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02-Mar-11 Leandro Tonietto

Modelagem Geométrica

Leandro ToniettoComputação GráficaDesenvolvimento Jogos e Entretenimento [email protected]://professor.unisinos.br/ltonietto/jed/cgr/modelGeom.pdfago-11

quarta-feira, 8 de agosto de 12

02-Mar-11 Leandro Tonietto 2

Sumário

IntroduçãoModelagemRepresentaçãoPolígonosExercício



Introdução

Modelagem:Descrição de objetos do mundo real

Representação de objetos através de modelos:Descreve propriedades e implementa regras que representam um objeto real.Por exemplo, podemos descrever objetos com atributos, como: altura, volume, largura, tipo de superfície, ... ou com pontos que dão a sua forma.

Faz uso de métodos matemáticos para descrição e representação.Objetos não reais também podem ser modelados. A realidade do modelo pode ser fictícia.Modelar = descrever



Introdução



Introdução

Objeto pode ser descrito de diversas formas.



Introdução


Como devo modelar? Descrever um objeto com todas propriedades e detalhes mínimos? Ou usar uma representação mais simples e funcional?



Introdução


Como devo modelar? Descrever um objeto com todas propriedades e detalhes mínimos? Ou usar uma representação mais simples e funcional?

O que e como depende de cada situação.



Introdução

Aspectos a serem considerados quando da escolha da descrição de um modelo:

Facilidade: para transformar a forma em polígonos. Não se pode descrever matematicamente qualquer forma como uma primitiva, mas podemos simplificá-la para um conjunto de polígonos bem “comportados”.

Tamanho: o bastante para reproduzir o modelo.Complexidade: gerado manualmente ou proceduralmenteInteração: permitir alterações e animaçãoMatemática: representação e uso de ferramentas matemáticasPrecisão: o quão preciso um modelo deve ser.

Lembre-se: o ótimo é inimigo do bom!!



Introdução

Aplicações X nível de detalhe:CAD: precisão matemáticaJogos: precisão visualRepresentação em níveis de detalhamento.



Introdução

Neverwinter Nights

Medal Of HonorgCAD3D

Modelo do Fiat 500



Introdução

Superfícies X volumeInteressa apenas a superfícies dos objetos



Introdução

Superfícies X volumeInformações sobre o interior dos objetos



Modelagem

Como se modela:Representação poligonalCurvas e superfíciesSólidos



Curvas

Pontos de controle e comprimento

Slide da apresentação do prof. Christian Hofsetz



Superfícies

ÁreaApenas uma casca,ocasAbertas ou fechadas




Sólidos

Além das propriedades da casca, o interior também interessa




Representação

Formas de representação de objetos:Funções paramétricas

Pode gerar todos os pontos de um objeto(sin Ø cos Θ, sin Θ sin Ø, cos Ø)

Definição implícitaDetermina se um ponto pertence ou não a um objetox2 + y2 + z2 - 1 = 0




Representação

É possível ter mais de um tipo de representação para um objeto:

Exemplo: círculo centrado na origem com raio=1x2 + y2 = 1 (implícita)

x(Θ)=cos(Θ) e y(Θ)=sin(Θ)(paramétrica)




Representação

Outra forma de representação dos objetos é através de pontos (vértices) e faces (um arranjo de vértices).Não precisão matemática das representações paramétrica e implícita, mas tem a facilidade da modelagem “manual”.Apenas uma aproximação do modelo real.Consome mais memória, mas exige menos processamento para renderização de objetos.



Polígonos

Uso de polígonos para modelar objetos do mundo real:

Tudo pode ser transformado num polígono (ou quase tudo)Podemos renderizar polígonos rapidamenteVárias operações são fáceis de fazer em polígonosMemória e disco são relativamente baratos

Polígonos são simplesUma malha de polígonos representa a superfície de um objeto.




Polígonos

Desvantagens ou problemasSão apenas aproximações das superfícies

Mas podem ser tão detalhados quanto necessárioNormais são apenas aproximadas dentro da face.Ao transformarmos em polígonos perdemos informação e não há meios de reconstruir a informações original depois amostrados os polígonos.A maioria das superfícies reais são curvas (especialmente estruturas naturais), o que torna a representação aproximada mais difícil e dispendiciosa.

