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Prof. Daniel Dias

� A: área da seção transversal do perfil (cm²)

� xg , yg : coordenadas do centro de gravidade

� Ix: momento de inércia em relação ao eixo x (cm²)

� Iy; momento de inércia em relação ao eixo y (cm4)

� Wx: módulo de resistência em relação ao eixo x (cm³)

� Wy: módulo de resistência em relação ao eixo y (cm³)

� rx: raio de giração em relação ao eixo x (cm)

� ry: raio de giração em relação ao eixo y (cm)

Tabela de Perfis

Características Geométricas

� As características geométricas de cada perfil são indispensáveis ao projeto e dimensionamento de qualquer estrutura.

Tabela de Perfis


� Cálculo da área

� Dada uma figura geométrica qualquer, a área total é igual a somatória das áreas de figuras geométricas conhecidas que a compõe.

� Assim:

Cálculo de Área de um perfil “I” soldado ao lado:

Área Total = A I + A II + A III

A = (18 x 150) + (270 x 5) + (12 x 150)

A = 5.850 mm² ou 58,50 cm²

Tabela de Perfis


� Cálculo do Centro de Gravidade:

� Considerando que todo corpo é atraído pela ‘gravidade’ para o centro da Terra, e que o peso de um corpo é uma força cuja intensidade é a medida do produto da massa pela aceleração provocada pela gravidade, os pesos de todas as moléculas de um corpo formam um sistema de foças verticais, cuja resultante é o peso do corpo e cujo centro de forças é o centro de gravidade.

� No caso de figuras planas, para se determinar o centro de gravidade da seção, divide-se a mesma figura em outras tantas figuras conhecidas para que se possa determinar o centro de gravidade de cada figura inicialmente e, posteriormente, o cálculo do centro de gravidade da figura integral.

� O centro de gravidade é obtido pela somatória dos momentos estáticos de cada figura individual, em cada eixo considerado, divididos pela área total.

Tabela de Perfis



Tabela de Perfis


� Cálculo do Momentos de Inércia ou de 2ª ordem:

� Momento de Inércia (de 2.ª ordem) de uma figura plana em relação a um eixo do seu plano (Ii ou Ji), é a somatória do momento de inércia da figura isolada somado ao produto da área de cada elemento pelo quadrado de sua distância ao eixo considerado (Teorema de Steiner).

Ix = (Ixi + Ai * Yg²) e Iy = (Iyi + Ai* Xg²) onde :

Ix ou Iy = Momento de Inércia da figura em relação ao eixo considerado;

Ixi = M.I. da figura isolada em relação ao um eixo x, que passa pelo seu C.G.

Iyi = M.I. da figura isolada em relação ao um eixo y, que passa pelo seu C.G.

Xg ou Yg= Distância entre o centro de gravidade da figura em relação ao eixo considerado.

Tabela de Perfis



Tabela de Perfis


� Cálculo do Momentos de Inércia ou de 2ª ordem:

Tabela de Perfis


Ix = (Ixi + Ai * Yg²) Iy = (Iyi + Ai * Xg²)

� Cálculo do Raio de Giração: � Raio de giração é igual à raiz quadrada do momento de inércia do eixo

correspondente, dividido pela área da seção transversal.

ri = Ii onde Ii = Momento de Inércia e

A A = Área da figura plana

Portanto, em nossa figura de estudos, teremos como resultados:

Tabela de Perfis


Tabela de Perfis


� Cálculo do Momento Resistente Elástico: � Momento resistente elástico é a relação entre o momento de inércia e a

distância entre o C.G. até a face externa (superior, inferior, direita e esquerda) da figura considerada.

Wxs = Ix Wxi = Ix

Ygs Ygi

Wye = Iy Wyd = Iy

Xge Ygd

Portanto, em nossa figura de estudos:

Tabela de Perfis


Características Geométricas de Seções Conhecidas

� Determinar as características geométricas das figuras planas abaixo:

1) Medidas em cm . 2) Medidas em cm. 3) medidas em mm.

Exercícios


� Determinar as características geométricas das figuras planas abaixo:

4) Medidas em mm.

Exercícios


5) Medidas em mm.

Exercícios


� Mais exercícios: Resistencia dos materiais – Hibbeler – Capitulo A – Final do livro.

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