proposta curricular de matemÁtica - notícias · questões práticas e muitas vezes utilizava-se...

COLÉGIO ESTADUAL DO CAMPO PROFESSOR

ESTANISLAU WRUBLEWSKI

ENSINO FUNDAMENTAL E MÉDIO

PROPOSTA CURRICULAR DEMATEMÁTICA

Cruz Machado – Paraná

Fevereiro - 2012

1. APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA

O nascimento da matemática teve origem nas antigas civilizações

com os babilônicos, onde as simples observações e necessidades humanas

originaram construções geométricas, formas e quantidades.

Povos, como os gregos, os platônicos tiveram grande influência na

evolução da disciplina. Porém o ensino se demonstrava distante das

questões práticas e muitas vezes utilizava-se de métodos de memorização e

repetição, ou simplesmente tentava explicar a existência de uma ordem

universal.

No século V a.C, a matemática era ensinada baseando-se nos

conhecimentos de aritmética, geometria, música e astronomia.

Já nos século IV a II a.C a educação passou a ser de forma clássica e

enciclopédica, reduzindo-se a contar números.

No século V d. C. o ensino passa a ter um caráter estritamente

religioso, usado para se conhecer as datas e acontecimentos religiosos.

Entre os século VIII e IX é que o ensino surge como organização dos

sistemas de ensino. Atividades comerciais e industriais da época

contribuíram para um avanço significativo da matemática.

Pôr volta de 1987, esse avanço se fortalece com o progresso

científico e econômico, com o uso das máquinas e equipamentos como

armas de fogo, imprensa etc.

Muitas tendências matemáticas foram surgindo com o decorrer dos

acontecimentos, algumas delas fundamentam o ensino da matemática até

hoje, como a formalista clássica, formalista moderna, Tecnicista,

Construtivista etc.

Na década de 60 e 70 surgiu no Brasil, a tendência Construtivista, onde

o conhecimento matemático passa a ser visto como ações interativas e

reflexivas no ambiente e nas atividades pedagógicas. Começa então, uma

educação que valoriza não apenas conceitos prontos, mas sim de

construção entre professor e aluno, de forma coletiva e não individual.

Apareceram, então tendências como a Socioetnocultural, valorizando

aspectos sócio-culturais e criando um saber prático, relativo e dinâmico.

A tendência Histórico-crítica, pôr volta de 1987 iniciou um processo de

discussões com professores da Rede Pública Estadual com a elaboração de

propostas para seu sistema de ensino, concluída por volta de 1988, gerando

um repensar do ensino de segundo grau ampliando as oportunidades de

acesso ao conhecimento e participação social mais ampla do cidadão.

Também no final da década de 80 e início da década de 90 houve a

criação de um documento de referência curricular para o Estado do Paraná.

Com este documento iniciou-se a formação continuada com uma proposta

em que “aprender matemática é mais do que manejar fórmulas”, e sim é

interpretar, criar significados, saber resolver problemas e perceber estes

mesmos problemas desenvolvendo o raciocínio lógico.

Com a aprovação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional

em 1996, houve uma nova interpretação sobre ensino, cujo objetivo é

adequar o ensino brasileiro às transformações do mundo do trabalho, fruto

da globalização econômica e das Concepções de mercado

A partir de 2003, a SEED elabora as Diretrizes Curriculares, um

processo de discussão coletiva com os professores da Rede Pública

Estadual, resgatando importantes considerações a respeito de abordagens

sobre o ensino e a aprendizagem da matemática.

Embora o objeto de estudo da Educação Matemática esteja em

construção, ele esta centrado na prática pedagógica, de forma a envolver-se

com as relações entre o ensino, a aprendizagem e o conhecimento

matemático. Assim, os objetivos básicos da Educação Matemática buscam

desenvolve-la como campo de investigação e de produção de conhecimento,

em sua natureza científica; e a melhoria da qualidade de ensino, em sua

natureza pragmática.

O ensino da matemática trata da construção do conhecimento

matemático sob uma visão histórica, de modo que os conceitos são

apresentados, discutidos, construídos e reconstruídos e também influenciam

na formação do pensamento humano e na produção de sua existência por

meio das ideias e das tecnologias.

Optar pelo ensino fundamentado na Educação Matemática envolve

falar na busca de transformações para minimizar problemas de ordem social,

visto que essa educação se da em uma escola inserida num modelo social

que precisa ser questionado; ou seja, é preciso pensar nos aspectos

pedagógicos e cognitivos da produção do conhecimento matemático e

também dos aspectos sociais envolvidos.

