Problemas• - •••o número de pontos indica a dificuldade do problema.

Seção 25-2 Capacitância-1 O capacitor da Fig. 25-24 possui uma capacitância de 25 JLF eestá inicialmente descarregado. A bateria produz uma diferença depotencial de 120 V. Quando a chave S é fechada, qual é a carga to-tal que passa por ela?

~. 1c-T__ T

Fig. 25-24 Problema I.

-2 Os dois objetos de metal da Fig. 25-25 possuem cargas de + 70pC e -70 pC, que resultam em uma diferença de potencial de 20 Ventre eles. (a) Qual é a capacitância do sistema? (b) Se as cargasmudam para +200 pC e -200 pC, qual é o novo valor da capaci-tância? (c) Qual é o novo valor da diferença de potencial?

Fig. 25-25 Problema 2.

Seção 25-3 Cálculo da Capacitância-3 Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares com umraio de 8,20 em, separadas por uma distância de 1,30 mm. (a) Cal-cule a capacitância. (b) Qual é a carga das placas se uma diferençade potencial de 120 V é aplicada ao capacitar?

·4 Pretende-se usar duas placas de metal com 1,00 m2 de área paraconstruir um capacitar de placas paralelas. (a) Qual deve ser a dis-tância entre as placas para que a capacitância do dispositivo seja 1,00F? (b) O dispositivo é fisicamente viável?

-s Considere uma gota de mercúrio com um capacitar esférico. Qualé a capacitância de uma gota formada pela fusão de duas gotas com2,00 mm de raio?

"6 As placas de um capacitor esférico têm 38,0 mrn e 40,0 mm deraio. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual é a área das placas de umcapacitar de placas paralelas com a mesma capacitância e a mesmadistância entre as placas?

Seção 2S-4 Capacitores em Paralelo e em Série

·7 Quantos capacitares de 1,00 JLF devem ser ligados em paralelopara armazenar uma carga de 1,00 C com uma diferença de poten-cial de 110 Ventre as placas dos capacitares?

1 cI J11V

j C9 'J-1Fig. 25-26 Problemas 8 e 30.

-s Determine a capacitância equivalente do circuito da Fig. 25-26para CI = 10,0 JLF, C2 = 5,00 JLF e C) = 4,00 JLF.

-s Determine a capacitância equivalente do circuito da Fig. 25-27para CI = 10,0 JLF, C2 = 5,00 JLF e C) = 4,00 JLF.

!Te,L,..-C---,-I _-----l

Fig. 25-27 Problemas 9, 11 e 28.

-10 Os três capacitares da Fig. 25-28 estão inicialmente descarrega-dos e têm uma capacitância de 25,0 JLF. Uma diferença de potencialV = 4200 Ventre as placas dos capacitares é estabelecida quando achave é fechada. Qual é a carga total que atravessa o medidor A?

Fig. 25-28 Problema 10.

--1\ Na Fig. 25-27, uma diferença de potencial V = 100,0 V é apli-cada ao circuito e os valores das capacitâncias são Cl = 10,0 JLF, C2

= 5,00 JLF e C) = 4,00 JLF. Se o capacitar 3 sofre uma rupturadielétrica e passa a se comportar como um condutor, determine (a)o aumento da carga do capacitar 1; (b) o aumento da diferença depotencial entre as placas do capacitar 1.

··h Na Fig. 25-29, a bateria tem uma diferença de potencial V =10,0 V e os cinco capacitares têm uma capacitância de 10,0 JLF.Determine a carga (a) do capacitar I; (b) do capacitar 2.

V+

GzIY

Fig. 25-29 Problema 12.

••1\ Um capacitar de 100 pF é carregado com uma diferença depotencial de 50 V e a bateria usada para carregar o capacitar é des-ligad~. Em seguida, o capacitar é ligado em paralelo com um se-gundo capacitar, inicialmente descarregado. Se a diferença de po-tencial entre as placas do primeiro capacitar cai para 35 V, qual é acapacitância do segundo capacitar?

··1"4 Dois capacitares de placas paralelas, ambos com uma capaci-tância de 6,0 J.LF, são ligados em paralelo a uma bateria de 10 V.Em seguida, a distância entre as placas de um dos capacitares é re-duzida à metade. Quando esta modificação acontece, (a) qual é acarga adicional transferida aos capacitares pela bateria? (b) Qual éo aumento da carga total armazenada pelos capacitares?

