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1. Um ponto material desloca-se sobre uma reta e sua velocidade em função do tempo é

dada pelo gráfico. Pedem-se:

a) a equação horária da velocidade (função de v = f(t))

b) o deslocamento do ponto material entre os instantes 0 e 2 s.

c) a velocidade escalar média entre 0 e 2 s.

d) a classificação do movimento em acelerado ou retardado.

Resposta:

a) v = 5 + 2t

b) 14 m

c) v = 7 m/s

d) acelerado

Resolução:

a) v = f(t)

A velocidade inicial é determinada quando t = 0, portanto v0 = 5 m/s.

A aceleração pode ser calculada pelo gráfico através da tangente do ângulo α.

a = tg α a = Δv/Δt a = (v – v0)/(t - t0)

a = (9 – 5)/(2 – 0) a = 4/2 a = 2 m/s2

Assim a função horária da velocidade fica:

v = v0 + at v = 5 + 2t

b) Em um gráfico de v x t podemos calcular o deslocamento pela área do gráfico

abaixo da curva.

Este gráfico forma uma área que é um trapézio, assim temos:

2

).( alturabasemenorBaseMaiorSÁrea

2

2).59( SÁrea ΔS = 14 m

c) t

Sv

2

14v v = 7 m/s

d) Como a aceleração é positiva a = 2 m/s2 e v > 0 durante todo o movimento, temos:

9

5

0 2 t(s)

v(m/s)

a > 0

v > 0

movimento

acelerado

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2. O gráfico representa a velocidade de dois carros A e B que percorrem uma trajetória

retilínea.

a) Os carros A e B realizam um movimento uniformemente variado? Justifique sua

resposta

b) Qual dos carros tem maior aceleração? Por quê?

Resolução:

a) sim, ambos apresentam a velocidade variando linearmente com o tempo.

b) O carro A está mais acelerado, a reta que indica a velocidade tem maior inclinação

que a reta que indica a velocidade do carro B.

3. As funções horárias das velocidades de dois corpos em movimento são vA = 4t e vB =

30 – 5t (no SI). Construa, num mesmo sistema de dois eixos, os gráficos dessas funções.

Resolução:

Para construir o gráfico do movimento dos dois carros deve-se fazer a tabela abaixo

usando as funções dos carros.

Assim:

t(s) vA= 0 + 4t VB =30 – 5t

0 0 30

1 4 25

2 8 20

3 12 15

4 16 10

0

A

t

v

B

2 3 0 1 4 t(s)

v(m/s)

30

20

10

A

B

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4. Os gráficos indicados representam a velocidade de um móvel em função do tempo.

Determine, para cada caso, a função v = f(t).

Resolução:

Para todos os gráficos vale a seguinte metodologia:

Primeiro calcula-se o valor da aceleração, em seguida verifica-se onde a velocidade

inicia, ou seja, quando t = 0.

2/21

68) sm

t

vaa

Para t = 0, v0 = 6 m/s .).(26 IStv

2/32

06) sm

t

vab

Para t = 0, v0 = 0 .).(3 IStv

2/5,24

100) sm

t

vac

Para t = 0, v0 = 10 m/s .).(5,210 IStv

5. O gráfico seguinte representa a velocidade de um ponto material sobre uma trajetória

retilínea. Em que trechos o movimento é acelerado? E retardado?

8

6

0 1 t(s)

v(m/s) a)

6

0 2 t(s)

v(m/s) b)

10

0 4 t(s)

v(m/s) c)

0

A

t

v

B C

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Resolução:

Entre os trechos A e B o movimento é acelerado, pois o gráfico indica uma reta

crescente, assim sabe-se que a aceleração é positiva (a > 0).

Entre os trechos C e D o movimento é retardado, pois o gráfico indica uma reta

decrescente, assim sabe-se que a aceleração é negativa (a < 0).

