PREFEITURA DE PETRÓPOLIS SECRETARIA DE EDUCAÇÃO

DEPARTAMENTO DE ENSINO FUNDAMENTAL

ATIVIDADE PEDAGÓGICA

Ano de escolaridade: 1º ano do Ensino Médio

*Atividade elaborada com a colaboração dos professores do Liceu Cordolino Ambrósio

CADERNO 16

22/10 – SEXTA -FEIRA

DISCIPLINA – MATEMÁTICA PROFESSORA ALESSANDRA DE PAULA

AULA 2 - FUNÇÕES

*Função Polinomial

É aquela cuja fórmula matemática é expressa por um polinômio.

Grau de uma Função Polinomial

O grau do polinômio corresponde ao maior expoente da variável.

* Função Constante

É uma função polinomial cuja lei é do tipo f(x) = K, onde K ∈ 𝑅, pois para qualquer valor real atribuído à variável x,

sua imagem será sempre a mesma K.

* Função Polinomial do 1º grau

Podemos representar a função polinomial do 1º grau na forma f(x) = ax + b com a e b sendo números reais e a ≠ 0.

Os números reais a e b são chamados de coeficientes, enquanto x é a variável independente.

f(x) = 2x – 1

f(x) = - 3x + 4

f(x) = 8x

*Função Linear

Seja a função polinomial do 1º grau f(x) = ax, onde b = 0, ela receberá o nome especial de função linear.

Se f(x) = ax em que a = 1 ela receberá o nome de função identidade.

* Grau de uma Função Polinomial do 1º Grau

Para construir o gráfico de uma função polinomial do 1º grau, atribuímos valores do domínio à variável x e

calculamos as respectivas imagens.

O gráfico da função linear f(x)= ax onde (a ≠ 0) é sempre uma reta que passa pela origem do sistema cartesiano.

O gráfico da função polinomial do 1º grau y = ax + b onde (a≠ 0) intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0 ; b).

* Crescimento e Decrescimento de uma Função Polinomial do 1º Grau

Podemos determinar se a função é crescente ou decrescente pelo sinal do coeficiente a da variável x na lei de

formação f(x) = ax + b.

f(x) = 2x + 1 (a > 0) crescente

f(x) = - 2x + 1 (a < 0) decrescente

Logo:

a > 0 → f(x) = ax + b é crescente

a < 0 →f (x) = ax + b é decrescente

* Estudo do Sinal da Função Polinomial do 1º Grau

Estudar o sinal de uma função significa determinar para que valores x do domínio da função a imagem

f(x) será positiva, negativa ou nulo.

*Zero de uma Função Polinomial do 1º Grau

Denomina-se zero ou raiz da função f(x) = ax + b o valor de x que anula a função, isto é, torna f(x) = 0.

f(x) = x – 2 x – 2 = 0

f(x) = 0 x = 2

Geometricamente, o zero da função polinomial do 1º grau f(x) = ax + b , a ≠ 0, é abcissa do ponto em que a reta

corta o eixo x.

LISTA DE EXERCÍCIOS – FUNÇÕES POLINOMIAIS DO 1º GRAU

1) Qual o grau da função polinomial expressa por y = x(2 – x) (x + 1)?

2) Um operário ganha R$ 3,00 por hora de trabalho de sua jornada regular de trabalho, que é de 40 horas. Eventuais

horas extras são pagas com um acréscimo de 50%. Encontre uma fórmula algébrica para expressar seu salário bruto

semanal, S, para as semanas em que trabalhar h horas, com h≥ 40.

3) Dada a função polinomial do 1º grau f(x) = 4x – 1, determine:

a) f(0) b) f(-1) c) f(5)

4) Para que valores reais de x na função f(x) = 1 – 3x tem-se:

a) f(x) = 4 b) f(x) = 0 c) f(x) = -1

2

5) O custo da fabricação de x unidades de um produto é C = 100 + 2x. Cada unidade é vendida pelo preço p = R$

3,00. Para haver um lucro igual a R$ 1250,00 devem ser vendidas K unidades. Determine o valor de k.

6) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que

depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,90 e cada quilômetro rodado custa R$ 1,20:

a) Expresse o valor P a ser pago em função da distância x (em quilômetros) percorrida.

b) Calcule o preço de uma corrida de 11km.

c) Calcule a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida.

