preparaÇÃo enem 2013 td nº1 geometria plana fundamentos
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1. (G1 - ifpe 2012) Júlia começou a estudar Geometria na
sua escola. Com dúvida em um exercício passado pelo
professor de matemática, ela pediu ajuda ao seu tio. O
enunciado era: “As retas r e s são paralelas; as retas u e t,
duas transversais. Encontre o valor do ângulo x na figura
abaixo”. Portanto, o valor de x é:
a) 120º
b) 125º
c) 130º
d) 135º
e) 140º
PROJETO VENCER
PREPARAÇÃO PARA O ENEM 2013
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS/ GEOMETRIA PLANA
PROFº PAULO ANDRÉ
2. (G1 - cftmg 2012) Uma folha retangular de papel ofício
de medidas 287 x 210 mm foi dobrada conforme a figura.
Os ângulos ^ ^
X e Y resultantes da dobradura medem,
respectivamente, em graus
a) 40 e 90.
b) 40 e 140.
c) 45 e 45.
d) 45 e 135.
3. (G1 - ifce 2012) Na figura abaixo, R, S e T são pontos
sobre a circunferência de centro O. Se x é o número real,
tal que a = 5x e b = 3x + 42° são as medidas dos ângulos
RTS e ROS, respectivamente, pode-se dizer que
a) a = 30° e b = 60°.
b) a = 80° e b = 40°.
c) a = 60° e b = 30°.
d) a = 40° e b = 80°.
e) a = 30° e b = 80°.
4. (G1 - cftsc 2010) Na figura abaixo, OP é bissetriz do
ângulo AÔB. Determine o valor de x e y.
a) x = 13 e y = 49
b) x = 15 e y = 35
c) x = 12 e y = 48
d) x = 17 e y = 42
e) x = 10 e y = 50
5. (Ufpr 2010) Com base nos estudos de geometria,
identifique as afirmativas a seguir como verdadeiras (V) ou
falsas (F).
( ) Dois ângulos são opostos pelo vértice se, e somente
se, os lados de um deles são as respectivas semirretas
opostas aos lados do outro.
( ) A razão entre dois ângulos suplementares é igual a 2
7.
O complemento do menor vale 140 graus.
( ) A hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles que
gira em torno de um dos catetos, gerando um sólido
cujo volume é 3cm , é 2 cm.3
, é 2 cm.
( ) Se três retas são, duas a duas, reversas e não
paralelas a um mesmo plano, então, por qualquer
ponto de uma das retas, passa uma reta que se apoia
nas outras duas.
( ) Se um polígono regular possui, a partir de um dos
seus vértices, tantas diagonais quantas são as
diagonais de um hexágono, então esse polígono é um
dodecágono.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta,
de cima para baixo.
a) V – F – V – F – V.
b) F – V – F – V – F.
c) F – V – V – F – V.
d) V – V – V – V – V.
e) V – F – F – F – F.
6. (Enem 2009) Rotas aéreas são como pontes que ligam
cidades, estados ou países. O mapa a seguir mostra os
estados brasileiros e a localização de algumas capitais
identificadas pelos números. Considere que a direção
seguida por um avião AI que partiu de Brasília – DF, sem
escalas, para Belém, no Pará, seja um segmento de reta
com extremidades em DF e em 4.
Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um
avião AII, que seguiu a direção que forma um ângulo de
135o graus no sentido horário com a rota Brasília – Belém e
pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao
desembarcar, Carlos fez uma conexão e embarcou em um
avião AIII, que seguiu a direção que forma um ângulo reto,
no sentido anti-horário, com a direção seguida pelo avião
AII ao partir de Brasília-DF. Considerando que a direção
seguida por um avião é sempre dada pela semirreta com
origem na cidade de partida e que passa pela cidade
destino do avião, pela descrição dada, o passageiro Carlos
fez uma conexão em
a) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba.
b) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador.
c) Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho.
d) Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro.
e) Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus.
7. (G1 - utfpr 2007) Na figura a seguir temos r//s e t//u//v.