6. (Unicamp – SP) A tabela mostra os valores da velocidade de um atleta da São

Silvestre em função do tempo, nos segundos iniciais da corrida.

t(s) 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

v(m/s) 0,0 1,8 3,6 5,4 7,2 9,0

a) Esboce o gráfico da velocidade do atleta em função do tempo.

b) Calcule a aceleração do atleta nos primeiros 5 s da corrida.

Resposta:

a) fazer gráfico de v x t

b) 1,8 m/s

Resolução:

a) Da tabela retiramos os dados para o gráfico. Três pontos é o suficiente para

esboçar um gráfico.

b) O cálculo da aceleração pode ser feito pelo gráfico, através da tangente do ângulo

α. Também pode ser realizado utilizando os dados da tabela.

t

vtg

tg

t

va

05

09

tg a = 1,8 m/s2

3 5 0 1 t(s)

v(m/s)

9

5,4

1,8

α

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7. (Efoa – MG) A figura mostra o gráfico da velocidade em função do tempo para o

movimento de um barco que está deixando um ancoradouro.

a) Qual é a velocidade do barco após o inicio do movimento?

b) Qual é a sua aceleração?

Resposta:

a) 0,6 m/s

b) 0,2 m/s

Resolução:

a) Pelo gráfico localizamos a velocidade quando o tempo é igual a 3 s. A velocidade é

0,6 m/s.

b) Também pelo gráfico podemos calcular a velocidade.

t

vtg

04

08,0

t

va a = 0,2 m/s2

8. (Fuvest – SP) Um trem de metrô parte de uma estação com aceleração uniforme até

atingir, após 10 s, a velocidade escalar de 90 km/h, que é mantida durante 30 s para

então desacelerar uniformemente durante 10 s até parar na estação seguinte.

a) Represente graficamente a velocidade escalar em função do tempo.

b) Calcule a distância entre as duas estações.

Resposta:

a) fazer gráfico

b) 1,0 km/h

0 1 2 3 4

0,2

0,4

0,6

0,8

v (m/s)

t(s)

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Resolução:

a) Na primeira parte o trem vai aumentando a velocidade até atingir a velocidade de 90

km/h = 25 m/s, para isso ele leva o tempo de 10 s.

smhkm

/256,3

/90

Após isso, o trem mantém a velocidade de 25 m/s durante 30 s, portanto a velocidade

é constante entre os tempos 40 s e 10 s (40 – 10 = 30 s).

Depois ocorre a desaceleração em 10 s, portanto tempo total do percurso 50 s, até

que a velocidade atinja o valor 0.

b) Em um gráfico de v x t podemos calcular a distância através da área do gráfico

abaixo da curva.

Este gráfico forma uma área que é um trapézio, assim temos:

2

).( alturabasemenorBaseMaiorSÁrea

2

25).3050( SÁrea ΔS = 1000 m ΔS = 1 km

9. (FUFPI) O gráfico abaixo representa a velocidade escalar, em função do tempo, para

o movimento de um corpo que se desloca em linha reta.

a) Qual a aceleração escalar no instante t = 5,0 s?

b) Em que instante a velocidade escalar vale 8,0 m/s?

40 50 0 10 t(s)

v(m/s)

25

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Resposta:

a) 4 m/s

b) 3s

Resolução:

a) O cálculo da aceleração pode ser feito pelo gráfico, através da tangente do ângulo

α.

t

vtg

tg

t

va

05

200

tg a = – 4 m/s2

Obs: deveríamos esperar uma aceleração negativa, pois a reta do gráfico é

decrescente e sua inclinação já nos mostrava esse fato.

b) para determinarmos a velocidade de um móvel em qualquer tempo, escrevemos

sua equação horária v = v0 + at. Para esse movimento temos a seguinte equação:

v0 = 20 m/s a aceleração foi calculada no item acima a= – 4 m/s2 v = 20 – 4t.

Para determinar o tempo quando a velocidade for igual a 8 m/s, fazemos:

v = 20 – 4t 8 = 20 – 4t 8 – 20 = – 4t – 12 = – 4t 4

12

t t = 3 s

10. A velocidade escalar de um móvel sobre uma trajetória retilínea varia com o tempo

de acordo com o gráfico.

a) Qual a distância percorrida pelo móvel no intervalo de 0 a 20 s?

b) Qual a velocidade escalar média de 0 a 20 s?

c) Em quais intervalos de tempo o movimento é acelerado?

