parâmetros g parâmetros h parâmetros z parâmetros y ... · teoria de circuitos e fundamentos de...

♦ Definição de diporto♦ Caracterização de diportos lineares♦ Parâmetros y♦ Parâmetros z♦ Parâmetros h♦ Parâmetros g

Teoria de Circuitos e Fundamentos de Electrónica:diportos


Amplificador

Microfone Altifalante

AmplificadorMicrofone Altifalante



Microfone+-

Rth1

Rth1



Altifalante+-

Rth2

Rth2



Altifalante+-

Rth2

Microfone +-

Rth1

Diporto

Teoria de Circuitos e Fundamentos de Electrónica:definição de diporto

diportov1 v2+- +-

i1 i2

circuito total v1diporto

-

+

circuito A

v2

circuito B

-

+

i1 i2

fonte carga


diportov1 v2+- +-

i1 i2

com 2 portos (2 pares de terminais)

+

-

V1V2

i1+

-+

-

i2 O AmpOp é um diporto

Teoria de Circuitos e Fundamentos de Electrónica:definição de diporto♦ Muito úteis em circuitos em que se aplica um sinal na entrada e

se obtem um sinal na saída (ex: Ampop).♦ Os parâmetros que caracterizam o diporto descrevem o

comportamento do circuito em termos das tensões e correntes aos terminais.

♦ Os parâmetros do diporto permite descrever a sua operação quando inserido em circuitos maiores.

♦ Muito utilizados em electrónica para descrever AmpOps, transístores (fabricantes fazem medições aos terminais para obter os parâmetros), etc

♦ Utilizados para caracterizar antenas, linhas de transmissão, etc.


diportov1 v2+- +-

i1 i2

+

-

v2

Ro

+-

+

-

A(v1)v1 Ri

i2i1+

-

V1V2

i1+

-+

-

i2

Exemplo: AmpOp

Há várias formas de modelar as relações entre as tensões a as correntes v1, i1, v2 e i2, dependendo das variáveis que se consideramexcitação e das que se consideram respostas:

Teoria de Circuitos e Fundamentos de Electrónica:caracterização do diporto

diportov1 v2+- +-

i1 i2

=

2

1

2221

1211

2

1

ii

zzzz

vv

=

2

1

2221

1211

2

1

vv

yyyy

ii

=

2

1

2221

1211

2

1

vi

hhhh

iv

=

2

1

2221

1211

2

1

iv

gggg

vi

♦ Se se aplicarem excitações em i1e i2 as tensões medidas em v1 e v2 caracterizam a resposta do diporto, através da matriz das impedâncias (resistências)


i2

diportov1 v2

+

-

+

-

i1

diportov1 v2

+

-

+

-

i1

=

2

1

2221

1211

2

1

ii

zzzz

vv

01

111

2 =

=ii

vz02

112

1=

=ii

vz01

221

2 =

=ii

vz02

222

1=

=ii

vz


diportov1 v2

+

-

+

-

i101

111

2 =

=ii

vz

01

221

2 =

=ii

vz

02 =i

02

112

1 =

=ii

vz

02

222

1 =

=ii

vz

diportov1 v2

+

-

+

-

i201 =i

Equivalente de Thévenin na entrada e na saída


v1 v2

+ +

-

i1 i2

-

y22

z11

z12i2 z21 i1+-

+-

z22

=

2

1

2221

1211

2

1

ii

zzzz

vv

♦ Exemplo


+

-

v2

Ro

+-

+

-

A v1v1 Ri

i2i1

01

111

2 =

=ii

vz 11 iRv i= ii

Rivz ==

=01

111

2

01

221

2 =

=ii

vz 112 iARAvv i== ii

ARivz ==

=01

221

2

♦ Exemplo


+

-

v2

Ro

+-

+

-

A v1v1 Ri

i2i1

02

112

1 =

=ii

vz 01 =v 002

112

1

===ii

vz

02

222

1 =

=ii

vz22 iRv o= 0

02

222

1

Rivz

i

===


+

-

v2

+

-

v1

i2i1 12 Ω 3 Ω

6 Ω

=

2

1

2221

1211

2

1

ii

zzzz

vv

12 Ω 3 Ω

6 Ω


+

-

v2

+

-

v1

i2i1 = 0 12 Ω 3 Ω

6 Ω

Ω===

602

112

1iivz

21 6 iv =

Ω=+===

96302

222

1iivz

( ) 22 36 iv +=

12 Ω 3 Ω

6 Ω


v2

+

-

v1

i2 = 0i1 12 Ω 3 Ω

6 Ω

Ω===

601

221

2iivz

12 6 iv =

Ω=+===

1861201

111

2iivz

( ) 11 612 iv +=


+

-

v2

+

-

v1

i2i1 12 Ω 3 Ω

6 Ω

18 Ω

6i2 6 i1+-

+-

18 Ω

♦ Se se aplicarem excitações em v1e v2 e as corrents medidas em i1 e i2 caracterizam a resposta do diporto, através da matriz das admitâncias (condutâncias)


