GeometriaDescritiva

Unesp – CampusdeRioClaroProf.Dr.GeorgeLuizLuvizotto

ProjeçãodePontos

Programação GD - 2018

6 Introdução. Projeção mongeana e projeção de ponto

Março 13 Revisão pontos e atitude de retas e planos (revisão)

20 Projeção de retas (alfabeto da reta)

27 Atitude de Retas e Sistemas de Coordenadas

3 Exercício Serra Ventania (continuação exerc. anteriores)

Abril 10 Alfabeto do Plano + Exercícios (listas 1 e 2)

17 Exercícios Planos + Exercícios (contin. listas + exercício mapinhas)

24 Exercícios Planos + Exercícios (contin. listas + exercício mapinhas)

1 Feriado

Maio 8 Campo Petro Magmática

15 Prova 1

22 Projeção de Planos / Horizontal de planos (Exercício: modelo de madeira)

29 Planos e topografia / Mapas (Camadas horizontais, verticais e inclinada. 3 pontos traçar camada)

5 Planos e topografia / Mapas (Tracar horizontais / contatos a partir da atitude. Intersecção de planos)

Junho 12 Campo Petro Magmática

19 Planos e topografia / Mapas (Tracar horizontais / contatos a partir da atitude. Intersecção de planos)

26 Prova 2

Julho 3 Exame Final12 Fechamento das notas

MF = ((P1 * 1.0) + (P2 * 2.0))/3Aprovaçã: (MF + Exame Final)/2 > 5

GeometriaDescritiva

• Auladehojeseapoiaránomaterialapresentadonaapostilaaolado.

• Tambémservirácomomaterialdeestudoparaoutrasaulas.

• Masnemtudoquefalaremosaquiseráabordadodamaneiraqueestánaapostila

• Omaterialdaaulaésuficienteparaestudar

Geometria Descritiva• HISTÓRICO• OsconceitosdaGeometriaDescritivaconstituemabasedoDesenho

Técnico,ondeseincluemoDesenhoArquitetônico,oDesenhoIndustrial,oDesenhoMecânicoeoDesenhoTopográfico.Aindaqueessesconceitosjáfossemabordadosintuitivamentedesdeaantiguidade,asbasesdaGeometriaDescritivaforamcriadasnofinaldoséculoXVIIIpelomatemáticofrancêsGaspard Monge.

• Mongedestacou-sedesdecedodevidoàssuashabilidadescomodesenhistaeinventor.FrequentandoaescolamilitardeMézières,apresentouummétodoinovadorparasolucionarproblemasrelacionadosàconstruçãodefortificações,métodoqueseriaoalicercedaGeometriaDescritiva queseconheceatualmente.

• Essemétodofoimantidocomosegredomilitaratéoanode1794,quandoMongefoiautorizadoapublicá-lo,revolucionandoaEngenhariaMilitareoDesenhoTécnico.

Geometria Descritiva• CONCEITOSBÁSICOS• AGeometria éumramodaMatemática,epodeserdefinidacomoa

ciênciaqueinvestigaasformaseasdimensõesdasfigurasexistentesnanatureza.

• AGeometriaDescritiva,porsuavez,éoramodaMatemáticaAplicadaquetemcomoobjetivooestudodeobjetostridimensionaismedianteprojeções dessessólidosemplanos.

• EmGeometria,écomumutilizarmososconceitosdeforma edimensão.Forma éoaspecto,ouconfiguração,deumdeterminadoobjeto(formaarredondada,elíptica,etc.),enquantodimensão éagrandeza quecaracterizaumadeterminadamedida desseobjeto(largura,comprimento,etc.).

• Oselementos fundamentais dageometriasãooponto,areta eoplano.Opontoéoelementomaissimples,poisnãopossuiformanemdimensão.

Geometria Descritiva• Contudo,apartirdopontoépossívelobter-se qualquer outra

forma geométrica.Porexemplo,umalinha podeserconstruídaapartirdomovimento deumponto noespaço.Seopontomantiversempreamesma direção,semdesviar,daráorigemaumalinhareta.

• Se,aocontrário,opontomudarconstantementededireção,daráorigemaumalinhacurva.

• Se,ainda,opontomudarbruscamentededireçãodetemposemtempos,originaráumalinhapoligonal.

• Tambémpodemoscompararumalinha aumasérie depontosenfileiradosnoespaço,unidosdetalformaqueseconfundemnumtraçocontínuo.Alinhaconstitui-senoelementogeométricoquepossuiapenasumadimensão:ocomprimento.

Geometria Descritiva• SISTEMASDEPROJEÇÃO

• Umsistema deprojeção éconstituídoporcincoelementos:oobjeto (oupontoobjetivo),aprojeção,ocentro deprojeção,asprojetantes eoplano deprojeção.

