Aprendizagem e Ensino

da Matemática

Docente: Dra Manuela Azevedo

Discente: Marta Serrano nº 4695

3º ano

Educação Básica

1º Semestre

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ÍNDICE

Introdução……………………………………………..……………………………..…3

Análise das Orientações Curriculares………………………………………………4-10

Análise do Programa de Matemática de 1º Ciclo.………………..………………..11-25

Blocos Lógicos………….……..…….…………………………….…………...…26-39

Material: Tangram…………………………………………………………………40-55

Pentaminós……………..…….………………….…………..…………………….56-69

Figuras Geométricas………………...……………….…………………………....70-79

Pavimentações …………………………………..…..…………………..……..…80-87

Cubos ( de encaixe e multibásicos)………………..…….………………..……..88-102

GSP ( GeometrySkatch´sPad)…………..…………….……………….…….…103-108

Probabilidades……………..……………..……..………….………………….109-129

Excel.…………………………………………………………………………..130-132

Contagens..……………………………..…………………………….………..133-136

Material: Cuisinaire……………………………………..……………………..137-141

Conclusão…………………………………………………………………………..142

Bibliografia………………………………………………………………………...143

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Introdução

Este trabalho surgiu durante o 1º semestre do 3º ano da Licenciatura em Educação Básica

no ambito da Unidade Currícular de Materiais e Tecnologias em Matemática, leccionada

pela docente Drª Manuela Azevedo. Durante a primeira aula da referida unidade curricular

foi-nos proposto a realização de um portefólio, com o objectivo de através da exploração de

Materiais, e de trabalhos realizados com o apoio dos mesmos, fazer uma reflexão acerca

desses materiais, enquadrando-os nas Orientações Curriculares ou Programa de Matemático

do Ensino Básico.

O presente Portefólio está organizado por materiais, e em cada secção é elaborada

uma pequena descrição do material em questão, bem como exercícios realizados com o

apoio dos diversos materiais sejam eles manipuláveis ou dinâmicos, que podem contemplar

os três niveis de escolaridade: o Pré-escolar, o 1ºCiclo ou o 2ºCiclo, assim como a sua

resolução e reflexão. As bases das reflexões, presentes no portofolio, fazem referência a

alguns pontos relevantes, do exercício em causa, tais como, tema matemático que retrata,

nível de ensino ao qual se destina, o tópico e subtópicos matemáticos que aborda, as

capacidades transversais trabalhadas, o nivel de aprendizagens prévias que os alunos devem

ter adquiridas para conseguir chegar à realização dos exercicios em causa, os recursos que

são necessários à sua realização e o tempo previsto para a sua elaboração.

Durante a o decorrer do semestre surgiram diversos materiais, tais como: Blocos Lógicos,

Tangrans, Cubos Multibásicos, cubos de encaixe, Pentaminós, Material de Cuisenaire, uso

do computador (utilizando o programa GSP e Excel), Pavimentações de Escher , as

contagens e probabilidades.

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ORIENTAÇÕES CURRICULARES

As Orientações Curriculares são um documento constituido por um conjunto de

principios que tem como intenção apoiar o educador nas decisões sobre a sua prática, ou

seja, conduzir todo o processo educativo a desenvolver com as crianças.

Este documento serve de referência comum para todos os educadores que pertencem aos

Jardins de infancia da rede pública e visa a organização da Componente Educativa.

Neste documento estão integrados assuntos como:

Principio Geral e Objectivos Pedagógicos enunciados na Lei-Quadro da Educação

Pré-Escolar;

Fundamentos e organização das Orientações Curriculares;

Orientações Globais para o Educador,

Organização d o ambiente Educativo;

Àreas de conteúdo;

Segundo a Lei – Quadro da Educação Pré-Escolar é estabelecido como principio geral que

“ a educação pré-escolar é a primeira etapa da educação básica no processo de educação ao

longo da vida, sendo complementar de acção educativa da familia, com a qual deve

estabelecer estreita relação, favorecendo a formação e o desenvolvimento equilibrado da

criança, tendo em vista a sua plena inserção na sociedade como ser autonomo, livre e

solidário”.

Deste princípio surgem os objectivos gerais pedagogicos definidos para a educação Pré-

Escolar:

Promover o desenvolvimento pessoal e social da criança com base em experiencias

de vida democrática numa perspectiva de educação para a cidadania;

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Fomentar a inserção da criança em grupos sociais diversos, no respeito pela

pluralidade das culturas, favorecendo uma progressiva consciência como membro

da sociedade;

Contribuir para a igualdade de oportunidades no acesso à escola e para o sucesso da

aprendizagem;

Estimular o desenvolvimento global da criança no respeito pelas suas características

individuais, incutindo comportamentos que favoreçam aprendizagens significativas

e diferenciadas;

Desenvolver a expressão e a comunicação através de linguagens múltiplas como

meios de relação, de informação, de sensibilização estética e de compreensão do

mundo;

Despertar a curiosidade e o pensamento crítico;

Proporcionar à criança ocasiões de bem-estar e de segurança, nomeadamente no

ambito da saúde individual e colectiva;

Proceder à despistagem de inadaptações, deficiências ou precocidades e promover a

melhor orientação e encaminhamento da criança;

Incentivar a participação das famílias no processo educativo e estabelecer relações

de efectiva colaboração com a comunidade;

Assim concluí que as Orientações Currículares estão orientadas para o respeito

individual de cada criança, têm como essência o respeito pelo ritmo e as potencialidades

de cada um, e defendem que todo o processo de aprendizagem se tem que estabelecer

de acordo com as necessidades e capacidades de cada criança.

No que diz respeito à função das OC, estas surgem para servir de referência para os

Educadores de Infância na sua prática educativa, tornar visível o rosto da educação pré-

escolar e dos seus agentes, melhorar a qualidade da educação pré-escolar e proporcionar

uma dinâmica de inovação.

Em termos de organização do documento, este está definido como um conjunto de

orientações gerais, princípios de organização do ambiente educativo e áreas de conteúdos.

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Quanto as orientações gerais para o trabalho a desenvolver no Jardim de Infância, as

Orientações Curriculares expõem a necessidade do educador conhecer a criança, tanto a

nível pessoal como a nível da relação com os outros; expõe também formas de planear as

estratégias de acordo com o que o educador conhece das crianças; e que este deve

implementar o processo de investigação-acção; e também a forma de aproveitar as

potencialidades de cada um para o enriquecimento do grupo.

O ambiente educativo baseia-se na relação que a criança estabelece com o meio, como

elemento fundamental no seu desenvolvimento, na sua vivência em grupo e na sua

socialização.

A organização do meio ambiente como factor preponderante na criação de situações de

aprendizagem.

As Áreas de conteúdos são:

A Área de Formação Pessoal e Social é a grande área integradora, consolida a

afectividade, o seu sentido moral e de cidadania, incute hábitos de higiene, defesa e saúde.

A Área de Expressão / Comunicação engloba as aprendizagens relacionadas com os

diversos domínios da comunicação e expressão, com as diferentes linguagens através das

quais a criança se exprime, a expressão plástica, a expressão dramática, a expressão motora

e expressão dramática, o domínio da linguagem oral e abordagem à escrita e o domínio

matemático.

A Área do Conhecimento do Mundo, assume o conhecimento geral que envolve a

criança, através das suas experimentações, vivências e contextos de vida.

Ao fazer referência à Área de Formação Pessoal e Social, esta é uma área que integra

todas as outras áreas pois está relacionada com a forma com que as crianças se relacionam

com elas próprias, com os outros e com o mundo que os rodeia, num processo que implica

o desenvolvimento de atitudes e valores, e atravessa a Área da Expressão e Comunicação e

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todos os seus domínios e também a Área do Conhecimento do Mundo. Considerada uma

área transversal devido ao facto de todas as áreas das componentes curriculares deverão

servir de contributo na promoção de atitudes e valores, que permitam tornar as crianças

cidadãos mais conscientes e solidários.

A importância dada a está área decorre ainda da perspectiva de que o ser humano se

constrói / desenvolve ao interagir com o meio que o rodeia, ao interagir com a sociedade,

tal como defendiam autores de teorias ligadas ao desenvolvimento das crianças, tais como

Piaget e Bruner, que referiam que a interacção entre a criança e o meio era um factor de

bastante relevancia no processo de desenvolvimento da mesma.

Relativamente à área do Conhecimento do Mundo posso concluir que as crianças

desenvolvem-se e aprendem em interacção com o mundo que as rodeia. A criança quando

integra a Educação Pré-escolar já traz consigo algumas ideias já construidas, sobre o

“mundo”, sobre a relação com os outros, sobre o mundo natural e sobre o mundo

construido pelo homem, e até já sabe como usar e manipular certos objectos, dessa forma

posso dizer que esta area integra-se na curiosidade natural da criança e no seu desejo de

saber e compreender porquê.

Quanto à área de Expressão e Comunicação, esta engloba todas as aprendizagens que

se encontrem relacionadas com o desenvolvimento psicomotor e simbólico, que são

determinantes para a compreenção e o domínio de forma progressiva de diferentes formas

de linguagem. Nesta área podemos distinguir vários domínios:

O domínio das Expressões- motora, plástica, dramática e musical;

O domínio da linguagem oral e abordagem à escrita; e

O domínio da Matemática;

É no domínio da matemática que vou centrar a minha análise.

Ao chegar à escola cada criança traz consigo uma bagagem matemática diversificada, que o

seu meio lhe proporcionou atraves de contactos como a utilização do telefone, as matriculas

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dos carros, o número de brinquedos que tem, os preços, os horarios dos programas

televisivos de sua preferencia…

Atendendo a todas estas aquisições, deve tornar-se a aprendizagem da matemática um

processo natural, dado que ela faz parte da vida das crianças muito antes de entrarem para a

escola. É partindo desta convicção que o educador deve estabelecer, como intenção e

prioridade, continuar a descobrir a matemática com as crianças, tentando construir com

elas, de uma forma natural, os processos e conceitos matemáticos.

Segundo as Orientações Curriculares “Cabe ao educador partir das situações do

quotidiano para apoiar o desenvolvimento do pensamento lógico-matemático,

intencionalizando momentos de consolidação e sistematização de noções matemáticas”.

Podemos dizer que é através da vivência do espaço e do tempo que as crianças

constroem algumas noções matemáticas. Segundo as Orientações Curriculares é a partir da

consciência da sua posição e deslocação no espaço, assim como da sua relação e

manipulação com os objectos que ocupam um espaço que a criança aprende algumas

noções espaciais como: longe /perto; dentro/fora; aberto /fechado, em cima e em baixo. É

através dessa exploração do espaço que é permitido à criança reconhcer e representar

diferentes formas que de forma progressiva irá aprender a diferenciar e nomear. Atraves da

exploração e do contacto com algumas experiências a criança começa a encontrar

princípios lógicos que lhe vão permitir classificar objectos e acontecimentos de acordo com

uma ou mais propriedades, de forma a poder estabelecer relações entre eles.

A classificação constitui a base para:

Agrupar os objectos, ou seja, formar conjuntos tendo em conta o critério

estabelecido previamente – cor, forma, espessura, tamanho, etc, sendo capaz de

reconhecer as diferenças e as semelhanças que permitem distinguir o que a um

conjunto e a outro;

Seriar e ordenar objectos, ou seja, ser capaz de reconhecer as propriedades

que permitem estabelecer uma classificação ordenada de gradações que podem relacionar-

se com diferentes qualidades dos objectos- altura (alto/baixo) tamanho (grande/pequeno),

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espessura (grosso/ fino), velocidade (rápido/lento), luminosidade (claro /escuro), duração

(muito tempo / pouco tempo), altura do som (grave /agudo) e intensidade do som

(forte/fraco).

É com base nas oportunidades que lhe são dadas através da classificação de objectos,

formar conjuntos, ordenar e seriar onjectos, que as crianças vão construindo a noção de

número, fazendo correspondência do mesmo a uma série (numero ordinal) ou fazendo a

correspondencia dos números seguindo uma hierarquia (número cardinal).

Á medida que a criança desenvolve o seu raciocínio lógico, esse desenvolvimento supõe

ainda a oportunidades de encontrar e estabelecer padrões, ou seja, formar sequências que

podem ter regras lógicas adjacentes. Os padrões formados podem ser repetitivos, como é o

caso da sequência dos dias da semana, e não repetitivos, como é o caso dos números

naturais. Para ajudar a desenvolver o raciocinio lógico neste domínio o educador poderá

apresentar padrões para a criança descobrir as regras subjacentes ou propor que a criança

construa/ imagine um padrão.

Como o desenvolvimento do raciocinio lógico-matemático é algo que tem de ser

estimulado, procurando elevar nas crianças o gosto pela matemática, segundo as

Orientações Curriculares, o educador deve proporcionar experiências diversificadas e

apoiar a reflexão das crianças, colocando questões que lhes permitam ir construindo

progressivamente noções matemáticas.

Numa sala de aula de Jardim de Infância surgem diversas oportunidades de explorar a

matemática contribuindo dessa forma para o desenvolvimento lógico-matemático das

crianças.

Tambem ao analisar as Orientações Curriculares se damos conta que estas fazem referência

a algumas situações que podem contribuir diariamente para esse processo de

desenvolvimento.

Por exemplo, as actividades referentes á organização do grupo, tais como contar quantos

meninos estão na sala, quantos faltam, preencher o mapa das presenças ou de actividades

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também são actividades relacionadas com a matemática , assim como tarefas que permitem

trabalhar a classificação, ordenação e seriação de objectos, formar conjuntos e até recorrer

às contagens , tais como arrumar os materiais ou por a mesa.

É tambem tendo contacto com os diferentes momentos que se sucedem no tempo ao longo

do dia que a criança vai construindo a noção de tempo.

Também atraveés de materiais de construção utilizados na sala de aula , se desenvolvem

algumas noções , pois a exploração e manipulação desses objectos é uma forma de explorar

as suas propriedades e relações em que se assentam aprendizagens matemáticas. Através

destes materiais de construção podem distinguir-se aqueles que proporcionam maior

liberdade de realização, sendo os mais habituais os cubos , os legos e os materiais que

supõem uma utilização determinada.

É sobre alguns desses materiais que podem e devem ser utilizados no Pré-escolar, e

tambem outros que servem de recurso no 1º e 2º Ciclo de Escolaridade, que vou reflectir ao

longo deste trabalho, mas antes é necessário analisar tambem os Programas de Matemática

de 1º e 2º Ciclo.

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PROGRAMA DE MATEMÁTICA DO ENSINO BÁSICO

Ao realizar uma análise aprofundada do Programa de Matemática do Ensino Básico,

cheguei à conclusão que este documento se destina a reunir as finalidades e objectivos

gerais de aprendizagem relacionadas com a Matemática, demonstrando também os temas a

abordar, e as capacidades transversais que são trabalhadas durante os três niveis de

escolaridade.

O actual documento representa um reajuste do Programa de Matemática para o Ensino

Básico, visto que este apresentava uma forte necessidade de ser revisto, pois era datado do

inicio dos anos noventa, mais concretammente de 1990 para o 1º Ciclo e de 1991 para o 2º

e 3º Ciclo.

Esse reajuste teve como principal objectivo corrigir os principais problemas existentes no

documento anterior, actualizando dessa forma as orientações para o Ensino da Matemática

no nosso país- Portugal, procurando tambem o seu aperfeiçoamento.

Dessa forma, e mesmo se tratando de um reajuste, são apresentadas, no documento actual,

novas formulações. O Programa também nos revela a necessidade assumida de estarem

presentes para além dos temas matemáticos, três capacidades transversais a toda a

aprendizagem da Matemática, e assume que o ensino-aprendizagem se deve desenvolver

em torno de quatro eixos fundamentais, sendo que a iniciação a qualquer um dos temas

ocorre durante o 1º Ciclo, ocorrendo um aprofundamento dos conhecimentos relacionados

com os temas durante os dois ciclos seguintes- 2º e 3º Ciclo. Podemos assim dizer, que no

Programa entre a introdução a cada tema e as capacidades transversais, se dá a articulação

entre o Programa do ciclo em questão e o ciclo anterior.

No que diz respeito às indicações metodológicas estas fazem referência principalmente à

abordagem geral de qualquer tema ou capacidade, às tarefas de aprendizagem e quais os

recursos a utilizar. São demonstrados no programa os tópicos e aos objectivos associados a

cada tema, tendo como intenção demonstrar os assuntos que devem ser trabalhados em cada

unidade temática, sendo estes acompanhados de algumas notas que visam esclarecer o

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modo como se poderão alcançar tais objectivos e ao mesmo tempo, proporcionar algumas

sugestões metodológicas para o professor. Para finalizar, posso fazer referência ao facto de

que este Programa não se organizar por anos, mas sim por ciclos de escolaridade, tal como

já acontecia no documento anterior referente ao 2º e 3º ciclo, sendo no caso do 1º ciclo,

estruturado em duas etapas – 1º - 2º ano e 3º - 4º ano, por se entender que sendo organizado

desta forma, estaria mais adequado a este nivel de ensino -1º Ciclo.

FINALIDADES DO ENSINO DA MATEMÁTICA

A matemática é uma das ciencias mais antigas, assim como uma das disciplinas leccionadas

há mais tempo, marcando um lugar de destaque no currículo.

A Matemática sempre contribuiu para o desenvolvimento da actividade humana, e hoje é

aplicada em diversos domínios tanto interiores como exteriores.

Talvez por isso, hoje em dia, mais do que nunca, se exige da escola uma formação sólida

em Matemática para todos os alunos, um tipo de formação que permita aos alunos

compreender e utilizar a Matemática, tanto durante o seu percurso escolar como

futuramente a nivel pessoal, profissional e até social. Um tipo de formação que

desmestifique a imagem da Matemática e que promova nos alunos uma visão adequada da

mesma e das actividades matemáticas; bem como reconhecer o contributo da Matemática

tanto a nivel do desenvolvimento científico como tecnológico e até na sua importância

cultural e social. Sendo tambem objectivo, por à disposição um género de formação que

promova nos alunos uma relação positiva com a Matemática e a confiança nas suas

capacidades pessoais de trabalhar com ela.

Dessa forma podemos referir que a disciplina de Matemática, durante o ensino básico deve

contribuir para o desenvolvimento pessoal dos alunos, deve proporcionar a formação

matemática necessária a outras disciplinas e ao prosseguimento dos estudos – em outras

áreas e até mesmo na área da Matemática- e deve contribuir, também para a plena

realização na participação e desempenho a nivel social e na aprendizagem ao longo da vida.

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Assim, atraves da análise do Curriculo da Matemática, conclui que o ensino da Matemática

deve ser orientado por duas finalidades fundamentais:

Promover a aquisição de informação, conhecimento e experiência em

Matemática e o desenvolvimento da capacidade da sua integração e

mobilização em contextos diversificados;

Nesta finalidade está incluido o desenvolvimento dos alunos ao nivel da:

Compreensão de conceitos, relações, métodos e procedimentos matemáticos e da

capacidade de os utilizar na análise, interpretação e resolução de situações em

contexto matemático e não matemático;

Capacidade de analisar informação e de resolver e formular problemas, incluindo os

que envolvem processos de modelação matemática;

Capacidade de abstracção e generalização e de compreender e elaborar

argumentações matemáticas e raciocínios lógicos;

Capacidade de comunicar em Matemática, oralmente e por escrito, descrevendo,

explicando e justificando as suas ideias, procedimentos e raciocínios, bem como os

resultados e conclusões a que chega.

Desenvolver atitudes positivas face à Matemática e a capacidade de apreciar

esta ciência.

