Center Publication, n.206, 1981.
CHRISTOFIDES, N. Vehicle Routing. The Traveling Salesman Problem: A Guided Tour of
Combinatorial Optimization. John Wiley & Sons, 1985.
CLARK G.; WRIGHT, J. Scheduling of Vehicles from a central Depot to a Number of
Delivery Points. Operation Research. Vol.12, n.04, p. 568-581, 1964.
CUNHA, C. B. Aspectos Práticos Da Aplicação De Modelos De Roteirização De Veículos a
Problemas Reais. Transportes, Rio de Janeiro, v. 8, n. 2, p. 51-74, nov. 2000.
ENOMOTO, L. M.; LIMA, R. S. Análise da distribuição física e roteirização em um
atacadista. Revista Produção, v. 17, n. 1, p. 94-108, Jan./Abr. 2007.
EVANS, S.; NORBACK, J. The impact of a decision-support system for vehicle routing in a
food service supply situation, Journal of the Operational Research Society, v. 36, p. 467-472,
1985.
58
FEO, T.A.; RESENDE, M.C.G. Greedy randomized adaptive search procedures. Journal of
Global Optimization, 6:109–133, 1995.
GILLET, A.; JOHNSON, J. Multi-Terminal vehicle dispatch problem. Omega, n.4, p.711-718,
1976.
GILLET, B.; MILLER, L. A heuristic algorithm for the vehicle dispatch problem.
Operational Research, n.22, p.340-349, 1974.
GOLDEN, B.; ASSAD, A.; LEVY, L.; GHEYSENS, F. The Fleet size and mix vehicle routing
problem. Management Science & Static Working Paper, n.2, p.209-224, 1982.
GOLDEN, B.; MAGNANTI, T.; NGUYEN, H. Implementing vehicle routing algorithms.
Networks, n.7, p. 113-148, 1977.
KARP, R. Probabilistic analysis of partitioning algorithms for the traveling salesman
problem. Management Science & Statistic Working Paper, n.82, 1977.
KIRKPATRICK, S. GELATT, C. D., VECCHI, M. P. Optimization by Simulated Annealing.
Science, n. 220, p.671-680, 1983.
LAPORTE, G. The vehicle routing problem: an overview of exact and approximate
algorithms. European Journal of Operational Research, v.59, n.3, p.345-358, 1992.
59
LAPORTE, G. M. GENDRAU, J.Y. POTVIN E F. SEMET Classical and modern heuristics
for the vehicle routing problem, International Transaction in Operational Research, v.7, n.4/5,
p.285-300, 2000.
LINS, S.; Kernigham, B. W. An Effective Heuristic Algorithm for the Traveling Salesman
Problem, Operations Research, v.21, p.498-516, 1973.
LORENA, L. A. N.; FURTADO, J. C. Constructive Genetic Algorithm for Clustering
Problems. Evolutionary Computation, v. 9, n. 3, p. 309-327, 2001.
LORENA, L.A.N.; MAURI, G.R. Simulated annealing aplicado a um modelo geral do
problema de roteirização e programação de veículos. In: Simpósio Brasileiro de Pesquisa
Operacional, XXXVIII, 2006, Goiânia. Anais do XXXVIII Simpósio Brasileiro de Pesquisa
Operacional.
LOUIS S. J.; YIN X. ; YUAN Z. Y. Multiple Vehicle Routing with Time Windows Using
Genetic Algorithms. In: Proceedings of the Congress on Evolutionary Computation, 1999.
MAGNANTI, T. Combinatorial optimization and vehicle fleet planning: Perspectives and
prospects. Networks, v.11, n.2, p.179-214, 1981.
MARTINS, D.; MORAES, E.; ALVES, J.; NAKARA, R. Problema de Roteamento de
Veículos na cidade de Maceió. In: Congresso de Pesquisa e Inovação da Rede Norte Nordeste
de Educação Tecnológica, II, 2007, João Pessoa. Anais do II CONNEPI.
60
OLIVEIRA, A.L.R. Otimização de Recebimento e Distribuição em Unidades
Armazenadoras de Soja. 2005. 165 p. Dissertação de Mestrado em Métodos Numéricos em
Engenharia - Universidade Federal do Paraná, Curitiba – PR, 2005.
OSMAN, I. H. Metastrategy simulated annealing and tabu search algorithms for the vehicle
routing problem. Annals of Operations research, 41, p.421- 451, 1993.
PEREIRA, F. B.; TAVARES, J.; MACHADO, P. ; COSTA, G.V.R. A New Genetic
Representation for the Vehicle Routing Problem. In: Proceedings of AICS 2002 - 13th Irish
Conference on Artificial Intelligence and Cognitive Science, Limerick, Ireland. 2002.
POTVIN, J-Y.; BENGIO, S. The Vehicle Routing Problem with Time Windows - Part II:
Genetic Search. Journal on Computing, v. 8, p. 165-172, 1996.
PÓVOA, C.L. Heurística GRASP para o problema do roteamento de veículos com multi-
compartimentos e sua integração com o sistema de informação geográfica Geo-Rota. 2005.
183 p. Tese de Doutorado em Engenharia de Produção - Universidade Estadual do Norte
Fluminense, Campos dos Goytacazes – RJ, 2005a.
