UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP CAMPUS ARARAQUARA

ENGENHARIA DE PRODUÇÃO MECÂNICA

ESTÁTICA NAS ESTRUTURAS

PROJETO PONTE MACARRÃO MEMORIAL DE CÁLCULOS

Araraquara 2009

2

UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP

CAMPUS ARARAQUARA PROFº DR. THIAGO R. CIGOGNA

INTEGRANTES Audo Aparecido de Oliveira RA 271533-3

Liliane Pinto RA 250527-4 Marcelo Ramos RA 673537-1

Marcos de Paula RA 421673-3

TURMA: ENGNÓS

Araraquara

2009

3

Sumário 1. RESUMO ............................................................................................................................... 4

2. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 4

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ......................................................................................... 6

4. METODOLOGIA ................................................................................................................. 12

2. RESULTADOS E DISCUSSÕES .................................................................................... 15

3. CONCLUSÃO ..................................................................................................................... 20

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................ 20

5. ANEXOS .............................................................................................................................. 21

4

1. RESUMO Este trabalho trata-se do projeto, construção e ensaio destrutivo de uma ponte de

macarrão treliçada, utilizando de macarrão do tipo espaguete número 8 e cola

branca, conforme especificado no regulamento da competição. Será dimensionada

de modo que a ponte atinja o melhor resultado (quociente entre a máxima massa

suportada pela ponte antes da ruptura e a massa da ponte).

A ponte deverá ser capaz de vencer um vão livre de 50 cm. A construção da ponte

será precedida da análise de algumas opções possíveis de tipos de pontes e do

projeto detalhado do tipo de ponte escolhida.

2. INTRODUÇÃO Breve histórico sobre pontes

A partir de 1750, começa a era da produção industrial, das máquinas e da energia a

vapor: tudo isso se faz representar também na arquitetura. As construções

definitivamente passam a ser voltadas à praticidade, rapidez e economia de tempo e

dinheiro.

Após a Revolução Industrial, as pontes passaram a ganhar o destaque que até então

cabia às catedrais na arquitetura. Construir pontes para transpor vales e rios era

essencial para fazer a economia acelerar. Modelos construídos em arco, utilizando o

ferro, tornaram-se a ordem do dia a partir de 1779, quando foi construída

a Ironbridge (ponte de ferro), em Coalbrookdale, Inglaterra, eliminando a

necessidade de utilizar balsas para cruzar o Rio Severn, o que custava muito tempo

às indústrias da região.

Foto: Keith Havercroft

A famosa Ponte de Ferro, em Coalbrookdale, Inglaterra

Fonte: http://www.aprendebrasil.com.br/reportagens/arquitetura/industrial.asp

5

Ponte de macarrão: competição

A competição de construção de ponte de macarrão não é de hoje. Diversas

universidades pelo Brasil e pelo mundo, utiliza-se desta competição como forma de

motivar os alunos a empregar o conhecimento obtido em sala de aula na prática.

Com base em experiências didáticas similares relatadas em várias instituições de

ensino do exterior e numa iniciativa pioneira no Brasil em competições desta

natureza, um evento foi proposto pela primeira vez aos alunos da UFRGS no

semestre 2004/1, como um trabalho prático de várias disciplinas do Departamento de

Engenharia Civil da Universidade. Consiste na análise, projeto, construção e ensaio

destrutivo de uma ponte treliçada de macarrão do tipo espaguete, conforme as

especificações detalhadas no regulamento daquela competição.

O recorde da competição foi de 156 kgf e atingido na competição do semestre

2006/2. Este resultado é recorde brasileiro em competições semelhantes, e está

muito próximo do recorde mundial de 176 kgf obtido na Okanagan University College

nos Estados Unidos, em condições semelhantes.