Nesta finalidade deve estar incluído o desenvolvimento nos alunos dos seguintes aspectos:

Autoconfiança nos seus conhecimentos e capacidades matemáticas, e autonomia e

desembaraço na sua utilização;

À-vontade e segurança em lidar com situações que envolvam Matemática na vida

escolar, corrente, ou profissional;

Interesse pela Matemática e em partilhar aspectos da sua experiência nesta ciência;

Compreensão da Matemática como elemento da cultura humana, incluindo aspectos

da sua história;

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Capacidade de reconhecer e valorizar o papel da Matemática nos vários sectores da

vida social e em particular no desenvolvimento tecnológico e científico;

Capacidade de apreciar aspectos estéticos da Matemática.

TEMAS MATEMÁTICOS E CAPACIDADES TRANSVERSAIS

Durante a análise do programa percebi que ao longo dos ciclos, este se estrutura em quatro

grandes temas:

Números e operações,

Álgebra,

Geometria e

Organização e tratamento de dados.

Contudo, no 1.º ciclo do ensino básico não surge o tema da Álgebra, embora se possa

encontrar objectivos de cunho algébrico em outros temas deste ciclo, e a Geometria está

associada à Medida.

Quanto ao tema “Números e operações” este surge em todos os ciclos, e o seu estudo visa

desenvolver três ideias fundamentais:

Promover a compreensão dos números e operações,

Desenvolver o sentido de número e

Desenvolver a fluência no cálculo.

Existem algumas alterações neste programa em relação ao anterior, pois enquanto no

anterior as representações fraccionária e decimal dos números racionais surgiam em

separado, no actual documento surgem em paralelo. O programa refere tambem que

dependendo da situação o aluno deverá ser capaz de usar a representação mais adequada, e

deve ter competência suficiente para passar de uma representação para outra. É referida

tambem a significativa importancia atribuida à representação dos números na recta

númerica, assim como ao desenvolvimento do calcúlo mental, desenvolvimento da

capacidade de utilizar a estimativa e o uso de valores aproximados.

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Existem temas que surgem logo no 1º ciclo, mesmo que só superficialmente ou interligados

com outros temas, como é o caso das ideias algébricas que surgem a partir do trabalho com

sequências, e ao se estabelecerem relações entre números e entre números e operações, e

ainda no estudo de propriedades geométricas como a simetria.

No caso do 2.º ciclo, a Álgebra já aparece como um tema matemático individualizado, no

qual se aprofunda o estudo de relações e regularidades e da proporcionalidade directa como

igualdade entre duas razões. Por fim, no 3.º ciclo, institucionaliza-se o uso da linguagem

algébrica, trabalha-se com expressões, equações, inequações e funções. Neste nivel de

escolaridade procura-se desenvolver no aluno a capacidade de lidar com diversos tipos de

relações matemáticas e estudar situações de variação em contextos significativos.

Ainda a fazer referência às alterações do programa, a alteração mais significativa em

relação ao anterior é o estabelecimento de um percurso de aprendizagem prévio no 1.º e 2.º

ciclos que possibilite um maior sucesso na aprendizagem posterior, ou seja uma certa

interligação entre os dois ciclos, com a consideração da Álgebra como forma de

pensamento matemático, desde os primeiros anos.

A Geometria é um tema que também está presente nos três ciclos e tem como objectivo

central o desenvolvimento do sentido espacial dos alunos, pois o estudo das figuras

geométricas bi e tridimensionais exploradas neste tema continua a ter um papel de relevante

importância. O estudo da Geometria começa no 1.º ciclo de uma forma mais superficial,

contudo aqui está presente outra alteração em relação ao programa anterior, pois no actual

programa, logo desde o 1.º ciclo são estudadas diversas transformações geométricas,

primeiro de forma intuitiva e depois com crescente formalização. A Medida é um tema que

apresenta maior relevância no 1.º ciclo, que decresce nos ciclos seguintes, mas sendo um

tema bastante rico do ponto de vista das ligações entre temas matemáticos e com situações

não matemáticas, deve ser trabalhado ao longo dos três ciclos.

No actual programa o tema- Organização e tratamento de dados, merece destaque e é

explicitamente referido nos três ciclos, incluindo as duas etapas do 1.º ciclo. No actual

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programa a complexidade dos conjuntos de dados a analisar, das medidas de tendência

central e de dispersão a usar, das formas de representação de dados a aprender e do trabalho

de planeamento, concretização e análise de resultados de estudos estatísticos, elevou-se

crescentemente.

Como referido anteriormente, o programa destaca três grandes capacidades transversais a

toda a aprendizagem da Matemática:

Resolução de problemas;

Raciocínio matemático; e

Comunicação matemática.

A primeira capacidade transversal, que se refere à Resolução de problemas é vista neste

programa como uma capacidade matemática fundamental, considerando-se que os alunos

devem adquirir destreza a lidar com problemas matemáticos e também com problemas

relativos a contextos do seu dia-a-dia e de outros domínios do saber. Esta capacidade

implica ser capaz de resolver e de formular problemas, e de analisar diferentes estratégias e

efeitos de alterações no enunciado de um problema. O objectivo do desenvolvimento desta

capacidade não só é um importante objectivo de aprendizagem em si mesmo, mas tambem

constitui uma actividade fundamental para a aprendizagem dos diversos conceitos,

representações e procedimentos matemáticos. Outra capacidade fundamental é o Raciocinio

Matemático, envolvendo a formulação e teste de conjecturas e, posteriormente, a sua

demonstração. Os alunos devem compreender o que é uma generalização, um caso

particular e um contra-exemplo. Além disso, o raciocínio matemático envolve a construção

de cadeias argumentativas que começam pela simples justificação de passos e operações na

resolução de uma tarefa e evoluem progressivamente para argumentações mais complexas,

recorrendo à linguagem dos Números, da Álgebra e da Geometria. No fim do 3.º ciclo, os

alunos devem ser capazes de distinguir entre raciocínio indutivo e dedutivo e reconhecer

diferentes métodos de demonstração.

Por último, a Comunicação matemática, capacidade transversal a todo o trabalho a

desenvolver na disciplina de Matemática a que este programa dá destaque. A comunicação

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envolve a vertente oral e escrita, incluindo o domínio progressivo da linguagem simbólica

própria da Matemática. Esta capacidade visa desenvolver nos alunos a capacidade de

expressar as suas ideias, mas também de interpretar e compreender as ideias que lhe são

apresentadas e de participar de forma construtiva em discussões sobre ideias, processos e

resultados que tenham a ver com a matemática. A comunicação matemática pode ter lugar

tanto em discussões de grande grupo (turma) ou até mesmo em discussões de pequeno

grupo de trabalho, e em relação aos registos escritos, nomeadamente no que diz respeito à

elaboração de relatórios associados à realização de tarefas e de pequenos textos sobre

assuntos matemáticos, estes promovem a comunicação escrita. O desenvolvimento da

capacidade de comunicar por parte do aluno, é assim visto como um objectivo curricular

importante e proporcionar oportunidades de comunicação adequadas é uma vertente

essencial no trabalho que se realiza na sala de aula.

Para além das capacidades acima referidas, este programa valoriza também outras

capacidades como as de representação e de estabelecimento de conexões dentro e fora da

Matemática, contempladas quer no trabalho com as capacidades transversais apresentadas

neste ponto, quer no trabalho com os diversos temas matemáticos.

No que diz respeito à forma como os objectivos especificos e os tópicos estão distribuidos

no 1º Ciclo, posso dizer que estes se repartem em duas etapas, 1.º- 2.º anos e 3.º- 4.ºanos de

escolaridade.

O estabelecimento de temas e objectivos por ano de escolaridade, com a intenção de

estabelecer uma certa flexibilidade e com o intuito de pretender dar uma orientação geral

que deve ser adaptada à realidade de cada turma, escola ou agrupamento, foi uma alteração

significativa no actual programa.

ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS GERAIS

Todo o processo de aprendizagem da Matemática surge a partir do trabalho realizado pelo

aluno e este é estruturado a partir das tarefas que o professor propõe. Como está referido no

Currículo Nacional, o aluno deve ser “exposto” a diversos tipos de experiências

matemáticas, pois ao ser levado a resolver problemas, realizar actividades de investigação,

desenvolver projectos, participar em jogos e ainda resolver exercícios os alunos

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desenvolvem competências que proporcionam uma prática compreensiva de

procedimentos. Dessa forma, cabe ao professor propor aos alunos a realização de diferentes

tipos de tarefas, dando-lhes uma indicação clara das suas expectativas em relação ao que

espera do seu trabalho, e apoiando-os na sua realização. Para além da realização das tarefas

propriamente ditas, o ensino-aprendizagem tem de prever momentos para confronto de

resultados, discussão de estratégias e institucionalização de conceitos e representações

matemáticas. Durante todo o processo de aprendizagem da Matemática, ouvir e praticar são

actividades importantes mas, ao seu lado, o fazer, o argumentar e o discutir surgem com

importância crescente nessa mesmo processo de aprendizagem.

Quando o professor propõe algumas situações aos alunos, tanto numa fase inicial, fase de

exploração de conceitos ou numa fase mais avançada de consolidação e aprofundamento de

saberes, este quando planeia tais situações deverá ter em conta que deve envolver contextos

matemáticos e não matemáticos e tentar interligar outras áreas do saber e situações já

conhecidas dos alunos, ou seja deverá ter em conta as situações do quotidiano dos alunos.

Para além disso, O professor deverá apresentar essas situações de modo realista sem

artificialidade, de modo a permitir a capitalização do conhecimento prévio dos alunos, pois

as situações com as quais as crianças não estejam familiarizadas devem ser explicadas

devidamente, para não dificultarem a aprendizagem.

É necessário para os alunos desenvolver a capacidade de utilizar ideias e processos

matemáticos para dessa forma aprender a lidar com problemas e situações contextualizadas,

contudo é igualmente perentório que os alunos saibam trabalhar da mesma forma, em

contextos puramente matemáticos, sejam eles ao nivel da numeração, da geométria ou da

álgebra.

Para além de serem vistos como objectivos centrais de aprendizagem no referido programa,

o desenvolvimento da capacidade de resolução de problemas e o desenvolvimento do

raciocínio e a comunicação matemáticos, constituem também importantes orientações

metodológicas que servem de apoio ao professor, para estruturar as actividades a realizar

em aula.

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O professor deve proporcionar de forma frequente, situações problemáticas para que dessa

forma os alunos possam resolver esses mesmos problemas, podendo analisar e reflectir

acerca das suas resoluções e até debater as resoluções dos colegas. Isto indica tambem que

deve ser tarefa do professor estar atento aos alunos e dar atenção aos raciocinios de cada

um, valorizando-os e incluindo os alunos numa aprendizagem interactiva entre professor-

alunos, obtendo um papel activo na situação de ensino-aprendizagem. Tal como referi

anteriormente através da discussão de ideias, utilizando a discussão oral em contexto sala

de aula, os alunos são confrontados com as suas estratégias e também com as estratégias

dos colegas, podendo avaliar a forma como solucionou os problemas e dando relevância à

forma como os colegas desenvolveram o seu raciocinio em relação aos mesmos problemas.

Através da oralidade os alunos confrontam as suas estratégias com as estratégias dos

colegas , e através da escrita de textos , estes tem oportunidades de clarificar e elaborar de

modo mais aprofundado as suas estratégias e os seus argumentos, desenvolvendo a sua

sensibilidade para a importância do rigor no uso da linguagem matemática.

Para além das orientações metodológicas atrás referidas, existem outras que assumem um

papel igualmente importante neste programa e que dizem respeito às representações, à

exploração de conexões, ao uso de recursos, à valorização do cálculo mental, da História da

Matemática e do papel da Matemática no mundo actual, assim como às diferentes formas

de trabalho na sala de aula.

Na aprendizagem da Matemática as representações matemáticas desempenham um papel

importante, dessa forma quando se desenvolve um trabalho com os conceitos matemáticos

mais importantes deve ser explorado, sempre que possível, mais do que uma forma de

representação.

Assim, é importante que os alunos explorem as diversas representações, e assim conseguem

adquirir desembaraço a lidar com diversos tipos de representação matemática no trabalho

com os números e as operações aritméticas, os objectos geométricos, os dados estatísticos,

o simbolismo algébrico e a representação cartesiana ou outros tipos de gráficos, tabelas,

diagramas e esquemas.

É importante fazer com que os alunos compreendam que existe uma variedade de

representações para as ideias matemáticas, e a capacidade de passar informação de uma

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forma de representação para outra é tão importante como saber reconhecer as convenções

inerentes a cada tipo de representação e interpretar a informação apresentada. Quando se

explora um dado genero de representação, está deverá ser explorada inicialmente através de

imagens, de uma forma icónica e , só depois de explorada icónicamente se deve passar para

uma representação simbólica. Isto porque pode surgir por parte dos alunos, necessidade de

representar os objectos e relações matemáticas, começando por desenvolver para isso as

suas próprias representações não habituais.

A aprendizagem da Matemática deve incluir sempre vários recursos. Os alunos devem

utilizar materiais manipuláveis na aprendizagem de diversos conceitos, principalmente no

1.º ciclo. Ao trabalhar a Geometria é ainda essencial o uso de instrumentos como a régua,

esquadro, compasso e transferidor, muitas vezes também úteis no estudo de outros temas.

Ao longo de todos os ciclos, deverá estar presente tambem o uso das calculadoras e dos

computadores na realização de cálculos mais complexos, na representação de informação e

na representação de objectos geométricos. A calculadora e o computador não devem ser

usados para a realização de cálculos imediatos ou em substituição de cálculo mental.

Também os manuais escolares constituem um recurso de aprendizagem importante que

serve de referência permanente para o aluno, devendo estes ser escolhidos tendo em conta a

sua qualidade científico-didáctica, mas também a qualidade discursiva e de construção da

cidadania.

Logo desde o 1º Ciclo, os alunos devem ser expostos a problemas que desenvolvam a

capacidade de resolver calculos mentalmentais e essa capacidade está intimamente

relacionada com o desenvolvimento do sentido de número, para trabalhar o calculo mental

existem inúmeras situações no dia-a-dia da sala de aula que permitem faze-lo.

Ao contactar com a disciplina de Matemática os alunos devem contactar com aspectos da

História da Matemática e reconhecer o papel da mesma no desenvolvimento da tecnologia e

em várias técnicas, tal como é referido no Curriculo Nacional. Tendo em conta as

indicações dadas através do programa de Matemática para o 1º Ciclo, ao leccionar esta

disciplina o professor deverá abordar a História da Matemática devendo salientar também

o contributo de diversos povos e civilizações para o desenvolvimento da mesma, a sua

relação com os grandes problemas científicos e técnicos de cada época, o seu contributo

21

para o progresso da sociedade, e a sua própria evolução em termos de notações,

representações e conceitos, proporcionando uma perspectiva dinâmica sobre a Matemática

e o seu papel na sociedade. Para além de abordar a perspectiva histórica, a apresentação do

papel da Matemática na ciência e tecnologia da sociedade actual, também deve ser

valorizado, com referência a domínios tão diversos como as ciências da natureza, as

ciências sociais e humanas, a saúde, o desporto e a arte.

Ao longo do Ensino Básico e de cada ciclo, devem ser abordados de forma interligada os

vários temas Matemáticos, retomando com os conceitos fundamentais aprofundando os

mesmos progressivamente (abordagem em espiral).

Todo o processo ligado à aprendizagem da Matemática pressupõe que os alunos trabalhem

de diferentes formas na sala de aula, mas que tambéem trabalhem de forma individual tanto

em contexto sala de aula como fora dela.

Dentro do trabalho autonomo que o aluno deve fazer este deve procurar ler, interpretar e

resolver as tarefas matemáticas sozinho, bem como ler, interpretar e redigir textos

matemáticos.

Em contexto sala de aula para além do trabalho individual, muitas vezes surgem tarefas em

que os alunos podem trabalhar a pares, forma de organização que permite a troca de

impressões, o esclarecimento de dúvidas e a partilha de informações entre si.

Assim como a organização a pares, a organização da turma pode ser feita em grupos,

podendo dessa forma desenvolver pequenos projectos que possibilitam uma divisão de

tarefas pelos diversos alunos, muito pertinentes, por exemplo, no tema Organização e

tratamento de dados ou em tarefas de cunho transversal, como num estudo sobre História

da Matemática ou o uso da Matemática num domínio de actividade da sociedade actual. O

trabalho em grupo é uma forma que procura desenvolver nas crianças o espírito de

colaboração e de trabalho em equipa, contudo para este ser bem sucedido, é necessário

sensibilizar os alunos para a importância da definição de objectivos comuns, a estruturação

e calendarização do trabalho, tomada de iniciativas e assunção de responsabilidades. O

trabalho em grupo também pode mostrar-se produtivo na resolução de um problema ou na

realização de uma investigação matemática, e também tem relevante importancia no que

22

diz respeito a proporcionar momentos de partilha e discussão bem como para a

sistematização e institucionalização de conhecimentos e ideias matemáticas, devendo o

professor criar condições para uma efectiva participação da generalidade dos alunos nestes

momentos de trabalho.

GESTÃO CURRICULAR

Ao fazer referência à Gestão Curricular o programa esta se a referir à forma como cada

conjunto de professores de uma escola ou agrupamento interpreta e desenvolve o currículo

tendo em conta as características do seu grupo de alunos, os recursos com que podem

contar, as condições do estabelecimento de ensino assim como o contexto escolar e social

em que este está inserido. Ao realizar a gestão do Curriculo os professores fazem a análise

dos temas matemáticos a leccionar, assim como os objectivos gerais e especificos definidos

para cada ciclo, tendo que distribuir os mesmos por anos, periodos lectivos, unidades

curriculares e aulas.

O conhecimento dos conceitos matemáticos, modos de os representar e utilizar, as

conexões com outros conceitos já tratados, o domínio dos procedimentos e a resolução de

problemas e formas de raciocinar e comunicar, são itens que estão presentes nos objectivos

de aprendizagem da Matemática. Os professores podem planear a sua prática pedagogica

tanto a nivel macro, quando planificam para todo o ano ou para um período lectivo

alargado, e podem planificar a sua prática num nível micro quando planificam uma dada

unidade e mais particularmente uma aula.

Ao planificar o trabalho a realizar com os seus alunos o professor deve ter em conta as

decisões tomadas colectivamente na sua escola ou agrupamento de escolas, devendo ainda

ter em conta as finalidades do ensino da Matemática no ensino básico, os objectivos gerais

definidos para este nível de escolaridade e aquilo que foram as aprendizagens dos alunos no

ano ou ciclo anterior. Um outro aspecto que deverá ser tomado em consideração na hora de

planificar é a relação da Matemática com as outras disciplinas ou áreas disciplinares. E

ainda, ao longo do ano (e do ciclo), devem, também, ser contemplados no trabalho lectivo o

23

desenvolvimento da autonomia e do sentido de responsabilidade e de cooperação dos

alunos tal como está previsto no Currículo Nacional.

O professor ao planificar, este deve ter, quer de forma implícita ou explícita, uma estratégia

de ensino, estratégia essa que se materializa na actividade do docente tendo em conta o que

este irá fazer, e também na actividade do aluno, e nas expectativas do professor em relação

ao que o aluno conseguirá fazer, tendo ainda de prever um tempo para a realização dessas

actividades.

Ao realizar uma planificação detalhada o professor deve prever vários momentos de

trabalho e a utilização de diferentes tipos de tarefas, sendo a diversificação de tarefas e de

experiências de aprendizagem, uma das exigências com que o professor se confronta, pois a

escolha das tarefas que decide propor aos alunos está intimamente ligada com o tipo de

abordagem que decide fazer, de cunho essencialmente directo ou transmissivo, ou até de

carácter mais exploratório. Em qualquer caso, é necessário que o conjunto das tarefas

proporcione um percurso de aprendizagem coerente que permita aos alunos a construção

dos conceitos fundamentais em jogo, a compreensão dos procedimentos matemáticos em

causa, o domínio da linguagem matemática e das representações relevantes, assim como o

estabelecimento de conexões dentro da Matemática e entre esta disciplina e outros

domínios.