_____________________________________. Heurística GRASP para o problema do
roteamento de veículos com Multi-Compartimentos e sua integração com o sistema de
Informação Geográfica GEO-ROTA. In: Simpósio de Administração da Produção, Logística e
Operações Internacionais, VIII, 2005b, São Paulo. Anais do VIII Simpósio de Administração da
Produção, Logística e Operações Internacionais.
61
PÓVOA, C.L.; NOGUEIRA, R.T.; GALDINO, G.P. Otimizando o serviço de delivery em
redes de Fast-Food, utilizando o sistema de informação geográfica GEO-ROTA. In: IX
Simpósio de Administração da Produção, Logística e Operações Internacionais, 2006. São Paulo.
Anais do IX Simpósio de Administração da Produção, Logística e Operações Internacionais.
ROPKE, S.; CORDEAU, J.-F. Branch-and-cut-and-price for the pickup and delivery
problem with time windows. Submetido para Operations Research, 2007.
ROPKE, S.; CORDEAU, J.F .; LAPORTE, G. Models and branch-and-cut algorithms for
pickup and delivery problems with time windows. Networks, v.49, n.4, p. 258-272, 2007.
SCHOPF, E. C.; SCHEPKE, C.; Silva M. L.; Silva P. F. Avaliação de Heurísticas de
Melhoramento e da Metaheurística Busca Tabu para Soluções de PRV. Santo Ângelo: VII
Fórum de Tecnologias e XIV Simpósio Regional de Informática, 2004.
SOLOMON, M.M. Algorithms for the Vehicle Routing and Scheduling Problems with Time
Window Constraints. Operations Research, 35(2): p. 254-265. 1987.
62
Anexo I – Tabela de serviços padrão
Descrição Componentes / Tempo-padrão
AVALIAÇÃO DE POSSIBILIDADE DE REDIMENSIONAMENTO DE RAMAL DE ÁGUA 1 00:30
AVALIAÇÃO DE POSSIBILIDADE DE REDIMENSIONAMENTO DE RAMAL DE ESGOTO 2 00:30
AVALIAÇÃO DE POSSIBILIDADE DE REMANEJAMENTO DE RAMAL ÁGUA 1 00:30
AVALIAÇÃO DE POSSIBILIDADE DE REMANEJAMENTO DE RAMAL ESGOTO 2 00:40
AVALIAÇÃO EXTENSÃO DE REDE DE ÁGUA 2 01:09
AVALIAÇÃO EXTENSÃO DE REDE DE ESGOTO 1 02:00
COLOCAÇÃO DE SELO DE VIROLA 1 00:10
CONFECÇÃO DE CAIXA DE INSPEÇÃO 3 08:00
CONFECÇÃO DE CAIXA DE PROTEÇÃO REGISTROS E VENTOSAS 2 04:00
CONFECÇÃO DE MURETA 2 01:00
CONFECÇÃO DE PV 2 04:10
CONSERTO NO CAVALETE 1 00:50
CONSERTO NO CAVALETE DN ½ 1 00:15
CONSERTO NO CAVALETE DN ¾ 1 00:15
CONSERTO NO CAVALETE DN 1 1 00:15
CONSERTO NO CAVALETE DN 1 ½ 1 00:15
CONSERTO NO CAVALETE DN 2 2 00:15
CONSERTO NO CAVALETE DN 4 2 00:23
CONSERTO NO CAVALETE DN 6 2 00:23
CORTE DE PAVIMENTO 2 00:25
DESLIGAMENTO DO RAMAL DE ÁGUA A PEDIDO 2 01:00
DESLIGAMENTO DO RAMAL DE ÁGUA A PEDIDO DN ¾ 2 01:00
DESLIGAMENTO DO RAMAL DE ÁGUA A PEDIDO DN 1 2 01:00
DESLIGAMENTO DO RAMAL DE ÁGUA A PEDIDO DN 1 ½ 2 01:00
DESLIGAMENTO DO RAMAL DE ÁGUA A PEDIDO DN 2 2 01:00
DESLIGAMENTO DO RAMAL DE ESGOTO A PEDIDO 2 02:00
DESLIGAMENTO DO RAMAL DE ESGOTO A PEDIDO DN 100 2 02:00
DESLIGAMENTO DO RAMAL DE ESGOTO A PEDIDO DN 150 2 02:00
DESOBSTRUÇÃO DE GALERIA DE ÁGUAS PLUVIAIS 2 01:00
DESOBSTRUÇÃO DE HIDRÔMETRO 1 00:15
DESOBSTRUÇÃO DE HIDRÔMETRO DN ½ 1 00:15
DESOBSTRUÇÃO DE HIDRÔMETRO DN ¾ 1 00:15
DESOBSTRUÇÃO DE HIDRÔMETRO DN 1 1 00:15
DESOBSTRUÇÃO DE RAMAL ÁGUA 2 00:45
DESOBSTRUÇÃO DE RAMAL ÁGUA DN ½ 2 00:45
DESOBSTRUÇÃO DE RAMAL ÁGUA DN ¾ 2 00:45
DESOBSTRUÇÃO DE RAMAL ÁGUA DN 1 1 00:15
DESOBSTRUÇÃO DE RAMAL ÁGUA DN 1 ½ 2 00:45
DESOBSTRUÇÃO DE RAMAL ESGOTO 2 00:30
DESOBSTRUÇÃO DE RAMAL MANUAL ESGOTO 2 02:00
DESOBSTRUÇÃO DE RAMAL MANUAL ESGOTO DN 100 2 02:00
DESOBSTRUÇÃO DE RAMAL MANUAL ESGOTO DN 150 2 02:00
DESOBSTRUÇÃO DE RAMAL MECÂNICA ESGOTO 2 00:45
DESOBSTRUÇÃO DE RAMAL MECÂNICA ESGOTO DN 100 2 00:45
DESOBSTRUÇÃO DE RAMAL MECÂNICA ESGOTO DN 150 2 00:45
63
Descrição Componentes / Tempo-padrão
DESOBSTRUÇÃO DE REDE ÁGUA 2 01:00
DESOBSTRUÇÃO DE REDE ESGOTO 4 00:45
DESOBSTRUÇÃO DE REDE ESGOTO DN 100 2 00:45
DESOBSTRUÇÃO DE REDE ESGOTO DN 150 2 00:45
DESOBSTRUÇÃO DE REDE ESGOTO DN 200 2 00:45
DESOBSTRUÇÃO DE REDE ESGOTO DN 250 2 00:45
DESOBSTRUÇÃO DE REDE ESGOTO DN 300 2 00:45
DESOBSTRUÇÃO DE REDE ESGOTO DN 400 2 00:45
