por luiz henrique melo silva nóbrega - ufpb · 2018. 9. 6. · dentes retos usando mmcs por luiz...

Universidade Federal da Paraíba

Centro de Tecnologia

Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica

Mestrado - Doutorado

DESENVOLVIMENTO DE UMA ESTRATÉGIA DE

MEDIÇÃO, BASEADA EM NURBS, PARA

DETERMINAÇÃO DO DESVIO TOTAL DE PERFIL

(Fα) DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE

DENTES RETOS USANDO MMCs

por

Luiz Henrique Melo Silva Nóbrega

Tese de Doutorado submetida à Universidade Federal da Paraíba

para obtenção do título de Doutor

João Pessoa - Paraíba Abril-2016

ii

LUIZ HENRIQUE MELO SILVA NÓBREGA

DESENVOLVIMENTO DE UMA ESTRATÉGIA DE

MEDIÇÃO, BASEADA EM NURBS, PARA

DETERMINAÇÃO DO DESVIO TOTAL DE PERFIL

(Fα) DE ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE

DENTES RETOS USANDO MMCs

Tese apresentada ao Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Mecânica da

Universidade Federal da Paraíba, em

cumprimento às exigências para obtenção

do Título de Doutor.

Orientador: Professor Dr. João Bosco de Aquino Silva

João Pessoa - Paraíba Abril-2016

iv

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho a Deus, por está me iluminando em mais uma etapa da

minha vida, aos meus pais Antônio Roberto Nóbrega e Rosa de Lourdes Melo Silva

Nóbrega, ao meu irmão Carlos Alberto Nóbrega Sobrinho, a minha noiva Maria

Augusta Paraguassú Martins Guerra e a todas as pessoas que contribuíram com a

minha formação.

v

AGRADECIMENTOS

A Deus, que me iluminou imensamente durante este período, pois sem Sua

providência nada seria possível. Também agradeço a intercessão de Nossa Senhora.

Aos meus pais Antônio Roberto Nóbrega e Rosa de Lourdes Melo Silva

Nóbrega, pela dedicação, zelo, cuidado e compreensão em todas as etapas desta e de

outras caminhadas.

Ao meu irmão Carlos Alberto Nóbrega Sobrinho, pelo incentivo, exemplo e

apoio durante essa e outras etapas da vida.

A minha noiva Maria Augusta Paraguassú M. Guerra, pelo apoio,

compreensão, carinho, paciência e dedicação dispensada durante este período.

As minhas avós Severina Cabral Nóbrega [in memoriam] e Maria de Lourdes

Melo Silva Nóbrega, pelos ensinamentos e orações.

Aos meus avôs Pedro Alves da Silva [in memoriam] e Benício Bezerra

Nóbrega [in memoriam], pelos ensinamentos.

Ao amigo Igor Lucena Peixoto Andrezza, pela contribuição na elaboração no

software computacional utilizado neste trabalho de tese.

Ao amigo Edleusom Saraiva da Silva, pela contribuição nas medições usando a

MMC do IFPB Cajazeiras.

Ao grande amigo e parceiro de mestrado, doutorado e profissão, Verílton

Nunes da Silva, pela contribuição, dedicação e atenção no decorrer deste trabalho.

Aos amigos Rafael Franklin Alves Silva, Francisco Augusto Vieira da Silva e

Fábio Andrade Barroso por todo apoio, dedicação, esforço e compartilhamento de suas

experiências no decorrer deste trabalho.

Ao professor e amigo Jobson Francisco da Silva, pela contribuição na

confecção das engrenagens utilizadas nos procedimentos experimentais. Aproveito para

agradecer a Sra. Cléa Cavalcante da Silva, pela dedicação e incentivo a este trabalho.

Aos amigos e professores que integram o Laboratório de Engenharia de

Precisão, da Universidade Federal da Paraíba.

Ao professor Severino Cesarino da Nóbrega Neto, pelo incentivo e exemplo

durante minha vida acadêmica.

Ao professor coorientador José Carlos de Lima Júnior pelo esforço dispensado

e dedicação neste trabalho.

vi

Ao professor orientador João Bosco de Aquino Silva pela sua orientação, força

e preciosos ensinamentos dispensados durante todo este período de trabalho.

Ao grande Pe. Léo [in memoriam], pelos seus ensinamentos, incentivos,

orações e palavras de conforto durante este período de 3,5 anos.

A todos os professores, funcionários e amigos do Programa de Pós-Graduação

em Engenharia Mecânica, em especial a servidora Mônica Rodrigues da Silva e ao

servidor Noaldo Sales dos Santos.

Ao Instituto Federal da Paraíba (IFPB), Campus Cajazeiras, pelo incentivo a

esta formação e por disponibilizar a Máquina de Medição por Coordenada do

Laboratório de Metrologia, para realização dos procedimentos experimentais deste

projeto de doutorado. Também agradeço aos campi do IFPB João Pessoa e Itabaiana.

vii

RESUMO

Por muitos anos a transmissão de movimento e de potência por engrenagens tem sido

uma tecnologia importante nas indústrias automotiva, mecânica e aeronáutica,

justificando assim a considerável quantidade de pesquisas realizadas no âmbito do

controle de qualidade destes componentes. Atualmente, inspeções dos perfis evolventes

de engrenagens cilíndricas vêm sendo realizadas utilizando Máquinas de Medição por

Coordenadas (MMCs) CNC com mesas rotativas e softwares de medição dedicados,

equipadas com sensores por contato de escaneamento, do tipo Touch Trigger Probe –

TTP, ou sem contato, Laser. Porém, muitas empresas que fabricam e inspecionam

engrenagens utilizam MMCs manuais com sensores do tipo ponto a ponto, ficando

assim impossibilitadas de emitir o relatório de desvio de perfil. Neste sentido, a

motivação para esta pesquisa é desenvolver e validar estratégias de inspeção para

determinação do Desvio Total de Perfil (Fα) de engrenagens cilíndrica de dentes retos,

segundo a norma ISO 1328, fazendo o uso da ferramenta matemática NURBS (Non –

Uniform Rational B-Splines) e de MMCs manuais. Estratégias para alteração do

parâmetro peso wi das NURBS também serão aplicadas para auxiliar na definição do

procedimento de inspeção, sendo este um grau de liberdade a mais do modelo. No

primeiro momento, antes da execução dos procedimentos experimentais, simulações

foram realizadas em um sistema computacional, e apresentaram resultados satisfatórios.

Para os testes experimentais foi utilizada uma MMC manual modelo MICRO-HITE 3D,

com sensor do tipo ponto a ponto. Resultados de simulações e experimentais mostraram

que a técnica NURBS contribui para aplicação de MMC manual usando sensor Touch

Trigger na medição do perfil evolvente de engrenagens cilíndricas de dentes retos. Os

resultados experimentais demonstraram a eficácia da metodologia desenvolvida.

Palavras Chave: Máquina de Medição por Coordenadas (MMC), Touch Trigger Probe

(TTP), Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos, NURBS, Desvio Total de Perfil (Fα).

viii

ABSTRACT

For many years the power transmission and movement for gears has been an important

technology in the automotive, mechanical and aeronautical industries, justifying the

considerable number of research carried out under the quality control of these

components. Nowadays, involute profile inspections of cylindrical gears have been

carried out using CNC Coordinate Measuring Machines (CMMs) with rotary tables and

dedicated measurement software, equipped with contact scanning sensors, Touch

Trigger Probes – TTP or non-contact, Laser. However, many companies that

manufacture and inspect gears use manual CMMs with point to point sensors, thus

being unable to issue the profile deviation report. In respect, the motivation for this

research is to develop and validate inspection strategies for determining the Total

Profile Deviation (Fα) of spur gears, according to ISO 1328, using of a mathematical

tool NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) and CMMs manual. Strategies for

changing the NURBS weight parameter wi also were applied to assist in inspection

definition procedure, and this is one more degree of freedom. In the first moment,

before the execution of experimental procedures, simulations were carried out on a

computational system and showed satisfactory results. For the experimental tests, a

manual CMM MICRO-HITE 3D model was used with point to point sensor.

Simulations and experimental results showed that the NURBS technique contributes to

manual CMM application using Touch Trigger Probes in measuring the spur gears

involute profile. The experimental results showed the methodology efficacy.

Keywords: Coordinate Measuring Machine (CMM), Touch Trigger Probe (TTP), Spur

Gears, NURBS, Total Profile Deviation (Fα).

ix

SUMÁRIO

CAPÍTULO I - APRESENTAÇÃO.................................................... 19

1.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 19

1.2 OBJETIVO GERAL .............................................................................................. 22

1.3 OBJETVOS ESPECÍFICOS ................................................................................. 22

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO DE TESE ......................................................... 23

CAPÍTULO II - FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: MMCS E

ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS ................... 25

2.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 25

2.2 ESTRUTURA DAS MÁQUINAS DE MEDIÇÃO POR COORDENADAS .... 26

2.3 TÉCNICAS DE MEDIÇÃO PARA INSPEÇÃO DE PEÇAS ............................ 32

2.3.1 Medição por contato ............................................................................................ 32

2.3.1.1 Apalpadores touch trigger .................................................................................. 34

2.3.1.2 Outras tecnologias de sensores ........................................................................... 39

2.4 FONTES DE INCERTEZA NAS MMCS ............................................................ 40

2.4.1 Erros geométricos ................................................................................................ 41

2.4.2 Erros do sistema de apalpação ........................................................................... 43

2.4.3 Erro do sistema de controle ................................................................................ 45

2.4.4 Outras fontes de erros internas ao sistema de medição ................................... 45

2.4.5 Fontes de erros externas ao sistema de medição ............................................... 46

2.5 ENGRENAGENS CILINDRICAS: TIPO, GERAÇÃO DO PERFIL

EVOLVENTE E CONTROLE GEOMÉTRICO ...................................................... 49

2.5.1 Engrenagens: tipos e aplicações ......................................................................... 50

2.5.2 Geração do perfil evolvente ................................................................................ 51

2.5.3 Usinagem de engrenagens cilíndricas de dentes retos – Fresa Módulo .......... 54

2.6 CONTROLE GEOMÉTRICO DE ENGRENAGENS ....................................... 56

2.6.1 Grau de qualidade ............................................................................................... 57

2.6.2 Desvio do perfil evolvente da engrenagem ........................................................ 58

2.6.3 Instrumentos para inspeção de engrenagens .................................................... 60

2.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 64

CAPÍTULO III - NON UNIFORM RATIONAL B-SPLINE - NURBS:

CURVAS E SUPERFÍCIES .................................................................. 65

3.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 65

3.2 NURBS: CURVAS E SUPERFÍCIES ................................................................... 66

x

3.2.1 Definição das curvas NURBS.............................................................................. 66

3.2.1.1 Funções base e curva B-Spline ........................................................................... 67

3.2.1.2 Curvas NURBS ................................................................................................... 70

3.2.2 Pesos (wi) nas Curvas NURBS ............................................................................ 73

3.2.2.1 Significado geométrico dos pesos ...................................................................... 74

3.2.3 Definição das superfícies NURBS ....................................................................... 75

3.3 ESTUDOS QUE CONTEMPLAM AS CURVAS E SUPERFÍCIES NURBS .. 77

3.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 83

CAPÍTULO IV - DESENVOLVIMENTO DA ESTRATÉGIA DE

MEDIÇÃO DO PERFIL EVOLVENTE DE ENGRENAGENS

USANDO NURBS (SIMULAÇÃO) ....................................................... 84

4.1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 84

4.2 ROTINA PARA GERAÇÃO DA CURVA NURBS UTILIZANDO O

SOFTWARE COMPUTACIONAL MATLAB® ........................................................ 85

4.2.1 Geração da curva do perfil evolvente usando NURBS ..................................... 86

4.3 METODOLOGIA PARA DEFINIÇÃO DO NÚMERO MÍNIMO DE PONTOS

DE CONTROLE NA GERAÇÃO DO PERFIL EVOLVENTE USANDO NURBS

........................................................................................................................................ 91

4.4 ANÁLISE DOS DESVIOS TOTAL DE PERFIL SEGUNDO A ISO 1328 –

Dados de Simulação .................................................................................................... 101

4.5 INTERFACE GRÁFICA SIENG – MMC ......................................................... 103

4.6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 110

CAPÍTULO V - PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS,

RESULTADOS E DISCUSSÕES ........................................................ 111

5.1 INTRODUÇÃO .................................................................................................... 111

5.2 QUALIFICAÇÃO DAS ENGRENAGENS........................................................ 114

5.2.1 Inspeção e qualificação das engrenagens......................................................... 116

5.3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS USANDO MMC MANUAL E

NURBS ......................................................................................................................... 124

5.3.1 Inicialização da MMC Micro-Hite 3D e Influência do Contato Sensor-Peça no

Procedimento de Inspeção de perfil evolvente ......................................................... 126

5.3.2 Teste Experimental para Determinação do Perfil Evolvente de Engrenagens,

Usando NURBS e a Metodologia Proposta............................................................... 133

5.3.3 Determinação do Desvio Total de Perfil (Fα) das engrenagens ..................... 145

5.3.4 Teste de Repetibilidade na Inspeção do Perfil Evolvente, usando NURBS e a

metodologia proposta ................................................................................................. 153

5.3.5 Teste de Reprodutibilidade com Operadores Distintos ................................. 164


xi

CAPÍTULO VI - CONCLUSÃO ...................................................... 175


6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .............................................. 177

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................ 178

APÊNDICE A ....................................................................................... 189

A.1 COEFICIENTE t DE STUDENT ....................................................................... 189

xii

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Composição de uma MMC manual modelo Micro-Hite 3D ...................... 27

Figura 2.2 – Algumas configurações de MMCs. (a) braço horizontal (b) Ponte Móvel

(c) Pórtico (d) Tipo em balanço (Nóbrega, 2011) .......................................................... 28

Figura 2.3 – Medição com MMC manual ...................................................................... 29

Figura 2.4 – Composição MMC automática .................................................................. 30

Figura 2.5 – (a) Magazine das MMCs (b) MMC em operação para acoplamento do

apalpador ........................................................................................................................ 32

Figura 2.6 – (a) Sensor TTP com haste única (b) sensor TTP com várias hastes .......... 33

Figura 2.7 – (a) Apalpador acoplado a um cabeçote manual (b) sensor TTP acoplado a

um cabeçote motorizado ................................................................................................. 34

Figura 2.8 – Primeiro sensor TTP 3D patenteado por McMurtry .................................. 35

Figura 2.9 – Posição ideal de contato versus posição de geração do sinal Trigger

(Nóbrega, 2011) .............................................................................................................. 36

Figura 2.10 – Esquema mecânico do sensor Touch Trigger (Nóbrega, 2011) ............... 37

Figura 2.11 – Esquema elétrico do sensor Touch Trigger .............................................. 37

Figura 2.12 – Balanço de forças do sensor TTP (Estado de repouso) ............................ 38

Figura 2.13 – Sensor TTP atuado (Mm > Mm’) ............................................................... 39

Figura 2.14 – Sensor visão de máquina inspecionando placas de circuito impresso ..... 40

Figura 2.15 – Inspeção utilizando sensor laser ............................................................... 40

Figura 2.16 – Principais fontes de incerteza na medição por coordenadas .................... 41

Figura 2.17 – (a) Representação dos erros geométricos em um eixo da MMC (b) erro de

rotação (roll, pitch e yaw) ............................................................................................... 42

Figura 2.18 – (a) Desgaste abrasivo: material removido da esfera (b) desgaste adesivo:

material depositado na esfera (Renishaw,2009) ............................................................. 44

Figura 2.19 – (a) Posicionamento das escalas de medição (Rolim, 2003) (b) Escala de

medição do eixo Z da MMC Micro-Hite 3D .................................................................. 45

Figura 2.20 – (a) Ambiente como fonte de incerteza na medição por coordenadas (b)

conhecimentos requeridos por operadores de MMCs .................................................... 48

Figura 2.21 – (a) Bomba de engrenagens (b) Atuadores rotativos ................................. 49

Figura 2.22 – (a) Traçado dos dentes pelo processo da evolvente (Vale, 2006) (b) setor

da circunferência na geração do perfil ............................................................................ 51

Figura 2.23 – (a) Engrenamento ideal na região do perfil evolvente (b) reta de ação

(Lima Jr., 2007) .............................................................................................................. 52

Figura 2.24 – (a) Influencia do ângulo de pressão no formato dos dentes de uma

engrenagem cilíndrica (Gasparin, 2004) (b) Variação da forma geométrica do dente em

função do ângulo de pressão (Lima Jr., 2007) ................................................................ 53

Figura 2.25 – Perfil evolvente em função do ângulo de pressão e do ângulo evolvente

(Shigley, 1970) ............................................................................................................... 54

Figura 2.26 - Fresa módulo para usinagem de engrenagens ........................................... 55

Figura 2.27 – Ferramentas em função do número de dentes .......................................... 55

xiii

Figura 2.28 – Engrenagens cilíndricas de dentes retos com m = 4 mm (a) Z = 12 (b) Z =

30 (c) Z = 150 (d) comparação entre as curvas dos dentes............................................. 56

Figura 2.29 – Perfil evolvente ........................................................................................ 59

Figura 2.30 – Gráficos ISO 1328 (a) Desvio total de perfil (b) desvio de forma de perfil

(c) desvio angular de perfil ............................................................................................. 59

Figura 2.31 – Desvio do perfil evolvente (Adapt. de Gemaque, 2004) .......................... 60

Figura 2.32 – (a) Instrumento de medição do passo de base (b) máquina universal de

medição de engrenagem (c) micrômetro para medição de diâmetros primitivos (d)

MMC na inspeção do perfil evolvente ........................................................................... 61

Figura 2.33 – (a) Sistema de medição para avaliação do desvio de passo (Gao et al,

2015) (b) sistema de medição sem contato do tipo visão de máquina (Gadelmawla,

2011) ............................................................................................................................... 62

Figura 3.1 – Diagrama do esquema de computação triangular (Minetto, 2003) ............ 68

Figura 3.2 – Funções base B-spline (a) grau zero (b) grau um (c) grau 2 ...................... 68

Figura 3.3 – Curva B-Spline semi-fechada ..................................................................... 69

Figura 3.4 – Ajuste dos pesos sob uma Spline ............................................................... 70

Figura 3.5 – Peso nulo para o ponto p9 da curva NURBS .............................................. 73

Figura 3.6 – Valores de pesos iguais a 1 (a) curva NURBS (b) funções base B-splines 74

Figura 3.7 – Valor do peso w9 igual a 10 (a) curva NURBS (b) funções B-splines ........ 75

Figura 3.8 – Valor do peso w9 igual a 0.5 (a) curva NURBS (b) funções B-splines ....... 75

Figura 3.9 – Procedimentos para modelagem de superfície do capacete (a) capacete

inspecionado (b) pontos coordenados obtidos pela MMC (c) superfície NURBS do

capacete (Silva, 2011)..................................................................................................... 76

Figura 3.10 – Refinamento do modelo da região abdominal de um paciente e sua

representação utilizando a ferramenta NURBS (Hughes et al, 2007) ............................. 79

Figura 3.11 – (a) Linhas que definem a sequencia de medição da turbina (b) operação de

inspeção da turbina utilizando o CMA (Piratelli Filho, 2009) ....................................... 79

Figura 3.12 – Comparação da quantidade de linhas de código NURBS versus CN para

geração de uma determinada trajetória ........................................................................... 81

Figura 3.13 – Pontos coordenados apalpados e a superfície NURBS resultante (Silva

apud Piratelli Filho e Mota, 2011).................................................................................. 82

Figura 3.14 – (a) Medição dos pontos coordenados usando MMC (c) Superfície NURBS

........................................................................................................................................ 83

Figura 4.1 – Código para leitura e seleção do arquivo .xls ............................................ 86

Figura 4.2 – (a) Estrutura do arquivo fornecido pela MMC (b) função de leitura para

arquivo .txt ..................................................................................................................... 87

Figura 4.3 – Multiplicando as coordenadas dos pontos de controle pelo peso wi,

respectivamente .............................................................................................................. 87

Figura 4.4 – Cálculo do vetor de nós (a) variável knots armazenando o vetor de nós

utilizado na função NURBS (b) função calc_knots para cálculo do vetor de nós (c)

código da função qntintervalo para determinar a quantidade de termos entre 0 e 1 do

vetor de nós ..................................................................................................................... 89

Figura 4.5 – Exemplo de uma curva teórica e NURBS (gerada a partir de 10 pontos

coordenados) do perfil evolvente do dente de engrenagem ........................................... 90

xiv

Figura 4.6 – Estrutura das funções nrbmak e nrbplot da caixa de ferramentas do

Matlab® ........................................................................................................................... 90

Figura 4.7 – Diagrama de fluxo para definição da estratégia de medição ...................... 91

Figura 4.8 – Perfil evolvente do dente da engrenagem: m = 4 mm e ϕ = 20º ................ 92

Figura 4.9 – Curvas teórica e NURBS: m = 4 mm; NP = 15 e ϕ = 20º ........................... 94

Figura 4.10 – Curvas teórica e NURBS: m = 4 mm; NP = 13 e ϕ = 20º ......................... 95



Figura 4.13 – Diagrama de fluxo referente à alteração dos pesos wi da curva NURBS . 99

Figura 4.14 – Análise do Desvio Total de Perfil (Fα): engrenagem módulo 4 mm ...... 102

Figura 4.15 – Tela inicial da interface SIENG – MMC ............................................... 105

Figura 4.16 – Tela de instruções para os operadores da SIENG – MMC .................... 105

Figura 4.17 – Tela para definição de parâmetros na SIENG – MMC .......................... 106

Figura 4.18 – Tela da SIENG – MMC para análise do perfil evolvente de engrenagens

com de módulo igual a 4 mm ....................................................................................... 108

Figura 4.19 – Tela da SIENG – MMC ilustrando os resultados dos erros NURBS para

engrenagem de módulo 4 mm ...................................................................................... 109

Figura 4.20 – Tela da SIENG – MMC ilustrando os resultados de desvio de perfil (Fα)

para engrenagem de módulo 4 mm............................................................................... 109

Figura 5.1 – Processo para fabricação de engrenagens ................................................ 112

Figura 5.2 – Máquina tridimensional TESA pertencente à empresa colaboradora ....... 113

Figura 5.3 – Engrenagens utilizadas nos testes experimentais ..................................... 114

Figura 5.4 – (a) MMC Crysta-Apex S 7106 CNC (b) Sensores: touch trigger, tipo visão

de máquina e laser ........................................................................................................ 115

Figura 5.5 – Menu do software MCOSMOS da MMC Crysta-Apex S 7106 ............... 116

Figura 5.6 – Engrenagem posicionada para inspeção usando a MMC CNC ............... 117

Figura 5.7 – Aquisição dos pontos coordenados para definição do plano e origem da

MMC ............................................................................................................................ 117

Figura 5.8 – Posicionamento do coordenada horizontal X no eixo de simetria

longitudinal de um dos dentes da engrenagem ............................................................. 118

Figura 5.9 – (a) Captura dos pontos para criação das linhas e do ponto de interseção (b)

tela do MCOSMOS identificando as atividades de máquina ....................................... 119

Figura 5.10 – (a) Escaneamento da engrenagem usando o SP25M (b) digitalização da

peça no software MCOSMOS ...................................................................................... 119

Figura 5.11 – Parâmetros solicitados para criação do desenho da engrenagem usando o

software Solid Edge ...................................................................................................... 120

Figura 5.12 – Desenhos CAD das engrenagens (a) engrenagem A (b) engrenagem B (c)

engrenagem C ............................................................................................................... 121

Figura 5.13 – Desenhos CAD dos perfis evolventes das engrenagens (a) engrenagem A

(b) engrenagem B (c) engrenagem C ............................................................................ 121

Figura 5.14 – (a) Menu Profile Tolerance Contour (b) tela do MCOSMOS com os

limites tolerâncias e contornos dos perfis teórico e medido ......................................... 122

xv

Figura 5.15 – Definição dos valores de Desvio Total de Perfil da engrenagem A (a) Fα =

133,75 µm para o dente 1 (b) Fα = 125,4 µm para o dente 2 (c) Fα = 139,2 µm para o

dente 3........................................................................................................................... 123

Figura 5.16 – Máquina de Medição por Coordenadas modelo Micro-Hite 3D ............ 124

Figura 5.17 – Sensor touch trigger e ponteiras disponíveis para inspeção .................. 125

Figura 5.18 – (a) Cabo serial DB9 (b) software RComSerial versão 1.2 ..................... 126

Figura 5.19 – Execução do processo de origem (a) solicitação na tela do sistema de

controle da MMC (b) execução na MMC Micro-Hite 3D ............................................ 127

Figura 5.20 – (a) Qualificação da esfera do apalpador touch trigger (b) características do

sensor ............................................................................................................................ 127

Figura 5.21 – Alinhamento dos sistemas de coordenadas da máquina e da peça......... 128

Figura 5.22 – Engrenagem posicionada para inspeção na MMC manual .................... 128

Figura 5.23 – (a) Definição do plano na variável A (b) definição da origem na variável

C.................................................................................................................................... 130

Figura 5.24 – (a) Seleção das duas linhas criadas (b) ponto de interseção entre as duas

linhas ............................................................................................................................. 130

Figura 5.25 – (a) Menu para construção da linha entre a origem e ponto de interseção

entre as duas retas, coordenada X (b) linhas construída e apresentada na tela da unidade

de controle .................................................................................................................... 130

Figura 5.26 – Toque sensor-peça admitindo tolerância de 20º da perpendicular ......... 131

Figura 5.27 – Origem do sistema de coordenadas localizado no centro da esfera de

medição ......................................................................................................................... 131

Figura 5.28 – Erros de compensação do raio da esfera na inspeção de perfil evolvente

...................................................................................................................................... 132

Figura 5.29 – Engrenagem A fixada no torno de bancada, para inspeção ................... 133

Figura 5.30 – Curva NURBS e pontos de controle referente à: engrenagem A e dente 1

...................................................................................................................................... 134


...................................................................................................................................... 135


...................................................................................................................................... 135

Figura 5.33 – Engrenagem C posicionada para inspeção do perfil evolvente .............. 138

Figura 5.34 – Curva NURBS e pontos de controle referente à: engrenagem B e dente 1

...................................................................................................................................... 139


...................................................................................................................................... 139


...................................................................................................................................... 140

Figura 5.37 – Curva NURBS e pontos de controle referente à: engrenagem C e dente 1