Falta de estruturaçãoAlguns cálculos geométricos podem ser altamente complexos. Exemplo: cálculo de intersecção.




Polígonos

Malha Convexa/CôncavaSe convexo, várias operações são mais simples: Clipping, preenchimento, intersecção, detecção de colisão, rendering, cálculo do volume, etc.

Fechada/AbertaMalhas fechadas são chamadas de “watertight”

SimplesFaces se encontram apenas nas arestas e vérticesLados se encontram apenas nos vértices




Polígonos

Estrutura de dados:Três componentes

VérticesConectividade – quais vértices fazem quais facesDados associados: normais, texturas, equação do plano, etc.

Associados ou ao vértice ou à face, podemos ter informações nos dois níveis inclusive.Normalmente, a informação a nível de face é um valor médio dos seus vértices.




Polígonos

Vários modelos são apenas lista de polígonos


struct Vertex { float coords[3];}struct Triangle { struct Vertex verts[3];}struct Triangle mesh[n];glBegin(GL_TRIANGLES)for ( i = 0 ; i < n ; i++ ){ glVertex3fv(mesh[i].verts[0]); glVertex3fv(mesh[i].verts[1]); glVertex3fv(mesh[i].verts[2]);}glEnd();

Atenção: Em OpenGL a ordemdos vértices é importante. Odefault é na direção contráriaaos ponteiros do relógio. No quê isto pode impactar?

Triângulos são compostos por 3 vértices e malha é composta por n triângulos. Acesso direto aos vértices dentro do triângulo.



Polígonos

Lista de polígonos:Vantagens:

Simples de ler, gravar, transmitir, desenhar e etc.Saída comum dos CADsFormato similar ao desenho na OpenGL

Desvantagens (informação):Não faz referência aos vizinhosNão indica se o objeto é aberto/fechadoSem informações sobre polígono degenerados.Custo de memória, devido a duplicação de vértices e informações relativas a estes.




Polígonos

Acesso indireto:Não gerar vértices novos para cada polígono, porque:

Wastes memory - each vertex repeated many timesDifícil de encontrar polígonos vizinhosDifícil de verificar se os polígonos se interseccionam

Solução: acesso indiretoColocar todos os vértices em uma listaCada face armazena os índices dos seus vértices


v0

v4

v3v2

v1 vértices v0 v1 v2 v3 v4

0 2 1 0 1 4 1 2 3 1 3 4faces



Polígonos

Vantagem:Fácil de obter informação de conectividade da superfícieEconomiza em armazenamento

O índice pode ter apenas 4 bytes; um vértice 3D tem, em geral, 12 bytes.Cada vértice é usado pelo menos 3 vezes (e, em média 4-6 vezes), mas é armazenado apenas uma vez

Normais, coordenadas de textura, cores, etc., podem ser armazenados da mesma forma

Desvantagens:Conectividade não é explícitaAcesso ao cache não é otimizado




Polígonos

OpenGL e Acesso indireto:


struct Vertex { float coords[3];}struct Triangle { GLuint verts[3];}struct Mesh { struct Vertex vertices[m]; struct Triangle triangles[n];}

Triângulos são compostos por 3 ponteiros para vértices e malha é composta por m vértices e n triângulos. Acesso indireto aos vértices dentro do triângulo.

glBegin(GL_TRIANGLES) for para todos os triangulos for para todos os vertices int vi = mesh.triangles[i].verts[j] glVertex3v(mesh.vertecies[vi]);glEnd();



Polígonos

OpenGL e acesso indireto (v1):


glEnableClientState(GL_VERTEX_ARRAY)glVertexPointer(3, GL_FLOAT, sizeof(struct Vertex), mesh.vertices);glBegin(GL_TRIANGLES) for (int i = 0 ; i < n ; i++ ) { glArrayElement(mesh.triangles[i].verts[0]); glArrayElement(mesh.triangles[i].verts[1]); glArrayElement(mesh.triangles[i].verts[2]); }glEnd();



Polígonos

OpenGL e acesso indireto (v2):

Menos chamadas de funçõesEm geral é mais rápidoAnother variant restricts the range of indices that can be used – even faster because vertices may be cachedCan even interleave arrays to pack more data in a smaller space


glEnableClientState(GL_VERTEX_ARRAY)glVertexPointer(3, GL_FLOAT, sizeof(struct Vertex), mesh.vertices);for (int i = 0 ; i < n ; i++ ) glDrawElements(GL_TRIANGLES, 3, GL_UNSIGNED_INT, mesh.triangles[i].verts);

Porém, exige correspondência entre vértices, normais e mapeamento de texturas.



Conectividade

Informação de polígonos vizinhos é importante para vários algoritmos

Cada face armazena ponteiros para seus vizinhosOu pode-se gerar uma lista de conectividades, mapeando cada aresta com os seus polígonos.

Conectividade ajuda em:Detecção de ColisãoSimplificação de malhasSubdivisão de superfíciesRecortar e extrair partes do modeloEtc.

A informação pode ser extraída e armazenada para futuro uso




Normais

Normais indicam o formato da superfícieNormais por face:

Uma normal por face“Flat shading”, toda a face tem a mesma cor de preenchimento, portanto, sem considerar as variações de iluminação por região da face.

Normais por vértice:Uma normal por vértice“smooth shading”, pontos intermediários são interpolados pelos pontos dos vértices.Podemos armazenar vetores de normais (similar a vetores de vértices)Índices de vértices e normais podem ser armazenados separadamente.




Exemplo de objeto – Cubo




Calculando os Vetores Normais

Vários modelos não tem normaisEx.: laser scan

Normais por face são fáceis de calcular:Produto vetorial de dois vetores normalizados posicionados nas arestas

Normais por vértice:Calcular normais das facesCalcular a médias das faces que cada vértice compõe (um exemplo de uso da informação de conectividade)

Podemos calcular uma média ponderada considerando a área dos polígonosPodemos definir ângulo máximo para considerar a face na média – evitando suavizar cantosNão considerar a normal da face na média se o ângulo entre duas faces é maior do que um ângulo pré-definido (threshold).




Definindo a estrutura de dados

Cores, coordenadas de texturas, weights, etc., podem ser tratados como vértices ou normaisCoeficientes de iluminação podem ser definidos por face ou por objeto (raramente por vértice)A Idéia é definir subestruturas:

Faces são partes de grupos/objetosVértices são parte de faces...




Definindo a estrutura de dados

Diagrama:



Exercício prático

Implementar as classes do modelo conforme especificado no slide anterior.Implementar um programa que renderize objetos a partir de sua malha poligonal. Esta malha foi preenchida (vértices, grupos e faces) manualmente, portanto, o aluno deve especificar dentro do programa a composição da malha. Não deve carregar de arquivo.Exemplos de objetos para serem modelados e desenhados:

ParalelepípedoEsferaToróidePirâmideOu qualquer objeto aproximado por polígonos.



Tarefa de programação

Implementar um leitor de arquivo no formato OBJ (que tem a descrição de objetos como uma malha poligonal com vértices, normais, textura e faces).

Copiar arquivos OBJ de exemplo com o professor.

Armazenar as informações lidas em estruturas de dados conforme vimos durante a aula.Plotar polígonos no OpenGL



Referências bibliográficas

AGOSTON, Max K. Computer Graphics and Geometric Modeling: Implementation and Algorithms. Springer. 2005.WRIGHT Jr., Richard S.; LIPCHAK, Benjamin; HAEMEL, Nicholas. OpenGL Superbible: Comprehensive Tutorial and Reference. 4ed.: Addison-Wesley. 2007.Stephen Chenney: http://www.cs.wisc.edu/~schenney/courses/cs559-s2002/Slides sobre CG dos professores: Christian Hofsetz, Cristiano Franco, Marcelo Walter e Soraia Musse.Especificação do formato Wavefront OBJ: http://www.martinreddy.net/gfx/3d/OBJ.spec


http://www.martinreddy.net/gfx/3d/OBJ.spec

http://www.martinreddy.net/gfx/3d/OBJ.spec

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