ESGOTAMENTO DE FOSSA CLIENTE 4 00:30
ESGOTAMENTO DE FOSSA NÃO CLIENTE 4 00:30
EXTENSÃO DE REDE DE ÁGUA 2 03:30
EXTENSÃO DE REDE DE ESGOTO DN 150 VINILFORT 2 04:00
FISCALIZAÇÃO DE SERVIÇOS 1 00:30
HIDRÔMETRO INVERTIDO (REGULARIZAÇÃO DE POSIÇÃO) 1 00:15
HIDRÔMETRO INVERTIDO (REGULARIZAÇÃO DE POSIÇÃO) DN ½ 1 00:15
HIDRÔMETRO INVERTIDO (REGULARIZAÇÃO DE POSIÇÃO) DN ¾ 1 00:15
HIDRÔMETRO INVERTIDO (REGULARIZAÇÃO DE POSIÇÃO) DN 1 1 00:00
HIDRÔMETRO INVERTIDO (REGULARIZAÇÃO DE POSIÇÃO) DN 2 1 00:30
HIDRÔMETRO INVERTIDO (REGULARIZAÇÃO DE POSIÇÃO) DN 3 2 00:45
INSTALAÇÃO DE FILTRO EM HIDRÔMETRO 1 00:15
INSTALAÇÃO DE FILTRO EM HIDRÔMETRO DN ¾ 1 00:15
INSTALAÇÃO DE FILTRO EM HIDRÔMETRO DN 1 1 00:15
INSTALAÇÃO DE FILTRO EM HIDRÔMETRO DN 1 ½ 1 00:30
INSTALAÇÃO DE FILTRO EM HIDRÔMETRO DN 2 1 00:45
INSTALAÇÃO DE FILTRO EM HIDRÔMETRO DN 3 1 01:00
INSTALAÇÃO DE HIDRANTE 2 02:15
INSTALAÇÃO DE MACROMEDIDOR DN 2 ELETROMAGNÉTICO 2 02:00
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO ADUTORA DN 150 DEFOFO 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO ADUTORA DN 150 FºFº 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO ADUTORA DN 200 DEFOFO 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO ADUTORA DN 200 FºFº 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO ADUTORA DN 250 DEFOFO 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO ADUTORA DN 250 FºFº 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO ADUTORA DN 300 DEFOFO 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO REDE DN 1 ½ Fº GALV. 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO REDE DN 100 FºFº 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO REDE DN 100 PBA 2 00:00
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO REDE DN 150 DEFOFO 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO REDE DN 150 FºFº 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO REDE DN 200 DEFOFO 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO REDE DN 250 FºFº 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO REDE DN 300 FºFº 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO REDE DN 50 FºFº 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO REDE DN 50 PBA 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO REDE DN 63 POLIETILENO 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO REDE DN 75 FºFº 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO REDE DN 75 PBA 2 01:30
INSTALAÇÃO DE PONTO DE PRESSÃO REDE DN 75 POLIETILENO 2 01:30
64
Descrição Componentes / Tempo-padrão
INSTALAÇÃO DE TAMPÃO ÁGUA 2 00:45
INSTALAÇÃO DE TAMPÃO ESGOTO 2 00:45
INSTALAÇÃO DE VÁLVULA DE RETENÇÃO DE ESGOTO DN 100 2 01:45
INSTALAÇÃO DE VÁLVULA DE RETENÇÃO DE ESGOTO DN 150 2 01:45
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 100 AMIANTO 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 100 DEFOFO 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 100 Fº GALV 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 100 FºFº 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 100 PBA 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 100 POLIETILENO 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 150 AMIANTO 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 150 DEFOFO 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 150 FºFº 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 200 AMIANTO 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 200 DEFOFO 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 200 FºFº 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 250 AMIANTO 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 250 DEFOFO 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 250 FºFº 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 300 AMIANTO 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 300 DEFOFO 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 300 FºFº 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 300 FIBRA DE VIDRO 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 32 POLIETILENO 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 350 FºFº 2 03:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 50 FºFº 2 04:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 50 PBA 2 04:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 75 FºFº 2 04:00