...................................................................................................................................... 140


...................................................................................................................................... 141


...................................................................................................................................... 141

xvi

Figura 5.40 – Análise do Desvio Total de Perfil (Fα): engrenagem A e dente 1 .......... 146



Figura 5.43 – Análise do Desvio Total de Perfil (Fα): engrenagem B e dente 1 .......... 147



Figura 5.46 – Análise do Desvio Total de Perfil (Fα): engrenagem C e dente 1 .......... 149



Figura 5.49 – Limite de tolerância para migração dos graus de qualidade .................. 152

Figura 5.50 – Engrenagem para realização do teste de repetibilidade ......................... 154

Figura 5.51 – Captura dos pontos coordenados e sentido das análises de dados ......... 155

Figura 5.52 – Gráfico de controle para o PT2 – repetibilidade para 95,45% ............... 159








Figura 5.60 – Gráfico de controle para o PT10 – repetibilidade para 95,45% ............. 163

Figura 5.61 – Gráfico de controle para o PT11 – repetibilidade para 95,45% ............. 164

Figura 5.62 – Gráfico de controle para o PT2 – reprodutibilidade para 95,45% ......... 168








Figura 5.70 – Gráfico de controle para o PT10 – reprodutibilidade para 95,45% ....... 172

Figura 5.71 – Gráfico de controle para o PT11 – reprodutibilidade para 95,45% ....... 172

xvii

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Grau de qualidade para o desvio de perfil (ISO 1328) .............................. 58

Tabela 2.2 – Exemplos de aplicações de engrenagens de acordo com os graus de

qualidade ......................................................................................................................... 58

Tabela 4.1 – Vetores de nós gerados a partir do código desenvolvido .......................... 89

Tabela 4.2 – Coordenadas das curvas teórica e NURBS referente ao perfil evolvente da

engrenagem cilíndrica de dentes retos: m = 4 mm; NP = 15 e ϕ = 20º .......................... 93







Tabela 4.6 – Aplicação da metodologia de alteração do vetor peso para análise de erro

do perfil evolvente da engrenagem com: m = 4 mm; NP = 10; erro máximo = 12 µm

(Simulação) ................................................................................................................... 100

Tabela 4.7 – Relação entre o número de pontos coletados versus módulo das

engrenagens .................................................................................................................. 101

Tabela 4.8 – Valores de Desvio Total de Perfil (Fα) para as engrenagens com os

módulos variando de 1 a 10 mm ................................................................................... 103

Tabela 4.9 – Classificação das engrenagens quanto aos graus de qualidade segundo a

norma ISO 1328............................................................................................................ 103

Tabela 5.1 – Características das engrenagens utilizadas .............................................. 114

Tabela 5.2 – Qualificação das engrenagens: valores de Desvio Total de Perfil (Fα) ... 122

Tabela 5.3 – Configuração do cabo serial DB9 para MMC manual Micro-Hite 3D ... 125

Tabela 5.4 – Erros NURBS do perfil evolvente: engrenagem A e dente 1 ................... 136



Tabela 5.7 – Erros NURBS do perfil evolvente: engrenagem B e dente 1 ................... 142



Tabela 5.10 – Erros NURBS do perfil evolvente: engrenagem C e dente 1 ................. 143



Tabela 5.13 – Valores de Desvio Total de Perfil (Fα) das peças usinadas ................... 150

Tabela 5.14 – Comparação dos valores de Desvio Total de Perfil (Fα): MMC CNC e

manual .......................................................................................................................... 152

Tabela 5.15 – Erros NURBS para 20 as medições executadas no teste de repetibilidade:

sem alteração do parâmetro peso wi ............................................................................. 156


com alteração do parâmetro peso wi ............................................................................. 156

Tabela 5.17 – Parâmetros para construção dos gráficos de controle dos valores de erros

da curva NURBS ........................................................................................................... 159

xviii

Tabela 5.18 – Erros NURBS para 20 as medições executadas no teste de

reprodutibilidade pelo Op.2: sem alteração do parâmetro peso wi ............................... 165


reprodutibilidade: com alteração do parâmetro peso wi ............................................... 166

Tabela 5.20 – Parâmetros para construção dos gráficos de controle dos erros NURBS 167

19

CAPÍTULO I -

APRESENTAÇÃO

1.1 INTRODUÇÃO

Com o constante desenvolvimento de tecnologias inovadoras nos setores

automotivos, aeronáuticos, bioengenharia, entre outros, aumentam-se as exigências da

qualidade dos produtos manufaturados, no que concerne a sua alta exatidão dimensional

e geométrica. Para os setores supracitados, peças com geometrias complexas e formas

livres têm sido práticas cada vez mais comuns. Adicionalmente, as novas demandas de

engenharia exigem a fabricação de produtos em tempos reduzidos, com alta qualidade e

baixo custo. Uma forma de cumprir satisfatoriamente as exigências do mercado é

realizando medições mais eficazes de modo a tornar o processo produtivo mais rápido,

com menor custo e maior qualidade (Silva e Silva Marinho, 2009). De forma a atender a

essas necessidades, se faz necessário sistemas de inspeção cada vez mais exatos e

flexíveis.

Segundo Oliveira (2003), em um ambiente produtivo altamente competitivo e

globalizado, a garantia da conformidade geométrica - atender as especificações

definidas no projeto - dos produtos é condição indispensável para assegurar a

intercambialidade e funcionalidade dos produtos. Para que as perdas e o retrabalho

sejam minimizados, o processo de medição exerce uma grande responsabilidade, pois

além de inspecionar a conformidade geométrica das peças, em determinados casos,

deve-se corrigir desvios e variações no comportamento do processo de fabricação. Nas

duas situações, informações não confiáveis podem levar a decisão causadora de

prejuízos que atinjam consumidores e fabricantes. Neste caso, a principal consequência

é a aprovação de peças não conformes e a rejeição de peças conformes.

20

As operações de inspeção de peças manufaturadas tem sido essenciais para as

indústrias e podem ser realizadas manualmente ou por máquinas computadorizadas.

Estas últimas são mais comumente utilizadas por dois motivos: a capacidade de realizar

operações de inspeção mais complexa, uma vez que tal execução realizada por

operadores utilizando equipamentos convencionais acarretaria um maior tempo de

trabalho e erros maiores de medição, e devido ao interesse de se utilizar as informações

das máquinas computadorizadas para trabalhos de CAD e CAM, auxiliando na

engenharia reversa (Nóbrega et al, 2013).

A medição por coordenadas evoluiu nas últimas décadas e hoje é a tecnologia

que melhor atende aos requisitos da manufatura moderna, por meio das Máquinas de

Medição por Coordenadas (MMCs) (Lima Jr, 2003). A função básica das MMCs incide

na medição da forma real da peça, sua comparação com a forma desejada e por fim, a

avaliação da informação metrológica. A forma real da peça é obtida pelo contato da sua

superfície em pontos de medição discretos, no qual estes são expressos em termos de

suas coordenadas (Nóbrega, 2011).

Atualmente, as Máquinas de Medição por Coordenadas contam com dois tipos

de sensores de medição aplicados ao controle dimensional, os sensores de medição por

contato e sem contato. Para aplicações com contato são utilizados os apalpadores do

tipo Touch Trigger e os Scanning Probes. Estes últimos são comumente conhecidos

como Probes de digitalização. Para o processo de medição sem contato, destacam-se

dois tipos de equipamentos capazes de capturar informações do mensurando. São os

sistemas do tipo visão de máquina (leitura óptica) e os sistemas de leitura a laser.

De acordo com Silva et al (2011), o que se encontra com maior frequência nas

industrias brasileiras são as MMCs que utilizam medições por contato. A coleta de

pontos para obtenção de curvas e superfícies livres requer muita habilidade do

metrologista. As regiões das peças com mudanças de curvatura precisam de um número

maior de pontos, enquanto que as regiões planas ou quase planas necessitam de um

número menor. Talón et al (2013) afirma que nem todos pontos coordenados coletados

por uma MMC são igualmente importantes, uma maior densidade de pontos

coordenados são necessários onde as zonas de curvatura são maiores, em contraste com

as zonas onde as curvaturas são menores. Esse inconveniente é facilmente resolvido

quando se utiliza a medição sem contato, utilizando o cabeçote laser, por exemplo. Estes

sistemas são responsáveis por fazer uma varredura na peça a ser inspecionada,

coletando uma grande quantidade de pontos de controle.

21

Frequentemente MMCs sofisticadas são utilizadas com o objetivo de reproduzir

um modelo digital preciso a partir dos pontos coordenados para posteriormente serem

utilizados em sistemas CAD/CAM. É importante destacar que a precisão do processo de

modelagem depende do número de pontos de controle que são capturados na superfície

da peça. Consequentemente, os sistemas de inspeção a laser são ferramentas melhores

para serem utilizadas para tal finalidade, porém com um custo bem maior quando

comparado com os sistemas de medição por contato, que utilizam os Touch Trigger

Probes (TTP).

Então, surge a seguinte questão: seria interessante para indústrias que utilizam

MMCs manuais com apalpadores Touch Trigger estabelecer estratégias de medição para

inspecionar perfis evolventes de engrenagens cilíndricas de dentes retos? Para este caso,

seria utilizada uma quantidade mínima de pontos coordenados, aliada ao uso de uma

ferramenta matemática para modelar o perfil evolvente, garantindo a exatidão

estabelecida no projeto. Esta, portanto, é a principal motivação para este projeto de

doutorado.

Neste trabalho de tese, a NURBS (Non Uniform Rational B-Splines) será a

ferramenta matemática de aproximação para definição de estratégias de medição de

perfis evolventes de dentes de engrenagem a partir de um grupo de pontos de controle

oriundo de uma MMC manual, com sensor por contato do tipo TTP.

De acordo com Minetto (2003), NURBS são funções paramétricas que podem

representar uma variedade de tipos de curvas. Estas funções são utilizadas em

computação gráfica na indústria de CAD/CAM e estão sendo consideradas um padrão

para criação e representação de objetos complexos (indústria automobilística, aviação e

embarcação). Atualmente é possível verificar o uso expandido das NURBS no

modelamento de objetos para artes visuais, artes, esculturas; também estão sendo usadas

para modelar cenas para aplicação de realidade virtual. Segundo Hong (2016), explorar

o uso significativo dos pesos wi da função NURBS é uma das questões mais

interessantes e importantes neste campo.

Neste contexto, este trabalho tem como objetivo apresentar uma estratégia,

baseada em NURBS, para inspeção do perfil evolvente de engrenagens cilíndricas de

dentes retos, no sentido de determinar o Desvio Total de Perfil (Fα), usando Máquinas

de Medição por Coordenadas (MMCs) manuais e sensor por contato, os Touch Trigger

Probes (TTP). Como referência foi utilizada a norma ISO 1328. A estratégia foi

desenvolvida levando em consideração o número mínimo de pontos coordenados a

22

serem coletados na superfície da peça, em função do módulo da engrenagem. Com base

na metodologia para inspeção, desenvolveu-se um sistema computacional denominado

de: Sistema para Inspeção de Engrenagens usando Máquinas de Medição por

Coordenadas, o SIENG – MMC.

1.2 OBJETIVO GERAL

Desenvolver uma estratégia de medição, baseada em NURBS, para inspeção do

perfil evolvente de engrenagens cilíndricas de dentes retos, no sentido de determinar o

Desvio Total de Perfil (Fα), tendo como referência a norma ISO 1328 e utilizando

Máquinas de Medição por Coordenadas (MMCs) manuais, equipadas com sensor de

contato, os Touch Trigger Probes (TTP).

1.3 OBJETVOS ESPECÍFICOS

Adquirir habilidades na inspeção do perfil evolvente de engrenagens cilíndricas

de dentes retos, utilizando Máquinas de Medição por Coordenadas manuais

equipadas com apalpadores do tipo TTP;

Realizar estudos sobre o modelo Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS), no

sentido de utilizar tal ferramenta matemática para modelagem de curvas de

perfis evolventes de dentes de engrenagem cilíndricas;

Realizar estudos sobre os principais parâmetros e controles geométricos das

engrenagens;

Definir uma metodologia de medição para coleta de pontos coordenados em uma

quantidade mínima, no sentido de possibilitar a aplicação de MMCs manuais na

determinação do erro de perfil da evolvente de engrenagens de dentes retos;

Definir uma estratégia de alteração do parâmetro peso wi das NURBS e

automatizar tal processo, reduzindo o erro em cada ponto coordenado, quando

necessário;

Determinar e quantificar o Desvio Total de Perfil (Fα) de engrenagens cilíndrica

de dentes retos oriundas do processo de fabricação, comparando o modelo

teórico do perfil com o inspecionado pela MMC, seguindo a parâmetros da

norma ISO 1328;

23

Desenvolver uma plataforma em ambiente computacional baseada na

metodologia apresentada, visando uma melhor interação do método

desenvolvido com o operador.

1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO DE TESE

As atividades apresentadas neste trabalho de doutorado, que consiste no

desenvolvimento de uma estratégia de medição, baseada em NURBS, para determinação

do Desvio Total de Perfil (Fα) de engrenagens cilíndricas de dentes retos usando MMCs,

serão apresentados nos capítulos:

No Capítulo II os fundamentos das MMCs, no que diz respeito a sua estrutura e

configurações, técnicas e tipos de medição, como por exemplo, as com contato e sem

contato. Ainda neste capítulo será ilustrado com detalhes o funcionamento e

configurações do sensor de contato, Touch Trigger Probe, equipamento que foi

utilizado na aquisição dos dados de medição. As fontes de incerteza de medições com as

MMCs também foram estudadas. Com relação às engrenagens que foram objetos de

estudo deste trabalho, descrever-se-ão sobre seus tipos, geração do perfil evolvente e

controle geométrico segundo a norma ISO 1328, além dos instrumentos que atualmente

são utilizados para inspeção de alguns parâmetros destas rodas dentadas.

No Capitulo III será descrita a fundamentação teórica do modelo Non Uniform

Rational B-Spline (NURBS) para representação de curvas e uma abordagem sucinta de

superfícies, bem como o significado de alteração do parâmetro peso wi. Para o bom

entendimento destas funções, torna-se importante definir anteriormente as curvas B-

Splines, a qual se deriva as curvas NURBS. Também neste capítulo serão retratados

estudos e artigos que contemplam as curvas e superfícies NURBS para as mais diversas

aplicações.

No Capítulo IV serão detalhadas as metodologias desenvolvidas em ambiente

de simulação, como: definição da estratégia de inspeção do perfil evolvente de

engrenagens cilíndricas de dentes retos utilizando NURBS e o método para alteração do

parâmetro peso wi. Também será apresentada a análise do Desvio Total de Perfil (F)

para os módulos simulados, além a plataforma SIENG – MMC que auxiliará o operador

nos procedimentos de inspeção das engrenagens.

No Capítulo V, apresentar-se-ão os procedimentos experimentais utilizando a

MMC manual e o modelo NURBS, além dos resultados e discursões. Inicialmente será

24

realizado a geração e ajuste da curva NURBS a partir dos pontos coordenados coletados

sobre superfície do perfil evolvente, para então sua comparação com o perfil teórico,

definido por meio das equações que serão apresentadas no decorrer do trabalho.

Seguindo tais procedimentos, torna-se possível analisar o erro de perfil proveniente do

processo de fabricação. As peças utilizadas foram qualificadas usando uma MMC CNC.

Para realização dos procedimentos experimentais utilizou-se uma MMC manual

modelo MICRO-HITE 3D, com sensor do tipo Touch Trigger, repetibilidade de 0,62 µm

e incerteza de medição para o plano e volume, respectivamente: (3 + 3 . L(mm) / 1000)

µm e (3 + 4 . L(mm) / 1000) µm; associado ao uso do modelo NURBS para definir

estratégias de medições que garantam a reprodução fiel do modelo virtual, coletando

uma quantidade mínima de pontos de controle.

25

CAPÍTULO II -

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA: MMCs E ENGRENAGENS

CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS

2.1 INTRODUÇÃO

As Máquinas de Medição por Coordenadas (MMCs) são um dos sistemas de

medição mais flexíveis e dinâmicos para a medição de peças com geometrias

complexas. Softwares dos mais variados têm sido desenvolvidos e fazem das MMCs

uma forte concorrente para medições de superfícies complexas e características

geométricas de engrenagens. Como exemplo tem-se o Gearpak, que é um software para

análise de engrenagens em máquinas tridimensionais, no qual o mesmo cria uma rotina

de inspeção e os relatórios de medição. A tecnologia da medição por coordenadas tem

como base o princípio que envolve a aquisição das coordenadas de pontos sobre a peça

a ser inspecionada e, em seguida, um processamento matemático para se determinar a

chamada geometria substituta. A captura dos pontos coordenados pode ser realizada por

sensores que utilizam contato direto com a peça ou por sistemas sem contato. De

acordo com Porath (2002), as MMCs são ferramentas já consolidadas nos processos de

garantia da qualidade dimensional de produtos em indústrias dos mais diversos setores

produtivos, além do uso na engenharia reversa.

Segundo Lima Jr (2007), uma MMC pode ser definida como uma máquina é

composta por uma série de elementos mecânicos dotados de movimentos, um apalpador

ou sensor/transdutor e uma mesa metrológica sobre a qual são fixadas as peças a serem

medidas. Apesar de seu bom desempenho, estas máquinas não são perfeitas e

apresentam erros nos quais são responsáveis pelas incertezas de medições.

Apesar de existirem instrumentos dedicados à medição de engrenagens, as

MMCs são bastante utilizadas na inspeção de parâmetros destas peças, tendo em vista

26

sua flexibilidade na medição de geometrias complexas. Juntamente com o

desenvolvimento da indústria mecânica, as engrenagens estão desempenhando um papel

cada vez mais importante em plantas industriais. De acordo com Yang (2015), cerca de 20

engrenagens são necessárias em um automóvel para compor a transmissão de energia e que,

considerando o potencial de demanda do mercado, está ocorrendo um aumento dos requisitos

para melhorar o desempenho de tais peças. Esforços também têm sido dispensados no

sentido de melhorar a precisão geométrica e inspeção das engrenagens, gerenciando e

categorizando seus desvios. A avaliação dos erros das rodas dentadas vão desde

métodos manuais, já aplicados por volta de 1770, até os dias atuais, com a utilização de

MMCs e centro de medição de engrenagens. As análises dos desvios geométricos terão

como referencia a norma ISO (International Standards Organization) 1328.

2.2 ESTRUTURA DAS MÁQUINAS DE MEDIÇÃO POR COORDENADAS

Uma MMC pode ser compreendida como sendo um conjunto de sistemas

funcionando de forma integrada com o objetivo de materializar um sistema coordenado

cartesiano, independente de qual seja seu tipo e tamanho. Nesta máquina ocorre a

movimentação de três eixos para a determinação das coordenadas espaciais, sendo cada

um deles caracterizados por meio de um sistema de guias com mancais aerostáticos e

escalas optoeletrônicas ou com um sistema a laser, para determinação das coordenadas

com o cabeçote apalpador (Nóbrega, 2011).

A Figura 2.1 ilustra a situação de uma composição básica para uma MMC

manual, na qual se destacam os seguintes componentes:

o Estrutura mecânica da Máquina de Medição por Coordenadas;

o Sistema de apalpação: elemento que entra em contato com a peça a ser

inspecionada por meio do sensor TTP (Touch Trigger Probe);

o Unidade de controle: fornece ao usuário informações dos pontos coordenados

apalpados e, dependendo da quantidade dos pontos de controle, determina a

geometria substituta. Além disso, esta unidade orienta o operador da máquina no

processo de inicialização, qualificação da sonda a ser utilizada, entre outros. É

nesta unidade que se encontra instalado o software da máquina.

27

o Mesa metrológica: incorporada a MMC e serve como base de referência. Sobre

ela são fixadas as peças a serem medidas, em que erros de planeza da sua

superfície podem afetar os resultados das medições;

o Cabo serial: envia ao computador pessoal ou notebook informações das

medições realizadas, como por exemplo: posição dos pontos coletado,

localização cartesiana e polar, entre outras. No âmbito deste projeto, o referido

cabo foi confeccionado, tendo em vista que o mesmo não constava como

acessório da MMC usada;

o Computador pessoal ou notebook: recebe as informações via cabo serial das

coordenadas dos pontos de controle. Neste projeto, tais pontos serão utilizados

para geração de curvas evolventes de engrenagens cilíndricas, usando a

ferramenta NURBS.

Figura 2.1 – Composição de uma MMC manual modelo Micro-Hite 3D

Atualmente, várias configurações de máquinas são disponibilizadas, na qual

apresentam diferenças no modo de acionamento e forma de operacionalização. A Figura

2.2 ilustra diferentes modelos de MMCs que são bastante utilizadas na indústria

Estrutura da MMC

Sistema de apalpação Unidade de controle

Cabo serial

Computador

Mesa metrológica

28

manufatureira. De acordo com a norma Britânica (BS 6808 de 1987, parte 1) tais

configurações se apresentam como as mais comuns a serem utilizadas.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.2 – Algumas configurações de MMCs. (a) braço horizontal (b) Ponte Móvel

(c) Pórtico (d) Tipo em balanço (Nóbrega, 2011)

As formas construtivas de uma MMC estão relacionadas com o volume de

medição, incertezas da medição, tecnologias utilizadas pelo fabricante, entre outras.

Fatores construtivos, como por exemplo, mancais aerostáticos em substituição as guias

de esferas recirculantes, permitem aos fabricantes diminuírem o nível de incerteza da

máquina. No que diz respeito à forma de operacionalização, as MMCs podem ser

classificadas como: manual ou automática.

29

De acordo com Rolim (2003), para as MMCs manuais a movimentação do

cabeçote apalpador até os pontos da peça é realizada de modo manual pela ação do

operador, como pode ser observado na Figura 2.3. Após o contato, as coordenadas dos

pontos apalpados são automaticamente adquiridas pelo computador, que recebe

informações das escalas de medição para realização do processamento matemático,

resultando nas dimensões das peças ou geometrias substitutas. O modelo manual exige

um pouco mais de habilidade nas execuções das medições por parte do operador,

quando comparadas com os modelos automáticos. As travas pneumáticas, também

ilustradas na Figura 2.3, são responsáveis por permitir ou vetar a passagem de ar

comprimido para as guias aerostáticas que compõe a máquina.

Uma característica peculiar das Máquinas de Medição por Coordenadas

automatizadas está associada a sua unidade de controle, a qual tem função de interação

entre os vários componentes que a compõe, tais como: acionamento de motores,

transdutores de deslocamento, sistema de apalpação, entre outros. A Figura 2.4

exemplifica uma MMC automática destacando suas principais partes.

Figura 2.3 – Medição com MMC manual

Peça

Travas Pneumáticas

XYZ

30

Figura 2.4 – Composição MMC automática

São consideradas automáticas as MMCs com a movimentação dos seus eixos

controlada via Comando Numérico Computadorizado (CNC), e que utiliza joystick para

movimentação do apalpador, no caso de operações semi-automáticas. De acordo com

Sousa (1998), a programação para realização das medições no modo automático pode

ser escrita em uma linguagem computacional adequada ou através da técnica de

aprendizado, utilizando o joystick. Nesta última, a medição da primeira peça é realizada

utilizando o joystick para definição dos pontos a serem medidos, a sequência de

medição e as trajetórias do sensor de acordo com as características a serem

inspecionadas, gerando assim, automaticamente, o programa que permite a repetição

para medição de outras peças com as mesmas características. Durante o funcionamento

o CNC também recebe a indicação da velocidade desejada para movimentação dos

eixos. Neste caso, sinais são enviados para os servo-motores que acionam os eixos da

máquina.

Wozniak et al (2011) afirmaram que as MMCs são amplamente utilizadas na

indústria para controlar as dimensões e geometria das peças mecânica, entretanto

diversas fontes de erros podem afetar a precisão destas MMCs como erros dos eixos das

Estrutura

Mecânica

Computador e

Periféricos

Sistema de

Apalpação

Unidade de

Controle

31

máquina e erros do sistemas de apalpação. Wozniak et al (2014) relatam que a

metrologia por coordenadas, durante estas últimas décadas, tem se tornado uma técnica

poderosa e essencial para inspeção de partes numa vasta gama de indústrias, e que as

MMCs permitem, além da fácil medição de peças tridimensionais complicadas, a

realização da coleta de pontos geométricos. Indústrias altamente competitivas como, por

exemplo: aeroespacial e automotiva, exigem sistemas de medição cada vez mais

precisos para medir suas peças manufaturadas de elevadas tolerâncias.

Seja qual for a MMC que esteja sendo utilizada, a confiabilidade dos resultados

das medições está diretamente relacionada à estratégia de medição, ou seja, o

conhecimento de boas práticas metrológicas torna-se essencial para o sucesso das

medições. Ao longo dos anos, uma ênfase cada vez maior vem sendo dada ao

treinamento dos operadores de MMC, visto que a referida tarefa está diretamente

associada à sua qualificação (Hamburg-Piekar, 2006). A partir de uma estratégia de

medição e/ou da decisão do operador, define-se o número e distribuição dos pontos na

superfície da peça. Estes dois fatores estão interligados diretamente em função das

aproximações feitas nos processamentos matemáticos escolhidos para definir as

geometrias. Em cada MMC, para o cálculo de determinada geometria, é solicitado o

número mínimo de pontos que devem ser apalpados. Quanto maior a quantidade de

pontos, e adotada uma boa configuração para distribuição na superfície da peça a ser

medida, mais confiável será o resultado da medição. Porém, nos processos industriais

espera-se do controle de qualidade respostas rápidas, sendo necessário, portanto, que as

peças sejam medidas de modo mais rápido possível, o que concorre para a maioria dos

usuários de MMCs executarem medições tomando o número mínimo de pontos

coordenados, principalmente naquelas empresas que utilizam máquinas manuais com

apalpadores ponto a ponto, os Touch Trigger Probes. Trabalhos têm sido desenvolvidos

na busca do número mínimo de pontos necessários para determinação adequada de

geometrias e também da distribuição sobre a superfície da peça. São exemplos: Orrego

et al, (2000), Sato et al (2004) e García-Hernández et al (2013).

De acordo com Varady et al (1997), Máquinas de Medição por Coordenadas não

são apenas utilizadas para medição de peças, mas também para trabalhos de engenharia

reversa. São trabalhos recentes os publicados por Genta et al (2015) e Aalam e Al-

Ahmari (2015) que versam sobre a otimização de parâmetros para reconstrução de

superfícies de forma livre usando MMCs.

