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PROPOSTA DE PARÂMETROS DE RESSUPRIMENTO DE ITENS DE MANUTENÇÃO DE BAIXO GIRO UTILIZANDO SIMULAÇÃO
MONTE CARLO
1. INTRODUÇÃO
A empresa estudada é de grande porte, líder em sua área de atuação, está dentre
uma das multinacionais mais lucrativas do Brasil com diversificado complexo de
atuação voltado para a exploração mineral, serviços de logística e energia,
diversificando o portifólio de produtos minerais e consolidando a prestação de
serviços logísticos.
Exportados para diversos países, os minérios passam por transformações e são
incorporados aos costumes locais na forma de novos produtos de uso comum – de
carros a aviões, de fogões a computadores, além de serem largamente empregados
na construção de estruturas e fundações. Atualmente, a empresa está presente em
14 estados brasileiros e em 5 continentes: Américas, Europa, África, Ásia e Oceania.
É neste cenário que se quer avaliar o desempenho do processo de ressuprimento
dos itens MRO (Manutenção, Reparo e Operação) desta empresa.
O conceito de estoque é possivelmente claro para todos. Desde o começo de sua
história a humanidade tem usado estoques de diferentes recursos, como alimentos e
ferramentas, para apoiar sua sobrevivência e desenvolvimento. A gestão de
estoques é assim um conceito amplamente difundido, estando presente em
praticamente todo o tipo de organização, até mesmo no dia-a-dia das pessoas.
No ambiente empresarial, se por um lado, baixos níveis de estoque podem levar a
perda de economias de escala e altos custos de falta de produtos, por outro lado o
excesso de estoques representa custos operacionais e de oportunidade do capital
empatado. Encontrar o ponto ótimo nesse trade-off não é em geral uma tarefa
simples.
Como estabelecer os parâmetros do modelo de reposição de itens Manutenção,
Reparo e Operação (MRO) de baixo giro da empresa de maneira a obter melhores
indicadores de desempenho operacional?
É possível afirmar que, com a utilização da técnica de simulação Monte Carlo, será
possível melhorar o desempenho do ressuprimento de itens de baixo giro, pelas
estatísticas de simulação.
O objetivo geral deste estudo é avaliar o desempenho do processo de ressuprimento
dos itens Manutenção, Reparo e Operação (MRO) de baixo giro da empresa
estudada, através da simulação Monte Carlo.
Os objetivos específicos foram: levantar os dados associados ao problema, construir
um modelo de simulação, estabelecer possíveis cursos de ação para os testes,
realizar o experimento, estabelecer critérios de mensuração de desempenho e
analisar os resultados.
Itens de baixo giro são exemplos de casos nos quais a distribuição de
probabilidades normal é raramente adequada para descrever a demanda durante
um certo intervalo de tempo. Dessa forma, a tomada de decisões de ressuprimento
com base apenas nas estatísticas médias e desvio-padrão pode levar a
desempenho subotimizado.
Várias empresas já perceberam como a gestão de estoques pode trazer vantagens
competitivas e estão inclusive olhando os estoques ao longo de toda a cadeia de
suprimentos da qual fazem parte.
Para o desenvolvimento do trabalho foi realizada uma pesquisa bibliográfica e uma
análise no ressuprimento de itens de baixo giro em uma empresa do setor de
mineração e logística.
A metodologia empregada foi a utilização da simulação Monte Carlo, que é uma
ferramenta importante para analisar, parametrizar e escolher políticas de estoque.
Esta técnica permite a modelagem de praticamente qualquer complexidade que não
pode ser tratado por modelos analíticos.
A metodologia se subdivide nas seguintes etapas:
a) Organizar a massa de dados real dos itens, contemplando exclusivamente os
itens MRO de baixo giro que sejam estocáveis;
b) Seleção dos itens de simulação através da classificação ABC do estoque;
c) Estabelecimento de uma distribuição de probabilidades discreta para a demanda
dos itens simulados de forma a assegurar que o seu comportamento seja fiel ao
comportamento da demanda real;
d) Determinação de um intervalo de números aleatórios para cada variável, através
da faixa de valores suas freqüências para a demanda;
e) Modelagem dos indicadores de desempenho da simulação;
f) Geração de números aleatórios;
g) Determinar os parâmetros de ressuprimento;
h) Simulação de uma série de experiências;
i) Comparação dos resultados encontrados na simulação com os resultados dos
indicadores da massa de dados real;
O trabalho é apresentado em 4 capítulos, sendo o capítulo 1 a introdução do
trabalho que tem como objetivo caracterizar a empresa estudada, ressaltar a
relevância e estabelecer os objetivos do estudo e descrever a metodologia utilizada.
O capítulo 2 apresenta o referencial teórico utilizado para desenvolver o estudo de
caso. São explicado alguns conceitos relativos à gestão de estoques, a política de
controle de estoque, sobre os indicadores de desempenho e sobre simulação.
O capítulo 3 mostra o estudo de caso relatando a forma como os dados foram
obtidos, a maneira como foram processados, os resultados obtidos após a
simulação e a interpretação dos resultados.
No capítulo 4 são apresentadas as conclusões deste estudo de caso, bem como
sugestões para futuras pesquisas.
As referências bibliográficas são apresentadas ao final do documento.
2 GESTÃO DE ESTOQUES
Segundo Heizer e Render (2001, p.320), as empresas buscam cada vez mais
reduzir os níveis de estoques sem comprometer o nível de atendimento de seus
clientes, mas não se consegue realizar uma estratégia de baixo custo sem uma boa
gestão de estoques.