Como já referi anteriormente existem diversos materiais em que o professor se pode apoiar,

caso estes existam na escola onde lecciona, contudo o manual escolar assume uma presença

muito forte, na verdade este define um percurso de aprendizagem que muitas vezes não se

adapta às características dos alunos, pelo que cabe aos professores ter de definir percursos

alternativos, estabelecendo uma ordem diferente na abordagem dos assuntos e

seleccionando de forma cuidadosa as tarefas a propor. Visto isto, deve-se dar uma certa

importancia ao acto de escolher o manual escolar mais apropriado a usar na escola, que não

só deve conter uma grande diversidade de tarefas, como deve também possibilitar diversas

formas de trabalho – na aula e fora dela – e permitir a realização de diferentes sequências

de aprendizagem.

24

AVALIAÇÃO

A avaliação está ligada estritamente com a gestão curricular. Sendo através da avaliação

que o professor consegue recolher a informação que lhe permite apreciar o progresso dos

alunos na disciplina e, em particular, diagnosticar problemas e insuficiências na sua

aprendizagem e no seu trabalho, verificando assim se existe necessidade (ou não) de alterar

a sua planificação e acção didáctica. Dessa forma a avaliação deve ser capaz de fornecer

informações relevantes e substantivas sobre o estado das aprendizagens dos alunos, com

vista a ajudar o professor a gerir o processo de ensino-aprendizagem. Neste contexto, é

necessária uma avaliação continuada posta ao serviço da gestão curricular de carácter

formativo e regulador.Concluindo, a avaliação é um instrumento que faz o balanço entre o

estado real das aprendizagens do aluno e aquilo que era esperado, ajudando o professor a

tomar decisões ao nível da gestão do programa, sempre na perspectiva de uma melhoria da

aprendizagem.

Dessa forma uma avaliação deverá:

Ser congruente com o programa, focando de modo equilibrado todos os objectivos

curriculares, em particular nos objectivos de cada ciclo ou etapa (no caso do 1.º

ciclo) e nos objectivos gerais e finalidades do ensino da Matemática no ensino

básico. E ainda considerar os objectivos gerais do Currículo Nacional no processo

de avaliação;

Constituir uma parte integrante do processo de ensino e aprendizagem. Assim, a

avaliação é um processo contínuo, dinâmico e em muitos casos informal. Isto

significa que, para além dos momentos e tarefas de avaliação formal, a realização

das tarefas do dia-a-dia também permite ao professor recolher informação para

avaliar o desempenho dos alunos e ajustar a sua prática de ensino;

Usar uma diversidade de formas e instrumentos de avaliação. Na medida em que

são diversos os objectivos curriculares a avaliar e os modos como os alunos podem

evidenciar os seus conhecimentos, capacidades e atitudes, também devem ser

diversas as formas e os instrumentos de avaliação;

25

Ter predominantemente um propósito formativo, identificando o que os alunos

não sabem tendo em vista melhorar a sua aprendizagem, mas valorizando também

aquilo que sabem e são capazes de fazer

Decorrer num clima de confiança em que os erros e as dificuldades dos alunos são

encarados por todos de forma natural como pontos de partida para novas

aprendizagens;

Ser transparente para os alunos e para as suas famílias, baseando-se no

estabelecimento de objectivos claros de aprendizagem. Assim, a forma como o

professor aprecia o trabalho dos alunos tem de ser clara para todos, nomeadamente,

as informações que usa para tomar decisões.

O papel da avaliação é servir de apoio ao professor e informa-lo acerca dos progressos dos

alunos e ajudando-o a determinar actividades a realizar com toda a turma e

individualmente. O professor deve envolver os alunos no processo de avaliação,

auxiliando-os na análise do trabalho que realizam e a tomar decisões para melhorarem a sua

aprendizagem. Este procedimento favorece uma visão da avaliação mais propícia à

melhoria do ensino e aprendizagem, reforçando as suas potencialidades formativas. Para

além da avaliação formativa ainda exite a avaliação sumativa que tem como objectivo fazer

um julgamento sobre as aprendizagens dos alunos e tem o seu lugar no fim de um período

lectivo ou no final do ano. Esse julgamento pode traduzir-se numa classificação, qualitativa

ou numérica, contudo avaliar e classificar são acções muito diferentes. A classificação

atribuída aos alunos é um valor numa escala unidimensional enquanto a avaliação ímplica

uma interpretação sobre o grau em que os objectivos foram atingidos e uma tomada de

decisão com vista ao futuro.

26

Foi na decada de 50, que o matemático Zoltan Paul Dienes criou os Blocos Lógicos,

material composto por 48 peças, material caraterizado por ter uma estrutura bastante

eficiente no desenvolvimento lógico-matemático das crianças. Utilizando como recurso os

Blocos lógicos o adulto pode desenvolver na criança conceitos como: a cor-amarelo,

vermelho e azul; a forma- quadrado, rectangulo, triangulo e círculo; o tamanho – grande e

pequeno, e espessura –fino e grosso.

Dessa forma podemos classificar as peças dos Blocos Lógicos pelos seguintes atributos:

Cor;

Tamanho;

Forma;

Espessura.

Fazem parte deste material as seguintes figuras geométricas:

O triângulo;

27

O quadrado;

O rectângulo;

O círculo.

Para além das formas, as peças podem apresentar as seguintes cores:

Azul;

Amarelo;

Vermelho;

Para alem das formas e das cores, as peças podem ainda variar de tamanho:

Grande;

Pequeno;

Por fim, as peças poderão tambem ser :

Grossas;

Finas;

Podemos assim concluir que para cada figura geométrica existem 4 atributos ( forma, cor,

tamanho e espessura). Ex: a figura: circulo, azul, pequeno e grosso.

OBJETIVOS DOS BLOCOS LÓGICOS

- Desenvolver o pensamento lógico e matemático;

- Abstracção;

- Conhecimento das figuras geométricas;

- Desenvolver o conhecimento dos atributos e dos critérios de cada peça dos blocos

28

Com este tipo de material estruturado de classificação obtem se a capacidade de

associar à dinâmica a lógica e o raciocínio abstrato;

Os blocos lógicos, sejam eles de madeira ou plástico, são um material que pode ser

adquirido em qualquer loja de material pedagógico, contudo pode tambem ser

elaborado em casa com cartolina de várias cores e espessuras;

ETAPAS DOS BLOCOS LÓGICOS

- Exploração livre: manipular as peças livremente, nesta etapa o importante é apresentar

todas as 48 peças às crianças;

- Proporcionar jogos onde os quatro atributos sejam desenvolvidos sequencialmente.

Criar, recriar, o trabalho dos atributos de forma lúdica e através de um ordem sequencial

partindo do grau de dificuldade. Deve-se iniciar pela cor, quando este conceito apreendido

passar para a forma, depois o tamanho e por fim a espessura.

- É necessário que estas análises terminem sempre na tabela de atributos, mesmo que só se

trabalhe, um, dois ou três dos atributos.

- A terceira etapa só se deve iniciar após todas as outras estarem interiorizadas Trabalha-se

as 48 peças dos blocos lógicos através de actividades com diagramas.

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lógicos;

- Desenvolver a imaginação e espírito crítico, dependo do contexto de jogo sugerido para a

criança desenvolver;

- Material de multidisciplinaridade, dependendo da intencionalidade das propostas de

actividade;

29

Durante a pesquisa realizada aprofundei os meus conhecimentos acerca dos Blocos lógicos,

ficando a saber que os mesmos podem e devem ser trabalhos logo desde a idade pré-

escolar, tendo em conta as aprendizagens já adquiridas dos alunos, e até mesmo não

descurando o seu conhecimento do mundo, transmitido pelas suas proprias vivências, pois

ao trabalhar este material é possível, por exemplo, ensinar operações básicas para a

aprendizagem da Matemática, como a classificação e a correspondência. Sendo essa ajuda

uma mais valia para a criança, pois certamente irá facilitar a sua vida nos futuros encontros

que a criança tiver com números, operações, ou outras àreas da Matematica.

A 1ª aula teve como intuito fornecer conhecimentos acerca da Resolução de problemas,

utilizando Blocos lógicos.

Antes de tentar dar a conhecer os Blocos Logicos às crianças, é perentório que estas já

tenham tido contacto com as formas geométricas, com as cores, e que já saibam distinguir

tamanhos e espessuras, ou seja, é necessário que as crianças já tenham adquirido estes

conselhos antes de tentar resolver alguns problemas utilizando os blocos logicos.

1º Tarefa: Exploração livre

Começámos por explorar o material livremente, tendo contacto com o mesmo ficámos a

saber que era formado por 48 peças e que estas poderia ser classificadas segundo quatro

critérios: Forma, Cor, Tamanho e Espessura.

Também ficamos a saber que quando a manipulação deste material é não programada (ou

seja, é livre), esta promove espontanêamente os primeiros jogos de seriação de cor.

Depois de explorar livremente o material, analisámos o resultado final. Visto que a

exploração do material foi elaborada em grupo, cada elemento do grupo decidiu utilizar

diferentes peças chegando a diferentes resultados.

30

Começamos por observar o resultado final de alguns dos outros grupos, e percebemos que a

partir da observação dos mesmos poderiamos fazer a exploração dos mesmos através de

algumas perguntas como por exemplo:

Qual o número de peças que utilizaste?

Quais as cores utilizadas?

Qual a forma geométrica que surge mais vezes?

Qual a forma geométrica que surge menos vezes?

Entre outras, dependendo da figura, pois em alguns casos também podemos explorar

conceitos de localização espacial: em cima, em baixo, ao meio; ou também poderíamos

explorar a lateralidade: à esquerda, à direita, ao centro;

Ficamos ainda a saber que, na sequencia da exploração dos Blocos Lógicos, podemos pedir

as crianças para:

Separar as peças por cores;

Separar as peças por forma geométrica;

Separar por tamanho;

Separar por espessura;

Ordenar por cores;

No decorrer da aula, tomámos conhecimento dos objectivos deste material, entre eles surge

– “Desenvolver a criatividade”, objectivo que se desenvolve principalmente a partir da

exploração livre do material, deixando que a criança o explore ao máximo. É também de

referir que as tarefas que foram desenvolvidas nesta aula, poderão ser elaboradas

futuramente pois ajudarão a desenvolver o raciocínio lógico das crianças;

31

Através das construções livres as crianças desenvolvem as seguintes capacidades

transversais:

Capacidade de comunicação Matemática; (pois ao explicar o que construiu estará a

utilizar linguagem matematica)

Percepção visual;

Raciocinio Lógico;

2ª Tarefa: Formação de Padrões

A partir das peças dos Blocos Lógicos, foi pedida a realização de um padrão, neste caso um

padrão de repetição à nossa escolha. No caso do exemplo dado, este padrão responde a dois

critérios: repetição das formas e das cores.

Contudo este tipo de exercício poderia responder também a outro tipo de atributos;

exemplo: repetição de cor e espessura.

No caso deste exercício ser pedido em sala de aula, a professora poderia exemplificar no

quadro com as formas geométricas de diferentes cores previamente elaboradas em

cartolina, de modo a poder explicar de forma mais clara o objectivo pretendido.

Concluindo, entre os 4 e os 6 anos , as crianças encontram-se num periodo pré-lógico, mais

concretamente na fase “articulada”, sendo esta a fase ideal para dar a conhecer os blocos

lógicos, porque nesta fase a criança já é capaz de diferenciar alguns critérios,

desenvolvendo assim, o seu raciocinio lógico, dessa forma, esta tarefa enquadra-se:

32

Tema matemático: geometria

Nível de ensino: Pré-Escolar/1ºano

Tópicos matemáticos: Orientação espacial

Subtópicos matemáticos: Posição e localização

Capacidades transversais: raciocínio matemático: através da justificação de como

executou a tarefa; formulação e teste de conjecturas, comunicação matemática:pois ao

apresentar e justificar o resultado obtido e a resolução do problema esta a utilizar a

linguagem matemática;

Conhecimentos prévios dos alunos: saber as cores, as formas, os tamanhos , as

espessuras, e ainda ter adquirido conceitos como: a seguir, entre, depois de, à frente , àtras.

Aprendizagens visadas: desenvolvimento do raciocínio lógico

Recursos: em grupo - quadro magnético e formas geométricas magnéticas ou

quadro da sala e formas em cartolina;

Individual - Ficha de trabalho;

Duração prevista: entre 10 a 20 minutos.

3ªTarefa: Desafio Matemático - O comboio

Para a resolução da terceira tarefa foi utilizada uma ficha de trabalho, que

apresentava o seguinte problema:

O João utilizou estes blocos lógicos e construiu este comboio.

33

Para fazer este comboio, o João utilizou as peças:

Quantos comboios iguais a este farias com as seguintes peças?

Explica como chegaste à resposta;

Resposta:

- Com as peças dadas é possível elaborar dois comboios iguais ao original , porque os

quadrados são 6, e se um comboio precisava de 3, logo dois comboios precisavam de 2*3=

6, e só tinha 8 círculos, se um comboio precisava de 4 círculos, dois comboios precisavam

de 2+4= 8, contudo sobram ainda 3 peças, 2 rectângulos grandes e um rectângulo pequeno.

3

1

4

1

6

3

8

4

34

Peças que sobravam:

Uma forma de realizar o problema apresentado era precisamente utilizar o

raciocínio lógico, e utilizar algumas operações matemáticas, no caso apresentado foi a

multiplicação simples, mas poderia ter sido a adição.

Contudo ainda poderia ter resolvido o problema utilizando outro método:

Desenhar todas as peças atribuidas e à medida que as colocava nos respectivos comboios,

riscava a peça utizada, chegando precisamente ao mesmo resultado final.

No final da resolução deste exercicio poderia surgir uma nova questão:

Com as peças que restaram poderias construir outro comboio?

E a resposta a esta questão seria: Não, porque para fazer outro comboio, para álem das

peças existentes, precisava ainda de 3 quadrados e 4 círculos.

Reflexão

Esta actividade permite o desenvolvimento da independência e até da iniciativa da criança,

pois através da experiência e contacto directo com o material, as crianças aprendem melhor

e dessa forma parte do concreto para o abstrato.

Mais uma vez este tipo de exercício tem como objectivo desenvolver o raciocínio lógico

das crianças e fazer com que estas identifiquem as figuras geométricas. Como no exercício

anterior, neste exercício são também trabalhadas as formas, as cores, a contagem e a

organização espacial das peças.

Esta tarefa enquadra-se:

35

Tema matemático: geometria

Nível de ensino: 1ºano

Tópicos matemáticos: figuras geometricas no plano

Subtópicos matemáticos: propriedades e classificação; composição e

decomposição de figuras

Capacidades transversais: capacidade de resolver problemas;desenvolver o

raciocionio logico; desenvolver a comunicação matemática, pois ao apresentar a

justificação e a resolução do problema esta a utilizar a linguagem matemática.

Conhecimentos prévios dos alunos: saber realizar contagens, identificar formas

geométricas, identificar as cores e organização de peças

Aprendizagens visadas:desenvolvimento do raciocínio lógico; desenvolver a

percepção visual;

Recursos: ficha de trabalho e blocos lógicos

Duração prevista:20 minutos.

Visto que este era um exercicio destinado ao 1º ano de escolaridade, surgiu a questão:

COMO APLICARÍAMOS O EXERCÍCIO DO COMBOIO NO PRÉ-ESCOLAR?

Ao aplicar este exercício numa sala de pré-escolar, a educadora teria de preparar

anteriormente uma ficha com a imagem do comboio para que a criança o tentasse

reproduzir a partir da mesma, fazendo a correspondência entre as peças do desenho e as da

construção, permitindo dessa forma que a criança explorasse o material, manipulando o

mesmo, desenvolvendo dessa forma o seu raciocínio e aprofundando o seu conhecimento

no que diz respeito à noção espacial.

36

Novamente através deste exercício a educadora poderia inicialmente trabalhar as cores, as

formas, fazer correspondência entre elas, e até numa fase posterior, poderia trabalhar a

espessura, o tamanho e algumas noções de espaço (em cima, em baixo) e até a lateralidade

(à esquerda;à direita).

Como este exercício permite a exploração e o manuseamento livre do material, mesmo

sendo uma tarefa orientada, este permite que a criança aprenda de forma divertida e

motivadora.

Como referido anteriormente, a exploração livre dos Blocos Lógicos promove de forma

espontânea os primeiros jogos de seriação de cor.

Ao colocar o material à disposição das crianças, estas começam por manipulá-lo e

constroem algo do seu agrado. A partir das construções livres das crianças, podemos e

devemos, sempre que possivel aproveitá-las e explorá-las em grande grupo.

Podendo através de uma construção trabalhar: a espessura, tamanho, cor, forma, o conceito

de dentro e fora, de cima e baixo e até o conceito da lateralidade (esquerda/ direita). Para

além dos conceitos atrás referidos, este tipo de actividade lúdica ajuda a desenvolver a

imaginação e a criatividade da criança.

Ao analisar as Orientações Curriculares do Pré-Escolar, conclui que a seriação de objectos

por cor pode enquadrar-se no domínio da matemática desenvolvendo a classificação de

objectos, mais especificamente na formação de conjuntos e número, pois quando as

crianças começam a seriar objectos começam a fazer conjuntos, por mais simples que estes

sejam.

4ª Tarefa: Jogos de seriação de cor utilizando blocos lógicos

Quando a criança manipula os blocos lógicos esta poderá formar conjuntos e classifica-los

segundo determinados conceitos, e dessa forma estará a desenvolver os mesmos. Esses

conceitos podem ser:

37

Cor – elaborar uma figura ou formar um conjunto de diferentes peças, contendo apenas

uma cor (ex.amarelo);

Forma- elaborar uma figura, apenas composta por quadrados, em

que foram utilizadas todas as cores (e apenas só uma forma);

Tamanho – elaborar uma figura composta apenas por quadrados, mas de diferentes cores

e de diferentes tamanhos;

Espessura – elaborar uma figura composta por blocos lógicos grosso/finos;

Ao explorar os jogo de seriação, poderiam surgir algumas questões, que o educador poderia

colocar as crianças/ alunos:

Quantas cores diferentes têm este material?

Quantos tamanhos diferentes existem?

Quantas formas geométricas diferentes possui o material?

Quais são essas forma geométricas?

38

Quantas espessuras diferentes existem?

Reflexão

Este tipo de tarefa poderá ser utilizada tanto ao nivel do Ensino Pré-Escolar como do 1ºCiclo.

Dessa forma, esta tarefa ao nivel do Pré-Escolar, está presente nas Orientações

Curriculares, mais propriamente no domínio da matemática, enquadrando-se no tópico:

seriar e ordenar, tópico que pretende que os alunos classifiquem os objectos quanto ao

tamanho (pequeno/ grande), quanto à altura (alto/ baixo), quanto à espessura (fino/grosso) e

quanto à cor.

Ao avaliar a tarefa, podemos dizer que esta também consegue explorar outros tópicos para

além dos referidos. Esses tópicos são: a geometria, a contagem e o número.

No que diz respeito a enquadrar esta tarefa no Programa de Matemática do 1º Ciclo

podemos referir que:

Tema matemático: geometria

Nível de ensino: 1ºano

Tópicos matemáticos: figuras no plano e sólidos geométricos;

Subtópicos matemáticos: propriedades e classificação; composição e decomposição de

figuras;

Capacidades transversais: desenvolver o raciocínio matemático, ao dar uma justificação

acerca da forma como realizou a tarefa; desenvolver a comunicação matemática: ao

apresentar e justificar os seus resultados;

Conhecimentos prévios dos alunos: cores, tamanhos, espessura e forma;

39

Aprendizagens visadas: desenvolvimento do raciocínio lógico, tomar conhecimento

acerca das propriedades das figuras geométricas e composição e decomposição de figuras;

Recursos: ficha de trabalho e blocos lógicos

Duração prevista:25/30 minutos

DAS PEDRINHAS AOS NÚMEROS

Operações lógicas formam a base para o raciocínio matemático.

