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PROVA PAPILOSCOPISTA 2012/2013 – VERSÃO 1

NOÇÕES DE LÓGICA – PROFº SERRA Os problemas propostos tiveram um nível de dificuldade bem maior que os da prova de Agente Policial. Normalmente

a comissão do concurso e a organizadora medem a dificuldade das questões usando como parâmetro alguns critérios

como o número de vagas do concurso, a quantidade de inscritos, a atribuição do cargo, o salário oferecido e a

escolaridade exigida. No caso de papiloscopista pedia-se Ensino Médio apesar dos pontos do edital serem estudados,

em sua maioria, até o 9º ano (antiga 8ª série), ou seja, no Ensino Fundamental, com exceção dos temas de sequências

lógicas e verdades e mentiras que normalmente não vemos na escola (mas estava no edital), todos os demais

exercícios encaixavam-se nessa escolaridade.

59. Em um concurso de dança, só era permitida a inscrição de grupos formados por 1 menino

e 2 meninas ou de grupos formados por 4 meninos e 3 meninas. Sabendo-se que 13

meninos se inscreveram para esse concurso, o número mínimo de meninas inscritas nesse concurso foi de

(A) 11.

(B) 13.

(C) 15.

(D) 17.

(E) 9. Problema de Raciocínio Lógico

No concurso de dança foram inscritos dois tipos de grupos:

G1: 1 menino e 2 meninas

G2: 4 meninos e 3 meninas

Como o grupo 1 tem mais meninas que meninos, para conseguirmos o menor número possível de meninas ao mesmo

tempo que temos um total de 13 meninos, devemos tentar juntar o máximo possível de grupos do tipo 2, da seguinte

maneira:

G2: 4 meninos e 3 meninas

G2: 4 meninos e 3 meninas

G2: 4 meninos e 3 meninas

G1: 1 menino e 2 meninas

Total: 13 meninos e 11 meninas

60. O computador que Ricardo quer comprar é R$ 125,00 mais caro na loja A do que na loja

B. Ao negociar um preço mais baixo, conseguiu, na loja A, um desconto de 20% para

compra à vista, enquanto que, na loja B, conseguiu, para compra à vista, um desconto de

10%. Ao fazer as contas, Ricardo verificou que as propostas nas duas lojas resultavam em

um mesmo preço final para o computador, no valor de

(A) R$ 1.125,00. (B) R$ 1.000,00.

(C) R$ 900,00.

(D) R$ 1.500,00.

(E) R$ 1.250,00. Porcentagem / Regra de Três

Ao ter desconto de 20% na loja A, Ricardo pagou apenas 80% do valor do produto. Ao ter desconto de 10% na loja B,

Ricardo pagou 90% do valor do produto. Como estes valores foram o mesmo, podemos dizer que 80% do valor do

produto na loja A é igual a 90% do produto na loja B, então podemos descobrir quanto o valor da loja A vale em

relação ao da loja B por uma regra de três:

A B

80% 90%

100% x

Multiplicando em cruz, temos:

80x=9000

Logo, x=112,5

Ou seja, o preço na loja A corresponde a 112,5% do preço na loja B. Então a diferença entre estes valores corresponde

a 12,5% do valor de B. Como essa é de R$ 125,00 conseguimos calcular o valor original na loja B:

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12,5% 125

100% x

Multiplicando em cruz, temos:

12,5x=12500

Logo, x=1000, ou seja, o preço original na loja B é R$1.000,00

Mas o exercício pede para calcular qual é o valor do produto depois do desconto, então basta calcularmos 90% deste

valor (conforme analisado anteriormente): 90% de 1.000 = 900

Resposta: R$ 900,00

61. Para pintar um prédio, 7 homens trabalharam por 6 dia. A partir de então, para que o

serviço de pintura terminasse mais rapidamente, foram contratados mais 7 homens com a mesma força de trabalho daqueles que já estavam trabalhando. No total, foram

necessários 19 dias para completar o serviço de pintura. Se todos os 14 homens

estivessem trabalhando juntos desde o primeiro dia de serviço, a pintura do prédio ficaria

pronta em

(A) 12 dias.

(B) 14 dias.

(C) 10 dias. (D) 16 dias.

(E) 8 dias. Regra de Três

Vamos separar o trabalho em duas etapas, as partes feitas com 7 homens e com 14 homens. Como os 7 homens

trabalharam por 6 dias e o trabalho todo durou 19 dias, então os 14 homens trabalharam por 13 dias.

O exercício pede para calcularmos o tempo que os 14 homens demorariam para fazer todo o trabalho, então podemos

perceber que somente a primeira etapa do trabalho vai ser feita em um tempo diferente. Para esta parte podemos

montar uma regra de três:

Homens Dias

7 6

14 x

Como a relação entre as grandezas é inversamente proporcional, multiplicamos em linha:

14.x=7.6

14x=42

X=42/14=3 dias

Então, o tempo gasto será: 3 dias para a 1ª etapa e 13 dias para a 2ª etapa, num total de 16 dias

62. No planeta Babebibo, todos os Bas são Bes e alguns Bes são Bis. Sabendo-se que

nenhum Be é Bo, é possível concluir que

(A) alguns Bis são Bos.