Um dos grandes desafios enfrentados atualmente pelas organizações se refere ao
balanceamento dos estoques em termos de produção e logística com a demanda do
mercado e o serviço ao cliente (BERTAGLIA, 2003, p.313).
Os estoques incorrem em custos, oneram o capital, ocupam espaço e necessitam de
gerenciamento tanto na entrada como na saída. Podem tornar-se obsoletos e
ultrapassados (BERTAGLIA, 2003, p.313).
Segundo Heizer e Render (2001, p.321), todas as empresas têm algum tipo de
sistema de planejamento e controle de estoques.
No caso de produtos físicos, a organização deve determinar se irá fabricá-los ou
compra-los. Depois que essa decisão tiver sido tomada, a etapa seguinte é prever a
demanda. Em seguida, os gerentes de operações determinam o estoque necessário
para atender essa demanda (HEIZER; RENDER, 2001, p.321).
Segundo Stevenson (2001, p.426), o controle inadequado de estoques pode resultar
tanto em estocagem insuficiente quanto em estocagem excessiva. A estocagem
insuficiente resulta em fornecimentos ou vendas perdidos, clientes insatisfeitos e
gargalos na produção; a estocagem excessiva absorve, desnecessariamente,
fundos que poderiam ser mais produtivos em outra área. No entanto, embora a
estocagem excessiva pode ser desconcertante e a situação econômico financeira
pode facilmente fugir do controle. Não é raro o gerente descobrir que, para
determinado item, a empresa tem um estoque que pode durar dez anos.
Os gestores de logística devem constantemente lidar com decisões referentes a
compras, produção e distribuição. Algumas das decisões mais importantes são
(GARCIA, 2006, p.18):
a) Quanto pedir: todo pedido de ressuprimento deve especificar a quantidade
requerida, tendo como base demandas futuras esperadas, restrições de
suprimentos, descontos existentes e custos envolvidos.
b) Quando pedir: o momento exato de emitir uma nova ordem é determinado pelo
parâmetro do ponto de pedido, que depende do lead time de ressuprimento, da
demanda esperada e do nível de serviço desejado.
c) Com que freqüência revisar os níveis de estoque: os níveis de estoque podem
ser revisados continuamente ou periodicamente dependendo da tecnologia
presente e dos custos de revisão, dentre outros fatores.
d) Onde localizar os estoques: se uma empresa pode estocar seus produtos em
mais de uma instalação, decisões de localização devem ser tomadas, como por
exemplo manter produtos acabados em armazéns pequenos próximos aos
clientes ou em um armazém central, o que depende dos custos de distribuição,
restrições de serviço, tempo em que os clientes aceitam esperar, tempo de
distribuição, custos de estoque, custos de instalações etc.
e) Como controlar o sistema: a utilização de indicadores de desempenho e o
monitoramento das operações devem estar presentes para apoiar medidas
corretivas e ações de contingência se o sistema logístico estiver fora de controle
ou operando com baixa performance.
2.1 GESTÃO DE PEÇAS DE REPOSIÇÃO DE BAIXO GIRO
Para Wanke (2003), a gestão de estoques de peças de reposição constitui um
capitulo a parte da gestão de estoques. Isto porque os elevados custos de aquisição,
o longo tempo de resposta de fornecimento, o baixo giro e distribuição de demanda,
em sua maioria, não aderente à distribuição normal.
Peças de reposição de baixo giro são aqueles itens cujo consumo médio histórico
pode variar entre 1 e 300 unidades por ano. Para estes itens normalmente é
recomendada uma política de estoques baseada na definição do nível de reposição
e na quantidade de reposição. O nível de reposição é o patamar de estoque abaixo
do qual uma solicitação de reposição seria feita com a quantidade de peças, sendo
sua chegada definida pelo lead time de resposta a partir do fornecedor (WANKE,
2003).
Segundo Wanke (2003), este tipo de item, a impossibilidade de aproximar a sua
demanda da distribuição normal torna difícil a determinação de seu ponto de
ressuprimento, bem como de seu estoque de segurança, a fim de manter um alto
nível de serviço.
Desta forma, para o trabalho em questão são propostos novos parâmetros de
ressuprimento dos itens de baixo giro através de simulação.
2.2 POLÍTICAS DE CONTROLE DE ESTOQUES
De acordo com Wanke (2003) um ponto importante para o planejamento das
operações que envolvem estoques diz respeito à identificação da demanda.
Obviamente, há formas diferentes de planejamento para cada ramo de atividade,
onde existe uma cadeia de abastecimento. Ele aborda esse assunto em situações
onde a previsão de vendas é usada como mecanismo para política de estoques, na
qual o enfoque maior do planejamento incorre sobre controle de estoque e
planejamento total das partes relacionadas, como distribuição e produção.
Ainda segundo Garcia et al. (2006, p.60), um aspecto importante é a divisão entre
políticas de revisão continua e revisão periódica. Políticas de revisão contínua são
aquelas em que decisões de ressuprimento podem ser tomadas a qualquer instante
de tempo, o que é possibilitado pelo monitoramento contínuo de mudanças nos
níveis de estoque. Já nas políticas de revisão periódica decisões de ressuprimento
só podem ser realizadas em intervalo de tempos predefinidos.
