potência de base 10 e notação científica -...

Aula 1 | TATIANA MIRANDA DE SOUZA NAYTON CLAUDINEI VICENTINI ANA CAROLINA DOS SANTOS LUCENA LÉO RODRIGUES MACENA DOS SANTOS WANESSA AFONSO DE ANDRADE FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ

PET FÍSICA POTÊNCIA DE BASE 10, REGRAS DE ARREDONDAMENTO E

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

POTÊNCIA DE BASE 10, REGRAS DE ARREDONDAMENTO E NOTAÇÃO CIENTÍFICA

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AGRADECIMENTOS

Esse material foi produzido com apoio do Fundo Nacional de Desenvolvimento da

Educação e do Programa de Educação Tutorial – PET, do MEC - Ministério da

Educação – Brasil.


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DOS AUTORES

Essa apostila foi construída para ser um material de apoio às atividades de tutoria,

realizadas pelos bolsistas do Programa de Educação Tutorial – Física/UFRRJ, e não

tem como pretensão a substituição de materiais tradicionais e mais completos.

O conteúdo aqui poderá ser compartilhado e reproduzido, desde que sejam dados os

devidos créditos as pessoas responsáveis por compilar os temas aqui presentes.

Uma boa leitura!


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SUMÁRIO

1. Potências de base 10............................................................................................ 05

2. Escrevendo um número em Notação Científica e Regras de

Arredondamento................................................................................................. 06

3. Ordem de grandeza (OG)................................................................................... 08

4. Operações importantes envolvendo notação científica.................................... 08

4.1 Adição e Subtração....................................................................................... 06

4.2 Potenciação.................................................................................................... 08

4.3 Obtendo a raiz de uma notação científica.................................................. 09

4.4 Comparação entre algarismos em notação científica................................ 09

5. Exercícios de fixação........................................................................................... 10

6. Referências........................................................................................................... 11

7. Respostas dos exercícios de fixação................................................................... 11


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1. Potências de base 10

Dentro dos vários campos da Física os estudos se deparam com corpos ou

quantidades que são muito grandes ou muito pequenas, quando comparadas as

quantidades usuais.

Esse tipo de representação, em muitos casos, dificulta a operação matemática ou

mesmo o entendimento real da quantidade medida. Uma forma de representar essas

quantidades é pela utilização de fatores multiplicativos que permitem a escrita num

formato mais “amigável”, e que facilitam a realização de operações matemáticas,

denominada notação científica.

Para podermos escrever os números em formato de notação científica,

precisamos compreender o que são as chamadas potências de base 10, pois são elas que

fornecerão o formato mais simplificado para os algarismos que estaremos reescrevendo.

A potência é um produto de números (fatores) iguais, resultante de uma

operação matemática que denominada potenciação, onde (LEZZI et al, 2005):

(1)

sendo a o número que se repete e n indica o número de vezes que multiplicamos a por

ele mesmo.

No caso da potência estar colocada no divisor de uma operação matemática, é

possível também representar o resultado dessa operação utilizando a base 10. Para isso

precisamos lembrar apenas que existe uma regra básica quando realizamos o produto ou

a divisão entre bases iguais, onde no produto devemos repetir a base e somar os

expoentes e no caso da divisão devemos repetir a base e subtrair os expoentes.

(2)

Exemplos 2:

1010 = 100

Exemplo 1: Velocidade média de um carro dentro de uma cidade 6,0 m/s

Velocidade aproximada da luz no vácuo 300000000 m/s

Tamanho médio de uma pessoa adulta 1,70 m

Tamanho médio de uma célula 0,000030 m


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(3)

Se considerarmos essas relações, vamos considerar que exista uma certa base

como divisor de 1

, nessa condição teremos que a representação será da forma a-n

visto que:

(4)

As bases 10 e seus respectivos expoentes fornecem, além da facilitação nas

operações matemáticas, representar as quantidades pelo uso de prefixos que indicam por

qual fator o número é multiplicado e alguns deles podem são mostrados na tabela 1.

Tabela 1: Algumas representações de base 10 e o prefixo equivalente (INMETRO, 2012).

Nome Símbolo Fator de multiplicação

Giga G

Mega

Quilo k

Centi c

Mili m

Micro

Nano

Pico

2. Escrevendo um número em Notação Científica e Regras de Arredondamento

Para escrevermos um número em notação científica utilizamos o seguinte

formato (RAMALHO JUNIOR et al, 2009):

(5)

onde a é um número real maior ou igual a 1 e menor que 10, com apenas uma casa

decimal, e n é um número inteiro qualquer.

Exemplos 3:


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No entanto, é fácil perceber que podemos ter problemas em escrever esses

números, pois no caso de certos algarismos será necessária a realização de alguma

aproximação para sua total adequação ao formato desejado da notação científica.

Para isso precisamos levar em conta a regra de aproximação e arredondamento

vigente em nosso país, descrita pela norma ABNT NBR 5891, onde (CC, 2015):

1. Quando o algarismo imediatamente seguinte ao último algarismo a ser

conservado for inferior a 5, o último algarismo a ser conservado permanecerá

sem modificação;


conservado for superior a 5, o último algarismo a ser conservado deverá ser

aumentado de uma unidade;


conservado for 5, temos as seguintes situações:

Se o número a ser conservado for ímpar ele deverá ser aumentado de

uma unidade;

Se o número a ser conservado for par temos que se após o 5 não houver

número ou ele for seguido de zeros o algarismo a ser conservado

permanecerá sem modificação;

Se o número a ser conservado for par temos que se após o 5 qualquer

número diferente de zero o algarismo a ser conservado deverá ser

aumentado de uma unidade;

Uma vez que já sabemos os princípios básicos de arredondamento, para

escrevemos um número real em notação científica é necessário transformá-lo no

produto expresso pela equação (5). Isso será realizado a partir do deslocamento da

vírgula, que indica o número de casas decimais, para a direita ou para esquerda.