"15 Na Fig. 25-30, uma bateria de 20,0 V é ligada a um circuitoconstituído por capacitares de capacitâncias Cl = C6 = 3,00 p.F eC) = Cs = 2,OOC2 = 2,00C4 = 4,00 JLF. Determine (a) a capacitân-

. 'valente e"l do circuito; (b) a carga armazenada por eeq;(c)e d ql do capacitor 1; (e) V2 e (f) q2 do capacitor 2; (g) V) e (h)

capaci tor 3.

Fig. 25-30 Problema 15.

_ográfico I da Fig. 25-31a mostra a cargaq armazenada no capa-em função da diferença de potencial Ventre as placas. Os grá-

_ e 3 são gráficos do mesmo tipo para os capacitores 2 e 3, res-:'P"~''''TTlente. A Fig. 25-31b mostra um circuito com estes três~:DC1mres e urna bateria de 6,0 V. Determine a carga do capacitor 2.

,t I~

21v (V)

(a)

Fig. 25-31 Problema 16.

(b)

.-.. __,-u.~~-= -vc 32, as capacitâncias são eI = 1,0 J-LF e e2= 3,0 J-LFitores são carregados com diferenças de potencial Vlaridades opostas. Em seguida, as chaves SI e S2são

Qual é a nova diferença de potencial entre os pontos a. é a nova carga do capacitor I? (c) Qual é a nova carga

~~;a:in ')

ar .~tili! c CTI~lb .~

Fig. 25-32 Problema 17.

O' --33, dois capacitores de.,..-_' .- elas (com ar entre as placas)ã:~(!;'~1a;auma bateria. A área das pla-

itor 1 é 1,5 em? e o campoIre as placas é 2000 V1m. A

do capacitor 2 é 0,70 em? Fig. 25-33 Problema 18.I'!OCI"::!=;:;lOelétricoentre as placas é 1500

é a carga total dos dois capacitores?"".1.5-34, V = 9,0 V, e2= 3,0 J-LF, e4 = 4,0 J-LF e todos os

C!!,;:::!ICi:aresestão inicialmente descarregados. Quando a chave S é".:;;.,..•.•.•.....""uma carga total de 12 J-LC passa pelo ponto a e uma carga••.•••.:.:\..c 0 .•0 J.LC passa pelo ponto b. (a) Qual éo valor de eI? (b) Qual

e3?]o-tIHc! :cI bC1

"T 31 4TFig. 25-34 Problema 19.

"20 Os capacitores da Fig. 25-35 estão inicialmente descarregados .As capacitâncias são eI = 4,0 J-LF, e2 = 8,0 J-LF e e3 = 12 J-LF e adiferença da potencial da bateria é V = 12 V. Quando a chave Séfechada, quantos elétrons passam (a) pelo ponto a; (b) pelo ponto b;(c) pelo ponto c; (d) pelo ponto d? Na figura, os elétrons estão semovendo para cima ou para baixo ao passarem (e) pelo ponto b e (f)pelo ponto c?

Fig. 25-35 Problema 20.

···21 A Fig. 25-36 mostra uma bateria de 12,0 V e três capacitoresdescarregados de capacitâncias eI = 4,00 J-LF, e2 = 6,00 J-LF e e3 =3,00 J-LF. A chave é deslocada para a esquerda até que o capacitor 1esteja totalmente carregado. Em seguida, a chave é deslocada paraa direita. Determine a carga [mal (a) do capacitor 1; (b) do capaci-tor 2; (c) do capacitor 3.

Fig. 25-36 Problema 21.

···22 O capacitor 3 da Fig. 25-37a é um capacitor variável (é pos-sível fazer variar a capacitância e)). A Fig. 25-37 b mostra o po-tencial elétrico VI entre as placas do capacitor 1 em função de e3•

O potencial elétrico VI tende assintoticamente para 10 V quandoe) --7 00. Determine (a) o potencial elétrico V da bateria; (b) eI;(c) c;

10

8

~ 6~ 4

III-,-

"" I•.....

V2

o 2 4 6 8 10 12Cg (JlF)

(b)(a)

Fig. 25-37 Problema 22.

···23 A Fig. 25-38 mostra umabateria de 12,0 V e quatrocapacitores descarregados decapacitâncias eI = 1,00 J-LF,c,= 2,00 J-LF, e) = 3,00 J-LF ee4 = 4,00 J-LF. Se apenas achave SI é fechada, determi-ne a carga (a) do capacitor 1;(b) do capacitor 2; (c) do ca-pacitor 3; (d) do capacitor 4.Se as duas chaves são fecha-das, determine a carga (e) docapacitor 1; (f) do capacitor 2;(g) do capacitor 3; (h) do capacitor 4.

c CI 3

~

~

B

Fig. 25-38 Problema 23.

