práticas de dimensionamento - estruturas.ufpr · a norma européia assume a resistência ao...

23/03/2015

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Práticas de Dimensionamento

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Pagodas Japonesas

32 m de altura

Construções de madeira

20 x 20 m de base

594 D.C.

kksjapan.ninja-x.jp

Complexo Budista de Hōryū-ji, Japão

O que fazem com que essas estruturas tenham longevidade maior que as similares feitas em rocha no japão?

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crescimento


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O tronco exerce que

papel estrutural na

árvore?

Coluna – Qual

a forma

otimizada?

Por que não

tubular?

A estratégia da seção otimizada é seguida na organização das fibras

www.cultura.pr.gov.br


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Qual tipo de esforço e em qual direção

está a maior resistência da madeira?

www.cultura.pr.gov.br

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Ementa

1. Propriedades mecânicas da madeira

2. Classificação da madeira

3. Métodos de dimensionamento

4. Critérios da NBR 7190/97

5. Solicitações simples

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3.1 Propriedades Mecânicas

Tensão x Deformação

(a) Tração paralela às fibras – ft0

(b) Compressão paralela às fibras – fc0

(d) Compressão normal às fibras – fc90

Piazza et al.,2014

(c) Tração normal às fibras – ft90

Madeira sem defeitos – os defeitos influenciam muito a redução da resistência à tração.

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Esforço axial - Compressão

www.clickfozdoiguacu.com.br

Por que é menor que a tração?

Eficiência estática do material

Flambagem

2

2

ef

crl

EIP π=

EP

W

cr

ρ∝

Mas como temos árvores muito altas?

Piazza et al.,2014

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Esforço axial – Compressão

A flambagem não é um problema para o sistema natural das árvores

Mas e nos sistemas estruturais?

Piazza et al.,2014

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Depende da orientação das fibras

Paralela Inclinada

Resistência Intermediária

Normal

Resistência máxima

Resistência Mínima

Piazza et al.,2014

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Paralela – Fibras longas (esbeltas) – flambam individualmente ou em grupo

Pfeil e Pfeil, 2014

Linear

Não linear (flambagem das

fibras)

Ruptura

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Mecanismo é complexo – as fibras flambadas são estáveis, mas com pouca resistência à tração, o material ligante sofre colapso.

Piazza et al.,2014

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Normal – Esmagamento lateral da celulose lenhosa –instabilidade da seção da fibra – até o seu completo fechamento

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Esforço axial – CompressãoParte Elástica –pequenas

deformações

Plástica – Grandes deformações – colapsto da estrutura

Piazza et al.,2014

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Pfeil e Pfeil, 2014

Resistência definida por deformação excessiva

2% NBR 7190/97

1% EN 1193 (Europa)

Fc90(fcn) é aproximadamente ¼ de fc0 (fc)

E usa o mesmo procedimento da compressão paralela

Pfeil e Pfeil, 2014

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Na compressão inclinada – ambos os mecanismos ocorrem e a resistência adquire um valor intermediário.

ααα 2

90

2

0

900

cosfsenf

fff

+=

Fórmula Empírica de Hankinson

Para inclinações desviantes até 6º NBR

7190 permite que o efeito da inclinação

sobre a resistência seja desprezado

Grande diferença

Pequena diferença

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Esforço axial – Tração

As peças sem defeito tem maior resistência paralela

Carga de ruptura

Elasto-Frágil Pfeil e Pfeil, 2014

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Esforço axial – Tração

A resistência normal é muito pequena.

Orientação dos anéis – ruptura

frágil com tensão pequena

Sempre devem ser evitadas

em projeto

Para efeito de projeto estrutrual, considera-se como nula a resistência à

tração normal às fibras de madeira (NBR 71190/97 – 6.3.1)

Piazza et al.,2014

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Cisalhamento

3 tipos:

Normal

Sempre devem ser evitadas

em projeto

Corte ortogonal

das fibras:

Cisalhamento Horizontal

fibrasfibras

Rolling shear

Deslizamento

paralelo entre as

fibras

A direção das

tensões é na

direção das fibras

Rolagem das fibras

uma sobre as outras

A direção das

tensões é

perpendicular as

fibras

Piazza et al.,2014

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Cisalhamento Normal

É precedida por outras modalidades de ruptura –esmagamento da seção nos apoios (ruptura por

compressão normal).fibras

As rupturas por cisalhamento normal não se verificam na prática

Piazza et al.,2014

fibras

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Cisalhamento Horizontal – Comum na flexão:Equilíbrio de tensões

Pfeil e Pfeil, 2014

Piazza et al.,2014

Ensaio

Pfeil e Pfeil, 2014

A resistência normal é

maior que a horizontal

(75%), usa-se então a menor

de forma conservadora

Eurocode e NBR usam

valores iguais

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Rolling shear

É uma situação muito rara em projeto

Piazza et al.,2014

A norma européia assume a resistência ao rolling shear igual ao dobro da resistência à tração

ortogonal.