32

2.3 TÉCNICAS DE MEDIÇÃO PARA INSPEÇÃO DE PEÇAS

O primeiro modelo de uso industrial das máquinas de medir por coordenadas foi

apresentado na Feira Internacional de máquinas de Paris, em 1960, pela Ferranti,

fabricante inglês de máquinas operatrizes (Bueno, 2009). Desde então, a evolução de

diversas tecnologias como sensores lineares de deslocamentos, análise de deformações

estruturais, sistemas de movimentação, capacidade computacional, entre outras,

contribuíram para um melhor desempenho das MMCs. Mas a invenção e

desenvolvimento de um item em especial pode ser considerado a chave para o

crescimento e popularização destas máquinas, o sensor eletrônico por contato.

Na atualidade, as Máquinas de Medição por Coordenadas incorporam um

magazine com uma variedade de tipos de sensores, podendo estes serem divididos em

dois tipos: sensor por contato e sensor sem contato. Com o objetivo de reduzir a

intervenção do operador no processo de inspeção, algumas MMCs possibilitam à

mudança de sensores de forma automática, podendo ainda selecionar o melhor sensor

para determinadas tarefas de medições. Nas Figuras 2.5a e 2.5b é possível observar um

magazine com diferentes tipos de sensores, além de um cabeçote em operação para

selecionar o dispositivo que melhor se adequa a uma determinada tarefa de medição.

(a) (b)

Figura 2.5 – (a) Magazine das MMCs (b) MMC em operação para acoplamento do

apalpador

2.3.1 Medição por contato

Para realização das medições por contato, duas técnicas para aquisição dos

pontos coordenados podem ser utilizadas, a técnica conhecida como ponto a ponto e a

de escaneamento contínuo, nas quais utilizam, respectivamente, os apalpadores touch

trigger e scanning probes, sendo estes também conhecidos como probes de

33

digitalização. No processo de inspeção o cabeçote da máquina pode utilizar uma única

haste ou várias hastes como mostram as Figuras 2.6a e 2.6b, respectivamente. Quando

são solicitadas medições em diferentes direções e profundidade a utilização de várias

hastes agilizam o processo de inspeção.

(a) (b)

Figura 2.6 – (a) Sensor TTP com haste única (b) sensor TTP com várias hastes

Máquinas de Medição por Coordenadas que possuem haste fixa montada

verticalmente, possibilitam modificar a orientação do sensor por meio dos cabeçotes.

Esta modificação da orientação do sensor pode ser realizada utilizando cabeçote do tipo

manual/articulado ou motorizado. As Figuras. 2.7a e 2.7b ilustram, respectivamente,

cabeçotes manual e motorizado, orientando o sensor numa posição conveniente para

aquisição dos pontos coordenados.

Tendo em vista a utilização de um apalpador touch trigger para realização das

medições deste projeto, a seção seguinte explica com detalhes o principio de

funcionamento e características do referido sensor.

34

(a) (b)

Figura 2.7 – (a) Apalpador acoplado a um cabeçote manual (b) sensor TTP acoplado a

um cabeçote motorizado

2.3.1.1 Apalpadores touch trigger

Quando a primeira MMC foi desenvolvida, eram bastante utilizados como

elemento sensor os probes rígidos. Este dispositivo era um apalpador mecânico

unidirecional, e para cada mudança de direção de medição necessitava-se da mudança

de posicionamento do sensor e um novo referenciamento, que resultava em uma fonte

de incerteza muito grande e uma redução na velocidade de resposta da MMC,

principalmente como no caso da medição de diâmetros, esferas, entre outros. O referido

sensor era acoplado em componentes móveis das máquinas e exigiam forças do

operador para conduzi-lo até um determinado ponto de medição. Neste ponto

específico, o operador pressionava um botão ou uma chave-de-pé para armazenar a

leitura da escala da Máquina de Medição por Coordenadas (Cauchick-Miguel e King,

1997).

Foi diante da necessidade de medir dutos nos motores que equipavam o

Concorde que o engenheiro da Rolls Royce, Sr. David McMurtry inventou o sensor de

toque eletrônico multidirecional. Batizado de TP1 (Touch Probe 1), o sensor inventado

por McMurtry revolucionou o uso da MMC, e com ele foi possível realizar medições

mais complexas com exatidão e um tempo muito menor do que o necessário pelos

sistemas anteriores (Nóbrega, 2011). A Figura 2.8 ilustra o primeiro TTP (Touch

Trigger Probe).

35

Figura 2.8 – Primeiro sensor TTP 3D patenteado por McMurtry

Após negociação da patente do sensor supracitado com a Rolls-Royce, o Sr.

David fundou a Renishaw, atual líder mundial na fabricação e comercialização de tais

equipamentos. Paralelamente, vários fabricantes surgiram, porém, com o princípio de

funcionamento patenteado, diferentes tecnologias precisavam ser desenvolvidas (Coelho

e Guerra, 2006).

Independentemente da tecnologia a ser utilizada, o sensor de medição é o

dispositivo responsável pela identificação do ponto a ser considerado. Quando acionado

o sensor envia uma informação ao controle da MMC para que o mesmo capture os

valores registrados nos indicadores de deslocamento individuais de cada eixo e os

considere como as coordenadas X, Y e Z do ponto que gerou o acionamento do sensor

de medição, ou seja, o TTP se baseia na geração ou interrupção de um sinal elétrico, o

trigger, no momento do contato entre o apalpador e a peça a ser inspecionada.

Uma particularidade a ser considerada para este tipo de sensor é que o sinal de

gatilho não é gerado assim que o apalpador entra em contato com a peça, ocasionando o

efeito conhecido na literatura como: pré-deslocamento ou pré travel. Este fenômeno

pode ser observado na Figura 2.9. De acordo com Shen e Moon (1996), no momento em

que TTP toca na peça, o mesmo irá continuar o seu movimento, até que ocorra uma

deflexão mínima da haste necessária para ativar o elemento sensor do apalpador. Alguns

autores denominam este fato de folga de percurso.

36

Figura 2.9 – Posição ideal de contato versus posição de geração do sinal Trigger

(Nóbrega, 2011)

Existem basicamente três configurações distintas de sensor Touch Trigger que

são utilizadas pelos diversos fabricantes de apalpadores, para gerar o sinal que indica o

contato sensor-peça. São elas: Contato Elétrico, conhecido na literatura por Kinematic

Contact, Extensômetros ou Strain Gauges e por fim, efeito Piezoelétrico.

O sensor TTP trabalha com a configuração Kinematic Contact, que altera sua

condição de acordo com a força aplicada ao ponto de contato (ponto de medição),

convertendo um evento mecânico em um sinal elétrico. É importante destacar que a

esfera localizada na ponta da haste, elemento que entra em contato com o objeto a ser

medido, é geralmente feita de rubi, uma vez que este material é bastante rígido e

resistente ao desgaste (Bosch, 1995).

A construção do sensor de medição é composta de duas partes, uma fixa e uma

móvel, sendo a parte mais importante do sensor o conjunto de três atuadores formados

por um par de mancais e um contato entre eles, disposto a 120º entre si e montados entre

a parte móvel e a fixa. A disposição de 120º é responsável por um efeito conhecido

como Trilobular. Existe ainda outro componente muito importante que é a mola de

sujeição, responsável por manter a parte móvel e a fixa em contato quando o sensor

estiver em seu estado de repouso. A configuração descrita está ilustrada na Figura 2.10.

37

Figura 2.10 – Esquema mecânico do sensor Touch Trigger (Nóbrega, 2011)

Os atuadores tem a função de conduzir o sinal elétrico durante seu estado inicial

e interromper este sinal quando acionado, funcionando como uma chave normalmente

fechada (NF). A Figura 2.11 ilustra um apalpador do tipo Touch Trigger desenvolvido

por Nóbrega (2011) destacando o esquema elétrico deste sensor.

Figura 2.11 – Esquema elétrico do sensor Touch Trigger

A mola de sujeição atua como um gatilho do sistema e, assim que o momento

sobre a parte móvel Mm – Equação 2.1 for maior que o momento da mola sobre o

conjunto móvel Mm’ – Equação 2.2, o sistema de atuadores elétricos se separa e

interrompe a corrente elétrica do sensor. Por conta desta relação, é a mola que regula o

momento de disparo do sensor (Nóbrega, 2011). A Figura 2.12 representa as forças

citadas anteriormente, em que:

38

Fs – Força da mola sobre o conjunto móvel;

Fc – Força exercida pelo sensor sobre a peça (resultante do movimento relativo

entre eles).

L – Comprimento da haste do sensor;

R – Comprimento do raio representado na Figura 2.12.

𝑀𝑚 = 𝐹𝑐 . 𝐿 (2.1)

𝑀𝑚′ = 𝐹𝑠 . 𝑅 (2.2)

Figura 2.12 – Balanço de forças do sensor TTP (Estado de repouso)

Quando o sensor é movimentado em direção à peça, o valor de Fc aumenta.

Como L, R e Fs são constantes, de acordo com as Equações 2.1 e 2.2, após um

determinado deslocamento o valor de Mm fica maior que Mm’, ocasionando a abertura

dos contatos e o disparo do sensor (Bueno, 2009). A Figura 2.13 ilustra o sensor

atuando, interrompendo o circuito elétrico. Segundo Reid (1995), o sinal de gatilho

deste tipo de sensor não apenas ocorre quando um dos contatos elétricos é totalmente

interrompido, mas já tem início pela alteração da resistência do contato.

Como os atuadores estão dispostos a 120º entre si, a ação pode ocorrer quando

Fc for aplicada em qualquer uma das direções radiais do sensor. Esta capacidade aliada

à repetitividade de atuação da mola é que conferem ao sensor multidirecional a exatidão

e flexibilidade necessária para uma MMC (Bueno, 2009).

39

Figura 2.13 – Sensor TTP atuado (Mm > Mm’)

2.3.1.2 Outras tecnologias de sensores

Além dos sensores de disparo por toque, outras tecnologias de sensores são

utilizadas para inspeção de peças, mas sempre baseadas no princípio de converter uma

grandeza física em um sinal elétrico que ordena ao controle da MMC a coleta das

coordenadas X, Y e Z dos pontos “alvo”.

Para coleta com mais amostragem em um menor tempo, estão disponíveis no

mercado os sensores do tipo visão de máquina e de leitura a laser. O sensor do tipo

visão de máquina está ilustrado na Figura 2.14 inspecionando uma placa de circuito

impresso. O objetivo deste sensor é dotar as MMCs de uma capacidade visual

semelhante à dos seres humanos.

Nos sistemas de medição a laser, os dados são coletados em dezenas de milhares

de pontos por segundo, permitindo que a medição de pequenos furos e ranhuras seja

feita com uma única varredura da linha laser sobre a peça, no qual com a utilização dos

sensores por contato, várias varreduras seriam necessárias (Hexagon Metrology). A

Figura 2.15 ilustra uma inspeção utilizando um sensor a laser.

40

Figura 2.14 – Sensor visão de máquina inspecionando placas de circuito impresso

Figura 2.15 – Inspeção utilizando sensor laser

2.4 FONTES DE INCERTEZA NAS MMCS

Mesmo sendo aplicados recursos de tecnologia avançada, a técnica da medição

por coordenadas não é perfeita. Como qualquer sistema de medição, estas máquinas

também apresentam erros que são de difícil avaliação quando comparados aos sistemas

de medição convencionais.

As fontes de incerteza associadas à medição por coordenadas podem ser

classificadas dentro de quatro grupos, são eles: MMC, ambiente de medição, peça,

operador juntamente com a estratégia de medição. A Figura 2.16 destaca um diagrama

com as principais causas que podem influenciar o resultado de uma medição realizada

numa MMC. De acordo com Albertazzi Jr. e Sousa (2008), por melhor que seja a

qualidade do sistema de medição, por mais cuidadoso e habilidoso que seja o operador e

por mais bem controladas que sejam as condições ambientais, ainda assim, em maior ou

menor grau, o erro de medição estará presente.

41

Figura 2.16 – Principais fontes de incerteza na medição por coordenadas

Quanto às fontes de incerteza provenientes da MMC, estas podem ser divididas

basicamente em três subsistemas: estrutura da máquina, sistema de apalpação e software

de medição. Gemaque (2004), utilizou em sua pesquisa uma Máquina de Medição por

Coordenadas com software específico para o controle dimensional e geométrico de

engrenagens. Uma das vantagens de usar um software dedicado para este tipo de tarefa

é que o mesmo fornece incertezas de medição compatíveis com algumas classes de

engrenagens.

Albertazzi Jr. e Sousa (2008) destacam que as fontes de erros podem ser internas

ao sistema de medição ou externas a ele, podem decorrer da interação entre o sistema de

medição e o mensurando ou entre o sistema de medição e o operador. Nas seções 2.4.1 a

2.4.5 serão apresentadas as componentes principais de tais categorias de fontes de erros

das MMCs.

2.4.1 Erros geométricos

Nas fontes de erros internos ao sistema estão os erros que mais influenciam os

resultados das medições. Os erros geométricos são classificados dentro de tal grupo e,

de acordo com Rolim (2003), estes representam a maior fonte de desvios nos resultados

das medições realizadas com as MMCs. Desde o início da medição por coordenadas, os

erros inerentes ao projeto e construção da MMC vêm sendo constantemente estudados,

42

pois estes são geralmente uma das principais causas de incerteza (Wecknmann et al,

2004). Arenhart (2007), afirma que as fontes de erro em uma MMC são geralmente

constituídas por aspectos estruturais mecânicos, construtivos e de montagem,

envolvendo os elementos de máquinas (guias, mancais, escalas, entre outros).

Numa máquina com 3 (três) eixos tem-se para cada um deles, 6 (seis)

componentes de erros geométricos, somando 18 (dezoito) erros para MMC. A estes,

somam-se ainda os 3 (três) erros de perpendicularidade/esquadro entre os eixos da

máquina, totalizando-se 21 (vinte e um) erros. A Figura 2.17a ilustra o modelo de um

corpo rígido, no qual o mesmo servirá como referência para representar os 6 (seis) graus

de liberdade do eixo y da máquina, ou seja, será considerado apenas uma guia. Para o

referido eixo, são 3 (três) graus de rotação e 3 (três) de translação que, neste caso,

podem gerar erros de deslocamentos no sistema de apalpação em relação às escalas. De

acordo com a Figura 2.17a, os erros de rotação podem dar-se em torno do eixo X (yrx),

em torno do próprio eixo Y (yry) ou em torno do eixo Z (yrz). Oliveira (2003), afirma

que os erros de rotação se dividem em: rolamento (roll), guinamento (yaw) e

tombamento (pitch), conforme ilustrado na Figura 2.17b. Os erros de translação podem

ser de retilineidade nas guias (ytz e ytx) ou das escalas (ypy). Os desvios geométricos

apresentados podem ser advindos da fabricação (erros de planeza e retitude), montagem

e ajustes mecânicos ou desgaste dos elementos.

Os erros geométricos, sendo de origem sistemática, permitem a realização de sua

correção através de programas computacionais, melhorando de modo expressivo à

exatidão das medições realizadas com as MMCs (Rolim, 2003).

(a) (b)

Figura 2.17 – (a) Representação dos erros geométricos em um eixo da MMC (b) erro de

rotação (roll, pitch e yaw)

43

2.4.2 Erros do sistema de apalpação

Como descrito, a aquisição de dados da peça a ser medida é realizada pelo

sistema de apalpação, normalmente denominado cabeçote apalpador, o qual pode ser do

tipo por contato e sem contato. De acordo com Noronha (1994), o sistema mais

comumente utilizado no setor industrial é do tipo por contato com comutador e

conhecido na literatura como touch trigger.

Os erros provocados pelo sistema de apalpação têm componentes aleatórias e

sistemáticas, cuja amplitude depende muito das condições de uso do conjunto cabeçote/

apalpador, como por exemplo: tempo de uso, severidade de colisões, nível de poeira no

ambiente, manuseio pelos operadores, etc. Pode ser citado ainda, o projeto construtivo

do sensor.

Segundo Oliveira (2003), boa parte dos efeitos sistemáticos dos erros de

apalpação são compensados pela qualificação do apalpador com a esfera padrão da

máquina. Entretanto, restam erros residuais de flexão da haste, desvio de forma do

sensor (esfera do apalpador), repetibilidade. Geralmente estes erros tornam-se

significativamente maiores quando são utilizadas hastes mais longas.

Erros causados pelo sistema de apalpação são caracterizados por desvios na

posição de referência do apalpador. São algumas das potenciais causas de erros dos

apalpadores do tipo TTP:

Rigidez Limitada: Principal causa do efeito conhecido na literatura como pré-

deslocamento. Como descrito na seção 2.3.1.1, quando o elemento sensor entra

em contato com a peça, um balanço de forças é estabelecido. Antes do trigger

ser alcançado, os momentos Mm e Mm’ vão aumentando e causando uma

deflexão na haste do apalpador. Este fenômeno é denominado pré-deslocamento

ou pré-travel. Silva e Silva (2009), afirmam que o modelo de análise das

influências que envolvem a deflexão na haste do sensor pode ser bem

representado como sendo o deslocamento de uma viga engastada com

carregamento estático concentrado na extremidade livre, de acordo com a

Equação 2.3, na qual E é o módulo de elasticidade transversal do material, e I o

momento de inércia.

𝑃𝑟é − 𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 𝐹𝑐 . 𝐿

3

3. 𝐸. 𝐼

(2.3)

44

Erros do Sistema Eletrônico: Este tipo de erro pode ser observado

principalmente em apalpadores comutadores quanto ao atraso no tempo de

resposta dos circuitos eletrônicos (Nóbrega, 2011).

Efeitos Térmicos: A localização do centro da esfera pode sofrer deslocamentos

caso haja dilatação da haste. Além disso, deformação térmica de componentes

internos pode comprometer o funcionamento (Nóbrega, 2011).

Erros Geométricos: São resultados de limitações envolvendo o processo de

fabricação e fenômenos que podem ocorrer durante da utilização do sensor. Por

exemplo, erro de forma da esfera de apalpação e desalinhamento da haste em

função de erros de montagem. Além disso, podem ser citados os desgastes

abrasivo e adesivo. O desgaste abrasivo é causado quando se digitaliza a

superfície de uma peça de ferro fundido com esferas de rubi, e pequenas

partículas de resíduo causam ranhuras na própria esfera, resultando em pequenos

planos na ponta da haste, Figura 2.18a. Para minimizar este fenômeno e,

consequentemente, o erro de medição, esferas de zircônia é uma opção. Ao

contrário do desgaste abrasivo, o desgaste adesivo é causado quando a esfera e o

material da peça têm uma afinidade química. Isso pode ser percebido na

digitalização de peças de alumínio com esferas de rubi. Neste caso, o material

passa de um componente relativamente dúctil para a ponta da haste, resultando

no revestimento de alumínio à esfera e, mais uma vez, afetando a sua

circularidade. Este fenômeno pode ser observado na Figura 2.18b.

(a) (b)

Figura 2.18 – (a) Desgaste abrasivo: material removido da esfera (b) desgaste adesivo:

material depositado na esfera (Renishaw,2009)

45

2.4.3 Erro do sistema de controle

As Máquinas de Medição por Coordenadas em sua grande maioria são equipadas

com sistema de controle computadorizado para realização automática das tarefas de

medição. Mesmo sendo fabricados com recursos de alta tecnologia, os controles

disponibilizados estão sujeitos a erros, favorecendo tanto a indicação incorreta dos

valores das coordenadas, como também os erros de digitalização quanto à amostragem

na conversão dos sinais das escalas de medição (Lima Jr et al, 2007).

O sistema de controle da MMC é formado por circuitos eletrônicos que recebem

as informações sobre o modo como a máquina irá realizar a operação de medição. Neste

caso, as informações são processadas e repassadas ao módulo de acionamento na forma

de impulsos elétricos, os quais são responsáveis pelo acionamento dos motores que

transmitirão à máquina os movimentos solicitados. Essa operação é realizada em uma

sequência programada para o posicionamento e coleta de pontos, com definição

controlada dos valores de velocidade e aceleração (Rolim, 2003).

2.4.4 Outras fontes de erros internas ao sistema de medição

As escalas de medição são acessórios de fundamental importância na tecnologia

e funcionamento das MMCs. Estas escalas normalmente são do tipo eletro-ópticas

incrementais podendo ser reflexiva, confeccionada em aço, ou transparente,

confeccionado em vidro, existindo ainda opção do uso de laser interferométrico. As

Figuras 2.19a e 2.19b ilustram as escalas de medição instaladas nas direções dos eixos

da máquina e a escala do eixo Z referente à MMC manual Micro–Hite 3D.

(a) (b)

Figura 2.19 – (a) Posicionamento das escalas de medição (Rolim, 2003) (b) Escala de

medição do eixo Z da MMC Micro-Hite 3D

Escala – eixo Z

Escalas – eixos X, Y, Z

46

Noronha (1994), afirma que a principal causa de erros nas escalas eletro-ópticas

está relacionada ao espaçamento entre os traços no sentido da existência de uma

subdivisão defeituosa. Outras possíveis causas de erros são: falhas na montagem e nos

ajustes, assim como erros de aquecimento local por meio do conjunto optoeletrônico

provocando dilatação não homogênea.

O processamento computacional também se torna motivo de desvio nas

Máquinas de Medição por Coordenadas. A partir das coordenadas dos pontos

apalpados, o processamento matemático para obtenção da geometria procurada,

conhecida na literatura como geometria substituta, é executado por meio de algoritmos

matemáticos. Muitos dos fabricantes de MMCs desenvolvem e utilizam, para

determinação das geometrias substitutas, diferentes algoritmos matemáticos, como por

exemplo: mínimos quadrados, condição mínima, entre outros. É a partir dos algoritmos

matemáticos e da quantidade de pontos coordenados coletados que se definem entidades

como reta, plano, circunferência, cone, cilindro, esfera e outras possíveis combinações

para determinação de elementos geométricos. Alguns autores afirmam que ainda não há

métodos universalmente aceitos para avaliar os efeitos de um determinado algoritmo

matemático na incerteza total de medição com uma MMC. Pesquisas no que diz

respeito à avaliação dos erros nos processamentos matemáticos das medições com

MMCs foram desenvolvidas. Entretanto, os resultados comprovaram várias diferenças

nos resultados, modificando assim o pensamento aceito até então de que o

processamento matemático não constituía fonte de erros no resultado da medição.

2.4.5 Fontes de erros externas ao sistema de medição

Os resultados das medições realizadas com MMCs também podem ser afetados

por fatores externos. Podem ser destacadas como fontes de incerteza externas as

medições por coordenadas: erros devido às variações de temperatura, erros devido à

velocidade de medição, erros dinâmicos, entre outros.

Uma das maiores fontes de erros externo numa MMC está relacionada às

variações de temperatura no ambiente de trabalho. Os efeitos dessas variações afetam

diretamente a repetibilidade da máquina (Orrego, 1999). Esta fonte de erro atua tanto na

estrutura e escalas da máquina quanto nas peças a serem medidas, pois expansões ou

contrações térmicas podem levar a desvios nos resultados.

47

Apesar de existir a possibilidade de minimizar os efeitos da temperatura, seja por

compensação matemática ou através do uso de máquinas com maior robustez aos efeitos

de temperatura, é de fundamental importância que se busque um eficiente controle das

condições ambientais para que a confiabilidade das medições não seja comprometida. A

observância das condições limites ambientais especificadas no manual é imprescindível

para que a performance da máquina seja mantida conforme a especificação. Fabricantes

de MMCs especificam, na maioria das vezes, que estas máquinas sejam utilizadas em

ambiente com temperatura controlada no valor de referência de (20º C ± 1). A

incapacidade de manter o ambiente de medição nesta faixa compromete o desempenho

da máquina frente àquele declarado pelo fabricante.

Outro ponto a ser considerado na utilização das MMCs e que pode ser

caracterizado como fonte de desvio é a velocidade com a qual as medições são

realizadas. Ao apalpar um ponto coordenado sobre a superfície de uma peça, existirá um

tempo de resposta entre o momento de disparo do sinal do sensor, a chegada da

informação ao controle da máquina e a leitura do posicionamento dos indicadores dos

eixos, no qual este processo é realizado na ordem de milissegundos. Bueno (2009),

afirma que esse tempo é suficiente para criar uma diferença de posicionamento entre o

momento de disparo e o valor armazenado da indicação do eixo. Essa é uma condição

particular das máquinas que utilizam os sensores touch trigger com a tecnologia dos

contatos cinemáticos (kinematic contact), no qual o valor do erro torna-se constante

desde que a velocidade de medição seja constante. Para este caso o erro é caracterizado

como sistemático, podendo ser corrigido adicionando ou diminuindo uma constante ao

valor exibido.

A diferença entre a posição de disparo e a posição armazenada é diretamente

proporcional à velocidade de medição. Quanto maior a velocidade de medição, maior o

deslocamento durante o tempo de resposta do sistema eletrônico. Esse efeito pode ser

compensado durante o procedimento da calibração do sensor. Porém, se a velocidade de

medição utilizada na calibração for diferente da utilizada na medição, a resposta

dinâmica do sensor será diferente (Nóbrega, 2011). Quando se trabalha com velocidade

de medição muito elevada, o diâmetro da esfera utilizada na ponta do apalpador

considerado pelo sistema é cada vez menor, ou seja, é como se a ponta de contato

“encolhesse”, devido à maior diferença entre a posição de disparo e o valor armazenado.

Os resultados das medições realizadas com Máquinas de Medição por

Coordenadas são fortemente afetados por fontes de vibrações atuantes próximas ao local

48

onde estão sendo efetuadas as inspeções. Nas máquinas instaladas em laboratórios, têm-

se efeitos dinâmicos bem menores, pois as forças envolvidas na medição são muito

pequenas e, geralmente, os movimentos são lentos. Porém, nas máquinas instaladas em

ambientes industriais, várias fontes de vibrações podem afetá-las. Entre as fontes

comuns encontram-se as máquinas-ferramenta, compressores, prensas de conformação,

movimento de cargas, tráfego de veículos e equipamentos de ventilação industrial. São

práticas efetivas no sentido de minimizar o efeito das vibrações nas MMCs: utilização

de amortecedores, instalação da máquina em fundação adequada, entre outras. Normas

técnicas internacionais como European Cooperation for Accreditation of Laboratories,

sugerem testes para análises dos níveis de vibrações nas máquinas. Pesquisas já são

realizadas para o desenvolvimento de modelos que compensem os efeitos dos erros

causados por vibrações. A Figura 2.20a ilustra o ambiente como fonte de incerteza na

medição por coordenadas.