Algumas experiências semelhantes no Brasil e no mundo, podem ser encontradas

em:

Unicamp: Prof. Jose Luiz Antunes de Oliveira e Sousa http://www.fec.unicamp.br/~jls/

http://labmec.fec.unicamp.br/~jls/ec205/EC-Spaghetti/ec-spaghetti.htm

USP: Prof. Túlio Nogueira Bittencourt http://www.lmc.ep.usp.br/people/tbitten/

http://www.lem.ep.usp.br/pef604/Trabalho2004.html

UFRGS: Prof. Luis Alberto Segovia González: site

http://www.cpgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/index.html

Johns Hopkins University: http://www.jhu.edu/~virtlab/spaghetti-bridge/

http://www.ferris.edu/htmls/othersrv/sbridges/intro.cfm

Camosun College Department of Civil Engineering Technology

http://civil.camosun.bc.ca/spaghetti_bridge/

Shuswap Junior Secondary School

http://www.sjs.sd83.bc.ca/subj/tech/bridge/pasta/pasta.htm

http://bridgecontest.usma.edu/

6

3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Após levantamento das bibliografias existentes a respeito do tema deste trabalho,

informações relevantes foram pesquisadas e agregadas à experiência adquirida pelo

grupo.

Como são muitas as literaturas a respeito, buscou-se focar nas informações que

realmente iriam fazer a diferença na execução do projeto.

Para este trabalho, o regulamento da competição impõe que seja utilizada a cola

branca. Nos materiais pesquisados, as colas mais recomendadas são do tipo resina

epóxi por darem maior resistência à ponte.

Conversando com o professor da disciplina “Estática nas Estruturas”, Thiago, o

motivo de se utilizar a cola branca neste projeto é verificar o quanto ela é resistente.

No sexto semestre terá a disciplina Resistência dos Materiais, e então através dela

aplicaremos novos conceitos a novos projetos, com a finalidade de obter maiores

resistências.

Geometria da ponte

Durante a escolha da geometria da ponte deve-se evitar geometrias cuja resistência

é mínima (figura 1 e figura 2).

Figura 1

Exemplo de geometrias com pouca resistência

7

Figura 2

Exemplo de geometria com boa resistência

Na escolha da geometria da nossa ponte, levamos em conta estes conceitos.

Concluimos que seria interessante utilizar a geometria conforme mostrado na figura 3

abaixo. Este tipo de geometria é conhecida como “Viga Pratt com Tabuleiro Superior”

(figura 4).

Por se tratar de uma geometria simétrica, facilitou-se os cálculos dos esforços

normais. Calculamos apenas os esforços nos 7 primeiros nós (A a G); os últimos 5

nós darão os mesmos valores obtidos nos 5 primeiros nós (A a E), de forma

simétrica.

Figura 3

Geometria utilizada no projeto

8

Figura 4

Tipo de geometria de uma ponte

Dimensionamento das barras1

Conforme pesquisa realizada no site da UFRGS (Universidade Federal do Rio

Grande do Sul), foi possível conhecer quanto é a carga média de ruptura para um fio

de espaguete sem que precisássemos realizar os ensaios no laboratório da UNIP.

Resistência a tração

De acordo com os ensaios realizados pelo professor Inácio Morsch da UFRGS, a

carga de ruptura por tração para um fio de espaguete, independe do comprimento do

fio, foi determinada através do ensaio de 6 corpos de prova submetidos a tração até a

ruptura. A carga média de ruptura obtida nestes ensaios foi de 4,267 kgf

(42,67 N). Quando o resultado do cálculo for menor que 3, arredondar para 3. Então

a quantidade mínima necessária de fios será 3.

Através da equação citada abaixo é possível determinar quantos fios são necessários

para compor uma barra, independente do seu comprimento. Sabendo apenas qual o

esforço normal (tração) dividido pela carga média de ruptura (4,267kgf), obtêm-se a

quantidade de fios necessários.

