problemas de física - cinemática

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RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS E PROBLEMAS

DO LIVRO: FÍSICA – VOLUME 1 Beatriz Alvarenga e Antônio Máximo

Exercícios de Fixação - página 54: 18. Um automóvel, deslocando-se em linha reta, tem sua velocidade variando com o tempo de acordo com a tabela deste exercício.

t (s) v (m/s) 0 10

1,0 12 2,0 14 3,0 16 4,0 16 5,0 16 6,0 15 7,0 18 8,0 20

a) Em quais intervalos de tempo o movimento do carro possui aceleração? RESPOSTA: Examinando a tabela vemos que a velocidade do carro variou de t = O a t = 3,0 s e de t = 5,0 s até t = 8,0 s. Portanto, nestes intervalos, o carro possui aceleração. b) Em que intervalo a aceleração do carro é nula? RESPOSTA: De t = 3,0 s até t = 5,0 s a velocidade do carro permanece constante e, portanto, a aceleração do cano é nula neste intervalo. c) Em que intervalo a aceleração do cano é negativa? RESPOSTA: A aceleração do carro é negativa quando sua velocidade (considerada positiva) diminui. Isto ocorre no intervalo de t = 5,0 s a t = 60 s. d) Em que intervalo o movimento é uniformemente acelerado? RESPOSTA: O movimento é uniformemente acelerado quando a velocidade sofre acréscimos iguais em cada l s. Vemos, pela tabela, que isto ocorre no intervalo de t = 0 até t = 3 s. 19. Na tabela do exercício anterior, considere o intervalo de tempo de t = 0 a t = 3,0 s. a) Qual o valor de ∆v neste intervalo? RESPOSTA: Temos, evidentemente:

∆v = 16 – 10 ou ∆v = 6 m/s b) Usando sua resposta à questão anterior, calcule a aceleração do carro neste intervalo. RESPOSTA: Como ∆t = 3,0 s, teremos: a = ∆v/∆t = 6/3,0 donde a = 2,0 m/s2


c) Expresse, em palavras, o que significa o resultado que você encontrou em (b). RESPOSTA: Uma aceleração de 2,0 m/s em cada 1 s (observe isto diretamente na tabela). 20. Um corpo em movimento retilíneo uniformemente acelerado possui, no instante t = 0, uma velocidade inicial v0 = 5,0 m/s e sua aceleração é a = 1,5 m/s2. a) Calcule o aumento da velocidade do corpo no intervalo de zero a 8,0 s. RESPOSTA: Vimos que, na expressão v = at + v0, a parcela at representa o aumento que sofre a velocidade do corpo, durante o tempo t, em virtude da aceleração que ele possui. Portanto, como a = 1,5 m/s2 e t = 8,0 s, teremos o seguinte aumento em v: at = 1,5 x 8,0 ou at = 12 m/s b) Calcule a velocidade do corpo no instante t = 8,0 s. RESPOSTA: Ela será: v = at + v0= 12 + 5,0 donde v = 17 m/s c) Desenhe o gráfico v x t para o intervalo de tempo considerado. RESPOSTA:

d) O que representa a inclinação deste gráfico? RESPOSTA: A inclinação do gráfico v x t é, como sabemos, dada por ∆v/∆t. Portanto, a inclinação do gráfico v x t representa a aceleração do movimento.

Problemas e Testes – página 64 5. O gráfico d x t da figura deste problema refere-se ao movimento de um certo corpo.

a) Podemos afirmar que o movimento é uniforme? RESPOSTA: Sim, pois o gráfico mostra-nos que d t e, portanto, v é constante. b) Podemos afirmar que o movimento é retilíneo? RESPOSTA: Não, pois um gráfico d x t nada nos informa sobre a forma da trajetória do corpo. Portanto, este gráfico é de movimento uniforme, cuja trajetória tanto pode ser curva quanto reta.

t (s)

v (m/s)

0 1 2 3 4

5,0 6,5 8,0 9,5

11,0


6. Observe a figura deste problema e diga qual é velocidade do corpo: a) Para o caso representado no gráfico (a). RESPOSTA: Deve-se observar que na fig. (a) temos um gráfico v x t. Então, ele nos mostra que a velocidade do corpo é constante e vale v = 40 km/h. b) Para o caso representado no gráfico (b). RESPOSTA: Na figura (b) temos um gráfico d x t. Então, ele nos informa que de permanece constante, isto é, o carro está parado na posição d = 40 km. Logo, a velocidade deste carro é v = 0.