5

20

0 t(s)

v(m/s)

-4

6

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Resposta:

a) 120 m

b) 6 m/s

c) 0 a 4 s e entre 16 e 20 s

Resolução:

a) Em um gráfico de v x t a distância percorrida é calculada pela área do gráfico abaixo

da curva. Para esse gráfico temos duas áreas para calcular, área do triângulo e a área

do trapézio. Após o cálculo somaremos as áreas:

DÁreas

Cálculo da área do triângulo:

2

).(1

AlturaBasedÁrea

2

)8.10(1 dÁrea d1 = 40 m

Cálculo da área do trapézio:

2

).(2

alturabasemenorBaseMaiordÁrea

2

)10).(412(2

dÁrea |d2| = 80 m

Distância total = d1 + |d2| = 40 + 80 D = 120 m

b) Para determinar a velocidade utilizamos a distância calculada no item acima e o

tempo total que o móvel levou para percorrê-la, pelo gráfico o tempo é de 20 s.

t

Sv

20

120v v = 6 m/s

c) Pelo gráfico observamos que o movimento é acelerado de 0 a 4 s e entre 16 s a 20

s.

4

10

0 t(s)

v(m/s)

-10

8

12 16 20

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11. (Uff 2012) Policiais rodoviários são avisados de que um carro B vem trafegando

em alta velocidade numa estrada. No instante 0t em que o carro B passa, os policiais

saem em sua perseguição. A figura ilustra as velocidades do carro B e do carro dos

policiais (P) em função do tempo.

Assinale a alternativa que especifica o instante de tempo em que o carro P alcança o

carro B.

a) 1t

b) 2t

c) 3t

d) 4t

e) 5t

Resposta:

[D]

Considerando que os carros B e P iniciem seus movimentos no mesmo espaço e no

mesmo instante t0 (instante em que o carro B passa pelos policiais e a perseguição se

inicia), eles irão se encontrar novamente quando percorrerem o mesmo deslocamento no

mesmo intervalo de tempo, ou seja: B PS S e B Pt t .

Conseguiremos encontrar o deslocamento de cada carro através da área do gráfico, já

que o gráfico dado é de velocidade em função do tempo.

Analisando o gráfico dado, concluímos que as áreas serão iguais em t4:

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12. (Enem 2011) Para medir o tempo de reação de uma pessoa, pode-se realizar a

seguinte experiência:

I. Mantenha uma régua (com cerca de 30 cm) suspensa verticalmente, segurando-a pela

extremidade superior, de modo que o zero da régua esteja situado na extremidade

inferior.

II. A pessoa deve colocar os dedos de sua mão, em forma de pinça, próximos do zero da

régua, sem tocá-la.

III. Sem aviso prévio, a pessoa que estiver segurando a régua deve soltá-la. A outra

pessoa deve procurar segurá-la o mais rapidamente possível e observar a posição

onde conseguiu segurar a régua, isto é, a distância que ela percorre durante a queda.

O quadro seguinte mostra a posição em que três pessoas conseguiram segurar a régua e

os respectivos tempos de reação.

Distância percorrida pela

régua durante a queda (metro)

Tempo de reação

(segundo)

0,30 0,24

0,15 0,17

0,10 0,14

Disponível em: http://br.geocities.com. Acesso em: 1 fev. 2009.

A distância percorrida pela régua aumenta mais rapidamente que o tempo de reação

porque a

a) energia mecânica da régua aumenta, o que a faz cair mais rápido.

b) resistência do ar aumenta, o que faz a régua cair com menor velocidade.

c) aceleração de queda da régua varia, o que provoca um movimento acelerado.

d) força peso da régua tem valor constante, o que gera um movimento acelerado.

e) velocidade da régua é constante, o que provoca uma passagem linear de tempo.