Cisalhamento inclinado – Não abordado pela NBR 7190/97

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Flexão – Combinação dos mecanismos precedentes

Compressão paralela

Tração paralela

Cisalhamento

Compressão normal

Compressão normal

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Flexão – Mecanismo de ruptura mais comum1- Enrugamentos

(flambagem das fibras) por compressão

2 - Aumento da área comprimida

3 - Ruptura por tração

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Flexão – Mecanismos de Ruptura

Somente madeira de alta densidade, ainda assim rara

Fibra inclinada

Umidade muito baixa

Ruptura frágil – estrutura molecular anômala

Madeira de baixa densidade –comportamento pseudodútil

Anel de crescimento com porção pouco resistente

Piazza et al.,2014

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Flexão – Ensaio

Pfeil e Pfeil, 2014 3

2

%10%50

bh

lMMEM δ∆

−=

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Flexão – Ensaio

3

2

%10%50

bh

lMMEM δ∆

−=

Módulo de elasticidade de flexão –módulo aparente

As fibras estão solicitadas a tração e compressão paralela e também ao cisalhamento, EM é um pouco menor que o Ec0 obtido

na compressão axial.

Caso não seja realizado ensaio de compressão paralela, pode-se utilizar uma correlação com o ensaio de flexão;

85,00

=c

M

E

Emacia dura90,0

0

=c

M

E

E

26bh

M

W

Mf uuM ==

fM é chamada tensão nominal, é uma tensão determinada pela hipótese de Euler-Bernouli, aplicada a um momento de ruptura

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Flexão – Ensaio

1 – Região linear

2 – Plastificação da região comprimida

3,4 – Flambagem das fibras comprimidas, redução da linha

neutra e ruptura por tração

A flambagem progressiva das fibras depende da altura da seção

comprimida, peças com altura maior produzem maiores valores de fM que peças de menor altura, para um mesmo tipo de madeira.

Correção de um fator de escala

Pfeil e Pfeil, 2014

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Torção – Pouco estudada

Poucas aplicações práticas

NBR 7190 recomenda-se evitar, pois pode existir tração normal as fibras decorrente do estado múltipode tensões.

As normas europeias utilizam a mesma resistência ao cisalhamento, mas avaliando o estado múltiplo de tensões

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Análise Estatística das Propriedades de Engenharia

Distribuição de Gauss - Normal

Resistência Médian

ff

n

i i

m

∑ == 1 Desvio - Padrão( )n

ffn

i im∑ =−

= 1

2

σ

mf

σδ = Coeficiente de variação

A resistência mínima é definida para uma certa porcentagem dos resultados para que possa ficar abaixo do mínimo, em geral utiliza-se 5% - resistência característica

mf

σδ =

( )δσ 645,11645,1 −=−= mmk fff

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Resultados Estatísticos

mk ff 70,0=

Pfeil e Pfeil, 2014

Solicitações axiais paralelas às fibras

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Correlações:

85,00

=c

M

E

Emacia dura90,0

0

=c

M

E

E

005,0 ct EE ≅ 010,0 cr EE ≅tangencial radial

090 05,0 cc EE ≅ Direção transversal qualquer

007,0 cEG ≅ Módulo transversal - cisalhamento

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Caracterização Completa da Resistência(madeira não conhecida) (6.3.1):

Resistência à compressão paralela às fibras - fc,0 e normal às fibras - fc,90

Resistência à tração paralela às fibras - ft,0 e normal às fibras - ft,90

Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras - fv,0

Resistência ao embutimento (pressão de apoio em ligações com conectores) paralela às fibras - fe,0 e normal às fibras - fe,90

Densidade básica (massa seca/volume saturado) e aparente (massa/volume a 12% de grau de umidade)

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Caracterização Mínima da Resistência(madeira pouco conhecida) (6.3.2):

Resistência à compressão paralela às fibras - fc,0

Resistência à tração paralela às fibras - ft,0

Resistência ao cisalhamento paralelo às fibras - fv,0

Densidade básica (massa seca/volume saturado) e aparente (massa/volume a 12% de grau de umidade)

Na impossibilidade de se realizar o ensaio de tração uniforme, pode-se usar a resistência à tração na flexão.