Segundo Garcia et al. (2006, p.60), as políticas de revisão contínua resultam em
menores níveis de estoque (em razão de menores estoques de segurança) com o
mesmo nível de serviço quando comparadas às políticas de revisão periódica.
Entretanto, políticas de revisão periódica, permitem a programação de operações
como compras, transporte e recebimentos, o que pode trazer oportunidade de
economias de escala e racionalização do uso de recursos. Alem disso, revisar os
estoques periodicamente pode reduzir os custos de monitoramento e controle.
2.2.1 POLÍTICA <S,Q>
De acordo com Garcia et al. (2006, p.60), uma das políticas de revisão contínua
mais popular é a <s,Q>. Nesta política, uma quantidade Q é pedida toda vez que a
posição de estoque atinge um nível de s unidades, chegando o pedido após lead-
time de ressuprimento L. Nesta política, a demanda e o lead-time são variáveis
aleatórias, o que leva a diferentes modelos e decisões. A figura 2 ilustra o gráfico
dente-de-serra com incertezas na demanda e no lead-time.
FIGURA 2 - Gráfico Dente-de-Serra
Fonte: GARCIA et al., 2006.
O ponto de pedido s e o lote de ressuprimento Q são os parâmetros da política que
devem ser selecionados. Existem alguns modelos para calculá-los, baseados em
otimização de custos e/ou restrições de serviço. Nesta seção assume-se que todas
as demandas por unidade de tempo possuem a mesma média µd e o mesmo
desvio-padrão σd. (GARCIA et al., 2006, p.60).
Segundo Garcia et al. (2006, p.61), no que se refere a s, deve-se primeiramente
perceber que este depende dos possíveis valores que pode assumir a demanda no
lead-time, DL. Esta é a soma de cada demanda por unidade de tempo, dt, durante o
lead-time de ressuprimento L:
∑=
=
L
t
tdDL1
(1)
Já que demandas e lead-time são incertos, DL é também uma variável aleatória. O
ponto de pedido s deve ser determinado com base na distribuição de probabilidade
de DL. Por exemplo, se é desejado que a probabilidade de não haver stockout
durante o lead-time seja de 90%, s deve ser igual ao percentil 90% de DL (GARCIA
et al., 2006, p.61).
Segundo Garcia et al. (2006, p.61), assumindo que DL seja aderente a uma
distribuição normal, seus percentis são determinados por sua média µDL e por seu
desvio-padrão σDL. O ponto de pedido é então expresso como uma função dessas
estatísticas:
DLDL ks σµ ⋅+= (2)
O termo relativo ao desvio-padrão da demanda no lead-time é usualmente
conhecido como o estoque de segurança SS (GARCIA et al., 2006, p.61).
SSs DL += µ (3)
DLKSS σ⋅= (4)
Dessa forma, a seleção do fator de segurança K é suficiente para dimensionar o
ponto de pedido (GARCIA et al.,2006, p.61).
Segundo Garcia et al. (2006, p.61), uma questão importante é como obter a media e
o desvio padrão de DL. Uma maneira seria coletar dados históricos da demanda no
lead-time e calcular diretamente suas estatísticas.
A maneira mais comum de obter a média e o desvio-padrão de DL é pelas
estatísticas da demanda por unidade de tempo e do lead-time. As figuras 3 e 4
ilustram as possíveis variações de DL como resultado das incertezas na demanda
por unidade de tempo e no lead-time (GARCIA et al.,2006, p.62).
Aqui foi assumida uma distribuição normal para DL. Porém, mesmo que as
demandas por unidade de tempo e os lead-time sejam normais, DL pode não ser
aderente a uma distribuição normal (GARCIA et al., 2006, p.64).
FIGURA 3 - Variação de DL com resultado da incerteza em dt
Fonte: GARCIA et al., 2006
FIGURA 4 - Variação de DL com resultado da incerteza em L
Fonte: GARCIA et al., 2006
As políticas <s,Q> e <s,S>, foram consideradas pela empresa estudada, estando em
uso atualmente apenas a política <s,S> descrita no seção 2.7.2.
2.2.2 POLÍTICA <S,S>
Segundo Garcia et al. (2006, p.68), a <s,S> é uma política de revisão continua,
também chamada de “min/max”. Toda vez que a posição de estoque atinge o ponto
de pedido s ou um nível inferior, um pedido é colocado para elevar a posição de
estoque para S unidades. Se todas as transações de atendimento às demandas dos
clientes são unitárias, esta política é idêntica à <s,Q>, sendo Q sempre igual a S - s.
Entretanto, caso ocorram transações com quantidades maiores que uma unidade do
item (demandas dos clientes em lote), a posição de estoque pode cair a baixo do
ponto de pedido, sendo os pedidos de ressuprimento variáveis.
Segundo Garcia et al. (2006, p.68), os pontos de pedidos no sistema <s,S> devem
levar em conta a incerteza no tamanho das transações, o que torna mais complexa a
derivação de formulas analíticas.
Em muitos casos não existe diferença substancial nos níveis de serviço e custos se
as características das transações não são levadas em conta, sendo usadas às
mesmas equações da política <s,Q>, em outras situações entretanto, pode ser
relevante calcular os valores ótimos exatos para s e S, como é o caso de itens de
baixo giro classe A em valor.
Sendo a política <s,S> a política de gestão de estoques utilizada na empresa
estudada, a mesma foi replicada no modelo de simulação Monte Carlo para atender
a demanda dos itens selecionados.