Seção 25-5 Energia Armazenada em um Campo Elétrico-24 Qual é a energia armazenada em 1,00 m" de ar devido ao campoelétrico de "bom tempo", que tem um módulo da ordem de 150 Vim?-25 Qual é a capacitância necessária para armazenar uma energia de10 kW . h com uma diferença de potencial de 1000 V?

-26 Um capacitar de placas paralelas cujo dielétrico é o ar é carrega-do com uma diferença de potencial de 600 V. A área das placas é 40em? e a distância entre as placas é 1,00 mm. Determine (a) a capaci-tância, (b) o valor absoluto da carga em uma das placas, (c) a ener-gia armazenada, (d) o campo elétrico na região entre as placas e (e)a densidade de energia na região entre as placas.

-27 Um capacitar de 2,0 J.LF e um capacitor de 4,0 J.LF são ligadosem paralelo a uma fonte com uma diferença de potencial de 300 V.Calcule a energia total armazenada nos capacitares.

--28 Na Fig. 25-27, uma diferença de potencial V = 100 V é aplica-da a um circuito de capacitares cujas capacitâncias são C, = 10,0J.LF, C2 = 5,00 J.LF e CJ = 15,0 J.LF. Determine (a) q3; (b) V3; (c) aenergia armazenada V3; (d) q.; (e) V,; (f) V,; (g) q2; (h) V2; (i) V2·

--29 Considere um elétron estacionário como urna carga pontual edetermine a densidade de energia u do campo elétrico criado pelapartícula (a) a 1,00 mm de distância; (b) a 1,00 J.Lm de distância; (c)a 1,00 nm de distância; (d) a 1,00 pm de distância. (e) Qual é o limi-te de u quando a distância tende a zero?

"30 Na Fig. 25-26, uma diferença de potencial V = 100 V é aplica-da a um circuito de capacitares cujas capacitâncias são C, = 10,0J.LF, C2 = 5,00 J.LF e C3 = 4,00 J.LF. Determine (a) q3; (b) V3; (c) V3;(d) q,; (e) V,; (f) V,; (g) q2; (h) V2; (i) V2.--31 Um capacitar de placas paralelas, cujas placas têm uma área de8,50 em? e estão separadas por uma distância de 3,00 mm, é carre-gado por uma bateria de 6,00 V. A bateria é desligada e a distânciaentre as placas do capacitar é aumentada (sem descarregá-Ia) para8,00 mm. Determine (a) a diferença de potencial entre as placas; (b)a energia armazenada pelo capacitar no estado inicial; (c) a energiaarmazenada pelo capacitor no estado final; (d) a energia necessáriapara separar as placas.

--32 Urna esfera de metal carregada, com 10 em de diâmetro, temuma energia potencial de 8000 V em relação a V = O no infinito.Calcule a densidade de energia do campo elétrico perto da superfí-cie da esfera.

--33 Na Fig. 25-39, C, = 10,0 /LF, C2 = 20,0 J.LF e C3 = 25,0 J.LF. Senenhum dos capacitares pode suportar uma diferença de potencialde mais de 100 V sem que seu dielétrico se rompa, determine (a) amaior diferença de potencial que pode existir entre os pontos A e B;(b) a maior energia que pode ser armazenada no conjunto de trêscapacitares.

A--I l-----t l-----t ~ B

CJ C2 C3

Figo 25-39 Problema 33.

Seção 25-6 Capacito r com um Dielétrico-34 Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar tem umacapacitância de 1,3 pF. A distância entre as placas é multiplicadapor dois e o espaço entre as placas é preenchido com cera, o que faza capacitância aumentar para 2,6 pF. Determine a constante dielétricada cera.

-35 Dado um capacitar de 7,4 pF cujo dielétrico é o ar, você recebea missão de convertê-Ia em um capacitar capaz de armazenar até7,4 J.1l com uma diferença de potencial máxima de 652 V. Que die-létrico da Tabela 1 você usaria para preencher o espaço entre as pla-cas se não fosse permitida nenhuma margem de erro?

-36 Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar tem umacapacitância de 50 pF. (a) Se a área das placas é 0,35 m2, qual é adistância entre as placas? (b) Se a região entre as placas é preenchi-da por um material com K = 5,6, qual é a nova capacitância?

-37 Um cabo coaxial usado em uma linha de transmissão tem umraio interno de 0,10 mm e um raio externo de 0,60 mm. Calcule acapacitância por metro do cabo, supondo que o espaço entre os con-dutores seja preenchido com poliestireno.