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Resposta:

[D]

O peso da régua é constante (P = mg). Desprezando a resistência do ar, trata-se de uma

queda livre, que é um movimento uniformemente acelerado, com aceleração de módulo

a = g.

A distância percorrida na queda (h) varia com o tempo conforme a expressão:

21h gt .

2

Dessa expressão, conclui-se que a distância percorrida é diretamente proporcional ao

quadrado do tempo de queda, por isso ela aumenta mais rapidamente que o tempo de

reação.

13. (Espcex (Aman) 2011) O gráfico abaixo indica a posição (S) em função do tempo

(t) para um automóvel em movimento num trecho horizontal e retilíneo de uma rodovia.

Da análise do gráfico, pode-se afirmar que o automóvel

a) está em repouso, no instante 1 min.

b) possui velocidade escalar nula, entre os instantes 3 min e 8 min.

c) sofreu deslocamento de 4 km, entre os instantes 0 min e 3 min.

d) descreve movimento progressivo, entre os instantes 1 min e 10 min.

e) tem a sua posição inicial coincidente com a origem da trajetória.

Resposta:

[B]

Note que entre 3 e 8 min a posição não varia. Portanto, o carro está parado.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Um objeto que não pode ser considerado uma partícula é solto de uma dada altura sobre

um lago. O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto em função do tempo. No

tempo t = 1, 0s, o objeto toca a superfície da água. Despreze somente a resistência no ar.

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14. (Uel 2011) De qual altura o objeto é solto acima da superfície da água?

a) 1 m

b) 5 m

c) 10 m

d) 100 m

e) 1000 m

Resposta:

[B]

Pela leitura do gráfico, conclui-se que o objeto atinge a superfície do lago no instante t =

1 s com velocidade de 10 m/s, pois a partir desse instante sua velocidade começa a

diminuir.

A altura da queda (h1) pode ser calculada pela “área” (A1) do triângulo abaixo da linha

do gráfico de t = 0 a t = 1 s.

1 1 1

1 10h "A " h 5 m.

2

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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Formulário de Física 2

C

20

20 PE

2 20

m vd v t F m a E

2

1d v t a t P m g

2

1v v a t T F d sen E kx

2

v v 2 a d

θ

PGE m g h

v1m / s 3,6km / h a

t

Δ

Δ

Texto

Paraquedista

Ao saltar de um avião a 4 km de altura, um paraquedista tem, no início, a mesma

sensação de frio na barriga que você sente quando desce a primeira rampa de uma

montanha-russa. Essa impressão se deve à atração gravitacional, que imprime uma

aceleração uniforme ao corpo do paraquedista.

Mas, ao contrário do que se imagina, no salto, o frio na barriga acaba antes que o

paraquedas seja aberto. É que, em um determinado instante, a força de atração

gravitacional é contrabalançada pela força de resistência do ar, e o corpo adquire uma

velocidade constante de, aproximadamente, 200 km/h. A partir desse momento, o

paraquedista não tem mais sensação de queda, mas, sim, de flutuação. No entanto, para

chegar ao solo com segurança, é preciso reduzir ainda mais a velocidade. Ao abrir o

velame, a resistência ao ar fica maior e a velocidade cai para cerca de 20 km/h. Toda

essa emoção da queda livre e da flutuação não é privilégio de quem pratica o

paraquedismo como esporte. Esta é também uma especialidade dos profissionais

militares de carreira. Os paraquedistas do Exército, da Marinha e da Aeronáutica são

oficiais que passam por quatro anos de formação para depois receber treinamento nessa

especialização, que será empregada em situações de combate e resgate.

Adaptado de: ALVARENGA, Beatriz; MÁXIMO, Antônio. Física. São Paulo:

Scipione. 2004. p. 33.

Imagem disponível em: www.fotosearch.com.br. Acesso em: 04 jul. 2010.