3 SIMULAÇÃO MONTE CARLO
Segundo Garcia et al. (2006, p.73), a simulação consiste na modelagem das regras
e lógicas da gestão de estoques e do atendimento da demanda em um software,
sendo as variáveis aleatórias geradas pelo computador onde qualquer distribuição
de probabilidade pode ser replicada. Os experimentos de simulação são realizados
para testar diferentes regras e parâmetros, sendo o desempenho medido pelas
estatísticas da simulação.
A simulação Monte Carlo é uma técnica capaz de recriar o funcionamento de um
sistema real dentro de um modelo teórico. Podemos definir o Método de Monte Carlo
como sendo uma maneira de se transformar um conjunto de números aleatórios em
um outro conjunto de números ( variáveis aleatórias ), com a mesma distribuição da
variável considerada (PRADO, 2004, p.101).
Segundo Heizer e Render (2001, p. 605), quando um sistema contém elementos que
apresentam probabilidades em seu comportamento, pode se aplicar o método de
Monte Carlo de simulação para estudar o comportamento das variáveis que
compõem o modelo.
Segundo Garcia et al. (2006, p. 73), a desvantagem da simulação Monte Carlo é
usualmente o esforço computacional requerido. Mesmo assim, esta é uma
ferramenta muito útil pata testar e validar regras e modelos analíticos.
A base da simulação de Monte Carlo é a experimentação sobre elementos
probabilísticos por meio da amostragem aleatória. Segundo Heizer e Render (2001,
p.605), a técnica se subdivide em 5 etapas simples:
Encontrar ou estabelecer uma distribuição de probabilidades para as variáveis
importantes.
Construir uma distribuição de probabilidades cumulativas para cada variável.
Determinar um intervalo de números aleatórios para cada variável.
Gerar números aleatórios.
Simular realmente uma série de experiências.
Heizer e Render (2001, p.605), a idéia básica da simulação de Monte Carlo é gerar
valores para as variáveis compondo o modelo em estudo. Nos sistemas do mundo
real, muitas variáveis são probabilísticas por natureza.
A conversão de uma distribuição de probabilidades regular, em uma distribuição de
probabilidade cumulativa é a soma do valor da probabilidade regular com a
probabilidade cumulativa anterior (HEIZER; RENDER, 2001, p.606).
De acordo com Heizer e Render (2001, p.606):
Depois de construir uma distribuição de probabilidades cumulativas para cada variável da simulação, é preciso atribuir um conjunto de números para representar cada valor ou resultado possível. Estes são chamados de intervalo de números aleatórios, basicamente, um número aleatório é uma serie de dígitos que foram selecionados por um processo totalmente
aleatório – um processo em que cada número aleatório tem a mesma probabilidade de ser selecionado.
Segundo Heizer e Render (2001, p.607), pode-se simular os resultados de um
experimento pela simples seleção de números aleatórios.
4 ESTUDO DE CASO
4.1 A EMPRESA E O PROCESSO
A empresa na qual foi realizado este estudo, é uma empresa de grande porte, líder
em sua área de atuação, está dentre uma das multinacionais mais lucrativas do
Brasil com diversificado complexo de atuação voltado para a exploração mineral,
serviços de logística e energia.
Presente em 14 estados brasileiros e em cinco continentes, opera mais de 9 mil
quilômetros de malha ferroviária e oito terminais portuários próprios. Líder mundial
no mercado de minério de ferro e pelotas é a segunda maior produtora integrada de
manganês e ferroligas, além de maior prestadora de serviços de logística do
Brasil. Comercializa seus produtos para indústrias siderúrgicas do mundo inteiro.
No Brasil, seu produto é explorado em três sistemas integrados, cada um formado
por mina, ferrovia, usina de pelotização e terminal marítimo.
4.2 ANÁLISE DE MODELO DE GESTÃO DE ESTOQUES UTILIZADO PELA
EMPRESA
Para a empresa, um único modelo não abrangeria todas as características de seus
itens. Numa empresa com várias frentes de atividades existem itens que se
comportam de formas diferentes. Há diferença dos preços para os materiais
utilizados, itens com maior valor necessitam de cuidados maiores para que não se
eleve o valor dos estoques.
Outra característica é a quantidades de vezes que os materiais saem dos estoques.
Nesse caso medem-se estas movimentações pelo giro, ou seja, a quantidade de
vezes (saídas) num determinado período de tempo, isto é, tempo que o lote
estocável leva para se renovar, girar. A importância do item na produção é
igualmente relevante, pois existem materiais cuja falta na ocasião de ser requisitado
pode causar atrasos ou até mesmo parada da produção. Enquanto outros itens que
não necessariamente influenciam diretamente no processo. Entre outros, estes são
alguns fatores que se destacam por haver influenciado a empresa estudada a optar
por modelos de estoque diversificados.
Ao mesmo tempo, através do conhecimento das particularidades dos materiais
utilizados na empresa, a política utilizada na gestão dos estoques e os modelos
empregados propiciam a identificação de possíveis problemas como os modelos de
gestão de estoques.
A empresa utiliza para gerenciar suas rotinas um programa ERP da ORACLE®. A
partir daí pode-se observar que a empresa teve necessidade de adaptar o sistema
de gestão de estoques utilizado as suas próprias políticas.