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Caracterização Simplificada da Resistência(madeiras usuais) (6.3.3):

Resistência à compressão paralela às fibras - fc,0

Adotam-se as correlações:

Tração paralela77,0,0

,0 =kt

kc

f

f

Compressão normal25,0,0

,90 =kc

kc

f

f

Embutimento paralelo00,1,0

,0 =kc

ke

f

f

Embutimento normal25,0,0

,90 =kc

ke

f

f

Cisalhamento paralelo

15,0,0

,0 =kc

kv

f

fmacia

12,0,0

,0 =kc

kv

f

fdura

Tração na flexão00,1,0

, =kt

ktM

f

f

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Caracterização Completa da Rigidez(6.4.1):

Referência à condição padrão de umidade (U=12%) , e seguindo os ensaios padronizados do anexo B da NBR 7190 – mínimo 2 ensaios

Módulo de elasticidade médio à compressão paralela às fibras-Ec0,m ;

Admite-se E igual na compressão e tração – paralelo às fibras

Módulo de elasticidade médio à compressão normal às fibras-Ec90,m ;

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Caracterização Simplificada da Rigidez(6.4.1):

Módulo de elasticidade médio à compressão paralela às fibras-Ec0,m ;

Módulo de elasticidade à compressão normal às fibras;05,00

90 =c

c

E

E

Caso não seja realizado ensaio de compressão paralela, pode-se utilizar uma correlação com o ensaio de flexão;

85,00

=c

M

E

Emacia

dura90,00

=c

M

E

E

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Outros ensaios de caracterização:

Estabilidade dimensional – retração e inchamento;

Dureza.

Os resultados devem ser corrigidos sempre para U=12%

Flexão com choque – resistência ao impacto na flexão

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Caracterização Mínima – No mínimo 12 corpos de prova, o valor característico deve ser obtido por:

1,1

12

...2 2/

12/21

−

−

+++= −

nn

k fn

ffff

Ordem crescente de resultados f1<f2<....

Se for ímpar desprezar o maior

fk>={f1, 0,7fm}

Exercício 3.1

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Variação das propriedades da madeira

“Timber is as different from wood as concrete is fromcement” (Borg Madsen, 1999)

As propriedades variam com:

Na mesma espécie – local, práticas de silvicultura;

Na mesma planta – comprimento das fibras, inclinação, defeitos, crescimento dos anéis.

Umidade

Velocidade do carregamento

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Defeitos:

Nós – reduzem mais a resistência à tração, mas afetam também compressão e cisalhamento.

Nós, fibras reversas, fendas e ventas diminuem a resistência das peças

Redução da seção

Piazza et al.,2014

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Defeitos:

Nós – Ensaio de flexão

Efeito pronunciado se com nós nos bordos:

Piazza et al.,2014

Piazza et al.,2014

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Umidade:

As propiedades mecânicas aumentam com o decréscimo de umidade abaixo do ponto de saturação e atingem um valor máximo com umidades entre 10-15%.

Correção da NBR 7190 para resistência (U entre 10 e 20%):

( )

−+= 12100

3112 Uff u

3% de ∆∆∆∆f para cada 1% de ∆∆∆∆U

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Umidade:

Correção da NBR 7190 para módulo de elasticidade (U entre 10 e 20%):

( )

−+= 12100

2112 UEE u

2% de ∆∆∆∆E para cada 1% de ∆∆∆∆U

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Duração da carga:

A resistência e rigidez da madeira é determinada em ensaios que duram 5 minutos.

Porém a madeira pode romper com uma carga menor que a do ensaio, depois de dias ou meses – ruptura retardada.

Por outro lado, sob impacto (carga mais rápida que a de ensaio) a resistência da madeira é bem maior.

Comportamento reológico.

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Duração da carga (reologia) :

Curva de Madison – Empírica – usada para todos os tipos de resistência.