15. (G1 - ifsc 2011) De acordo com o texto, 4 quilômetros é a distância do chão até a

altura do avião. Se um objeto pequeno for solto dessa altura, quanto tempo em segundos

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levaria para chegar ao solo? (Despreze a resistência do ar e considere a aceleração

gravitacional do local de 210m / s ).

a) 800 s .

b) 2065 s

c) 2865 s

d) 4443 s

e) 9998 s

Resposta:

[A]

Dados: h = 4 km = 4.000 m; g = 10 m/s2.

Da equação da queda livre:

22 4.0001 2h

h gt t t 800 s.2 g 10

16. (Fuvest 2010) Na Cidade Universitária (USP), um jovem, em um carrinho de

rolimã, desce a rua do Matão, cujo perfil está representado na figura a seguir, em um

sistema de coordenadas em que o eixo Ox tem a direção horizontal.

No instante t = 0, o carrinho passa em movimento pela posição y = y0 e x = 0.

Dentre os gráficos das figuras a seguir, os que melhor poderiam descrever a posição x e

a velocidade v do carrinho em função do tempo t são, respectivamente,

a) I e II.

b) I e III.

c) II e IV.

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d) III e II.

e) IV e III.

Resposta:

[A]

A situação proposta sugere que consideremos, no início, movimento acelerado e, a

seguir, movimento uniforme. Por isso os gráficos I e II são os que melhor representam

as variações espaço tempo e velocidade tempo, respectivamente.

17. (Mackenzie 2010) Ao parar em um cruzamento entre duas avenidas, devido ao

semáforo ter mudado para vermelho, o motorista de um automóvel vê um menino

malabarista jogando 3 bolas verticalmente para cima, com uma das mãos. As bolas são

lançadas uma de cada vez, de uma mesma altura em relação ao solo, com a mesma

velocidade inicial e, imediatamente após lançar a 3ª bola, o menino pega de volta a 1ª

bola.

O tempo entre os lançamentos das bolas é sempre igual a 0,6 s. A altura máxima

atingida pelas bolas é de

Dado: Aceleração da gravidade = 10 m/s2

a) 90 cm

b) 180 cm

c) 240 cm

d) 300 cm

e) 360 cm

Resposta:

[B]

No instante t = 0, ele lança a 1ª bola; em t = 0,6 s, ele lança a 2ª bola e, no instante, t =

1,2 s, ela lança a 3ª bola e recebe a 1ª. Então, cada bola permanece no ar por 1,2 s, sendo

0,6 s para a subida e 0,6 s para a descida.

Equacionando a descida:

221 1 3,6

h g t h 10 0,6 m 2 2 2

h 180 cm.

18. (Ufjf 2010) Através de uma experiência famosa, Galileu concluiu que corpos de

massas diferentes, soltos do repouso de uma mesma altura, no vácuo, chegam ao solo no

mesmo instante de tempo. Baseado na afirmativa feita por Galileu, é correto afirmar

que:

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a) ela contraria a segunda lei de Newton, pois, no corpo de menor massa, atua menor

força.

b) ela está correta porque a razão entre o peso e a massa é a mesma para todos os

corpos.

c) ela está correta porque o peso de um corpo não depende da massa.

d) ela não está correta, pois a Terra exerce forças iguais em todos os corpos.

e) ela está correta porque, no vácuo, os corpos não sofrem influência do campo

gravitacional da Terra.

Resposta:

[B]

Os experimentos de Galileu foram realizados próximos à superfície da Terra, onde o

campo gravitacional tem intensidade constante:

PP m g g (cons tante).

m

19. (Ufpr 2010) Cecília e Rita querem descobrir a altura de um mirante em relação ao

nível do mar. Para isso, lembram-se de suas aulas de física básica e resolvem soltar uma

moeda do alto do mirante e cronometrar o tempo de queda até a água do mar. Cecília

solta a moeda e Rita lá embaixo cronometra 6 s. Considerando-se g = 10 m/s2, é correto

afirmar que a altura desse mirante será de aproximadamente:

a) 180 m.

b) 150 m.

c) 30 m.

d) 80 m.

e) 100 m.