• Docentrodeprojeçãopartemasprojetantes,quepassampeloobjetoeinterceptamoplanodeprojeção.Ospontosondeasprojetantes interceptamoplanodeprojeçãocorrespondemàsprojeçõesdospontosobjetivo.

• Quandoocentrodeprojeçãoestásituadoaumadistânciafinitadoobjeto,asprojetantes sãodivergentes,dandoorigemàchamadaprojeçãocônicaoucentral.

Geometria Descritiva

Geometria Descritiva

Geometria Descritiva

Geometria Descritiva

Oblíqua

Geometria Descritiva

Geometria Descritiva

Geometria Descritiva

Geometria Descritiva

Geometria Descritiva

Projeção Mongeana

• Parasedefiniraforma eaposição deumobjetonoespaço deformasatisfatóriautilizando-seumsistemadeprojeções,uma sóprojeçãonão ésuficiente.

• Assim,naGeometria Descritiva clássica,sãoutilizadosdois planos deprojeção paraserepresentarumobjeto,sendoqueosistemadeprojeçãoadotadoéoSistemadeProjeçõesCilíndricasOrtogonais.

Geometria Descritiva

Projeção Mongeana

• Ométododaduplaprojeção deMonge,noqualtodaaGeometria Descritiva clássicaestábaseada,consisteemsedeterminarduasprojeçõesortogonaisdoobjetosobredoisplanosperpendicularesentresi,oplanohorizontaldeprojeção(𝝅1) eoplanoverticaldeprojeção(𝝅2).

• Essesdoisplanosdividemoespaçoemquatroregiões,denominadasdiedros,eseinterceptamsegundoumalinhachamadalinhadeterra.

Cota+Afastamento+

Cota-Afastamento+

Cota+Afastamento-

Cota-Afastamento-

π1

π2

Projeção Mongeana• Qualquerobjeto,quandorepresentado nosistemamongeano,possuirá duas projeções,umanoplanohorizontal deprojeçãoeoutranoplanovertical deprojeção

• Aprojeçãodoobjetosobreoplanoπ1échamadadeprojeçãohorizontal eaprojeçãosobreoplanoπ2édenominadaprojeçãovertical.

• Porconvenção,considera-sequeocentro deprojeçãoquedáorigemàprojeçãohorizontalestálocalizadoacimadoplanohorizontal(π1),aumadistância infinita,enquantoorelativoàprojeçãoverticalestálocalizadonafrentedoplanovertical(π2),tambémaumadistânciainfinita.

Projeção Mongeana• Rebatendo-seoplanohorizontal(π1)sobreovertical(π2),ouvice-versa,épossívelrepresentarumafiguradoespaçotridimensionalemumúnicoplano.Assim,pode-serebateroplano(π1)sobreoplano(π2),girandode90° osplanosemtornodalinhadeterra,nosentidohorário,fazendocomqueosdoisplanosdeprojeçãofiquememcoincidência,obtendo-seoquesechamadeépura.

• Aépurapossibilita,portanto,arepresentaçãodeumobjetotridimensionalemumespaçobidimensional,afolhadepapel,tornandopossívelaresoluçãodeinúmerosproblemasgeométricos.

Cota+Afastamento+

Cota-Afastamento+

Cota+Afastamento-

Cota-Afastamento-

π1

π2

Projeção Mongeana

Ponto

• Localizaçãodeelementosemmapa:afloramento,sondagem• Ocorrênciaspontuaisdeminérioemsondagens,seçõesgeológicas...

Convenções

• Pontos:letras romanas MAIÚSCULASABCDEF…• Retas: letras romanas minusculasabcdef…• Planos:letras gregas…alfa,beta,gama…ß∂Ω

A2

A1A0

A

B

A1

B1

A2

B2Plano π2

Plano π1

Afastamento

Linha de Terra

Cota

Reta AB

Cota+Afastamento+

Cota-Afastamento+

Cota+Afastamento-

Cota-Afastamento-

PodemosdefinirtbadistânciaapartirdeumpontonaLT(abcissa)

A2

A1

A2

A1

A0π1

π2

A

B

A1

B1

A2

B2Plano π2

Plano π1

Afastamento

Linha de Terra

Cota

Reta AB

A1 B1

A2 B2

A0 B0

Projeção dePontos

Projeção dePontos

Projeção dePontos

Projeção dePontos

Projeção dePontos

Projeção dePontos

• Usaremosíndice1paraprojeção noπ1• Usaremos índice 2paraprojeção noπ2• Setiver ”1”noplano verticalou ”2”noplano horizontal,estamos em outrodiedro,não nodiedro 1!!!!!!!