Tempo em escala logarítmica

Pfeil e Pfeil, 2014

Uma peça sob tensão igual a 0,62 da f5minrompe depois de 10 anos

Mecanismo semelhante à fadiga –danos acumulados na estrutura da madeira

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Duração da carga:

Influência da umidade na reologia da madeira

Piazza et al.,2014

Quanto maior a umidade maior o efeito de redução das propriedades mecânicas com o passar do tempo

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Fluência (creep):

As deformações aumentam com o tempo sob comportamento constante – comportamento viscoelástico.

Reologia também na rigidez.

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Fluência (creep):

Reologia também na rigidez.

P=f(t) Material Elástico –deformação constante sob o carregamento e inexistente quando descarregado

Material Viscoelástico –deformação aumenta com o tempo, e quando descarregado, parte permanecePfeil e Pfeil, 2014

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A madeira sofre deformação lenta (fluência) sob carregamento constante.

Cargas que produzem alta tensão

Cargas usuais

( )ϕδδδδ +≈+= 1elcelT

φφφφ – coeficiente de fluência

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As deformações, a longo prazo, podem ser obtidas pela redução do valor do E obtido nos ensaios:

( )EE efc ϕ+

≈1

1, Módulo de elasticidade efetivo

Reologia da madeira é complexa, pois depende de vários parâmetros (retração, densidade, tempo, histórico de carregamento, grau de umidade, temperatura)

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Fluência:

Pfeil e Pfeil, 2014

A madeira também apresenta relaxação: impondo-se a madeira uma deformação – a tensão inicial gerada, sofre relaxação, sendo reduzida – fenômeno descrito de modo semelhante à fluência.

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Variação com o peso específico:

Pfeil e Pfeil, 2014

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3.2 Classificação

Propriedades da madeira variam com:

Espécie

Planta

Parte da planta

Defeitos

Como lidar com essa variabilidade na prática estrutural?

A madeira é classificada em categorias

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3.2 Classificação

Propriedades da madeira variam com:

Espécie

Planta

Parte da planta

Defeitos

Como lidar com essa variabilidade na prática estrutural?

A madeira é classificada em categorias

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3.2 Classificação

Defeitos:

Classificação visual:

Nós – tamanho, número e distância das bordas

Fibras reversas

Fendas, manchas

Abaulamentos e arqueaduras

Modo econômico, porém subjetivo e às vezes inefetivo(superficial apenas)

Existem também método de classificação mecânica, por ensaio

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3.2 Classificação

Defeitos:

Categorias estruturais da madeira segundo NBR 7190

Madeira de primeira categoria:

Condição 1 - Classificação de todas as peças como isentas de defeito por inspeção visual.

Condição 2 - Classificação mecânica de modo a garantir homogeneidade da rigidez

Madeira de segunda categoria (bica corrida) sem atender a uma das duas condições acima.

Desperdício!

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3.2 Classificação

Umidade:

Categorias de umidade segundo NBR 7190

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3.2 Classificação

Umidade:

Categorias de umidade segundo EUROCODE

Classe de serviço I – Uar não superior a 65% (não mais que por poucas semanas). Elementos protegidos.

Classe de serviço II – Uar não superior a 85% (não mais que por poucas semanas). Elementos parcialmente protegidos.

Classe de serviço III – Uar maior que classe II. Elementos diretamente expostos.

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3.2 Classificação

Umidade:

Categorias de umidade segundo EUROCODE

Piazza et al.,2014

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3.2 Classificação

Resistência – Madeira Macia:

Categorias de resistência segundo NBR 7190

M. Neto, 2012

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3.2 Classificação

Resistência- Madeira Dura:

Categorias de resistência segundo NBR 7190

M. Neto, 2012M. Neto, 2012

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3.2 Classificação

Resistência – As classes facilitam o dimensionamento, o fornecedor deve enquadrar seu produto nas categorias adotadas no projeto.

Se a especificação da madeira é feita por espécie e não por categoria de projeto – deve-se utilizar os valores médios (transformados em característicos) no dimensionamento.

