prof. leandro tonietto introdução a computação e suas...

Sistemas numSistemas numééricosricos

Prof. Leandro ToniettoIntrodução a computação e suas aplicações

Curso de Segurança da InformaçãoUNISINOSago-09

27-ago-09 Leandro Tonietto 2

Introdução

Tempos remotos...� A necessidade de contar!!

• Animais, alimentos e etc.

� Estima-se que os primeiros sistemas de numeração faziam como base 10 (decimal) e 20 (vigesimal)• Em função do número de dedos

Curiosidade: � 80 em francês é escrito quatre-vingt (4x20), remanescente de um sistema vigesimal.


Introdução

Tempos modernos...� linguagens humanas usam letras para combinarem palavras e

estruturas maiores, computadores não têm esta capacidade.� Computadores usam sistema binário para representação de

informações. Uma combinação de cargas elétricas (positivas/negativas) gera um código que representa uma informação: um número ou um caractere.

Computadores só "pensam" com informações de dois dígitos (binárias): 0 e 1.Conceito:� BIT: binary digit (0 ou 1)� BYTE: grupo de 8 bits (binary term)


Sistemas numéricos

A escrita como ferramenta de comunicaçãoSurgimento na Grécia e aperfeiçoamento na Roma (atual)Primeiros registros de "quantidades" sob forma escrita são atribuídos ao sistema de numeração indo-arábico (atual éderivado deste).


Sistemas numéricos

Conceito:� Sistema de numeração [1]:

"Um sistema de numeração é formado por um conjunto de símbolos utilizados para representação de quantidades (alfabeto) e as regras que definem a forma de representação."

Por exemplo, no sistema decimal a base de contagem é 10, pois o alfabeto possui 10 símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9. A combinação destes números, seguindo uma regra, pode representar qualquer quantidade numérica.


Tipos de sistemas numéricos

Não posicionais� São aqueles em que o valor atribuído a um símbolo não se altera, independentemente da posição em que ele se encontre no conjunto de símbolos que estárepresentando um número.

� Sistema de numeração romano:• Símbolos: I, V, X, L, C, D e M• Não importa a posição: (I�1, V�5, X�10, L�50, C�100 e M�1000).

• Cada símbolo colocado à direita de um maior é adicionado a este. Ex.: XI � 10 + 1 = 11

• Cada símbolo colocado à esquerda de um maior tem o seu valor subtraído deste. Ex.: IX � 10 – 1 = 9


Tipos de sistemas numéricos

Posicionais� São aqueles em que o valor atribuído a um símbolo depende da posição em que ele se encontra no conjunto de símbolos que está representando um número.

� Exemplo do sistema decimal:• O símbolo 1 pode representar o número um (1), o número 10 (na combinação 15), o número 100 (na combinação com 123). Portanto, dependendo da posição, o símbolo assume outro valor (ou quantidade)

• Quando mais a esquerda um símbolo está mais ele vale, a cada posição a esquerda ele vale 10x mais: 1, 10, 100, 1000, ...


Representação numérica

Representação de quantidade no computador segue os sistemas de numeração tradicionais: binário, decimal, octal e hexadecimal.Todos posicionais.Representação de valores em sistemas numéricos segue a mesma regra apresentada para o sistema decimal. A cada incremento de posição àesquerda, o símbolo vale X vezes mais que o valor da posição anterior. Onde X é o número da base. Então, a cada posição a mais à direita, o símbolo vale X menos que o anterior.Exemplo de representação na base decimal. Número 245:245 = 200 + 40 + 5 = 2*100 + 4*10 + 5*1

0,05402000Valor

posição

005420Dígitos

0,010,11101001000Valor da

casa

Como ficaria a representaComo ficaria a representaçção numão numéérica do 8763,25 ?rica do 8763,25 ?