Estratégia de medição inadequada também pode ser considerada como fonte de

erro externo. A Figura 2.20b ilustra os múltiplos conhecimentos que são necessários por

parte do operador das MMCs.

(a)

(b)

Figura 2.20 – (a) Ambiente como fonte de incerteza na medição por coordenadas (b)

conhecimentos requeridos por operadores de MMCs

49

2.5 ENGRENAGENS CILINDRICAS: TIPO, GERAÇÃO DO PERFIL

EVOLVENTE E CONTROLE GEOMÉTRICO

As engrenagens se fazem presentes em vários mecanismos, aparelhos, máquinas

e motores, com funções de: transmissão de movimentos entre eixos rotacionais,

ampliação/redução de torque, conversão de movimentos de rotação em movimentos de

translação (associação engrenagem/cremalheira), bombeamento de fluidos, entre outros.

As Figuras 2.21a e 2.21b ilustram aplicações com engrenagens.

(a) (b)

Figura 2.21 – (a) Bomba de engrenagens (b) Atuadores rotativos

Essas peças são um dos mecanismos mais comuns para transmissão de torque e

movimento. Para muitas indústrias modernas e aplicações de transporte, as engrenagens

são importantes e frequentemente usadas como componentes fundamentais. Erros na

fabricação destas rodas dentadas causam dois tipos de problemas: o aumento do ruído

acústico e um maior desgaste durante a operação (Gadelmawla, 2011). Martin et al

(2008), desenvolveu um software para o controle dos parâmetros geométrico de

engrenagens. Este autor afirma que nos últimos anos a indústria de transmissão tem tido

um impacto no projeto de peças mecânicas e, concomitantemente, um aumento na

rigorosidade das inspeções das peças fabricadas, no que diz respeito aos níveis de

tolerância.

Convém ressaltar que no tocante as engrenagens, métodos de medição ópticos

para inspeção de micro engrenagens tem sido utilizados. Esforços também têm sido

dispensados na tentativa de desenvolver apalpadores com menores dimensões capazes

de executar medições de pequenas rodas dentadas (Gear Metrology, 2003);

(Gadelmawla, 2011); (Enami et al, 1999 ); (Okuyama, 1994); (Younes et al, 2005 –

parte 1) e (Younes et al, 2005 – parte 2)

50

Nesse contexto, os itens que seguem abordarão, respectivamente: os tipos e

aplicações de engrenagens; a geração do perfil evolvente e por fim, o controle

geométrico de engrenagens e instrumentos de medição.

2.5.1 Engrenagens: tipos e aplicações

Do ponto de vista da geometria global, as engrenagens podem ser classificadas

em: cilíndrica, cônicas e hiperbolóidicas. Nessa ordem, tem-se um aumento da

complexidade tanto de projeto quanto de fabricação e, consequentemente, de inspeção.

A qualidade geométrica necessária para uma determinada aplicação e a seleção do tipo

de engrenagem dependerá de algumas variáveis de projeto, como por exemplo: posição

geométrica relativa dos eixos no espaço, potência a ser transmitida, velocidade de

rotação, limitação do nível de ruído, eficiência da transmissão, entre outras (Collins,

2006).

As engrenagens cilíndricas podem ser de dentes retos ou helicoidais. No

primeiro caso, as engrenagens cilíndricas possuem seus dentes orientados na direção

paralela ao eixo de transmissão. Este tipo de engrenagem possui rendimento elevado

pela ausência, quase que total, de deslizamento entre os flancos de dentes conjugados,

não gerando cargas axiais nos mancais. Porém, são ruidosas em alta velocidade de

operação devido à existência de cargas de impacto, as quais limitam a velocidade de

operação destas engrenagens e, consequentemente, seu campo de aplicação. Já as

engrenagens cilíndricas de dentes helicoidais normalmente são empregadas com eixos

paralelos, mas também são encontradas com eixos reversos. Nestas engrenagens, os

flancos dos dentes conjugados entram em contato de forma progressiva, pela qual se

tem uma diminuição das cargas de impacto e, consequentemente, do ruído (Gemaque,

2004). Apesar de esta característica possibilitar a aplicação de tal tipo de engrenagem

em transmissões de alta velocidade, estas geram forças axiais nos mancais.

As engrenagens cônicas são utilizadas para transmissão entre eixos ortogonais e

exigem alta exatidão na fabricação e montagem para um adequado funcionamento. Seus

dentes podem ser retos ou helicoidais. Assim como as engrenagens cilíndricas de dentes

retos, as engrenagens cônicas de dentes retos não devem ser utilizadas em altas

velocidades. As engrenagens com geometrias hiperbolóidicas permitem altas relações

de transmissão e grande capacidade de carga.

51

A complexidade geométrica das engrenagens é algo marcante, gerando grandes

dificuldades em seu processo de fabricação e inspeção. As principais consequências dos

erros geométricos são os elevados níveis de ruídos, vibrações, decréscimo do

rendimento e falhas prematuras. Dentre as engrenagens mencionadas, um estudo mais

detalhado sobre as engrenagens cilíndricas de dentes retos será realizado. O perfil

evolvente deste tipo de roda dentada será um dos elementos de inspeção deste trabalho

de tese. Nas seções de 2.5.2 a 2.6.1 serão abordados: a geração do perfil evolvente,

controle geométrico de engrenagens e os sistemas dedicados à medição de engrenagens

versus MMC.

2.5.2 Geração do perfil evolvente

O perfil evolvente de uma engrenagem é gerado a partir de retas tangentes a uma

circunferência, denominada circunferência de base. Como pode ser observado na Figura

2.22a, a circunferência é caracterizada pelo seu diâmetro de base (db) e o e, parâmetro

este que faz referência a espessura circular do dente. No primeiro momento, a reta

tangencia a circunferência supracitada num ponto qualquer, chamado de A e a partir daí

passa a rolar sem deslizamento sobre a circunferência de base, descrevendo no espaço

os pontos A, 1’, 2’, 3’ e A’, como pode ser observado na Figura 2.22b.

(a) (b)

Figura 2.22 – (a) Traçado dos dentes pelo processo da evolvente (Vale, 2006) (b) setor

da circunferência na geração do perfil

Neste caso, o perfil evolvente corresponde ao arco AA’ e equivale a uma das

formas geométricas dos dentes das engrenagens.

52

Se duas engrenagens possuem perfis ideais, o movimento de engrenamento será

contínuo e as engrenagens só entram em contato na região do perfil evolvente, como

pode ser observado na Figura 2.23a (Lima Jr., 2007). Essa figura destaca o

engrenamento entre coroa e pinhão, na qual a evolvente 1 e evolvente 2, cada uma

gerada a partir de sua respectiva circunferência de base, se encontram a partir do ponto

de contato P. Se as condições citadas anteriormente foram obedecidas, o ponto P,

durante o engrenamento, se desloca de E para G, sobre a reta de ação, como

apresentado na Figura 2.23b. Esta reta é tangente às circunferências de base de ambas as

engrenagens e perpendicular aos perfis evolvente. O ângulo de pressão ϕ, que

corresponde ao ângulo formado pela reta de ação e a reta perpendicular à reta que une

os dois centros das engrenagens, é de fundamental importância para a determinação das

cargas nos flancos dos dentes. Portanto, a variação do ângulo de pressão implica

consequentemente na variação das forças que agem sobre as engrenagens (Sousa e

Denini, 2004).

(a) (b)

Figura 2.23 – (a) Engrenamento ideal na região do perfil evolvente (b) reta de ação

(Lima Jr., 2007)

De acordo com Gasparin (2004), o ângulo de pressão define o formato do dente,

enquanto que o módulo o tamanho do dente. A Figura 2.24a ilustra a evolvente ou

formato do dente variando de acordo com o ângulo de pressão. Neste caso, pode-se

perceber que quanto maior for o ângulo de pressão mais longo será o dente. Ao

aumentar o módulo, muda-se a altura do dente da engrenagem e o passo circular. Lima

Jr. (2007), também apresenta em seu trabalho de tese a influência do ângulo de pressão

53

na forma geométrica do dente e, por meio de simulação, demonstra que quanto maior o

ângulo ϕ mais longo será o dente. Verificar Figura 2.24b.

(a)

(b)

Figura 2.24 – (a) Influencia do ângulo de pressão no formato dos dentes de uma

engrenagem cilíndrica (Gasparin, 2004) (b) Variação da forma geométrica do dente em

função do ângulo de pressão (Lima Jr., 2007)

Lima Jr. (2007) apresenta o perfil evolvente do dente sendo gerado a partir da

circunferência de base, no qual depende do ângulo de pressão ϕ, e o ângulo da

evolvente β. Verificar Figura 2.24.

O ângulo da evolvente (β) é matematicamente definido pela Equação 2.4

(Shigley, 1970).

𝛽 = 𝑒𝑣 (ϕ) = tag (ϕ) - ϕ (2.4)

Observando a Figura 2.25, o raio (r) de um ponto qualquer, P = (X,Y), da

evolvente do dente em relação à origem do sistema é definido pela Equação 2.5.

54

𝑟 = 𝑟𝑏

cos(𝛽)=

(𝑍 ∗ m

2)cos(𝜙)

cos (𝛽)

(2.5)

Onde: rb: raio da circunferência primitiva; Z: número de dentes da engrenagem;

m: módulo da engrenagem.

Em função de r e β é possível obter as coordenadas (X,Y) de um ponto qualquer

pertencente a evolvente com base nas Equações 2.6 e 2.7 (Spiegel, 1973).

𝑋 = 𝑟 (𝑐𝑜𝑠 𝛽 + 𝛽 𝑠𝑒𝑛𝛽) (2.6)

𝑌 = 𝑟 (𝑠𝑒𝑛 𝛽 − 𝑐𝑜𝑠 𝛽) (2.7)

Na prática, quando uma engrenagem é usinada, torna-se importante verificar se a

mesma atende as especificações e tolerâncias definidas em projeto. Dentre os

parâmetros geométricos que podem ser inspecionados, destaca-se o perfil evolvente do

dente, pois o mesmo pode apresentar desvios em relação ao que foi definido em projeto.

Figura 2.25 – Perfil evolvente em função do ângulo de pressão e do ângulo evolvente

(Shigley, 1970)

2.5.3 Usinagem de engrenagens cilíndricas de dentes retos – Fresa Módulo

Fresa módulo é uma ferramenta de forma que se caracteriza por apresentar a

mesma geometria do vão entre dois dentes adjacentes de uma engrenagem, ilustrada na

Figura 2.26. O fato de poder ser utilizada em uma fresadora comum, que possua um

55

cabeçote divisor, torna este processo bastante utilizado em oficinas de fabricação e

manutenção. Elas são fornecidas em um jogo de 8 peças para cada módulo, até o

módulo 10 (M10). A Figura 2.27 ilustra a geometria das fresas em função do número de

dentes, onde na parte superior do desenho tem-se a numeração da ferramenta e na parte

inferior o número de dentes da engrenagem (Z) que a mesma é capaz de usinar. A partir

do M10, tais ferramentas são fornecidas em um conjunto de 15, no qual os perfis dos

dentes têm maior dimensão. Como pode ser observado ainda na Figura 2.26, quanto

menor o número da ferramenta, maior o ângulo de curvatura do perfil evolvente que

será usinado. As Figuras 2.28a, 2.28b, 2.28c e 2.28d ilustram, respectivamente, o

desenho em software CAD de três engrenagens de módulo 8 mm (m8) e Z = 12; Z = 30

e Z = 150, e um comparativo entre os perfis desenhados.

Figura 2.26 - Fresa módulo para usinagem de engrenagens

Figura 2.27 – Ferramentas em função do número de dentes

56

(a) (b) (c)

(d)

Figura 2.28 – Engrenagens cilíndricas de dentes retos com m = 4 mm (a) Z = 12 (b) Z =

30 (c) Z = 150 (d) comparação entre as curvas dos dentes.

2.6 CONTROLE GEOMÉTRICO DE ENGRENAGENS

Por diversos fatores as superfícies das engrenagens sofrem variações em relação

a sua geometria esperada como ideal no ato de sua fabricação. Os desvios, dependendo

de suas dimensões, tornam-se de difícil identificação e comprometem a funcionalidade

do sistema (Gemaque, 2004). Atualmente, os perfis evolventes dos dentes de

engrenagens de precisão são geralmente medidos por centros de medição de

engrenagens, na qual os sistemas eletrônicos criam uma evolvente teórica para comparar

com o perfil real do dente (Zhifeng, 2011).

Para inspeções desta natureza vem-se utilizando Instrumentos de Medição de

Engrenagens numericamente controlados (GMI – Gear Measuring Instruments) e/ou as

Máquinas de Medição por Coordenadas (CMM – Coordinate Measuring Machines).

Com a utilização destas tecnologias, o tempo e a incerteza de medição podem ser

reduzidos significativamente, informações mais detalhadas são disponíveis e a medição

é feita automaticamente, sem ser influenciada por uma avaliação subjetiva.

São inúmeras as origens dos erros no processo de fabricação de engrenagens.

Podem ser citados: excesso de vibração da máquina-ferramenta, não concordância entre

o eixo da engrenagem e o eixo do mandril, erros causados por uma inadequada fixação

da ferramenta de corte, falhas de lubrificação no processo de usinagem e deformações

térmicas da máquina ferramenta, da ferramenta de corte e da engrenagem sendo

fabricada.

57

Segundo Gemaque (2004), há diversas normas específicas que versam sobre o

controle de tolerâncias geométricas de engrenagens. Dentre as normas, destacam – se:

ISO 1328 (1997), AGMA 2000-A88 (1988) e DIN 3962 (1978). As principais

diferenças entre as normas citadas são: simbologia utilizada para representação dos

parâmetros geométricos, definição dos limites de tolerâncias que cada norma abrange e

a quantidade de classes disponíveis.

A ISO 1328 - 1/2 aborda as tolerâncias geométricas de engrenagens cilíndricas

de dentes retos, apresentando limites para os parâmetros característicos da geometria

das engrenagens a serem controladas, delimitando para cada tipo de aplicação os erros

máximos permissíveis. Esta norma foi utilizada como referência neste trabalho de tese.

Parâmetros característicos são elementos de controle da geometria das engrenagens.

Os desvios das engrenagens são avaliados para se garantir um funcionamento

adequado do par pinhão/coroa. A ISO 1328 - 1/2 apresenta um conjunto de tabelas que

caracterizam cada um dos desvios e, dependendo da tolerância admitida por projeto,

torna-se possível ter um determinado grau de qualidade.

2.6.1 Grau de qualidade

Dependendo da norma a ser analisada e aplicada, o grau de qualidade pode

sofrer variações. Na ISO 1328 e DIN 3960, sendo esta última referenciada por Brito

Neto (2013), os parâmetros característicos possui 13 graus de qualidade, sendo 0 o grau

mais exigente e 12 o menos exigente. O diâmetro de referência e módulo de uma

engrenagem são os parâmetros de projeto considerados pelas normas para classificação

da peça em seu grau de qualidade. Na Tabela 2.1, tem-se exemplo do grau de qualidade

para o Desvio Total de Perfil (Fα). Neste caso, para uma engrenagem de módulo 4 mm,

16 dentes e ângulo de pressão 20°, o diâmetro de referência é de 64 mm. Analisando a

referida tabela, o Desvio Total de Perfil – Fα varia de 1,7 µm (para o grau de qualidade

zero) até 108 µm (para o grau de qualidade 12).

Segundo a ISO 1328, os valores das tolerâncias são determinados empiricamente

e equacionados por: Fα = 3,2√m + 0,22√d + 0,7.

58

Tabela 2.1 – Grau de qualidade para o desvio de perfil (ISO 1328)

Diâmetro

de

Referência

d (mm)

Módulo

M (mm)

Grau de Qualidade

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fα (µm)

50 < d ≤ 125

0,5 ≤ m ≤ 2 1,0 1,5 2,1 2,9 4,1 6,0 8,5 12,0 17,0 23,0 33,0 47,0 66,0

2 < m ≤ 3,5 1,4 2,0 2,8 3,9 5,5 8,0 11,0 16,0 22,0 31,0 44,0 63,0 89,0

3,5 < m ≤ 6 1,7 2,4 3,4 4,8 6,5 9,5 13,0 19,0 27,0 38,0 54,0 76,0 108,0

6 < m ≤ 10 2,0 2,9 4,1 6,0 8,0 12,0 16,0 23,0 33,0 46,0 65,0 92,0 131,0

10 < m ≤ 16 2,5 3,5 5,0 7,0 10,0 14,0 20,0 28,0 40,0 55,0 79,0 112,0 159,0

16 < m ≤ 25 3,0 4,2 6,0 8,5 12,0 17,0 24,0 34,0 48,0 68,0 96,0 136,0 192,0

Brito Neto (2013) apresenta em seu trabalho um quadro com o tipo de aplicação

da engrenagem de acordo com os graus de qualidade. As aplicações podem ser

observadas na Tabela 2.2.

Tabela 2.2 – Exemplos de aplicações de engrenagens de acordo com os graus de

qualidade

Graus de Qualidade Aplicações

01 Dificilmente é utilizada, tal a dificuldade para sua obtenção. Foi

criada prevendo-se uma utilização futura.

02 Utilizadas em indústrias de precisão (relojoaria e aparelhos de

precisão).

03 Utilizadas como padrão em laboratórios de controle. São

consideradas engrenagens de precisão.

04 Utiliza-se na fabricação de engrenagens padrão, engrenagens para

avião, engrenagem de alta precisão para torres de radar.

05 Utilizadas em aviões, máquinas operatrizes, instrumentos de

medidas, turbinas, etc.

06 Utiliza-se em automóveis, ônibus, caminhões, navios, em ponte de

alta rotação.

07 Empregadas em veículos, máquinas de levantamento e transporte,

etc.

08 e 09 Bastante empregadas, pois não precisam ser retificadas. Utilizadas

em máquinas em geral.

10 e 12 Engrenagens mais rústicas, normalmente utilizadas em máquinas

agrícolas.

2.6.2 Desvio do perfil evolvente da engrenagem

O desvio de perfil refere-se o quanto o perfil evolvente real obtido do processo

de fabricação se afasta do perfil teórico da evolvente gerado a partir da circunferência

59

de base. De acordo com a ISO 1328, as medições do perfil devem ocorrer no ponto

médio da largura do dente, conforme ilustrado na Figura 2.29. Esta mesma figura

apresenta o perfil evolvente teórico e real, nas cores azul e vermelha, respectivamente.

Figura 2.29 – Perfil evolvente

A avaliação do desvio de perfil segundo a ISO 1328-1/2 é caracterizada por três

parâmetros, são eles: desvio total de perfil – Fα; desvio de forma de perfil – ffα; e o

desvio angular de perfil – fHα. Para uma avaliação quantitativa, tomando como

referência os valores em µm da Tabela 2.1 já apresentada, pode-se fazer o diagrama de

Desvio Total de Perfil, que possui intrinsecamente os dois resultados de desvios citados

anteriormente, sendo mais conservativo. A Figura 2.30a, 2.30b e 2.30c ilustram,

respectivamente o desvio total de perfil, desvio de forma de perfil e o desvio angular de

perfil, segundo a ISO 1328.

(a) (b) (c)

Figura 2.30 – Gráficos ISO 1328 (a) Desvio total de perfil (b) desvio de forma de perfil

(c) desvio angular de perfil

60

Ao realizar a inspeção do perfil evolvente utilizando uma Máquina de Medição

por Coordenadas com sensor touch trigger, e considerando somente a região do perfil

do dente definida pela norma ISO 1328, após o toque do sensor, têm-se os pontos

coordenados, conforme ilustra os pontos de cor verde da Figura 2.31. De acordo com

Gemaque (2004) e Lima Jr. (2007), fazendo referência a Figura 2.31, devido às

variações do processo de fabricação, deve-se desconsiderar nas medições as regiões 1 e

2, conhecidas como Fillet e Tip Round, pelo fato das mesmas se afastarem do perfil

evolvente. Com os pontos coletados pelo sistema de apalpação, gera-se a linha sinuosa,

curva a, que corresponde ao perfil real/medido da evolvente. Na curva b, tem-se o

perfil teórico do dente. Deslocando-se o perfil ideal de tal forma que o mesmo tangencie

os pontos medidos o mais próximo e afastado possíveis do dente, os limites superior e

inferior, tem-se o Desvio Total de Perfil (Fα).

O desvio do perfil ocasiona a variação da reta de ação e, consequentemente,

variação no ângulo de pressão, implicando em variação das cargas nas superfícies das

engrenagens contribuindo para falhas prematuras nas engrenagens.

Figura 2.31 – Desvio do perfil evolvente (Adapt. de Gemaque, 2004)

2.6.3 Instrumentos para inspeção de engrenagens

Devido às características e complexidades geométricas das engrenagens,

sistemas foram desenvolvidos para realização de sua inspeção, podendo o usuário optar

pelo controle de todos os parâmetros da engrenagem em um sistema universal, ou pela

61

utilização de um sistema de medição específico para cada parâmetro que se deseja

controlar. A Figura 2.32 ilustra sistemas dedicados ao controle geométrico de

engrenagens. Sistemas e metodologias para inspeção de parâmetros de engrenagens são

apresentados por Gao et al (2015) e Gadelmawla (2011), no qual os referidos autores

utilizam em seus trabalhos, respectivamente: (1) sistema de medição por contato para

investigação do desvio de passo em engrenagens cilíndricas de dentes retos, na Figura

2.33a; (2) sistema de medição sem contato do tipo visão de máquina para verificação de

parâmetros de engrenagens, na Figura 2.33b.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 2.32 – (a) Instrumento de medição do passo de base (b) máquina universal de

medição de engrenagem (c) micrômetro para medição de diâmetros primitivos (d)

MMC na inspeção do perfil evolvente

62

(a)

(b)

Figura 2.33 – (a) Sistema de medição para avaliação do desvio de passo (Gao et al,

2015) (b) sistema de medição sem contato do tipo visão de máquina (Gadelmawla,

2011)

A seleção do processo de medição de engrenagens depende de alguns fatores

como: nível de exatidão requerido, magnitude da tolerância especificada (classe de

qualidade à qual a engrenagem pertence), tamanho da engrenagem, número de

engrenagens produzidas, nível de automação e informatização desejado e custo da

inspeção. Para realização de medições de forma automática destacam-se as MMCs e as

máquinas de medição dedicada.

Brito Neto (2003), fez um comparativo da utilização de sistemas dedicados à

medição de engrenagens versus as MMCs. Comparar os sistemas dedicados à medição

de engrenagens não informatizados e não automatizados com as MMCs é uma tarefa

complexa, tendo em vista às grandes diferenças de contexto nos quais estes são

aplicados. Aqueles sistemas de medição geralmente são utilizados no controle de

pequenos lotes de engrenagens ou na verificação de parâmetros específicos, realizados

pelo próprio operador da máquina-ferramenta, para concretização de uma rápida

63

avaliação da conformidade da característica recém-fabricada. Já o contexto de aplicação

das Máquinas de Medição por Coordenadas tem como característica a necessidade do

controle de um grande número de peças e, em determinados ambientes, a integração

direta do controle metrológico com a produção. Neste caso, a comparação mais coerente

seria entre as MMCs e os sistemas universais CNC de medição de engrenagens, devido

ao seu nível de informatização e automação, bem como o baixo grau de incerteza de

medição e flexibilidade.

Logo, o uso de sistemas dedicados CNC de medição no controle dos modernos

processos de fabricação de engrenagens e/ou as MMCs são duas grandes opções para

este tipo de tarefa. De acordo com Brito Neto (2003), a principal razão da preferência de

MMCs em detrimento aos sistemas CNC dedicados à medição de engrenagens é quando

os usuários de tais sistemas de medição não tem uma dedicação constante de inspeção

de engrenagens. Pois se o requerimento não está próximo de 100%, corre o risco de não

obter o retorno do investimento, devido aos altos custos envolvidos na utilização de

sistemas dedicados a medição de engrenagens (Hoover, 2002). Este mesmo autor afirma

ainda que não são todas as MMCs que estão em par de igualdades com os sistemas de

medição CNC dedicados, mas certamente os modelos que se encontram no topo da

linha. Porém, existem MMCs menos sofisticadas que poderão atender satisfatoriamente

os requerimentos de um controle metrológico de engrenagens, por exemplo, casos em

que as tolerâncias geométricas das engrenagens são mais abertas.

Máquinas menos sofisticadas, citadas no parágrafo anterior, podem ser

interpretadas como sendo as Máquinas de Medição por Coordenadas manuais com

sensores do tipo touch trigger e software de medição bastante limitado. Para estas

MMCs usadas na inspeção de parâmetros geométricos de engrenagens, torna-se

necessário desenvolver estratégias de medição, aliadas a modelos matemáticos, de

maneira a orientar o operador qual seria a melhor forma de coletar as informações da

superfície da peça.

Segundo Brito Neto (2003), como a medição de engrenagens requer a análise de

uma larga quantidade de pontos, o usuário que desejar utilizar uma MMC para o

controle geométrico de engrenagens, deverá optar, preferencialmente, por um modelo

que tenha a capacidade de realizar scanning. No entanto, um dos objetivos específicos

deste trabalho de tese é tornar viável o uso de MMCs manuais com apalpador ponto a

ponto na inspeção do perfil evolvente de engrenagens cilíndricas de dentes retos, por

meio de uma estratégia de medição que defina uma quantidade mínima de pontos

64

coordenados a serem coletados na superfície da peça. São trabalhos relacionados com o

tema e publicados recentemente os de Tolvaly-Rosca et al (2015), Zhang et al (2015),

Haefner et al (2015) e Jain e Gupta (2014).

2.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Neste capítulo foi apresentado o conceito das Máquinas de Medição por

Coordenadas e algumas configurações destas máquinas disponíveis no mercado.

Adicionalmente, abordaram-se as técnicas de medição para inspeção de peças, dando

ênfase as medições por contato que utilizam os apalpadores do tipo touch trigger. Para

este tipo de sensor, apresentou-se um histórico, bem como uma das tecnologias utilizada

para geração do sinal de gatilho, o trigger. Também foram descritas as principais fontes

de incerteza internas e externas ao sistema de medição. Por fim, foi realizada uma

abordagem referente às engrenagens cilíndricas de dentes retos, com foco na geração e

inspeção do perfil evolvente, controle geométrico e instrumentos para inspeção. Ainda

nesse contexto foi apresentada parte da norma ISO 1328, que trata do grau de qualidade

dos parâmetros geométricos das engrenagens. O corrente capítulo será de fundamental

importância para execução dos procedimentos experimentais desenvolvidos nesta tese.

