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Programa CI-Brasil Conversão por Sobre-

Amostragem

Prof. Dr. Hamilton Klimach hamilton.klimach@ufrgs.br UFRGS – Escola de Engenharia

Departamento de Eng. Elétrica

H. Klimach Conversores AD e DA 2

Sumário

Conversão Analógico-Digital

Nyquist-Rate

Sobre-Amostragem

Ruído de quantização x sobre-amostragem

Noise Shaping

Sigma-Delta Converter

Conversão por Dithering

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Conversão Analógico-Digital

Visão genérica do processo de conversão AD

Discretização no Tempo

(freq. de amostragem)

Discretização em Amplitude

(resolução)

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SNR x Nº de BITS

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-150

-135

-120

-105

-90

-75

-60

-45

-30

-15

0

Freqüência(Hz)

Am

pl

itu

de

(d

B)

Frequência

Fundamental

Harmônicas

Nível Médio

de Ruído (rms)

Há uma relação direta entre

o número de bits (resolução)

de um ADC e a relação

sinal-ruído (SNR)

A RESOLUÇÃO refere-se

ao domínio de discretização

em amplitude

A SNR refere-se ao

domínio em frequência, que

por sua vez é relacionado à

taxa de amostragem

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Resolução x Ruído de Quantização

ADC

DAC

Σ

q u

- +

e

Assumindo que o erro de quantização tem

uma distribuição espectral uniforme:

1/ VLSB

VLSB / 2 -VLSB / 2

PDF

A potência (RMS) do ruído de quantização

pode ser escrita como:

2222

2

22

21212

1

N

LSB

V

VLSB

e

FSVdee

V

LSB

LSB

NLSB

FSV

2

q

10

01

00

11

VFS u

FS (Full Scale)

e

u

VLSB / 2

-VLSB / 2

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Potência de um sinal senoidal

com amplitude A:

Resolução x Ruído de Quantização

A relação sinal-ruído-de-quantização é definida como: Potência do Sinal de

Entrada

Potência do Ruído de

Quantização

2

22 Au

Para um sinal senoidal com

amplitude FS / 2:

N

NFS

FS

SNR 2

2

2

22

3

12/2

2/2

)2log2(105,1log10log10 101010 NSNRSNRdB

2

2

e

uSNR

][ 76,102,6 dBNSNRdB

4

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Amostragem x Ruído de Quantização

B

s

f

fOSR

2Define-se Oversampling-Ratio (OSR):

A potência do ruído de quantização na banda de sinal pode ser expresso como:

OSRdf

fN e

f

e

s

e

B 2

0

22

Dobrando o OSR incrementa-se o SNR em 3 dB (0,5 bit / oitava)!

OSRSNRe

u 2

2

PSD

f fB = fs / 2 0

Banda de

Sinal

Ruído (σe)

PSD

f fs / 2 fB 0

Banda de

Sinal

Ruído

Filtrado (Ne)

Ruído (σe) Filtro PB

Nyquist-rate converter Over-sampling converter

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No processo de quantização em amplitude, a resolução

determina a relação sinal/ruído resultante:

No processo de amostragem temporal, o fator de sobre-

amostragem (OSR) afeta a relação sinal/ruído presente na

banda do sinal:

Será possível manter a relação sinal/ruído de um sinal

discretizado, reduzindo a resolução do quantizador e

aumentando o fator de sobre-amostragem???

Amostragem x Resolução

][ 76,102,6log10 10 dBNSNRSNRdB

OSRSNRe

u 2

2

5

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Conversão por Sobre-Amostragem: Sinal sobre-amostrado e quantizado, resulta em acréscimo de

bits quando se coloca um filtro sobre a banda do sinal, ao

final do processo de quantização.

ENOB = N + log2(OSR)/2 OSR = fs/fsnyq

Amostragem x Resolução

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Decimação

Decimação = média = filtro passa-baixas

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DAC Oversampling

Efeito de oversampling em DACs

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Sigma-Delta – Noise Shaping

1

1

11

1

ss

s

X

Y

111

1

1

1

11

1

s

s

sC

Y

ss

s

X

Y

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Sigma-Delta – Noise Shaping

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Sigma-Delta – Conceito

Vantagem do quantizador de 1 bit:

Como só existem 2 níveis de quantização, o DAC é

absolutamente linear!!!

Isso garante a linearidade do processo de conversão AD ΣΔ.

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Sigma-Delta – Modelo

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Sigma-Delta – Análise

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Sigma-Delta – Noise Shaping

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Sigma-Delta – Noise Shaping

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A inclusão de um integrador dentro do laço que compõe o

processo de amostragem e quantização aumenta a relação

sinal-ruído, correspondendo a um aumento de resolução

efetiva!

O uso de um integrador de maior ordem reduz ainda mais a

parcela de ruído de quantização que sobra dentro da banda

do sinal, aumentando ainda mais a resolução efetiva!!

Sigma-Delta – Noise Shaping

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Multi-order sigma-delta noise shapers

Sigma-Delta – Noise Shaping

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Frequency spectrum at the output of an audio SDM

Sigma-Delta – Noise Shaping

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Signal Transfer Function and Noise Transfer Function

Sigma-Delta – Noise Shaping

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Spectra of 3 sigma-delta noise shapers

Sigma-Delta – Noise Shaping

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Relação entre SNR, OSR e ordem do modulador (L) para um

sigma-delta com conversor de 1 bit

Para OSR = 64 se obtém:

Sigma-Delta – Noise Shaping

L SNR (dB) ENOB

0 18 3

1 50 8,3

2 75 12,5

3 107 17,8

Log2(OSR)/2 x 6dB/bit = 30 dB

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Dithering

A: Input Signal

B: Output Signal [no dither].

C: Total Error Signal [no dither].

D: Power Spectrum of Output Signal

[no dither].

E: Input Signal.

F: Output Signal [with dither].

G: Total Error Signal [with dither]

H: Power Spectum of Output Signal

[with dither].

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Dithering

ENOB1 ENOB2

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Dithering