COLÉGIO LUTERANO CONCÓRDIA - CANOAS

PROGRESSÃO PARCIAL DE MATEMÁTICA 2º

ANO TRABALHO

PROFESSOR JAIRO WEBER

13/03/2015

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RECOMENDAÇÕES ....................................................................................................... 3

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO, NUM TRIÂNGULO

QUALQUER. ................................................................................................................... 4

MATRIZES E DETERMINANTES. ............................................................................... 8

SISTEMAS LINEARES E POLINÔMIOS ................................................................... 11

RECOMENDAÇÕES

O objeto desse trabalho é retomar o conteúdo trabalhado durante o ano anterior

na disciplina de matemática. A avaliação da progressão parcial será dividida entre

trabalho (peso 3,0) e prova escrita com pesos (peso 7,0). O professor está à disposição

na escola para atendimentos individuais nas segundas-feiras no período da tarde até o

dia 13/07/2014, data em que ocorrerá a prova escrita às 13h e 20 min.

O trabalho deverá ser entregue com as devidas resoluções em folha anexa. É

importante primar pelo acabamento do mesmo, por ser material de avaliação. Todo o

conteúdo desse trabalho consta no material de apoio do sistema Positivo, em caso de

dúvidas, pode entrar em contato com o professor Jairo Weber pelo e-mail:

jairomw@ig.com.br. Na prova escrita será permitido o uso de calculadora e folha de

fórmulas (não pode haver exemplos ou resoluções), a confecção desse material é de

responsabilidade do aluno e seu uso é individual.

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO, NUM

TRIÂNGULO QUALQUER. 1) A decolagem de um avião a partir de um ângulo de 30º permite que o

avião chegue, após voar 8 km em linha reta, a uma altura de: (Considere sen 30°=0,5; cos30° = 0,86; tg30° = 0,57)

a) 4km b)16km c)688km d)4,56km e)n.d.a.

2) Um homem postado em uma torre à 36m do nível do mar observa

através de um ângulo =36º uma pequena embarcação. Nessas

condições, qual é a distância x entre a embarcação e a costa? (Considere sen 36°=0,58; cos36° = 0,80; tg36° = 0,72)

b) 20m b)30m c)40m d)50m e)n.d.a

3) (ENEM 2010) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343

quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60º; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30º. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? A) 1,8 km B) 1,9 km C) 3,1 km D) 3,7 km

E) 5,5 km 4) (ENEM -2009) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como

herança um terreno retangular de 3km × 2km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.

Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a

A) 50%.

B) 43%.

C) 37%.

D) 33%.

E) 19%

5) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo.

Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem

em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57º e ACB = 59º. Sabendo que

BC mede 30 m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as

aproximações sen 59º=0,87 e sen 64º=0,90.)

6) No triângulo a seguir, determine a medida do lado desconhecido.

7) (UESPI) Na ilustração, tem-se um paralelogramo composto por seis triângulos eqüiláteros com lados medindo 1. Qual a medida da diagonal do paralelogramo, indicada na figura? (cos120º=-1/2)

(A). 13

(B). 5,3

(C). 4

(D). 32

(E). 3,4

TRIGONOMETRIA NO CICLO TRIGONOMÉTRICO

8) Qual a medida, em graus, do ângulo α = rad4

7

?

9) Reescreva a medida do arco de 72º em radianos.

10) A primeira determinação positiva do arco, cuja medida é 2172º, é:

a) 12º

b) 36º

c) 45º

d) 60º

e) 90º

11) Um arco com medida maior de 360º possui uma medida relativa na primeira volta, chamada de primeira determinação positiva. Dessa forma, é possível fazer uma relação entre as medidas de seno, cosseno e tangente desses arcos, denominados côngruos. Sendo assim, qual a medida de tg (2565º)?

12) Os arcos simétricos de 45º são 180º-45º,180º+45º e 360º-45º. O que dá origem aos arcos de medida 135º, 225º e 315º. Dessa forma, os arcos simétricos à 60º num círculo trigonométrico, são:

120º; 230º; 300º

120º; 240º; 360º

150º; 210º; 330º

120º; 240º; 300º.

13) (UCS-2004/1) Nossa respiração é um fenômeno cíclico, com períodos

alternados de inspiração e expiração. Em um determinado adulto, a

velocidade do ar nos pulmões em função do tempo, em segundos,

decorrido a partir do início de uma inspiração é dada pela equação

5

2.5,0)(

tsentv

. O ciclo respiratório completo desse adulto é de:

a) 3 segundos

b) 5 segundos

c) 6 segundos

d) 7 segundos

e) 10 segundos

14) (UERGS – RS) Se x é o arco do primeiro quadrante e sen x=3/5, então o valor de (sen x + cos x). 5 é:

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

MATRIZES E DETERMINANTES. 15) (U.F. Lavras-modificada) Seja

ijaA uma matriz de ordem 3x3, dada

por

ji

jijiaij

,1

,2. A matriz pode ser escrita como.