INTERLIGAÇÃO DE REDE DE ÁGUA DN 75 PBA 2 04:00
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CAIXA PROTETORA CALÇADA DN ¾ 2 02:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CAIXA PROTETORA MURO DN ¾ 2 02:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CAIXA PROTETORA (1,00 x 0,50) CALÇADA DN 1 ½ 2 02:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CONFECÇÃO DE ABRIGO MURETA DN 1 ½ 2 01:25
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CONFECÇÃO DE ABRIGO MURETA DN 2 2 02:25
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CONFECÇÃO DE ABRIGO MURETA DN 3 2 02:25
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CONFECÇÃO DE ABRIGO MURETA DN 4 2 02:25
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CONFECÇÃO DE ABRIGO MURETA DN 6 2 03:25
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CONFECÇÃO DE ABRIGO MURO DN 1 ½ 2 02:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CONFECÇÃO DE ABRIGO MURO DN 3 2 03:25
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CX PROTETORA CALÇADA DN ½ 2 02:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CX PROTETORA CALÇADA DN 1 2 01:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CX PROTETORA MURETA DN ½ 2 01:15
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CX PROTETORA MURETA DN ¾ 2 01:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CX PROTETORA MURETA DN 1 2 01:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA C/ CX PROTETORA MURO DN ½ 2 02:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA (DESMEMBRAMENTO) C/ CAIXA PROTETORA MURO DN ¾ 2 01:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA (DESMEMBRAMENTO) C/ CX PROTETORA CALÇADA DN ½ 2 01:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA (DESMEMBRAMENTO) C/ CX PROTETORA MURETA DN ½ 2 01:23
65
Descrição Componentes / Tempo-padrão
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA (DESMEMBRAMENTO) C/ CX PROTETORA MURETA DN ¾ 2 01:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA (DESMEMBRAMENTO) C/ CX PROTETORA MURO DN ½ 2 01:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA/COMERCIALIZAÇÃO C/ CX PROTETORA CALÇADA DN ½ 2 02:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA/COMERCIALIZAÇÃO C/ CX PROTETORA CALÇADA DN ¾ 2 00:00
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA/COMERCIALIZAÇÃO C/ CX PROTETORA CALÇADA DN 1 ½ 2 02:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA/COMERCIALIZAÇÃO C/ CX PROTETORA MURETA DN ½ 2 02:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA/COMERCIALIZAÇÃO C/ CX PROTETORA MURETA DN ¾ 2 02:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA/COMERCIALIZAÇÃO C/ CX PROTETORA MURETA DN 1 2 02:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA/COMERCIALIZAÇÃO C/ CX PROTETORA MURO DN ½ 2 02:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA/COMERCIALIZAÇÃO C/ CX PROTETORA MURO DN ¾ 2 02:20
LIGAÇÃO NOVA DE ÁGUA/COMERCIALIZAÇÃO C/ CX PROTETORA MURO DN 1 2 02:20
LIGAÇÃO NOVA DE ESGOTO DN 100 2 04:00
LIGAÇÃO NOVA DE ESGOTO DN 150 2 04:00
LIGAÇÃO NOVA DE ESGOTO/COMERCIALIZAÇÃO DN 100 2 03:00
LIGAÇÃO NOVA DE ESGOTO/COMERCIALIZAÇÃO DN 150 2 03:00
LIGAÇÃO NOVA DE ESGOTO/COMERCIALIZAÇÃO DN 200 2 03:00
LIGAÇÃO NOVA DE ESGOTO/COMERCIALIZAÇÃO DN 250 2 03:00
LIGAÇÃO NOVA DE ESGOTO/COMERCIALIZAÇÃO DN 300 2 03:00
LIGAÇÃO PROVISÓRIA DE ESGOTO DN 100 2 03:30
LIGAÇÃO PROVISÓRIA DE ESGOTO DN 150 2 03:00
LIGAÇÃO PROVISÓRIA DE ESGOTO DN 200 2 03:00