Entende-se por conteúdos estruturantes os conhecimentos de grande

amplitude, conceitos ou práticas que identificam e organizam os campos de

estudos de uma disciplina escolar, sendo eles: Números e Álgebra;

Grandezas e medidas; Geometrias; Funções e Tratamento de informações,

para o Ensino Fundamental e Médio.

Analisando dados do IBGE sobre a composição da população

brasileira de acordo com a cor, renda, escolaridade, mercado de trabalho no

país e no município estarão sendo trabalhados os desafios educacionais

contemporâneos.

O objetivo dos conteúdos de matemática é desenvolver e aplicar

conhecimentos matemáticos em situações presentes no cotidiano, não

apenas na sua interpretação, como também, quando necessário, como forma

de intervenção através de atividades lúdicas e desafiadoras, incentivando o

gosto pela matemática, desenvolvendo estratégias de resolução de

problemas, o que permitirá uma melhor compreensão da matemática, além

de desenvolver as capacidades de raciocínio.

2. CONTEÚDOS POR SÉRIE/ANO – ENSINO FUNDAMENTAL

6º ANO

• NÚMEROS E ÁLGEBRA.

− Sistema de Numeração:A história dos números; o sistema de numeração egípcio; o sistema de

numeração romano; o sistema de numeração indo-arábico; o valor

posicional, lendo e escrevendo um número natural.

Sistema de numeração indígena

− Números naturais:Adição, subtração, divisão e multiplicação; medidas de tempo;

arredondamentos e estimativas; expressões numéricas, potenciação e

radiciação.

− Múltiplos e divisores:Múltiplos e divisores de um número natural; números primos; máximo

divisor e mínimo múltiplo comum.

- Potenciação e radiação: Noções de potenciação e radiciação de números naturais.

Potências e raízes quadradas e cúbicas de números naturais.

-Números fracionários:Tipos de frações, adição, subtração, multiplicação e divisão; frações

equivalentes, porcentagem.

− Números decimais:Décimos, centésimos e milésimos, adição, subtração, multiplicação e

divisão, sistema monetário, porcentagem.

• GRANDEZAS E MEDIDAS.

- Medidas de comprimento:

Múltiplos e submúltiplos do metro

Relações entre medidas de comprimento

- Medidas de massa:Múltiplos e submúltiplos do quilograma

Relações entre medidas de massa

- Medidas de área:Perímetro de figuras geométricas planas

Área de figuras planas

- Medidas de volume:Múltiplos e submúltiplos do metro cúbico.

Relações sobre medidas de volume.

- Medidas de tempo:Múltiplos e submúltiplos de medidas de tempo.

- Medidas de ângulo:Classificação de ângulos (retos, agudos e obtusos).

Reconhecimento de ângulos.

- Sistema monetário:História e evolução do sistema monetário brasileiro.

Relações entre os sistemas monetários mundiais.

• GEOMETRIAS.

- Elementos da geometria plana e espacial:

Classificação e nomenclatura dos sólidos geométricos e figuras planas.

Arte e Artesanato Kaingang e Guarani no Paraná.

• TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

− Dados, tabelas e gráficos:

Interpretação de dados

Identificação de gráficos e tabelas.

− Porcentagem:

Representação na forma decimal e fracionária

Observação: Aplicação do desafio educacional contemporâneo “educação no

trânsito” através de identificação de figuras geométricas planas em placas e

seus significados.

7º ANO.


- Números inteiros:

Operações com números inteiros, adição algébrica, módulo, números

simétricos, potenciação, raiz quadrada, expressões numéricas, reta

numérica.

- Números racionais:

- Operações com números racionais, potenciação, raiz quadrada, reta

numérica racional.

- Equações e inequações do 1º grau:

Noções de álgebra, solução de uma equação, sistema de equação e

inequação do 10 grau, equações e inequações equivalentes, resolução de

problemas, desigualdade de inequações.

-Razão e proporção:Razão entre dois números, razão entre duas grandezas de mesma

espécie, razões escritas na forma percentual, cálculo de taxa percentual,

ideia de proporção, propriedades das proporções, resolução de

problemas.

- Regra de três simples:

Grandezas proporcionais, regra de três simples e composta.

Observação: Aplicação de todos os desafios educacionais contemporâneos

conforme surgir a necessidade e quando tornar-se possível.


- Medidas de temperatura:

Relações entre medidas de temperatura e números inteiros

- Medida de ângulos:

Conceito de ângulos.