--38 Na Fig. 25-40, qual é a carga armazenada nos capacitares deplacas paralelas se a diferença de potencial da bateria é 12,0 V? Odi elétrico de um dos capacitores é o ar e o do outro uma substânciacom K = 3,99. Para os dois capacitares, a área das placas é 5,00 X10-3 m? e a distância entre as placas é 2,00 mm.

v

Figo 25-40 Problema 38.

"39 Urna certa substância tem urna constante dielétrica de 2,8 e umarigidez dielétrica de 18 MV 1m. Se for usada como dielétrico de umcapacitar de placas paralelas, qual deverá ser, no mínimo, a área dasplacas do capacitor para que a capacitância seja 7,0 X 10-2 J.LF e ocapacitar suporte uma diferença de potencial de 4,0 kV?

--40 Você está interessado em construir um capacitor com uma ca-pacitância de aproximadamente 1 nF e um potencial de ruptura demais de 10.000 V e pensa em usar as superfícies laterais de um copode pirex corno dielétrico, revestindo as faces interna e externa comfolha de alumínio para fazer as placas. O copo tem 15 em de altura.um raio interno de 3,6 em e um raio externo de 3,8 cm. Determine(a) a capacitância e (b) o potencial de ruptura deste capacitar.

"41 Um certo capacitar de placas paralelas contém um dielétrico parao qual K = 5,5. A área das placas é 0,034 m2 e a distância entre asplacas é 2,0 mm. O capacitar ficará inutilizado se o campo elétricoentre as placas exceder 200 kN/C. Qual é a maior energia que podeser armazenada no capacitar?

--42 A Fig. 25-41 mostra um capacitar de placas paralelas com umaárea das placas A = 5,56 em? e uma distância entre as placas d =5,56 mm. A metade da esquerda do espaço entre as placas é preen-chida por um material de constante dielétrica K, = 7,00; a metadeda direita é preenchida por um material de constante dielétrica K2 =12,0. Qual é a capacitância?

d,....----Figo 25-41 Problema 42.

--43 A Fig. 25-42 mostra um capacitor de placas paralelas com umaárea das placas A = 7,89 em? e uma distância entre as placas d =4,62 mm. A metade superior do espaço entre as placas é preenchidapor um material de constante dielétrica K, = 11,00; a metade inferi-or é preenchida por um material de constante dielétrica K2 = 12 O.Qual é a capacitância?

Td.i

Figo 25-42 Problema 43.

- _ 25-43 mostra um capacitor de placas paralelas com umaã:::2 '25_ pJ;ac::lSA = 10,5 em? e uma distância entre as placas 2d =

metade da esquerda do espaço entre as placas é preen-material de constante dielétrica KI = 21,00; a parte

II:::;;C:;:" da metade da direita é preenchida por um material de cons-O!:i% ,::eJfuica K2 = 42,0 e a parte inferior da metade da direita éfr.~i.±:Capor um material de constante dielétrica K3 = 58,0. Qualc _2 ar;a:itrãnci' a?

Fig. 25-43 Problema 44.

ielétricos e a lei de Gauss

"-_" ,....•'-'""CÍlorde placas paralelas tem uma capacitância de 100das placas de 100 em? e um dielétrico de mica (K =che totalmente o espaço entre as placas. Para uma

ncial de 50 V, calcule (a) o módulo E do campo'0[ do dielétrico; (b) o valor absoluto da carga livre

o valor absoluto da densidade superficial de cargas'elétrico.

'_i ~j I:'':tii~rnaResolvido 25-7, suponha que a bateria permaneça~:iê:!~C:~:!:ilD o dielétrico está sendo introduzido. Determine (a).•..~~OL.J.L-'-'u..:,"-'-'.<=daintrodução do dielétrico; (b) a carga das pla-=;.:l::·:z~:::r..raDIes da introdução do dielétrico; (c) o campo elé-

m;;;Io; -!s.::;:!C(.s;- entre as placas do capacitor e o dielétrico; (d) ointerior do dielétrico.

._:;; :';':;,:ç!ÇC~-!:::;Ire duas cascas esféricas concêntricas de raios b =_ em é preenchido por uma substância de cons-= 23 5. Uma diferença de potencial V = 73,0 V é

cascas. Determine (a) a capacitância do dis-o livre q da casca interna; (c) a carga q I induzida'elétrico mais próxima da casca interna.paralelas de 100 em? de área recebem cargas de

=!:::o'l'úlõabsoluto, 8,9 X 10-7 C, e sinais opostos. O campo elé-o:::c ,;:Di:::~iDrdo dielétrico que preenche o espaço entre as placas

'1m. (a) Calcule a constante dielétrica do material. (b)De:t:::::::=:r o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.

