POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS

a) Potência em circuitos trifásicos equilibrados.

Seja um circuito estrela equilibrado com impedâncias Z = . A potência desenvolvida em cada fase do circuito é dada por:

PF = VF..IF .cos()

onde VF é tensão de fase do alimentador e IF é a corrente de cada fase do circuito.

A potência total é dada por PT = 3.PF

No circuito estrela, a corrente de cada fase do circuito é igual a corrente de linha do alimentador e tensão de fase do alimentador é a tensão de linha (VL) dividida por . Assim sendo a potência total é dada por:

PT = 3. cos()

PT = VL. IL cos()

A equação acima também se aplica a um circuito triângulo equilibrado, que é deixado para demonstração como exercício.

Analogamente, tem-se para as potências reativa e ativa:

QT = VL. IL sen() e NT = VL. IL

Exemplo 1:

Calcular as correntes de entrada e de saída de um transformador com NT = 100KVA,de distribuição, que tem 13.800V de tensão de linha de entrada e 380V, de saída.

Solução:

Considerando-se o princípio da conservação de energia, e apenas a potência aparente, e NT = VL. IL, tem-se, para a corrente de entrada:

IL1 = = 4,184 A

Para a corrente de saída, por outro lado, tem-se:

IL2 = = 152 A

Exemplo 2

1

Uma carga trifásica em estrela é composta de três impedâncias iguais a 5300 e é alimentado por uma tensão trifásica de 380V. Determinar a potência total do circuito.

Solução:

Inicialmente devemos calcular a corrente de linha. Ela é dada por:

IL = = = A

A potência total é dada, então, por:

PT = . 380. 44. cos(300) = 25.080W 25 KW.

Mostre que se as três cargas acima estiverem em triângulo o valor da potência é aproximadamente 75 KW.

Exemplo 3

Um motor trifásico indutivo de 50HP com rendimento de 85%, a plena carga, na ponta do eixo, e fator de potência 0,8 é ligado a um sistema igualmente trifásico de 480V. Determinar as impedâncias da estrela e do triângulo que podem substituí-lo.

Solução:

A potência na ponta de eixo é P = 50x746 = 37.300 W

A potência total absorvida pelo motor na entrada do sistema elétrico é:

PT = = = 43.882,35 W

Como o motor é um circuito trifásico equilibrado, tem-se para a potência total:

PT = .VL.IL.cos().

Logo,

IT = = 65,98 A

A corrente de linha num circuito estrela é igual é a corrente de fase. Logo,

= 4,2

Assim, Z = 4,2 36,87o [cos-1(0,8) = 36.9o]

2

Z = 3,36 + j.2,52

A potência dissipada em cada fase do circuito é dada por PF = RFx = 3,36x65,982 14.627,3 W PT = 3xPF = 43..881,9 W, que é o mesmo resultado determinado acima, isto é, a potência total dissipada pelos resistores equivalentes.

Para o equivalente em triângulo, tem-se:

= 12,6 A

Assim, Z = 12,6 36,87o = 10,08 + j.7,56

A potência dissipada em cada fase do circuito é dada por PF = RFx = 10,08x

14.627,3 W PT = 3xPF = 43..881,9 W, que é o mesmo resultado

determinado acima, isto é, a potência total dissipada pelos resistores equivalentes.

Exemplo 4:

Um motor trifásico indutivo de 3HP e fator de potência 0,7 trabalha em paralelo com um motor capacitivo de 2 HP e fator de potência 0,8, numa ligação trifásica 380V. Determinar as correntes de linha parcial e total, bem como a potência e fator de potência do conjunto. Supor a seqüência ABC.

Solução:

Para o motor indutivo, tem-se:

IL1 = = 4,86A

Como cos-1(0,7) = 45,57o, tem-se para a fase A:

IA1 = 4,86 (90o – 45,57o) = 4,86 44,43o = 3,47 + j.3,40

Para o motor indutivo, tem-se:

IL2 = = 2,83 A

Como cos-1(0,8) = 36,87o, tem-se também para a fase A:

IA2 = 2,83 (90o + 36,87o) = 2,83 126,87o = -1,7 + j.2,26

A corrente total é, portanto, IAT = IA1 + IA2 = 1,77 + j.5,66 = 5,93 72,63o

O ângulo da corrente total é T = 90o – 72,63o = 17,37o

O fator de potência do conjunto dos dois motores é cos(T) = 0,953

Por outro lado, podemos também determinar a partir de PT = VL. IL cos():

cos(T) = = 0,96

2a Solução:

Método dos triângulos de potência.

Para o motor indutivo, a potência aparente é:

N1 = = 3197,14 . Logo, N1 = 3197,1472,63o = 2238,12 + j.2283,09

Para o motor indutivo, a potência aparente é:

N1 = = 1865 . Logo, N2 = 1865-36,87o = 1492 - j.1119

O triângulo de potência total é dado por NT = 3730,12 + j.1164 = 3907,5-17,33o

A corrente de linha total é dada é dada por:

IT = = 5,93A

Exemplo 5:

Um certo sistema trifásico, 220V, seqüência ABC tem as seguintes correntes de linha:

IA = 0,3962 83,41o , IB = 0,5677 -16,1o

e IC = 0,6363 -158,2o . Determinar a potência total do circuito.

Solução:

A potência vista na linha A é:

PA = VAN.IA.cos = x 0,3962xcos(90o – 83,41o) 50 W

A potência vista na linha B é:

PB = VBN.IB.cos = x0,5677xcos(-30o + 16,1o) 70 W

A potência vista na linha C é:

PC = VCN.IC.cos = x0,6363xcos(210o + 158,2o) 80 W

Assim sendo, a potência total do circuito é:

4

PA + PB + PC = 50 + 70 + 80 = 200 W

Se colocamos dois wattímetros, um entre as linhas A e B e outro entre as linhas C e B, temos:

PAB = VAB.IC.cos = 220x0,3962xcos(120o - 83,41o) 70 W

PCB = VCB.IC.cos = 220x6363xcos(180o + 158,2o) 130 W

Se somarmos as duas potências dá o mesmo resultado que o anterior

Exemplo 6

Uma certa instalação trifásica, 380V, a quatro fios, tem-se as seguintes cargas monofásicas: uma indutiva de 2HP/FP=0,7 na fase A; outra de 3KW/FP=1 na fase B; e uma terceira capacitiva de 3HP/FP=0,8 na fase C. Determinar corrente de neutro e o fator de potência do conjunto. Suponha a sequencia ABC

Corrente na fase A:

IA = = 9,7A IA = 2,83 (90o – 45,57o) = 2,83 (44,43o)

IB = = 13,64A IB = 13,64(-30o – 0o) = 13,64(-30o)

IC = = 12,72A IC = 12,72 (210o + 36,87o) = 12,27 (246,87o)

IN = IA + IB + IC = 18,47(-60,79o)

NA = = 2131,43 VA PA = 1492 W QA = 1522,15 VAR

NB = 3000VA PB = 3000 W QA = 0

NC = = 2797,5 VA PC = 2238 W QC = 1678,5 VAR

NT = 6730 - j.156,35 = 12,27 (246,87o) = 6731,82 -1,33o

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