Classificação de ângulos ( reto, agudo, obtuso, raso, suplementar e

complementar).

Desenho de ângulos.

• GEOMETRIAS

- Geometria plana: área, perímetro, soma dos ângulos de figuras

geométricas.- Geometria espacial: construção e classificação de sólidos geométricos;

- Geometria não-euclidiana: conceito de interior, exterior, fronteira,

vizinhança, conexidade, curvas e conjuntos abertos e fechados.


- Pesquisa estatística:

Análise e interpretação de pesquisas estatísticas

- Média aritmética:

Cálculo da média aritmética.

- Moda e mediana:

Cálculo de moda e mediana.

- Juros simples:

Resolução de situações-problemas envolvendo juros simples.

8º ANO


- Números racionais e irracionais:

- Reta numérica com racionais e irracionais , transformação de forma

decimal para fração e vice-versa, conjunto dos números racionais e

irracionais, conjunto dos números reais.

- Sistema de equações de 1.º grau:

Equações do 10 grau com duas incógnitas, sistemas de equações do 10

grau com duas incógnitas, equações fracionárias do 1o grau com uma

incógnita.

- Potências:

Propriedades de potenciação de números inteiros e racionais

- Monômios e polinômios:

Expressões com letras, partes e grau de um monômio, monômios

semelhantes, potenciação de monômios, operações com monômios e

polinômios.

- Produtos notáveis:

Quadrado da soma e da diferença, cubo da soma e da diferença, produto

da soma pela diferença, fatoração.


- Medidas de comprimento:

Comprimento da circunferência.

- Medidas de área:

Área polígonos, círculos e poliedros

- Medidas de volume:

Cálculo de volume de poliedros

- Medidas de ângulos:

Identificação de ângulos formados entre retas paralelas interceptadas por

transversais.

• GEOMETRIAS.

- Geometria plana:

Triângulos semelhantes, soma de ângulos internos.

- Paralelismo.

- Geometria espacial: Cálculo de superfície e volume de poliedros.

- Geometria analítica:

Sistema de coordenadas cartesianas.

- Geometria não-euclidiana:

Fractais.


- Gráfico e informação:

Análise e interpretação de gráficos

- População e amostra:

Conceito de população e amostra

Organização de dados estatísticos.

Observação: Os desafios educacionais contemporâneos serão abordados

através da interpretação de dados atuais relacionados à sexualidade,

prevenção ao uso indevido de drogas e enfrentamento à violência.

9º ANO


- Números reais:

Números naturais, inteiros, racionais e irracionais.

Potenciação de números fracionários

- Propriedades dos radicais:

Raiz quadrada e cúbica, raiz de índice par e ímpar, propriedades das

raízes, operações com radicais.

- Equações de 2º grau:

Ideia de equação do 20 grau, resolução de equações, equações completas

e incompletas, sistemas de equações do 20 grau.

- Teorema de Pitágoras:

Aplicações do Teorema de Pitágoras.

- Equações irracionais.

Resolução de equações irracionais

- Equações biquadradas.

Resolução de equações biquadradas através das equações de 2º grau.

- Regra de três composta.

• GRANDEZAS E MEDIDAS

- Relações métricas no triângulo retângulo:

Aplicação de relações métricas no triângulo retângulo.

- Trigonometria no triângulo retângulo:

Aplicações de relações trigonométricas no triângulo retângulo

• FUNÇÕES

− Noção intuitiva de função afim:

Plano cartesiano

Conceito intuitivo de função

Representação gráfica

Zero da função de 1º grau

Análise gráfica: funções crescentes e decrescentes

Estudo da declividade em relação ao sinal da função.

− Noção intuitiva de função quadrática.

Conceito intuitivo de função quadrática

Representação gráfica

Zeros da função de 2º grau

Estudo da concavidade em relação ao sinal da função

• GEOMETRIAS.

- Geometria plana: Polígonos semelhantes

Semelhança de triângulos

Teorema de Tales Cálculo de probabilidades

- Geometria espacial:

Cálculo de superfície e volume de poliedros;

- Geometria analítica:

Sistema cartesiano ortogonal

Distância entre dois pontos

Coeficiente angular da reta

Coeficiente linear da reta

Equação geral da reta


Noções básicas de geometria projetiva


− Noções de análise combinatória:

Princípio fundamental da contagem

− Noções de probabilidade:

Espaço amostral

Eventos

Cálculo de probabilidades

− Estatística:

Organização de dados

Estudo de gráficos

Pesquisa estatística

− Juros compostos:

Resolução de situações-problemas envolvendo juros compostos

Observação: Os desafios contemporâneos educacionais como educação

ambiental (Lei Federal No 11.525/07 e Lei Federal No 9.795/99, Decreto

No4.201/02) será abordada na observação de dados estatísticos

relacionados a desmatamento, aumento de emissão de gases poluentes, etc.

