problema nº1

8/16/2019 Problema Nº1

1/15

PROBLEMA Nº1

Se desea conocer la distribución de un proceso mediante la elaboración de unaTabla de

Frecuencias y un Histograma:

a) Recopilar datos, mínimo que sean 50 datos y 00 datos comodeseable!

b) "ncontrar el #alor m$%imo &'ma%) y el #alor mínimo &'min)c) (alcular el inter#alo de clase* &c), el cual debe ser m+ltiplo de la unidad

mínima de medición!

TABLA DE DATOS

27,9 28,8 28,0 27,9 28,1

27,9 28,1 28,1 28,1 27,8

28,1 27,6 28,4 28,5 28,0

27,8 27,9 28,1 27,9 27,9

27,8 27,7 28,0 28,0 27,7

28,1 28,1 28,1 28,9 28,4

28,0 28,4 27,8 28,6 28,1

28,0 28,5 28,0 28,3 27,6

28,3 28,0 28,3 28,6 28,1

27,8 28,2 27,8 28,7 27,8

28,0 28,1 27,6 28,5 27,8

28,3 28,0 28,0 27,8 27,928,4 28,3 27,8 27,9 28,3

27,8 28,2 28,3 27,8 27,9

27,9 27,9 28,2 28,1 28,3

28,1 27,5 27,5 28,0 27,7

28,3 28,3 27,9 27,9 27,9

27,6 27,6 28,0 27,9 28,1

27,2 28,0 27,9 28,0 27,7

27,5 28,3 27,9 27,5 28,3


2/15

SOLUCION:

a)• Hallamos n+mero de clases &) con la regla de Sturges:

k =1+3,322 logn

k =1+3,322× log (100 )

k =7.644=8

• -os #alores de &Xm!) y &Xm"#) son:

X max=28,9

X min=27,2

• Hallamos el inter#alo de clase con la siguiente .ormula:

c=( X max− X min)

k

c=(28,9−27,2 )

8

c=0,2125=0,2

• (alculamos el rango R=( X max− X min )

R=(28,9−27,2 )

R=1,7

• (alculamos el límite de ra clase:

limitede 1ra clase= X min−unidadminima

2

limitede 1ra clase=27,2−0,1

2

limitede 1ra clase=27,15

• Hallamos la marca de clase de cada inter#alo:


3/15

Puntomedio=( Limite superior+ Limite inferior)

2

PM 1=(27,35+27,15)

2 =27,

PM 2=(27,55+27,35)

2 =27,

PM 3=(27,75+27,55)

2 =27,

PM 4=(27,95+27,75)

2 =27

PM 5=(28,15+27,95)

2 =28,

PM 6=(28,35+28,15)

2 =28,25

PM 7=(28,55+28,35)

2 =28,45

PM 8=(28,75+28,55)

2 =28,65

PM 9=(28,95+28,75)

2 =28,85


4/15

$% -lenamos la tabla de .recuencia:

• Reali/amos una gr$.ica de barras, en donde el ee de '*representa los #alores de medición &las clases), y el ee 1* la.recuencia!

TABLA DE &RECUENCIAS

INTER'ALOS MC MARCAS f i F i hi H i

1 (27)15 * 27)35% 27)25 + 1 1 0)01 0)01

2 (27)35 * 27)55% 27)45 ++++ 4 5 0)04 0)05

3 (27)55 * 27)75% 27)65 +++++++++ 9 14 0)09 0)14

4 (27)75 * 27)95% 27)85 +++++++++++++++++++++++++++++ 29 43 0)29 0)43

5 (27)95 * 28)15% 28)05 ++++++++++++++++++++++++++++++ 30 73 0)30 0)73

6 (28)15 * 28)35% 28)25 +++++++++++++++ 15 88 0)15 0)887 (28)35 * 28)55% 28)45 +++++++ 7 95 0)07 0)95

8 (28)55 * 28)75% 28)65 +++ 3 98 0)03 0)98

9 (28)75 * 28)95 28)85 ++ 2 10

0

0)02 1)00

100 1)00


5/15

0

20

40

60

80

100

120

GRAFICA 1

CLASES

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA


6/15

P-./m Nº 02:

"l 2rea de (ontrol de (alidad de la empresa F3467S S! 8! est$ lle#ando acabo un seguimiento a un lote de pie/as mecani/adas en su taller demetalmec$nica, para esto 9a tomado una muestra aleatoria y se necesitaobtener el siguiente an$lisis estadístico descripti#o:

Tabla de Frecuencias!