A empresa estudada possui várias unidades de armazenamento localizadas em
suas plantas que se encontram em cinco estados brasileiros. Devido a isso, a equipe
de gestão dos estoques é dividida em várias células, que se localizam em unidades
estratégicas da empresa. O departamento de gestão de estoques é responsável
pelo aprovisionamento de itens de reposição. Item é a nomenclatura usada para
indicar uma unidade de armazenamento. Estes itens são analisados pelos
planejadores de estoque, como também existem itens que são administrados pelos
próprios usuários.
O modelo de gestão de estoques da empresa estudada e utilizado atualmente, é um
modelo composto que representa uma evolução matemático-estatística para
otimização de estoques MRO. Este utiliza duas distribuições de probabilidades para
modelar o comportamento da demanda por um item: uma distribuição para modelar
a ocorrência de consumo e outra distribuição para modelar o montante consumido
dado que há consumo.
A política de estoque utilizada atualmente pela empresa é a “Mínimo x Máximo” para
todos os itens estocáveis. Os níveis de ressuprimento determinados para um item
não variam automaticamente. Devido a isso foi determinado que os níveis sejam
recalculados e atualizados no sistema sempre que necessário, evitando com isso a
ruptura do estoque.
Dessa forma, os níveis utilizados são baseados no estoque de segurança, e são
determinados levando-se em conta a variação de demanda. Todas as variáveis
utilizadas para o cálculo são retiradas do sistema gerencial utilizado pela empresa,
através de relatórios. Estes relatórios são retirados regularmente pelos técnicos para
auxiliar na análise do comportamento dos estoques.
Conforme foi informado, a empresa está em estudo constante para aperfeiçoar os
métodos de gestão de seus estoques. Sempre buscando meios para que se possa
economizar, isto é, evitar manter em estoques mais do que o nível necessário.
Também se busca a implementação de contratos de fornecimento, cartão de
compras e demais ações que vierem a ser necessárias para diminuição dos
estoques e possíveis faltas de material.
4.3 SELEÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS PARA SIMULAÇÃO
A idéia é simular 365 dias de operação, para um item de baixo giro, medindo
indicadores de desempenho em função de parâmetros da política de estoques,
como nível de serviço, estoque médio, stockover e stockout.
Portanto, foram selecionados apenas os itens de baixo giro (menor ou igual a 3
eventos ao ano) e após uma classificação ABC por custo dos 1335 itens
classificados como baixo giro, chegou-se ao item A, que representa 5,31% do valor
de estoque e ao item B que representa 2,25%.
Devido ao esforço computacional requerido para simulação, selecionou-se apenas
estes itens que representam respectivamente dois cenários de ressuprimento
distintos, item normal e item crítico.
Na Figura 6 pode-se observar o comportamento da demanda (quantidade em
estoque - linha azul) para o item A no ano de 2007, cujos níveis mínimo e máximo
fecharam o ano respectivamente em 44(linha vermelha) e 52 (linha verde).
0
10
20
30
40
50
60
70
0 45 90 135 180 225 270 315 360
Dia
Qu
anti
dad
e em
Est
oq
ue
FIGURA 6 - Comportamento da demanda do item A no ano de 2007
Na Figura 7 pode-se observar o comportamento da demanda (quantidade em
estoque - linha azul) para o item B no ano de 2007, cujos níveis mínimo e máximo
fecharam o ano respectivamente em 3 e 3 (linha verde).
0
1
2
3
4
0 45 90 135 180 225 270 315 360
Dia
Qu
anti
dad
e em
Est
oq
ue
FIGURA 7 - Comportamento da demanda do item B no ano de 2007.
A função ArriscaDiscreta(“Valores”;”Freqüências”) é utilizada para representar
distribuições de probabilidades discretas. Esta é útil para modelar, por exemplo,
demanda de itens de baixo giro e lead-time.
Como a demanda dos itens A e B não seguem uma distribuição normal de
probabilidade, como se percebe nas Figuras 8 e 9, a função
ArriscaDiscreta(“Valores”;”Freqüências”) do complemento para planilhas eletrônicas
Arrisca®, material complementar do livro de Gestão de Estoques: Otimizando a
Logística e a Cadeia de Suprimentos, foi utilizada para representar distribuições de
probabilidade discretas. As freqüências desta distribuição, utilizados para modelar a
demanda do item A, está representado na Tabela 2.
TABELA 2 - Valores e freqüências da função ArriscaDiscreta para o item A Valores x Valores p Freqüência
1 0,27% 1 2 0,27% 1 8 0,55% 2
32 0,27% 1 0 98,63% 360
0,27% 0,27% 0,55% 0,27%
98,63%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 2 8 32 0
Faixa de Ocorrencia
Fre
qu
ênci
a
FIGURA 8 - Histograma dos Valores e freqüências para o item A
As freqüências da distribuição, utilizadas para modelar a demanda do item B, está
representado na Tabela 3.
TABELA 3 - Valores e freqüências da função ArriscaDiscreta para o item B Valores x Valores p Freqüência
1 0,82% 3 0 99,18% 362
0,82%
99,18%
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
1 0
Faixa de Ocorrencia
Fre
qu
ênci
a
FIGURA 9 - Histograma dos Valores e freqüências para o item B
A Figura 10 mostra como foi modelado a distribuição de probabilidades discreta no
Arrisca® bastando utilizar a função ArriscaDiscreta(“Valores”;”Freqüências”).
FIGURA 10 - Modelagem da Demanda por uma Distribuição Discreta
A demanda atendida será a própria demanda, caso haja o volume necessário em
estoque como é mostrado na Figura 11. Caso contrário, a demanda atendida será
igual ao estoque inicial.