7) Um móvel se desloca numa rodovia da cidade A para a cidade B, segundo a função s(t) = 100 + 80t, sendo s

(espaço) em metros e t (tempo) em horas. Sabendo que A está localizada no km 100 desta rodovia e B dista 350 km

de A, pede-se:

a) A posição do móvel para t = 3 horas.

b) O tempo de viagem gasto pelo móvel para chegar ao destino.

c) A posição do móvel para t = 0.

8) Considere a função f dada por f(x) = 3x – 1.

a) Ela é crescente ou decrescente?

b) Ela possui um valor máximo? E mínimo?

9) Quais são funções constantes?

a) y = x

b) y = 5

c) y = - 6

d) y = - x + 1

e) y = 5x

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Geografia – Márcio Vaz – 1° anos.

Cartografia – Elementos fundamentais de um Mapa.

Para saber mais: https://www.youtube.com/watch?v=JtjrhDXqxiU

A arte e técnica de produção de mapas exige clareza das informações para poder ser interpretados. Para isso, alguns códigos foram criados para criar uma linguagem internacional capaz de fazer com que a linguagem cartográfica se sobreponha a barreira das línguas.

Elementos fundamentais de um mapa

Para que a Cartografia cumpra com a função que lhe é atribuída, algumas adequações foram feitas para que os mapas

pudessem ter uma linguagem que ultrapassasse a barreira das línguas entre os diferentes povos. A ideia é que, não importa de onde seja, deve-se conseguir interpretar as informações contidas em um mapa.

Para tal, existem elementos fundamentais que toda representação da superfície terrestre deve conter.

Após os problemas técnicos terem sido resolvidos, houve necessidade de tornar os mapas possíveis de serem

interpretados em qualquer local do mundo, independentemente da língua falada. Isso parece ser uma grande dificuldade e, de fato, é.

No entanto, foi criado um padrão internacional de disposição das informações que permite que possam ser compreendidas ao menos as informações básicas de um mapa.

Para tanto, existem elementos fundamentais dos mapas que são informações e características que todos os mapas devem ter, não importando a que objetivo o mapa se presta. São o título, a legenda, a rosa dos ventos, as coordenadas geográficas e a escala.

Como identificar esses elementos?

Inicialmente, por mais óbvio que possa parecer, todo mapa tem um título. O título do mapa deve indicar a área que está

mapeada e qual o assunto tratado no mapa. Veja o exemplo

Título dos mapas: Mapa representativo da densidade demográfica no Brasil, com destaque para o título do mapa (em vermelho) e a legenda (em azul).

Observe no mapa acima o título em destaque. Salta aos olhos o local mapeado (Brasil) e o assunto ou informação contida nele (Densidade demográfica), além da data de quando foi gerada a informação (ano 2000).

Em azul, têm-se a legenda em destaque. A legenda é a parte do mapa em que as informações mais importantes para interpretação do mapa estão contidas. No caso do mapa acima, a correspondência entre as cores e a quantidade de habitantes por quilômetro quadrado que nada mais é que a densidade demográfica.

E quanto aos demais elementos fundamentais do mapa?

A escala é uma informação muito importante do ponto de vista técnico que os mapas contêm. Ela é uma expressão

matemática ou gráfica que representa a redução da realidade que está sendo representada no mapa. Observe o mapa abaixo para ficar mais claro: com destaque em vermelho para escala gráfica e destaque em azul da escala numérica.

Ambas formas de representação da escala (gráfica, em vermelho, e numérica, em azul) representam rigorosamente a

mesma informação: o quanto do espaço geográfico está reduzido numa representação cartográfica.

As convenções cartográficas, entende-se como convenção algo que foi elaborado como fruto de um acordo. Nesse caso, o acordo trata de elementos presentes nos mapas que devem ser representados sempre da mesma forma, em qualquer idioma, em qualquer parte do mundo. Convenções Cartográficas, com símbolos comuns representados nos

mapas.

Exercícios:

1 – Quais são os elementos fundamentais do mapa?

2 - (UNIMONTES/MG) Sobre a Cartografia, assinale a alternativa INCORRETA.

a) A produção de mapas, na atualidade, emprega técnicas sofisticadas, baseadas nas fotografias aéreas e em imagens obtidas por satélites.

b) Os mapas são instrumento de saber e de poder, por isso interessam a quem tem poder político e econômico.

c) Os elementos – título, escala, coordenadas geográficas e legenda – asseguram a leitura e a interpretação de um mapa.

d) Os mapas e cartas geográficas correspondem a instrumentos insignificantes na linguagem e na análise geográfica.