LIGAÇÃO PROVISÓRIA DE ESGOTO DN 250 2 03:00
LIGAÇÃO PROVISÓRIA DE ESGOTO DN 300 2 03:00
LIMPEZA CAIXA DE AREIA 1 00:30
LIMPEZA DE CAIXA PROTETORA CALÇADA 2 00:20
LIMPEZA DE CISTERNA/CAIXA D´ÁGUA 2 01:30
LIMPEZA DE CX DE GORDURA 2 00:30
LIMPEZA DE CX DE REGISTRO 2 00:45
LIMPEZA DE ELEVATÓRIAS DE ESGOTO 4 04:00
LIMPEZA PREVENTIVA DE REDE DE ESGOTO 4 00:35
MANUTENÇÃO DE OBRAS CIVIS 2 05:00
MEDIÇÃO DE PRESSÕES 1 00:15
NIVELAMENTO DE TAMPÃO ÁGUA 2 02:00
NIVELAMENTO DE TAMPÃO ESGOTO 2 02:00
OIH - ORDEM INTERNA DE HIDROMETRAÇÃO 1 01:00
OIH - ORDEM INTERNA DE HIDROMETRAÇÃO C/ CAIXA PROTETORA CALÇADA DN ½ 2 00:30
OIH - ORDEM INTERNA DE HIDROMETRAÇÃO C/ CAIXA PROTETORA CALÇADA DN ¾ 2 00:30
OIH - ORDEM INTERNA DE HIDROMETRAÇÃO C/ CAIXA PROTETORA MURO DN ½ 1 00:30
OIH - ORDEM INTERNA DE HIDROMETRAÇÃO C/ CAIXA PROTETORA MURO DN ¾ 1 00:30
OISH - ORDEM INTERNA DE SUBST. DE HIDRÔMETRO 1 00:20
OUTROS SERVIÇOS OPERACIONAL 2 00:30
PAD. DE LIGAÇÃO C/ INST. DE HIDRÔMETRO C/ CX PROTETORA MURETA DN ½ 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO C/ INST. DE HIDRÔMETRO C/ CX PROTETORA MURETA DN ¾ 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO C/ INST. DE HIDRÔMETRO C/ CX PROTETORA MURETA DN 1 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO C/ SUBST. DE HIDRÔMETRO C/ CX PROTETORA CALCAÇA DN ½ 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO C/ SUBST. DE HIDRÔMETRO C/ CX PROTETORA CALÇADA DN ¾ 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO C/ SUBST. DE HIDRÔMETRO C/ CX PROTETORA CALÇADA DN 1 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO C/ SUBST. DE HIDRÔMETRO C/ CX PROTETORA MURETA DN ½ 2 02:00
66
Descrição Componentes / Tempo-padrão
PAD. DE LIGAÇÃO C/ SUBST. DE HIDRÔMETRO C/ CX PROTETORA MURETA DN ¾ 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO C/ SUBST. DE HIDRÔMETRO C/ CX PROTETORA MURETA DN 1 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO C/ SUBST. DE HIDRÔMETRO C/ CX PROTETORA MURO DN ½ 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO C/ SUBST. DE HIDRÔMETRO C/ CX PROTETORA MURO DN ¾ 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO C/ SUBST. DE HIDRÔMETRO C/ CX PROTETORA MURO DN 1 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO DE ÁGUA C/ CX PROTETORA CALÇADA DN ½ 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO DE ÁGUA C/ CX PROTETORA CALÇADA DN ¾ 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO DE ÁGUA C/ CX PROTETORA CALÇADA DN 1 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO DE ÁGUA C/ CX PROTETORA MURETA DN ½ 2 01:00
PAD. DE LIGAÇÃO DE ÁGUA C/ CX PROTETORA MURETA DN ¾ 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO DE ÁGUA C/ CX PROTETORA MURETA DN 1 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO DE ÁGUA C/ CX PROTETORA MURO DN ½ 2 02:00
PAD. DE LIGAÇÃO DE ÁGUA C/ CX PROTETORA MURO DN ¾ 2 02:00
PADRONIZAÇÃO DE LIGAÇÃO C/ INST. DE HIDRÔMETRO C/ CAIXA PROTETORA CALÇADA DN ½ 2 02:00
PADRONIZAÇÃO DE LIGAÇÃO C/ INST. DE HIDRÔMETRO C/ CAIXA PROTETORA CALÇADA DN ¾ 2 02:00
PADRONIZAÇÃO DE LIGAÇÃO C/ INST. DE HIDRÔMETRO C/ CAIXA PROTETORA MURO DN ½ 2 02:00
PADRONIZAÇÃO DE LIGAÇÃO C/ INST. DE HIDRÔMETRO C/ CAIXA PROTETORA MURO DN ¾ 2 02:00
PADRONIZAÇÃO DE LIGAÇÃO DE ESGOTO DN 100 2 03:00
PADRONIZAÇÃO DE LIGAÇÃO DE ESGOTO DN 150 2 03:00
PESQUISA DE VAZAMENTO ÁGUA 2 02:00
PESQUISA DE VAZAMENTO ESGOTO 2 01:20
QUEBRA DE REDE DE ESGOTO - FOJO 2 02:30
REDIMENSIONAMENTO DE RAMAL ÁGUA ½ PARA ¾ 2 01:15
REDIMENSIONAMENTO DE RAMAL ÁGUA ¾ PARA 1 2 01:15
REDIMENSIONAMENTO DE RAMAL ÁGUA ¾ PARA 1 ½ 2 01:15
REDIMENSIONAMENTO DE RAMAL ÁGUA ¾ PARA 2 2 01:15
REDIMENSIONAMENTO DE RAMAL ESGOTO DN 100 PARA 150 2 02:00
RELIGAÇÃO DE ÁGUA CLIENTE DESLIGADO 2 03:00
RELIGAÇÃO DE RAMAL DE ESGOTO 2 00:40
REMANEJ. DE RAMAL ÁGUA C/ CX PROTETORA MURO DN ½ 2 03:20
REMANEJ. DE RAMAL ESGOTO DN 100 2 01:00
REMANEJ. DE RAMAL ESGOTO DN 150 2 01:00
