PEE 617 – Servomecanismos

Controle de Servomecanismo de Disco Rígido

Prof. Piqueira

Lucas Peetz Dulley 2933561

Introdução Os discos rígidos (hard disk drives - HDDs) são um importante meio de

armazenamento de dados para computadores. Na maioria dos HDDs, cada disco que está em rotação dentro dele é recoberto por uma fina camada magnética (meio de gravação). Os dados gravados no disco estão arranjados em círculos concêntricos (trilhas). Os dados são gravados ou lidos através da cabeça de leitura/gravação, que não difere muito de um imã em forma de ferradura.

Abaixo temos uma estrutura mecânica típica de um disco rígido:

© Seagate Technology

As duas principais funções do servomecanismo de posicionamento num disco rígido

são: track seeking, mover a cabeça de leitura e gravação da trilha atual à outra de destino no mínimo tempo possível, e track following, manter a cabeça, com a maior precisão possível, sobre o centro da trilha onde dados estão sendo lidos ou gravados.

Extraído de Chen [3]

O Atuador VCM O voice-coil-motor (VCM) é usado para movimentar as cabeças de leitura/gravação

em discos rígidos. O nome voice-coil-motor provém de seu funcionamento ter sido inspirado no de um alto-falante. O VCM é constituído de uma bobina móvel num vão (entreferro) e um imã que estabelece um campo magnético no vão. Quando uma corrente elétrica percorre a bobina, a bobina sofre a ação de uma força (força de Lorentz), fazendo com que esta se movimente. A direção de seu movimento é dada pela direção da corrente na bobina.

Desenhos extraídos de “Electromechanical Motion Devices”[4].

A principal função de um VCM é mover as cabeças de leitura/gravação de um

conjunto trilhas (ou cilindros) a outro, para que os dados possam ser lidos (ou gravados) nestas trilhas.

A distância de uma trilha de dados a outra, pela qual o VCM anda, é chamada stroke.

O tempo que leva para o VCM se deslocar de uma trilha a outra é chamado move time. Este adicionado o tempo de acomodação é chamado seek time. Modelagem do Sistema O atuador VCM de um disco rígido é basicamente um motor DC de movimentação limitada. Como pode ser visto em Dorf [2], uma das possibilidades de modelagem do VCM é como um motor DC com a seguinte função de transferência (F.T.):

))(()(

RLsbJss

KsG

m

++=

ou melhor, separando o voice-motor-coil da carga, temos:

RLs

KsG

m

Coil

+=)( ,

)(

1)(

bJsssG

Load

+=

O sensor de posição do sistema é a própria cabeça de leitura/gravação, localizada na

extremidade do braço. Esta lê do disco dados que indicam a sua posição.

Devido a sua precisão a F.T. pode ser considerada:

1)( =sGSensor

Neste caso teríamos o seguinte diagrama de blocos:

Segundo Chen [3], um outro modelo para o VMC é modelo “idealizado”, que

colocado na forma de espaço de estados fica:

ukv

yk

v

y

v

y

!!"

#$$%

&+!!"

#$$%

&'(

)*+

,=!!

"

#$$%

& 0

00

0

&

&

Onde u é a entrada do atuador (em volts), y é a posição (em trilhas), v é a velocidade da cabeça de leitura/gravação, yk é o ganho da medida de posição e mkk

tv= , sendo

tk o

coeficiente de conversão corrente-força e m a massa do atuador vcm. Dessa forma, a função de transferência (F.T.) do vcm ideal parece ser um integrador duplo.

21 )(s

kksG

yv

v =

Contudo, se considerarmos os modos ressonantes de alta freqüência, um modelo mais

realista para o atuador seria:

22

2

2 2)(

nn

nyv

vsss

kksG

!"!

!

++=

832

8

2

7

10467.210513.2

10467.2104013.6)(

!+!+

!!=

ssssG

v

Frequency (rad/sec)

Phase (deg); Magnitude (dB)

Bode Diagrams

-100

-50

0

50

100Bode (Modelo Integrador Duplo - Modos HF)

102 103 104 105-400

-350

-300

-250

-200

-150

To: Y(1)

Resposta em freqüência do modelo completo (HF)

)(

1)(

bJsssG

Load

+=

RLs

KsG

m

Coil

+=)()(sG

rControlado

+

!)(sR )(sC

Projeto do Controlador

O sistema de controle a ser desenvolvido deve seguir as seguintes especificações:

1. a entrada de controle não deve exceder +/- 3V, devido a limitações no atuador VCM; 2. o sobressinal da resposta a degrau deve ser de menos de 5% ; 3. o tempo de acomodação deve ser o mais rápido possível.

Adota-se: - seek time máximo de 12ms; - precisão de posição 1µm; - tempo de acomodação, mst

s2%)5( ! ;

- sobressinal máximo de 5%, 05.0!pM .

Será utilizando o modelo integrador duplo: 2

7

2

104013.6)(

ss

kksG

yv !==

O compensador a ser projetado será um por avanço de fase (lead compensator).

Primeiramente, determinamos a posição desejada para os pólos dominantes de malha fechada.

A partir do sobressinal máximo calculamos o coeficiente de amortecimento (ξ):

21 !

"!

#

#

= eM p , 05.0!pM 7.069.0 =!"! ##

Calculamos, então o valor da freqüência natural não amortecida (ωn)

n

st

!"