Modelagem da Demanda por uma
distribuição Discreta:
ArriscaDiscreta(Valores;Freqüência)
ARRISCA
FIGURA 11 - Modelagem da Lógica de Atendimento da Demanda
Nesta simulação não é admitido backorder, ou seja, o estoque final não pode ficar
negativo. Este é dado então pelo estoque inicial menos a demanda atendida.
A lógica do pedido é em função do ponto de mínimo e do ponto de máximo. Se a
soma do estoque final com a quantidade recebida e o estoque em trânsito for menor
ou igual ao ponto de mínimo, então pede-se um lote, que é dado através da
diferença entre o ponto de máximo e a soma do estoque final com a quantidade
recebida e o estoque em trânsito. Se não, não pede-se nada.
Desta maneira, fazemos uso da política de estoque de revisão continua <s,S>,
também chamada de “min/max”. Toda vez que a posição de estoque atinge o ponto
de pedido s ou um nível inferior, um pedido é colocado para elevar a posição de
estoque para S unidades.
O dia de recebimento do pedido é dado pela soma do dia atual com o lead-time.
Para esta simulação, foi considerado um lead-time de determinístico de 30 dias para
o item A e 220 dias para o item B (lead-time de contrato de fornecimento). O estoque
inicial é a soma do estoque final do dia anterior com a quantidade recebida.
A quantidade recebida é a soma de todos os pedidos que tenham o dia de
recebimento igual ao dia atual. Para isso, foi utilizada a função SOMASE,
apresentado na Figura 12.
Demanda Atendida:
Se Estoque Inicial>Demanda,
Então Demanda Atendida = Demanda;
Senão Demanda Atendida = Estoque Inicial
FIGURA 12 - Modelagem da Quantidade Recebida
A quantidade em trânsito é igual à quantidade em trânsito no dia anterior mais o
pedido anterior menos o recebimento.
O próximo passo foi modelar os indicadores de desempenho da simulação. Foram
escolhidos quatro indicadores: nível de serviço, número de dias com stockout,
número de dias com stockover e estoque médio. O nível de serviço é a demanda
atendida sobre a demanda total.
O número de dias com stockout é o número de dias com estoque igual à zero, este
indicador foi escolhido devido melhor associação ao custo de falta.
O estoque médio é dado pela média das posições diárias de estoque final. Neste
estudo de caso utilizou-se este indicador, devido à alta complexidade de obtenção
do custo de estoque que seria utilizado como indicador, no intuito de não subestimar
este dado.
Por último, o número de dias com stockover, que é igual ao número de dias com
posição de estoque maior que o nível máximo. Este indicador foi escolhido devido
melhor associação ao custo de capital e obsolescência do estoque.
Com o problema modelado, foi feita a configuração no Arrisca® para executar a
simulação. O número de iterações significa quantas vezes os 365 dias de operação
serão replicados.
Quantidade Recebida = Soma de todos os pedidos que são recebidos no dia em questão.
Função: Somase (intervalo;critério;intervalo de soma) Se algum numero no intervalo “Dia de Recebimento do Pedido” é igual ao dia atual, então são somados todos os valores correspondentes no intervalo “Pedidos”.
Escolheu-se os indicadores de saída, selecionando-se as células referentes a estes
e clicando no botão “Adicionar Output”, apresentado na Figura 13.
FIGURA 13 - Seleção de Indicadores de Saída
Foi simulado 1000 iterações e após a corrida de simulação e criada uma planilha
com o resultado destas iterações para os quatro indicadores escolhidos.
A idéia da simulação foi obter indicadores para diferentes valores dos parâmetros da
política de estoques, dando subsídios aos tomadores de decisão para escolher a
configuração ideal, aquela que melhor se adapta as suas necessidades.
A partir dos parâmetros atuais de min/max estabelecidos pelo política da empresa
para os itens A e B expostos na Tabela 4, juntamente com seus respectivos
indicadores de desempenho, fixou-se o parâmetro mínimo para utilizá-lo na primeira
rodada da Simulação.
TABELA 4 - Indicadores com os parâmetros antes simulação Item Parâmetros Nível de
Serviço Dias com Stockout
Estoque Médio
Dias com Stockover
A 44-52 99,99% 0 48 104 B 3-3 99,99% 189 1 0
Visando sempre o atendimento da demanda, no primeiro momento, procurou-se o
melhor nível de serviço da primeira rodada de simulação, para utilizá-lo como
referência de parâmetro máximo para obtenção, no segundo momento, do novo par
min/max, que refletiu uma melhora nos indicadores de desempenho operacional.
Portanto, para o item A, cuja demanda anual foi de 51 peças, e usando-se este dado
para limitar o nível máximo para a simulação, e realizando-se os passos descritos
Escolher Outputs
acima referente ao ARRISCA®, foram encontrados os dados mostrados na Tabela
5.