Com base nos estudos dos ângulos formados por retas
paralelas cortadas por uma transversal pode-se afirmar
que:
I) O ângulo X mede 127° 30'.
II) O ângulo Y mede 117°.
III) O ângulo Z mede 64° 30'.
Analise as proposições acima e assinale a alternativa
correta.
a) Somente as afirmações I e II estão corretas.
b) Somente as afirmações I e III estão corretas.
c) Somente a afirmação I está correta.
d) As afirmações I, II e III estão corretas.
e) As afirmações I, II e III estão incorretas.
8. (G1 - cftpr 2006) Numa gincana, a equipe "Já Ganhou"
recebeu o seguinte desafio:
Na cidade de Curitiba, fotografar a
construção localizada na rua Marechal Hermes no número
igual à nove vezes o valor do ângulo  da figura a seguir:
Se a Equipe resolver corretamente o problema irá
fotografar a construção localizada no número:
a) 990.
b) 261.
c) 999.
d) 1026.
e) 1260.
9. (G1 - cftce 2006) O ângulo cujo suplemento excede de
6° o quádruplo do seu complemento, é:
a) 58°
b) 60°
c) 62°
d) 64°
e) 68°
10. (Pucpr 2005) Dois ângulos complementares A e B,
sendo A < B, têm medidas na razão de 13 para 17.
Consequentemente, a razão da medida do suplemento do
ângulo A para o suplemento do ângulo B vale:
a) 43/47
b) 17/13
c) 13/17
d) 119/48
e) 47/43
11. (G1 - cftce 2004) Sabendo-se que a soma de dois
ângulos é 78° e um deles vale 3/5 do complemento do
outro, os valores são:
a) 10° e 68
°
b) 15° e 63
°
c) 16° e 62
°
d) 18° e 60
°
e) 20° e 58
°
12. (Fuvest 1998) As retas t e s são paralelas. A medida
do ângulo x, em graus, é
a) 30
b) 40
c) 50
d) 60
e) 70
13. (Uff 1997) O triângulo MNP é tal que ângulo M = 80° e
ângulo P = 60°.
A medida do ângulo formado pela bissetriz do ângulo
interno N com a bissetriz do ângulo externo P é:
a) 20°
b) 30°
c) 40°
d) 50° e) 60
°
Resposta da questão 1:
[E]
Traça-se u // r // s
y = 20° (correspondentes)
x = 120° + y (alternos internos)
x = 120° + 20°
x = 140°
Resposta da questão 2:
[D]
A única maneira possível para a dobradura é:
ˆ ˆABC é isósceles BAE BEA 45Δ
Portanto, x = 45° e y =90° + 45° = 135°.
Resposta da questão 3:
[A]
De acordo com as propriedades do ângulo inscrito, pode-se
escrever que:
b = 2.a
3x + 42° = 2.5x
7x = 42°
x= 6°
Logo, a = 5.6° = 30°
b = 3.6° + 42° = 60°.
Resposta da questão 4:
[E]
y -10o = x + 30
o y = x + 40
o (OP é bissetriz)
2y + y – 10º + x + 30
o = 180
o 3y + x = 160
º
Resolvendo o sistema
o
o
xy
xy
1603
40 temos:
x = 10º e y = 50
º
Resposta da questão 5:
[A]
(verdadeiro) definição de ângulos opostos pelo vértice.
(falsa) 2x + 7x = 180 x = 20o e 2x = 40
o. O complemento
de 40o (menor) é 50
O
(Verdadeiro)
V = 21 1 .1
3 3
(falso) definição de retas reversas.
(verdadeiro) d = 1293
92
)36.(6
nn
Resposta da questão 6:
[B]
De acordo com o desenho a seguir, Belo Horizonte e
Salvador.
Resposta da questão 7:
[A]
Resposta da questão 8:
c
Resposta da questão 9:
[C]
Resposta da questão 10:
[E]
Resposta da questão 11:
[D]
Resposta da questão 12:
[E]
Resposta da questão 13:
[C]