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Prof. GavassoniM. Neto, 2012

Madeira DuraConsultar diretamente a NBR 7190

Prof. GavassoniM. Neto, 2012


3.2 Classificação

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M. Neto, 2012

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3.2 Classificação

Madeira MaciaConsultar diretamente a NBR 7190

M. Neto, 2012

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3.2 Classificação

Aproveitamento melhor subdividindo várias partes de um lote (a,b e c por exemplo):

Piazza et al.,2014

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3.2 Classificação

Classes de resistência

Piazza et al.,2014

Subdividindo uma peça com defeito

Alocação otimizada na madeira laminada

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3.2 Classificação

Classes de resistência - BS EN 338:2003

Maior número de classes

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3.3 Métodos de Dimensionamento

Princípio Básico

aresistêncioSolicitaçã <

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Método das Tensões Admissíveis

..sc

frkmáx ≤σ

Os esforços para obtenção da tensão máxima são obtidos por análises em regime elástico ( Resistência dos Materiais)

O CS traduz incertezas que envolvem a obtenção das variáveis na equação de dimensionamento.

Limitação principal – O mesmo CS traduz a incerteza de todas as variáveis – ex. carga de peso próprio e carga de utilização tem mesmo CS.

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Método dos Estados Limites

A estrutura deixa de satisfazer um de seus objetivos:

Estado limite último - perda de equilíbrio de corpo rígido, ruptura de ligações ou seções,...

Estado limite de utilização – Deformações excessivas, vibrações excessivas,...

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ELU

aresistêncioSolicitaçã <

udifid RRFS φγ =<=∑

Solicitação de projeto

Carregamento

Coeficiente de majoração

Coeficiente de minoração da resistência

Resistência de Projeto

Resistência última

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Cargas permanentes – valor e posição não mudam (pequena variação)

Cargas variáveis – valor / posição mudam (grande variação)

Ponte SNP, Bratislava- SK

Peso próprio

Revestimentos

UtilizaçãoVento


Excepcionais – duração curta e baixa probabilidade

Impacto

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Ações

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Ações

Peso próprio não deve diferir em mais de 10% do valor admitido no cálculo.

Um carregamento é um conjunto de ações que têm probabilidade não desprezível de atuação simultânea.

Normal – ações decorrentes do uso da construção –usados no ELU e ELS

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Solicitações

Análise Linear Elástica - pequenas deformações e deslocamentos e lei de Hooke – configuração indeformada

Análise Não-Linear Elástica - grandes deslocamentos e lei de Hooke – configuração deformada

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3.4 Critérios da NBR 7190

Combinações de Ações

NBR 8681 – Ações e segurança nas estruturas

ELU – Combinações normais (uso previsto da estrutura) e especiais ou de construção (uso não previsto)

jjqjqigid QQGF ∑∑ ++= 011 ψγγγ

Solicitação de projeto

Carga permanente

Coeficiente de majoração – carga permanente

Carga variável principal

Coeficiente de majoração – carga variável principal

Cargas variáveis secundária

Coeficiente de majoração – cargas variáveis secundárias

Coef. de redução - combinação

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ELU – Combinações excepcionais

jjqjigid QEGF ∑∑ ++= 0ψγγ

Carga excepcional


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Pfeil e Pfeil, 2014


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Ações permanentes de pequena variabilidade – peso da madeira classificada estruturalmente cuja massa específica não tenha coeficiente de variação maior que 10%.


Ações permanentes de grande variabilidade: peso próprio não supera 75% da totalidade das cargas permanentes.

Ações permanentes indiretas – recalques de fundação e retração dos materiais.

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Pfeil e Pfeil, 2014

Nas comb. Exepcionais do ELU – quando ação principal

variável tiver um tempo de duração muito pequeno ψ0=ψ2


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NBR 7190 considera as combinações normais como de longa duração

Para levar em conta a maior resistência da madeira a ação de curta duração (vento ou forças de frenagem), nas combinações normais que essas ações forem consideradas as principais seus valores devem ser reduzidos multiplicando-os por 0,75. Ligações metálicas NÃO.

Exercício 3.2


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ELS – Combinações de longa duração – controle de deformações

jjid QGF ∑∑ += 2ψ

ELS – Combinações de média duração – materiais frágeis não estruturais ligados à estrutura – ação variável principal atua com valores de média duração e as demais com longa duração

jjid QQGF ∑∑ ++= 211 ψψ


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ELS – Combinações de curta duração – Importante impedir a deformação das estruturas – ação variável principal atua com seu valor característico e as demais com média duração.

jjid QQGF ∑∑ ++= 11 ψ

ELS – Combinações de duração instantânea – Ação de uma carga variável especial (duração imediata) – demais são de longa duração.