Resposta:

[A]

Dados: g = 10 m/s2 ; t = 6 s.

Para a queda livre:

2 21 1h g t (10)(6)

2 2 5 (36) h = 180 m.

20. (G1 - cftsc 2010) O gráfico abaixo representa a variação da velocidade em função

do tempo de uma partícula em movimento uniformemente variado.

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Em relação à área abaixo da reta do gráfico, é correto afirmar que ela representa a:

a) aceleração média.

b) velocidade média.

c) variação da velocidade.

d) distância percorrida pela partícula.

e) velocidade instantânea.

Resposta:

[D]

Propriedade do gráfico v = f(t): a área entre a linha do gráfico e o eixo t representa o

espaço percorrido pelo móvel (S). Como não há mudança de sentido, o espaço

percorrido é igual à distância percorrida.

21. (G1 - cftmg 2010) O gráfico da velocidade em função do tempo representa o

movimento de uma partícula.

Esse movimento pode ser classificado como ____________ no intervalo de tempo

compreendido entre __________.

A opção que completa, corretamente, as lacunas acima é

a) acelerado, zero e 1 h.

b) acelerado, zero e 2 h.

c) desacelerado, zero e 1 h.

d) desacelerado, 1 h e 2 h.

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Resposta:

[C]

No intervalo de 0 a 1 h, a velocidade escalar é positiva e tem módulo decrescente.

Então, o movimento é progressivo e desacelerado.

No intervalo de 1 h a 2 h, a velocidade escalar é negativa e tem módulo crescente.

Então, o movimento é regressivo (ou retrógrado) e acelerado.

22. (Enem 2ª aplicação 2010) Rua da Passagem

Os automóveis atrapalham o trânsito.

Gentileza é fundamental.

Não adianta esquentar a cabeça.

Menos peso do pé no pedal.

O trecho da música, de Lenine e Arnaldo Antunes (1999), ilustra a preocupação com o

trânsito nas cidades, motivo de uma campanha publicitária de uma seguradora

brasileira. Considere dois automóveis, A e B, respectivamente conduzidos por um

motorista imprudente e por um motorista consciente e adepto da campanha citada.

Ambos se encontram lado a lado no instante inicial t = 0 s, quando avistam um

semáforo amarelo (que indica atenção, parada obrigatória ao se tornar vermelho). O

movimento de A e B pode ser analisado por meio do gráfico, que representa a

velocidade de cada automóvel em função do tempo.

As velocidades dos veículos variam com o tempo em dois intervalos: (I) entre os

instantes 10s e 20s; (II) entre os instantes 30s e 40s. De acordo com o gráfico, quais são

os módulos das taxas de variação da velocidade do veículo conduzido pelo motorista

imprudente, em m/s2, nos intervalos (I) e (II), respectivamente?

a) 1,0 e 3,0

b) 2,0 e 1,0

c) 2,0 e 1,5

d) 2,0 e 3,0

e) 10,0 e 30,0

Resposta:

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[D]

Pelo gráfico, percebe-se que o motorista imprudente é o condutor do veículo A, que

recebe acelerações e desacelerações mais bruscas.

De 10 s a 20 s: |a(I)| = 30 10 20

20 10 10

|a(I)| = 2,0 m/s

2.

De 30 s a 40 s: a(II) = 0 30 30

40 30 10

a(II) = 3,0 m/s

2.

23. (Unemat 2010) Um corpo possui movimento retilíneo, com velocidade variando no

decorrer do tempo, conforme o gráfico abaixo.

Assinale a alternativa correta.

a) A aceleração do corpo é nula no intervalo de tempo IV.

b) A aceleração do corpo é constante no intervalo de tempo IV.

c) A aceleração do corpo é nula no intervalo de tempo I.

d) A aceleração do corpo é maior no intervalo de tempo III do que no intervalo de

tempo I.

e) A aceleração do corpo é variável nos intervalos de tempo II e IV.

