Caio Henrique Maciel

Kassio de Souza Pinheiro

Paulo Roberto Lima Alves

Resistência dos materiais

Ponte de Macarrão

Salvador

2015

Engenheiros da empresa Tech Engenharia, uma empresa iniciante no ramo de projetos

de estruturas que foi procurada por uma conceituada empresa para projetar uma Ponte.

Esta empresa está construindo uma enorme ponte e deseja saber como se comporta um

protótipo em escala reduzida. A empresa interessada passou ainda as seguintes

informações:

Requisitos do Protótipo:

− A estrutura do protótipo da ponte deve ser totalmente treliçada e tridimensional.

− O comprimento admissível para o protótipo da ponte completa é de exatamente 1000

mm. Ou seja: A ponte deverá cobrir um vão livre de 1000 mm entre as superfícies de

apoio.

− O protótipo deverá ser fabricado totalmente em macarrão cilíndrico Número 7 e sua

massa total não ultrapassar 1000 g.

- A ponte deve suporta uma carga de 10 kg no ponto central.

- Será utilizado um fator de segurança de “4”, para as barras que sofreram esforços na

compressão e o fator de segurança de “5”, para as barras que sofreram esforços a tração.

- O modelo da treliça utilizada no projeto foi Warren com montante, utilizamos esses

modelos devido sua simetria.

− Junções: Devem ser feitas somente de cola quente, cola branca, araldite ou durepox;

− Os elementos de treliças deverão ser revestidos com cola branca (tipo cola tenaz) ou

verniz. Não poderá ser amarradas com fios, linhas, fitas adesivas, etc.

− Largura será de 20 cm.

− A altura máxima da ponte, medida verticalmente desde seu ponto mais baixo até o seu

ponto mais alto, mede 19,32.

− Somente o suporte central, para fixação das massas, poderá ser feito em metal e

deverá estar rigidamente fixado.

− Nas extremidades poderá conter engastes de 1ogênero, feito somente com tubos de

PVC (1/2 polegada), devidamente colados.

Dados para projeto:

− A força de ruptura de um fio de macarrão teve um valor médio, feita para 8 marcas

existentes em supermercados. Assim, deve-se usar:

− Tração:

Para barras submetidas à tração utilizamos a seguinte equação:

Número de fios= CARGA (N)/ 42,67

− Compressão:

Para barras submetidas à compressão utilizaremos a seguinte equação:

Número de fios = √carga(n) x L²(mm)/27906 r4

Onde:

L = Comprimento da barra

R = Raio do macarrão

Projeto

Cálculos das treliças

Altura da ponte

H=L/2√3

H=20/2√3= 17,32 cm

Carga central

10kg

P= M x G

P=10x9,81= 98,1N

Cálculo do momento em “By”

E M B = 0

-Ay x 10 + 49,05 x 50=0

Ay=2452,5/100=24,525N

Cálculo das forças em “Y”

E F Y=0

Ay + BY - 49,05=0

24,525 + BY - 49,05=0

BY=24,525N

Ay=By

Cálculo dos pontos Bc e Eb pelo método dos nós.

E F Y=0

BY + Bc x sen60°=0

BC= -28,319N (C)

E F X=0

-EB x -(-BC x cos60°)=0

EB= 14,1595N (T)

Cálculo dos pontos Fc; Dc e Ce pelo método dos nós.

E F X=0

CE=0

-FC + (-28,319 x sen30°) – (28,319 x sen30°)=0

FC = (-28,319 x sen30°) – (28,319 x sen30°) = - 28,319N (C)

E F Y=0

-Ce – (-28,319 x cos30°) – DC x cos30°=0

DC = 28, 319 x cos30°/cos30°= 28,319N (T)

Cálculo dos pontos DF; DH e HF pelo método dos nós.

E F Y=0

DC x cos30° + DF cos30°=0

DF = -28,319 x cos30°/cos30°= - 28,319N (C )

E F X=0

DE + DC x sen30° - DF x sen30° - DH = 0

DH = 14, 1595 + 14, 1595 + 14,1595 = 42,4785N (T)

E F Y=0

HF = 0

Cálculo dos pontos GF; FI pelo método dos nós.

E F Y=0

-DF x sen30° - HF – GF x sen30°=0

GF = 14,1595/sen30°= 28, 319N (T)

E F X=0

FC + DF x sen30° - GF x sen30° - FI = 0

-28, 319 + (-28, 319 x sen30) – (28, 319 x sen30°) – FI=0

FI = -56, 638N (C)

Cálculo dos pontos GI; GK e IK pelo método dos nós.

E F X=0

GH + GF x sen30° - GI x sen30° - GK = 0

GK = 42, 4785 + 14, 1595 + 14, 1595 = 70, 7975N (T)

E F Y =0

GF x sen30° + GI x sen30°=0

GI = -28, 319 x cos30°/cos30° = -28, 319N (C)

E F Y=0

IK – 49,05 = 0

IK = 49,05N (T)

Cálculo dos fios de Macarrão

VetorCompressã

oNº fios

Tração

Nº Fios

Fator de Seguranç

a

Total de

Fios ( C )

Fator de Segurança

(T)

Total de Fios ( T )

BC 28,319 8 X X 4 32 X XEB X X 14,16 0,4 X X 5 2DE X X 14,16 0,4 X X 5 2CE X X X X X X X XDC X X 28,319 0,8 X X 5 4FC 28,319 8 X X 4 32 X XDH X X 42,479 1 X X 5 5HG X X 42,479 1 X X 5 5DF 28,319 8 X X 4 32 X XHF X X X X X X X XGF X X 28,319 0,8 X X 5 4FI 56,638 12 X X 4 48 X XGI 28,319 8 X X 4 32 X XGK X X 70,798 1,8 X X 5 9IK X X 49,05 1,4 X X 5 7

Total de Fios         176,00   38, 000

4 Lados Simetricos         704   152

Fios nulos             27

Total Fios             883

Cálculo do peso da ponte

Peso médio do fio 20 cm         0, 7875g

Peso total dos fios       

695, 3625g

Peso dos apoios         24g

Peso da barra central         80g

Peso médio dos nós

          

160g

Peso total estimado da ponte       

959, 3625g

Fotos e anexos

Cálculo e montagem das peças de compressão e tração

Montagem das treliças

Montagem da ponte

Vista lateral

Vista superior

Vídeo

Fonte de Pesquisa

www.ppgec.ufrgs.br

www.labciv.eng.uerj.br