REMANEJAMENTO DE REDE ÁGUA DN 100 2 04:32
REPARO DE GALERIA DE ÁGUAS PLUVIAIS 2 04:00
REPARO DE PV DIÂMETRO 0,60 M 2 01:30
REPARO DE PV DIÂMETRO 0,80 M 2 01:40
REPARO DE PV DIÂMETRO 1,10 M 2 02:00
REPARO DE REGISTRO DN 150 2 01:20
REPARO DE REGISTRO DN 200 2 01:20
RETIRADA DE ENTULHO 2 00:40
REVISÃO DE CADASTRO VISTORIA 1 00:15
REVISÃO DE CONSUMO 1 01:20
SERVIÇO INTERNO CLIENTE 1 02:30
SOLICITAÇÃO DE PIPA CLIENTE 1 00:34
SOLICITAÇÃO DE PIPA NÃO CLIENTE 1 00:30
SONDAGEM ELETRÔNICA 1 01:30
SUBSTITUIÇÃO DE CX PROTETORA - CALÇADA 2 01:45
67
Descrição Componentes / Tempo-padrão
SUBSTITUIÇÃO DE CX PROTETORA - MURO 2 01:00
SUBSTITUIÇÃO DE HIDRÔMETRO DN ½ 1 00:40
SUBSTITUIÇÃO DE HIDRÔMETRO DN 1 1 00:15
SUBSTITUIÇÃO DE RAMAL ÁGUA DN ½ 2 01:30
SUBSTITUIÇÃO DE RAMAL ÁGUA DN ¾ 2 01:30
SUBSTITUIÇÃO DE RAMAL ÁGUA DN 1 2 01:30
SUBSTITUIÇÃO DE RAMAL ÁGUA DN 1 ½ 2 01:30
SUBSTITUIÇÃO DE RAMAL ÁGUA DN 2 2 01:30
SUBSTITUIÇÃO DE RAMAL ÁGUA DN 3 2 01:30
SUBSTITUIÇÃO DE RAMAL ÁGUA DN 4 2 01:30
SUBSTITUIÇÃO DE RAMAL ÁGUA DN 6 2 01:30
SUBSTITUIÇÃO DE RAMAL ESGOTO DN 100 2 04:00
SUBSTITUIÇÃO DE RAMAL ESGOTO DN 150 3 04:00
SUBSTITUIÇÃO DE REDE ÁGUA DN 100 2 04:32
SUBSTITUIÇÃO DE REDE ÁGUA DN 150 3 04:32
SUBSTITUIÇÃO DE REGISTRO NO CAVALETE 1 00:25
SUBSTITUIÇÃO DE REGISTRO NO CAVALETE DN ½ 1 00:25
SUBSTITUIÇÃO DE REGISTRO NO CAVALETE DN ¾ 1 00:25
SUBSTITUIÇÃO DE REGISTRO NO CAVALETE DN 1 2 00:25
SUBSTITUIÇÃO DE TAMPA CAIXA PROTETORA CALÇADA 1 00:10
SUBSTITUIÇÃO DE TAMPA CAIXA PROTETORA MURO 2 00:25
SUBSTITUIÇÃO DE TAMPÃO ÁGUA 2 02:00
SUBSTITUIÇÃO DE TAMPÃO ESGOTO 2 02:00
SUPRESSÃO DE RAMAL DE ESGOTO 2 00:40
SUSPENSÃO DE FORNECIMENTO NO RAMAL 2 00:45
VAZAMENTO ADUTORA 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 125 AMIANTO 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 125 FºFº 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 150 AMIANTO 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 150 FºFº 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 150 PVC DEFOFO 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 150 PVC PBA 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 200 AMIANTO 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 200 FºFº 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 200 PVC DEFOFO 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 250 AMIANTO 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 250 FºFº 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 250 PVC DEFOFO 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 300 AMIANTO 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 300 FºFº 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 300 FIBRA DE VIDRO 2 05:00
VAZAMENTO ADUTORA DN 300 PVC DEFOFO 2 05:00
VAZAMENTO RAMAL ÁGUA 2 00:45
VAZAMENTO RAMAL ÁGUA DN ½ 2 00:45
VAZAMENTO RAMAL ÁGUA DN ¾ 2 00:45
VAZAMENTO RAMAL ÁGUA DN 1 2 00:45
VAZAMENTO RAMAL ÁGUA DN 1 ½ 2 00:45
VAZAMENTO RAMAL ÁGUA DN 2 2 00:45
68
Descrição Componentes / Tempo-padrão
VAZAMENTO RAMAL ESGOTO 2 02:00
VAZAMENTO RAMAL ESGOTO DN 100 3 02:00
VAZAMENTO RAMAL ESGOTO DN 150 3 02:00
VAZAMENTO RECALQUE (ESGOTO) 2 05:00
VAZAMENTO RECALQUE (ESGOTO) DN 150 AMIANTO 2 05:00
VAZAMENTO RECALQUE (ESGOTO) DN 150 FºFº 2 05:00
VAZAMENTO RECALQUE (ESGOTO) DN 150 PVC PBA 2 05:00
VAZAMENTO RECALQUE (ESGOTO) DN 200 AMIANTO 2 05:00
VAZAMENTO RECALQUE (ESGOTO) DN 200 FºFº 2 05:00
VAZAMENTO RECALQUE (ESGOTO) DN 250 AMIANTO 2 05:00
VAZAMENTO RECALQUE (ESGOTO) DN 250 FºFº 2 04:00
VAZAMENTO RECALQUE (ESGOTO) DN 250 PVC DEFOFO 2 04:00
VAZAMENTO RECALQUE (ESGOTO) DN 300 AMIANTO 2 04:00
VAZAMENTO RECALQUE (ESGOTO) DN 300 FºFº 2 04:00
VAZAMENTO RECALQUE (ESGOTO) DN 300 PVC DEFOFO 2 04:00
VAZAMENTO REDE ÁGUA 2 01:30
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 100 AMIANTO (125) 2 01:30
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 100 Fº GALV. 2 01:30