O expoente da base 10 terá o número de posições deslocadas pela vírgula e será

positiva e este será positivo caso o deslocamento seja feito para esquerda e negativo

caso ela tenha sido deslocada para a direita.

Exemplo 4: Como ficará, , escrito na forma de notação científica?

O número 1973, que representará o , deve ser colocado de tal forma que a

condição para notação científica seja satisfeita, isto é: 1 . No caso

apresentado, será é necessário deslocarmos a vírgula três posições para a esquerda,

deixando o valor na condição desejada e fornecendo o expoente multiplicativo .

Assim, teremos:

No entanto o número 1,973 não está no formato adequado, pois ele possui mais de

uma casa decimal, assim será necessária uma aproximação com base nas regras já

estabelecidas. Como o número a ser mantido é nove e o algarismo imediatamente

a ele é maior que cinco então ele será alterado. Logo


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3. Ordem de grandeza (OG)

Determinar a ordem de grandeza de uma medida consiste em fornecer, como

resultado, a potência de 10 mais próxima do valor encontrado para a grandeza. Para isso

é necessário comparar o valor de a com , tal que temos a seguinte regra

(RAMALHO JÚNIOR, 2009):

1. Se em um número em notação cientifica a for maior ou igual a , então OG será a base 10

n+1;

2. Se em um número em notação cientifica a for menor a , então

OG será a base 10n.

4. Operações importantes envolvendo notação científica

As operações matemáticas envolvendo notação científica envolvem um pequeno

número de regras básicas, necessárias, para apresentação correta do resultado.

Apresentaremos a seguir os procedimentos para a operação algébrica envolvendo esse

tipo de notação.

4.1 Adição e Subtração

Para somar ou subtrair números em notação científica é necessário que todos

eles estejam multiplicando bases com mesmo expoente, caso isso não ocorra é

necessário à conversão desses valores:

4.2 Potenciação

Para elevarmos um número em notação científica a um expoente k, devemos

elevar a ao expoente k e multiplicar o expoente da base por .

(6)

Exemplo 5:

X = 1,2102 +3,729103+9,4610-2 X = 1,2102 +37,29102+0,000946102

X = 38,49946 102 X = 3,849946 103 X 3,8 103

X = 4,25103 – 2,5102

X = 42,5102 – 2,5102

X = 40,0 102 X = 4,00 103 X 4,0 103

http://www.matematicadidatica.com.br/Operacoes-Aritmeticas-Adicao.aspx

http://www.matematicadidatica.com.br/Potenciacao.aspx


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4.3 Obtendo a raiz de uma notação científica

Para obtermos a raiz de um número em notação científica é necessário que a

ordem de grandeza seja divisível pelo índice da raiz:

(7)

onde o módulo de n/k deve ser um número inteiro e maior que um.

4.4 Comparação entre algarismos em notação científica

Duas importantes relações que o leitor deve ter em mente é que:

1. Independentemente do valor de a, o número que possuir a maior ordem

de grandeza será o número maior entre eles;

2. Quando dois números possuem a mesma ordem de grandeza o maior

será o que possuir o maior valor de a.

Exemplo 6:

X =

X =

X = 103/3

X = 0,5428....101 X= 5,428... 100

X 5,4 100

X =

X =

X = 108/4

X = 0,72742...102

X= 7,274... 101

X 7,3 101

Exemplo 7: 9,9102 < 1,3103

2,7103 > 1,3103


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5. Exercícios de fixação

1. Dados os números e , qual deles é o maior ?

2. Coloque os valores , e , ordem crescente.

3. Efetue as operações indicadas:

a) b)

c)

d)

e)

f) –

g)

h) i) i)

j)

k)

l) –

4. Antes de realizar as operações matemáticas utilizando números expressos em

potências de 10, cujos expoentes são diferentes, o que deve ser observado e feito?

5. A luz proveniente do Sol demora, aproximadamente, 8 minutos para chegar à Terra.

A ordem de grandeza da distância entre esses dois astros celestes, em km, é:

Dado: Velocidade da luz no vácuo = km/s

6. A nossa galáxia, a Via Láctea, contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha

que 0,05% dessas estrelas possuam um sistema planetário onde exista um planeta

semelhante à Terra, qual seria a ordem de grandeza de planetas semelhantes à Terra

em toda Via Láctea?


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6. Referências

CC. Regras de arredondamento na Numeração Decimal - Norma ABNT NBR 5891.

Disponível em: http://goo.gl/lcFleQ, Acesso em 15 dez. 2015.

INMETRO. Resolução nº 12, de 12 de outubro de 1988. Disponível em:

http://goo.gl/RWttO. Acesso em: 18 de out. 2012.

LEZZI, G.; DOLCE, O.; MACHADO, A. Matemática e realidade: 5ª série/ensino

fundamental. 5ª edição. São Paulo: Atual, 2005.

RAMALHO JUNIOR, F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Os Fundamentos da

Física: Mecânica & hidrostática. v.1, 10 ed, São Paulo: Moderna, 2009.

7. Respostas dos exercícios de fixação

1. 9×10-6

2. 7×10-7

, 3×10-5

, 1×10-2

3. a) 104 b) 8×10

-8 c) 10

6 d) 10

26 e) 8,1×10

-4 f) -1,7×10

7 g) 4×10

-10 h)4×10

-3

i) 4×10-7

j) 106 k) 1,32×10

5 l)7,17×10

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4. Observar se os números estão na mesma potência de 10. Caso não esteja, expressar

os números na mesma potência de 10.

5.

6.

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