Sistema binário

Sistema usado pelo computadorBase para a Álgebra booleana (de George Boole - matemático inglês), � operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dígitos ou dois estados (sim e não, falso e

verdadeiro,...). “Toda eletrônica digital e computação está baseada nesse sistema binário e na lógica de Boole, que permite representar por circuitos eletrônicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de computadores são codificados sob forma binária e armazenados nas mídias (memórias, discos, etc) sob esse formato” [3].Símbolos: 0 e 1 (ligado/desligado)Representação:... 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 20 + 2-1 + ...... b6 + b5 + b4 + b3 + b2 + b1 + b0 + b-1 + ... b é 0 ou 1.... b4 b3 b2 b1 b0, b-1 b-2 …

Exemplo:� O número binário 10011,01 representa a quantidade:� 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2

� 19,25

De acordo com a quantidade de dígitos sabe-se a quantidade de números que podem ser representados (variações possíveis)� 2 bits = 4 valores = 2*2 = 22

� 3 bits = 8 valores = 2*2*2 = 23


Sistema Hexadecimal

Sistema binário é bom pro computador, para o programador não. Representação fica muito grande e a conversão se torna difícil de ser feita mentalmente.A cada 4 bits um símbolo. � Por exemplo: 1111 = 15 (decimal) = F(hexa)Símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F� É possível representar 16 símbolos: de 0 à 15.Representação:... 166 + 165 + 164 + 163 + 162 + 161 + 160 + 16-1 + ...Exemplo:� O número hexadecimal A17,B9 representa a quantidade:� 10*162 + 1*161 + 7*160 + 11*16-1 + 9*2-2

� Como ficaria o número em binário?

15F

14E

13D

12C

11B

10A

99

88

77

66

55

44

33

22

11

00

b16 b10

101000010111,10111001101000010111,10111001


Equivalência entre sistemas numéricos

1111

1110

1101

1100

1011

1010

1001

1000

111

110

101

100

11

10

1

0

b2

17

16

15

14

13

12

11

10

7

6

5

4

3

2

1

0

b8b10b16

15F

14E

13D

12C

11B

10A

99

88

77

66

55

44

33

22

11

00


Conversão de base

Sistema binárioSistema decimalSistema hexadecimal

Entrada e saída de dados

Processamento e armazenamento


Binário para decimal

Usar a idéia exposta na explicação do sistema binárioExemplo: (11001)2

1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20

16 + 8 + 0 + 0 + 1

(25)10


Decimal para binário

Mediante divisões inteiras sucessivas por dois, tomando-se os restos das divisões no sentido ascendente. Exemplo:

(197)10 = (11000101)2


Binário para hexadecimal

Separar os bits em grupos de 4 bits, substituindo pelos símbolos hexadecimais.Exemplo:� (11110001)2 �� 1111|0001 �� F | 1 �� (F1)16

� (10010011)2 �� 1001|0011 �� 9 | 3 �� (93)16

� (101011)2 � ? | ? �� ? | ? �� ?


Hexadecimal para binário

Processo inverso.Exemplo:� (A56B)16 ��

1010|0101|0110|1011 ��

(1010010101101011)2


Hexadecimal para decimal

Mesmo processo que conversão que de binário para decimal, porém com base 16.Exemplo:� (A6B)16 ��

A*162 + 6*161 + B*160 ��

10*162 + 6*161 + 11*160 ��

2560 + 96 + 11 ��

(2667)10


Decimal para Hexadecimal

Mesmo processo que conversão que de decimal para binário, porém com divisor 16.Exemplo:

Pegar os nPegar os núúmero de mero de forma ascendente e forma ascendente e converter para o converter para o ssíímbolo hexadecimal mbolo hexadecimal equivalenteequivalente

(2736)(2736)1010 = (AB0)= (AB0)1616


Exercícios

Converter base: decimal para binária:� 12278,25� 512� 1,3555� 3578,1� 45454,45454


Exercícios

Converter base: decimal para hexadecimal:� 12278� 512� 1024� 255� 45454


Exercícios

Converter base: hexadecimal para decimal:� ABA1� AB16� DC� DDE� 45� 15� 123


Exercícios

Converter base: hexadecimal para binário:� AB1� A1E� DC� DDE� 45� 15� 183


Exercícios

Converter base: binário para hexadecimal:� 110001111001� 111110� 1001010� 101010100� 1111000011110000� 11011011011011� 111


Exercícios

Converter base: binário para decimal:� 110001111001� 111110� 1110111� 101010101� 1111000011110000� 11011011011011� 10001000� 11111111

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