65

CAPÍTULO III -

NON UNIFORM RATIONAL B-SPLINE - NURBS: CURVAS E

SUPERFÍCIES

3.1 INTRODUÇÃO

Non Uniform Rational B-Spline, comumente conhecida como NURBS, tem se

tornado um padrão na indústria para representação, concepção e troca de informações

geométricas processadas por computadores. As excelentes propriedades matemáticas e

algorítmicas, combinadas com aplicações industriais bem sucedidas têm contribuído

para a enorme popularidade da NURBS (Piegl e Tiller, 1997). Muitos padrões nacionais

e internacionais, por exemplo: IGES, STEPS e PHIGS reconhece NURBS como uma

poderosa ferramenta para desenho geométrico. A literatura escassa e dispersa, e a

disponibilidade de papers abordando apenas a matemática das Splines, que é complexa

e requer uma compreensão detalhada, motivou Piegl e Tiller (1997) para elaboração e

publicação do The NURBS Book.

As funções NURBS permitem adaptar curvas e superfícies polinomiais tanto para

a representação de forma livre como para as formas geométricas comuns. Isso se logra

pela manipulação dos graus de liberdade que tem tais funções em sua formulação

matemática. Essa manipulação permite um controle de aproximação local por meio dos

pesos wi e pontos de controle. Segundo Pizo (2009), para aperfeiçoar a aproximação

mediante curvas e superfícies NURBS, deve-se modificar seus graus de liberdade a fim

de minimizar a distância entre a representação paramétrica e o conjunto de dados.

Nas próximas seções será apresentada uma fundamentação teórica das curvas e

superfícies NURBS, como: funções base e curva B-Spline, geração das curvas NURBS, o

significado geométrico dos pesos (wi) e, por fim, a definição das superfícies NURBS.

Pesquisas relevantes também serão descritas neste capítulo.

66

3.2 NURBS: CURVAS E SUPERFÍCIES

Para representação gráfica de curvas e superfícies de formas livres e/ou

complexas, muitas são as áreas de pesquisas, no sentido de reproduzir de maneira fiel o

objeto que está sendo inspecionado. Considera-se curva e superfície complexas, o

formato apresentado pela peça, em que esta não tem as características de geometrias

conhecidas dentro da análise matemática, e sim definidas por pontos de controle através

de técnicas Bélzier, B-Spline, NURBS, etc. (Li e Gu, 2004). Segundo Soni et al (2009),

as tecnologias para tal representação são bastante utilizadas pela engenharia reversa, que

tem como principal objetivo produzir um modelo digital preciso em um ambiente

virtual para posterior utilização em sistemas CAD/CAM.

Dentre algumas vantagens de se trabalhar com a ferramenta NURBS, um dos

benefícios que levaram a sua popularização foi o fato desta oferecer liberdade extra por

meio de um dos seus parâmetros, os pesos - wi, em que estes podem ser utilizados para

gerar uma grande variedade de formas (Hong (2016) - Department of Mechanical

Engineering; State University of New York). Explorar o uso significativo dos pesos - wi

é uma das questões mais interessantes e importantes neste domínio. Pesquisas têm sido

realizadas com tal finalidade.

3.2.1 Definição das curvas NURBS

Uma importante ferramenta para modelagem de curvas durante a aquisição de

dados em um processo de inspeção ou engenharia reversa é utilizando NURBS. Embora

as curvas B-Splines sejam bastante utilizadas em projetos e apresente muitas

propriedades úteis, elas não conseguem representar curvas de formatos simples

(Andrezza et al, 2011). Portanto, para representar círculos, elipse, etc., é necessária uma

extensão destas curvas. Neste caso, para solucionar tal problema, se faz necessário

generalizar as B-Splines para curvas racionais usando coordenadas homogêneas, no qual

se determina as B-Splines Racionais Não-Uniforme (Silva, 2011). De acordo com

Minetto (2003), as B-Splines são curvas paramétricas polinomiais. As formas

geométricas citadas anteriormente devem ser representadas com funções racionais, ou

seja, funções que são quocientes de dois polinômios. Para compreender bem as curvas

NURBS, torna-se necessário um bom entendimento da curva e funções B-Splines. Estas

últimas serão foco do próximo item.

67

3.2.1.1 Funções base e curva B-Spline

Para desenhar uma curva B-spline de grau p são necessárias algumas

informações: um conjunto de n + 1 pontos de controle P0, P1, ..., Pn, e um vetor de nós

u = {u0, u1, ..., um}, de modo que todos os segmentos de curva sejam unidos,

satisfazendo certa condição de continuidade. Neste caso a curva é definida de acordo

com a Equação 3.1. Detalhes do assunto são encontrados nas seguintes referências:

Minetto (2003); Pizo (2009); Silva (2011) e Ferreira (2011).

𝑃(𝑢) = ∑𝑁𝑖,𝑝(𝑢)

𝑛

𝑖=0

𝑃𝑖 (3.1)

Na Equação 3.1 Ni,p(u) são as funções base B-Splines e Pi os pontos de controle.

Dentre os diversos métodos para definir uma função B-Spline, o método de recorrência

de Cox-deBoor é muito útil para implementação computacional. Como definido em

Piegl e Tiller (1997), a i-ésima função de base B-Spline de grau p, denotado por Ni,p(u),

é definida de acordo com as Equações 3.2 e 3.3:

𝑁𝑖,0 (𝑢) = {

1 𝑠𝑒 𝑢𝑖 ≤ 𝑢 < 𝑢𝑖+10 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟á𝑟𝑖𝑜

(3.2)

𝑁𝑖,𝑝(𝑢) =𝑢− 𝑢𝑖

𝑢𝑖+𝑝−𝑢𝑖 𝑁𝑖,𝑝−1(𝑢) +

𝑢𝑖+𝑝+1−𝑢

𝑢𝑖+𝑝+1−𝑢𝑖+1 𝑁𝑖+1,𝑝−1(𝑢) (3.3)

Pode-se observar na Equação 3.2 que o grau da função é zero. Sendo assim,

Ni,0(u) é conhecida na literatura como função passo, na qual terá sempre valor nulo,

exceto no intervalo aberto [ui, ui+1). Para funções com p maior que zero é utilizada a

Equação 3.3. Para compreender o modo de computar Ni,p(u) esta última função (p > 0),

pode-se usar o esquema de computação triangular, ilustrado na Figura 3.1, em que é

possível observar os períodos de nó na primeira coluna à esquerda. O esquema

apresentado na Figura 3.1 é conhecido por alguns autores como tabela triangular

truncada.

68

Figura 3.1 – Diagrama do esquema de computação triangular (Minetto, 2003)

Neste sentido, observa-se que para computar Ni,1(u), Ni,0(u) e Ni+1,0(u) são

exigidos; ou seja, é preciso se concentrar no significado dos coeficientes na definição de

Ni,p(u). Quando Ni,p(u) está sendo computado, usa Ni,p-1(u) e Ni+1,p-1(u). As Figuras 3.2a,

3.2b e 3.2c ilustram exemplos de funções base B-spline de grau zero, um e dois,

respectivamente.

(a) (b)

(c)

Figura 3.2 – Funções base B-spline (a) grau zero (b) grau um (c) grau 2

A distribuição do vetor paramétrico de nós que gera as funções-base tem grande

influência no processo de aproximação das B-Splines. Para se trabalhar com curvas

semi-fechada Figura 3.3, os primeiros e últimos nós devem ter multiplicidade pgrau+1,

69

seguir uma sequência não decrescente de números reais em que ui ≤ ui+1, como

apresentado na Equação 3.4 e satisfazer: m = n + p + 1. Outras configurações de curvas

podem ser geradas de acordo com a estrutura do vetor u.

Figura 3.3 – Curva B-Spline semi-fechada

𝑢 = {𝑎,…𝑎,⏟ 𝑝+1

𝑢𝑝+1, … , 𝑢𝑚−𝑝−1, 𝑏, … 𝑏⏟ 𝑝+1

} (3.4)

São duas as propriedades importantes que determinam as características

geométricas desejáveis para este projeto, sobre a curva descrita:

1. A curva B-Spline P(u) é uma curva formada por segmentos, com cada

componente uma curva de grau p.

2. O esquema de suporte local: modificando a posição do ponto de controle pi, a

curva P(u) somente será afetada no intervalo [ui, ui+p+1).

As propriedades apresentadas acima auxiliam na determinação de estratégias de

medições da curva evolvente das engrenagens cilíndricas de dentes retos, pois alterações

em pontos determinados afetam apenas os vizinhos mais próximos.

Lerios (2001), cita que para mudar a forma de uma curva B-spline, pode-se

modificar um ou mais destes parâmetros de controle: as posições de pontos de controle,

as posições de nós e o grau da curva. Autores afirmam que modificando a posição de nó

não é previsível nem satisfatório, pois não fica claro como a forma da curva responderá

a mudança do vetor. Esses estudos são de extrema importância quando se deseja alterar

a curva a partir de uma determinada quantidade de pontos de controle, no sentido de

diminuir o erro entre os pontos de controle, simulados ou coletados a partir de uma

70

MMC, e seus correspondentes na curva. Na curva NURBS surge mais um parâmetro

capaz de mudar sua forma, os pesos wi. No tópico a seguir serão apresentados os passos

para atingir a fórmula desta curva.

3.2.1.2 Curvas NURBS

As NURBS surgiram a partir dos trabalhos pioneiros de Pierre Bézier, na

Renaut, sobre curvas e superfícies, entre os anos de 1960 a 1970. A popularidade desta

ferramenta em sistemas CAD e computação gráfica tem levado o método a uma grande

quantidade de pesquisas e aplicações.

Antes da existência dos computadores, profissionais como engenheiros,

arquitetos, etc., desempenhavam seus trabalhos com ferramentas de trabalho

convencionais, porém existia um problema crítico na construção naval. Os projetos de

navios precisavam ser desenhados em tamanho natural e, neste caso, o desenho à mão

de curvas era quase impossível, por mais que o profissional fosse qualificado. Como

solução para esta tarefa, empregava-se tiras longas de madeira, chamada spline. De

acordo com o desenho, a spline era fixada em determinados pontos com elementos

chamados de pesos, como ilustrado na Figura 3.4. Tais curvas eram lisas e a curvatura

dependia da posição dos pesos. Como computadores foram introduzidos no processo de

projeto, as propriedades físicas da spline foram investigadas de forma que elas

pudessem ser matematicamente modeladas (Deboor, 1978).

Figura 3.4 – Ajuste dos pesos sob uma Spline

Reis apud Félix et al (2012), afirma que as NURBS são curvas que podem ou

não passar pelos pontos de controle final e inicial, podendo-se aproximar dos demais

71

pontos de controle e matematicamente descrita pelo quociente entre polinômios. As

NURBS contam com todas as propriedades derivadas da B-Splines e apresentam uma

capacidade de aproximação local maior. Isso é observado ao modificar-se o peso wi, que

está associado ao ponto de controle Pi, em uma curva NURBS.

Dentre os pesquisadores que apresentam o referido assunto, Minetto (2003) e

Murarolli (2012) fazem um estudo detalhado e direcionado para os conceitos

matemáticos da NURBS. Neste caso, com base nos autores supracitados, será

demonstrada a maneira de como atingir a fórmula das Non-Uniform Rational B-Splines,

a partir da equação da curva B-spline.

Como demonstrado na seção 3.2.1.1, para construção de uma curva B-Spline de

grau p é necessário um conjunto de pontos de controle e um vetor de nós, sendo estes

utilizados nas funções base B-spline, apresentadas nas Equações 3.2 e 3.3. Introduzindo

o conceito de coordenadas homogêneas naquela curva, se faz necessário escrever o

ponto de controle Pi como um vetor coluna com quatro componentes, sendo o último

componente igual a 1, conforme apresentado na Equação 3.5.

𝑃𝑖 = [

𝑥𝑖𝑦𝑖𝑧𝑖1

]

(3.5)

Para coordenadas homogêneas é possível multiplicar as coordenadas do ponto de

controle Pi (xi, yi, zi, 1) por um número não nulo, pois este produto não muda a posição

do ponto. Então, pode-se multiplicar Pi com wi para obter uma nova forma de

coordenadas homogêneas, como demonstrado na Equação 3.6.

𝑃𝑖 = [

𝑤𝑖𝑥𝑖𝑤𝑖𝑦𝑖𝑤𝑖𝑧𝑖𝑤𝑖

]

(3.6)

Substituindo a Equação 3.6 na Equação 3.1, tem-se a Equação 3.7, na qual Q(u)

está na forma de coordenadas homogêneas.

72

𝑄(𝑢) = ∑𝑁𝑖,𝑝(𝑢) [

𝑤𝑖𝑥𝑖𝑤𝑖𝑦𝑖𝑤𝑖𝑧𝑖𝑤𝑖

]

𝑛

𝑖=0

=

[ ∑ 𝑁𝑖,𝑝(𝑢)𝑤𝑖𝑥𝑖

𝑛

𝑖=0

∑ 𝑁𝑖,𝑝(𝑢)𝑤𝑖𝑦𝑖𝑛

𝑖=0

∑ 𝑁𝑖,𝑝(𝑢)𝑤𝑖𝑧𝑖𝑛

𝑖=0

∑ 𝑁𝑖,𝑝(𝑢)𝑤𝑖𝑛

𝑖=0 ]

(3.7)

Convertendo a fórmula da Equação 3.7 para coordenada cartesiana tem-se a

Equação 3.8. Para isso, basta dividir Q(u) pelo quarto componente.

𝑄(𝑢) =

[ ∑ 𝑁𝑖,𝑝(𝑢)(𝑤𝑖𝑥𝑖)𝑛𝑖=0

∑ 𝑁𝑖,𝑝(𝑢)𝑤𝑖𝑛𝑖=0

∑ 𝑁𝑖,𝑝(𝑢)(𝑤𝑖𝑦𝑖)𝑛𝑖=0


∑ 𝑁𝑖,𝑝(𝑢)(𝑤𝑖𝑧𝑖)𝑛𝑖=0


1 ]

= ∑ 𝑁𝑖,𝑝(𝑢)𝑤𝑖𝑛𝑖=0

∑ 𝑁𝑗,𝑝(𝑢)𝑤𝑗𝑛𝑖=0

[

𝑥𝑖𝑦𝑖𝑧𝑖1

]

(3.8)

E então se atinge a Equação 3.9, referente à curva NURBS.

𝑄(𝑢) = 1

∑ 𝑁𝑗,𝑝(𝑢)𝑤𝑖𝑛𝑖=0

∑ 𝑁𝑖,𝑝(𝑢)𝑤𝑖𝑛𝑖=0 𝑃𝑖 (3.9)

Piegl e Tiller (1997) representam a Equação 3.9 na forma equivalente

demonstrada na Equação 3.10.

𝑄(𝑢) = ∑ 𝑅𝑖,𝑝𝑛𝑖=0 (𝑢)𝑃𝑖 (3.10)

Sendo Ri,p(u) definida de acordo com a Equação 3.11.

𝑅𝑖,𝑝(𝑢) = 𝑁𝑖,𝑝(𝑢)𝑤𝑖

∑ 𝑁𝑗,𝑝(𝑢)𝑤𝑗𝑛𝑗=0

(3.11)

De acordo com a Equação 3.9, a curva NURBS é definida por:

73

Pontos de controle: P0, P1, ..., Pn;

Vetor de nós u: u0, u1, ..., um;

Pesos: w0, w1, ..., wn;

Em que, ainda na Equação 3.11, Ni,p(u) são as funções base B-spline já

apresentadas. Como demonstrado, pesos (wi) e pontos de controle (Pi) são associados,

pois aqueles configuram o quarto componente dos pontos coordenados. Sendo assim, o

vetor de pontos de controle e pesos deve ter a mesma ordem.

Geralmente os pesos wi são positivos. Se um peso wi torna-se zero, o coeficiente

de Pi é zero, e consequentemente o ponto de controle Pi não tem nenhum impacto na

computação de Q(u) para qualquer u, isto é, Pi é desabilitado (Minetto apud NURBS

Curves and Surfaces, 2003). A Figura 3.5 apresenta o resultado quando se atribui o

valor zero ao peso do ponto P9.

Figura 3.5 – Peso nulo para o ponto p9 da curva NURBS

Além de herdar as propriedades das curvas B-splines, como por exemplo, a

edição de pontos de controle localmente, pode-se alterar os pesos da função, o que

implica uma nova ferramenta para modelagem de curvas (Vieira, 2005). A alteração

deste parâmetro também é foco deste trabalho de tese.

3.2.2 Pesos (wi) nas Curvas NURBS

A primeira investigação dos efeitos dos pesos (wi) nas curvas NURBS foi

realizada na tese de doutorado de Versprille, em 1975. A partir desta, várias outras

pesquisas vêm sendo desenvolvidas. Purwar apud Piegl (1986) explorou o significado

geométrico dos pesos. Puwar apud Au e Yuen (1995) introduziram uma abordagem

mais ampla, na qual conseguem modificar a forma da curva NURBS alterando os pesos

e localização dos pontos de controle, simultaneamente. Pizo (2009) apresenta o efeito da

Ponto p9

74

modificação do peso wi associado ao ponto de controle Pi, no qual somente afeta a curva

no intervalo [ui, ui+pgrau+1).

3.2.2.1 Significado geométrico dos pesos

De acordo com o descrito na seção 3.2.1.2, já existe uma ideia básica dos efeitos

dos pesos no modelo digital de uma determinada peça. Qualitativamente,

acrescentando/diminuindo o valor de wi, será acrescentado/diminuído o valor de Ri,p(u),

demonstrado na Equação 3.11. Mais precisamente, incrementando o valor de wi, a curva

será puxada em direção ao ponto de controle Pi. De fato, todos os pontos afetados na

curva também serão puxados em direção ao referido ponto coordenado. Quando wi

tende ao infinito, a curva passará pelo ponto de controle. Por outro lado, diminuindo

este parâmetro a curva se afastará do ponto Pi.

Para exemplificar o que foi descrito, as Figuras 3.6a e 3.6b ilustram,

respectivamente, o formato de uma curva NURBS de grau 6 juntamente com suas

funções base B-Spline, para valores de pesos iguais a 1. Neste caso demonstrativo, será

analisado o ponto P9. Com o aumento de w9 para 10, a função B-Spline correspondente

R9,6(u) torna-se maior, ilustrada na Figura 3.7b, e a curva é levada em direção ao ponto

de controle P9, ilustrada na Figura 3.7a. Com a diminuição de w9 para 0,5, a função base

correspondente torna-se menor, apresentada na Figura 3.8b, e a curva é empurrada para

longe do ponto P9, observada na Figura 3.8a.

(a) (b)

Figura 3.6 – Valores de pesos iguais a 1 (a) curva NURBS (b) funções base B-splines

Função R9,6(u)

75

(a) (b)

Figura 3.7 – Valor do peso w9 igual a 10 (a) curva NURBS (b) funções B-splines

(a) (b)

Figura 3.8 – Valor do peso w9 igual a 0.5 (a) curva NURBS (b) funções B-splines

Apesar das superfícies NURBS não serem utilizadas como aplicação neste

trabalho de tese, será apresentado de maneira sucinta tal fundamentação no item que

segue, como fonte registro bibliográfico para consultas posteriores. A representação de

superfícies é bastante semelhante a representação paramétrica das curvas NURBS.

3.2.3 Definição das superfícies NURBS

O desenvolvimento de softwares de modelagens utilizando NURBS possibilita a

criação de superfícies com boa definição, e pode ser considerada na criação de novos

produtos. Esta técnica é bastante aplicada na modelagem de carros, navios e aviões.

Aprimoramento e desenvolvimento de algoritmos de superfícies NURBS torna-se cada

vez mais recente. Elsaesser (1998) descreveu um método para aproximar a superfície

NURBS a pontos digitalizados, na qual consistia numa técnica de otimização que

modifica a posição dos pontos de controle. O referido autor também fez tentativas de

otimização alterando o vetor paramétrico de nós.

Silva et al (2011) desenvolveu uma metodologia para modelagem de um

capacete para ciclismo, utilizando NURBS. O procedimento experimental deste trabalho

Função R9,6(u)

Função R9,6(u)

76

consistiu na obtenção dos pontos coordenados da superfície do capacete utilizando uma

Máquina de Medição por Coordenadas automática. As medições iniciais foram

realizadas manualmente com o auxílio de um joystick para determinação do sistema de

coordenadas e, posteriormente, realizada de maneira automática. Erros entre a superfície

modelada e pontos coordenados foram calculados. As Figuras 3.9a, 3.9b e 3.9c ilustram,

respectivamente: o capacete inspecionado, os pontos obtidos pela MMC automática e a

superfície do capacete utilizando NURBS.

(a) (b)

(c)

Figura 3.9 – Procedimentos para modelagem de superfície do capacete (a) capacete

inspecionado (b) pontos coordenados obtidos pela MMC (c) superfície NURBS do

capacete (Silva, 2011)

A expressão geral para representação da superfície NURBS é dada pela Equação

3.12. De acordo com Piegl e Tiller (1997), uma superfície NURBS de grau p na direção

u e grau q na direção v são definidos por meio de um conjunto de pontos de controle Pi,j,

os pesos correspondentes wi,j e as funções base B-Spline Ni,p(u) e Nj,q(v), sendo estas

77

últimas definidas pelos valores contidos nos vetores de nós apresentados nas Equações

3.13 e 3.14.

𝑆(𝑢, 𝑣) = ∑ ∑ 𝑁𝑖,𝑝(𝑢)𝑁𝑗,𝑞(𝑣)𝑤𝑖,𝑗𝑃𝑖,𝑗

𝑚𝑗=0

𝑛𝑖=0

∑ ∑ 𝑁𝑖,𝑝(𝑢)𝑁𝑗,𝑞(𝑣)𝑤𝑖,𝑗𝑚𝑗=0

𝑛𝑖=0

(3.12)

𝑈 = {0,… , 0⏟ 𝑝+1

, 𝑢𝑝+1, … , 𝑢𝑟−𝑝−1, 1, … , 1⏟ 𝑝+1

}

(3.13)

𝑉 = {0,… , 0⏟ 𝑞+1

, 𝑢𝑞+1, … , 𝑢𝑠−𝑞−1, 1, … , 1⏟ 𝑞+1

}

(3.14)

Os valores de r e s são definidos, respectivamente, por: r = n + p + 1 e s = m +

q + 1. Semelhante ao que foi descrito nas curvas NURBS, a Equação 3.12 também pode

ser representada na sua forma equivalente, conforme Equação 3.15.

𝑆(𝑢, 𝑣) = ∑∑𝑅𝑖,𝑝(𝑢, 𝑣)𝑃𝑖,𝑗

𝑚

𝑗=0

𝑛

𝑖=0

(3.15)

Sendo Ri,p(u,v) definida de acordo com a Equação 3.16.

𝑅𝑖,𝑗(𝑢, 𝑣) =𝑁𝑖,𝑝(𝑢)𝑁𝑗,𝑞(𝑣)𝑤𝑖,𝑗

∑ ∑ 𝑁𝑘,𝑝(𝑢)𝑁𝑙,𝑞(𝑣)𝑤𝑘,𝑙𝑚𝑙=0

𝑛𝑘=0

(3.16)

3.3 ESTUDOS QUE CONTEMPLAM AS CURVAS E SUPERFÍCIES NURBS

Os estudos e publicações de modelagem geométrica de curvas e superfícies

utilizando a ferramenta NURBS têm crescido bastante nos últimos anos. Inicialmente

utilizada na área da computação gráfica, esta ferramenta vem ganhando espaço na

engenharia, principalmente em projetos de engenharia reversa, nas indústrias

manufatureiras e de processo, medicina, artes, etc.

78

Minetto (2003) publicou um trabalho com o objetivo primordial concentrado nas

curvas NURBS. Este foi direcionado para os conceitos matemáticos da NURBS, em que

foi utilizado uma ferramenta conhecida como DesignMentor com a finalidade de testar

os algoritmos desse conceito. Ainda neste trabalho o autor afirma que para mudar a

forma da curva NURBS é necessário modificar alguns parâmetros da mesma, como por

exemplo: as posições de pontos de controle, as posições de nós, o grau da curva e/ou os

pesos wi. Hong (2016), pela Universidade Estadual de Nova York, Stony Brook,

publicou um artigo que disserta sobre o efeito dos pesos nas curvas e superfícies

NURBS. A alteração deste último parâmetro pode auxiliar no modelamento geométrico,

um dos objetivos deste trabalho de doutorado. Uma abordagem mais avançada do

conteúdo é dada por Piegl e Tiller (1997).

Os pesquisadores Hughes et al (2007) do Departamento de Ciências da

Computação e do Instituto de Engenharia Computacional da Universidade do Texas, em

Austin, EUA, utilizaram o modelamento NURBS para, a partir de dados de imagens de

tomografia computadorizada ou ressonância magnética, construir modelos vasculares

para análise do fluxo sanguíneo de pacientes específicos. Médicos, fazendo o uso desta

ferramenta computacional, avaliam o modelo fisiológico/anatômico para predizer o

plano de tratamento do paciente. As imagens dos exames citados são tratadas

computacionalmente no sentido de eliminar os componentes desnecessários ao estudo.

A Figura 3.10 apresenta o refinamento de um modelo da região abdominal, até alcançar

o sólido NURBS.

Piratelli Filho (2009), apresentou uma metodologia para construção de modelos

de Projeto Auxiliado por Computador (CAD) de peças de grande porte e geometria

complexa, como por exemplo, as pás de turbinas hidráulicas de 4,3 m. O referido

trabalho foi desenvolvido aplicando técnicas de engenharia reversa e modelagem com

B-Splines Racionais não Uniformes (NURBS). As pás das turbinas foram inspecionadas

utilizando Máquinas de Medir por Coordenadas modelo braço articulado (CMA) com

sonda rígida por contato. As Figuras 3.11a e 3.11b ilustram, respectivamente, as linhas

que definem a sequência de medição e inspeção da turbina utilizando o CMA.