jjid QEGF ∑∑ ++= 2ψ


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ELS

Pfeil e Pfeil, 2014

Forros,

divisórias, pisos,

esquadrias


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Resistência de Projeto:

Tensão resistente de projeto:

w

kd

fkf

γmod=

Coeficiente de modificação =f(U,mad,carga)

Tensão resistente de projeto

Coeficiente de ponderação da resistência

Tensão Resistente Característica


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Coeficientes de Ponderação

γγγγw = 1,4 compressão paralela às fibrasγγγγw = 1,8 tração paralela às fibrasγγγγw = 1,8 Cisalhamento paralelo às fibras

Os defeitos reduzem mais a resistência à tração e cisalhamento que compressão.


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Coeficientes de modificação

3mod,2mod,1mod,mod kkkk =

Classe de carregamento e tipo de material

Coeficiente de modificação

Classe de umidade e tipo de material

Categoria da madeira


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Classe de carregamento – kmod,1

Pfeil e Pfeil, 2014

Na combinação normal são sempre de longa duração, mesmo se ação principal for de curta duração como o vento.


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Classe de carregamento – kmod,1

Pfeil e Pfeil, 2014


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Classe de umidade – kmod,2

Pfeil e Pfeil, 2014


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Classe de umidade – kmod,2

Pfeil e Pfeil, 2014

Caso a madeira serrada seja utilizada submersa – kmod,2=0,65.


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Categoria da madeira – kmod,3

Pfeil e Pfeil, 2014

Coníferas podem ter nós internos não detectados.


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Rigidez de projeto

E paralelo às fibras

mcefc EkE ,0mod,0 =

Exercício 3.3


Prof. Gavassoni

Compressão paralela às fibras – peças curtas

dcdc f ,0,0 ≤σ

3.5 Solicitações simples

Inclinação até 6º

Compressão normal às fibras

dcdc f ,90,90 ≤σ cmaoucmbff dcdc 5,71525,0 ,0,90 <≥→=

Ligações – efeito do confinamento

tração

cmaecmb

ff ndcdc

5,715

25,0 ,0,90

≥<→

= α

Pfeil e Pfeil, 2014

23/03/2015

49

Prof. Gavassoni

Compressão normal às fibras


Compressão inclinada às fibras

ααα 2

,90

2

,0

,90,0

,cosdcdc

dcdc

dcfsenf

fff

+=

Tração paralela às fibras

dtdt f ,0,0 ≤σ Inclinação até 6º

Tração inclinada utiliza a mesma fórmula de Hankinson

Prof. Gavassoni

Flexão simples


Tensão solicitante – Euler-BernoullidtMdtM f ,, ≤σ

dcMdcM f ,, ≤σW

M ddM =,σ

Cisalhamento

dvd f ,0,0 ≤τ 12,0,0

,0 =dc

dv

f

fmacia

10,0,0

,0 =kc

kv

f

fdura

Atenção relações diferentes das usadas para valores característicos

Exercícios 3.4-3.5

23/03/2015

50

Pagodas

Prof. Gavassoni

kksjapan.ninja-x.jp

Complexo Budista de Hōryū-ji, Japão

Como essas estruturas sobrevivem às similares de rochas num país como o Japão.

Pagodas

Prof. Gavassoni

Tectonismo - Japão

23/03/2015

51

Pagodas

Prof. Gavassoni

Tectonismo - Japão

Pagodas

Prof. Gavassoni

Rocha – Rígida, pesada, resistente à compressão e frágil

Jardim Botânico, Rio de Janeiro

23/03/2015

52

Pagodas

Prof. Gavassoni

Madeira – “dútil”, leve, resistente à tração e compressão (flexão)

Pagodas

Prof. Gavassoni

Ligações por encaixe – sem pregos ou parafusos, liberdade de movimentos relativos

www.cambridge2000.com

23/03/2015

53

Pagodas

Prof. Gavassoni

Os “pavimentos” (3 a 5) não estão solidarizados uns aos outros, apenas

apoiados os de cima sobre os inferiores.

Movimento horizontal relativo entre patamares

UCM3

Absorvem grande quantidade de energia do

terremoto

Pagodas

Prof. Gavassoni

Shimbashira – fixo no patamar

superior

japanese.reader.bz

Engastados no solo ou não

Impedir que os patamares desabem

práticas de dimensionamento - estruturas.ufpr · a norma européia assume a resistência ao...

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