(B) nenhum Ba é Bo.

(C) nenhum Bi é Bo.

(D) alguns Bas são Bis. (E) todos os Bis são Bos. Problema de Raciocínio Lógico (Diagramas Lógicos) / Conjuntos

Do enunciado temos:

i) Todos os Bas são Bes;

ii) Alguns Bes são Bis;

iii) Nenhum Be é Bo.

Apenas avaliando a primeira e a terceira afirmações, podemos montar o seguinte diagrama:

Logo, podemos perceber que nenhum Ba é Bo.

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63. A caminho de Xapuri, um motorista viu uma placa de sinalização que indicava que a

distância até a cidade, em quilômetros, era um número de três dígitos, sendo que apenas

o dígito do meio era zero. Após 45 minutos, uma outra placa indicava a distância até

Xapuri, sendo essa formada pelos dois dígitos diferentes de zero da primeira placa, mas com a ordem invertida. Quarenta e cinco minutos depois, a distância que uma outra placa

indicava era formada pelos mesmos dois dígitos da placa anterior. Sabendo-se que

velocidade é definida como a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para

percorrer essa distância, e assumindo que esse motorista manteve uma mesma velocidade

ao longo de todo o trajeto, o tempo gasto, em minutos, para chegar em Xapuri após a

passagem pela terceira placa foi (A) 18.

(B) 15.

(C) 14.

(D) 17.

(E) 16. Problema de Raciocínio Lógico

Temos 3 placas neste problema. Como o intervalo de tempo entre a 1ª e 2ª placa é o mesmo entre a 2ª e a 3ª placa, e a

velocidade é a mesma nestes intervalos, podemos perceber que a distância entre estas placas é a mesma. Como a

segunda e terceira placas têm 2 dígitos, sabemos que a distância entre cada placa não pode ser maior do que 100,

senão a 2ª placa teria três dígitos.

Como a distância da 2ª para a 3ª placa é igual à distância da 1ª para a 2ª placa, e essa distância é menor que 100, então

podemos verificar que a 1ª placa não pode ser um número maior que 200, logo seu primeiro dígito é 1. Assim, um dos

dígitos que buscamos é 1, só falta descobrirmos o outro. Para isso, podemos formar as placas de seguinte maneira:

1ª 10x

2ª x1

3ª 1x

Analisando a 1ª e a 3ª placa, como ambas possuem a mesma unidade, podemos perceber que a diferença entre os

números escritos nestas é 90 (Ex: 106 – 16 = 90; 109 – 19=90). Então, o motorista demora 90 minutos para percorrer

90 km e, consequentemente, como sua velocidade é constante, ele percorre 1 km por minuto. Desta forma, a

distância entre a 1ª e a 2ª placas é de 45 km. Assim, verifica-se que o dígito das unidades da primeira placa é 6 (1 + 5).

Portanto, as placas formadas são:

1ª 106

2ª 61

3ª 16

Assim, faltam 16 km para o motorista chegar à cidade, e, como ele percorre 1 km por minuto, o tempo gasto pra

chegar após a 3ª placa foi de 16 minuto.

64. Antonio, Bernardo e Caetano são três amigos. Sempre que uma pergunta é feita a eles, dois falam a verdade e um mente. Ao serem questionados sobre quem era o mais velho,

responderam:

- Antonio: Bernardo nasceu primeiro.

- Bernardo: Eu não sou o mais velho.

- Caetano: Antonio é o mais velho.

O nome de quem mentiu ao responder essa pergunta e o nome do mais velho dos amigos

são, respectivamente, (A) Bernardo e Bernardo.

(B) Bernardo e Caetano.

(C) Antonio e Antonio.

(D) Caetano e Caetano.

(E) Antonio e Bernardo. Verdades e Mentiras

Como somente um fala a mentira e dois falam a verdade, podemos avaliar o que ocorre se testarmos cada um deles

como o mentiroso, começando por Bernardo, e adaptando cada frase, da seguinte maneira:

Afirmação validade conclusão

i) Bernardo é o mais velho V Bernardo é o mais velho

ii) Bernardo não é o mais velho F Bernardo é o mais velho

iii) Antonio é o mais velho V Antônio é o mais velho

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Chegamos a uma contradição, ou seja, Bernardo não valou a mentira. Então vamos testar Antonio como sendo o

mentiroso:

Afirmação validade conclusão

i) Bernardo é o mais velho F Bernardo não é o mais velho

ii) Bernardo não é o mais velho V Bernardo não é o mais velho

iii) Antonio é o mais velho V Antônio é o mais velho

Como não temos nenhuma contradição, esta possibilidade é válida. Então quem disse a mentira foi o Antonio e o mais

velho é o Antonio.