(A)

654

543

422

(B)

187

715

541

(C)

143

412

221

(D)

143

512

431

(E) n.d.a. 16) (ENEM/2010) A classificação de um país no quadro de medalhas nos

Jogos Olímpicos depende do número de medalhas de ouro que obteve na competição, tendo como critérios de desempate o número de medalhas de prata seguido do número de medalhas de bronze conquistados. Nas Olimpíadas de 2004, o Brasil foi o décimo sexto colocado no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, 2 de prata e 3 de bronze. Parte desse quadro de medalhas é reproduzida a seguir.

Disponível em: http://www.quadroademedalhas.com.br.

Acesso em: 05 abr. 2010 (adaptado).

Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 de prata e 10 de bronze, sem alteração no número de medalhas dos demais países mostrados no quadro, qual teria sido a classificação brasileira no quadro de medalhas das Olimpíadas de 2004?

a) 13º

b) 12º c) 11º d) 10º e) 9º

17) Uma escola de idiomas possui duas unidades de estudos. Veja nas tabelas o número de alunos matriculados nessa escola em cada uma dessas unidades.

De acordo com as informações dessas tabelas, responda: qual o turno e o

idioma que não apresenta diferença entre as duas unidades? (A). Noturno e Francês (B). Vespertino e Inglês (C). Noturno e Inglês (D). Matutino e Espanhol (E). Vespertino e Espanhol

18) Chama-se traço de uma matriz quadrada a soma dos elementos de sua diagonal principal. Assim, podemos afirmar que os traços das matrizes

A=

143

512

431

e B=

654

543

422

são, respectivamente:

(A). 1 e 12

(B). 12 e 1

(C). 3 e 12

(D). 12 e 8

(E). 8 e 12

19) (UFRGS) Sendo nxnijaA )( uma matriz onde n é igual a 2 e jiaij ² , o

determinante da matriz A é:

A. -3. B. -1. C. 0. D. 1. E. 3.

20) O determinante de ,23

411

é:

A. 34 B. 10 C. -12 D. -10 E. N.d.a.

21) Calcule a equação 5321

4

x

x.

A. 1. B. -1. C. -1/5. D. -9. E. N.d.a.

22) (UNIFORM) Sejam as matrizes

220

101A e

10

21

12

B . O

determinante de A.B é: A. 64 B. 8 C. 0 D. 4 E. -64

23) Calcule o valor do determinante.

209

101

322

.

24) O valor do determinante

1321

2012

0032

0010

é :

25) (UCS) O valor de x na equação 38

2

43

122 xxx

é:

26) Leia atentamente as afirmações:

I. O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua matriz transposta;

II. O determinante de uma matriz que apresenta uma fila composta de zeros é nulo;

III. Quando trocamos duas linhas paralelas de lugar em determinada matriz, não alteramos o valor do seu determinante.

De acordo com as propriedades do determinante, as afirmações: A. Apenas I e II são verdadeiras B. Apenas I e III são verdadeiras C. Apenas II e III são verdadeiras D. Apenas I é verdadeira E. Apenas II é verdadeira

27) Durante os estudos vimos que alguns determinantes são nulos, devido

algumas propriedades. Portanto, o determinante da matriz

412

1437

1025

A é nulo, segundo a propriedade:

(A) Uma de suas filas é nula. (B) Duas filas são proporcionais. (C) Existe uma combinação linear entre as filas. (D) A soma da diagonal principal, traço, é igual a um número primo. (E) Uma fileira em sua totalidade é composta de apenas números primos.

SISTEMAS LINEARES E POLINÔMIOS

28) (UFRGS) Dado o sistema de equações lineares sobre

04

423

42

zyx

zyx

zyx

R

. Os valores de x, y e z, que constituem sua solução. (A) Formam uma progressão geométrica. (B) Formam uma progressão aritmética. (C) São iguais entre si. (D) Não existem. (E) Tem uma soma nula.

29) (UFSM) O sistema

42

2

myx

yxterá uma única solução:

(A)somente para m -2 (B)somente para m=4 (C)para qualquer número real. (D)somente para m = 0 (E)para qualquer m 2.

30) (UFRGS) O sistema linear

24

1

myx

yx é possível e determinado se e

somente se: (A)m =2 (B)m = 4 (C)m -4 (D)m 1 (E)4m=1

31) (UFRGS) A relação entre a e b que o sistema

byx

ayx

186

93seja

compatível e indeterminado é: (A)a=b/2 (B)a=b/3. (C)a=b (D)a=2b (E)a=3b

32) (UFRGS) O sistema

12

3

yx

nmyxadmite infinitas soluções se, e somente

se o valor de m – n é: (A)9 (B)6 (C)3 (D)1 (E)0

33) Considere os polinômios xxxP ²)( , 42²)( xxxQ e calcule

).().( xQxP

34) Determine o quociente da divisão de x³+5x-1 por x-1 é:

35) Dado o polinômio ,124)( 23 xxxxP determine o valor numérico de

2P :

36) Dados os polinômios A(x)= 2x² +5x -6 e B(x) = x³ -6x +10, determine

A(x)+B(x).

(A) 4²2³ xxx (B) 4²10³ xxx (C) 49²2³ xxx (D) 41²2³ xxx (E) 4²2³ xxx 37) O quociente da divisão de x³+2x²+7x-9 por x-1 é: