PROF. JOÃO JR

GRANDEZAS FÍSICAS

Podemos dizer de modo mais usual que grandeza é tudo aquilo que pode variar quantitativamente.Deste modo, grandezas físicas são as que podem ser medidas.

São divididas em dois grupos: escalares e vetoriais.

GRANDEZAS ESCALARES

GRANDEZA DEFINIDA POR UM

VALOR NUMÉRICO(módulo) E UNIDADE DE

MEDIDA.

TEMPOTEMPO

ENERGIAENERGIA TRABALHOTRABALHO

TEMPERATURA

TEMPERATURA

MASSAMASSA

ESCALARESCALAR

GRANDEZAS VETORIAISGrandezas vetoriais: são aquelas que não ficam totalmente determinadas com um valor e uma unidade, para que fiquem totalmente definidas necessitam de módulo (número com unidade de medida), direção e sentido.

Exemplos: velocidade, força, aceleração, etc.

GRANDEZA DEFINIDA POR UM MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO

VELOCIDADE

VELOCIDADE

CAMPOELÉTRICO

CAMPOELÉTRICO

CAMPOMAGNÉTICO

CAMPOMAGNÉTICO

ACELERAÇÃO

ACELERAÇÃO

FORÇAFORÇA

VETORIALVETORIAL

4

VETORES

SÃO SEGMENTOS DE RETA ORIENTADOS QUE POSSUI:

INTENSIDADE OU MÓDULO V DIREÇÃO SENTIDO

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UM VETOR

Para representar graficamente um vetor usamos um segmento de reta orientado.

O módulo do vetor, representa numericamente o comprimento de sua seta.

O vetor acima tem módulo igual a 3 u, que é igual a distância entre os pontos A e B.

Para indicar vetores usamos as seguintes notações:

V AB

onde: A é a origem e B é a extremidade

PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DE UM VETOR

Módulo: comprimento do segmento (através de uma escala pré-estabelecida).

O módulo de um vetor é indicado utilizando-se duas barras verticais.

|A| (Lê-se: módulo de A)

Direção: reta que contém o segmento

Sentido: orientação do segmento

VETOR OPOSTO

O vetor oposto é aquele que possui o mesmo módulo, a mesma direção e o sentido oposto. Veja a seguir um exemplo com o vetor e o seu respectivo oposto.

A -A

ADIÇÃO VETORIAL

Determinação do vetor soma, ou vetor resultante a partir de dois ou mais vetores.

Pode ser efetuada através do método gráfico e do método analítico.

MÉTODO GRÁFICO1) Regra do polígono: Ligam-se os vetores origem com extremidade. O vetor soma

(R) é o que tem origem na origem do 1º vetor e extremidade na extremidade do último vetor.

Dado os vetores abaixo:

A B C D

A B

C

DR

MÉTODO GRÁFICO

2) Regra do Paralelogramo: os dois vetores a serem somados devem estar unidos pela origem.

A B

A

B

R

MÉTODO ANALÍTICOPodemos encontrar o módulo da resultante de dois vetores, sabendo-se apenas o módulo dos vetores e o ângulo entre eles.

Exemplos: Sejam dois vetores de módulos A e B, e que formam entre si um ângulo θ.

1) Se θ = 0º, os vetores são paralelos, têm a mesma direção e mesmo sentido, conforme figura abaixo:

 

A B

O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será a soma dos módulo dos dois, chamado de resultante máxima.

BAR

2) Se θ = 180º, os vetores são paralelos, têm a mesma direção e sentidos opostos, conforme figura abaixo:

A B

O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será a diferença dos módulo dos dois, chamado de resultante mínima.

BAR

VaviãoVvento

º180

3) Se θ = 90º, os vetores são perpendiculares, conforme figura abaixo:

A

B

O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será a raiz quadrada da soma dos quadrados dos módulo dos dois (teorema de Pitágoras).

22 BAR

REGRA DO PARALELOGRAMOREGRA DO PARALELOGRAMO

R

cos222 BABAR

O módulo do vetor resultante entre estes dois vetores será dada pela lei dos cosenos:

4) Se θ, for um ângulo qualquer, diferente dos mencionados anteriormente, os vetores são oblíquos, conforme figura abaixo:

y

x

F

Fx

Fy

Fx

Fy

F

)(.

)cos(.

senFF

FF

y

x

DECOMPOSIÇÃO VETORIAL

PRODUTO DE UM NÚMERO POR UM VETOR

V

é um vetor que possui módulo a vezes o módulo de V e seu sentido será:

-mesmo de V se a > 0

-Contrário ao de V se a < 0

VaR

.

DIVISÃO DE UM VETOR POR UM NÚMERO REAL

Ao dividirmos um vetor qualquer (A) por um número real (n) obtemos como resultado um vetor quociente (Q), com as seguintes condições:

O módulo do vetor Q é igual a |A|/n. A direção é a mesma de A. O sentido é igual ao de A se n for positivo ou sentido oposto ao de A

se n for negativo.

Ao multiplicarmos um vetor qualquer (A) por um número real (n) positivo ou negativo, inteiro ou fracionário, obtemos como resultado um vetor produto (P), com as seguintes condições:

O módulo do vetor P é igual a n x |A|. A direção é a mesma de A. O sentido é igual ao de A se n for positivo ou sentido oposto ao de

A se n for negativo.

PRODUTO DE UM VETOR POR UM NÚMERO REAL

FIM DA AULA