TABELA 5 - Valores dos Indicadores para o Item A variando o Parâmetro Max min = 44 Parâmetros Max Nível de
Serviço Dias com Stockout
Estoque Médio
Dias com Stockover
44 98,69% 1 43 118 48 98,99% 1 45 113 52 98,99% 1 47 0 56 99,03% 1 48 0 70 99,28% 1 55 0 74 99,56% 0 58 0 78 99,49% 1 59 0 82 99,32% 1 61 0 86 99,47% 1 62 0 90 99,51% 1 64 0 94 99,45% 1 66 0
Mantendo-se fixo o nível mínimo em 44, conforme a Tabela 5, parâmetro este
determinado pela gestão de estoques da empresa, através de um modelo composto
que considera distribuições de probabilidades discretas e contínuas, atualmente
utilizada pela mesma, realizou-se a simulação de Monte Carlo gerando números
aleatórios para a demanda respeitando o comportamento discreto da demanda
original. Cada valor dos indicadores, para os parâmetros de min/max foi obtida
através da média das 1000 iterações simuladas.
Analisando as informações geradas pelos indicadores, percebe-se que o nível max
74 é o de melhor desempenho de nível de serviço, como pode-se observar nos
gráficos apresentados na Figura 14.
FIGURA 14 - Resultado dos Indicadores variando o parâmetro max do item A com min fixado em 44
Com o nível de serviço de 99,56% de atendimento da demanda, escolheu-se então
o nível max 74 unidades para ser fixado e iniciar a segunda rodada de simulação
variando o nível mínimo, para que fosse alcançado um novo par min/max com
melhor desempenho operacional no conjunto,ou seja, melhor nível de serviço e
menores stockout, stockover e estoque médio, conforme mostrado na Tabela 6.
TABELA 6 - Valores dos Indicadores para o Item A variando o Parâmetro Min max = 74 Parâmetros Min Nível de
Serviço Dias com Stockout
Estoque Médio
Dias com Stockover
44 99,55% 1 58 0 48 99,52% 1 58 0 52 99,81% 0 63 0 56 99,77% 0 64 0 70 99,86% 0 68 0 74 99,91% 0 68 0
0
20
40
60
80
100
120
140
44 54 64 74 84 94
Max
Dia
s co
m S
tock
ove
r
43
48
53
58
63
68
44 54 64 74 84 94
Max
Est
oq
ue
Méd
io
0,0
1,0
2,0
44 54 64 74 84 94
Max
Dia
s co
m S
tock
ou
t98,60%
98,70%
98,80%98,90%
99,00%
99,10%
99,20%
99,30%
99,40%99,50%
99,60%
99,70%
44 54 64 74 84 94
Max
Nív
el d
e S
ervi
ço
FIGURA 15 - Resultado dos Indicadores variando o parâmetro min do item A com max fixado em 74
Como pode-se verificar nos indicadores da Figura 15, chegou-se aos parâmetros
min/max 52 e 74, pois conseguiu-se obter um nível de serviço 99,81%, com 0 dias
de stockout e stockover e 63 peças de estoque médio.
Para o item B, cuja demanda anual foi de 3 peças, e usando este dado para limitar o
nível máximo para a simulação, realizando os mesmos passos da simulação do item
A ,
Mantendo-se fixo o nível mínimo em 3, parâmetro determinado pela gestão de
estoques da empresa, realizou-se a simulação de Monte Carlo gerando números
aleatórios para a demanda respeitando o comportamento discreto da demanda
original.
Analisando as informações geradas pelos indicadores, percebe-se que a partir do
nível max 6, conseguiu-se chegar ao melhor desempenho do nível de serviço, como
podemos observar na Figura 16.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
44 49 54 59 64 69 74
Min
Dia
s co
m S
tock
ove
r
43
48
53
58
63
68
73
44 49 54 59 64 69 74
Min
Est
oq
ue
Méd
io
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
44 49 54 59 64 69 74
Min
Dia
s co
m S
tock
ou
t99,50%
99,55%
99,60%
99,65%
99,70%
99,75%
99,80%
99,85%
99,90%
99,95%
44 49 54 59 64 69 74
Min
Nív
el d
e S
ervi
ço
FIGURA 16 - Resultado dos Indicadores variando o parâmetro max do item B com min fixado em 3
Com o nível de serviço de 97,11% de atendimento da demanda, escolheu-se então
fixar o nível max em 6 e iniciar a segunda rodada de simulação, variando o nível
mínimo, para que fosse alcançado um novo par min/max com melhor desempenho
operacional no conjunto,ou seja, melhor nível de serviço e menores stockout,
stockover e estoque médio, conforme mostrado na Tabela 8.
TABELA 8 - Valores dos Indicadores para o Item B variando o Parâmetro Min max=6 Parâmetros Min Nível de
Serviço Dias com Stockout
Estoque Médio
Dias com Stockover
6 97,51% 19 3 0 5 96,86% 21 3 0 4 97,33% 21 3 0 3 97,22% 22 3 0
Como pode-se verificar nos indicadores da Figura 17, chegou-se ao parâmetro
min/max 6 e 6, pois consegue-se obter um nível de serviço 99,51%, com 19 dias de
stockout, com 0 dias de stockover e 3 peças de estoque médio.
0
1
2
3
4
3 4 5 6
Max
Dia
s co
m S
tock
ove
r
0
1
2
3
4
3 4 5 6
Max
Est
oq
ue
Méd
io
20
25
30
35
40
45
50
55
3 4 5 6
Max
Dia
s co
m S
tock
ou
t92,00%
93,00%
94,00%
95,00%
96,00%
97,00%
98,00%
3 4 5 6
Max
Nív
el d
e S
ervi
ço
FIGURA 17 - Resultado dos Indicadores variando o parâmetro min do item B com max fixado em 6
Para o item B, classificado como item crítico pela empresa, escolheu-se por este
motivo priorizar o atendimento da demanda, através da melhora no indicador de
stockout obtido com os novos parâmetros min/max 6 e 6, como pode-se perceber na
Figura 31 contendo as comparações entre os parâmetros antes e depois de
simulados.