Histogramas!

;olígonos de Frecuencia!

7i#as! TABLA DE DATOS

,5


7/15

(X min ) = 1265.5

• Hallamos el rango:

R = (X max ) - (X min )

R = 1287.5 – 1265.5 = 22

• Hallemos el n+mero de inter#alos mediante la regla de sturge:

1 3,322 . #%

C D @,@!B5G(@ C &Reali/amos nuestra tabla de .recuencias:


8/15

• ra.icas:

INTERVALOS MC f i F i hi H i

1 (1265)45 * 1268)25 % 1266)85 8 8 0)07 0)07

2 (1268)25 * 1271)05 % 1269)65 9 17 0)08 0)15

3 (1271)05 * 1273)85 % 1272)45 16 33 0)15 0)30

4 (1273)65 * 1276)65 % 1275)25 23 56 0)21 0)51

5 (1276)65 * 1279)45 % 1278)05 12 68 0)11 0)62

6 (1279)45 * 1282)25 % 1280)85 21 89 0)19 0)81

7 (1282)25 * 1285)05 % 1283)65 13 102 0)12 0)93

8 (1285)05 * 1287)85 1286)45 8 110 0)07 1)00

110 1)00


9/15

02040

6080

100120

OJIVA H

MARCA DE CLASE


0

20

40

60

80

100

120

HISTOGRAMA H

MARCA DE CLASE



10/15

0

20

40

60

80

100

120

POLIGONO DE FRECUENCIA H

MARCA DE CLASE


PROBLEMA Nº 03:

-as estaturas en centímetros de 50 estudiantes mueres un grupo seregistraron! -os datos son:

TABLA DE DATOS Nº1

157 155 171 150 163 150 172 161 154 174

163 148 152 163 149 158 176 164 157 153

169 161 160 164 155 162 151 167 167 167

170 158 163 175 169 169 158 150 156 157

174 162 150 151 165 170 156 170 153 154


11/15

SOLUCION:

• 4uestra #ariable es cuantitati#a continua• -os #alores de &'ma%) y &'min) son:

&'ma%) C =B&'min) C A?

• "l rango es:R C&'ma%) I &'min) C


12/15

0

20

40

60

80

100

120

GRAFICA 1

MARCA DE CLASE


ra.icamos

PROBLEMA Nº 03:

"n un estudio de dos semanas sobre la producti#idad de los trabaadores deuna .undición, se obtu#ieron los siguientes datos sobre el n+mero total depie/as aceptables que produeron los trabaadores:

TABLA DE &RECUENCIAS

INTER'ALOS MC $" &" =" >"

1 (147)50 151)83 % 149)66 8 8 0)16 0)16

2 (151)83 156)15% 153)99 9 17 0)18 0)34

3 (156)15 160)48 % 158)31 7 24 0)14 0)48

4 (160)48 164)81 % 162)64 10 34 0)20 0)68

5 (164)81 169)14 % 166)97 7 41 0)14 0)82

6 (169)14 173)46 % 171)30 5 46 0)10 0)92

7 (173)46 177)79 175)62 4 50 0)08 1)00

50 1)00


13/15

• "laborar la Tabla de istribución de Frecuencia!• ibuar el Histograma y ;olígono de Frecuencia!

! Se identi.icó que la #ariable es cuantitati#a discreta!


14/15

@! R C&'ma%) I

&'min) C =

m C D @,@


15/15

problema nº1

Documents