11. Analise os gráficos seguintes e assinale aquele que não pode corresponder a um movimento retilíneo uniforme.

RESPOSTA: a) Trata-se de um gráfico a x t. Ele nos informa que a = 0 e, então, v = constante. Portanto, temos um movimento uniforme. b) Trata-se de um gráfico v x t. Ele nos informa, diretamente, que v = constante. Portanto, o movimento é uniforme. c) Trata-se de um gráfico d x t. Ele nos informa que d = t e, então, v = constante. Portanto, o movimento é uniforme. d) Trata-se de um gráfico a x t. Ele nos informa, diretamente, que a = constante. Portanto, o movimento é uniformemente acelerado (não é, pois, um movimento uniforme).


e) Trata-se de um gráfico d x t. Ele nos informa que d varia linearmente com t (o carro está se aproximando da origem). Portanto, a velocidade (inclinação do gráfico) é constante e o movimento é uniforme. 14. Um corpo cuja aceleração é nula pode estar em movimento? Justifique sua resposta. RESPOSTA: Sim. Se um corpo estiver em movimento retilíneo uniforme sua aceleração, como sabemos, é nula, apesar de o corpo estar em movimento. 15, A tabela seguinte fornece, em vários instantes, os valores da velocidade de um corpo que se desloca em linha reta.

t (s) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 v (m/s) 5,0 8,0 11,0 14,0 17,0 a) Qual o tipo de movimento deste corpo? RESPOSTA: Vemos, pela tabela, que a velocidade aumenta sempre de 3,0 m/s em cada 1,0 s, isto é, a velocidade aumenta linearmente com o tempo. Logo, o movimento é retilíneo uniformemente acelerado. b) Qual o valor de sua aceleração? RESPOSTA: Como v aumenta de 3,0 m/s em cada 1,0 s, concluímos que a = 3,0 m/s2. c) Qual é o valor da velocidade do corpo no instante t = 0 (velocidade inicial)? RESPOSTA: Sendo de 3,0 m/s o aumento da velocidade em cada 1,0 s e observando que em t = 1,0 s temos v = 5,0 m/s, é claro que a velocidade em t = 0 era:

v0 = 5,0 – 3,0 ou v0 = 2,0 m/s d) Qual a distância que o corpo percorre desde t = O até t = 4,0 s? RESPOSTA: Como o movimento se faz com aceleração constante, a distância percorrida ser: d = (1/2)at2 + v0t = 2,0 x 4,0 + 0,5 x 3,0 x 4,02 donde d = 32 m 16. A figura deste problema mostra uma pista horizontal onde foi testado um automóvel. Ao se movimentar, o carro deixa cair sobre a pista, de 1 s em 1 s, gotas de óleo que determinam os intervalos A, B, C etc., mostrados na figura. Sabendo-se que o carro se movimenta de A para L, indique:

a) O intervalo em que o carro desenvolveu maior velocidade. RESPOSTA: Como os intervalos de tempo correspondentes a duas gotas consecutivas são iguais, é claro que a maior velocidade foi desenvolvida no intervalo em que o carro percorreu a maior distância. Usando uma régua, o estudante verificará facilmente que este intervalo é H. b) O intervalo em que o carro desenvolveu menor velocidade. RESPOSTA: Com raciocínio semelhante, vemos que este intervalo é L (menor distância percorrida). c) O intervalo em que o movimento do carro foi acelerado.


RESPOSTA: Observa-se, com uma régua, que as distâncias entre duas gotas sucessivas aumentam de A até C e de F até H. Portanto, nestes intervalos o movimento do automóvel era acelerado. d) O intervalo em que o movimento do carro foi retardado. RESPOSTA: As distâncias entre duas gotas diminuem desde H até L, isto é, neste intervalo o movimento era retardado. e) O intervalo em que o movimento do carro foi uniforme. RESPOSTA: As distâncias entre duas gotas permanecem as mesmas desde C até F. Logo, neste intervalo o movimento era uniforme.

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