OBS:

Os conteúdos obrigatórios serão trabalhados no decorrer do ano letivo

interligados com os conteúdos previstos em cada ano.

Os conteúdos obrigatórios são apoiados pelas leis:

• História do Paraná (Lei No 13.381/01);

• História e Cultura Afro-Brasileira, africana e indígena (Lei No

11.645/08);

• Música (Lei No 11.769/08);

• Prevenção ao uso indevido de drogas, Sexualidade Humana,

Educação Ambiental, Educação Fiscal, Enfrentamento a violência

contra a criança e o adolescente. Direito das Crianças e do

Adolescente L. F. No 11.525/07;

• Educação tributária Decreto No 1143/99, Portaria No 413/02;

• Educação Ambiental Lei Federal No 9.795/99, Decreto No

4.201/02.

CONTEÚDOS POR SÉRIE/ANO – ENSINO MÉDIO

1.a SÉRIE


- Números reais:Conjunto dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais,

noção de conjunto, propriedades dos conjuntos, igualdade de

conjuntos, conjunto vazio, unitário e universo, subconjuntos e a relação

de inclusão, operações entre conjuntos, intervalos.

- Equações e inequações exponenciais e logarítmicas:Revisão de potenciação, resolução de equações e inequações

exponenciais simples, resolução de equações exponenciais usando

artifícios de cálculo, aplicações da função exponencial, definição de

logaritmo de um número, condições de existência de logaritmos,

propriedades operatórias dos logaritmos, definição da função

logarítmica, gráfico da função logarítmica, aplicações da função

logarítmica.


− Medidas de informática:

Sistema de numeração binário

Unidades de medidas utilizadas em informática.

Relações entre unidades

− Medidas de grandezas vetoriais:

Unidades de grandezas vetoriais: velocidade, aceleração e força

− Medidas de energia.

Unidades de medidas de energia (watt, joules, etc).

Relações entre unidades de energia

• FUNÇÕES.

- Função afim:Noção de função, domínio, contradomínio e conjunto imagem, estudo

do domínio de uma função real, gráfico de uma função, coordenadas

cartesianas, definição de função afim, gráfico da função afim, função

afim crescente e decrescente, definição de função linear e constante,

aplicações da função afim.

- Função quadrática:Definição, aplicações da função quadrática, zeros da função

quadrática, gráfico da função quadrática.

- Função exponencial:Definição e gráfico da função exponencial, situações em que aparece

a função exponencial.

- Função logarítmica:Definição e gráfico da função logarítmica e suas aplicações.

- Progressão Aritmética e Progressão Geométrica:

Introdução, sequências, determinação de uma sequência, definição de

uma progressão aritmética, classificação de uma PA, fórmula do termo

geral de uma PA, soma dos termos de uma PA, definição de uma

progressão geométrica, classificações das progressões geométricas,

soma dos termos de uma PG, problemas envolvendo PA e PG.

• GEOMETRIAS

− Geometria plana:

Propriedades de figuras geométricas, semelhança de triângulos, relações

métricas no triângulo retângulo, medidas de superfície.


- Matemática Financeira:

Porcentagem

Juros simples

Juros compostos

Observação : serão inseridos alguns tópicos de educação fiscal (Educação

Tributária Decreto No 1.143/99, Portaria No 413/02).

2a. SÉRIE


- Matrizes:Definição e tipos de matrizes, operações com matrizes, matriz inversa,

aplicações de matrizes.

- Determinantes:Introdução, classificação dos determinantes, propriedades dos

determinantes, regra de Sarrus, determinante de uma matriz quadrada

de ordem n maior que 3, regra de Chió.

- Sistemas Lineares:Equação linear, sistema linear, sistema linear homogêneo, classificação

de um sistema linear, solução de um sistema linear, regra de Cramer,

escalonamento de sistemas lineares.


− Medidas trigonométricas:

Trigonometria no triângulo retângulo, idéias de seno, cosseno e tangente,

definição de seno, cosseno e tangente por meio da semelhança de

triângulos, arcos e ângulos, seno, cosseno e tangente na circunferência.

• FUNÇÕES.

- Função trigonométrica:Relações e equações trigonométricas.

Estudo da função seno, cosseno e tangente.

• GEOMETRIAS

− Noções de geometria espacial:

Áreas e volumes dos sólidos geométricos.


- Análise combinatória:Permutações, arranjos, combinações e permutações simples, Binômio de

Newton.

3ª SÉRIE


- Noções de números complexos:Conjunto dos números complexos, forma algébrica e representação

geométrica.

- Polinômios:Definição, função polinomial, igualdade entre polinômios e operações.

- Equações modulares:

Definição e exemplos.


− Medidas de área:

Medidas agrárias

Relações entre medidas de área.

− Medidas de volume.

Volume de sólidos geométricos;

Relações entre medidas de volume.

• FUNÇÕES.

- Função modular:Módulo de um número real, definição e gráfico da função modular.

- Função polinomial:Definição, polinômio identicamente nulo.

• GEOMETRIAS.

- Geometria espacial:Volume dos poliedros e corpos redondos.

- Geometria analítica:Sistema cartesiano ortogonal, distância entre dois pontos, coeficiente

angular de uma reta, equação geral de uma reta, posições relativas de

duas retas no plano ( retas paralelas, concorrentes, intersecção,

perpendicularidade).


Fractais

Elipse.

Hipérbole.


- Probabilidade:Definição, espaço amostral e eventos, cálculo de probabilidades, método

binomial, aplicações de probabilidade à genética.

- Estatística:Termos de uma pesquisa estatística, representação gráfica de dados de

pesquisa de campo, medidas de tendência central (média, mediana e

moda) e medidas de dispersão (desvio padrão e variância).

Pesquisas relacionadas à Trabalho: divisão social e territorial; organização

politica, movimentos sociais e cidadania (educação do campo).

Analise de gráficos estatísticos referentes à problemas ambientais

contemporâneos (emissão de gases poluentes, desmatamento).

OBS:

Os conteúdos obrigatórios serão trabalhados no decorrer do ano letivo

interligados com os conteúdos previstos em cada série.

Os conteúdos obrigatórios são apoiados pelas leis:

• História do Paraná (Lei No 13.381/01);

• História e Cultura Afro-Brasileira, africana e indígena (Lei No

11.645/08);

• Música (Lei No 11.769/08);

• Prevenção ao uso indevido de drogas, Sexualidade Humana,

Educação Ambiental, Educação Fiscal, Enfrentamento a violência

contra a criança e o adolescente. Direito das Crianças e do

Adolescente L. F. No 11.525/07;

• Educação tributária Dec No 1143/99, Portaria No 413/02;

• Educação Ambiental L.F. No 9.795/99, Dec No 4.201/02.

3. FUNDAMENTOS METODOLÓGICOS DA DISCIPLINA

Os conteúdos estruturantes se relacionam entre si e evocam outros

conteúdos tanto estruturantes quanto específicos, além de sugerir relações

de interdependências que, por efeito, enriquece o processo pedagógico. A

articulação entre os conhecimentos presentes em cada conteúdo

estruturante pode ocorrer em diferentes momentos e, quando novas

situações de aprendizagens possibilitarem, pode ser retomada e

aprofundada.

As tendências metodológicas que compõem o campo de estudo da

Educação Matemática são: a resolução de problemas; a modelagem

matemática; o uso das mídias tecnológicas; a etnomatemática; a história da

matemática e investigações matemáticas as quais tem um grau de

importância similar entre si e complementam umas as outras e devem ser

entendidas como um meio que fundamentará as metodologias para a prática

docente.

Visando relacionar as tendências metodológicas com os conteúdos

estruturantes busca-se a implantação de uma educação matemática voltada

para o desenvolvimento intelectual e social do aluno, indo além da simples

aquisição de conceitos e habilidades matemáticas.

Explorando a experiência do aluno, usando a imagem como recurso

para observação e reflexão, onde as informações acumuladas culturalmente

serão utilizadas como recursos ou instrumentos de compreensão e

intervenção da realidade e de resolução de problemas, evidenciando a

necessidade e a importância do trabalho coletivo, da pesquisa, da abstração,

da reflexão e confrontação de dados.

O ensino de matemática pretende, assim, desenvolver e promover

alunos com diferentes motivações, interesses e capacidades, criando

condições para sua inserção num mundo em mudanças e contribuindo para

desenvolver as capacidades que deles serão exigidas em sua vida social e

profissional, além de dar-lhes possibilidades de compreender conceitos e

procedimentos, tirar conclusões, fazer abstrações, fazer argumentações e

resolver problemas. Para que isso ocorra serão utilizadas as seguintes

estratégias metodológicas:

• Utilização de recursos didáticos diversos tais como: textos, livros,

televisão, vídeos, jornal, retroprojetores, calculadoras e computadores.

• Realização de atividades individuais e coletivas;

• Resolução de exercícios para fixação de conteúdos individual e em

grupo;

• Construção de material didático de apoio, pelos alunos, quando

explorar determinados conteúdos;

• Resolução de questões matemáticas sem o uso de algoritmos, fazendo

em forma de texto;

• Atividades lúdicas para desenvolver o diálogo, o exercício da

criatividade e o trabalho coletivo na elaboração do conhecimento e

para melhor fixação de conteúdos;

• Demonstrações e construções (dobraduras, planificações, etc);

• Uso correto da calculadora simples;

• Construção e análise de diferentes tipos de gráficos e tabelas;

• Elaboração de situações problema (pelos alunos);

• Utilização de instrumentos como régua compasso e transferidor;

• Desenhos e pinturas;

• Trabalhos matemáticos com problemas do cotidiano.

• Pesquisa, análise, descrição, interpretação e discussão de dados.

• Aulas expositivas para fornecer informações preparatórias para

debates, para análise e interpretação de dados coletados.

• Atividades lúdicas para desenvolver o diálogo, o exercício da

criatividade e o trabalho coletivo na elaboração d o conhecimento.

• Estimular a curiosidade, o interesse e a criatividade do aluno, para que

ele explore novas ideias e descubra novos caminhos na aplicação dos

conceitos adquiridos.

• Elaborar hipóteses, descobrir soluções, estabelecer relações e tirar

conclusões, bem como argumentar sobre suas formas de pensar

respeitando o modo de pensar de cada um.

4. AVALIAÇÃO

A avaliação deve ser diagnóstica e contínua, consistindo em ponto de

orientação para continuidade do trabalho escolar e estímulo para aprimorar o

conhecimento.

Assim, é fundamental que os resultados expressos pelos instrumentos

de avaliação, sejam eles provas, trabalhos, registros das atividades dos

alunos, forneçam ao professor informações sobre as capacidades de cada

aluno em resolver problemas, em utilizar a linguagem matemática

adequadamente para comunicar suas ideias, em desenvolver raciocínios e

análises e em interpretar todos esses aspectos no seu conhecimento

matemático. Em síntese:

• A avaliação será diagnóstica e contínua com especial acompanhamento

de seu processo;

• Será feita através de testes escritos, individuais ou em grupos, trabalhos

em sala de aula ou extra-classe;

• Será investigado o seu desempenho na resolução de situações-problema;

• A aplicação do raciocínio lógico na compreensão de problemas;

• Coerência no uso de expressões ou conjecturas, a partir do concreto;

• Valorização do conhecimento que o aluno já possui;

• Verificação da capacidade do aluno em perceber os acontecimentos

diários nos quais ele se encontra inserido;

• A recuperação será concomitante aos estudos retomando sempre que

necessário os conteúdos não aprendidos.

5. REFERÊNCIAS:

D’AMBROSIO, Ubiratan. Etnomátemática – elo entre as tradições e a

modernidade/Ubiratan D’Ambrosio. 2a Edição. Belo Horizonte: Autêntica, 2005.

LUCKESI, Cipriano Carlos. Avaliação da aprendizagem escolar: estudos e

proposições/Cipriano Carlos Luckesi. 14. Ed. – São Paulo: Cortez, 2002.

PARANÁ – SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO, LDB No 9.394/96, Leis e

Decretos Federais. Curitiba: 2008.

KRULIK, Stephen. A resolução de problemas na Matemática escolar/ Stephen

Krulik, Robert E. Reis: Tradução: Hygino H. Domingues, Olga Corbo. – São Paulo: Atual,

1997.

DANTE,Luiz Roberto. Matemática, volume único. 1. ed. – São Paulo: Ática, 2005

EVES, Howard. Introdução à história da matemática / Howard Eves: Tradução:

Hygino H. Domingues. – Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2004.

BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelagem matemática no ensino / Maria Salett

Biembengut, Nelson Hein. E. Ed. – São Paulo: Contexto, 2005.

SOUZA, Joamir Roberto de. Novo olhar matemática / Joamir Roberto de Souza. –

1.ed. – São Paulo: FTD, 2010.

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