ciências da natureza e suas tecnologias – física cinemática prof.: jordany gomes

Ciências da Natureza e suas Tecnologias – Física

Cinemática

PROF.: JORDANY GOMES

Física, 1º AnoCinemática

Cinemática: É a parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos ou partículas sem se levar em conta o que os causou. Vamos estudar os movimentos dos corpos e para isso precisamos de alguns conceitos tais como:

I- Ponto Material São corpos de dimensões desprezíveis comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Chamaremos um ponto material de móvel.Por exemplo:1-Uma formiga em relação a uma calçada.

2- Um caminhão em relação a um campo de futebol:


II- Corpo ExtensoSão corpos cujas dimensões não podem ser desprezadas comparadas com outras dimensões dentro do fenômeno observado. Por exemplo:

1- Uma formiga em relação a uma pequena pedra.


2-Um caminhão em relação a uma pequena rua


Atenção!! Observe que ser ponto material ou corpo extenso depende do referencial de observação

II- TrajetóriaÉ o caminho percorrido pelo móvel. Para definir uma trajetória é preciso um ponto de partida para a observação, chamado de marco zero da observação. Toda trajetória depende do referencial adotado.



Atenção!! Observe que: quem estiver dentro do avião verá o objeto cair em linha reta e, quem estiver na Terra verá um arco de parábola.

IV- Posição É a localização do móvel na trajetória, medida em relação a um ponto que será a origem dos espaços. Representaremos a posição, usando a letra x.

0 10 20 35 X(km)

Posição 1 igual 10km ( x1 = 10 km )

Posição 2 igual 35km ( x2 = 35 km )



Atenção!▪ Quando a posição de um móvel se altera, em relação a um

referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o corpo encontra-se em movimento.

▪ Quando a posição de um móvel não se altera, em relação a um referencial, no decorrer do tempo, dizemos que o corpo encontra-se em repouso.

V- Deslocamento É a variação da posição do móvel em um referido intervalo de tempo. Representado por X.

X = X – X0• Onde X é a posição final e X0 a posição inicial.


X = X – X0

Exemplo:

0 10 20 35 X(km) X = X – X0

X = 35- 10 = 25 km


Velocidade escalar média

A razão entre o deslocamento sofrido pelo móvel em um dado intervalo de tempo chamamos de velocidade escalar média e representamos pela equação abaixo.

0 x0 x

0 x0 x

Vm = X t

A velocidade média no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) é medida em:

Lembre-se que:1- Para transformarmos km/h em m/s basta

dividirmos o número por 3.6;2- Para transformarmos m/s em km/h basta

multiplicarmos o número por 3.6.


m/s

Vamos ver um exemplo recente de velocidade média:


O Brasil voltou a ser representado no lugar mais alto do pódio na prova dos 100 metros rasos feminino dos Jogos Pan-Americanos nesta terça-feira (25-10-2011), após 28 anos com a vitória de Rosângela Santos, que marcou o tempo de 11s22.

Revista época. Acesso 03-11-2011

Im

agem

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galo

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Dom

ain.

Se dividirmos o deslocamento de 100m por 11,22s temos a velocidade média da atleta, que foi de aproximadamente 8,91 m/s


É bom lembrarmos que o brasileiro, quando pensa em velocidade, não pensa em m/s. Nós pensamos em km/h. Para transformarmos km/h em m/s basta multiplicarmos o valor que temos em m/s por 3,6 e o resultado estará em km/h. Assim, para uma velocidade de 8,91 m/s temos:(8,91). (3,6) = 32,076

A atleta brasileira fez os 100m rasos com uma velocidade média de

aproximadamente 32km/h.

Ex2. A distância entre o marco zero de Recife e o marco zero de Olinda é de 7 km. Supondo que um ciclista gaste 1h e 20 min pedalando entre as duas cidades, qual a sua velocidade média neste percurso, levando em conta que ele parou 10 min para descansar?


RECIFE

7 km

OLINDA

Imagens: (a) Delma Paz from São Paulo, Brazil / Creative Commons Attribution-Share Alike 2.0 Generic e (b) Andre Oliveira / Creative Commons Attribution 2.0 Generic.

• Resolução:Velocidade média é uma grandeza física, o tempo que o ciclista

ficou parado faz parte do evento logo deve ser incluído X = 7 km

t = 1h e 20 min + 10 min = 1h e 30 min = 1,5h Vm = X Vm = 7 = 4,66 km/h

t 1,5


• Ex3. Um Menino sai de sua casa e caminha para a

escola, dando, em média, um passo por segundo. Se o tamanho médio do seu passo é 40 cm e se ele gasta 5 minutos no trajeto, a distância entre a sua casa e a escola, em m, é de:


• Resolução:


Distância entre o garoto e a sua escolaX

• A velocidade média do garoto é de um passo por segundo, como cada passo vale 40 cm que é igual a 0,4 m, então a velocidade média do garoto é de 0,4m/s.

• O tempo do deslocamento do garoto até a sua escola é de 5 minutos e cada minuto vale 60 segundos, logo o intervalo de tempo do deslocamento é de 60.5 = 300s


• 0,4 = X 300• X = 0,4.300• X = 120m


Vm = X t

a distância entre a casa do garoto e sua escola é de 120m

• Movimento Retilíneo e UniformeMRU


Um corpo realiza MRU quando sua velocidade é constante e diferente de zero.

