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1 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro TENSES E CORRENTES EM CIRCUITOS TRIFSICOS BALANCEADOS Sistemas de potncia so alimentados por geradores trifsicos. De maneira ideal, os geradores suprem energia para cargas trifsicas balanceadas, o que significa cargas com impedncia idnticas nas trs fases. A figura a seguir mostra um gerador conectado em estrela suprindo uma carga em estrela balanceada. Para essa anlise, as impedncias das conexes entre os terminais do gerador e da carga, como tambm a impedncia da conexo entre (0) e (n) so desprezadas.

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2 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro A figura mostra um sistema simples trifsico equilibrado.

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3 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro O circuito equivalente de um gerador trifsico consiste de uma fora eletromotriz (fem) em cada uma das trs fases. Os pontos a, b e c so pontos fictcios, desde que a fem gerada em cada fase no pode ser separada da impedncia de cada fase. As fem s possuem o mesmo mdulo e so deslocadas de 120 uma em relao a outra. Se o mdulo de cada fem 100 V, ento podemos concluir que: Isto fornece a sequncia de fase (abc).

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4 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro OBS: O diagrama do circuito no fornece nenhuma indicao da sequncia de fase, mas a figura a seguir mostra a sequncia de fase (abc). Nos terminais do gerador e neste caso nos terminais da carga tambm, tem-se que:

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5 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Desde que (0) e (n) esto no mesmo potencial, ento: As correntes de linha (iguais as correntes de fase para conexo estrela) so:

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6 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Desde que possuem o mesmo mdulo e esto defasadas por 120 e desde que as impedncias vistas por essas fems so iguais, ento as correntes tambm possuem o mesmo mdulo e esto defasadas de 120 entre si. As correntes e tenses so classificadas como balanceadas. A figura a seguir mostra as trs correntes de um sistema balanceado.

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7 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Desde que a soma das trs correntes nula, ento a corrente do neutro ser nula tambm, entre a conexo do neutro do gerador e o neutro da carga. Consequentemente a conexo entre (o) e (n) pode ter qualquer impedncia, ou at mesmo est em aberto e (n) e (o) estaro no mesmo potencial. Se a carga no for balanceada, a soma das correntes no ser nula e uma corrente I n fluir entre (o) e (n). OBS: Para condio desbalanceada, (n) e (o) no estaro no mesmo potencial ao no ser que eles estejam conectados por uma impedncia nula.

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8 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro OPERADOR (a) O deslocamentos de fase nas tenses e correntes podem ser indicados atravs do operador (a) definido por:

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9 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Diagrama fasorial das tenses de linha em relao as tenses fase neutro

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10 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Diagrama fasorial das tenses de linha em relao as tenses fase neutro As tenses de linha no circuito (link) so: V ab, V bc, V ca.(link) A tenso de linha V ab dada por: Iremos usar a tenso V an como fasor de referncia:

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11 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro As outras tenses de linha so encontradas de maneira similar. OBS: O mdulo das tenses de linha de um circuito trifsico sempre igual a vezes o mdulo das tenses fase-neutro para um circuito trifsico balanceado. A figura abaixo mostra uma forma de mostrar as tenses de linha e as tenses de fase. Observe na figura acima que a ordem pela qual os vrtices a, b, c do tringulo se estabelece para um observador quando o tringulo rotacionado sobre o ponto (n) indica a sequncia de fase (abc).

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12 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Cargas balanceadas em delta Tomando como referncia o fasor I ab : I ab I bc I ca

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13 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Cargas balanceadas em delta

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14 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Resolvendo circuitos trifsicos balanceados Na soluo de um circuito trifsico equilibrado (balanceado) no necessrio trabalhar com o diagrama de circuito trifsico completo conforme figura abaixo:

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15 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Para resolver o circuito anterior, um condutor neutro de impedncia nula (condutor ideal) considerado presente e conduz a soma das correntes nas trs fases, a qual nula para condies balanceadas. A soluo do circuito se d pela aplicao da lei de Kirchhoff no circuito fechado que inclui uma fase e o neutro. Tal caminho fechado apresentado na figura abaixo: Este circuito denominado de equivalente monofsico ou por fase do circuito trifsico completo do slide anterior

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16 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Os clculos realizados para este circuito fechado pode ser ampliado para as outras duas fases mantendo-se o mdulo da corrente e defasando o ngulo de fase em 120 . Cargas em delta devem ser transformadas em estrela equivalente com base na transformao delta-estrela.