''"'''l! t~o~:::yacirorde placas paralelas tem uma área das placas de 0,12'a entre as placas de 1,2 em. Uma bateria é usada

ji:3::v::::::~__g:__zr as placas com uma diferença de potencial de 120 V ee.:::' 'C1'•••••• '5.:~'"-••• é removida do circuito. Um dielétrico com 4,0 mm der.:::r;;;;:as:::::z e constante dielétrica 4,8 é introduzido simetricamente en-

a Qual é a capacitância antes da introdução do dielétri-é a capacitância após a introdução do dielétrico? (c) Qual- lacas antes da introdução do dielétrico? (d) Qual é a

apó a introdução do dielétrico? (e) Qual é o módulo.E,!:lII~O=~'~',co no espaço entre as placas e o dielétrico? (f) Qual é• ::;::o~iodo campo elétrico no interior do dielétrico? (g) Qual é a

potencial entre as placas após a introdução do dielétri--'~ T.," '~_J é o trabalho necessário para introduzir o dielétrico?

~=2'ri''ndo chocolateempó. Esta história começa no Proble-jaCapi'ftn!,o23. Como parte da investigação da explosão ocor-

de biscoitos, os potenciais elétricos dos operáriosb:-I:::~õ::o:j~)S enquanto eles esvaziavam sacos de chocolate em pó

na bandeja do sistema de transporte, produzindo uma nuvem de póde chocolate. Cada operário possuía um potencial elétrico de cercade 7,0 kV em relação à terra, que foi tomada como potencial zero.(a) Supondo que cada operário se comportasse como um capacitorcom uma capacitância efetiva de 200 pF, determine a energia arma-zenada neste capacitor. Se uma única centelha entre o operário equalquer objeto condutor neutralizasse o operário, esta energia se-ria transferida para a centelha. De acordo com as medidas, para queuma centelha inflamasse uma nuvem de pó de chocolate, provocan-do assim uma explosão, teria que ter uma energia de pelo menos 150ml. (b) Uma centelha produzida por um operário poderia provocaruma explosão enquanto o chocolate em pó estava sendo descarrega-do na bandeja? (A história continua no Problema 48 do Capítulo 26.)

51 Uma bateria de 10 V é ligada a ri capacitores em série, cada umcom uma capacitância de 2,0 JLF. Se a energia total armazenada noscapacitores é 25 pl, qual é o valor de n?

52 A Fig. 25-44 mostra o capacitor 1 (C1 = 8,00 JLF), o capacitar 2(C2 = 6,00 JLF) e o capacitar 3 (C3 = 8,00 JLF) ligados a uma bate-ria de 12,0 V. Quando a chave S é fechada, ligando ao circuito ocapacitor 4 (C4 = 6,00 JLF), inicialmente descarregado, (a) determi-ne o valor da carga que passa pelo ponto P, proveniente da bateria;(b) a quantidade de carga que é armazenada no capacitar 4. (c) Ex-plique por que os resultados dos itens (a) e (b) não são iguais.

Fig. 25-44 Problema 52.

53 Dois capacitares de placas paralelas cujo dielétrico é o ar são li-gados a uma bateria de 10 V, primeiro separadamente, depois emsérie e finalmente em paralelo. Nestes arranjos, a energia armaze-nada nos capacitores é, em ordem crescente, 75 p.J, 100 pl, 300 p.Je 400 pl. (a) Qual é o valor do menor capacitar? (b) Qual é o valordo maior capacitar?54 A Fig. 25-45 mostra um circuito com quatro capacitores cujodielétrico é o ar que faz parte de um circuito maior. O gráfico abai-xo do circuito mostra o potencial elétrico V(x) em função da posi-ção x no ramo inferior do circuito, passando pelo capacitor 4. Ográfico acima do circuito mostra o potencial elétrico V(x) em fun-ção da posição x no ramo superior do circuito, passando peloscapacitores 1,2 e 3. O capacitor 3 tem uma capacitância de 0,80 JLF.Determine a capacitância (a) do capacitor 1; (b) do capacitor 2.