01

111

2 =

=vv

iy02

112

1 =

=vv

iy01

221

2 =

=vv

iy02

222

1 =

=vv

iy

=

2

1

2221

1211

2

1

vv

yyyy

ii

i2

diportov1 v2

+

-

+

-

i1

diportov1 v2

+

-

+

-

i1

+-

+-

Equivalente de Norton na entrada e na saída


v1 v2

+ +

-

i1 i2

-

y22y11 y12v2 y21 v1

=

2

1

2221

1211

2

1

vv

yyyy

ii


diporto v2

+

-

+

-

i1 i2

+-

01

111

2 =

=vv

iy

01

221

2 =

=vv

iy

02

112

1=

=vv

iy

02

222

1 =

=vv

iy

diportov1 v2

+

-

+

-

i1 i2

+-

♦ Exemplo


iv Rviy 1

01

111

2

===

002

112

1

===vv

iy

ov RA

viy ==

=01

221

2

002

222

1

1Rv

iyv

===

+

-

v2

Ro

+-

+

-

A v1v1 Ri

i2i1

♦ Exemplo: determinar matriz das admitâncias


+

-

R1

R2

+

-v2

v1

A+

-

v1 v2

+ +

-

i1 i2

-

y22y11 y12v2 y21 v1

+

-

v2

Ro

+-

+

-

A vid

v1

Ri

i2i1

R2

R1

+

-

vid


v2Ro

+-

v1= 0

Ri

i2

i1

R2

R1

+-vx

A vid

+

-

vid02

112

1 =

=vv

iy

02

222

1 =

=vv

iy

idAv

xv

2v

012

2 =+−

+Rv

Rvv

Rv xx

i

x

( )0

2

2

22 R

vAvR

vvi xx −−+

−=

2v

xv


+−+

+=

++=

ox

o

ii

ix

RA

Rv

RRvi

vRRRRRR

RRv

2222

22112

1

111

02

222

1 =

=vv

iy

( )

−−+−=

=+−+

0

2

2

22

12

2 0

RvAv

Rvvi

Rv

Rvv

Rv

xx

xx

i

x


++=

−=

22112

1

11

vRRRRRR

RRv

Rvi

ii

ix

x

02

112

1 =

=vv

iy

v2Ro

+-

v1= 0

Ri

i2

i1

R2

R1

+-vx

A vid

+

-

vid


v2 = 0

Ro

+- A vid

v1

Ri

i2

i1 R2R1

vid+-

01

111

2 =

=vv

iy

01

221

2 =

=vv

iy

012

1 =++−

Rv

Rv

Rvv xx

i

x

idAv

xv

1v

1v xvi

x

Rvvi −= 1

1


01

111

2 =

=vv

iy

++=

−=

12112

1

11

vRRRRRR

Rv

Rvvi

iix

i

x

v2 = 0

Ro

+- A vid

v1

Ri

i2

i1

R2R1

vid+-


01

221

2 =

=vv

iy

( )

++=

−−−=

12112

1

1

22

vRRRRRR

Rv

RvvA

Rvi

iix

o

xx

v2 = 0

Ro

+- A vid

v1

Ri

i2

i1

R2R1

vid+-

♦ Se se aplicarem excitações em i1e v2 a tensão medida em v1 e a correntes medidas em i2 caracterizam a resposta do diporto, através da matriz das parâmetros híbridos


01

111

2 =

=vi

vh02

112

1=

=iv

vh01

221

2 =

=vi

ih02

222

1 =

=iv

ih

=

2

1

2221

1211

2

1

vi

hhhh

iv

i2

diportov1 v2

+

-

+

-

i1

diportov1 v2

+

-

+

-

i1= 0

+-

Equivalente de Thévenin na entrada e Norton na saída


v1 v2

+ +

-

i1 i2

-

h22

h11

h12v2h21 i1

+-

=

2

1

2221

1211

2

1

vi

hhhh

iv


diportov1 v2

+

-

+

-

i1 i2

01

111

2 =

=vi

vh

01

221

2 =

=vi

ih

diportov1 v2

+

-

+

-

i2i1

+-

02

112

1 =

=iv

vh

02

222

1 =

=iv

ih

01 =i

♦ Exemplo


+

-

v2

Ro

+-

+

-

A v1v1 Ri

i2i1 101

111

2

Rivh

v

===

002

112

1

===iv

vh

o

i

v RAR

iih −==

=01

221

2

oi Rvih 1

02

222

1

===

♦ Se se aplicarem excitações em v1e i2 a corrente medida em i1 e a tensão em v2 caracterizam a resposta do diporto, através da matriz das admitâncias (condutâncias)


01

111

2 =

=iv

ig02

112

1 =

=vi

ig01

221

2 =

=iv

vg02

222

1 =

=vi

vg

=

2

1

2221

1211

2

1

iv

gggg

vi

i2

diportov1 v2

+

-

+

-

i1

diportov1 v2

+

-

+

-

i1

+-

Equivalente de Norton na entrada e Thévenin na saída


v1 v2

+ +

-

i1 i2

-

g22

g11 g12i2 g21 v1

+-

=

2

1

2221

1211

2

1

iv

gggg

vi


01

111

2 =

=iv

ig

01

221

2 =

=iv

vgdiportov1 v2

+

-

+

-

i1

+-

02

112

1 =

=vi

ig

02

222

1 =

=vi

vg

diportov1 v2

+

-

+

-

i1i2

02 =i

♦ Exemplo


+

-

v2

Ro

+-

+

-

A v1v1 Ri

i2i1 ii

Rvig ==

=01

111

2

002

112

1

===vi

ig

Avvg

i

===01

221

2

ov

Rivg ==

=02

222

1

39


β ib rorπ

rb+

-

v1

+

-

v2

ib ic

=

2

1

2221

1211

2

1

vi

hhhh

iv

parâmetros g parâmetros h parâmetros z parâmetros y ... · teoria de circuitos e fundamentos de...

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