3 - (UFGO) Para atingir o objetivo de ler e interpretar mapas, o leitor necessita de identificar e analisar os elementos de representação cartográfica. Entre esses, a escala cumpre um papel importante, visto que é a partir dela que se tem

a) a localização de um fenômeno na superfície terrestre. b) a apresentação da superfície esférica no plano. c) os diferentes fusos horários no globo.

d) a identificação dos diferentes hemisférios terrestres. e) o nível de detalhes das informações representadas. 4 - Relacione os elementos do mapa às suas respectivas definições:

(1) Título (2) Escala (3) Legenda

(4) Orientação ( ) Relação matemática entre o espaço real e a representação do espaço no mapa. ( ) Indica a direção e a localização por meio da rosa dos ventos ou de um elemento que indica o norte.

( ) Indica o tema que será retratado no mapa. ( ) Representa o significado dos símbolos que aparecem no mapa. Assinale a alternativa que apresenta a ordem correta:

a) 2,1,4,3 b) 2,4,1,3 c) 4,2,1,3 d) 2,3,4,1

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1ª Série

FILOSOFIA

Professora Renata

Os Sofistas

Os sofistas foram amplamente criticados desde Sócrates até meados do século XIX. Em sua

maioria, esses pensadores estiveram na cidade de Atenas, em razão da organização política

dessa cidade-estado no século V a.C., mas não eram cidadãos. Por cobrarem para ensinar,

principalmente retórica e gramática, foram chamados por Platão de enganadores hábeis, e por

Henry Sidgwick, de charlatães.

Há indícios de que a palavra sofista teve conotação positiva nos escritos dos grandes poetas

gregos e em Heródoto, o pai da história. A crítica histórica aos sofistas não se iniciou com

Sócrates, contudo é inegável a influência dos escritos de Platão e Aristóteles na

caracterização desses pensadores.

Os sofistas foram um grupo de filósofos da Grécia Antiga que teve seus métodos e técnicas

criticados durante séculos.

Características dos sofistas

O grupo de pensadores identificado como sofistas caracterizou-se principalmente pela ausência

de uma doutrina em comum e pelo ensino voltado a um fim instrumental. Eram vistos como

habilidosos oradores pelas pessoas, reconhecendo-se a importância das palavras e do uso da

lógica. Eles podem ser considerados instrutores itinerantes contratados para ensinar retórica para

fins políticos.

O que restou de seus pensamentos foram poucos fragmentos e menções em outros textos.

Muito do que sabemos sobre esses pensadores está contido nos diálogos platônicos e nos

escritos de Aristóteles, nos quais são diretamente criticados. As críticas contrastam com a

etimologia da palavra “sofista”, cuja origem é sophós e significa sábio ou habilidoso, mas passa a

denotar aqueles que aparentam ser sábios, entretanto não alcançam a verdade.

A tentativa de identificar um pensador como sofista não é uma dificuldade historiográfica, mas sim

indicar o que seria comum nesses pensadores, conforme Platão afirma em seu diálogo O sofista.

Alguns pesquisadores concordam que esse fator seria a crença de que a virtude é ensinável, a

qual é justamente o foco da crítica de Sócrates.

Principais sofistas

Quem foi o primeiro ou principal sofista? Essa resposta não pode ser afirmada com facilidade, já

que Protágoras, considerado o primeiro sofista, teria afirmado, conforme lemos no

diálogo Protágoras, de Platão, que outros antes dele já praticavam a sofística, mas com

métodos distintos do seu. Já no livro As vidas dos sofistas, do grego Filóstrato, escrito em

meados do século III, essa arte é identificada com a retórica.

Protágoras, da antiga cidade grega Abdera (na região da Trácia), nasceu em 490 a.C. e é

considerado o primeiro sofista. É indicado como discípulo de Demócrito e conhecido por afirmar

que “o homem é a medida de todas as coisas”. Um conhecimento além das opiniões, em outras

palavras, das aparências, não seria possível. Muitos filósofos indicam nessa afirmação a base do

pensamento relativista.

Hípias foi um sofista natural do oeste da Grécia (atual cidade da Élida) que atribuía a si a

capacidade de versar sobre assuntos variados, fruto de sua excelente memória, como

astronomia, matemática, pintura e poesia. Xenofonte indica que Hípias teria debatido com

Sócrates sobre justiça diferenciando as leis naturais e das convencionais.

Trasímaco figura principalmente no início de A república, em que expressa a opinião de que “a

justiça seria apenas a vantagem do mais forte”. Há certeza apenas de que nasceu na antiga

cidade da Calcedônia (atual Kadıköy, na província de Istambul), sendo poucas as informações

sobre sua vida e seus possíveis escritos.