Uma criança entenderá melhor os números e as operações matemáticas se puder torná-los palpáveis. De fato,

materiais concretos como pedrinhas, barras e blocos lógicos, fazem as crianças desenvolver o raciocínio

abstrato. Particularmente, os blocos lógicos não ensinam a fazer contas, mas exercitam a lógica. Sua função é

dar às crianças a oportunidade de realizar as primeiras operações lógicas, como correspondência e

classificação conceitos que para nós, adultos, são automáticos quando pensamos nos números. Essa

importância atribuída aos materiais concretos tem raiz nas pesquisas do psicólogo suíço Jean Piaget (1896-

1980). Segundo Piaget, a aprendizagem da Matemática envolve o conhecimento físico e o lógico-

matemático. No caso dos blocos, o conhecimento físico ocorre quando a criança manipula, observa e

identifica os atributos de cada peça. O lógico-matemático ocorre quando ela usa esses atributos sem ter o material em mãos (raciocínio

abstrato).

O psicólogo suíço Jean

Piaget: teoria do

conhecimento como base

das atividades;

Fonte: desconhecida

40

O Tangram é um quebra-cabeça de origem chinesa, formado por 7 peças (dois triângulos

isósceles grandes, dois triângulos isósceles pequenos, um triângulo isósceles médio, um

quadrado e um paralelogramo, e que todas juntas formam um quadrado). A partir dessas 7

peças é possivel formar diversas figuras, utilizando todas elas sem as sobrepor. Para além

de ser conhecido como um quebra-cabeças, este material também é conhecido como: o jogo

das sete peças, e é habitualmente utilizado pelos professores de matemática como

instrumento facilitador da compreensão das formas geométricas. OTangram é um jogo que

facilita o estudo da geometria e ao mesmo tempo tem como objectivos desenvolver outras

competências fundamentais no estudo da matemática, sendo elas: o raciocinio lógico e a

criatividade das crianças.

A origem do Tangram, apresenta diversas teorias, havendo dessa forma diversas lendas que

relatam o seu aparecimento. Uma dessa lendas relata que um imperador chinês deixou cair

ao chão um espelho quadrado e que este se partiu em sete pedaços, e que com esses sete

pedaços era possivel formar inúmeras figuras.

41

Nota:Segundo a Enciclopédia do Tangram, escrita por uma senhora de origem chinesa a

cerca de 130 anos, é possível montar mais de 1700 figuras com as 7 peças, sem as sobrepor.

Curiosidade: surgiu a questão, que o Teorema de Pitagoras teria sido descoberto, no Oriente, com a

ajuda deste quebra-cabeças ( O Tangram);

Objectivos do Tangram

Explorar o espaço;

Desenvolver a concentração e a atenção;

Desenvolver a criatividade e a imaginação;

Desenvolver o raciocínio lógico-matemático;

Desenvolver a noção de espaço;

Identificar e construir formas geométricas;

Construir diferentes e diversas figuras;

Realizar actividades de exploração livre ( texturas, tamanhos e

formas);

Criar diferentes imagens utilizando o mesmo número de peças sem

as sobrepor;

Permite o trabalho em equipa e o trabalho cooperativo entre as

crianças;

42

Como construir um Tangram 1

1º - Construir uma tabela com 16 quadrados

2º - Desenhar duas rectas perpendiculares, em que uma delas não chegará

até ao vertice do quadrado;

3º - Desenhar uma recta paralela

43

4º -Desenhar uma semi-recta paralela à outra recta obliqua

5º - Por fim desenhar uma recta paralela à recta que divide o

quadrado inicial em dois triângulos iguais;

Depois de traçar as rectas necessárias, poderá passar o resultado final para uma

cartolina, se necessário utilize papel vegetal, para não se notar os traços. Depois de

marcar é só cortar e terá um tagram para poder construir imensas imagens .

http://4pilares.zi-yu.com

44

Como construir um Tangram 2

1º - Desenhar um quadrado com 10 cm de lado;

2º - Desenhar uma das diagonais do quadrado e o segmento de recta

que une os pontos médios de dois lados consecutivos do quadrado; este

segmento deve ser paralelo à diagonal que acabou de traçar;

3º - Desenhe a outra diagonal do quadrado até à segunda linha;

45

4º - Trace o segmento de recta conforme a figura. Observe que este

segmento é paralelo a dois lados do quadrado;

5º - Desenhe o segmento de recta conforme a figura. Observe que este

segmento é paralelo a uma das diagonais do quadrado;

6º - Cole o Tangram numa cartolina ou cartão e recorte as 7 peças. Se

preferir, antes de recortar pode colorir as peças com cores diferentes;

46

http://matematicamania.files.wordpress.com

.

Descrição:

A segunda aula teve como temática: o Tangram, e exercicios/ tarefas realizadas a partir do

mesmo.

Começamos por manipular o mesmo livremente , para de seguida realizar uma ficha de

actividades direccionadas para o material em questão.

1º Tarefa: Ficha de trabalho com actividades, utilizando o tangram;

Actividade 1 - utilizando os dois triângulos pequenos do tangran constrói:

Pronto! Já tem o seu

Tangram , agora é só dar

asas a imaginação e criar

inúmeras figuras

diferentes…divirta-se!

47

1.1- Um quadrado

1.2- Um triângulo

1.3- Um paralelogramo

Reflexão:

Ao realizar a actividade anterior podemos verificar que a partir dos dois triângulos é

possivel chegar às outras figuras propostas, dessa forma podemos concluir que:

- O quadrado e o paralelogramo são figuras equivalentes, porque possuem a mesma área,

tal como o triângulo médio composto pelos dois tringulos pequenos;

A = l*l A = b*h A =b*h

- A partir desta actividade podemos estudar as àreas das figuras;

- A partir de dois triângulos pequenos obtemos um triângulo médio;

2

48

Se em vez de dois, fossem quatro triângulos pequenos, poderiamos obter um losango;

Depois de realizar esta tarefa e de analisar a mesma a nivel de conteúdos, posso concluir

que esta se enquadra:

Tema matemático: geometria

Nível de ensino: 1ºano

Tópicos matemáticos: figuras no plano e sólidos geométricos

Subtópicos matemáticos: composição e decomposição de figuras

Capacidades transversais: formulação e teste de conjecturas; desenvolver o

raciocínio matemático atraves da justificação dada acerca do resultado final da tarefa;

Conhecimentos prévios dos alunos: noção dos tamanhos:“pequeno”, “médio” e

“grande”, e conhecer as formas geometricas( quadrado, triangulo, paralelogramo);

Aprendizagens visadas: desenvolvimento do raciocínio lógico

Recursos: ficha de trabalho e tangram

Duração prevista: 15 minutos

2º Actividade: Descobre todas as formas diferentes de obter quadrados, usando peças do

tangran.

49

Conclusão : Depois de explorar as peças do Tangram com vista a realizar a tarefa,

concluimos que a partir das peças do mesmo é possivel obter 7 quadrados diferentes.

3ª Actividade: Descobre todas as formas diferentes de obter triângulos, usando peças do

tangran.

Conclusão: a partir das peças do Tangram foi possiver realizar 8 triângulos diferentes; sem

contar com as peças que já apresentam a forma geométrica pretendida, que são 5 – 2

pequenos, um médio e dois grandes;

4ª Actividade - Mede as peças do tangran, usando o triângulo pequeno, como medida da

área.

- A partir dos valores que obtiveste, determina a área de cada uma das peças, utilizando

agora uma unidade de área, o triângulo maior.

- Preenche a tabela que se segue:

50

Anexo : Ficha Matemàtica- Um gosto descobrir ( Materiais Manipulaveis)

Para realizar esta actividade foi necessário utilizar como unidade de medida uma

superfície, o triângulo.

Nota: é mais fácil medir uma superficie grande com uma mais pequena do que o contrário;

Reflexão

No decorrer da realização da ficha de trabalho, foi possivel trabalhar dois conteúdos

simultaneamente: a medida e a geometria. Ao efectuar este tipo de tarefa estivemos

tambem a desenvolver a percepção visual. Esta tarefa aborda tambem o estudo das formas ,

as cores, os tamanhos, a quantidade, as contagens, a medida e o calculo das areas.

Enquadrando esta tarefa no programa de matemática posso concluir que :

Tema matemático: medida e geometria

Nível de ensino: 2ºano/3ºano

Medida da área de:

Unidade

de área

1 2 4 2 2

½ 1 2 1 1

¼ ½ 1 ½ ½

½ 1 2 1 1

½ 1 2 1 1

51

Tópicos matemáticos: figuras geométricas no plano; relação entre as várias figuras/

peças, os comprimentos, as áreas do quadrado, triângulo e prisma.

Subtópicos matemáticos: composição e decomposição de figuras, propriedades e

classificação, área;

Capacidades transversais: ao justificar os resultados a criança esta a desenvolver o

raciocínio matemático; formulação e teste de conjecturas; resolução de problemas;

comunicação matemática;

Conhecimentos prévios dos alunos: percepção visual, formas geométricas, as

cores, os tamanhos, quantidades, contagens, calcúlo das áreas e estratégia.

Aprendizagens visadas:desenvolver e aprofundar os conhecimentos prévios dos

alunos.

Recursos: tangram e ficha de trabalho;

Duração prevista:1h e 30 m

Ficha de trabalho: Oscilando entre o plano e o espaço

Actividade 3: Brincar com o tangram é fácil?

Conteúdo: Área

Material: Tangran; Imagens de figuras para realizar com o tangram;

1. Use as 7 peças do Tangran e tente reproduzir a seguinte imagem (3 minutos)

52

Foi fácil?

Quando se conhce o puzzle é simples e divertido. No entanto quando este é desconhecido

pode tornar-se bastante difícil e ao fim de algum tempo, desmotivante!

Então não se pode trabalhar esta actividade com as crianças. Temos de desenvolver uma

série de exercícios com graus de dificuldade crescente, até chegar a este.

As crianças gostam muito de brincar com o Tangran. É um verdadeiro puzzle geométrico.

Resolução da ficha de trabalho

1)

Reflexão:

Se a criança já contactou anteriormente com as sete peças do puzzle, esta actividade poderá

tornar-se uma actividade simples e agradável. Caso contrário a actividade poderá tornar-se

desmotivante, acabando por desistir.

Então não se pode trabalhar esta actividade com crianças, sem primeiro dar a conhecer cada

peça do puzzle desenvolvendo posteriormente um conjunto de exercícios com diversos

graus de dificuldade até chegar ao exercício proposto.

53

Depois de tentar reproduzir este exercicio com crianças em idade pré-escolar(5-6 anos),

verifiquei que esta tarefa apresenta um grau de dificuldade muito elevado, sendo impossível

resolvê-la em 3 minutos. Dessa forma não é muito adequada à idade pré-escolar.

A analise da tarefa levou-me a concluir que esta tarefa se enquadra:

Tema matemático: geometria

Nível de ensino: 2ºano

Tópicos matemáticos: sólidos geométricos e figuras no plano;

Subtópicos matemáticos: composição e decomposição de figuras;

Capacidades transversais: raciocínio matemático;

Conhecimentos prévios dos alunos: estudo dos tamanhos, das formas geometricas

e percepção visual;

Aprendizagens visadas:desenvolver e aprofundar os conhecimentos prévios dos

alunos;

Recursos: Tangram e ficha de trabalho;

Duração prevista:15 minutos;

2. Tendo em conta as imagens que se encontram nas folhas a seguir, tente resolver os

puzzles e ordene-os por ordem crescente, consoante o grau de dificuldade. (o registo

desta actividade encontra-se nas folhas anexas estando estas já identificadas para as

idades que podem ser trabalhadas e ordenadas por ordem crescente).

2) Puzzles encontram-se ordenados por ordem crescente de dificuldade na ficha.

Gato de pé - senhor de lado com recortes – várias figuras com recortes – senhor a andar

sem recortes – coelho sem recortes – senhora sem recortes ;

54

3. Registe quais as características que encontrou em cada puzzle (imagem) que

lhe permitiu ordená-los, tendo em conta a ordem de dificuldade.

3) Depois de analisar as imagens, as principais características que me permitiram

ordenar os puzzles por ordem crescente de dificuldade , besearam –se no facto de

umas imagens apresentarem recortes e outras não. O facto das imagens

apresentarem recortes facilitam a tarefa, pois as crianças conseguem identificar as

formas a utilizar em cada imagem e visualizar as diferentes posições , podendo estas

ser aplicadas ao nivel do pré-escolar, contudo há que ter em conta o tamanho das

imagens pois se estas forem muito pequenas serão mais dificeis de concretizar pelas

crianças em idade pré-escolar, sendo possivel que estas necessitem da ajuda do

adulto. Numa fase posterior, as outras imagens sem recorte podem ser aplicadas no

1ºciclo, tendo em conta a ordem crescente de dificuldade, primeiro apresentar

imagens de dificuldade mais reduzida e sucessivamente ir introduzindo imagens

mais complexas.

Reflexão

Este género de tarefa é bastante apreciada pelas crianças, seja elas de idade pré-escolar ou

até mesmo de 1º Ciclo. É o tipo de actividade que trabalha varios conceitos

simultaneamente. No que diz respeito ao enquadramento da tarefa posso concluir que:

Tema Matemático:Geometria

Nível de ensino: 1º e 2º ano e Pré-escolar (puzzles com recorte)

Tópico Matemático: Figuras no Plano e Sólidos Geométricos.

Subtópico Matemático: Composição e decomposição de figuras.

Capacidades transversais: raciocinio matematico e Resolução de problemas;

Conhecimentos prévios dos alunos: conhecimento das diferentes figuras geométricas.

55

Aprendizagens visadas: aperfeiçoar o estudo dos tamanhos, das formas, das cores, das

contagens e organização de peças;

Recursos: tangram e ficha de trabalho;

Duração Prevista: 30 minutos

56

Existe a possibilidade de “O jogo de pentaminó”, ter sido criado pelo russo Solomon W.

Golomb;

Os poliminós são conjuntos de figuras formadas por n quadrados justapostos, dessa forma

os pentaminós são poliminós que tem como caracteristica, serem compostos por um

conjunto de cinco quadrados justapostos ou congruentes.

Existem 12 pentaminós diferentes, sem contar com as respectivas rotações e simetrias. De

modo a facilitar a manipulação e comunicação, de forma a reconhecer as peças, estas

poderão ser nomeadas com letras do alfabeto ( visto que a sua forma apresenta algumas

parecenças com as letras que as identificam).

A utilização de pentaminós pode servir para:

Determinar os perímetros;

Determinar as áreas;

Desenvolver a compreenção e exploração de semelhanças;

Explorar as simetrias e rotações;

Ordenar, classificar e descobrir padrões ( adequado ao nivel pré-escolar);

57

Desenvolver o raciocinio lógico;

Desenvolver a percepção espacial;

Desenvolver a criatividade;

SABIAS QUE…

…um jogo completo de pentaminós, apresenta uma soma total de 60

quadrados?

… para arrumar um conjunto completo de pentaminós na forma de um

rectângulo de 10 x 6 quadrados, existem 2.339 formas diferentes, contudo para

arrumar o mesmo conjunto em um rectãngulo de 3 x 20 quadrados existem

apenas duas soluções possiveis?

…para atingir o resultado verificado na alinea anterior existem

1.004.539.160.000.000 possibilidades a serem verificadas?

Curiosidades adaptadas de : http://revistaseletronicas.pucrs.br/ojs/index.php/graduacao/article/viewFile/5013/3706

58

A aula teve como base a exploração de Pentaminós. Através de vários cubos foram sendo

construídas diferentes figuras com cada vez mais cubos até chegar aos pentaminós. Através

de diversas tarefas foi possivel a resolução de algumas situações problemáticas que

envolviam perímetros, áreas, simetrias, entre outros.

Elaboração de Pentaminós a partir de quadrados polydrons:

Ao utilizar apenas um quadrado obtemos um monominó, com dois quadrados obtemos um

dominó.

Existe apenas uma maneira de construir um monominó ou um dominó:

Monominó Dominó

Com três quadrados é possivel obter duas formas diferentes.

Existem dois triminós:

Repare que a união é sempre feita segundo as arestas.

Esta figura, por exemplo, não é um triminó:

59

Com quatro quadrados pode construir cinco poliminós diferentes – os tetraminós:

E finalmente o pentaminós, peças que obtemos a partir da junção de 5 quadrados:

Com 5 quadrados , conseguimos realizar 12 formas diferentes de pentaminós.

60

Reflexão:

A partir da utilização de quadrados polydrons foi possivel realizar esta tarefa de forma a

perceber que ao juntar cada vez mais quadrados ou apenas colocando de forma diferente

obtemos peças diferentes, ou seja, através da manipulação dos polydrons foi nos possivel partir

do dominó, uma peça simples composta por apenas dois quadrados e apenas com uma forma,

até aos poliminós, peças mais complexas compostas por cinco quadrados polydrons e que

podem apresentar até 12 formas diferentes.

Tema matemático: Geometria

Nível de ensino:1º/2º ano

Tópicos matemáticos: Operações com números naturais

Capacidades transversais: Desenvolver o raciocínio matemático e a capacidade de

concentração, desenvolver a percepção visual, resolução de problemas, desenvolver a

motricidade fina;

Conhecimentos prévios dos alunos: percepção visual no plano e no espaço, saber

o que é um quadrado, quantos lados tem, saber que podem sofrer rotações, ter a noção de

numero;

Aprendizagens visadas: formar diferentes figuras a partir de quadrados polydrons;

Recursos: quadrados polydrons

Duração prevista:1hora

Para além de se poder fazer poliminós com cinco quadrados, também podemos utilizar seis

e obter os hexaminós. Os hexaminós são compostos por seis quadrados da mesma

dimensão. Se a rotação a reflexão não forem consideradas, há 35 diferentes. A figura

mostra todos os hexaminós possiveis, coloridos de acordo com o seu grupo de simetria: 20

hexaminós, a preto, não têm qualquer simetria de acordo com as linhas de grade, 2

61

hexaminós, a verde, têm linha central da simetria a 45º em relação às linhas de gerade; 5

hexaminós , a azul, têm simetria de acordo com o ponto, 2 hexaminós, a violeta, têm dois

eixos de simetria, alinhados de acordo com linhas de grade. O número de lados e o

perimetro variam consoante as figuras. A área mantém-se inalterada.

Caixa sem tampa

Para poder explorar as peças dos pentaminós de forma a perceber se estas formam ou não uma

caixa de tampa aberta é necessário que estas sejam “ manobráveis”, pois se as peças

forem rigidas não conseguimos chegar a tal conclusão.

Soluções para a caixa sem tampa:

Ao falar dos pentaminós é necessário falar sobre o eixo de simetria e nos movimentos que

as peças podem efectuar ( rotação, entre outros). Ao falar do eixo de simetria é preciso

explicar que este é uma linha que divide uma figura em duas partes simétricas, isto é, como

se fossem o objecto e a sua imagem num espelho.

62

A rotação de uma figura acontece quando, sem sair da origem, a figura vai rodando em

diferentes graus definindo a sua posição final.

As onze possibilidades para a planificação do cubo.

Aula dedicada à resolução de situações problemáticas: área, perímetro, simetrias, etc.

Eixo de simetria

Ponto de origem da rotação

63

Actividade 2 : Usando alguns pentaminós, constrói:

Duas figuras de área igual a 10 quadrados, mas com diferentes perímetros. Regista

e indica o perímetro as figuras.

Ambas as figuras A e B apresentam área igual 10. Contudo a figura A tem perimetro igual a

16 e a B tem perímetro igual a 14.