65. A figura seguinte apresenta os seis primeiros elementos de uma sequência:

Sendo a figura seguinte o último elemento dessa sequência, o total de elementos da

sequência é

(A) 29.

(B) 31.

(C) 32. (D) 30.

(E) 28. Sequência Lógica com Figuras

Vamos analisar as três primeiras figuras da sequência:

Podemos perceber que, a cada duas figuras, o único hachurado desloca-se para a próxima casa. Temos um total de

3x5=15 casas. Então, para ir desde a primeira casa até a última, o hachurado deve deslocar-se por 14 casas. Ou seja,

devemos percorrer 28 figuras para chegar à última. Então, junto com a primeira figura, temos um total de 29 figuras.

66. Para sair do fundo de um buraco de 1 510 centímetros de profundidade, uma minhoca

consegue subir 111 cm a cada 5 minutos. A cada 15 minutos, a minhoca precisa parar por

um minuto para descansar, porém, durante o descanso, a minhoca escorrega e desce 11

cm. O tempo, em minutos, que a minhoca levará para sair do buraco é

(A) 64. (B) 59.

(C) 79.

(D) 74.

(E) 69. Sequência Lógica com Números

O melhor método para se resolver este exercício é avaliar cada etapa do avanço da minhoca para sair do buraco. Como

a cada 5 minutos ela sobe 111 cm, em 15 minutos ela sobe 333 cm. Mas, depois de subir isso ela desce 11 cm durante

1 minuto.

Assim:

5

Tempo Altura

0 0

15 333

16 322

31 655

32 644

47 977

48 966

63 1299

64 1288

Como estamos próximos da altura desejada (1510 cm), vamos subir de 5 em 5 minutos (ou seja, de 111 em 111 cm):

69 1399

74 1510

67. Gabriel e Giovane são dois irmãos gêmeos que têm o hábito de escolher a mesma cor

para os pares de meia que vão calçar. Assim, por exemplo, se um deles, em certo dia, usa

meias pretas, o outro também usa meias pretas nesse dia. Eles guardam suas meias em

um mesmo saco que está sempre desorganizado, de modo que as meias estão misturadas

e não estão arrumadas em pares de mesma cor. Um certo dia, o saco tinha um total de 12

meias marrons, 16 meias pretas e 30 meias brancas. Nesse dia, para decidir qual cor usariam, começaram a tirar uma meia por vez do saco até que fossem tiradas quatro

meias da mesma cor. O número máximo de retiradas que eles farão do saco até

conseguirem as meias desejadas será

(A) 16.

(B) 10.

(C) 8.

(D) 4. (E) 12. Problema de Raciocínio Lógico

Como ambos devem usar a mesma cor de meia, eles devem escolher um total de 4 meias da mesma cor. Então,

poderia acontecer de eles pegarem as quatro primeiras meias todas da mesma cor. Mas o exercício pede para

calcularmos o número máximo de retiradas que eles terão que fazer até conseguirem as quatro da mesma cor

(independente de quem retira qual meia). Então o número máximo ocorrerá depois que eles tiverem retirado todas as

meias possíveis sem terem retirado quatro de cada, ou seja, quando tiverem retirado 3 meias de cada cor (9 até agora),

então, com certeza, a próxima retirada irá completar as 4 de mesma cor. Total: 10 meias retiradas.

68. Um programa de computador inicia com uma tela preta e um ponto branco nessa tela.

Após 3 segundos, esse ponto branco tem sua cor trocada para vermelho e um novo ponto branco é exibido em algum lugar da tela que esteja preto. O programa continua de

maneira que:

• a cada segundo, para cada ponto vermelho, um novo ponto branco é exibido na tela;

• cada ponto branco, após 3 segundos de exibição, torna-se vermelho e origina um novo

ponto branco, em alguma região preta da tela.

Nessas condições, após 15 segundos do início do programa, o número de pontos brancos e vermelhos exibidos na tela é

(A) 174.

(B) 159.

(C) 144.

(D) 189.

(E) 129. Sequência Lógica com Números e Figuras

Como cada ponto branco se torna vermelho depois de 3 segundos, e ainda dá lugar a mais um branco. Cada vermelho

gera um branco no próximo segundo, então, podemos montar a seguinte sequência:

Segundo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Pontos

Brancos

1 1 1 1 2 3 4 6 9 13 19 28 41 60 88 129

Pontos

Vermelhos

0 0 0 1 1 1 2 3 4 6 9 13 19 28 41 60

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(Obs.: Para facilitar, por volta dos 8 ou 9 segundos, podemos perceber que o número de pontos brancos em um

determinado segundo é igual à soma entre o número de pontos brancos e vermelhos no segundo anterior; ao mesmo

tempo em que o número de pontos vermelhos em um determinado segundo é igual ao número de pontos brancos 2

segundos antes)

Ou seja, ao final teremos um total de 129+60=189 pontos.