Górgias nasceu em Leontinos, atual Lentini (localizada na província italiana de Siracusa), e não é

apresentado como um sofista por Sócrates. Essa observação resulta de sua recusa em acreditar

que a virtude é ensinável. Grande parte de seu livro Sobre o que não é chegou até nós e

apresenta um problema: mesmo que se algo existisse, não poderíamos conhecê-lo e não se pode

comunicar o que não é conhecido. Estaria, assim, apresentando uma crítica a Parmênides.

A crítica de Sócrates

O aspecto negativo que atribuímos aos sofistas é baseado na crítica de Sócrates a esse grupo de

pensadores. Vemos nos diálogos platônicos, por meio de Sócrates, que os sofistas propõem

apenas verdades relativas. Na ausência de uma verdade absoluta, torna-se mais fácil praticar a

erística, a saber, a tentativa de alcançar sucesso em qualquer debate. Uma das descrições, que

alguns sofistas atribuíam a si mesmos, era a habilidade de refutar qualquer assunto. Sua

elogiável oratória favorecia a aparência de sábios, mas o interesse pela verdade não estava

presente.

O que o sofista oferecia, então, era um produto àqueles que pagavam pelo seu serviço . A

proposta socrática, por outro lado, visava transformar aqueles com os quais dialogava, libertando-

os do domínio das sombras e conduzindo-os para um conhecimento real. Sem esse

procedimento dialético, que inclui o abandono das opiniões, qualquer discurso belo pode

convencer tanto da falsidade quanto da verdade sobre um assunto.

Importância dos sofistas para a filosofia

Embora os fragmentos que restaram sejam pouquíssimos, estudos recentes procuram observar

as contribuições próprias desses pensadores para uma cultura que começava a questionar seus

valores religiosos. A valorização do cuidado com as palavras e a distinção entre leis naturais e

leis artificiais são as propostas mais relevantes para os períodos posteriores da filosofia. Não se

pode esquecer, também, que o estudo da retórica foi em grande parte motivado pelo uso que

esses pensadores fizeram do discurso na política ateniense.

O que não se pode duvidar, em todo caso, é que esses pensadores foram considerados sábios,

no sentido próprio da palavra, e representaram um momento importante na história da filosofia.

Fontes bibliográficas:

OLIVEIRA, Marco. "Sofistas"; Brasil Escola. Disponível em:

https://brasilescola.uol.com.br/filosofia/os-sofistas.htm. Acesso em 06 de outubro de 2020.

Vídeo aula:

https://www.youtube.com/watch?v=WBDTTH99UOU&ab_channel=Filosofando

https://www.youtube.com/watch?v=SvotSs5AjM0&ab_channel=FilosofiaTotalcomProf.Anderson

1) Pode-se dizer que o conjunto das ideias sofistas se opõe ao propósito teórico dos pré-socráticos

na medida em que:

a) Os sofistas não defendem a possibilidade de verdades universais e os pré-socráticos buscam o

princípio de todas as coisas.

b) Os sofistas especulam sobre a origem de todas as coisas e os pré-socráticos admitem a

possibilidade da verdade.

c) Os sofistas investigam o nomos buscando saber de todas as coisas e os pré-socráticos o motivo

de tudo ser como é os pré-socráticos voltam-se para a physis ocupando-se com saber como o

princípio perpassa o múltiplo.

d) Os sofistas entendem que a linguagem representa a realidade e os pré-socráticos buscam as

regras da linguagem.

2) “A justiça seria apenas a vantagem do mais forte”. Embora essa ideia tenha sido defendida por

volta do século V a.C. ela poderia ser utilizada como argumento no tempo presente? Justifique

sua resposta de forma reflexiva.

Conteúdo: Sofistas

Competências gerais:

Valorizar e utilizar os conhecimentos historicamente construídos sobre o mundo físico, social, cultural e digital para

entender e explicar a realidade, continuar aprendendo e colaborar para a construção de uma sociedade justa,

democrática e inclusiva.

Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas.

Competências específicas:

Analisar processos políticos, econômicos, sociais, ambientais e culturais nos âmbitos local, regional, nacional e mundial

em diferentes tempos, a partir da pluralidade de procedimentos epistemológicos, científicos e tecnológicos, de modo a

compreender e posicionar-se criticamente em relação a eles, considerando diferentes pontos de vista e tomando

decisões baseadas em argumentos e fontes de natureza científica.

Habilidades: EM13CHS101

EM13CHS104

EM13CHS501