I II I

I I I I I1:.--'1_12 _I 3--J.-

I I

I

I I

~ 12 ~ ...J~L....L.i: --------x~ _ NFig. 25-45 Problema 54.

ss Na Fig. 25-46a, quando a chave S é fechada para ligar o capaci-tar (inicialmente descarregado) à bateria, podemos imaginar que umacarga negativa passa da bateria para a placa inferior do capacitor euma carga negativa de mesmo valor passa da placa superior do capa-citor para a bateria. Vamos examinar este movimento no caso da pla-ca inferior. Suponha que a placa tem uma espessura L = 0,50 em euma área A = 2,0 X 10-4 m2. Se a placa é feita de cobre, a concentra-ção de elétrons de condução é n = 8,49 X 1028 elétrons/m'. (a) De queprofundidade d no interior da placa (Fig. 25-46b) os elétrons devemse mover para a superfície da placa para que esta adquira uma cargade - 3,0 pJ:.? (b) Os elétrons realmente são fornecidos pela bateria?

~

T(a) (b)

Fig. 25-46 Problema 55.

S6 Dois capacitares de placas paralelas, ambos com uma capacitân-cia de 6,0 J-LF, são ligados em série a uma bateria de 10 V; em segui-da, a distância entre as placas de um dos capacitares é reduzida àmetade. (a) Qual é o valor da carga adicional transferida para oscapacitares pela bateria em conseqüência da mudança? (b) Qual é oaumento da carga total armazenada nos capacitores (a soma da car-ga armazenada na placa positiva de um dos capacitares com a cargaarmazenada na placa positiva do outro capacitor)?

57 O leitor dispõe de um suprimento ilimitado de 2,0 J-LF, que supor-ta uma tensão máxima de 200 V. De que forma usaria estescapacitares para montar um circuito com uma capacitância equiva-lente (a) de 0,40 J-LF e (b) de 1,2 J-LF? Suponha que em ambos os ca-sos o circuito tivesse que suportar uma tensão máxima de 1000 V.

58 A Fig. 25-47 mostra dois capacitores 1; lcilíndricos cujo dielétrico é o ar, ligados IC1

em série a uma bateria com um poten- Vcial V = 10 V. O capacitor 1 possui um 1 T C2raio interno de 5,0 mm, um raio exter- _ _no de 1,5 em e um comprimento de 5,0em. O capacitar 2 possui um raio inter-no de 2,5 mm, um raio externo de 1,0em e um comprimento de 9,0 em. A placa externado capacitor 2 éuma membrana orgânica condutora que pode ser esticada, e o capa-citor pode ser inflado para aumentar a distância entre as placas. Seo raio da placa externa é aumentado para 2,5 em, (a) quantos elé-trons passam pelo ponto P? (b) Estes elétrons estão se movendo nadireção da bateria ou na direção do capacitar 2?

59 Na Fig. 25-48, V = 20 V, C1 = 2,0 ILF, C2 = 16ILF e C3 = C4 =8,0 J-LF. A chave S é acionada para a esquerda e permanece nestaposição até o capacitar 1 atingir o equilíbrio; em seguida, a chave éacionada para a direita. Quando o equilíbrio é novamente atingido,(a) qual é a carga de C2? (b) Qual é a diferença de potencial entre osternúnais de C2?

Fig. 25-47 Problema 58.

Fig. 25-48 Problema 59.

60 Como engenheiro de segurança, o leitor precisa emitir um pare-cer a respeito da prática de armazenar líquidos condutores inflamá-

veis em recipientes feitos de material não-condutor. A companhiaque fornece um certo.líquido vem usando um recipiente cilíndrico.feito de plástico, de raio r = 0,20 m, que está cheio até uma altura h= 10 em, menor que a altura interna do recipiente (Fig. 25-49). Ainvestigação do leitor revela que durante o transporte a superfícieexterna no recipiente adquire uma densidade de cargas negativas de2,0 J-LC/m2 (aproximadamente uniforme). Como o líquido é um bomcondutar de eletricidade, esta carga faz com que as cargas do líqui-do se separem. (a) Qual é a carga negativa induzida no centro dolíquido? (b) Suponha que a capacitância da parte central do líquidoem relação à terra seja 35 pF. Qual é a energia potencial associada àcarga negativa deste capacitar efetivo? (c) Se ocorre uma centelhaentre a terra e a parte central do líquido (através do respiradouro), aenergia potencial pode alimentar a centelha. A energia mínima ne-cessária para inflamar o líquido é 10 rnJ. Nesta situação, o líquidopode pegar fogo por causa de uma centelha?

f Respiradouro

- - - - -1 ·1T

Fig. 25-49 Problema 60.