( )( )N

NCARGAfiosdeNúmero

67.42=

1 Os dados aqui apresentados sobre dimensionamento de barras, realizados por alunos e professores da UFRGS, foram publicados no 18th International Congress of Mechanical Engineering November 6-11, 2005, Ouro Preto, MG no trabalho sob título DIDACTIC GAMES IN ENGINEERING TEACHING - CASE: SPAGHETTI BRIDGES DESIGN AND BUILDING CONTEST. Disponível em http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/arquivos/COBEM2005-1756.pdf

9

Resistência a compressão

A carga de ruptura por compressão dos fios de espaguete, está relacionada com o

fenômeno da flambagem, que depende do comprimento do fio de espaguete, das

propriedades geométricas da sua seção transversal e das condições de vinculação

das extremidades.

O estudo da flambagem não fez parte do conteúdo abordado em sala de aula, até

data que fomos informados da competição. Desta forma, utilizamos dos resultados

obtidos a partir de 93 ensaios de compressão de corpos de prova de diferentes

comprimentos e formados por diferentes números de fios de espaguete realizados

pelo professor Luis Alberto Segovia González e ex-alunos deste: Luis Henrique Bento

Leal, Mário Sérgio Sbroglio Gonçalves, Bruna Guerra Dalzochio, Rafael da Rocha

Oliveira e Carlos Eduardo Bernardes de Oliveira, conforme sintetizados nos gráficos

a seguir:

Curvas de Carga de Ruptura por Compressão x Comprimento da Barra, para barras

formadas com diferentes números de fios de espaguete.

10

Curvas de Carga de Ruptura por Compressão x Número de Fios de Espaguete da

Barra, para barras com diferentes comprimentos.

Utilizaremos destes gráficos para obtenção dos valores necessários para construção

das barras do projeto aqui proposto.

Para obtenção do número de fios que serão utilizados nas barras que sofrem

esforços de compressão, aplicamos a equação abaixo.

( ) ( )( )mmr

mmlNCARGAfiosdeNúmero

4

2

27906=

Onde: l = Comprimento da barra r = Raio do macarrão (0.9mm)

11

Abaixo seguem dados gerais sobre o macarrão espaguete no. 7:

• Número médio de fios de espaguete em cada pacote: 500 • Diâmetro médio: 1,8 mm • Raio médio: 0,9 mm • Área da seção transversal: 2,545 x 10-2 cm2 • Momento de inércia da seção: 5,153 x 10-5 cm4 • Comprimento médio de cada fio: 25,4 cm • Peso médio de cada fio inteiro: 1 g • Peso linear: 3,937 x 10-2 g/cm • Módulo de Elasticidade Longitudinal: 36000 kgf/cm2 (3600MPa)

Neste trabalho consideramos nos cálculos os dados do espaguete no. 7 da marca

Barillha. Entretanto, utilizamos espaguete no. 8 da marca Galo. Sendo este um

número acima do espaguete 7, consideramos que nossos cálculos são conservativos.

Em competições semelhantes a estas realizadas pela UFRGS, na UFJF

(Universidade de Juiz de Fora), utilizando dados de projetos produzidos pela UFRGS,

mostrou grandes resultados. Para detalhes, acesse materiais disponíveis em

http://www.lrm.ufjf.br/pontes2.html.

Softwares para simulações e cálculos

Diversos softwares estão disponíveis para simulações de cálculos de pontes

treliçadas, entre eles FTOOL2, Analisys for Windows, West Pont Bridge Designer

2004, MDSolids.

Neste trabalho utilizamos o software FTOOL para simularmos a carga aplicada a ponte

e obtenção dos esforços solicitantes nas barras.

Nos diversos materiais pesquisados foi possível verificar que a definição da

geometria da ponte, os tipos de materiais usados, a correta aplicação dos cálculos e

correta execução do projeto foram fatores preponderantes para o sucesso do projeto.

2 Um programa implementado pelo Prof. Luiz Fernando Martha do Departamento de Engenharia Civil da Pontifícia Universidade

Católica do Rio de Janeiro. O programa permite analisar estruturas de barras no plano, e fornece como resultados reações,

diagramas de esforços e deslocamentos. O programa é Freeware (limitado à análise de estruturas com até 96 barras). Existem

versões para Windows e para Linux.

12

4. METODOLOGIA

4.1. Definição e Memorial de Cálculo

Utilizamos da metodologia do trabalho em equipe, reuniões para discussão e

pesquisa dos trabalhos já apresentados por alunos de diversas Universidades do

Brasil. Cada membro da equipe pesquisou através da internet os trabalhos, levando

em conta os êxitos e os fracassos, as especificações e geometrias das pontes,

focando nas lições aprendidas pelos alunos que já executaram este projeto.

Depois desta etapa chegamos à conclusão que o material, no caso o macarrão, tem

boa resistência a tração, porém quando solicitado a compressão a sua resistência é

consideravelmente diminuída.

Definida a geometria, avançamos para o memorial de cálculo. Calculamos a massa

aproximada da nossa ponte, definindo assim a carga a ser aplicada 4 Kg, ou seja, 40

N, utilizando do quociente de trinta vezes o valor da massa. Estes cálculos foram

executados durante as aulas de Atividade Complementar.

Posteriormente simulamos através do software FTOOLS os esforços aplicados,

extraindo as solicitações sofridas nas barras e nos nós. Através destas resultantes o

próximo passo foi calcular a área das barras da ponte.

Sendo assim concluímos os cálculos.

Resumo das etapas de definição e cálculos:

1. Pesquisa das lições aprendidas nos projetos anteriores

2. Definição da Geometria da Ponte

3. Cálculo da massa da ponte

4. Definir carga a ser aplicada em função da massa da ponte

5. Cálculo em equipe, nas aulas de Atividade Complementar

6. Simulação no FTOOLS

7. Cálculo da área das barras

13

4.2. Processo de Fabricação

Iniciamos a confecção de um protótipo de uma barra, porém sentimos dificuldade na

montagem dos espaguetes para formar a barra, então um membro da equipe que é

soldador, teve a idéia de usar a cola bastão para “pontear” uma barra na outra,

recurso este utilizado para posicionar perfis para a fabricação de estruturas de aço.

Conversamos com a Professora Nilva para alinharmos nossas idéias mediante a

experiência adquirida por ela na execução deste projeto em outras escolas. Após

estes eventos nos reunimos nas dependências da UNIP no sábado, dias (9) nove e

16 (dezesseis) de maio de 2009, para executarmos a fabricação da Ponte.

Confeccionamos alguns fios de cola no dia anterior, porém a equipe chegou à

conclusão que não seriam suficientes. Então, aproveitando o Sol para uma cura

rápida da cola, espalhamos cola no suporte do corrimão do corredor. Porém o que

tínhamos imaginado não funcionou, o calor do Sol aplicado a cola, desencadeou um

diferente comportamento na secagem da mesma, precipitando a quebra dos fios,

quando puxados do mármore. Consultamos o Técnico do laboratório para testarmos

um corpo de prova na máquina de teste de tração da UNIP, porém ele disse que não

obteríamos sucesso, pois a garra da máquina iria quebrar as pontas do espaguete.

Etapas do processo de fabricação:

1. Seleção do espaguete

2. Montagem da barra (figura abaixo)

3. Confecção do gabarito em cartolina

4. Dimensionamento das barras

5. Corte das barras dimensionadas

6. Revestimento das barras com fio de cola

7. Fabricação dos nós com fio de cola

14

Abaixo, fotografia da ponte em fase final de acabamento.

Figura 5

Foto da Ponte

Montagem das barras mais solicitadas

Montagem das barras menos solicitadas

15

2. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Os cálculos das reações e das forças solicitantes (tensão e compressão) nas barras

estão detalhados abaixo:

Equação Geométrica

3*2 −= nC

3)12*2(21 −=

2121 =

Classificação geométrica: isostática

Equação Equilíbrio

ncr *2=+

12*2213 =+

2424 = Cálculo do ângulo α

Ângulo � tan� � 15083,33� 60,94° cos � 0,4856

��� � 0,8741

16

!" !# 10 $ Adota-se sinal positivo (+) como sendo força tração e negativo (-), força compressão. Nó A %& $"' ( cos � ) $"* 0 %& 11,44 ( 0,4856 $"* $"* 5,55 $ %! "! ) $"' ( sin � 0 %! 10 ) $"' ( 0,8741 0

$"' 100,8741 11,44 $

$"' 11,44$ Nó B %& )$'" ( cos � , $'- 0 %& )11,44 ( 0,4856 )$'- $'- 5,55$ %! $'" ( sin � ) $'* 0 %! 11,44 ( 0,8741 $'* $'* 10$

NAC

NAB RAV

α

NBD

NBA NBC

α

17

Nó C %& $*" ) $*. , $*- ( cos � 0 %& 5.55 ) $*. , 11,44 ( 0,4863 0 $*. 11,11$ %! $*' ) $*- ( sin � 0 %! 10 ) $*- ( 0,8741 0

$*- 100,8741 11,44$

$*- 11,44$ Nó D %& )$-' )$*- ( cos � , $-% 0 %& )5.55 ) 11,44 ( 0,4863 , $-% 0 )11,11 )$-% $-% 11,11$ %! $*- ( sin � )$-. 0 %! 11,44 ( 0,8741 $-. $-. 10$

NCE NCA

NCB

α

NCD

NDE

NDB

NCD

α

NDF

18

Nó E %& $.* ) $.0 , $.% ( cos � 0 %& 11,11 ) $.0 , $.% ( 0,4863 0 %& 11,11 ) $.0 , 11,44 ( 0,4863 0 $.0 16,67$ %! $.- ) $.% ( sin �0

$.% 100,8741 11,44$

$.% 11,44$ Nó F %& $%- )$%. ( cos � , $%1 ( cos � , $%& 0 %& )11,11 ) 211,44 ( 0,48633 , 211,44 ( 0,48633 , $%& 0 $%& 11,11$ %! )$%0 , $%. ( sin � , $%1 ( sin � 0 %! )20 , 11,44 ( 0,8741 , $%1 ( 0,8741 0 %! )20 , 10 , $%1 ( 0,8741 0 $%1 11,44$

NEG

NED

NEC

α

NEF

NFI NFG

NFD

α

NFH

NFE

α

19

Nó G %& $0. ) $0& 0 $01 16,55$ %! $0% 20$

Simulação feita no FTOOL

Abaixo, segue simulação dos cálculos das reações e forças solicitantes de tração e

compressão.

20N

NGE NGH

NGF

20

Devido a geometria da ponte ser simétrica, calculamos os esforços solicitantes das

barras apenas até o nó G (7 primeiros nós). Os valores dos esforços obtidos nos 5

primeiros nós (A a E) serão os mesmos para os nós H ao L (5 nós), de forma

simétrica.

Peso da ponte

O peso médio da ponte está estimado em 260g. Devido à ponte não estar totalmente

finalizada, informaremos o peso final da ponte até a data de apresentação da ponte

(25-maio-2009).

3. CONCLUSÃO

Agregamos valioso conhecimento prático aplicando as teorias relacionadas.

Nos diversos materiais pesquisados foi possível verificar que a definição da

geometria da ponte, os tipos de materiais usados, a correta aplicação dos cálculos e

correta execução do projeto foram fatores preponderantes para o sucesso do nosso

projeto.

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1- www.ppgec.ufrgs.br. (06 de Maio de 2004). Acesso em 09 de Maio de 2009, disponível em Competição de Pontes de Espaguete: http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/ 2- www.lrm.ufjf.br. (s.d.). Acesso em 09 de Maio de 2009, disponível em LRM - Laboratório de Resistência dos Materiais: http://www.lrm.ufjf.br/pontes2.html 3- Dicas para c2onstruir uma ponte de macarrão. (12 de Maio de 2004). Acesso em 09 de Maio de 2009, disponível em http://www.aprofi.org.br: http://www.aprofi.org.br/index.php?option=com_content&task=view&id=10&Itemid=1

21

5. ANEXOS Anexo 1 Regulamento da competição

22