Constrói duas figuras com a mesma área, o mesmo perímetro e que apresentem a

mesma forma. Indica a área e o perímetro das figuras.

Como podemos verificar, apesar das figuras terem sido realizadas com peças diferentes

apresentam a mesma forma final , assim como a mesma área e o mesmo perímetro, tendo

ambas área 10 e perímetro 14.

A

B

A

B

64

Constroí duas figuras que apresentem o mesmo perímetro mas diferentes áreas.

Regista e indica a área e o perímetro de cada figura.

Ao observar podemos ver que Ambas as figuras ( A e B) têm perímetro 16, contudo a

figura A tem de área 10 e a figura B tem de área 15.

Uma figura que posua uma área igual a 30 e o perímetro igual a 22.

Uma figura com 10 de área e 22 de perímetro;

A B

65

Uma figura com 15 de área e 22 de perímetro;

Uma figura com 20 de área e 22 de perímetro;

Uma figura com Área = 25 cm2 e perímetro 22

66

Pentaminó Nº de lados Perímetro Área Forma de caixa

aberta

4 12 5 NÃO

10 12 5 SIM

6 12 5 SIM

8 12 5 SIM

6 10 5 NÃO

8 12 5 SIM

8 12 5 SIM

8 12 5 SIM

67

Reflexão:

A actividade que acabamos de realizar serve principalmente para trabalhar as areas e os

perimetros das figuras, trabalhando tambem o raciocinio lógico-matematico, quando são

dados os valores e a criança tem que pensar quais as figuras que correspondem ao pedido.

No Programa de Matemática enquadra-se:

Tema matemático: medidas

Nível de ensino: 4ºano

Tópicos matemáticos: comprimento, área e volume, massas e capacidade;

Subtópicos matemáticos: perímetro e área.

6

12

5

NÃO

8 12 5 NÃO

10 12 5 SIM

12 12 5 SIM

68

Capacidades transversais: resolução de problemas, desenvolver o raciocínio

matemático;

Conhecimentos prévios dos alunos: saber os conteúdos de área e perímetro;

Aprendizagens visadas: determinar as áreas e o perímetro dos pentaminós;

Recursos: ficha de trabalho e pentaminós

Duração prevista:50 minutos

Ficha de trabalho “Lados, medidas, perímetro e áreas”

Objectivo: distinguir área de perímetro

Actividade: observa os pentaminós e completa a tabela.

Quantos lados possui cada pentaminó?

Todos os pentaminós apresentam o mesmo perímetro?

E a mesma área?

É possivel formar caixas abertas com alguns destes pentaminós. Quais?

Reflexão

Esta actividade tem como objectivo distinguir área de perímetro, para isso requer que os

alunos observem e analisem cada peça do pentaminó, pois é necessário que estes contem o

número de lados de cada peça, calculem o seu perímetro, determinem a área e verifiquem

se a sua junção forma ou não caixas abertas. No programa de matemática este tipo de tarefa

insere-se no:

Tema matemático: geometria e medida

69

Nível de ensino: 4ºano

Tópicos matemáticos: orientação espacial, comprimento, massas, capacidade, área

e volume

Subtópicos matemáticos: perímetro, área e volume

Capacidades transversais: Raciocínio matemático e resolução de problemas

Conhecimentos prévios dos alunos: saber realizar contagens e saber os conteúdos

necessários para o calculo de área e perímetro

Aprendizagens visadas: determinar o número de lados de cada figura do

pentaminós; determinar a área e o perímetro de cada peça, e verificar se as figuras

apresentadas formam uma caixa aberta ou não;

Recursos: ficha de trabalho e pentaminós

Duração prevista: 1 h

70

Podemos definir sólidos geométricos como volumes que tem na sua constituição figuras

geometricas.

O solido geometrico é composto por :

Aresta

Face

Os sólidos geométricos podem ser:

Poliedros

Solidos que possuem apenas superficies planas;

Não Poliedros

Sólidos que possuem superficies

planas e curvas, ou como no caso da

esfera , só superficies curvas;

Cubo

.

Vertice

Cilindro

Cone

Esfera

71

Dentro dos sólidos geométricos podemos observar: os prismas ( triangular,

quadrangular, hexalonal, pentagonal, entre outros), o cubo e o paralelipipedo, estes

apresentam sempre duas bases, e todas as suas faces são superficies planas; as

pirâmides ( triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal, entre outros) estes sólidos

apresentam apenas uma base, e todas as suas faces são superficies planas; os cilindros,

sólidos geométricos que apresentam duas bases em forma de círculo, sendo formados

por superficies planas e curvas; os cones, sólidos que apresentam apenas uma base

circular, e possuem superficies planas e curvas; e por fim a esfera, sólido que não

apresenta bases e a sua superficie é totalmente curva.

Breve apresentação de alguns sólidos geométricos:

CUBO

O cubo é um prisma que apresenta as faces todas da

mesma forma - quadrados.

Vértices:8

Arestas :12

Faces:6

PARALELEPÍPEDO

É um prisma que apresenta todas as faces com a

forma de um rectangulo.

Vértices:8

Arestas: 12

Faces:6

72

PRISMA TRIANGULAR

Neste sólido as suas duas bases são triângulos.

Vértices:6

Arestas:9

Faces:5

Bases:2

PRISMA QUADRANGULAR

Solido que possue as suas bases quadrados.

Vértices:8

Arestas:12

Faces:6

Bases:2

PRISMA PENTAGONAL

As bases deste sólido geometrico são pentágonos.

Vértices:10

Arestas: 15

Faces:7

Bases:2

PIRÂMIDE TRIANGULAR

A piramide triangular como base um triângulo.

Vértices: 4

Arestas:6

Faces: 4

Bases:1

PIRÂMIDE QUADRANGULAR

Este sólido tem um quadrado na sua base.

Vertices:5

Arestas:8

73

Alguns sólidos são classificados consoante a sua base :

Faces:5

Bases:1

PIRÂMIDE PENTAGONAL

A sua base é um pentágono.

Vertices:6

Arestas:10

Faces:6

Bases:1

ESFERA

É um sólido geométrico limitado por uma superfície

curva. Como a sua forma é esférica; não tem bases,

nem vértices e nem arestas.

CILINDRO

Este sólido encontra-se limitado por uma superfície

curva e tem duas bases com a forma de

circunferências.

CONE

Este sólido está limitado por uma superfície curva.

Vertices:1

Bases:1

74

No dia-a-dia encontramos variadissímos objectos que se parecem com sólidos geometricos.

Para dar inicio à aula sobre os sólidos geométricos, a professora solicitou a ajuda de uma

aluna que em conjunto com a restante turma exploraram diversas embalagens a fim de as

identificarem com vários sólidos geométricos, como não me foi possivel estar presente na

aula, visto que sou trabalhadora estudante, optei por realizar o mesmo tipo de actividade em

casa para analisar as formas de diversas embalagens.

Através da análise dessas embalagens reconhecemos: as diversas bases do objecto,

diferenciamos as sua bases inferiores e superiores;

Por exemplo, ao analisar este aquário,

apercebemo-nos que este é

semelhante a um cubo, logo apresenta

as 6 faces todas planas.

75

Actividade I

Para explorar uma actividade de classificação de sólidos geométricos com as crianças

de 1º ciclo, teremos que por à sua disposição diversos sólidos e pedir para que estes os

agrupem consoante as suas características.

Outro exemplo que podemos analisar

, é uma lata . esta apresenta

semelhanças com um cilindro ,

possuindo também duas bases

circulares e uma superficie lateral

curva.

Este pacote de bolachas , faz

lembrar um prisma quadrangular,

pois apresenta duas bases ( 2

quadrados), e 4 fases rectangulares.

Uma vela decorativa como a que

podemos ver na imagem, possui a

forma de uma esfera, apresentando toda

uma superficie curva.

76

Criterios de classificação dos sólidos Geometricos

Tipo de superficie;

Número de bases,

Forma da base;

Rolam ou não rolam;

Quanto ao tipo de superficie estes podem ter :

Só superficies planas;

Só superficies curvas;

Superficies planas e curva

Quanto ao número de bases:

Uma base ( piramides, cone);

Duas bases ( cilindros e prismas);

Esfera ;

Actividade de investigação

1- Observe um prisma quadrangular e um prisma triangular

77

- em que é que estes dois sólidos se assemelham?

Estes dois sólidos são semelhantes quanto ao número de bases, pois ambos possuem

duas bases paralelas uma à outra; nas superficies laterais podemos verificar que

tanto no prisma triangular como no quadrangular estas são rectângulos, ou seja

superficies planas;

- em que é que estes dois sólidos são diferentes?

Estes dois sólidos são diferentes quanto à forma geométrica das suas bases, pois a

base do prisma triangular é um triãngulo e a base do prisma quadrangular é um

quadrado; estes dois sólidos tambem diferem no número de superficies laterais pois

um possue 3 e o outro 4, o que faz com o seu numero de faces seja diferente,

apresentando assim 5 ( prisma triangular) e 6 ( prisma quadrangular);

2- Observe uma piramide quadrangular e uma piramide triangular.

- Em que é que estes dois sólidos se assemelham?

Estes dois sólidos assemelham se no número de bases pois ambos possuem apenas uma

base, e também são semelhantes no que diz respeito a todas as suas superfícies laterais

serem planas e apresentarem a mesma forma geometrica ( um triangulo);

78

- em que é que estes dois sólidos são diferentes?

A pirâmide triangular e a pirâmide quadrangular são diferentes na forma da sua base,

pois uma tem como base um triângulo e outra tem um quadrado; para além disso estes dois

sólidos diferem no número de faces, de arestas e de vértices;

3- Preencha a tabela seguinte desenhando todas as faces de cada um dos sólidos

geometricos indicados.

Cubo

Prisma triangular

Piramide quadrangular

Piramide triangular

Anexo: ficha de trabalho

- A partir da observação da tabela que conclusões podemos tirar?

Ao analisar a tabela anterior podemos verificar que o cubo possue 6 faces todas iguais ( 6

quadrados), que o prisma triangular possue 5 faces em que as 3 superficies laterais

apresentam a forma de um rectãngulo e as duas bases são triãngulos. A piramide

quadrangular tem 5 faces, contudo só uma é que é a sua base – o quadrado, pois as suas

faces laterais são 4 triangulos, no caso da piramide triangular esta apresenta menos uma

face que a piramide quadrangular apesar de apresentarem a mesma forma ( triangulo),difere

tambem da piramide quadrangular pois a sua base é um triangulo.

Tema matemático: geometria

Nível de ensino: 1º e 2º ano

Tópicos matemáticos: figuras no plano e sólidos geometricos;

79

Subtópicos matemáticos: Comparar, transformar e descrever objectos, fazendo

classificações e justificando os critérios utilizados.Comparar e descrever sólidos

geométricos identificando semelhanças e diferenças; Identificar superfícies planas e não

planas, em objectos comuns e em modelos geométricos.

Capacidades transversais: comunicação matemática: interpretação e representação;

Raciocinio matemático;

Conhecimentos prévios dos alunos: conhecer as formas geometricas ( quadrados,

triangulos, rectangulos , circulos);

Aprendizagens visadas: desenvolver a visualização e ser capazes de representar, descrever

e construir figuras no plano e no espaço e de identificar propriedades que as caracterizam;

Recursos: várias embalagens e modelos de sólidos geometricos;

Duração prevista:40 minutos

80

O estudo das pavimentações foi levado a cabo por Maurits Cornelis Escher, que dedicou

grande parte do seu tempo a esse mesmo estudo.

Tal dedicação começou quando Maurits viajou ate Espanha, mais concretamente até

Alhandra e ficou fascinado com os padrões que eram lá utilizados. A partir dessa viajem,

em 1936, o seu interesse aumentou e a dedicação ao estudo das pavimentações tornou-se

ocupação quase a tempo integral da vida de Escher.

Ao realizar as suas pavimentações Escher recorre ao uso das isometrias, ou seja,

transformações geometrica que tranformam uma figura geométrica em outra

geometricamente igual à inicial, isto é uma transformação geométrica que conserva as

distâncias entre os pontos e também a amplitude dos ângulos da figura.

Dessa forma podemos entender uma pavimentação no plano, como sendo um conjunto de

figuras geométricas que preenchem esse mesmo plano, distribuidas de forma a não existir

espaços entre elas, nem se sobreporem.

81

Na aula do dia 9 de novembro, trabalhamos as Pavimentações, construção de

pavimentações, e exercicios sobre pavimentações com o objectivo de trabalhar a

comunicação matemática.

Para elaborar uma pavimentação no plano podemos utilizar os seguintes poligonos

regulares:

O TRIANGULO O QUADRADO O HEXAGONO

Contudo, as pavimentações também podem ser elaboradas atraves de figuras não

poligonais.

Como pudemos observar na ficha de apoio à aula sobre pavimentações que a professora

facultou. Nesse registo podemos verificar :

O processo mais simples para criar uma pavimentação não poligonal; sendo que para criar

uma pavimentação não poligonal seja apenas necessário trocar os lados opostos dos

quadrados ou paralelogramos de uma grelha.

Como construir a pavimentação de Robert Canete denominada “ Leap Frog”:

1. Começou com uma quadrado de uma pavimentação de quadrados( embora o mesmo

metodo possa ser aplicado com qualquer paralelogramo). Uniu dois vertices do

quadrdado (A e B) por meio de um a curva, chamando-lhe curva AB.

2. Decalcou a curva com papel vegetal e voltou a desenha-la do outro lado do papel

vegetal. Fez deslizar o papel vegetal de modo a que os extremos da curva AB

coincidissem com C e D. Desenhou a curva de modo a que os seus extremos

coincidissem com C e D.

3. Desenhou outra curva unindo A e D.

4. Com o auxilio de papel vegetal tranferiu-a para o lado oposto |BC|.

82

5. Completou a figura . Com o auxilio de papel vegetal copiou a figura para os outros

quadrados.

Imagine uma pavimentação não poligonal;

Pavimentação utilizando quadrados Pavimentação utilizando triângulo

De seguida a professora facultou-nos mais alguns exercicios.

Workshop – Forma e Espaço

Actividade I

1ªTarefa

Elaborar um texto com instruções (tipo telegrama), para que os outros colegas sejam

capazes de construir/ desenhar a pavimentação sem a verem.

Resolução

Telegrama:

1ªLinha (de baixo para cima): quadrado ligeiramente inclinado para o lado direito, triângulo

normal, triângulo invertido, quadrado ligeiramente inclinado para o lado direito, triângulo

normal, triângulo invertido, quadrado inclinado para o lado direito, triângulo normal,

triângulo invertido.

83

2ªLinha: triângulo colocado por cima do vértice do quadrado, triângulo colocado na aresta

do quadrado da linha de baixo, quadrado, triângulo, triângulo, quadrado, triângulo,

triângulo, quadrado.

3ª Linha: quadrado, triângulo colocado na aresta do quadrado da linha anterior, triângulo

invertido, quadrado, triângulo, triângulo invertido, quadrado, triângulo, triângulo invertido.

4ª Linha (a linha de cima): triângulo, quadrado, triângulo, triângulo, quadrado, triângulo,

triângulo, quadrado.

Importante: Não deixar espaços entre as linhas.

Resultado obtido pela colega que leu o telegrama:

2ª Tarefa

No segundo exercício inverteram se os papéis: desta vez fui eu que tive de construir uma

pavimentação através do telegrama escrito por uma colega.

E o telegrama dizia:

Linha de baixo: hexágono, quadrado, hexágono.

84

Linha de cima: quadrado, triângulo invertido, quadrado, triângulo, quadrado, triângulo

invertido e quadrado.

Linha de cima: hexágono, quadrado, hexágono, quadrado, hexágono.

Linha de cima: repetir a linha número 2.

Linha de cima: repetir a linha número 1.

O resultado que obtive foi o seguinte:

Reflexão

Quando nos foi apresentada esta tarefa, tendo como base apenas o minimo de palavras para

a partir das mesma construir uma pavimentação, tive algum receio de o meu telegrama não

estar muito perceptivel, de não conseguir transmitir com exactidão o que estava a ver,

induzindo as colegas a erro. Tive também algum receio de não conseguir executar a

pavimentação apenas lendo o telegrama de outra colega, contudo esta tarefa até se revelou

bastante simples, pois ao iniciar a pavimentação os passos que se seguem já são muito mais

facilitados. Neste tipo de actividade se o autor do telegrama não conseguir exprimir com

clareza o que esta a ver, irá dificultar um pouco a tarefa de quem esta a realizar a

pavimentação.

85

Depois de analisar o Programa, foi possivel verificar que esta tarefa poderá ser

realizada, no 3º ano de escolaridade, pois o desenvolvimento da comunicação matemática é

um aspecto de crescente importância.

Segundo o programa de matemática esta temática, enquadra-se:

Tema matemático: Geometria

Nível de ensino: 3ºano

Tópicos matemáticos: orientação espacial; figuras no plano e sólidos geométricos,

pavimentações.

Subtópicos matemáticos: posição e localização; mapas, plantas e maquetas;

pavimentação.

Capacidades transversais:Raciocinio matemático, comunicação matemática.

Conhecimentos prévios dos alunos: conhecer as figuras geométricas, que

permitem realizar a pavimentação .

Aprendizagens visadas: analisar e descrever posições, direcções e movimentos,

atraves de uma mensagem escrita (tipo telegrama), realizar pavimentações.

Recursos: ficha de trabalho e figuras geométricas.

Duração prevista: 50 minutos

Tal como os materias apresentados nas aulas anteriores, a exploração livre do

material deverá acontecer antes de partir para uma actividade mais estruturada. Através

dessa exploração as crianças familiarizam-se com o material e desenvolvem a sua

criatividade.

86

Workshop- Forma e Espaço

Actividade II

Vamos criar um pavimento Escher!

A actividade solicitada desenvolve competências quer na area da matemática quer na àrea

da expressão plástica.

Material:

quadrados de carolina;

tesouras;

fita-cola;

lápis;

folhas de papel A4;

A partir de quadrado de cartolina fornecido, faça os cortes e as colagens indicadas na

sequência de imagens de forma a construir o molde para a sua pavimentação.

Reflexão

Ao realizar esta actividade, podemos perceber o modo como se realiza um modelo

não poligonal, para com o mesmo elaborar uma pavimentação. Para realizar o modelo é

necessário medir , desenhar , cortar e montar tudo para chegar ao resultado final. Sendo

87

uma actividade com algum caris lúdico esta pode motivar as crianças para a realização de

pavimentações.

Tema matemático: geometria

Nível de ensino: 3ºano

Tópicos matemáticos: orientação espacial e área,

Subtópicos matemáticos: área, posição e localização; mapas, plantas e maquetas;

pavimentação.

Capacidades transversais: Raciocínio matemático e resolução de problemas

Conhecimentos prévios dos alunos:lateralidade( esquerda/ direita) , em cima , em

baixo.

Aprendizagens visadas: desenvolver atraves da expressão plástica um modelo em

cartolina , para realizar pavimentações.

Recursos: ficha de trabalho, quadrados em cartolina, tesouras, fita-cola, lápis,

folhas de papel.

Duração prevista: 30 minutos

88

Os cubos podem ser designados por cubos Multibásicos (ou cubos de 2*2, como os cubos

que exploramos na aula), contudo existem ainda os cubos de encaixe, que tal como o nome

indica tem a vantagem de se encaixarem uns nos outros.

Nas aulas de Matemática podem ser utilizados os dois tipos de cubos:

CUBOS MULTIBÁSICOS;

CUBOS DE ENCAIXE;

Os Cubos Multibasicos podem apresentar vários tamanhos e várias cores.