61 A Fig. 25-50 mostra uma bateria de 9,00 V e três capacitores de4,00 J-LF. Determine (a) a carga e (b) a diferença de potencial entreos terminais do capacitor de baixo.

vIpli

Fig. 25-50 Problema 61.

62 Na Fig, 25-51, V = 10 V, C1 = 10 J-LF e C2 = C3 = 20 ILF. Achave S é acionada para a esquerda e permanece nesta posição até ocapacitor I atingir o equilíbrio; em seguida, a chave é acionada paraa direita. Quando o equilíbrio é novamente atingido, qual é a cargado capacitar 1?

Fig. 25-51 Problema 62.

63 Na Fig. 25-52, V = 9,0 V, C1 = C2 = 30 ILF e C3 = C4 = 15 J-LF.Qual é a carga do capacitor C4?

Fig. 25-52 Problema 63.

64 Na Fig. 25-53, V = 12 V, C1 = C5 = C6 = 6,0 J-LF e C2 = C3 = C4

= 4,0 ILF. Determine (a) a carga total armazenada nos capacitores:(b) a carga do capacitor 4.

Fig. 25-53 Problema 64.

-_ - <;:.25-54, a diferença de potencial V da bateria é 10,0 V e os~~·::!:;;~'tores têm uma capacitância de 10,0 J1F Determine (a) a=~ '=1 canacitor 1; (b) a carga do capacitar 2.

C1

ltc,

Fig. 25-54 Problema 65.

- '='"'.: .:5-55, V = 12 V, C1 = C4 = 2,0 J-LF, C2 = 4,0 fLF e C) =é a carga do capacitar C4?

Fig. 25-55 Problema 66.

--56 mostra um capacitar variável com "di elétrico de ar"o para sintonizar manualmente receptores de rádio. O

=<;:'3::tüI!f é formado por dois conjuntos de placas intercaládas, umplacas fixas, todas ligadas entre si, e um grupo de placas

_' . também ligadas entre si. Considere um capacitar com 4cada tipo com uma área A = 1,25 cm-; a distância entre

- i:zi.nhas é d = 3,40 rnrn. Qual é a capacitância máxima do~~~.o'l

Fig. 25-56 Problema 67.

'_~''''''LfX'citâncias dos quatro capacitores da Fig. 25-57 são expres-termos de uma constante C. (a) Se C = 50 fLF, qual é a capa-

,.::::z;;.Cl'ta equivalente entre os pontos A e B? (Sugestão: imagine pri-=x:;uque uma bateria foi ligada entre estes dois pontos; em segui--=-:eduza o circuito a uma capacitância equivalente.) (b) Responda

pergunta do item (a) para os pontos A e D.

cA--1T-lB~~:

6CFig. 25-57 Problema 68.

69 A Fig. 25-58 mostra dois capacitores iguais de capacitância C edois diodos (ideais) D. (Um diodo ideal permite a passagem de car-gas positivas apenas na direção da seta e a passagem de cargas ne-gativas apenas na direção contrária à da seta.) Uma bateria de 100V é ligada aos terminais de entrada, primeiro com o terminal a liga-do ao terminal positivo da bateria e depois com o terminal b ligadoao mesmo terminal. Qual é a diferença de potencial entre os termi-nais de saída (a) no primeiro arranjo e (b) no segundo arranjo?

oao-j t--r----i.>t--,---o

-@ C~cw

o

b~---L----~--~

Fig. 25-58 Problema 69.

70 A Fig. 25-59 mostra um circuito com quatro capacitores ligado aum circuito maior através dos pontos A e B. As capacitâncias são CI

= 10 fLF e C2 = C) = C4 = 20 J-LF.A carga do capacitor 1 é 30 J-Le.Qual é o valor absoluto da diferença de potencial VA - VB?

Fig. 25-59 Problema 70.

71 Um capacitor de capacitância C1 = 6,00 fLF é ligado em série comum capacitar de capacitância C2 = 4,00 J-LFe uma diferença de po-tencial de 200 V é aplicada ao par de capacitores. (a) Calcule a ca-pacitância equivalente. Determine (b) a carga ql; (c) a diferença depotencial VI; (d) «: (e) V2•

72 Repita o Problema 71 para os mesmos dois capacitores, mas su-pondo que estão ligados em paralelo.

73 Um capacitar de capacitância desconhecida C é carregado com100 V e ligado a um capacitor de 60 fLF inicialmente descarregado.Se a diferença de potencial final entre os terminais do capacitar de60 fLF é 40 V, qual é o valor de C?