79

Figura 3.10 – Refinamento do modelo da região abdominal de um paciente e sua

representação utilizando a ferramenta NURBS (Hughes et al, 2007)

(a)

(b)

Figura 3.11 – (a) Linhas que definem a sequencia de medição da turbina (b) operação de

inspeção da turbina utilizando o CMA (Piratelli Filho, 2009)

Linhas de referência para medição

a – lâmina da turbina;

b – cubo da turbina;

c – base da lâmina;

d – CMA;

e – notebook;

f – operador.

80

A integração entre sistemas CAD e CAM é muito comum, principalmente

quando se trabalha na área de inspeção e engenharia reversa. Werner (1998) et al e

Kerstens e Kruth (1998), afirmam que o processo de engenharia reversa é realizado em

quatro etapas, são eles: a medição dos pontos coordenados, para identificação do objeto;

a aproximação da superfície, que consiste na representação geométrica do objeto,

utilizando uma técnica de modelagem; sistema CAD/CAM, para o fornecimento da

documentação técnica e programação no Comando Numérico (CN); e processo de

usinagem, para fabricação das peças. Os autores citados utilizaram em seus trabalhos as

MMCs para coleta dos pontos de controle e a NURBS como técnica de modelagem.

Pesquisadores como Emami e Arezoo (2010), empregam NURBS para a

realização da trajetória da ferramenta de máquinas CNC (Comando Numérico

Computadorizado). Segundo os autores, a NURBS foi escolhida porque é uma curva que

oferece grande flexibilidade geométrica. Lin et al (2008), propuseram um estudo para

desenvolver uma técnica para converter arquivos CN em linhas e segmentos NURBS e

com isso melhorar tanto a exatidão quanto a eficiência do sistema. Neste trabalho foi

possível verificar que quanto maior a quantidade de pontos de controle, mais linhas de

programação são necessárias no código do CN. Além disso, na conversão do código

Comando Numérico para o código NURBS correspondente, tem-se que este último

necessita de uma quantidade bem menor de linhas de programação, quando comparado

com aquele e, consequentemente, um menor tempo no processo de usinagem da peça. A

Figura 3.12 apresenta os códigos NURBS e Comando Numérico, referente a uma

determinada trajetória, na qual é possível perceber uma redução significativa da

quantidade de linhas de programação no código NURBS.

Procedimentos experimentais de inspeção que utilizam MMCs e sensores de

escaneamento a laser são capazes de coletar uma infinidade de pontos coordenados para

geração digital do modelo. García-Hernández (2013), afirma que após o processo de

digitalização de um perfil ou uma superfície, uma grande quantidade de pontos de

controle fica disponível, mas nem todos eles são igualmente importantes: mais pontos

coordenados são necessários em zonas onde a curvatura é maior. Neste sentido, o autor

citado anteriormente apresenta um método de seleção de pontos coordenados que tem

como base o erro máximo permitido. Este método seleciona os pontos coordenados

mais importantes na reconstrução do modelo, visando um menor tempo de usinagem.

81

Figura 3.12 – Comparação da quantidade de linhas de código NURBS versus CN para

geração de uma determinada trajetória

A utilização de Máquinas de Medição por Coordenadas para inspeção de

engrenagens está se tornando cada vez mais útil nos sistemas de manufatura modernos.

Cheng et al (2004), publicou um trabalho que tem como título: investigação da

otimização do tamanho amostral na medição de superfícies do dente da engrenagem

usando uma MMC. Este autor afirma que um dos principais problemas para inspeção de

engrenagens utilizando o sensor por contato de uma MMC se encontra na

técnica/metodologia de aquisição dos pontos. O número mínimo de pontos medidos

para superfícies dos dentes em 3D são derivados de alguns fatores, como por exemplo, a

especificação de tolerância em projeto e a variabilidade do processo de manufatura. Se

elevada precisão é requerida, mais pontos precisam ser inspecionados.

82

O trabalho desenvolvido por Silva (2011) apresentou uma metodologia para

modelagem de um perfil evolvente de engrenagens cilíndricas de dentes retos. Este

autor afirma ainda que as indústrias que fabricam engrenagens necessitam de

equipamentos capazes de medir o perfil evolvente com elevada exatidão. O referido

perfil é um dos parâmetros característicos que necessitam de um controle geométrico.

Gemaque (2004) define o desvio de perfil como sendo o afastamento do perfil evolvente

real obtido do processo de fabricação do perfil ideal gerado a partir da respectiva

circunferência de base. De acordo com Mazzo (2013), a evolvente é o elemento ativo do

dente na transmissão, portanto, o elemento principal. É esse elemento que determina a

qualidade do dentado, em virtude de sua precisão, que, por sua vez, afeta sensivelmente

a vida útil da roda. Esta qualidade indica com exatidão o processo de fabricação

adequado para a geração e acabamento da evolvente. Estas são apenas algumas razões e

trabalhos que justificam a importância desse elemento no estudo do dente.

Silva apud Piratelli Filho e Mota (2011) analisou o desempenho de método de

recuperação de modelos CAD baseados na medição utilizando Máquina de Medição por

Coordenadas modelo braço articulado com sonda de contato ponto a ponto e

modelagem NURBS aplicado a superfícies de formas livres de dimensões reduzidas,

como mostra a Figura 3.13.

Figura 3.13 – Pontos coordenados apalpados e a superfície NURBS resultante (Silva

apud Piratelli Filho e Mota, 2011)

Li e Gu (2005) publicaram um artigo que aborda metodologias para inspeção de

superfícies de peças de formas livres utilizando NURBS, Figura 3.14a e 3.14b. Os

autores afirmam que formas livres são amplamente utilizadas em muitas áreas que vão

desde a concepção e fabricação de modelos, matrizes e padrões, nas indústrias

automotivas e aeroespaciais, a área de biomédica e entretenimento. Apesar de técnicas

de inspeção e equipamentos de medição para peças de características geométricas

83

regulares têm sido avançadas nos últimos anos e está normalmente na indústria, à

inspeção de peças fabricadas com superfície de forma livre não tem sido bem estudada.

(a) (b)

Figura 3.14 – (a) Medição dos pontos coordenados usando MMC (c) Superfície NURBS


Neste capítulo foram apresentados os fundamentos teóricos da ferramenta

matemática que auxilia no desenvolvimento deste trabalho de tese. Primeiramente com

as definições das Funções Base e curvas B-splines, deu-se início aos estudos das Curvas

Non Uniform Rational B-Splines, com a introdução do conceito de coordenadas

homogenias. Analisou-se também a influência do parâmetro peso (wi) nas funções

NURBS. Por fim foi apresentado como fundamento base e motivação para o presente

estudo, pesquisas com aplicações daquela ferramenta matemática na área de engenharia

e outras áreas.

84

CAPÍTULO IV -

DESENVOLVIMENTO DA ESTRATÉGIA DE MEDIÇÃO DO

PERFIL EVOLVENTE DE ENGRENAGENS USANDO NURBS

(SIMULAÇÃO)

4.1 INTRODUÇÃO

A partir de um banco de dados contendo pontos simulados ou coletados por uma

MMC e utilizando o modelamento matemático NURBS, torna-se possível representar

graficamente os perfis inspecionados. Para este tipo de procedimento, a exatidão do

processo de modelagem será tão maior quanto maior for o número de pontos de

controle, seja utilizando sensores sem contato (laser) ou por contato (escaneamento

contínuo ou os ponto a ponto).

De acordo com Sousa (2008) e Piratelli-Filho (2009), são muitas as vantagens do

uso da tecnologia laser para fins de inspeção de peças e engenharia reversa, entretanto,

a maioria das indústrias brasileiras não possuem este tipo de sensor. Usualmente, as

MMCs são equipadas com sensores por contato do tipo TTP.

Para indústrias que utilizam MMCs manuais e sensores ponto a ponto, torna-se

necessário definir uma estratégia de medição de curvas e/ou superfícies, no sentido de

representar de maneira fiel à forma geométrica digital da peça e dentro de uma faixa de

erro estabelecida.

Como visto no Capítulo II, o perfil evolvente de engrenagens cilíndricas de

dentes retos é um parâmetro que, para aplicações de precisão, necessita ser controlado,

tendo em vista que o contato das engrenagens motriz e movida ocorre justamente na

região do perfil evolvente. Normalmente, as indústrias que fabricam engrenagens

necessitam de equipamentos capazes de medir tal parâmetro com elevada exatidão.

85

Com base no contexto apresentado, foram determinadas estratégias para

inspeção do perfil evolvente de engrenagens cilíndricas, fazendo o uso do modelo

NURBS e MMC manual, no sentido de determinar o Desvio Total de Perfil (Fα).

Inicialmente, as estratégias foram definidas no âmbito da simulação computacional,

utilizando como ferramenta de trabalho o Matlab®, para só então iniciar os testes

experimentais. Tais procedimentos serão apresentados no capítulo V.

Com a finalidade de aproximar ao máximo a curva evolvente teórica da curva

NURBS, foi definida uma estratégia para alteração automática do parâmetro peso (wi).

Neste contexto, serão apresentadas nas seções de 4.2 a 4.4: a metodologia para

geração de curva NURBS utilizando o software computacional Matlab®; a metodologia

utilizada para definição da estratégia de medição do perfil evolvente de engrenagens

cilíndricas de dentes retos; a metodologia para alteração automática do parâmetro peso

wi das curvas NURBS; e por fim, a determinação do Desvio Total de Perfil (Fα) com os

dados oriundos da simulação. O referido desvio será analisado segundo a norma ISO

1328. Ainda neste capítulo será apresentada uma interface gráfica desenvolvida em

ambiente Matlab®, aqui chamada de SIENG – MMC (Sistema para Inspeção de

Engrenagens usando MMC), no qual a mesma foi desenvolvida com objetivo de

facilitar o procedimento de inspeção das engrenagens e orientar o operador nas ações a

serem seguidas, fornecendo-o informações de medições.

4.2 ROTINA PARA GERAÇÃO DA CURVA NURBS UTILIZANDO O

SOFTWARE COMPUTACIONAL MATLAB®

A metodologia para geração de curvas utilizando a ferramenta NURBS, mais

especificamente para geração da curva do perfil evolvente a partir de dados teóricos, foi

desenvolvida por meio de uma caixa de ferramentas do Matlab®. Esta última tem como

finalidade a representação de geometrias diversas e consiste em um conjunto de rotinas

para criação das NURBS. Tais rotinas de programação foram desenvolvidas por Zhang

(2008), tendo como prefixo de identificação nrb, por exemplo, as funções nrbmak e

nrbplot, que tem como objetivos, respectivamente: construção da NURBS a partir de

pontos coordenados, pesos e nós; e representação gráfica da curva. O código

desenvolvido pelo autor supracitado tem como função realizar o desenho da geometria,

porém: cálculos para geração do vetor de nós; leitura de pontos coordenados;

determinação dos valores de erros entre a curva teórica e NURBS; rotina para inserção

86

dos valores do parâmetro peso wi e suas possíveis alterações quando necessário; além da

interface gráfica para auxiliar o operador no momento das inspeções, foram

desenvolvidos no âmbito deste trabalho de tese.

4.2.1 Geração da curva do perfil evolvente usando NURBS

Como definido no Capítulo III, um dos dados de entrada para geração do perfil

evolvente da engrenagem são os pontos de controle, que neste primeiro momento serão

pontos simulados baseados nas Equações 2.6 e 2.7, apresentadas no Capítulo II. Por

meio das equações torna-se possível simular pontos coletados por uma Máquina de

Medição por Coordenadas e obter o perfil evolvente teórico de uma engrenagem.

Lima Jr. (2007) desenvolveu uma rotina para geração do perfil evolvente de

engrenagens cilíndricas de dentes retos, no qual os dados podem ser armazenados numa

planilha com extensão .xls. Para importar os dados da planilha no Matlab® utilizou-se o

comando: xlsread, em que o mesmo faz a leitura de todos os dados da planilha, porém,

para selecionar apenas as células que contém informações relevantes à equação NURBS,

foi necessário implementar a rotina da Figura 4.1.

Figura 4.1 – Código para leitura e seleção do arquivo .xls

Como pode ser observado Figura 4.1, na variável cpnts, que correspondem aos

pontos coordenados da equação NURBS, são armazenadas as quatro primeiras linhas da

planilha A (1:4, ); e as colunas da primeira até npts. Esta última variável faz referencia

a quantidade de pontos de coordenados simulados. As quatro linhas lidas da planilha

para o Matlab® correspondem às coordenadas X, Y, Z e W, sendo esta última o peso wi.

É importante destacar que os dados fornecidos pela MMC manual que será

utilizada neste projeto serão importados para um computador e salvos em arquivo com

extensão .txt, a partir de uma estrutura particular. Informações de medições que

constam nos arquivos das MMCs dependerão do seu tipo e fabricante. Para leitura dos

dados no formato .txt, utilizou-se a função: textread. As Figuras 4.2a e 4.2b ilustram,

respectivamente, o formato da estrutura do arquivo fornecido pela MMC usada e parte

da rotina desenvolvida para leitura no software computacional. Observando a Figura

87

4.2a, se percebe que o arquivo .txt consta as seguintes informações: o número do ponto

coordenado e sua localização cartesiana e polar para todos os pontos capturados pela

máquina. Neste caso, a informação do arquivo que é necessária para geração da curva

NURBS e que precisam ser lidas pelo Matlab® é apenas a localização cartesiana do

ponto, ou seja, os valores de X, Y, Z. O parâmetro peso wi é inserido na quarta linha da

matriz de pontos via linhas de programação. Então, este código específico consiste, na

sua totalidade em: ler o arquivo com todas as informações contidas no mesmo, no

formato string; transformar os dados em uma variável do tipo char, selecionar as

informações que serão utilizadas e, por fim, montar a matriz com os dados pertinentes à

geração da curva NURBS.

(a) (b)

Figura 4.2 – (a) Estrutura do arquivo fornecido pela MMC (b) função de leitura para

arquivo .txt

Após importar para o software os dados citados, as coordenadas dos pontos de

controle pi são multiplicadas pelo peso wi, no sentido de obter a forma de coordenadas

homogêneas. Então, nas linhas de programação do Matlab® tem-se a seguinte rotina,

Figura 4.3:

Figura 4.3 – Multiplicando as coordenadas dos pontos de controle pelo peso wi,

respectivamente

Nº DO PONTO COORDENADO E

SUA LOCALIZAÇÃO

CARTESIANA

88

Assim como os pontos de controle, o vetor de nós e sua estrutura também são

informações necessárias para construção da curva NURBS. Como descrito no item 3.2.1,

e citado por Piegl e Tiller (1997) e Minetto (2003), o referido vetor pode ser definido

como uma sequência não-decrescente de números reais, numa estrutura particular. Para

determinação da quantidade de elementos que contém o vetor de nós e sua criação, uma

rotina em ambiente computacional foi desenvolvida, na qual, para sua formação

necessita-se das seguintes informações: número de pontos de controle e o grau da

função NURBS. Os autores citados neste parágrafo afirmam que: para construção de

uma curva desconhecida consegue-se, com uma função de grau três p = 3, ter uma boa

modelagem. Seguindo tal orientação, foram utilizadas funções de grau 3 para

representar as formas livres criadas neste trabalho de tese.

Silva (2011) menciona que muitas vezes o grau da função depende de um

conhecimento prévio da forma que se deseja construir; como por exemplo, para

construção de uma curva parabólica deve ser informado grau 2, ou seja, p = 2. A Figura

4.4a ilustra a variável knots (nós) armazenando a função calc_knots (cálculo do vetor

de nós), sendo esta última dependente de duas variáveis: npts e degree, que

correspondem ao número de pontos de controle e grau da função NURBS,

respectivamente. A Figura 4.4b apresenta uma rotina para determinação do vetor de nós.

Pode-se identificar na figura supracitada a presença de mais uma função, a

qntintervalo, apresentada na Figura 4.4c, que tem como objetivo determinar a

quantidade de termos que devem constar no vetor de nós entre o intervalo de valores de

0 e 1, que corresponde a estrutura do vetor. Como descrito no Capítulo III, a quantidade

de 0 (zeros) e 1 (uns) dependem do grau da função.

Minetto (2003) faz uma observação mais detalha a respeito do grau das curvas

B-Splines, justificando assim a generalização destas últimas para curvas racionais

usando coordenadas homogêneas.

A Tabela 4.1 ilustra dois vetores de nós gerados a partir do código desenvolvido

em Matlab® apresentado no parágrafo anterior. Estes foram utilizados pelo autor como

dados da função NURBS para geração de curvas evolventes, em trabalho já publicado

em periódico (Nóbrega et al, 2014)

A partir dos dados carregados e calculados em ambiente computacional, pode-se

construir a curva desejada por meio das funções nrbmak e nrbplot, contidos na caixa

de ferramentas do Matlab®, nas quais são responsáveis pela geração e plotagem da

curva NURBS, respectivamente. A Figura 4.5 ilustra a curva teórica e NURBS do perfil

89

evolvente de uma engrenagem, em que tal ferramenta matemática gera uma curva que

melhor se adequa ao conjunto de pontos de controle. A curva do modelo matemático foi

construída a partir de 10 pontos coordenados, sendo a diferença entre os pontos de

controle teóricos e seus correspondentes na curva NURBS considerada como sendo o

erro do sistema, podendo este ser minimizado de duas maneiras: aumentando-se a

quantidade de pontos de controle, principalmente nos locais em que se apresenta um

maior ângulo de curvatura; ou pela alteração do parâmetro peso wi do modelo

matemático.

(a)

(b)

(c)

Figura 4.4 – Cálculo do vetor de nós (a) variável knots armazenando o vetor de nós

utilizado na função NURBS (b) função calc_knots para cálculo do vetor de nós (c)

código da função qntintervalo para determinar a quantidade de termos entre 0 e 1 do

vetor de nós

Tabela 4.1 – Vetores de nós gerados a partir do código desenvolvido

Vetor Nº de pontos

(npts) Grau da Curva

(degree) Uvetor

1 5 3 U5pontos = {0 0 0 0 0.5 1 1 1 1}

2 6 3 U6pontos = {0 0 0 0 0.33 0.66 1 1 1 1}

90

Ainda de acordo com as funções responsáveis pela geração e plotagem da curva

NURBS em ambiente computacional, tem-se que: a nrbmak é armazenada em uma

variável denominada curva, na qual solicita como dados de entrada a matriz de pontos

coordenados cpnts e o vetor de nós knots. No entanto, na função nrbplot é inserido a

variável curva com tais informações, como pode ser observado na Figura 4.6.

Figura 4.5 – Exemplo de uma curva teórica e NURBS (gerada a partir de 10 pontos

coordenados) do perfil evolvente do dente de engrenagem

Figura 4.6 – Estrutura das funções nrbmak e nrbplot da caixa de ferramentas do

Matlab®

De posse dos pontos de controle teóricos obtidos por meio de simulação e dos

seus correspondentes na curva NURBS, desenvolveu-se um código para calcular os

valores de erros, no qual corresponde a distancia entre tais pontos.

O código de programação para o cálculo do erro foi armazenado em uma função

chamada de: ClosestsPoints (pontos mais próximos), que seleciona os pontos da curva

NURBS mais próximos dos pontos de controle teóricos. Neste caso, no código

91

desenvolvido obtêm-se duas matrizes, para só então fazer a diferença entre os

respectivos valores.

Com base no que foi apresentado nesta seção, foi definida estratégias de

medição para perfis com diferentes módulos, que será apresentada na seção 4.3.

4.3 METODOLOGIA PARA DEFINIÇÃO DO NÚMERO MÍNIMO DE PONTOS

DE CONTROLE NA GERAÇÃO DO PERFIL EVOLVENTE USANDO NURBS

O objetivo da metodologia que será apresentada é tornar possível inspecionar o

perfil evolvente de engrenagens cilíndricas de dentes retos usando MMCs manuais,

coletando um número mínimo de pontos de controle, numa medição eficiente e com alta

exatidão. Assim, pretende-se viabilizar o uso de tais modelos de MMCs para medição

do perfil evolvente. A estratégia seguirá os passos do fluxograma ilustrado na Figura 4.7

Figura 4.7 – Diagrama de fluxo para definição da estratégia de medição

92

Primeiramente, para definição da estratégia de medição dos perfis evolventes, se

fez necessário gerar, baseados nas Equações 2.6 e 2.7 fundamentadas na seção 2.5.2,

pontos coordenados utilizando o software computacional Matlab®, no sentido de

simular pontos coletados por uma MMC usando sensor TTP.

Como ponto de partida foi selecionado para simulação a geração do perfil

evolvente de uma engrenagem com as seguintes características: módulo (m) de 4 mm,

número de dentes (Z) igual a 16 e ângulo de pressão (ϕ) de 20º. A Figura 4.8 ilustra o

perfil evolvente teórico da engrenagem cilíndrica de dentes retos com as características

supracitadas, destacando os 15 pontos coordenado plotados sob a curva.

Figura 4.8 – Perfil evolvente do dente da engrenagem: m = 4 mm e ϕ = 20º

Com a finalidade de definir a estratégia para medição da engrenagem de módulo

4 mm, foi gerada a curva evolvente utilizando ferramenta NURBS, usando todos os

pontos apresentados na Figura 4.8. Na curva NURBS foram localizados os pontos para

então serem comparados com os valores dos pontos do perfil teórico. Para esta

simulação o grau da função foi p = 3 e o vetor de nós u = {0 0 0 0 0,1111 0,2222

0,3333 0,4444 0,5556 0,6667 0,7778 0,8889 1 1 1 1}

A diferença entre os pontos de controle teóricos e os seus correspondentes na

curva NURBS é definida como sendo o erro do sistema. Este valor depende do número

de pontos e de sua distribuição ao longo do perfil evolvente.

93

A Tabela 4.2 e Figura 4.9 ilustram, respectivamente: os valores dos pontos

teóricos e seus correspondentes da curva NURBS, além dos valores de erros e pesos wi;

e a curva teórica e NURBS para o caso da peça em questão.

Baseado na ISO 1328 foi estabelecido que o erro máximo permissível da curva

NURBS seria igual a 10 µm, para engrenagens com módulos variando de 1 à 3,5 mm.

Para engrenagens com módulos maiores que 3,5 mm e menores ou iguais a 10 mm,

definiu-se um erro máximo de 12 µm. Módulos de 1 a 10 mm foram os analisados neste

trabalho, em que é possível constatar estes sendo os mais usuais em aplicações práticas.

Além de considerar a norma ISO 1328, são fatores relevantes que levaram a

definir os erros apresentados no parágrafo anterior: a análise das Tabelas 2.1 e 2.2 que

constam no Capítulo II, na qual apresentam uma relação entre o grau de qualidade e as

aplicações das engrenagens; a verificação dos diâmetros das esferas de rubi dos

apalpadores que constam na MMC, de acordo com o tamanho da engrenagem; tempo

disponível para inspeção.

Como observado na Tabela 4.2, os valores de erros foram todos inferiores ao

definido no sistema computacional, que para a engrenagem com as características

analisadas, correspondem a 12 µm. Outro detalhe a ser observado na Tabela 4.2, é que

os erros aumentam gradativamente com sua posição, isso se justifica pelo fato de existir

uma maior quantidade de pontos de controle na parte inferior do perfil.


engrenagem cilíndrica de dentes retos: m = 4 mm; NP = 15 e ϕ = 20º

Pontos Curva teórica Curva NURBS Erro

[µm]

Pesos

[wi] X [mm] Y[mm] X[mm] Y[mm]

Ponto 1 29,8781 3,3931 29,8781 3,3931 0 1

Ponto 2 29,9112 3,3958 29,9112 3,3953 0,5 1

Ponto 3 30,0109 3,3998 30,0109 3,3986 1,2 1

Ponto 4 30,1770 3,3988 30,1770 3,3973 1,5 1

Ponto 5 30,4094 3,3865 30,4092 3,3845 2,0 1

Ponto 6 30,7070 3,3569 30,7067 3,3543 2,6 1

Ponto 7 31,0687 3,3036 31,0682 3,3006 3,1 1

Ponto 8 31,4927 3,2207 31,4919 3,2171 3,6 1

Ponto 9 31,9769 3,1021 31,9758 3,0981 4,1 1

Ponto 10 32,5188 2,9422 32,5174 2,9377 4,7 1

Ponto 11 33,1153 2,7352 33,1135 2,7303 5,2 1

Ponto 12 33,7632 2,4757 33,7609 2,4704 5,7 1

Ponto 13 34,4586 2,1584 34,4553 2,1516 7,5 1

Ponto 14 35,1975 1,7785 35,1932 1,7708 8,9 1

Ponto 15 35,9754 1,3311 35,9754 1,3311 0 1 Legenda: NP – número de pontos de controle; Erro = Yteórico -YNURBS

94

Figura 4.9 – Curvas teórica e NURBS: m = 4 mm; NP = 15 e ϕ = 20º

Neste trabalho, como o sensor utilizado para coleta de pontos coordenados será

um touch trigger usado em MMC manual, em que o operador necessita de capturar

ponto a ponto, o objetivo da estratégia de medição será minimizar a quantidade de

pontos coletados e, consequentemente, o nível de incerteza causado pela intervenção do

operador no processo de medição e aquisição de dados, o tempo de trabalho na inspeção

de um lote de peças e diminuição do processamento computacional. Porém, com a

diminuição dos pontos de controle, o erro definido anteriormente tende a aumentar,

podendo exceder o valor estabelecido em projeto. Assim, necessita-se verificar uma

quantidade de pontos ideal, que leve em consideração o erro e a exatidão geométrica da

peça inspecionada, quando a mesma for reproduzida digitalmente.

Neste caso, tornou-se possível reduzir a quantidade de pontos coordenados e,

novamente, gerar a curva NURBS calculando os valores de erros ponto a ponto. Para o

momento foram retirados os pontos 2 e 3 da Tabela 4.2, verificado que os menores

valores de erros foram constatados na base do perfil evolvente.

A Tabela 4.3 apresenta os resultados da curva NURBS para a nova configuração

de 13 pontos de controle, em que se verifica um erro máximo de 8,9 µm no ponto 14. A

Figura 4.10 ilustra o perfil traçado usando os dados da Tabela 4.3.