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 100 FºFº 2 01:30
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 100 PVC DEFOFO 2 01:30
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 100 PVC PBA 2 01:30
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 100 PVC RQ 2 01:00
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 11/2 PVC 2 01:05
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 11/4 PVC 2 01:05
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 50 AMIANTO (70) 2 01:30
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 50 AMIANTO (75) 2 01:30
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 50 Fº GALV. 2 01:30
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 50 FºFº 2 01:30
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 50 PVC PBA 2 01:30
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 50 PVC RQ 2 01:30
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 75 AMIANTO (100) 2 01:30
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 75 Fº GALV. 2 01:30
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 75 FºFº 2 01:30
VAZAMENTO REDE ÁGUA DN 75 PVC PBA 2 01:30
VAZAMENTO REDE ESGOTO 2 04:00
VAZAMENTO REDE ESGOTO DN 100 AMIANTO 2 02:00
VAZAMENTO REDE ESGOTO DN 150 MANILHA 2 04:00
VAZAMENTO REDE ESGOTO DN 150 PVC CORRUGADO 2 04:00
VAZAMENTO REDE ESGOTO DN 150 PVC MACIÇO 2 04:00
VAZAMENTO REDE ESGOTO DN 200 AMIANTO 2 04:00
VAZAMENTO REDE ESGOTO DN 200 MANILHA 2 04:00
VAZAMENTO REDE ESGOTO DN 200 PVC DEFOFO 2 04:00
VAZAMENTO REDE ESGOTO DN 200 PVC MACIÇO 2 04:00
VAZAMENTO REDE ESGOTO DN 250 AMIANTO 2 04:00
VAZAMENTO REDE ESGOTO DN 250 MANILHA 2 04:00
VAZAMENTO REDE ESGOTO DN 250 PVC DEFOFO 2 04:00
VAZAMENTO REDE ESGOTO DN 300 AMIANTO 2 04:00
VERIFICAÇÃO DA QUALIDADE DA ÁGUA 1 01:00
69
Descrição Componentes / Tempo-padrão
VERIFICAÇÃO DE HIDRÔMETRO 1 00:30
VERIFICAÇÃO DO ABASTECIMENTO 1 00:30
VISTORIA - POSSIBILIDADE DE PAD. DE LIGAÇÃO ÁGUA 1 00:25
VISTORIA - POSSIBILIDADE DE PAD. DE LIGAÇÃO ESGOTO 1 00:30
VISTORIA - POSSIBILIDADE REMANEJ. DE RAMAL DE ÁGUA 1 00:15
VISTORIA - POSSIBILIDADE REMANEJ. DE RAMAL ESGOTO 2 00:30
VISTORIA TÉCNICA ÁGUA 1 01:00
VISTORIA TÉCNICA ESGOTO 1 01:00
VQS - VERIFICAÇÃO DA QUALIDADE DE SERVIÇOS 1 00:25
70
Anexo II – Arquivo de Demanda.
1062280 1
1 40 1
1062273 1
1 40 1
1062763 1
1 30 1
1063568 1
1 30 1
1063253 1
1 30 1
1063256 1
1 30 1
1063254 1
1 30 1
1063515 1
1 30 1
1063504 1
1 30 1
1063530 1
1 30 1
1063243 1
1 30 1
1063519 1
1 30 1
1063564 1
1 30 1
1065708 1
1 30 1
1065590 1
1 30 1
1065807 1
1 25 1
1065738 1
1 25 1
1064254 1
1 30 1
1066189 1
3 45 1
1066170 1
3 90 1
1065710 1
1 90 1
1065703 1
3 180 1
1066609 1
5 34 1
1066749 1
1 60 1
1066748 1
1 60 1
1064682 1
1 60 1
1063929 1
1 60 1
1063255 1
1 60 1
1063251 1
1 60 1
1064609 1
1 60 1
1064616 1
1 60 1
1064611 1
1 60 1
1063594 1
1 60 1
1063595 1
1 60 1
1064678 1
1 60 1
1063930 1
1 60 1
1064516 1
1 60 1
1064517 1
1 60 1
1064520 1
1 60 1
1064679 1
1 60 1
1065271 1
1 25 1
1063994 1
1 50 1
1066179 1
1 30 1
1066172 1
1 30 1
1065870 1
1 25 1
1064993 1
1 15 1
1065201 1
1 15 1
1064852 1
3 45 1
1065466 1
1 15 1
1061938 1
3 180 1
1064997 1
4 120 1
1065470 1
4 120 1
1064915 1
4 120 1
1065983 1
6 45 1
1063242 1
4 120 1
1066016 1
3 250 1
1065328 1
4 120 1
1065763 1
6 45 1
1065871 1
6 45 1
1065024 1
4 45 1
1065889 1
6 45 1
1065963 1
4 45 1
1066619 1
5 34 1
1066568 1
5 34 1
1066610 1
5 34 1
1066593 1
5 34 1
1066521 1
1 30 1
1066473 1
1 30 1
1066642 1
1 30 1
1066640 1
1 30 1
1066634 1
1 30 1
1066632 1
1 30 1
1066629 1
1 30 1
1066627 1
1 30 1
1066612 1
1 30 1
1066605 1
1 30 1
1066601 1
1 30 1
1066590 1
1 30 1
1066589 1
1 30 1
1066619 1
5 34 1
1066568 1
5 34 1
1066610 1
5 34 1
1066593 1
5 34 1
1066609 1
5 34 1
1066749 1
1 60 1
1066748 1
1 60 1
1064682 1
1 60 1
1063929 1
1 60 1
1063255 1
1 60 1
1063251 1
1 60 1
1064609 1
1 60 1
1064616 1
1 60 1
71
Anexo III – Rotas geradas com respectivos clientes.
