CARGA E DESCARGA DE CAPACITOR

UNESP - Faculdade de Engenharia - Campus de Guaratingueta 1

1. Introduc~ao

Nesta pratica vamos vericar o comportamento da corrente ao longo do tempo durante o pro-cesso de carga e descarga de um capacitor. Com as medic~oes sera determinado a constante detempo do circuito. Conhecido o valor da resiste^ncia obteremos desta constante a capacita^ncia C docapacitor.

2. Fundamentos

2.1. Carga e descarga de um capacitor. A gura 1 mostra um circuito de carga de umcapacitor com capacita^ncia C utilizando uma fonte de tens~ao a uma tens~ao constante V0. O processode carga inicia quando fechamos a chave S. No instante imediato a este fechamento (t=0) o circuitocomporta-se como se o capacitor n~ao existisse. Portanto a corrente i no instante t=0 e igual a V0=R.A medida que o capacitor e carregado esta corrente diminui. Em um instante t qualquer a relac~aoentre as voltagens nos elementos do circuito e dada por:

Fig. 1 - Circuito de carga de um capacitor antes e depois do fechamento da chave S.

V0 = vR(t) + vC(t)(1)

onde vC(t) e vR(t) = Ri(t) s~ao as voltagens respectivamente no capacitor e no resistor. No capacitora carga instanta^nea q(t) e q(t) = CvC(t) =

Ridt. Omitindo a depende^ncia temporal para simplicar

a notac~ao obtemos:

V0 =1C

Zidt+Ri(2)

Derivando em relac~ao ao tempo e lembrando que dV0=dt = 0, depois de uma curta algebra, teremos:

di

i= dt

(3)

onde

= RC(4)

Este para^metro e denominado constante de tempo do circuito RC. Integrando (3) do instante 0 aoinstante t:

1Roteiro para laboratorio de Eletricidade, Magnetismo e Otica elaborado por Milton E. Kayama, docente doDepartamento de Fsica e Qumica.

1

2Z t0

di

i=

Z tV0=R

dt

(5)

obtemos:

i(t) =V0R

et=(6)

Portanto a corrente diminui expenencialmente a medida que o capacitor e carregado. Como avoltagem instanta^nea no resistor e vR = Ri(t) temos por (1) que vC(t) = V0 vR(t). Ent~ao avoltagem no resistor e capacitor s~ao dadas por:

vR(t) = V0 et=(7)

vC(t) = V0 (1 et= )(8)Semelhante a corrente a voltagem no resistor tambem decai expeonencialmente com o tempo. Avoltagem no capacitor por sua vez aumenta a medida que o capacitor e carregado. O comportamentode i(t) e vC(t) e mostrado na gura 2.

0 20 40 60 80 100

0

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100

0

5

10

15

20

25

30

t , s

i , A

t , s

v

C

, V

Fig. 2 - Evoluc~ao temporal da corrente e voltagem no capacitor durante a carga emum circuito com R=1,2 M, C=20 F e V0=25 V.

Vejamos agora o processo de descarga. Iniciamos com um capacitor carregado a uma tens~ao Vde a descarga ocorre atraves de um resistor R como mostra a gura 3. O processo inicia ao fecharmosa chave S (t=0). No instante imediato a este fechamento o capacitor carregado atua como umafonte de forca eletromotriz com tens~ao Vd. Portanto em t=0 a corrente no circuito e igual a Vd=R.Conforme a gura 3 a voltagem nos elementos satisfaz a:

vR(t) = vC(t)(9)

onde vC(t) = (1=C)Ridt onde o sinal aparece pois a carga no capacitor diminui. Efetuando

a algebra obteremos um resultado igual a equac~ao (3). Logo a corrente durante a descarga docapacitor e dada por:

i(t) =VdR

et=(10)

Ent~ao de acordo com a equac~ao (9) a voltagem no capacitor e:

4. RELATORIO 3

vC(t) = Vd et=(11)

Portanto na descarga do capacitor a corrente no circuito e a voltagem no capacitor decaem expo-nencialmente no tempo.

Fig. 3 - Circuito de descarga de um capacitor antes e depois do fechamento da chave S.

3. Pratica

Utilizando o circuito mostrado na gura 4 realize medic~oes da corrente no circuito durante acarga e a descarga do capacitor. O ampermetro dado mede corrente nos dois sentidos. Para acarga inicie com o capacitor descarregado e feche a chave S na posic~ao a. Este e o instante t=0.Faca isto uma vez para denir os valores da corrente em que os instantes t ser~ao anotados. Repitao processo tre^s vezes e calcule o valor medio dos instantes para cada valor da corrente.

Fig. 4 - Circuito para medic~oes da corrente na carga e descarga de um capacitor.

Para a descarga inicie com o capacitor carregado a uma tens~ao Vd. Se utilizar o processo decarga descrito acima espere um intervalo de tempo da ordem de 10 para carregar o capacitor. Adescarga inicia colocando a chave na posic~ao b. A corrente tera sentido contrario ao da carga. Facaum teste inicial para denir os valores da corrente em que os instantes t ser~ao anotados. Repita oprocesso tre^s vezes, sempre com a mesma tens~ao inicial no capacitor e calcule depois o valor medio.

4. Relatorio

A corrente durante a carga e a descarga do capacitor tem a forma i = I0 et= . Tomando ologaritmo natural em ambos os membros obtemos lni = lnI0 t= . Portanto em um papel monologa evoluc~ao da corrente e uma reta com coeciente angular negativo. Utilizando seus dados facao graco ixt no papel monolog e determine o coeciente angular da reta para a carga e para adescarga do capacitor. Com o valor medio deste coeciente e supondo conhecido a resiste^ncia R docircuito determine o valor da capacita^ncia C