Resposta:

[B]

Como o movimento é retilíneo, a aceleração tem módulo igual ao módulo da aceleração

escalar, dado por:

| v |

| a |t

. Assim:

aI = aII (constante) 0; aIII = 0; aIV 0 (constante)

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24. (Ufmg 2010) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de

uma lagoa.

Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do

tempo:

Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de

passar pela igreja.

Com base nessas informações, são feitas duas observações:

I - Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia.

II - Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente.

Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que

a) apenas a observação I está certa.

b) apenas a observação II está certa.

c) ambas as observações estão certas.

d) nenhuma das duas observações está certa.

Resposta:

[C]

Analisando o gráfico:

No instante t = 30 min, Tânia está passando pelo km 12, onde fica a igreja. Ângela

passa por esse marco no instante t = 40 min, isto é, 10 min após o telefonema. No

instante t = 40 min, Tânia está no km 16, ou seja, 4 km à frente de Ângela.

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25. (Pucpr 2010) Um motociclista dirige uma motocicleta ao longo de uma estrada reta

como mostrado no diagrama velocidade x tempo.

A respeito dessa situação, assinale a alternativa correta:

a) Entre os instantes t = 3 s e t = 5 s o movimento é acelerado.

b) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale – 4 m/s2.

c) O deslocamento do motociclista entre os instantes t = 3 s e t = 5 s foi de 20 m.

d) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 5 s e t = 7 s vale 2 m/s2 .

e) A aceleração no intervalo de tempo entre t = 0 e t = 3 s é nula.

Resposta:

[B]

Analisemos cada intervalo:

– De 0 a 3 s: o movimento é uniformemente acelerado; a aceleração escalar é

a1 = 1

1

v 82,7

t 3

m/s

2.

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O espaço percorrido é calculado pela “área” de 0 a 3 s

1

3 8S 12

2

m.

– De 3 s a 5 s: o movimento é uniforme, com velocidade escalar v2 = 8 m/s.

O espaço percorrido é:

S2 = v2 t2 8 2 = 16 m.

– De 5 s s 7 s: o movimento é uniformemente retardado; a aceleração escalar é:

a3 = 3

3

v 0 8 84

t 7 5 2

m/s

2.

O espaço percorrido é:

3

2 8S 8

2

m.

26. (Ufrgs 2010) Observe o gráfico a seguir, que mostra a velocidade instantânea V em

função do tempo t de um móvel que se desloca em uma trajetória retilínea. Neste

gráfico, I, II e III identificam, respectivamente, os intervalos de tempo de 0s a 4s, de 4s

a 6s e de 6s a 14s.

Nos intervalos de tempo indicados, as acelerações do móvel valem, em m/s2,

respectivamente,

a) 20, 40, e 20.

b) 10, 20 e 5.

c) 10, 0 e -5.

d) -10, 0 e 5.

e) -10, 0 e -5.

Resposta:

[C]

Como a trajetória é retilínea, a aceleração restringe-se à componente tangencial ( ta ),

que, em módulo, é igual a aceleração escalar (a), dada pela taxa de variação da

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velocidade (v) em relação ao tempo (t).

a = v

t

. Usando essa expressão em cada um dos intervalos:

I. aI = 40 0

4 0

aI = 10 m/s

2.

II. aII = 0 (não houve variação da velocidade)

III. aIII = 0 40 40

14 6 8

aIII = – 5 m/s

2.

27. (Uece 2010) Ao cair de uma altura próxima à superfície da Terra, uma maçã de

massa igual a 100g causa no planeta uma aceleração aproximadamente igual a

a) Zero.

b) 1 m/s2.

c) 10 m/s2.

d) 1 N.

Resposta:

[A]

Pelo princípio da ação-reação, com a mesma intensidade que a Terra atrai a maçã, a

maçã atrai a Terra. No caso, a maçã tem massa m = 100 g = 0,1 kg.

A força de interação é:

F = P = m g = 1 N.

A massa da Terra é extremamente grande para que essa força provoque nela alguma

aceleração detectável. Assim, a aceleração que a força exercida pela maçã na Terra é

praticamente nula.

