Progressão Geométrica

Evandro Oliveira de Novais Wellington Bessa Santos

É uma sequência onde cada termo é o anterior vezes a razão

Definição Básica de Progressão Geométrica

(1,2,4,8,16,32,64,...)

q 2

1 2 q 32

162

2q

Progressão Geométrica

Progressão Geométrica

A Progressão geométrica segue uma ordem que pode serRepresentada da seguinte maneira.

1 2 3 4 5. .( , , , , ;...; )

nPG a a a a a a

Progressão Geométrica

Definindo a formula.

2 1.a a q

3 2.a a q 1. .a q q 21.a q

4 3.a a q 21. .a q q 3

1.a q

5 4.a a q 31. .a q q 4

1.a q

Considerando a dizima periódica 0,444..., cuja fração geratriz é igual a , ouSeja, 4:9 = 0,444.... Assim, podemos escrever.

40,444

9

Soma dos Termos de uma P.G. infinita

40,4 0,04 0,004 ...

9

Note que essa adição possui infinitas parcelas, que formam um P.G. infinitade razão q = 0,1 ( -1 < q < 1 ). Quando -1 < q < 1 e quando n tende a infinito (n → ∞), a expressão tendea zero ( → 0). Nessas condições, a formula = fica S = . .Então:

1 , 1 11n

aS sendo q

q

Progressão Geométrica

Progressão Geométrica

Calcule o valor de:

14 2 1 ...

2

1 4a

2 1

4 2q n

Progressão Geométrica

1

1n

aS

q

41

12

nS

44 11 12 2

nS

4 2.1 1nS 8nS

Progressão Geométrica

(0,4 0,04 0,004;...)

Calcule a soma dos infinitos termos.

Sabemos que isto é uma P.G.

0,040,1

0,4q

1 0,4a

n

Progressão Geométrica

1

1n

aS

q

0,4

1 0,1nS

4

9nS

0,4

0,9nS

Progressão Geométrica

1

1

2nn

Utilizando o Somatório:

1 2 3

1 1 1...

2 2 2

1 1 1...

2 4 8

1

1

2a

1

2q

n

Progressão Geométrica

1

1n

aS

q

121

12

nS

1nS

1212

nS