proposições compostas e_equivalência
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Esta aula tem como objetivo mostrar proposições compostas e sua equivalências.TRANSCRIPT
Princípios de lógica computacional Proposições compostas e equivalência
Prof. Marcos Devaner
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Aula 02
Preposição composta
Para preposição lógica ~ (p v q) temos a seguinte tabela verdade:
Relação lógica entre duas proposições:
P Q ~Q ~ (P V ~ Q)
V V F F V
V F V F V
F V F V F
F F V F V
Resultado final
Negação do resultado da preposição
Equivalência lógica
A equivalência lógica ocorre quando preposições são diferentes, porem com
os mesmo resultados.
P Q ~(P ̂ Q)
V V F
V F V
F V V
F F V
Exemplo: ~(P ᶺ Q) (~P v ~Q ) . Vejamos a tabela
verdade:
Equivalência
Lígia
P Q ~P ~Q (~P v ~Q)
V V F F F
V F F V V
F V V F V
F F V V V
Leis de Morgan
As Primeiras Leis de Morgan podem ser apresentadas
simbolicamente por:
1. ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q cujo significado é:
"negar a simultaneidade de p e q é afirmar pelo menos não p ou
não q".
2. ~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q cujo significado é:
"negar a ocorrência de pelo menos p ou q é afirmar nem p nem q".
Tautologia
Ocorre tautologia quando todos os resultados assumem valores verdadeiros:
Exemplo: (P v ~P ) . Vejamos a tabela verdade:
P ~P (P v
~P)
V F V
V F V
F V V
F V V
Contradição
Ocorre contradição quando todos os resultados assumem valores falsos:
Exemplo: ~(P v ~P ) . Vejamos a tabela verdade:
P ~P ~ (P v ~P)
V F F V
V F F V
F V F V
F V F V
Implicância lógica
P implica logicamente Q se P→Q for uma tautologia.
Vejamos a tabela verdade:
A ~A P=(A v ~A)
V F V
V F V
F V V
F V V
A ~A Q= ~(A ^ ~A)
V F V
V F V
F V V
F V V
P Q P→Q
V V V
V V V
V V V
V V V
Com o resultado das tabelas verdades verificamos que:
para P=(A v ~A) → Q=(A ^ ~A) temos como resultado uma
tautologia, logo esta P implica logicamente Q.
Praticando
Demonstre, utilizando tabelas-verdade, as seguintes relações de equivalência:
a) p ( p q ) p
a) ( p q ) ( p r ) p p r
P Q (P v Q) P^(P v Q)
V V V V
V F V V
F V V F
F F F F
P Q R (P Q) (P
R)
P v
R
PP v
R
( p q ) ( p r )
V V V V V V V V
V F F F F V V F
F V V V V V V V
F F F V V F V V
São equivalentes, pois o resultados são iguais.
São equivalentes,
pois possuem
resultados
diferentes.
FIM
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