Ao utilizar os Cubos Multibásicos podemos:

Trabalhar as cores e o tamanho;

89

Fazer sequências;

Fazer contagens;

Trabalhar as tabuadas;

Realizar Operações: Adição, Subtracção,Multiplicação e Divisão;

Realizar torres de contagem;

Desenvolver a criatividade das crianças, através da exploração livre do material;

Desenvolver a coordenação motora;

Auxiliar a criança na tarefa de seriar e classificacar objectos;

Ao falar de cubos de encaixe tal como o próprio nome indica, estamos a falar de peças

em forma de cubo e que tem como característica principal poderem encaixar umas nas

outras.

Na aula de dia 10 de novembro, aprendemos a trabalhar com os Cubos multibásicos.

Atraves de construções realizadas com os cubos multibásicos , desenhamos as vistas de

frente , de cima e de lado dessas contruções. Esse tipo de actividade , mais concretamente o

desenho das vistas tem como objectivo desenvolver a percepção espacial.

Tarefa: “Vistas daqui e dali “

1. Observa e constrói a seguinte figura.

90

Através de cubos facultados pela professora podemos explorar os mesmos construindo a

figura solicitada.

2. Desenha as vistas pedidas.

Vista de cima Vista de baixo

Vista do lado esquerdo Vista do lado direito

3- Muda a posição de um dos cubos e representa as vistas da nova figura.

91

Vista de cima Vista de frente

Vista do lado esquerdo Vista do lado direito

Reflexão

Este tipo de exercício apresenta um nivel de dificuldade muito baixo, visto que é

aconselhado para o 1º e 2º ano de escolaridade, permitindo através da realização do mesmo

desenvolver a percepção visual das crianças. Ao mesmo tempo que desenvolve a percepção

visual, desenvolve tambem a percepção espacial, na medida em que se trabalha as posições

, direcções e os movimentos, e saber descrever os mesmos. Quando realizei a tarefa não

senti grande dificuldade, pois apenas tivemos de utilizar quatro cubos, e numa segunda

fase apenas tivemos de mudar de posição apenas um cubo.

Ao analisar esta tarefa apercebi-me que esta se enquadra:

Tema matemático: geometria

Nível de ensino: 1º e 2ºano

Tópicos matemáticos: Orientação espacial

Subtópicos matemáticos: posição e localização

Capacidades transversais: comunicação matemática; raciocínio matemático

92

Conhecimentos prévios dos alunos: fazer construções e representá-las no plano

Aprendizagens visadas: identificar e representar as diferentes vistas de um mesmo

objecto ou conjunto de objectos;

Recursos: ficha de trabalho, papel quadriculado e cubos multibásicos;

Duração prevista: 30 minutos

Ficha de trabalho: “Vistas de sólidos”

1. Observa o modelo e desenha a “vista de cima”, a “vista da frente” e a “vista de

lado”.

Vista de cima Vista de frente

Vista da esquerda Vista de direita

93

2. As figuras seguintes representam a “vista de frente” e a “vista de lado” de uma

construção com cubos.

2.1.Constrói um modelo de um sólido geométrico que possa corresponder a estas duas

figuras ao mesmo tempo.

2.2.Qual é o menor número de cubos com os quais o modelo podia ter sido feito.

Resposta: Para realizar esta construção o minimo número de cubos possiveis de utilizar

são 9 ( nove).

Reflexão

A resolução desta actividade apresentou um nivel de dificuldade um pouco superior a

anterior, isto acontece porque devemos sempre partir do mais simples para o mais

complexo, pois ao conseguir realizar uma tarefa mais fácil a criança terá menos dificuldade

numa tarefa mais complexa, pois já possui as bases. Apesar da tarefa ser um pouco mais

complicada, não tive muita dificuldade em resolve-la, a única coisa que tive que modificar,

Vista de frente Vista de lado

94

foi tirar um cubo que não era necessário para poder fazer a imagem com o mínimo de cubos

possivel. Visto que esta tarefa era muito parecida à anterior pude verificar que perante o

Programa de Matemática se enquadrava dentro dos mesmos parâmetros.

A actividade que seguinte tem como base a presente tabela;

Tarefa: Contar cubos

A presente tabela serve de apoio a actividade seguinte, tem como objectivo o registo do

número de cubos que cada construção apresentar;

Para a realização desta actividade a professora necessita também de alguns cartões

numerados de 1 a 10, e a partir desses cartões a professora seleccionará um de cada vez e

pedirá aos alunos que construam uma torre com o número indicado no cartão.

95

Esta poderá ser uma actividade realizada em grande grupo, em que todos as crianças tem de

realizar a construção com o mesmo numero de peças, ou pode ser uma actividade em que a

professora atribua um cartão a cada menino, e consoante o numero que estiver no cartão a

criança irá realizar a construção da torre;

EXEMPLO:

No caso de a professora dar o cartão com o numero 7, o aluno terá que construir uma torre

com 7 cubos obrigatóriamente, contudo as peças podem ser da cor das peças pode ser da

cor que o escolher.

Depois de efectuar a tarefa solicitada, o aluno deverá recorrer a tabela e registar o modo

como elaborou a sua torre. Continuemos então com o exemplo do” cartão nº7 “ , desta

forma o aluno deverá preencher a coluna correspondente ao nº 7, deverá então pintar cada

quadrado de acordo com as cores das peças escolhidas para realizar a construção, assim

96

sendo, o aluno deverá pintar os primeiros quatro quadrados de vermelho e os três quadrados

seguintes de azul. (resolução da tarefa em anexo).

Podemos então dizer que o objectivo principal da tabela de registo é permitir identificar/

verificar que um determinado número de cubos utilizados para realizar a tarefa corresponde

a um determinado numeral.Ao realizar esta tarefa os alunos estão a explorar o material

realizando construções, permitindo tambem desenvolver as orientações espaciais e ao

mesmo tempo decompor os números. Atraves da contagem dos cubos, podemos tambem

partir para a realização de operações mais simples como a adição e a subtracção, e também

operações que exigem um maior treinamento, tais como a multiplicação e a divisão.

ADIÇÃO

+ = 1+1=2

+ = 1+2=3

+ = 2+2=4

SUBTRACÇÃO

- = 2-1=1

- = 3-1=2

- = 4-2=2

Ao analisar o tipo de tarefa, percebi que esta se enquadrava no 1º e 2º ano do 1º ciclo,

contudo penso que seria viável a realização da mesma tarefa ao nivel do Pré-escolar,

dependendo das idades, pois uma criança de 5/6 anos já seria capaz de realizar esta

actividade, contar o numero de cubos que utilizou e até regista-los, no entanto se for uma

criança de 3/ 4 anos conseguira realizar a torre e contar os cubos mas o registo na tabela

ainda não será bem compreendido.

97

Dessa forma, posso dizer que, no que diz respeito ao programa de matemática do 1º Ciclo,

esta tarefa enquadra-se no:

Tema matemático: Geometria e Números e operações;

Nível de ensino: 1º e 2ºano

Tópicos matemáticos: orientação espacial e operações com números naturais;

Subtópicos matemáticos: posição e localização; adicção e subtracção.

Capacidades transversais: Raciocinio matemático;

Conhecimentos prévios dos alunos: Realizar contagens;

Aprendizagens visadas:Desenvolver as noçoes de orientação espacial e operações,

Recursos: cubos de encaixe e ficha de trabalho;

Continuamos a explorar o material didactico: CUBOS DE ENCAIXE;

Desta vez com uma tarefa um pouco mais complexa que a anterior, pois é dado um número

de bombons e pedido para arrumá-los de diferentes formas. Para realizar esta actividade a

professora facultou uma ficha de trabalho, pela qual nos guiámos. ( Ficha de Trabalho em

anexo)

Tarefa: Como arrumar os bombons?

A Paula recebeu uma caixa de bombons igual a esta. É uma caixa com 24 bombons,

dispostos em duas camadas, cada uma com doze bombons.

98

1) Observa a fotografia com atenção e escreve uma expressão numérica que represente

o número de bombons que existe em cada uma das camadas da caixa e outra que

represente o número de bombons que existe em toda a caixa.

Número de bombons existente em cada uma das camadas da caixa:

Número de bombons existente em toda a caixa:

2) Uma aluna do 3º Ano escreveu a seguinte expressão numérica: 2 × (2 × 6).

Concordas com ela? Explica o que pensas.

Resposta: Na minha opinião a expressão que a aluna do 3º ano escolheu para representar o

número de bombons que estavam na caixa, esta correcta, pois como a caixa tem 24

bombons divididos em duas camadas, e cada camada tem 12 bombons (6x2), logo

2x(6x2) irá dar o resultado pretendido, isto porque primeiro realizamos a operação

que se encontra dentro dos parentisis (6x2)= 12, e de seguida multiplicamos por 2.

6+6 6x2

12+12 12x2

99

3) Existirão outras disposições possíveis para arrumar 24 bombons numa caixa? De que

forma? Dá um exemplo.

Resposta: existem outras formas de dispor os 24 bombons numa caixa, uma dessas

hipoteses é por exemplo uma camada com 4 camadas, 3 filas e 2 colunas ( 4 × 3 ×

2).

4) Descobre todas as disposições em que se podem arrumar 24 bombons, indicando

para cada uma delas o número de camadas, o número de bombons por camadas e de

que forma estão dispostos na largura e comprimento da caixa. Regista as tuas

descobertas de modo a que possas apresentar aos teus colegas da turma. Não te

esqueças de escrever as expressões numéricas respectivas.

1ª hipotese: 4 camadas; cada uma com 2 filas e 3 colunas. Expressão numérica: (3x2) +

(3x2) + (3x2) + (3x2).

2ª hipotese : 6 camadas; cada uma com 2 filas e 2 colunas. Expressão numérica: (2x2) +

(2x2) + (2x2) + (2x2) + (2x2) + (2x2).

3ª hipotese: 8 camadas; cada uma com uma fila e tres colunas. Expressão numérica:

(1x3)+(1x3)+(1x3)+(1x3)+(1x3)+(1x3)+(1x3)+(1x3).

5) Numa tabela com colunas, regista todas as descobertas de diferentes caixas

realizadas pela tua turma.

100

Ao realizar a tabela verifiquei que o número de camadas que podem existir, tem que

corresponder aos números divisores de 24.

6) Analisa a tabela. Afinal de quantas maneiras diferentes se podem dispor os 24

bombons?

Nº de

camadas

Nº de

bombons na

largura

Nº de bombons

no

comprimento

Expressão numérica

1 2 12 2×12

1 3 8 3×8

1 4 6 4×6

1 1 24 1×24

2 2 6 2× (2×6)

2 3 4 2× (3×4)

2 1 12 2× (1×12)

3 4 2 3× (4×1)

3 8 1 3× (8×1)

3 2 4 3× (2×4)

4 6 1 4× (6×1)

4 2 3 4× (2×3)

6 2 2 6× (2×2)

6 4 1 6× (4×1)

8 3 1 8× (3×1)

8 1 3 8× (1×3)

12 2 1 12× (2×1)

12 1 2 12× (1×2)

24 1 1 24× (1×1)

101

Resposta: Depois de analisar a tabela verifiquei que existiam 19 formas diferentes de

chegar ao resultado pretendido, contudo algumas delas são iguais, apenas se verifica a

mudança de posição dos algarismos à qual chamamos propriedade comutativa, como

podemos verificar no exemplo a seguir: por exemplo na expressão 4× (2×3) e na expressão

3× (4×2). Existem também expressões em que percebemos que um número é o dobro e o

outro é a metade, ora veja, nas expressões: 2× (2×6) e 2× (1×12) ,o 2 é o dobro de 1 e 6 é

metade de 12. Pudemos verificar que tambem existem expressões com o trpo umas das

outras, ora veja, nas expressões 2× (3×4) e 2× (1×12),o 3 é triplo de 1 e 4 é a terça parte de

12. Depois de analisar todas as hipoteses e chegar a algumas ideias, concluimos que

existem apenas 7 maneiras diferentes de representar os bombons, pois as outras são

expressões em que ocorre a tal propriedade comutativa.

Para representar todas as maneiras de dispor os bombons resolvemos exemplificar através

de cubos de encaixe.

A partir das tarefas solicitadas na ficha facultada pela professora, percebemos que estas

implicavam a descoberta e identificação de várias formas diferentes de colocar os 24

bombons dentro de uma embalagem, tendo em conta três factores: nº de colunas, nº de

bombons por comprimento e número de bombons por largura, para identificar todas estas

102

posições no espaço, terá de haver uma exploração do material para chegar à resposta

pretendida. Podemos ainda dizer que na fase inicial desta tarefa, houve uma conexão entre a

geometria e os números e operações;

A tarefa realizada anteriormente, quanto ao Programa de Matemática, pode ser inserida:

Tema matemático: Números e operações; geometria

Nível de ensino: 3ºano

Tópicos matemáticos: operações com números naturais; Orientação espacial;

Subtópicos matemáticos: multiplicação; posição e localização;

Capacidades transversais: Raciocínio matemático, resolução de problemas e

comunicação matemática;

Conhecimentos prévios dos alunos: saber fazer multiplicações

Aprendizagens visadas: visualizar e descrever posições, direcções e movimentos.

Desenvolver operações aplicando a multiplicação;

Recursos: cubos de encaixe e ficha de trabalho;

103

O Geometry Skatchpad é uma ferramenta especialmente utilizada, para construções de

carácter geométrico. Este software dispõe de “régua e compasso electrónicos”, sendo a

barra de menus dotada de linguagem clássica da Geometria. Os desenhos de objectos

geométricos são elaborados a partir das propriedades que os definem. É possivel aplicar

alguns deslocamentos aos elementos que compõem o desenho, e através desses

deslocamentos modificar/ transformar o desenho inicial, mantendo as relações geométricas

que caracterizam a situação. Assim, podemos dizer que os esboços realizados neste

software poderão ser denominados de “desenhos em movimento”. Geralmente a geometria

é abordada utilizando o lápis e o papel, a régua e o compasso, ou seja objectos que

permitem obter o resultado pretendido mas de forma fixa, com o GSP, é possivel realizar

esses mesmos desenhos mas conseguimos modificá-los apenas com um “clic”, ou seja, a

tela do computador é o “papel” e através da barra de ferramentas é possivel realizar figuras

geometricas, rectas, semi-recta, segmentos de recta, entre outros, e sempre que se pretende

outro resultado este é conseguido automaticamente apenas com o recurso ao menu de

ferramentas, obtendo assim um resultado dinamico e interactivo. Ao utilizar este programa

o professor pode contar com o apoio de um instrumento/meio (software e computador) que

o auxilia na construção de um ambiente de aprendizagem dinâmico e que pode garantir ao

104

aluno rapidez de resposta às suas sucessivas conjecturas. Deste modo, o ambiente torna-se

significativo para os protagonistas da acção, aluno e professor.

ORIGEM DO GEOMETER'S SKETCHPAD

O "Geometer's Sketchpad" foi desenvolvido como parte integrante de um projecto

denominado "Visual Geometry Project" desenvolvido por uma Fundação Científica sob a

direcção do Dr.Eugene Klotz no Swarthmore College e do Dr. Doris Schattschneider no

Moravian College na Pennsylvania. Em adição ao sketchpad, o Visual Geometry Project

produziu o "The Stella Octangula" e o "PlatonicSolids": videos, livros de actividades e

materiais manipuláveis também publicados pelo Key Curriculum Press. O criador e

programador do sketchpad Nicholas Jackiwn juntou-se ao VGP (Visual Geometry Project)

no verão de 1987. Ele começou um importante trabalho de programação um ano mais tarde.

O sketchpad para a Macintosh foi desenvolvido num ambiente aberto e académico, os quais

muitos professores e outros utilizadores experimentaram em edições iniciais do programa e

forneceram investimentos aos seus desenhos. Nicholas foi trabalhar para o Key Curriculum

Press em 1990 para produzir a "beta" versão do software utilizado nas aulas.

De início um conjunto de trinta escolas já utilizava o GSP, contudo depressa passaram para

um grupo de mais de cinquenta, à medida que o programa ficava mais conhecido e as

pessoas ouviam ou viam o sketchpad demonstrado em conferências. A abertura com que o

sketchpad foi desenvolvido, gerou um incrível feedback e entusiasmo pelo programa. Por

altura do seu lançamento, na primavera de 1991 tinha já sido utilizado por centenas de

professores, estudantes e outros apaixonados da geometria e era já a mais falada e esperada

peça de software escolar matemático de que há memória.

105

Temática da aula: THE GEOMETER’S SKETCHPAD (GSP)

Na presente aula foi-nos apresentado este software e exploramos o mesmo, para aprender a

funcionar com o programa. De seguida, desenvolvemos alguns exercicios propostos na

ficha de trabalho, facultada pelo professor, com vista a realiza-los utilizando como base o

programa GSP.

ACTIVIDADE 1- AINDA TRIÂNGULOS

1. Construa, com recurso a uma aplicação de geometria dinâmica , um triângulo

dinâmico |ABC|.

1.1 Meça as amplitudes dos ângulos <ABC, <BCA e <CAB.

1.2 Determine o comprimento dos lados |AB|, |BC| e |CA|.

1.3 Verificar que ABC + BCA + CAB =180º ( Vá alternando o aspecto do

seu triangulo).

1.4 Construa os pontos X, Y e Z, pontos médios respectivamente dos lados

|AB|, |BC| e |AC|.

1.5 Compare as áreas e os perímetros dos triângulos|ABC| e |XYZ|.

106

ACTIVIDADE 2 –TRANSFORMAÇÕES GEOMÉTRICAS

2. Utilize os tringulos contruidos na actividade anterior e , com essa figura,

efectue:

2.1 Uma translacção associada a um vector UV.

2.2 Uma rotação de centro no ponto A e amplitude 90º | Experimente com

outras amplitudes|.

2.3 Uma semelhança de razão ½ |Experimente com outras razões|.

2.4 Uma simetria, associada a uma recta r.

A exploração deste software, na aula teve como objectivos:

- Conhecer algumas ferramentas de natureza tecnológica

- Manipular algumas ferramentas tecnológicas, e em particular, a sua possível utilização em

contexto sala de aula;

- Reconhecer as vantagens e as limitações das ferramentas tecnológicas em contexto

aprendizagem e ensino da matemática.

Ao explorar este software o professor poderá servir se do mesmo para realizar explicações

acerca da geometria, de forma mais concreta e precisa, pois através do mesmo é possivel

demonstrar tanto construções geometricas como isometrias, medir os ângulos, medir os

lados de uma figura, tudo de forma dinâmica. Para além de se servir deste software como

ferramenta de apoio, cabe ao professor apresentá-lo aos seus alunos, demonstrando-lhes

como funciona e deixando explorar livremente o mesmo, passando depois para actividades

orientadas. Ao analisar o Curriculo Nacional do Ensino Básico pode constatar que “A

Matemática tem contribuído desde sempre para o desenvolvimento de técnicas e de

tecnologias, mesmo quando não são necessários conhecimentos matemáticos para as

107

utilizar. É importante que os alunos realizem actividades que ajudem a revelar a matemática

subjacente às tecnologias criadas pelo homem – por exemplo, instrumentos de navegação

ou de redução e ampliação, assim como a matemática presente em diversas profissões.”,

dessa forma posso concluir que a exploração deste software poderá ocorrer com alunos do

2º Ciclo, enquadrando-se assim:

Tema matemático: Geometria

Nível de ensino: 6ºano

Tópicos matemáticos: Figuras no plano; Reflexão, rotação e translação; áreas

Subtópicos matemáticos:Segmentos de recta, rectas e semi-rectas; equivalencias

de figuras planas e simetrias axial e rotacional;

Capacidades transversais: Comunicação matemática;

Conhecimentos prévios dos alunos: saber identificar o que é um segmento de

recta,uma recta, saber o que é o ponto médio, saber determinar áreas, saber construir

simetrias, ter alguns conhecimentos acerca de isometrias;

Aprendizagens visadas: aperfeiçoar os conhecimentos já adquiridos a cerca do

tema , aprender a trabalhar com o software;

Recursos: ficha de trabalho e computador;

REFLEXÃO

O trabalho realizado nesta aula foi bastante proveitoso. Nas aulas anteriores exploramos

alguns tipos de material didático, contudo nesta aula foi um pouco diferente, recorremos ao

uso das novas tecnológias, mais propriamente ao uso do computador para ficar a conhecer

um excelente software educativo de geometria dinãmica, o GSP - GeometrySkatchPad,

sendo a exploração do mesmo o objectivo principal desta aula. Dessa forma, utilizando o

GSP, o nosso trabalho debruçou-se na resolução de uma ficha de trabalho, facultada pelo

professor.