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17 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro

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18 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Considere agora um sistema similar ao abordado anteriormente, desprezando a impedncia interna da fonte. A figura mostra uma fonte de tenso trifsica conectada em estrela alimentando um carga balanceada conectada em estrela. Nesse caso desprezamos a impedncia da linha entre a fonte e a carga e tambm a impedncia do condutor neutro entre os pontos (n) e (N). A carga trifsica balanceada o que significa que as impedncias em todas as trs fases so idnticas.

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19 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Um exemplo de tenses fase neutro trifsica balanceadas fornecido a seguir: Elas so balanceadas, pois possuem mesmo mdulo e so defasadas de 120 entre quaisquer duas fases. A sequncia de fase chamada de sequncia positiva quando se adianta a E bn e E bn se adianta a E cn. Outra denominao (abc). A sequncia de fase chamada de sequncia negativa quando se adianta a E cn por 120 e E cn se adianta a E bn por 120 .Tem-se ento a sequncia de fase (acb).

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20 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Um exemplo de tenses fase neutro trifsica balanceadas fornecido a seguir: Para o exemplo numrico acima, as tenses de linha correspondentes so calculadas facilmente.

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21 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro A tenso de linha E ca calculada de maneira semelhante. Concluso: Em um sistema trifsico equilibrado (balanceado) conectado em estrela com fonte de tenso trifsica balanceada, as tenses fase- fase (de linha) so vezes as tenses fase-neutro e esto adiantadas de 30 .

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22 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Os diagramas fasoriais correspondentes so: Observe um detalhe na construo do diagrama fasorial. As tenses de linha formam um tringulo equiltero cujos vrtices correspondem as respectivas fases. As tenses fase-neutro comeam no vrtice e terminam no ponto (n) que o neutro.

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23 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Qual ser a resultante da soma das tenses de linha? Ser sempre zero independentemente se o sistema for balanceado ou no? Corrente de linha Desde que a impedncia entre o neutro da fonte e da carga desprezada, ento E nN =0. As correntes de linha podem ser escritas por inspeo a partir da aplicao da lei de Kirchhoff das tenses para cada fase. Por exemplo, se cada fase possui uma impedncia

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24 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro As correntes resultam em: A corrente de neutro calculada somando-se as correntes de linha.

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25 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Desde que as correntes de linha formam um tringulo fechado, sua soma que a corrente de neutro zero. Em geral, a soma de qualquer conjunto trifsico de fasores balanceados zero, desde que estes formam um tringulo fechado. Embora a impedncia do condutor considerada nula, a corrente de neutro ser sempre zero (no caso balanceado) para qualquer impedncia do neutro entre valor nulo e infinito(circuito aberto). Isso somente vlido se o sistema for balanceado. Se o sistema no for balanceado, o que poder ocorrer se as tenses da fonte, impedncias da carga, ou impedncias das fases forem desequilibradas nesse caso as correntes de linha no sero balanceadas e a corrente de neutro poder fluir entre os pontos (n) e (N).

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26 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Cargas balanceadas em delta - Exemplo Como as impedncias das linhas so desprezadas, a tenso de linha da fonte igual a tenso de linha da carga. As correntes que circulam no delta so:

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27 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Sendo as tenses de linha iguais a do problema anterior, as correntes no delta podem ser calculadas facilmente:

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28 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro As correntes de linha podem ser encontradas a partir de cada n da carga em delta.

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29 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro A soma das correntes de linha (I a +I b +I c ) sempre zero para uma carga conectada em delta at mesmo se o sistema for desequilibrado, desde que no existe condutor neutro. Concluso para cargas conectadas em delta: As correntes de linha para uma carga conectada em delta alimentada por uma fonte de sequncia positiva balanceada so as correntes no delta e se atrasam por 30 .

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30 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Converso delta-estrela equivalente para cargas balanceadas Se tenses balanceadas forem aplicadas as duas cargas, do ponto de vista dos terminais, as correntes de linha sero iguais, ou seja:

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31 de Instituto Federal da Bahia IFBA Professor: Lissandro Exemplo: Uma fonte de tenso de sequncia positiva conectada em estrela com E ab = 480