95




[µm]

Pesos


Ponto 1 29,8781 3,3931 29,8781 3,3931 0 1

Ponto 2 PONTO ELIMINADO

Ponto 3 PONTO ELIMINADO

Ponto 4 30,1770 3,3988 30,1769 3,3947 4,1 1

Ponto 5 30,4094 3,3865 30,4092 3,3840 2,5 1

Ponto 6 30,7070 3,3569 30,7067 3,3543 2,6 1

Ponto 7 31,0687 3,3036 31,0682 3,3006 3,1 1

Ponto 8 31,4927 3,2207 31,4919 3,2171 3,6 1

Ponto 9 31,9769 3,1021 31,9758 3,0981 4,1 1

Ponto 10 32,5188 2,9422 32,5174 2,9377 4,7 1

Ponto 11 33,1153 2,7352 33,1135 2,7303 5,2 1

Ponto 12 33,7632 2,4757 33,7609 2,4704 5,7 1

Ponto 13 34,4586 2,1584 34,4553 2,1516 7,5 1

Ponto 14 35,1975 1,7785 35,1932 1,7708 8,9 1

Ponto 15 35,9754 1,3311 35,9754 1,3311 0 1 Legenda: NP – número de pontos de controle; Erro = Yteórico -YNURBS


96

Como descrito no Capítulo III, às curvas NURBS são formadas por segmentos e

possui um esquema de modificação local, em que a modificação de um ponto Pi na

curva Q(u) somente afetará um determinado intervalo, que são os pontos vizinhos mais

próximos. Com base no contexto, os valores de erros apresentados na Tabela 4.3 são

alterados em um determinado intervalo. A partir do ponto 6, com erro igual a 2,6 µm, os

valores se conservam, quando comparados com os dados apresentados na Tabela 4.2.

Uma vez que os erros para simulação com 13 pontos foram inferiores ao erro

máximo definido, uma nova simulação foi realizada com 12 pontos de controle,

retirando o ponto 5. A Tabela 4.4 e Figura 4.11 ilustram, respectivamente, os dados de

simulação e o perfil evolvente da engrenagem.




[µm]

Pesos


Pontos 1 29,8781 3,3931 29,8781 3,3931 0 1

Pontos 2 PONTO ELIMINADO


Pontos 4 30,1770 3,3988 30,1767 3,3905 8,3 1


Pontos 6 30,7070 3,3569 30,7064 3,3510 5,9 1

Pontos 7 31,0687 3,3036 31,0682 3,3005 3,1 1

Pontos 8 31,4927 3,2207 31,4919 3,2171 3,6 1

Pontos 9 31,9769 3,1021 31,9758 3,0981 4,1 1

Pontos 10 32,5188 2,9422 32,5174 2,9377 4,7 1

Pontos 11 33,1153 2,7352 33,1135 2,7303 5,2 1

Pontos 12 33,7632 2,4757 33,7610 2,4704 5,7 1

Pontos 13 34,4586 2,1584 34,4553 2,1516 7,5 1

Pontos 14 35,1975 1,7785 35,1933 1,7707 8,9 1

Pontos 15 35,9754 1,3311 35,9754 1,3311 0 1 Legenda: NP – número de pontos de controle; Erro = Yteórico -YNURBS

97


Ainda com erros inferiores a 12 µm, foi realizada uma simulação com 10 pontos

de controle, sendo a NURBS aplicada novamente e os valores de erros calculados. A

Tabela 4.5 apresenta os resultados para nova simulação e a Figura 4.12 o perfil

evolvente com os 10 pontos de controle. Para esta simulação foi possível constatar erros

elevados, bem acima do estabelecido, como: 14,2 µm para o ponto 5; 14,4 µm para o

ponto 12; e 17,5 µm para o ponto 14. Para esta simulação a melhor distribuição dos

pontos ao longo do perfil evolvente foi analisada e utilizada, sendo assim, o ponto 5 foi

reinserido na modelo NURBS como ponto de controle, e os pontos 4, 6 e 13 retirados.

Os valores de erros iguais a 0 (zero) do primeiro e último ponto referentes as

tabelas apresentadas nessa seção, são justificados pela distribuição dos valores do vetor

paramétrico de nós, sendo este responsável por gerar as funções B-Splines. O vetor

paramétrico tem grande influência no processo de aproximação das curvas e,

dependendo de sua estrutura, pode-se obter as curvas semi-fechadas ou fechadas. Neste

trabalho foram usadas curvas semi-fechadas.

98




[µm]

Pesos


Pontos 1 29,8781 3,3931 29,8781 3,3931 0 1




Pontos 5 30,4094 3,3865 30,4084 3,3724 14,2 1


Pontos 7 31,0687 3,3036 31,0676 3,2965 7,2 1

Pontos 8 31,4927 3,2207 31,4919 3,2171 3,6 1

Pontos 9 31,9769 3,1021 31,9758 3,0981 4,1 1

Pontos 10 32,5188 2,9422 32,5174 2,9377 4,7 1

Pontos 11 33,1153 2,7352 33,1135 2,7303 5,2 1

Pontos 12 33,7632 2,4757 33,7572 2,4626 14,4 1


Pontos 14 35,1975 1,7785 35,1894 1,7630 17,5 1

Pontos 15 35,9754 1,3311 35,9754 1,3311 0 1 Legenda: NP – número de pontos de controle; Erro = Yteórico -YNURBS


Como já mencionado, para redução dos valores dos erros torna-se necessário

usar uma maior quantidade de pontos, o que pode ser facilmente obtido com MMCs

99

CNC. Porém, para uma MMC manual esta não é a solução mais adequada, uma vez que

não é prática a coleta de grande quantidade de pontos neste tipo de máquina. A

quantidade de peças a serem inspecionadas, adicionado ao nível de experiência do

operador, influencia negativamente o uso das MMCs manuais no trabalho de inspeção

do perfil evolvente de engrenagens, justificando assim uma captura reduzida de pontos.

Neste sentido, foi desenvolvida uma rotina em ambiente computacional para alteração

automática dos valores de pesos wi da função NURBS, podendo ser verificada no

fluxograma da Figura 4.13.

Figura 4.13 – Diagrama de fluxo referente à alteração dos pesos wi da curva NURBS

100

A rotina apresentada na Figura 4.13 tenta ajustar os valores do parâmetro peso

wi, no sentido de manter os erros dos pontos de controle iguais ou abaixo do erro

máximo estabelecido para cada engrenagem. O erro máximo é um valor flexível na

programação desenvolvida, no qual o mesmo pode ser alterado em função do tipo de

engrenagem, considerando a qualidade da mesma, segundo a norma ISO 1328. O grau

de liberdade a mais, o peso wi, pertencente à curva NURBS também justifica o uso desta

ferramenta na pesquisa.

Com o objetivo de validar a metodologia apresentada no fluxograma da Figura

4.13, a mesma foi aplicada nos dados da Tabela 4.5, para o perfil da engrenagem com

módulo 4 mm. A Tabela 4.6 ilustra os resultados da simulação com todos os erros

inferiores a 12 µm, após 6 iterações, comprovando a eficácia do método. Para alcançar

tais valores de erros 6 iterações foram necessárias.

Tabela 4.6 – Aplicação da metodologia de alteração do vetor peso para análise de erro

do perfil evolvente da engrenagem com: m = 4 mm; NP = 10; erro máximo = 12 µm

(Simulação)

Colunas

Iterações 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 Erro [µm] 0 14,2 7,2 3,6 4,1 4,7 5,2 14,4 17,5 0

Peso wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 Erro [µm] 0 5,6 9,9 3,6 4,1 4,7 5,2 19,5 7,0 0

Peso wi 1 3,625 1 1 1 1 1 1 3,625 1

3 Erro [µm] 0 3,5 11,0 3,6 4,1 4,7 5,2 21,6 4,4 0

Peso wi 1 6, 25 1 1 1 1 1 1 6,25 1

4 Erro [µm] 0 5,9 5,7 5,2 4,1 4,7 7,4 11,3 7,3 0

Peso wi 1 6, 25 3,25 1 1 1 1 3,25 6,25 1

5 Erro [µm] 0 4,4 6,4 5,2 4,1 4,7 7,4 12,4 5,5 0

Peso wi 1 8, 875 3,25 1 1 1 1 3,25 8,875 1

6 Erro [µm] 0 5,5 4,4 5,9 4,1 4,7 8,4 8,5 6,9 0

Peso wi 1 8, 875 5,5 1 1 1 1 5,5 8,875 1 Legenda: Cor verde – erro inferior ao erro máximo; Cor vermelha – erro superior ao erro máximo; Cor

azul – peso modificado na coluna; Cor cinza – valor não alterado na coluna.

Com as simulações e análises de dados realizadas até o momento, tornou-se

possível concluir que: para inspecionar uma engrenagem de módulo 4 mm e ângulo de

pressão 20º, deve-se capturar entre 10 e 12 pontos de controle na superfície do perfil

evolvente, a depender da habilidade do operador e condições de medição. O intervalo

que define a quantidade de pontos a serem coletados no perfil foi determinado entre as

simulações que apresentaram erros NURBS inferiores e superiores ao limite

101

estabelecido. Simulações com quantidade mínima de pontos também foram realizadas,

porém resultados não satisfatórios foram encontrados.

Permanecer com valores de erros a certa distância/folga do erro máximo

estabelecido no sistema computacional, usando dados oriundo de simulação, torna-se

uma medida preventiva para os procedimentos experimentais futuros, tendo em vista a

existência de incertezas de medição inerentes ao processo, podendo estas contribuir no

processo de inspeção da peça.

A estratégia para inspeção do perfil evolvente desenvolvida para engrenagem de

módulo 4 mm também foi aplicada para outros módulos, de 1 a 10 mm. A Tabela 4.7

apresenta a relação do número de pontos de controle a serem coletados versus os

módulos das engrenagens.

Tabela 4.7 – Relação entre o número de pontos coletados versus módulo das

engrenagens

Módulo em mm 1 mm 2 mm 3 mm 4 mm 5 mm

Quantidade de

pontos a serem

coletados

07 a 09

pontos

08 a 10

pontos

09 a 10

pontos

10 a 12

pontos

12 a 13

pontos

Módulo em mm 6 mm 7 mm 8 mm 9 mm 10 mm

Quantidade de

pontos a serem

coletados

13 a 14

pontos

15 a 16

pontos

17 a 18

pontos

19 a 20

pontos

20 a 21

pontos

4.4 ANÁLISE DOS DESVIOS TOTAL DE PERFIL SEGUNDO A ISO 1328 –

Dados de Simulação

De acordo com a ISO 1328, a análise o Desvio Total de Perfil (Fα) busca uma

avaliação quantitativa, no qual se verifica o quanto o perfil real atinge seus limites

máximos e mínimos, conforme ilustrado na Figura 2.29a do Capítulo II. Com o erro de

perfil evolvente proveniente do processo de fabricação, no engrenamento pinhão/coroa

as respectivas funções evolventes não se tangenciarão, implicando em variação das

cargas nas superfícies das engrenagens com seu posterior e eventual colapso. Segundo a

ISO 1328, para uma avaliação, o perfil da engrenagem precisa ser desenhado e avaliado.

Após a simulação dos pontos coordenados, a curva NURBS foi gerada e

identificado nesta os pontos correspondentes àqueles que foram simulados. Ao passo

102

seguinte, gerou-se um perfil evolvente teórico, no sentido de compará-lo com o perfil

NURBS e determinar o Desvio Total de Perfil (Fα).

A Figura 4.14 ilustra a análise do desvio para a engrenagem de módulo 4 mm,

em que são esboçadas as curvas: NURBS e seus respectivos pontos, na cor azul; e as

curvas teóricas, na cor vermelha. Os deslocamentos das curvas teóricas foram realizados

apenas no eixo Y, com o objetivo de conservar a maior quantidade de parâmetros

possíveis durante a comparação. Outro ponto a ser ressaltado e já mencionado no item

2.6.2 do Capítulo II, é que devido as variações do processo de fabricação, deve-se

desconsiderar as medições realizadas nas regiões de Fillet e Tip Round, pelo fato das

mesmas se afastarem do perfil evolvente. Sendo assim, para efeito de análise dos

desvios de perfis, desconsiderou-se o primeiro e último ponto da curva NURBS.

Figura 4.14 – Análise do Desvio Total de Perfil (Fα): engrenagem módulo 4 mm

Nesta seção foram analisados os desvios e perfil das engrenagens simuladas,

para módulos variando de 1 a 10 mm. Os valores dos desvios são mostrados na Tabela

4.7. Com a estratégia de medição definida, tornou-se possível alcançar valores de desvio

de perfil bastante pequenos, variando de 4,22 µm para engrenagem com módulo 1 mm a

9,18 µm para engrenagem com módulo 9 mm.

103

Os valores de desvio de perfil dos lados esquerdo e direito da Tabela 4.8 são

iguais, pois em ambiente de simulação as curvas evolventes são construídas a partir de

um mesmo banco de dados, gerando um espelhamento do desenho.

Com base nos resultados de simulação apresentados na Tabela 4.8, é possível

classificar as engrenagens quanto aos graus de qualidade, segundo a norma ISO 1328,

como pode ser observado na Tabela 4.9.

Tabela 4.8 – Valores de Desvio Total de Perfil (Fα) para as engrenagens com os

módulos variando de 1 a 10 mm

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

Perfil Lado

Esquerdo

(Desvio em µm)

4,22 7,09 6,02 8,38 7,43 6,93 8,32 7,91 9,18 6,7

Perfil Lado

Direito

(Desvio em µm)

4,22 7,09 6,02 8,38 7,43 6,93 8,32 7,91 9,18 6,7

Tabela 4.9 – Classificação das engrenagens quanto aos graus de qualidade segundo a

norma ISO 1328

m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m8 m9 m10

Grau de Qualidade

(Desvio de Perfil - Fα) 5 6 5 5 5 4 5 4 5 4

Para uma análise prática e mais rápida dos dados coletados, como: apresentação

dos valores de erros da curva NURBS, ajuste dos valores de pesos wi, Desvio Total de

Perfil (Fα) de perfil, gráficos, entre outras informações, desenvolveu-se uma interface

gráfica em programa computacional, objetivando facilitar a interação com o usuário

metrologista.

4.5 INTERFACE GRÁFICA SIENG – MMC

Para fins de aplicações industriais de toda metodologia desenvolvida de inspeção

do perfil evolvente e análise das curvas NURBS, com dados oriundos de simulação ou

MMC manual, foi criada uma plataforma em ambiente computacional Matlab® -

GUI

(Graphical User Interface), nomeada neste trabalho de SIENG – MMC (Sistema para

Inspeção de Engrenagens usando MMC), no sentido de orientar o operador da máquina

nos procedimentos de inspeção e utilização do sistema desenvolvido. A plataforma

104

SIENG – MMC armazena o código computacional e as informações pertinentes à

apresentação do resultado final das medições. O funcionamento automático desta

plataforma é dado pelo preenchimento e seleção das informações de dados de entrada

que serão apresentadas/solicitadas na tela.

Na geração da interface GUI são criados dois arquivos, um arquivo de figura

com a extensão .fig, que contém as informações pertinentes ao funcionamento da

plataforma, botões, caixas para inserção de textos, gráficos; e um arquivo com o sufixo

.m, contendo a função principal da GUI e suas sub-funções. Para cada objeto inserido

na plataforma é gerada uma sub-função, em que nesta pode-se determinar o tipo de ação

do elemento por meio de linhas de programação, como por exemplo, a ação de um

botão. As telas gráficas desenvolvidas neste trabalho serão apresentadas na sequência de

funcionamento.

Ao executar o software computacional Matlab® GUI e abrir a interface inicial da

SIENG – MMC será apresentada a tela ilustrada na Figura 4.15, tendo continuidade

pelo acesso ao botão Iniciar Medições. Outras opções a serem acessadas na plataforma

inicial da GUI são: Instruções de Uso e Fechar, que correspondem, respectivamente a: o

roteiro para captura e importação dos dados ao sistema de medição, que consiste em

cinco etapas; e tecla para finalizar do sistema.

Ao acessar o botão Instruções de Uso será apresentada a tela ilustrada na Figura

4.16. Nesta são apresentadas cinco etapas para utilização do sistema de medição: 1.

Fixação da Engrenagem na MMC; 2. Conexão do Cabo Serial/USB da MMC para o

Computador; 3. Inicialização da MMC; 4. Execução das Medições com Base nas

Estratégias; 5. Execução do Download dos dados de medição. Para cada um dos passos

descritos tem-se um botão que, ao acessá-lo, uma figura ilustrativa da ação a ser

executada aparecerá na tela, orientando melhor o operador. Abaixo dos botões constará

um texto que descreverá a ação do mesmo. A seta vermelha indicada na Figura 4.16

corresponde ao menu que está sendo acessado, que neste caso é: Fixação da

Engrenagem na MMC.

105

Figura 4.15 – Tela inicial da interface SIENG – MMC

Figura 4.16 – Tela de instruções para os operadores da SIENG – MMC

A Figura 4.17 apresenta a tela para definição de parâmetros pertinentes ao

processamento do sistema computacional, que é aberta ao clicar no botão Iniciar

Medições, da Figura 4.15. Nesta tela é necessário informar:

1. Se os dados coletados são oriundos de Simulação ou de MMC (seta vermelha

na tela), pois geralmente as informações das máquinas manuais são armazenadas em

106

arquivo com sufixo .txt numa configuração particular, enquanto os dados de simulação

são gravados em arquivo Excel (.xls);

2. O módulo da engrenagem que se deseja inspecionar, podendo variar de 1 a 10

mm (seta verde da tela);

3. O número de dentes da peça, para que seja gerado um perfil teórico

correspondente ao que está sendo medido (seta preta da tela);

Ainda com relação a Figura 4.17, ao acessar o botão Ferramentas (seta marrom

da tela), será exibida a plataforma na qual constará a relação existente entre o número da

ferramenta de usinagem (fresa) e o número de dentes da engrenagem.

Uma vez inserida todas as informações solicitadas pelo software, pode-se

pressionar o botão Carregar Plataforma (seta azul da tela), confirmando as informações

que foram inseridas.

Figura 4.17 – Tela para definição de parâmetros na SIENG – MMC

Após preencher as informações de entrada na tela da Figura 4.17, a SIENG –

MMC realiza o processamento abrindo a plataforma correspondente àqueles dados. Na

Figura 4.18 é ilustrada o painel desenvolvido para análise do perfil evolvente de

engrenagens com módulo 4 mm. Nesta última, informações do módulo selecionado e a

107

quantidade de pontos coordenados que devem ser capturados na superfície da peça são

apresentadas (seta azul da tela).

Continuando a análise da tela ilustrada na Figura 4.18, torna-se necessário inserir

dados e pressionar determinados botões para que as informações sejam processadas e os

resultados apresentados em suas respectivas caixas de texto. Para esta etapa, ações que

devem ser tomadas, respeitando a ordem da numeração que segue:

1. Digitar a quantidade de pontos que foram coletados durante a inspeção do

perfil, uma vez que nesta tela consta a informação do intervalo de pontos de controle

possíveis de serem capturados, para o módulo em questão. Cada intervalo foi definido

durante os procedimentos de simulação, pois operadores mais experientes podem optar

pelo número mínimo de pontos e, consequentemente, reduzir o tempo de medição (seta

laranja da tela);

2. Selecionar os arquivos do perfil lateral esquerdo e direito do dente da

engrenagem que se pretende analisar, sendo os nomes dos arquivos exibidos nas

respectivas caixas de texto. Nestes arquivos constarão as coordenadas capturadas

durante o procedimento de medição (seta verde da tela);

3. Pressionar o botão Calcular Erro (seta cinza da tela). Após este procedimento

as informações serão processadas e as respostas desta operação serão exibidas nas

caixas de texto que constam na tela. Apontado na Figura 4.18, os referidos espaços

exibirão os resultados referente ao erro da curva NURBS, em µm, e os valores do

parâmetro peso do modelo matemático (seta marrom da tela);

4. Para erros maiores do que os definidos na programação, ajustes na curva

NURBS poderão ser realizados acessando o botão Ajustar Pesos. Anteriormente a esta

ação o operador poderá selecionar o arquivo a ser alterado, Arquivo 1 ou Arquivo 2, que

correspondem, respectivamente, aos perfis lateral esquerdo e direito do dente da

engrenagem (seta amarela da tela). A referida operação é realizada separadamente, visto

que o metrologista poderá pecar na inspeção de apenas um dos dois perfis do dente da

engrenagem. Essa metodologia foi definida visando um tempo reduzido de

processamento. Os novos valores de pesos (wi) calculados serão atualizados nas

respectivas caixas de texto;

5. Após todos os ajustes pertinentes, deve-se clicar no botão Comparação, da

plataforma da Figura 4.18. Ao acessá-lo, uma rotina de programação será executada

calculando Desvio Total de Perfil (Fα) para ambos os lados inspecionados, exibidos na

108

tela como Desvio de Perfil 1 e Desvio de Perfil 2, correspondendo ao lado esquerdo e

direito do dente (seta de cor preta da tela).

As Figuras 4.19 e 4.20 ilustram, respectivamente: a tela da interface SIENG –

MMC apresentando os resultados de erro da curva NURBS juntamente com o desenho

gráfico do perfil, usando a NURBS; e os valores de desvios de perfil da engrenagem

com os gráficos pertinentes a estes resultados. A partir dos dados fornecidos pelo

sistema computacional, o profissional poderá aprovar ou descartar a peça fabricada,

com base no projeto fornecido pela empresa.

Para aquisição e boa operação da plataforma SIENG – MMC, torna-se

necessário fornecer um treinamento aos profissionais que a utilizarão, indo desde os

procedimentos inicialização da máquina, como por exemplo, a definição do sistema de

coordenadas máquina-peça, inspeção da peça e download dos dados, até a prática de

operacionalização da plataforma.

Figura 4.18 – Tela da SIENG – MMC para análise do perfil evolvente de engrenagens

com de módulo igual a 4 mm

109

Figura 4.19 – Tela da SIENG – MMC ilustrando os resultados dos erros NURBS para

engrenagem de módulo 4 mm

Figura 4.20 – Tela da SIENG – MMC ilustrando os resultados de desvio de perfil (Fα)

para engrenagem de módulo 4 mm

110


A partir das informações dos pontos coordenados simulados no software

computacional Matlab®

e fazendo o uso do modelo matemático NURBS, foram traçadas

estratégias para inspeção e digitalização do perfil evolvente de engrenagens cilíndricas

de dentes retos. Para realização destes procedimentos, apresentou-se a metodologia para

geração de curvas utilizando a ferramenta NURBS, mais especificamente a geração do

perfil evolvente, além da metodologia para definição das estratégias de medição de

perfis evolventes com módulos de 1 a 10 mm. Como ponto de partida para as análises,

foi selecionado um perfil evolvente ideal com as seguintes características: m = 4 mm, Z

= 16 e ângulo de pressão = 20°, simulando pontos coletados por uma MMC. De posse

destes dados da curva, a evolvente NURBS foi plotada e comparada com o modelo ideal,

para só então ser calculado o erro. Análises previamente realizadas levaram a definir os

valores de Erro Máximo da curva NURBS, que é considerado parte de erro do sistema, a

partir do módulo da engrenagem. Após os procedimentos de comparação e ajuste para a

peça com as características supracitadas (engrenagem m4), que relaciona a quantidade

de pontos com o erro aceitável, o mesmo foi aplicado para os demais módulos. A

metodologia para alteração automática do parâmetro peso wi das curvas NURBS foi

descrita e apresentada em forma de diagrama de fluxo. Além disso, uma demonstração

da alteração automática do parâmetro peso wi e correção dos valores de erros foram

exibidas, visando validar o método desenvolvido neste trabalho. Também foi

apresentada uma análise dos desvios total de perfil (Fα) de acordo com a Norma ISO

1328, a partir dos dados simulados. Por fim, apresentada a interface SIENG – MMC

desenvolvida com o objetivo de orientar o metrologista na operação de inspeção e

análise de dados.

111

CAPÍTULO V -

PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS, RESULTADOS E

DISCUSSÕES

5.1 INTRODUÇÃO

Medições de peças mecânicas realizadas em ambiente industrial, sob condições

bem menos controladas do que as encontradas em laboratórios de metrologia, diferença

entre operadores, características do mensurando e outros aspectos, são fatores de

influência que podem levar a incerteza do processo de medição.

Dentre os vários sistemas de medição que podem ser utilizados para inspeção do

perfil evolvente de engrenagens cilíndricas, como por exemplo, as máquinas de medição

dedicada, o que mais se encontra nas indústrias brasileiras, de acordo com Silva (2011),

são as MMCs que utilizam medição por contato. A utilização de MMCs manuais que

utilizam sensores TTP (Touch Trigger Probes) para obtenção de curvas evolventes

requer boa habilidade do operador e uma estratégia de medição, para nortear a coleta de

pontos coordenados. Apesar de se ter uma maior coleta de dados quanto se é utilizado

um cabeçote que permite o escaneamento do perfil da engrenagem (laser ou por

contato), grande parte das indústrias que realizam o controle dimensional de suas peças

mecânicas não possuem estes equipamentos em função do custo ser elevado.

Segundo Souza apud Gemaque (2004), softwares dos mais variados têm sido

desenvolvidos e fazem das MMCs uma forte concorrente para medições de superfícies

complexas e engrenagens, podendo citar como exemplo o GearPak. Ainda de acordo

com este autor, as vantagens de se utilizar uma MMC no controle dimensional e

geométrico de engrenagens são as seguintes: flexibilidade e agilidade da máquina;

fornecem incertezas de medição compatíveis com algumas classes de engrenagens; e

máquina não dedicada somente à inspeção de engrenagens, servindo para medição de

outras peças com geometrias complexas.

112

Com a finalidade de avaliar e validar a metodologia para inspeção de perfis

evolventes de engrenagens, a partir dos pontos coordenados capturados sobre a

superfície da peça, procedimentos experimentais foram planejados e executados. Por

meio dos resultados destas medições, a estratégia para alteração automática do

parâmetro peso wi também foi aplicada em casos específicos, nos quais os valores de

erros excederam aos definidos em programação. As estratégias apresentadas no

Capítulo IV tiveram resultados satisfatórios, porém utilizando dados oriundos de

simulações computacionais. Nesta seção, para as análises dos dados e apresentação dos

resultados, utilizou-se a plataforma SIENG – MMC.

Para os procedimentos experimentais, engrenagens cilíndricas de dentes retos

foram usinadas. Na preparação dos blanques um torno mecânico universal de marca

NARDINI 500 ES foi utilizado, e no processo de fresagem usou-se uma Fresadora-

Ferramenteira Diplomat 3001. O processo é ilustrado na Figura 5.1. Este primeiro

trabalho foi realizado no Laboratório de Tornearia do Instituto Federal da Paraíba

(IFPB), Campus João Pessoa.