108

No meu entender, penso que recorrer a este software de geometria dinâmica é uma

forma muito produtiva de ensino, pois permite aos alunos aliar as novas tecnologias, tão

apreciadas pelas crianças e jovens, a novas aprendizagens, podendo até demostrar ser uma

forma mais motivante de reter conhecimento, pois, por exemplo, através do uso deste

software os alunos são capazes de fazer mover objectos mantendo todos os vínculos

efectuados inicialmente na construção, enquanto os dados referentes aos ângulos e às

medidas do objecto vão sendo modificadas, sem que este necessite de realizar outras

operações.Para além da motivação que o uso do computador pode gerar, também acho que

ao explorar este software os alunos podem realizar inúmeros testes e a partir dos mesmos

formular conjecturas, o que se tornava muito mais dificil utilizando apenas a régua e o

compasso.

No meu caso foi a primeira vez que trabalhei com um software deste genéro, contudo achei

o programa bastante interessante, e penso que este é uma ferramenta de apoio bastante útil.

Penso que futuramente, como professora, irei utiliza-lo como forma de recurso, pois ao

faze-lo estarei a inovar, não estarei só a recorrer ao papel e lápis, e estarei por vezes a

demonstrar tarefas que seria muito mais dificil faze-lo utilizando os metodos normais (

lápis, regua, compasso, papel, etc) . depois de aprofundar os meus conhecimentos acerca do

programa, percebi que este poderá contribuir de forma bastante positiva e inovadora para o

ensino da geometria.

Outros programas de Geometria dinamica

http://www.geogebra.org/cms/

http://www.cabri.com.br/index.php

http://www.matematica.br/igeom

da programas de geometria dinamica : “Cinderella” e “Régua e Compasso”

109

Em 1651 o Conde de Méré ( viciado no jogo) viajava com Pascal ( homem que estudava

Religião e Matemática- inventor da máquina de calcular) e colocou-lhe a seguinte questão:

“Eu e um amigo estávamos a jogar quando uma mensagem urgente nos obrigou a

interromper o jogo. Tinhamos colocado em jogo 30 pistolas cada um ( 1 pistola= 2,5 euros)

. Ganharia as 60 pistolas o primeiro que obtivesse 3 vezes o número que escolheu, no

lançamento de um dado. Eu tinha escolhido o 6 e quando o jogo foi interrompido já tinha

saido o 6 duas vezes. O meu amigo tinha escolhido o 1 que apenas tinha saido uma vez.”

COMO DIVIDIR AS 60 PISTOLAS?

Pascal interessou-se por este problema e iniciou uma correspondência com o seu amigo

Fermat para analisar a situação. Essa correspondência marca o inicio da Teoria das

Probabilidades.

No dia-a-dia surgem situações em que a teoria das probabilidades está presente:

NA METEREOLOGIA

É pouco provável que chova esta semana;

NOS SEGUROS

Porque é que um condutor com pouco tempo de carta paga mais seguro;

NOS JOGOS

Porque é que o Totoloto tem 49 números e não 10 ou 20?

110

TERMOS E CONCEITOS

EXPERIÊNCIAS

Na Teoria das Probabilidades pretende-se medir o acaso ou a incerteza, aquilo que é

aleatório.

Dessa forma definimos E como sendo uma experiência na qual todos os resultados que

podem ocorrer são conhecidos previamente ( Ex.: Quando se lança uma moeda ao ar,

pode sair cara ou coroa), o resultado de qualquer realização não é previamente

conhecido, sendo portanto incerto;

ESPAÇO AMOSTRAL – Conjunto de todos os resultados possiveis de uma

experiencia aleatória;

ALEATÓRIA

S

DETERMINISTAS

Lançamento de uma

moeda;

Lançamento de um dado;

Estado do tempo para a

semana;

Extracção de uma carta;

Tempo que uma lampada

irá durar;

À PARTIDA NÃO SABEMOS

O RESULTADO

Furar um balão;

Deixar cair um prego dentro de

um copo de água;

Calcular a área de um quadrado

com 9 cm de lado;

À PARTIDA JÁ CONHECEMOS

O RESULTADO

111

EXPERIENCIA 1 – Lançamento de um dado;

Espaço amostral =S= 1,2,3,4,5,6

EXPERIÊNCIA 2 – Jogo de Futebol

Espaço amostral = S = Vitória, Empate, Derrota

EXPERIÊNCIA 3 – Tirar uma bola do Totoloto

Espaço amostral = S= 1,2,3,4,…,47,48,49

Um ACONTECIMENTO é um subconjunto do espaço amostral (S).

EXPERIÊNCIA 1 – Lançamento de um dado.

Espaço Amostral =S= 1,2,3,4,5,6

Acontecimento A : Sair um Numero par

A= 2,4,6

Acontecimento B : Sair um número maior que 2

B= 3,4,5,6

EXPERIÊNCIA : Lançamento de um dado

Espaço amostral = S = 1,2,3,4,5,6

ACONTECIMENTO

ELEMENTAR COMPOSTO

A=” Sair o número 3”

A= 3

SÓ TEM UM ELEMENTO

B = “Sair um número impar”

B= 1,3,5

TEM MAIS DO QUE UM ELEMENTO

112

EXPERIÊNCIA – Lançamento de um rapa

Espaço amostral =S= R,T,D,P

ACONTECIMENTO

Acontecimento Impossível- é aquele que em qualquer das concretizações da

experiencia aleatoria, nunca vai ocorrer;

Acontecimento Provavél- é aquele que provavelmente pode ocorrer em alguma

das concretizações;

Acontecimento Certo- é aquele que em qualquer das concretizações da

experiência, ocorre sempre;

PROBABILIDADE DE UM ACONTECIMENTO

Conceito de probabilidade

A probabilidade vai medir , quantificar , mensorar…a incerteza de um acontecimento,

ou seja, vai associar determinado acontecimento a um número.

IMPOSSIVEL

“Sair a letra X”

PROVÁVEL

“Sair a letra T”

CERTO

“Sair uma consoante”

113

Definição clássica de probabilidade ou Lei de Laplace

A probabilidade de um acontecimento associada a uma experiência(E) é igual ao

quociente entre o número de casos favoráveis a esse acontecimento e o número de casos

possiveis.

EXPERIÊNCIA :Lançamento de uma moeda

F -frente

A moeda tem duas faces

V- verso

S = F, V

Qual é a probabilidade de sair F no lançamento de uma moeda?

P (F) = Número de casos favoravéis

Número de casos possiveis

Número de casos favoraveis= 1

Número de casos possiveis =2

P(F) = 1 = 0,5 = 50 %

2

114

CALCULO DE PROBABILIDADES

EXPERIÊNCIA – Lançamento de um dado equilibrado

Calcula a probabilidade de cada um dos acontecimentos:

1) A – “Sair o número 5”

P (A) = Nº de casos favoráveis = 1

Nº de casos possiveis 6

2) B – “ Sair um número maior que 2”

B= 3,4,5,6

P (B) = Nº de casos favoráveis = 4 = 2

Nº de casos possiveis 6 3

Na presente aula foI feita uma breve abordagem à Teoria das Probabilidades e para

consolidação de conhecimentos o docente facultou nos uma ficha de trabalho. Tendo a

restante aula incidido na resolução da mesma.

TAREFA-1

Probabilidades

Num saco de pano opaco, introduzem-se 10 objectos ( cubos de encaixe) do mesmo

tamanho e de duas cores diferentes ( por exemplo, 2 azuis e 8 vermelhas).

115

QUESTÕES:

Parte A

1- Será provável sair um cubo de encaixe preto, ou verde, ou amarelo? Porquê?

Resposta:

Não será provável sair um cubo de encaixe preto, verde ou amarelo , visto que no saco

só foram colocados cubos de encaixe azuis e vermelhos , logo a probabilidade de sair

uma outra cor é igual a zero, ou seja é um acontecimento impossivel.

A= | Sair um cubo de encaixe preto, ou verde, ou amarelo |

A= | | = Conjunto vazio

0

P (A) = = 0

10

2- Será possível sair um cubo de encaixe branco ou vermelho ?

Resposta: Não será possivel sair um cubo branco , contudo poderá sair um cubo vermelho ,

pois foram colocados no saco 8 cubos vermelhos, a probabilidade de sair um ou outro é

igual a intercepção dos dois conjuntos, mas como um dos conjuntos é um conjunto vazio (

Acont. A = | Sair branco| ), e por isso os acontecimentos são imcompativéis, nesse caso

3- Qual é a probabilidade de sair um cubo de encaixe branco?

116

Resposta: A probabilidade de sair um cubo de encaixe branco é igual a zero, ou seja é um

acontecimento impossivel.

Acontecimento 3 = | Sair um cubo de encaixe branco|

Acontecimento 3 = S=

4- É possivel ou impossivel retirar um cubo azul? Porquê?

Resposta: Retirar um cubo azul é um acontecimento provável, pois no saco de pano foram

colocados 2 cubos azuis. Logo:

Acontecimento 4 = | Tirar um cubo azul |

2 1

P ( 4 ) = =

10 5

5- É possivel ou impossivel retirar um cubo vermelho? Porquê ?

Resposta : Retirar um cubo vermelho é muito provável , pois dentro do saco foram

colocados 8 cubos vermelhos, logo:

8 4

P( 5 )= =

10 5

6- O que será mais certo sair, um cubo azul ou um cubo vermelho?

Resposta: Será mais certo sair um cubo vermelho visto que estão em maioria dentro do

espaço amostral.

7- Quais os cubos de encaixe menos prováveis de sair? Porquê?

Resposta: Os cubos menos prováveis de sair são os azuis pois estão em minoria dentro do

espaço amostral.

8- Ao retirar um cubo de encaixe do saco, no que será preferivel apostar , no

azul ou no vermelho? Porquê?

117

Resposta: É preferivel apostar no vermelho , pois a probabilidade de sair vermelho é maior

( é de 8 para 2), pois encontram-se dentro do saco 8 cubos de encaixe vermelhoe e apenas 2

azuis.

9- Qual a probabilidade de sair um cubo de encaixe branco? Porquê?

Resposta: igual á resposta número 3

10- Qual é a probabilidade de sair um cubo de encaixe azul ou vermelho?

Porquê?

Resposta : a probabilidade de sair um cubo de encaixe azul é igual a 2/10, enquanto que a

probabilidade de sair um cudo de encaixe vermelho é de 8/10, logo é mais provável que

saia um cubo de encaixe vermelho pois encontram-se em maioria dentro do saco.

11- Se fizermos 6 extraccções ( após cada extracção , um cubo de encaixe é

reposto no saco), quantas vezes se pode esperar que saia azul? Porquê? E o

que será mais provável acontecer?

Resposta: Visto que sempre que de extrai um cubo este é reposto no saco, podemos esperar

que saia azul as seis vezes que ocorre a extracção, contudo esta é uma questão de sorte ,

pois como os cubos de encaixe azuis estão em minoria é bem mais provavel que saia um

cubo de encaixe vermelho.

Probabilidades - Problema

Num saco de pano opaco, introduzem-se 10 bolas do mesmo tamanho e de duas cores

diferentes ( por exemplo, 2 azuis e 8 vermelhas).

Questões:

Posteriormente à execução da primeira ficha de trabalho sobre Probabilidades, a

professora facultou mais alguns exemplos de exercicios que exploramos na aula.

118

1-Ao retirar uma bola do saco, o que será preferível- apostar no azul ou no vermelho?

Porquê?

Ao retirar uma bola do saco é preferivel apostar no vermelho , pois é mais provável que

saia uma bola vermelha, pois o número de bolas vermelhas é superior ao número de bolas

azuis, contudo ambos os acontecimentos são possiveis.

2-Qual é a probabilidade de sair uma bola branca ?

A probabilidade de sair uma bola branca é igual a zero , ou seja é um acontecimento

impossivel, pois dentro do saco não se encontra nenhuma bola branca.

3-Qual é a probabilidade de sair uma bola azul ou vermelha?

A probabilidade de sair bola azul é igual a 2/10, enquanto que a probabilidade de sair bola

vermelha é de 8/10, logo sair bola azul é menos provável, sendo mais provável sair bola

vermelha.

4-Se fizermos 6 extracções (ápos cada extracção, a bola é reposta no saco), quantas

vezes se pode esperar que saia azul? Eo que será mais provável acontecer?

Pode sair bola azul as 6 vezes que ocorre uma extracção, pois como o saco é opaco , é uma

questão de sorte, contudo visto que as bolas vermelhas estão em maioria dentro do saco , é

mais provável que saia bola vermelha.

Nota: a discussão das questões acima referidas devia incluir os conceitos de

acontecimentos:

Certos;

Possiveis;

119

Impossiveis;

Mais prováveis;

Menos prováveis;

Equiprováveis;

Sorte…

JOGO DA SOMA

Número de jogadores: 2

Material:

2 dados numerados;

Papel e lápis para marcar a pontuação;

Regras do jogo:

1-Decidir qual dos dois jogadores será o “PAR” e qual será o “IMPAR”.

2-Lançar os dados e calcular a soma entre os dois números.

3-Se a soma é um número par, o jogador “PAR” marca um ponto; se a soma é um número

ímpar, é o jogador “IMPAR” que marca um ponto. (recorde-se que o zero é um número

par)

4-Lançar os dados 20 vezes.

5-o vencedor é o jogador que obtiver maior pontuação.

Tomar nota de quem é o vencedor de cada jogo, se é o “PAR” ou o “IMPAR”.

120

RESULTADOS:

PAR ÍMPAR PAR ÍMPAR

1º ------ 5+6=11 11º ------- 2+3=5

2º 1+3=4 --------- 12º 6+6=12 --------

3º ------- 3+4=7 13º --------- 3+2=5

4º 4+6=10 ---------- 14º --------- 4+1=5

5º --------- 3+4=7 15º 2+6=8 ---------

6º 5+1=6 ---------- 16º --------- 4+3=7

7º --------- 2+3=5 17º --------- 4+5=9

8º 1+1=2 --------- 18º 5+5=10 ---------

9º 5+3=8 --------- 19º --------- 4+5=9

10º --------- 2+3=5 20º 5+5=10 ---------

Questões:

1-A probabilidade de ganhar é a mesma para ambos os jogadores?

Sim , o número de resultados favoráveis é igual para ambos , sendo a probabilidade de sair

par igual a probabilidade de sair ímpar (18/36).

2-A probabilidade do jogador “IMPAR” ganhar é maior ou menor?

A probabilidade de sair ímpar é igual á probabilidade de sair par.

MARTA- jogador PAR

JOÃO- jogador ÍMPAR

Os lançamentos que se encontram a

laranja foram realizados pelo jogador

ÍMPAR e os que se encontram a roxo

foram realizados pelo jogador PAR, em

cada lançamento foram registados os

resultados e os mesmos estão assinalados

com as respectivas cores ( laranja e roxo)

conforme o resultado da soma de ambos

os dados ( laranja, se da soma resultou

um número impar e roxo se da soma

resultou um número par).

121

3-O jogo é justo? Verificar, por exemplo construindo uma tabela.

Sim este jogo é justo , pois ambos os jogadores têm o mesmo número de casos favoráveis.

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

JOGO DO PRODUTO

Número de jogadores: 2

Material:

2 dados numerados;

Papel e lápis para marcar a pontuação;

Regras do jogo:

1. Decidir qual dos dois jogadores será o “par” e qual será o “impar”.

2. Lançar os dados e calcular o produto dos dois números.

Jogador A –

Jogador B -

( os resultados possiveis do

jogador “PAR” encontram-

se a azul , e os resultados

possiveis do jogador

B”ÍMPAR”encontram-se a

laranja);

122

3. Se o produto é um número par , o jogador “par” marca um ponto; se o

produto é um número ímpar é o jogador “ímpar “ que marca um ponto.

4. O jogo tem um total de 20 jogadas.

5. O vencedor será o jogador que obtiver maior pontuação.

Tomar nota de quem é o vencedor de cada jogo , se é o “par” ou o “ímpar”.

QUESTÕES:

1- A probabilidade de ganhar é a mesma para ambos os jogadores?

Como podemos verificar na tabela seguinte a probabilidade de ambos os jogadores

ganharem não é igual, pois em relação á probabilidade de sair par existem 27 casos

favoraveis dos 36 resultados possiveis , enquanto que no caso de sair ímpar existem apenas

9 casos favo ráveis dos 36 casos possiveis.

x 1 2 3 4 5 6

1 1 2 3 4 5 6

2 2 4 6 8 10 12

3 3 6 9 12 15 18

4 4 8 12 16 20 24

5 5 10 15 20 25 30

6 6 12 18 24 30 36

Jogador A –

Jogador B -

( os resultados possiveis do

jogador “PAR” encontram-

se a azul , e os resultados

possiveis do jogador

B”ÍMPAR”encontram-se a

laranja);

123

2- A probabilidade do jogador “ímpar” ganhar é maior ou menor?

A probabilidade do jogador “ímpar” ganhar é menor porque é de 9/36, enquanto que se

fosse “par” a probabilidade seria maior, ou seja seria de 27/36.

3-O jogo é justo? Verificar, por exemplo construindo uma tabela.

O jogo não é justo porque a probabilidade de o resultado do produto ser par é maior do que

a probabilidade de sair ímpar( tabela em cima ).

RESULTADOS

PAR ÍMPAR PAR ÍMPAR

1º ------ 5x6=30 11º ------- 2x3=6

2º 1x3=3 --------- 12º 6x6=36 --------

3º ------- 3x4=12 13º --------- 3x2=6

4º 4x6=24 ---------- 14º --------- 4x1=4

5º --------- 3x4=12 15º 2x6=12 ---------

6º 5x1=5 ---------- 16º --------- 4x3=12

7º --------- 2+3=5 17º --------- 4x5=20

8º 1x1=1 --------- 18º 5x5=25 ---------

9º 5x3=15 --------- 19º --------- 4x5=20

10º --------- 2+3=5 20º 5+5=10 ---------

Para realizar este jogo foram utilizados os mesmos resultados do jogo da soma, mas desta

vez recorreu-se ao resultado do produto

Probabilidades – Jogo com dados

MARTA- jogador PAR

JOÃO- jogador ÍMPAR

Os lançamentos que se encontram a

laranja foram realizados pelo jogador

ÍMPAR e os que se encontram a azul

foram realizados pelo jogador PAR, em

cada lançamento foram registados os

resultados dos produtos e os mesmos

estão assinalados com as respectivas

cores ( laranja e roxo) conforme o

resultado do produto de ambos os dados

( laranja , se do produto resultou um

número impar e roxo se do produto

resultou um número par).

124

Número de jogadores :2

Material: 2 dados de 1 a 6, papel e lápis para a pontar a pontuação.

Regras do jogo: Escolher o jogador A e o jogador B. Lançar os dados ao mesmo tempo.

Usar os números saídos para obter uma soma. A partir de uma soma obtida atribuir as

pontuações do seguinte modo:

7,8,9 ou 10 - marca 1 ponto o jogador A;

Outros valores - marca 1 ponto o jogador B;

Lançar os dados 36 vezes. O vencedor será o jogador que obtiver maior pontuação ao fim

dos 36 lançamentos.