Nenhuma Violação foi Encontrada !!
=============================================================
Rodadas: 50
Iteração Melhoria: 1
L.C.R: 2
d1: 0.1
d2: 0.8
d3: 0.1
Sementes: 11
Veiculos: 16
Clientes: 92
Depósito: Águas Do Paraíba
**********************************************************************
Tempo de Processamento: 00:01:36
Custo das Rotas: 409.973324573546
Iteração Melhor Solução: 5
************************************* ROTAS **************************
Rota:12 Equipe9 - 2C E Capacidade Livre(Peso): 163 Distancia: 4.6304221782784
Custo:12.576055445696
Rota:12 Clientes: 1065470 1064915 1065024
**********************************************************************
Rota:10 Equipe10 - 2C E Capacidade Livre(Peso): 43 Distancia: 15.2538322647265
Custo:39.1345806618163
Rota:10 Clientes: 1063242 1065328 1065963 1064997
**********************************************************************
Rota:11 Equipe15 - LimE Capacidade Livre(Peso): 268 Distancia: 7.91002977393754
Custo:20.7750744348438
Rota:11 Clientes: 1065889 1065871 1065983 1065763
**********************************************************************
Rota:2 Equipe5 - 2C A Capacidade Livre(Peso): 3 Distancia: 12.4647703345702
Custo:32.1619258364256
Rota:2 Clientes: 1066170 1066189 1063255 1066016
**********************************************************************
Rota:8 Equipe7 - 2C A Capacidade Livre(Peso): 3 Distancia: 12.5174459238211
Custo:32.2936148095528
Rota:8 Clientes: 1065201 1064852 1065271 1065703 1061938
**********************************************************************
Rota:7 Equipe6 - 2C A Capacidade Livre(Peso): 8 Distancia: 13.8407197730836
Custo:35.6017994327091
Rota:7 Clientes: 1064516 1064517 1064520 1066473 1066634 1064679 1065710 1063994
**********************************************************************
Rota:4 Equipe3 - 2C A Capacidade Livre(Peso): 13 Distancia: 15.5482940498881
Custo:39.8707351247202
72
Rota:4 Clientes: 1063595 1064609 1064609 1064611 1064616 1064616 1066612 1066642
1065466
**********************************************************************
Rota:5 Equipe8 - 2C A Capacidade Livre(Peso): 13 Distancia: 12.2823227253762
Custo:31.7058068134406
Rota:5 Clientes: 1066749 1066748 1066748 1063930 1063515 1064254 1064682 1064682
1064993
**********************************************************************
Rota:9 Equipe13 - PIPA Capacidade Livre(Peso): 108 Distancia: 12.0404741860345
Custo:31.1011854650863
Rota:9 Clientes: 1066609 1066609 1066568 1066568 1066610 1066610 1066619 1066619
1066593 1066593
**********************************************************************Rota:3
Equipe2 - 1C AE Capacidade Livre(Peso): 8 Distancia: 15.4536910456924
Custo:39.6342276142309
Rota:3 Clientes: 1063530 1065708 1065738 1063929 1063929 1065807 1063255 1063256
1064678 1066629 1066179
**********************************************************************
Rota:11 Equipe1 - 1C AE Capacidade Livre(Peso): 3 Distancia: 18.5581406961211
Custo:47.3953517403027
Rota:11 Clientes: 1066749 1065870 1063564 1063251 1063251 1063594 1063254
1063253 1066521 1063243 1066589
**********************************************************************Rota:1
Equipe4 - 2C A Capacidade Livre(Peso): 8 Distancia: 18.6891868778887
Custo:47.7229671947218
Rota:1 Clientes: 1066640 1063519 1066632 1063504 1066172 1065590 1066627 1062763
1066601 1066605 1062280 1062273 1063568 1066590
**********************************************************************
Clientes não Roteados: 0
===============+==============================================