PROCESSO SELETIVO DETRANSFERÊNCIA EXTERNA

20/10/2013

CADERNO DE PROVASINSTRUÇÕES

1. Confira, abaixo, seu nome e número de inscrição. Confira, também, o curso e a série correspondentes à suainscrição. Atenção: Assine no local indicado.

2. Não serão permitidos empréstimos de materiais, consultas e comunicação entre candidatos, tampouco o usode livros e apontamentos. Relógios, aparelhos eletrônicos e, em especial, aparelhos celulares deverão serdesligados e colocados no saco plástico fornecido pelo Fiscal. O não cumprimento destas exigências ocasionaráa exclusão do candidato deste Processo Seletivo.

3. Aguarde autorização para abrir o Caderno de Provas. Antes de iniciar a prova, confira a paginação.

4. Este caderno de provas é composto por 10 questões dissertativas, para candidatos ao ingresso na segundasérie, por 12 questões dissertativas, para candidatos ao ingresso na terceira ou por 15 questões dissertativaspara candidatos ao ingresso na quarta série.

5. Transcreva para o Caderno Definitivo de Respostas o texto que julgar correto em cada questão, não ultrapas-sando o espaço disponível. Não haverá substituição do Caderno Definitivo de Respostas por erro de transcrição.

6. A interpretação das questões é parte do processo de avaliação, não sendo permitidas perguntas aos Fiscais.

7. A duração das provas será de 4 (quatro) horas, incluindo o tempo para transcrição das questões dissertativaspara o Caderno Definitivo de Respostas.

8. Ao concluir a prova, permaneça em seu lugar e comunique ao Fiscal. Aguarde autorização para devolver, emseparado, o Caderno de Prova e o Caderno Definitivo de Respostas, devidamente assinados.

MATEMÁTICA – LICENCIATURA – NOTURNO (2ª SÉRIE)

1 Considere o subconjunto A = {(a, 0) | a ∈ R} de R2.Prove que A, com as operações usuais de adição e multiplicação por escalar em R2, é um subespaçovetorial de R2.

R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 1 / 10

2 Considere a transformação T (x, y) = (x+ 3, y + 3) do R2.Responda: T é linear? Justifique sua resposta.

R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 2 / 10

3 O conjunto {(2, 1), (3, 2), (4, 3)} forma uma base do R2? Justifique sua resposta.

R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 3 / 10

4 Calcule a área da região delimitada pelo gráfico da função f(x) = sen(x) e o eixo x, no intervalo de 0 a π.

R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 4 / 10

5 Defina função contínua em um ponto e função derivável. Dê um exemplo de uma função contínua e nãoderivável.

R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 5 / 10

6 Prove que a função real f : R −→ R dada por f(x) = 3x+ 1 é bijetora.

R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 6 / 10

7 Construa o gráfico da função f : R −→ R dada por f(x) = sen(x+ 1).

R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 7 / 10

8 Considere o conjunto C = {a+ bi | a, b ∈ R} dos números complexos com as operações de adição emultiplicação usuais.Calcule (2 + 2i)−1.

R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 8 / 10

9 Encontre a equação da circunferência de centro (3, 5) e raio 10.

R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 9 / 10

10 Calcule a área da figura delimitada pela parábola f(x) = −x2 + 4 e a reta f(x) = −2x+ 4, considerandoseus pontos de interseção (0, 4) e (2, 0).

R A S C U N H O R A S C U N H O R A S C U N H O 10 / 10