QUESTÕES SOBRE O JOGO:

1- Antes de jogar será possivel prever quem será o vencedor?

Não será possivel prever quem será o vencedor deste jogo , pois segundo a tabela de dupla

entrada, os dois jogadores tem a mesma probabilidade de ganhar.

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

Jogador A –

Jogador B -

( os resultados possiveis do

jogador A encontram-se a

azul , e os resultados

possiveis do jogador B

encontram-se a laranja)

125

Ao analisar a tabela de dupla entrada é possivel verificar que cada jogador tem o mesmo

número de hipoteses, logo concluimos que a probabilidade de vencer este jogo é igual para

ambos os jogadores, pois ambos possuem 18 hipoteses de sair um resultado favorável.

2- Será que ganha sempre o mesmo jogador?

Não, porque o número de casos favoraveis é igual para ambos, logo eles tem a mesma

probabilidade de ganhar.

3-São leais as regras do jogo, isto é , o jogo é imparcial?

Sim o jogo é imparcial visto que a probabilidade de sair vencedor é igual para ambos logo

este jogo é um jogo justo.

4-Formula regras para um jogo semelhante , para que este não seja justo.

Se as regras do jogo forem as seguintes: se alcançar os valores 7,8,9,10,11 e 12 o jogador A

marcará um ponto , e se o jogador B alcançar os restantes resultados marcará um ponto ,

logo percebemos que existe uma diferença no número de casos favoravéis para um e para

outro , pois assim o jogador terá 21 hipoteses de marcar e o jogador B terá apenas 15 , logo

o jogador A sai beneficiário deste jogo, tornando-o injusto ou parcial.

5-Formula regras para tres jogadores, para o mesmo jogo, de forma a ser justo.

Se as regras forem :

Se alcançar os numeros 7,8,9,10,11 e 12, o jogador A marca um ponto;

Se alcançar os numeros 13,14,15,16,17 e 18, o jogador B marca um ponto; e

126

Se alcançar os restantes numeros ( 1,2,3,4,5 e 6) , o jogador C marca um ponto , o jogo será

justo para ambos os tres jogadores pois as probabilidades que tem de sair qualquer um

destes resultados são iguais (6/18).

JOGO DA ROLETA

1-Observa a roleta da figura.

Antes da contagem qual a cor que achas que vai sair mais vezes? E menos

vezes?

No meu entender acho que a cor vermelha é a que tem menor probabilidade de sair ,

visto que existem apenas dois triangulos dessa cor, sendo a probabilidade de sair

igual a 2/8, enquanto que tanto a cor azul como a amarela têm três triangulos cada

uma, e a sua probabilidade é igual a 3/8 , logo a cor azul ou a cor vermelha têm

maior probabilidade de sair. Depois de chegar a esta conclusão posso dizer que a

cor que poderá sair mais vezes tanto pode ser a azul como a amarela, e a cor que

deve sair menos vezes deve ser a cor vermelha.

É mais provável que saia azul ou amarelo? Justifica.

A probabilidade de sair azul ou amarelo é igual, pois ambas as cores apresentam 3

casos favoráveis dos 8 possíveis.

Faz girar o ponteiro 20 vezes e regista a cor saída de cada vez e no final calcula os totais.

127

Amarelo Azul Vermelho

Contagem | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

Totais 8 8 4

Confronta as tuas previsões com os dados recolhidos. Que conclusões tiras?

Tal como eu tinha previsto as cores que sairam mais vezes ( 8 cada uma das cores)

foi a azul e a amarela, neste caso até surgiu um empate de ambas as cores , enquanto

que a cor vermelha apenas saiu 4 vezes, demonstrando que a probabilidade de sair

azul ou amarelo era maior.

2-Constrói roletas à tua escolha de modo a :

a) – criar um jogo de roleta para quatro jogadores em que cada jogador escolhe uma

cor e o o jogo seja justo ;

Para jogar a este jogo da roleta são necessários 4 jogadores, e para que o jogo seja justo

cada jogador terá que ter o mesmo número de “gomos” na roleta, logo se a roleta está

dividida em 8 partes iguais cada jogador terá 2 gomos da sua cor.

Jogador 1- Amarelo

Jogador 2- Azul

Jogador 3- Laranja

Jogador 4- Verde

128

b) – criar um jogo de roleta para quatro jogadores em que cada jogador escolhe uma

cor e o jogo seja favorável a um deles;

Neste jogo da roleta são necessários 4 jogadores. A roleta está dividida em 9 “gomos”, e os

jogadores da cor azul, laranja e verde têm 2 gomos da sua cor enquanto que o jogador

amarelo tem 3, logo o jogo é mais favorável ao jogador amarelo porque tem 3 casos

favoráveis dos 9 casos possiveis, enquanto que os restantes jogadores apenas têm 2.

c) – criar um jogo de roleta à tua escolha; descreve a quantos jogadores se destina e se

é justo ou não.

Este jogo da roleta é destinado a três jogadores, contudo não é um jogo justo pois cada

jogador possui um número diferente de casos favoráveis dos 9 casos possiveis. O jogador

que tem mais probabilidade de vencer é o amarelo, pois a probabilidade de sair a sua cor é

de 4/9, enquanto que o jogador verde tem apenas 3 casos favoráveis e o jogador laranja tem

apenas dois, sendo assim o que tem menos probabilidades de vencer.

129

Tema matemático: Organização e tratamento de dados;

Nível de ensino: 4º ano

Tópicos matemáticos: Representação e interpretação de dados e situações aleatórias

Subtópicos matemáticos: Situações aleatórias;

Capacidades transversais: comunicação matemática e raciocinio lógico ;

Conhecimentos prévios dos alunos: Realizar contagens, saber interpretar os problemas e

soluciona-los;

Aprendizagens visadas: desenvolver a capacidade de ler e interpretar dados organizados

na forma de tabelas e gráficos, assim como de os recolher, organizar e representar com o

fim de resolver problemas em contextos variados relacionados com o seu quotidiano.

Recursos: bolas de cor e saco, dados, lápis, papel, roletas e fichas de trabalho;

130

O Excel é um programa que faz parte do “Office”, que é um pacote de diversos softwares

com a capacidade de criar documentos, folhas de calculo e apresentações e para gerir

correio electrónico. O software em questão permite a criação de tabelas, assim como o

calcúlo e a análise dos dados. O Excel permite-lhe criar tabelas que calculam

automaticamente os totais de valores numéricos introduzidos, imprimir tabelas em

esquemas atractivos e criar gráficos simples.

A aula sobre o Excel foi leccionada pelo professor Cesário Almeida,tal como as aulas

referentes ao GSP, e teve como objectivo explicar o modo de utilização e as

O Excel é um software de folha de cálculo, contudo, devido à sua multiplicidade de

funcionalidades de tabela e de possibilidade de impressão numa só página, pode ser também

utilizado como um software de criação de documentos. Porém, o Excel não tem as

funcionalidades de formatação de texto e de esquema de caracteres do Word.

131

funcionalidades do software com vista a desenvolver as nossas capacidades de utilizar o

mesmo com crianças futuramente.

Para explorar o software o professor facultou nos um exercicio.

De um grupo de 20 alunos, homens e mulheres foi recolhido o resultado das notas de um

exame. Quem foi que tirou melhor nota? Os homens ou as mulheres?

Ao observar os resultados obtidos pude concluir que o número de alunos do sexo masculino

era igual ao número de alunos do sexo feminino. A avaliação obtida por todos os membros

da amostra variava entre os 12% e os 98%, sendo a avaliação efectuada numa escala de 0 a

100. Pude concluir que a média da nota era de 60,25%, sendo a média dos homens ( 62,4)

mais elevada qua a das mulheres (58,1). Consegui chegar também ao resultado da moda- 75

% e da mediana 64%. Para comprovar os resultados, estes encontram-se também

representados em gráficos.

Nesta aula desenvolvemos uma actividade em que trabalhamos o Excel, programa

com o qual já me sentia um pouco mais à vontade do que com o GSP. Logo, dessa forma

132

não senti grande dificuldade na realização da tarefa pedida. A actividade que realizamos

enquadra-se no programa de matemática:

Tema matemático:Números e operações; organização e tratamento de dados;

Nível de ensino: 4ºano

Tópicos matemáticos: Representação e interpretação de dados e situações

aleatórias; operações com números naturais;

Subtópicos matemáticos: multiplicação, leitura e interpretação de informação

apresentada em tabelas e gráficos; gráficos de barra;

Capacidades transversais: comunicação matemática: interpretação e

representação e resolução de problemas;

Conhecimentos prévios dos alunos: saber realizar operações recorrendo à

multiplicação, saber interpretar tabelas e construir gráficos;

Aprendizagens visadas: realizar uma operação utilizando a multiplicação,

interpretar a tabela e construir um gráfico de acordo com os dados da tabela;

Recursos: ficha de trabalho e computador onde se encontre instalado o programa do

Excel;

Reflexão

Penso que a utilização do computador suscita alguma motivação para aprender nas

crianças, pois é uma forma de explorar de forma lúdica os conteúdos programáticos. Com

base no recurso ao computador pode-se também desenvolver a autonomia, a persistência, a

criatividade, o espírito crítico e a tomada de decisões.

Penso que a utilização deste programa ajuda a criança a saber interpretar os dados, e

a saber tirar conclusões em relação aos mesmos mas de forma dinâmica.

133

A contagem é uma actividade que acompanha a criança desde muito cedo, por vezes

mesmo antes desta frequentar o jardim de infância, e vem acompanhando a criança em todo

o seu percurso escolar. Os números apresentam-se cada vez mais desafiadores para a

criança, quer pela ausência de propriedade física, quer pelas perspectivas inesgotáveis que

lhe vão proporcionando de forma progressiva.

Dessa forma, segundo a opinião de Dolk e Fosnot (2001) a criança vai desenvolvendo e

automatizando uma série de competências de forma hierarquizada, começando pelas

competências básicas até às competências mais complexas.

Surgem assim três competências numéricas:

1. Contagem oral – resulta das competências atrás apresentadas (desde a classificação

até à inclusão hierárquica), e servem como pré-requisitos combinados, para o

desenvolvimento de contagens, cada vez mais eficientes. Contudo, nem sempre

conhecem o termo para iniciar a nova dezena ou ainda que o nove inicia uma nova

série.

2. Contagem de objectos – engloba uma série de competências, não só a sequência de

contagem como também atribuição de um termo a cada objecto, não esquecendo

nenhum objecto, nem o repetir e a cardinalidade, ou seja reconhecer que o último

termo corresponde ao total contado.

3. Relações numéricas – a sua construção ocorre em simultâneo com a capacidade de

contagem de objectos.

134

Como forma de ferramenta mais acessivel para auxiliar a contagem, temos a contagem

pelos dedos, pois é de fácil acesso e estes podem ser utilizados sempre que sejam colocadas

questões à criança que induzam a mesma a fazer contagens.

Na aula em que abordamos a contagem a professora facultou uma ficha de apoio, que se

encontra descrita a seguir.

Contar e calcular…usando modelos estruturados

Algumas ideias…

Contar é uma das primeiras actividades matemáticas experienciadas pelas crianças. Ser

capaz de recitar a sequência númerica pode não corresponder a uma verdadeira

compreensão acerca dos números. No entanto, o significado associado à contagem é uma

ideia-chave sendo reconhecido, cada vez mais, que é a partir de experiências de contagem

que as crianças lhe atribuem significado e que desenvolvem muitos outros conceitos

númericos e aritméticos: “ as experiências de contagem são a chave para a compreensão

dos números e da aritmética” (Baroody, 2002, p.348).

À entrada no 1º ano de escolaridade, é natural e expectável que a maioria dos alunos se

encontre no nivel de calculo mais básico. Já as realizaram no jardim-de-infância ou em

situações do seu quotidiano, recorrendo a diversos materiais ou até aos dedos das suas

mãos. Como ajudar então os alunos a evoluírem do calculo elementar, para uma

progressiva estruturação do mesmo? É necessário que o professor proponha tarefas em que

135

os contextos, sendo significativos, reais e próximos dos alunos, potenciem acções como

ordenar, agrupar e estruturar recorrendo a modelos de suporte ao calculo.

ESTRUTURAÇÃO DOS NÚMEROS COM O APOIO DE MODELOS ADEQUADOS:

Segundo (Treffers,2001), os números até 20 ( ou até 100) podem ser representados por três

modelos estruturais distintos:

MODELO LINEAR: apela à sequência númerica e é adequado para representar contextos

de estruturas lineares ou sequenciais: o colar de contas e, posteriormente, a recta númerica

são exemplos destes modelos.

Colar de contas Recta númerica

MODELO DE AGRUPAMENTO –realça o facto de os números poderem ser

agrupados e decompostos de várias formas ( em unidades, de 2 em 2, de 5 em 5, e de 10

em 10) e representados de diversos modos. Neste tipo de modelos, os objectos

permanecem contáveis no interior dos grupos e as crianças podem vê-los e ter-lhes

acesso: dedos das mãos , conjuntos de fichas dentro de saquinhos , grupos de blocos ou

cubinhos de encaixe são exemplos destes modelos.

Contar pelos dedos Grupos de cubinhos de encaixe

136

MODELO COMBINADO - resultante da combinação dos modelos linear e de

agrupamento: exemplos destes modelos sãoo ábaco horizontal, as molduras de 10, as

caixas de ovos, etc…

Ábaco horizontal Caixa de ovos

Depois de explorar a ficha das contagens, a professora facultou uma outra ficha com

imagens em que teriamos de fazer corresponder cada imagem ao tipo de modelo de

contagem correspondente.

Ao realizar qualquer tipo de exercicio que envolva os modelos de contagem que

explorámos, segundo o programa de matemática do 1º ciclo, estamos a enquadrar as

mesmas em:

Tema matemático: Números e operações;

Nível de ensino: 1º e 2ºano

Tópicos matemáticos: operações com números naturais;

Subtópicos matemáticos:contagens, adicção e subtracção.

Capacidades transversais: Raciocinio matemático;

Conhecimentos prévios dos alunos: Realizar contagens simples;

Aprendizagens visadas:desenvolver as habilidades em relação ás operações,

137

O Material Cuisenaire foi criado pelo professor belga Émile Georges Cuisenaire

Hottelet há mais de 50 anos. Durante 23 anos, o professor estudou e experimentou o

material, na aldeia belga de Thuin. Somente 23 anos após a sua criação é que esta se

difundiu com enorme êxito, tendo como impulsionador o professor espanhol Caleb

Gattegno, que em 1952, tentando dar resposta à necessidade de ensinar matemática de uma

forma lúdica recorreu a este material. Passados 13 anos o conhecimento deste mesmo

material difundiu-se , passando a ser conhecido nas escolas de quase todo o mundo. Este

material geralmente é feito de madeira, composto por 241 barras coloridas que são prismas

quadrangulares com 1 cm de aresta na base, com 10 cores diferentes e 10 comprimentos

diferentes e proporcionais.

138

Os elememntos que fazem parte do Cuisenaire encontram-se distribuídos da seguinte

forma:

Cor da barra Número

representado

Comprimento

( em cm) Quantidade

Branca 1 1 cm 50

Vermelha 2 2 cm 50

Verde claro 3 3 cm 33

Rosa ou lilás 4 4 cm 25

Amarelo 5 5 cm 20

Verde escuro 6 6 cm 16

Preto 7 7 cm 14

Castanho 8 8 cm 12

Azul 9 9 cm 11

Laranja 10 10 cm 10

A utilização e exploração do Cuisenaire abrange vários conteúdos entre os quais se

destacam:

Fazer construções a partir de representações no plano;

Fazer e desfazer construções;

Medir áreas e volumes;

Trabalhar simetrias;

Construir gráficos de colunas;

Cobrir superficies desenhadas em papel quadriculado;

Relacionar a ordem crescente e decrescente das barras com sequências númericas

ou outras propriedades númericas;

139

Estudar as operações e trabalhar as mesmas ( adição, subtracção, divisão e

multiplicação);

Formar conjuntos;

Trabalhar os números fraccionários e decimais;

Decompor os números;

Ordenar os números;

Estudar e comparar “ partes de”;

Formar sequências;

Resolver problemas;

Nesta aula foi nos facultado uma ficha de apoio, para que explorando o material

Cuisenaire, desenvolve-se-mos vários exercícios.

Ficha de trabalho “Comparar fracções com Cuisinaire”

1- Considerando a barra laranja. Que fracção da barra laranja representa:

1.1.A barra amarela?

A barra amarela representa metade da barra laranja.

5 = 0,5

10

140

1.2.E a barra branca?

A barra branca corresponde a um décimo da barra laranja.

1 = 0,1

10

1.3.E a barra castanha?

A barra castanha representa oito décimos da barra laranja.

8 = 0,8

10

1.4.Qual é a barra que representa 0,9?

A barra que representa o 0,9 é a barra azul.

1.5.Qual é a barra que representa 1 ?

5

É a barra vermelha 2 = 1

10 5

2- Escolhe com os elementos do teu grupo uma barra para ser a unidade. Consegues

escolher uma barra que represente ½ da que escolheste?

2) Escolhemos a barra amarela que representa o 4 e a vermelha que representa metade , ou

seja , representa 2. 2 = 1

4 2

3- Se a barra verde clara representa ¾, qual é a barra que representa a unidade?

A barra que representa a unidade é a barra rosa.

141

Esta ficha de trabalho poderá ser aplicada no 1ºCiclo, através da mesma podem ser

trabalhados os números fraccionários e os números decimais. No programa de matemática

enquadra-se:

Tema matemático: Números e operações;

Nível de ensino: 4ºano;

Tópicos matemáticos: Números racionais não negativos;

Subtópicos matemáticos: fracções; decimais;

Capacidades transversais: Comunicação matemática;

Conhecimentos prévios dos alunos: conhecer os números fraccionários e os

números decimais;

Aprendizagens visadas: aperfeiçoamento dos conhecimentos prévios anteriores;

Recursos: ficha de trabalho e material cuisinaire

Duração prevista: 30 minutos

REFLEXÃO

Através da exploração do material Cuisinaire ficamos a saber que este material pode ter

diversas aplicações. Utilizando o mesmo podemos trabalhar a adição, a composição e

decomposição dos números enquadrando-se no sistema decimal. O uso do Cuisinaire serve

também para trabalhar a multiplicação, subtraccção, a adição e a divisão.

142

CONCLUSÃO

Depois de analisar as Orientações Curriculares e o programa de 1º Ciclo de

Matemática apercebi-me que a diversidade de materiais se apresenta como um estímulo

para a aprendizagem da matemática e contribui para uma maior motivação em relação à

mesma, pois as crianças vão aprendendo de forma lúdica.

Visto que sou trabalhadora estudante e não me foi possivel assistir à maioria das

aulas, tive de recorrer aos apontamentos de algumas colegas e de redobrar o tempo de

pesquisa para me inteirar acerca dos materiais trabalhados. Essa pesquisa foi bastante útil,

pois fiquei a conhecer melhor a utilidade de cada um deles assim como a forma de explora-

los . .Ao longo deste trabalho também aprendi que a manipulação e exploração de materiais

permite desenvolver noções matemáticas essenciais, tais como, desenvolvimento do

raciocínio lógico, a comunicação matemática e tambem permite às crianças adquirir alguns

conceitos matemáticos.

Ao longo destas aulas não aprendemos só a trabalhar algum material didático ,

também aprendemos a trabalhar utilizando softwares educativos ( GSP e EXCEL) e

apercebemo-nos da importância do uso das novas tecnologias tanto como meio de auxiliar

na gestão do tempo do professor , assim como também para a resolução de tarefas

propostas aos alunos.

Concluindo , penso que foi de relevante importancia a realização deste portofolio de

materiais, e penso que este nos irá ser bastante útil futuramente.

143

BIBLIOGRAFIA

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da Educação

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