0 x0 x

A função horária que representa o movimento é dada por:

X = X0 + V.t

TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO UNIFORME


1- MOVIMENTO PROGRESSIVO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.

x0 x

X AUMENTA NO DECORRER DO TEMPO E V > O


2- MOVIMENTO RETRÓGRADO: É AQUELE CUJO DESLOCAMENTO DO MÓVEL SE DÁ NO SENTIDO CONTRÁRIO AO DA ORIENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA.

x x0

X DIMINUI NO DECORRER DO TEMPO E V < O


Atenção!

Velocidade Relativa:

1-Dois corpos na mesma direção e sentido, subtraem-se as velocidades.

2- Dois corpos na mesma direção e sentido contrário somam-se as velocidades

• EX.1: Dois automóveis A e B, de dimensões desprezíveis, movem-se em movimento uniforme com velocidades VA = 25 m/s e VB = 15 m/s, no mesmo sentido. No instante t = 0, os carros ocupam as posições indicadas na figura. Determine depois de quanto tempo A alcança B.


100 m

VA VB

• RESOLUÇÃO


VR= VA – VB

VR = 25- 15 = 10 m/s

Como o deslocamento vale 100m , temos

10 = 100/ t logo t = 10 s

Vm = X t

• EX.2: A distância entre dois automóveis vale 300km. Eles andam um ao encontro do outro com velocidades constantes de 60 km/h e 90 km/h. Ao fim de quanto tempo se encontrarão ?


• RESOLUÇÃO


60 km/h 90 km/h

300 km

• VR= VA + VB

• VR= 60 + 90 = 150 km/h

• 150 = 300/ t

• t = 2h


VR= VA + VB

Vr = X t

• Aceleração Escalar Média


Considere um automóvel, movimentando-se sobre uma trajetória retilínea, onde Xo é a posição inicial ocupada pelo automóvel, que possui uma velocidade inicial V0. Após um certo instante posterior t, o automóvel encontra-se sobre uma posição final X, mas com uma velocidade final V, tal que V V0, conforme a figura.

V0 V

Xo X


tot

VoV

t

V

a =

Onde:V é a velocidade final ( m/s)V0 é a velocidade inicial ( m/s )T é o instante final ( s)T 0 é o instante inicial (s )a é aceleração escalar média (m/s2 )

• TIPOS DE MOVIMENTO RETILÍNIO VARIADO


1-Movimento AceleradoQuando a aceleração atua no mesmo sentido da velocidade, o

corpo sofre um aumento no valor absoluto de sua velocidade no decorrer do tempo, logo o movimento é acelerado.

a > 0 e V > 0a < 0 e V < 0

Ex1.: a = 2 m/s2

V = 4 m/s

Ex2.: a = - 3 m/s2

V = - 5 m/s


2-Movimento retardadoUm movimento é denominado retardado, quando o módulo da

velocidade diminui no decorrer do tempo, ou seja, quando a aceleração e a velocidade têm sentidos opostos.

a > 0 e V < 0a < 0 e V > 0

Ex1.: a = 2 m/s2

V = -4 m/s

Ex2.: a = -6m/s2

V = 8 m/s


Atenção! Acelerado: o Módulo da velocidade aumenta no decorrer

do tempo.

Retardado: o Módulo da velocidade diminui no decorrer do

tempo.

• Movimento Uniformemente VariadoÉ o movimento em que a velocidade escalar é variável e a aceleração é constante e não nula.


As funções horárias são:

1-Equação Horária da Velocidade: permite saber a velocidade instantânea da partícula em um determinado instante t:

V = V0 + atV0

V


2-Equação Horária da posição: permite determinar a posição escalar de uma partícula durante um intervalo de tempo t:

X = X0 + V0.t + 1 .a.t2

2

V0 V

X0 X

3-Equação de Torricelli: relaciona o deslocamento escalar com a variação de velocidade sem a necessidade do tempo.


V0V

X

V2 = V02 + 2.a.X

• EX.1: Uma partícula desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de acordo com a seguinte equação horária das posições: X = 32 – 15.t + 4.t2, em unidades do S.I.. Determine:

a) A posição inicial.b) A velocidade inicial. c) A aceleração.


• RESOLUÇÃOa)


X = X0 + V0.t + 1 .a.t2

2

X = 32 – 15.t + 4.t2

X0 = 32m

b) X = X0 + V0.t + 1 .a.t2

2

X = 32 – 15.t + 4.t2 V0 = -15m/s


• C)

X = X0 + V0.t + 1 .a.t2

2

X = 32 – 15.t + 4.t2

a = 8 m/s2

• EX.2 (UFMA): Uma motocicleta pode manter uma aceleração constante de 10 m/s2. A velocidade inicial de um motociclista que deseja percorrer uma distância de 500 m, em linha reta, chegando ao final com uma velocidade de 100 m/s, é de:


V0100m/s

500 m

• RESOLUÇÃO


V2 = V02 + 2.a.X

COMO V = 100 m/s , X =500 m e a = 10 m/s2

Temos:

1002 = V02 + 2.10.500

10000 = V02 + 10000

V0 = 0

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