3%)5( = , mst 2

2! 21509.2142 =!"!

nn##

Agora podemos calcular a localização dos pólos dominantes: 2

2,11 !"!" #$±#=

nnjs 41.15351505

2,1!±"= js

o427.1342150

2,1±!=s

Desenhamos o lugar geométrico das raízes (LGR):

-1 -0.5 0 0.5 1

x 104

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1x 10

4

Real Axis

Imag Axes

Root Locus Design

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

x 104

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4x 10

4 Root Locus Design

Imag Axes

Real Axis Ideal Com modos de alta freqüência

Como podemos perceber, através do LGR (o da esquerda) , o ajuste do ganho não fará com que os pólos desejados sejam atingidos.

Tomemos o compensador por avanço de fase como:

)(

)()(

1

1

T

T

cc

s

sKsG

!+

+=

Após acharmos, através da condição de fase, com quanto (ângulo) o compensador deve contribuir, seguindo o procedimento descrito em Ogata [1] (p.414), determinamos o pólo e o zero do compensador:

Zero: 721.51=

T e Pólo: 3

106.4071

!=T"

A função de malha aberta do sistema compensado então fica:

)(

)()()(

12

1

T

Tyvc

css

sKKKsGsG

!+

+=

Através da condição de ganho obtemos o valor de Kc:

1)(

)(

1

1

=+!!

+

T

Tyvc

sss

sKKK

"

0.2152=cK

LGR do sistema compensado em malha aberta:

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

x 104

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

x 104

Real Axis

Imag Axes

Root Locus Design

Simulação do Sistema Implementando o sistema compensado no Simulink temos o seguinte diagrama de

blocos:

Note que para a simulação estamos utilizando o modelo com modos de alta freqüência. Abaixo temos a resposta a degrau unitário do sistema obtida no Simulink. A resposta a degrau unitário para este sistema equivale ao atuador fazer um stroke (seek unitário).

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo (s)

Posição (micrômetros) Resposta a degrau unitário

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Tempo (s)

Sinal de Controle (V) Resposta a degrau unitário

Podemos notar que o sobressinal é bem maior do que o esperado, ou seja, 25% ao invés de 5%. Ao simularmos um seek de 50 µm, o sinal (esforço) de controle foi muito maior que o especificado (+/-3Volts).

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

Tempo (s)

Resposta a degrau Aplitude 50

Sinal de Controle (V)

Para solucionar tal problema introduzimos uma não-linearidade (saturação) no nosso

sistema, limitando o esforço de controle em +/-3V. O seu diagrama no simulink fica:

Simulando o sistema obtemos a seguinte resposta para um seek de 50 µm

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Sinal de Controle (V) Resposta a degrau Aplitude 50

Tempo (s)

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

10

20

30

40

50

60Resposta a degrau Aplitude 50

Tempo (s)

Posição (micrômetros)

Note que agora o esforço de controle ficou limitado em 3Volts. Porém, o mais curioso é que, devido à limitação do sinal de controle, o sobressinal ficou bem menor.

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo (s)

Deslocamento Normalizado (micrômetros)

Saidas Normalizadas

1micrômetro

50

100

300

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.01-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Esforço de Controle (V)

Tempo (s)

Sinais de Controle

300 micrômetros

100

50

1

Acima temos as respostas do sistema a diversos seeks de 1µm, 50µm, 100µm, 300µm. A saturação faz com que a resposta fique mais amortecida a medida que o tamanho do seek aumenta. Mesmo assim, os seek times estão dentro das especificações de projeto.

Através do diagrama de bode de malha aberta podemos descobrir as margens de fase e de ganho do sistema:

Frequency (rad/sec)

Phase (deg); Magnitude (dB)

Bode Diagrams

-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10

0102030405060708090

100From: U(1)

101 102 103 104 105-360

-340

-320

-300

-280

-260

-240

-220

-200

-180

-160

-140

-120

To: Y(1)

Margem de Fase 49º

Margem de Ganho 13 dB

A margem de fase está entre 30 e 60 graus e a margem de ganho é maior que 6 decibéis. Isto nos assegura uma performance satisfatória do sistema, no que diz respeito à variações de componentes do sistema e à sua estabilidade. Rejeição de Perturbação Para testarmos o sistema quanto à rejeição de perturbação injetamos um sinal senoidal na saída a ser medida e colocamos o sinal de referência igual a zero. É como se colocássemos uma perturbação no braço do HD. O sinal injetado é: )220sen(05.0)110cos(1.05.0)( tttD !! ++= O diagrama no simulink para a simulação é:

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Perturbação e Resposta (micrômetros)

Rejeição de Perturbação

Tempo (s)

Perturbação

Resposta

O resultado nos mostra que os efeitos desta perturbação, na performance geral, são mínimos. Conclusões É necessário diminuir o sobressinal para seeks pequenos e diminuir o amortecimento para seeks grandes. Para isso será necessário utilizar outro tipo de compensador. Muito provavelmente, um não-linear. Outras alternativas de controle podem ser testadas, como avanço-atraso, Hinf, RPT, bang-bang, bem como outras técnicas de controle que envolvam controle digital e não-linear.

Bibliografia [1] Ogata, K. Modern Control Engineering, 3rd Edition, Prentice-Hall, 1997. [2] Dorf, R. C., Bishop, R.H., Modern Control Systems, Addison Wesley. [3] Chen, Ben M., Lee, Tong H., Venkataramanan, Venkatakrishnan. Hard Disk Drive Servo Systems, Springer-Verlag, 2002. [4] Chai, Hi-Dong. Electromechanical Motion Devices, Prentice-Hall, 1998.