74 Os raios de um capacitar cilíndrico como o da Fig. 25-6 são a e b.Mostre que metade da energia potencial elétrica armazenada está nointerior de um cilindro de raio r = .j;;b.75 Na Fig. 25-60, dois capacitores de placas paralelas A e B são li-gados em paralelo a uma bateria de 600 V. A área das placas doscapacitores é 80,0 em? e a distância entre as placas é 3,00 rnrn. Odielétrico do capacitar A é o ar; o do capacitar B é um material deconstante dielétrica K = 2,60. Deter-mine o módulo do campo elétrico(a) no espaço entre as placas do ca-pacitar B; (b) no espaço entre as pla-cas do capacitar A. Determine a den-sidade de cargas livres (T (c) na pla-ca de maior potencial do capacitor

I 1JA_T-

Fig. 25-60 Problema 75.

A e (d) na placa de maior potencial do capacitor B. Determine a den-sidade de cargas induzidas (J' na superfície superior do dielétricodo capacitor B.

76 Uma diferença de potencial de 300 V é aplicada à combinaçãoem série de dois capacitores de capacitâncias C, = 2,00 f.LF e C2 =8,00 f.LF. Determine (a) a carga q,; (b) a diferença de potencial V,;(c) q2; (d) V2. Os capacitores carregados são desligados um do outroe da bateria; em seguida, a ligação entre os capacitores é refeita, mascom as placas com cargas de mesmo sinal ligadas entre si (a baterianão é mais usada). Determine os novos valores de (e) q,; (f) V,; (g) q2;(h) V2. Suponha que os capacitores carregados no item (a) tivessemsido ligados com cargas de sinais opostos ligadas entre si. Determinequais seriam, neste caso, os valores de (i) q,; U) V,; (k) «: (I) V2•

77 Um certo capacitor é carregado com uma diferença de potencialV. Qual deve ser o aumento percentual de V para que a energia ar-mazenada aumente de 10%?

78 Na Fig. 25-61, V = 12 V e C, = C2 = C3 = C4 =2,00 I.J.F (a)Qual é a carga do capacitor I? (b) Qual é a diferença de potencialentre os terminais do capacitor 4?

Fig. 25-61 Problema 78.

79 Na Fig. 25-62, V = 12 V, C, = C2 = C4 = 8,0 f.LF e C3 = 4,0 f.LF.Qual é a diferença de potencial entre os terminais de C4?80 O leitor dispõe de duas placas de cobre, uma folha de IJÚca (espes-sura = 0,10 mm, K = 5,4), um pedaço de vidro (espessura = 2,0 mm,K = 7,0) e um bloco de parafina (espessura = 1,0 em, K = 2,0). Parafabricar um capacitar de placas paralelas com o maior valor possívelde C, qual destes materiais você colocaria entre as placas de cobre?

Fig. 25-62 Problema 79.

81 Na Fig. 25-63, as placas do capacitar de placas paralelas têm umaárea de 2,00 X 10-2 m? e o espaço entre as placas é preenchido por

dois blocos de material isolante com 2,00 mm de espessura cadaum. A constante dielétrica de um dos materiais é 3,00 e a do outroé 7,00. Qual é a carga armazenada no capacitor por uma bateria de7,00 V?

L jlT__Fig. 25-63 Problema 81.

82 Um bloco de cobre de espessura b = 2,00 mm é colocado entreas placas de um capacitar de placas paralelas. A área das placas éA = 2,40 em? e a distância entre elas é d = 5,00 mm. Como mostraa Fig. 25-64, o bloco é colocado exatamente no centro do espaçoentre as placas. (a) Qual é a capacitância após a introdução do blo-co? (b) Se uma carga q = 3,40 f.LC é mantida nas placas, qual é arazão entre as energias armazenadas antes e depois da introduçãodo bloco? (c) Qual é o trabalho executado quando o bloco é intro-duzido? (d) O bloco é atraído ou repelido pelo espaço entre as pla-cas?

Lli

r

Fig. 25-64 Problemas 82 e 83.

83 Repita o Problema 82, supondo que, em vez de ser mantida cons-tante uma carga, é mantida constante uma diferença de potencialentre as placas V = 85,0 V.

84 Na Fig. 25-65, C, = C2 = C3 = 2,00 f.LF. A chave S é acionadapara a esquerda para carregar os capacitares 1 e 2 com 48,0 f.LC edepois é acionada para a direita. Qual é a carga do capacitor 3 quan-do o novo equilíbrio é atingido?

Fig. 25-65 Problema 84.