28. (U.F. RN) Um trem corre a uma velocidade de 20 m/s quando o maquinista vê um

obstáculo 50 m à sua frente. A desaceleração mínima que deve ser dada ao trem para

que não haja choque é de:

a) 4 m/s2

b) 2 m/s2

c) 1 m/s2

d) 0,5 m/s2

e) 0

29. (U.F. RO) O movimento de uma partícula se faz segundo a equação horária:

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S = 2.t2 – 5.t + 10 (SI)

Assinale a alternativa correta:

a) a aceleração da partícula é 2 m/s2

b) a velocidade inicial da partícula é 5 m/s

c) a posição inicial da partícula é 10 m

d) a velocidade inicial da partícula é – 10m/s

e) a posição inicial da partícula é 2 m.

Resolução:

A equação que estamos acostumados a ver é:

Arrumando a equação, conforme temos costume, fica:

S = 10 – 5.t + 2.t2

Assim a alternativa correta é a [C], pois S0 = 10 m

30. (PUC – RS) Um foguete acelera uniformemente durante 10 s, em linha reta,

passando de uma velocidade de 5 m/s para 25 m/s. A distância que ele percorre durante

esse intervalo de tempo é:

a) 50 m

b) 100 m

c) 150 m

d) 200 m

e) 250 m

Resolução:

Podemos resolver esse exercício de duas maneiras. Faremos isso agora.

Para encontrar a aceleração fazemos:

2

0

0 /2010

525smaa

tt

vva

A distância percorrida pode ser calculada com a Equação de Torricelli:

SSSaVV 425625225252222

0

2

2.

2

00

attvSS

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mSSS 1504

25625425625

Podemos calcular também com:

31. Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 10 m/s2. Um

motociclista deseja percorrer uma distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final

desta com uma velocidade de 100 m/s. Determine que velocidade inicial deve ter o

motociclista para atingir esse objetivo.

Resposta:

Zero

32. Determine a aceleração de um corpo que, partindo do repouso, se move em

movimento uniformemente acelerado por 2,4 s, percorrendo 28,8 m.

Resposta:

10 m/s2

Resolução:

33. (UFPE) Uma bala, que se move a uma velocidade escalar de 200 m/s, ao penetrar

em um bloco de madeira fixo sobre um muro, é desacelerada uniformemente até parar.

Qual o tempo que a bala levou em movimento dentro do bloco, se a distância total

percorrida em seu interior for igual a 10 cm?

Resposta:

1 x 10-1

s

34. (OMEC) Um carro, partindo de repouso, move-se com aceleração escalar constante

e percorrer, em 10 s, a distância de 100 m. Calcule a sua velocidade escalar ao final dos

10 s.

Resposta:

20 m/s

2.

2.

2.

2

0

2

00

2

00

attvS

attvSS

attvSS

mSSS

attvS 15010050

2

10210.5

2.

22

0

2

76,5.08,28

2

4,2.08,28

2.

22

0

aaattvS

2/1088,2

8,2888,2.8,28

2

76,5.08,28 smaaa

a

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35. Uma partícula movimenta-se sobre uma reta, e a lei horária do movimento é dada

por s= -4 +5t+6t2, com s em metros e t em segundos.

a) Qual a aceleração da partícula?

b) Qual o instante em que a partícula passa pela origem das posições?

c) Qual a velocidade da partícula no instante 10 s?

Resposta:

a) 12 m/s2

b) 0,5 s

c) 125 m/s

36.Um móvel desloca-se sobre uma reta, obedecendo à função horária s = 6 – 5t + t2 (no

SI). Determine:

a) a função v = f(t)

b) o instante em que o móvel inverte o sentido do seu movimento

c) o espaço percorrido entre os instantes 4 s e 9 s.

Resposta:

a) montar a equação

b) 2,5 s

c) 40 m

37. Um ponto material movimenta-se sobre uma trajetória retilínea segundo a função

horária s = 20 + 15t – 2t2 (no SI)

a) 3s

b) 8s

Resposta:

a) retardado

b) acelerado