Para o item A, classificado como item normal pela empresa, escolheu-se por este
motivo os parâmetros min/max 52 e 74, que através da simulação apresentou o
melhor índice no indicador de stockover.
TABELA 9 - Indicadores com os parâmetros antes e depois da simulação Item Parâmetros Nível de
Serviço Dias com Stockover
Estoque Médio
Dias com Stockout
Item A 44-52 99,99% 104 48 0 A - Simulado 52-74 99,81% 0 63 0
Item B 3-3 99,99% 0 1 189 B-Simulado 6-6 97,51% 0 3 19
A Tabela 9 mostra o comportamento dos indicadores dos itens A e B antes e depois
da simulação Monte Carlo para a política de gestão de estoques, com os parâmetros
atuais utilizados pela empresa, e os sugeridos através da simulação. Pode-se
verificar que é possível alcançar melhores níveis de stockover e stockout alterando
os níveis dos parâmetros de ressuprimento. A decisão de melhorar estes
19
20
20
21
21
22
22
23
3 4 5 6
Min
Dia
s co
m S
tock
ou
t0
1
2
3
4
3 4 5 6
Min
Dia
s co
m S
tock
ove
r
0
1
2
3
4
3 4 5 6
Min
Est
oq
ue
Méd
io
96,80%
96,90%
97,00%
97,10%
97,20%
97,30%
97,40%
97,50%
97,60%
3 4 5 6
Min
Nív
el d
e S
ervi
ço
indicadores é uma das opções possíveis, tendo em mente o cenário de manutenção
e reparo de equipamentos que não podem parar de produzir, ou seja, não podem
ficar esperando as peças sobressalentes chegarem no estoque.
Com os resultados vistos neste capitulo pode ser verificados os seguintes
resultados:
a) Há indicação de que redefinindo os parâmetros de ressuprimento dos itens,
pode-se melhorar o equilíbrio entre o indicador nível de serviço e os Indicadores
stockout e stockover.
b) A técnica de simulação é uma poderosa ferramenta para tomada de decisão e
geração de cenários possíveis na vida real.
4 CONCLUSÃO
Verificou-se que para determinar os níveis de estoque, levando-se em conta custos,
incertezas e restrições do ambiente logístico, não é em geral uma tarefa simples. A
complexidade aumenta ainda mais quando se trata de itens MRO, especialmente no
caso de peças de reposição de equipamentos, devido às características particulares,
como baixo giro, imprevisibilidade da demanda e criticidade para operação.
O objetivo do estudo foi de avaliar através do uso de simulação computacional, a
performance de dois itens MRO de baixo giro mais significativos de acordo com seu
custo, segundo a classificação ABC, acompanhando seus indicadores de
desempenho e após a simulação de novos parâmetros de ressuprimento. Como
mostra a Tabela 9, houve redução nos níveis de stockout e stockover, mantendo-se
os níveis de estoque médio e nível de serviço em patamares aceitáveis.
O estudo de caso mostra que uma análise baseada apenas em estatísticas de
média e desvio padrão raramente se aplica a itens de MRO podendo levar a
desempenho subotimizados, uma vez que as características desses itens
demandam metodologias e técnicas especificas para o adequado dimensionamento
dos estoques.
Mostra também a possibilidade de melhoria nos indicadores de stockout e stockover
mantendo-se um alto nível de serviço e com pequenas variações no estoque médio.
Deve-se levar em consideração quais são as necessidades da empresa, para que
possa ser feito uma análise de trade-off com o objetivo de atender as
particularidades que cada item.
A idéia da simulação foi obter indicadores de desempenho para diferentes valores
dos parâmetros da política de estoques, dando subsídios aos tomadores de decisão
para escolher a configuração ideal.
Embora a pouca literatura existente a respeito de itens de manutenção e indicadores
de desempenho operacional desta área, a facilidade de utilização do arrisca, por
utilizar planilhas eletrônicas como base, proporcionou uma modelagem de simulação
mais próxima do cotidiano da empresa.
Por meio da aplicação do modelo de simulação foram verificados os resultados
obtidos pelas estatísticas da simulação para os parâmetros da política de estoque
nível de serviço, estoque médio, stockover e stockout para os itens A e B da
empresa estudada.
Conforme o objetivo proposto que foi avaliar o desempenho do processo de
ressuprimento dos itens de MRO de baixo giro da empresa estudada, através da
Simulação Monte Carlo. A experiência demonstrou quão complexa é a análise dos
indicadores de desempenho, com a finalidade de medir e comparar estes resultados
após a simulação.
Mesmo assim foi possível ser feito à análise alcançando o objetivo principal do
estudo de caso, mostrando que para a gestão de estoques, pode ser verificados
bons resultados redefinindo os parâmetros de ressuprimento dos itens, pode-se
melhorar o equilíbrio entre o indicador nível de serviço e os Indicadores stockout e
stockover, alem disso, foi verificado que a técnica de simulação é uma poderosa
ferramenta para tomada de decisão e geração de cenários possíveis na vida real.
5 REFÊRENCIAS
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BERTAGLIA, P. R; Logística e Gerenciamento da Cadeia de suprimentos. São
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CHING, H. Y. ;Gestão de estoques na cadeia de logística integrada. 2. ed. São
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