Figura 5.1 – Processo para fabricação de engrenagens

Para confecção de engrenagens, também se pode contar com a colaboração de

uma empresa nacional, que tem sua sede na cidade de Recife, PE, e filiais em João

Pessoa (PB), Natal (RN) e São Luís (MA). A empresa colaboradora atua a mais de 24

anos no mercado nas áreas de usinagem e caldeiraria, possuindo como um de seus

instrumentos de controle de qualidade uma Máquina de Medição por Coordenadas

manual, exatamente igual ao modelo utilizada neste trabalho de tese, na qual é

conhecida na empresa como Medidor Tridimensional TESA, ilustrado na Figura 5.2.

Segundo o supervisor da área de controle de qualidade, a empresa não emite certificado

Blanque Usinagem Fresagem

113

de desvios de perfil de engrenagens cilíndricas justamente por possuírem uma MMC

manual, podendo controlar/inspecionar numa peça apenas valores de diâmetro externo e

do furo de centro.

De acordo com Brito (1999), professor da Fundação de Ensino Superior de São

João Del Rei, do Departamento de Engenharia Mecânica, em um de seus trabalhos de

consultoria necessitou-se de engrenagens para utilização em sistemas de precisão,

porém, das cinco empresas contatadas para confecção de tais peças, apenas uma delas

fornecia o certificado de desvios de engrenagens.

Figura 5.2 – Máquina tridimensional TESA pertencente à empresa colaboradora

Inicialmente, para realização dos testes experimentais três engrenagens foram

utilizadas, as quais são mostradas na Figura 5.3. A Tabela 5.1 apresenta as principais

características destas engrenagens. Objetivando avaliar o Desvio Total de Perfil da

evolvente destas engrenagens, comparações entre os perfis evolventes teóricos e

medidos foram realizadas, de acordo com a norma ISO 1328. Convém ressaltar que a

engrenagem A foi gentilmente cedida por Silva (2011), e as engrenagens B e C foram

fabricadas pela empresa colaboradora.

114

Figura 5.3 – Engrenagens utilizadas nos testes experimentais

Tabela 5.1 – Características das engrenagens utilizadas

Especificações /

Peças Módulo (m)

Número de

dentes (Z)

Ângulo de

Pressão (ϕ) Material

Engrenagem A 3 mm 9 25° Aço

Engrenagem B 4 mm 16 20° Alumínio

Engrenagem C 6 mm 13 20° Alumínio

Tendo em vista a não disponibilidade dos certificados de Desvios Total de Perfil

(Fα) das engrenagens pelos fabricantes, serão apresentados no próximo item os

procedimentos realizados para processo de qualificação das engrenagens, no qual foi

realizado no Laboratório de Engenharia de Precisão (LEP), da Universidade Federal da

Paraíba (UFPB). Após a qualificação, as engrenagens foram inspecionadas utilizando

uma MMC manual, do Instituto Federal da Paraíba (IFPB).

5.2 QUALIFICAÇÃO DAS ENGRENAGENS

Uma vez que os certificados de desvios não acompanharam as engrenagens A, B

e C, estas foram qualificadas com base no Desvio Total de Perfil (Fα), utilizando uma

Máquina de Medição por Coordenadas Crysta-Apex S 7106 CNC, equipada com o

sensor apalpador SP25M, como pode ser vista na Figura 5.4a. Sensores do tipo visão de

máquina e laser também integram a máquina supracitada. A Figura 5.4b ilustra uma

imagem mais detalhada dos sensores.

115

(a)

(b)

Figura 5.4 – (a) MMC Crysta-Apex S 7106 CNC (b) Sensores: touch trigger, tipo visão

de máquina e laser

A MMC apresentada na Figura 5.4a é de alta exatidão e o sensor SP25M permite

fazer um escaneamento contínuo do perfil evolvente de todos os dentes da engrenagem,

de forma automatizada e rápida. O software da MMC CNC possibilita a comparação de

um arquivo CAD, que contém o perfil teórico da evolvente, com o perfil medido, sendo

possível determinar, segundo a ISO 1328, o dente que apresentou o maior valor de

desvio de perfil.

116

5.2.1 Inspeção e qualificação das engrenagens

Anteriormente a execução dos procedimentos de inspeção do perfil e

qualificação das engrenagens, independente da máquina de medição a ser utilizada,

torna-se necessário seguir os protocolos de inicialização da MMC. Em MMCs

automáticas, a qualificação de uma esfera e/ou posicionamento do sensor é realizada

apenas uma vez, tendo em vista que tais informações são armazenadas em sua memória,

caso este que não acontece nas máquinas manuais.

Seguindo necessariamente a ordem de acionamento da MMC automática e

execução do software computacional MCOSMOS deu-se início os procedimentos. De

acordo com Lima Jr. (2007), o MCOSMOS integra todos os sistemas computacionais

em um único sistema, no qual o programa genérico é o principal e os demais são os

módulos dentro deste, em que todos utilizam os mesmos sistemas de coordenadas e

banco de dados. A Figura 5.5 ilustra o menu do referido software computacional

utilizado na Crysta-Apex S 7106, do Laboratório de Engenharia de Precisão.

Figura 5.5 – Menu do software MCOSMOS da MMC Crysta-Apex S 7106

Para tarefa de inspeção, as engrenagens foram fixadas sobre uma base cilíndrica,

na qual a mesma encontrava-se em cima da mesa metrológica da MMC. A Figura 5.6

ilustra uma engrenagem a ser inspecionada.

117

Figura 5.6 – Engrenagem posicionada para inspeção usando a MMC CNC

Como padrão, a MMC Crysta-Apex S 7106 CNC define o plano e a origem do

sistema de coordenadas na extremidade superior esquerda da máquina, porém é possível

reposiciona-los e defini-los na engrenagem. Neste sentido foi determinado:

1. O plano: para alinhamento MMC com peça, capturando quatro pontos na

superfície da engrenagem;

2. A origem: deslocada para furo central da engrenagem, capturando quatro

pontos no interior do referido furo;

A Figura 5.7 indica aproximadamente o local em que os pontos foram coletados,

sendo tais pontos na cor azul e verde para definição do plano e origem, respectivamente.

Figura 5.7 – Aquisição dos pontos coordenados para definição do plano e origem da

MMC

Destaca-se que durante os procedimentos experimentais foi necessário

desenvolver uma estratégia para realização do alinhamento do sistema de coordenadas

da máquina com o sistema de coordenadas da peça, no sentido de garantir coerência nos

118

resultados de avaliação dos desvios de perfil. Tal procedimento foi elaborado tendo em

vista a comparação dos contornos das peças inspecionadas com os seus respectivos

desenhos CAD, considerados como teóricos, nos quais necessitavam ser ajustados de

maneira a existir uma sobreposição dos desenhos. Sendo assim, além de transladar a

origem do sistema de coordenadas para o furo central da engrenagem, se fez necessário

posicionar o eixo horizontal (X) passando no eixo de simetria longitudinal de um dos

dentes da engrenagem, como pode ser observado na Figura 5.8. Esse procedimento pode

ser alcançado pelo seguinte algoritmo:

1. Capturar dois pontos no lado esquerdo do perfil evolvente do dente para

criação de uma primeira linha. Na Figura 5.9a é possível observar os pontos e linha

representados na cor azul. A Figura 5.9b ilustra a tela do software MCOSMOS sendo

fiel as atividades de medição. Os referidos pontos capturados já têm suas coordenadas

predefinidas a depender do módulo da engrenagem;

2. Capturar mais dois pontos no lado direito do dente para criação de mais uma

linha, sendo estes elementos representados na Figura 5.9a na cor verde. Percebe-se que

as linhas criadas se interceptam em um determinado ponto, no qual corresponde a

aproximadamente o centro do perfil;

3. Na interseção das linhas, criar um ponto, determinado na Figura 5.9a de ponto

de interseção e, logo após, traçar uma linha entre a origem do sistema de coordenadas e

este novo ponto criado;

4. Definir a linha descrita no item 3 como o eixo X da máquina e,

automaticamente, cria-se uma nova linha vertical perpendicular a qual será o eixo Y do

sistema de coordenadas.

Figura 5.8 – Posicionamento do coordenada horizontal X no eixo de simetria

longitudinal de um dos dentes da engrenagem

119

(a) (b)

Figura 5.9 – (a) Captura dos pontos para criação das linhas e do ponto de interseção (b)

tela do MCOSMOS identificando as atividades de máquina

O algoritmo descrito foi criado no sentido de ajustar/sobrepor os dois desenhos a

serem comparados: o contorno das engrenagens e os respectivos desenhos CAD, pois

estes desenhos CAD tinham o sistema de coordenadas definidos desta forma.

Efetivado os procedimentos descritos, foi realizado o escaneamento contínuo de

todos os dentes das engrenagens A, B e C, para geração dos contornos medidos, ou

contornos reais, utilizando o sensor SP25M da Renishaw, com esfera de rubi de

diâmetro 3 mm. A Figura 5.10a e 5.10b ilustram, respectivamente, o escaneamento da

engrenagem e a digitalização do procedimento na tela do MCOSMOS.

(a) (b)

Figura 5.10 – (a) Escaneamento da engrenagem usando o SP25M (b) digitalização da

peça no software MCOSMOS

120

Para qualificar as engrenagens de acordo com a ISO 1328, desenhos no software

computacional CAD Solid Edge foram elaborados, com o objetivo de criar os contornos

evolventes teóricos e realizar as comparações. O software possui uma biblioteca de

peças padrão para o desenho de engrenagens, em que o mesmo solicita parâmetros

como: diâmetro primitivo, diâmetro de base, diâmetro interno, diâmetro externo, ângulo

de pressão e módulo. A Figura 5.11 ilustra alguns dos parâmetros solicitados. Os

desenhos foram salvos em extensão .dxf, possíveis de serem importados à MMC

Crysta-Apex. As Figuras 5.12b e 5.12c apresentam os desenhos CAD das engrenagens

B e C fabricadas. A engrenagem A, não foi possível de ser desenhada no software Solid

Edge, pois a mesma tem número de dentes inferior ao que se é possível fabricar com

ferramentas convencionais, apresentando na tela do software CAD a informação de que

não é possível processar os dados de entrada. Para as ferramentas de fabricação de n° 1,

fresa de menor número é possível confeccionar engrenagens com o número de dentes

variando entre 12 a 13.

Vale (2006) apresenta em sua apostila da disciplina de Desenho de Máquinas,

utilizada em aulas da Universidade Federal da Paraíba, uma metodologia para o traçado

do desenho de dentes de engrenagens, no qual o método é válido para peças com

qualquer ângulo de pressão e número de dentes. No método descrito pelo autor, não é

necessário traçar duas evolventes, uma para direita e outra para esquerda, basta fazer um

gabarito ou cópia espelhada do primeiro desenho, utilizando o valor de espessuras dos

dentes. Por este método a engrenagem A foi desenhada usando o software AutoCad,

podendo ser vista na Figura 5.12a.

Partindo da necessidade de comparar apenas os perfis dos dentes das

engrenagens, antes de importar os arquivos para o software da MMC, no sentido de

“descongestiona-los”, os desenhos foram editados, excluindo todo conteúdo abaixo do

diâmetro de base, parte não interessada às análises, como ilustrado nas Figura 5.13a,

5.13b e 5.13c.

Figura 5.11 – Parâmetros solicitados para criação do desenho da engrenagem usando o

software Solid Edge

121

(a) (b) (c)

Figura 5.12 – Desenhos CAD das engrenagens (a) engrenagem A (b) engrenagem B (c)

engrenagem C

(a) (b) (c)

Figura 5.13 – Desenhos CAD dos perfis evolventes das engrenagens (a) engrenagem A

(b) engrenagem B (c) engrenagem C

Diante dos contornos dos perfis teóricos e dos perfis medidos, importados na tela

do MCOSMOS através do menu profile tolerance contour, Figura 5.14a, em que o

mesmo solicita para comparação os arquivos armazenadas em memórias pré-definidas,

foram realizada as análises para qualificação das engrenagens. Os valores de Desvio

Total de perfil (Fα) foram rastreados e identificados ajustando os limites tolerância no

software, sendo estes limites apresentados na Figura 5.14b pelas linhas de cor verde. A

linha de cor azul e traços de cor amarela da Figura 5.14b correspondem,

respectivamente: ao perfil teórico e as distâncias pontuais entre o perfil teórico e o perfil

medido.

Os procedimentos de qualificação descritos até o momento foram aplicados para

a análise de todas as engrenagens.

122

(a) (b)

Figura 5.14 – (a) Menu Profile Tolerance Contour (b) tela do MCOSMOS com os

limites tolerâncias e contornos dos perfis teórico e medido

Como o objetivo desta pesquisa é a aplicação de MMCs manuais para

determinação do erro de perfil evolvente de engrenagens segundo a norma ISO 1328,

foram considerados três dentes de cada peça analisada, com maiores valores de desvio

de perfil, apresentados na Tabela 5.2.

Tabela 5.2 – Qualificação das engrenagens: valores de Desvio Total de Perfil (Fα)

Engrenagem A FαD1 FαD2 FαD3

133,75 µm 125,4 µm 139,2 µm

Engrenagem B FαD1 FαD2 FαD3

293,4 µm 319,7 µm 174,5 µm

Engrenagem C FαD1 FαD2 FαD3

513,1 µm 617,4 µm 608,0 µm

Legenda: FαDn– Desvio Total de Perfil do dente n; (n = 1, 2 e 3)

É importante destacar que nenhuma das engrenagens inspecionadas foram

classificadas na norma ISO 1328, pois os erros de perfil foram superiores aos limites

estabelecidos pelo grau de qualidade 12. De acordo com os dados da Tabela 5.2, dentre

as três engrenagens inspecionadas, a que apresentou melhores resultados foi à

engrenagem A, cedida por Silva (2011). Pelos valores de desvios encontrados, acredita-

se que tal peça foi fabricada dentro dos graus de qualidade da norma, porem por já ter

sido usada e substituída, a mesma sofreu desgastes inerentes ao processo de transmissão

de movimento.

123

As Figuras 5.15a, 5.15b e 5.15c ilustram a análise de Desvio Total de Perfil (Fα)

na tela do software da MMC Crysta-Apex S 7106, para os três dentes inspecionados

referentes à engrenagem A.

(a) (b)

(c)

Figura 5.15 – Definição dos valores de Desvio Total de Perfil da engrenagem A (a) Fα =

133,75 µm para o dente 1 (b) Fα = 125,4 µm para o dente 2 (c) Fα = 139,2 µm para o

dente 3

124

5.3 PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS USANDO MMC MANUAL E

NURBS

Após qualificar as três engrenagens A, B e C, e determinado os erros de perfil

evolvente, estas foram inspecionadas utilizando uma MMC manual modelo Micro-Hite

3D, do Laboratório de Metrologia do IFPB, Campus Cajazeiras, na qual a mesma é

equipada com os seguintes acessórios:

1. Cabeçote manual, ajustado por um parafuso;

2. Sensor Apalpador 3D touch trigger – TESASTAR-i, com esferas de rubi de

diâmetros 2, 3 e 5 mm;

3. Mesa metrológica;

4. Unidade de controle integrada a MMC.

A Figura 5.16 ilustra a MMC Micro-Hite 3D com seus respectivos acessórios,

nos quais são representados na figura pelos correspondentes números de citação do

parágrafo anterior. A Figura 5.17 ilustra o sensor touch trigger e as ponteiras

disponíveis em laboratório.

Figura 5.16 – Máquina de Medição por Coordenadas modelo Micro-Hite 3D

125

Figura 5.17 – Sensor touch trigger e ponteiras disponíveis para inspeção

Para transmissão das informações do sistema de controle MMC para o

computador pessoal foi necessário confeccionar um cabo serial DB9, uma vez que o

mesmo não constava como acessório da máquina. As configurações do cabo serial

foram disponibilizadas pela empresa fabricante e são apresentadas na Tabela 5.3. O

software utilizado para leitura dos dados via comunicação serial RS232 foi o

RComSerial, na versão 1.2 e está disponível gratuitamente na internet. As Figuras 5.18a

e 5.18b ilustram o cabo DB9 e o software citado.

Tabela 5.3 – Configuração do cabo serial DB9 para MMC manual Micro-Hite 3D

Configuração do cabo serial DB9

Lado A Lado B Número no conector – cor do condutor Número no conector – cor do condutor

1 - Off 1 - Off

2 - Amarelo 2 - Verde

3 - Verde 3 – Amarelo

4 - Laranja 4 – Azul

5 - Cinza 5 - Cinza

6 - Azul 6 – Laranja

7 - Vermelho 7 – Preto

8 - Preto 8 – Vermelho

9 – Off 9 - Off

126

(a) (b)

Figura 5.18 – (a) Cabo serial DB9 (b) software RComSerial versão 1.2

Anteriormente à apresentação dos testes de inspeção dos perfis evolventes

usando o modelo NURBS e a MMC manual, serão expostos os procedimentos

pertinentes à inicialização da máquina para medição de engrenagens, além da maneira

correta do contato sensor-peça e a influência dos diâmetros das esferas na medição.

5.3.1 Inicialização da MMC Micro-Hite 3D e Influência do Contato Sensor-Peça no

Procedimento de Inspeção de perfil evolvente

Para dar início às medições usando a MMC manual, procedimentos de

inicialização foram necessários, como: execução do processo de origem, qualificação

da(s) esfera(s) do(s) apalpador(es) e alinhamento dos sistemas de coordenadas.

Diferentemente das MMCs automáticas, a qualificação das esferas em máquinas

manuais devem ser realizadas sempre que a MMC for acionada, a esfera substituída ou

cabeçote rotacionado.

Para execução do processo de origem e qualificação da esfera usada no

apalpador, o operador deve seguir as instruções que constam na tela do sistema de

controle da MMC Micro-Hite 3D. As Figuras 5.19 e 5.20 ilustram, respectivamente: a

solicitação e execução do processo origem; a efetivação da qualificação da esfera do

apalpador usando a esfera padrão da MMC e a tela com um resumo das informações do

sensor.

Segundo Gemaque (2004), uma qualificação insatisfatória da esfera do

apalpador certamente influenciará nos resultados das medições. Sugere-se, portanto,

verificar o erro de forma obtido, admitindo que o mesmo não deva ser maior do que a

127

parcela constante do erro especificado para a MMC, que para o caso da utilizada neste

trabalho é de 3µm.

(a) (b)

Figura 5.19 – Execução do processo de origem (a) solicitação na tela do sistema de

controle da MMC (b) execução na MMC Micro-Hite 3D

(a) (b)

Figura 5.20 – (a) Qualificação da esfera do apalpador touch trigger (b) características do

sensor

Existem dois tipos de sistemas de coordenadas na medição usando MMC, o

sistema de coordenadas da máquina e o sistema de coordenadas da peça, em que estes

necessitam ser relacionados. De acordo com Tesa (2004), antes da introdução de

softwares para medição de coordenadas, as peças eram fisicamente alinhadas

paralelamente aos eixos da MMC, de maneira que os referidos sistemas de coordenadas

128

ficassem paralelos entre si. Quando a peça era redonda ou curva, em vez de quadrada ou

retangular, a tarefa de medição era quase impossível.

Com os softwares atuais das MMCs torna-se possível medir algumas referências

da peça, estabelecer seu Sistema de Coordenadas e relacioná-lo matematicamente ao

sistema de coordenadas da máquina. O processo de relacionamento dos dois sistemas de

coordenadas é chamado de alinhamento, ilustrado na Figura 5.21.

Figura 5.21 – Alinhamento dos sistemas de coordenadas da máquina e da peça

No sentido de manter a fidelidade aos procedimentos de inicialização já

apresentados para MMC automática, o plano e origem foram determinados,

respectivamente, na superfície da engrenagem e no furo de centro desta peça, coletando

quatro pontos para ambos os casos. Para realização dos procedimentos de medição, as

peças foram fixadas em um torno de bancada, em que o mesmo encontrava-se sobre a

mesa metrológica. A Figura 5.22 ilustra a peça pronta para ser inspecionada.

Figura 5.22 – Engrenagem posicionada para inspeção na MMC manual

129

A metodologia aplicada no procedimento de qualificação das engrenagens, em

que posiciona a coordenada horizontal X no eixo de simetria longitudinal de um dos

dentes da peça, também foi aplicada nesta fase experimental.

Devido a limitações do software da MMC manual Micro-Hite 3D usada neste

trabalho, e a ausência de informações em seu manual, seguem abaixo os passos para

definição da localização do eixo X. As informações foram repassadas pelo setor técnico

da empresa fabricante da máquina e serão descritas acompanhadas de capturas da tela

de controle da MMC, no sentido de facilitar o entendimento:

1. Após a criação do plano, definido no software como variável A, Figura 5.23a,

e concepção da origem no centro da peça, armazenado como variável C, Figura 5.23b,

devem-se iniciar os procedimentos para criação das duas linhas, sendo estas geradas

pela captura de dois pontos nos lados esquerdo e direito do dente da engrenagem. Como

citado, pontos de contato têm suas coordenadas pré-definidas e estas dependem do

módulo da engrenagem;

2. Com as linhas já armazenadas na memória da MMC, torna-se possível acessar

o menu: construções – relações – relacionar, e relacionar as duas linhas, como ilustram

as Figuras 5.24a e 5.24b, na qual a máquina determina um ponto na intersecção entre

elas. Para o armazenamento do ponto criado na memória do software, o mesmo deve ser

definido como variável C. Torna-se importante destacar que a origem, descrita no item

1, já tinha sido definida nesta variável, mas esse artifício foi necessário para o

armazenamento do ponto de intersecção entre as duas linhas na memória da máquina;

3. Uma vez armazenado o ponto de intersecção, deve-se novamente criar um

círculo no furo de centro da engrenagem e novamente defini-lo com C, sendo este

voltando a ser origem do sistema de coordenadas;

4. Após tais procedimentos, cria-se uma linha entre a origem do sistema de

coordenadas e o ponto descrito no item 2. A Figura 5.25a e 5.25b ilustra o menu e a

linha construída;

5. A linha do item 4 deve ser definida como B, coordenada horizontal X, em que

automaticamente o eixo vertical perpendicular Y é criado.

O algoritmo descrito foi aplicado para todos os procedimentos de inspeções das

engrenagens, no sentido de se ter uma coerência durante as comparações dos perfis

teóricos projetados no software CAD e os medidos.

130

(a) (b)

Figura 5.23 – (a) Definição do plano na variável A (b) definição da origem na variável C

(a) (b)

Figura 5.24 – (a) Seleção das duas linhas criadas (b) ponto de interseção entre as duas linhas

(a) (b)

Figura 5.25 – (a) Menu para construção da linha entre a origem e ponto de interseção entre as

duas retas, coordenada X (b) linhas construída e apresentada na tela da unidade de controle

131

No que concerne às medições com sensores ponto a ponto, de acordo com os

fabricantes de MMCs, medições com touch trigger probes devem ser realizadas de

forma perpendicular à superfície da peça sempre que possível, uma vez que estas

máquinas são projetadas para proporcionar bons resultados nestas condições. Alguns

fabricantes permitem uma tolerância de ± 20° da perpendicular, conforme ilustrado na

Figura 5.26.

Figura 5.26 – Toque sensor-peça admitindo tolerância de 20º da perpendicular

Para o sucesso e aquisição de bons resultados durante os procedimentos de

inspeções do perfil evolvente das engrenagens, tais orientações devem ser seguidas

tendo em vista a compensação correta do raio da esfera utilizada na realização das

medições, em outras palavras: “torna-se importante deixar claro para MMC manual, em

qual eixo de coordenada deve ser compensado o raio da esfera do sensor”, pois o centro

da esfera de rubi, no ato da qualificação do sensor, é o centro de medição, como pode

ser ilustrado na Figura 5.27.

Figura 5.27 – Origem do sistema de coordenadas localizado no centro da esfera de

medição

Ponto a ser tocado

Tolerância de ± 20° da perpendicular

Haste do Sensor

Deslocamento do sensor

Centro de medição

132

Para inspeção do perfil evolvente de engrenagens usando MMC manual e sensor

touch trigger, torna-se mínima a possibilidade de o operador alcançar a superfície do

dente de forma totalmente perpendicular, uma vez que há leveza de deslocamento dos

eixos da máquina, e a utilização da tecnologia dos mancais aerostáticos, além da

complexidade de inspeção da forma a ser medida. De modo a facilitar a execução de

inspeção, no momento do toque sensor-peça, o deslocamento do sensor foi realizado

usando o ajuste fino da MMC, movendo-o apenas na direção X, na direção de

compensação do raio da esfera.

Para o caso descrito no parágrafo anterior, o erro de compensação existirá e se

somará aos erros inerentes as medições por coordenadas. De acordo com a Figura 5.28,

destacam-se três pontos de aquisições de dados em regiões distintas do perfil,

exemplificados pelas esferas de cores vermelhas. Como pode ser observado na referida

figura, tem-se as coordenadas compensadas fornecidas pela máquina (Xm, Ym) e as reais

coordenadas do contato sensor-peça (Xc, Yc). Então, quanto mais acentuada a curva,

maior a intensidade do erro de compensação, seguindo a ordem de numeração da Figura

5.28: esfera 1; esfera 2 e esfera 3. O referido erro pode ser diminuído com a utilização

de ponteiras com esferas menores.

Figura 5.28 – Erros de compensação do raio da esfera na inspeção de perfil evolvente

Y Coordenadas da MMC

(Xm, Ym)

Coordenada do ponto de

contato sensor - peça

(Xc, Yc)

2

3

1

.

.

X

133

Com o intuito de minimizar o erro apresentado, tornando-o o mais desprezível

possível, utilizou-se a menor esfera de rubi disponível no Laboratório de Metrologia do

IFPB, com diâmetro 2 mm.

Com o objetivo de confirmar as informações teóricas expostas neste item, testes

foram realizados com as esferas de 2 e 3 mm durante o procedimento de medição para

determinação do Desvio Total de Perfil (Fα). Por meio dos valores coletados tornou-se

possível comprovar melhores resultados utilizando a esfera de 2 mm.

5.3.2 Teste Experimental para Determinação do Perfil Evolvente de Engrenagens,

Usando NURBS e a Metodologia Proposta

Com as engrenagens qualificadas, iniciaram-se os testes experimentais para

definição do Desvio Total de Perfil (Fα), no sentido de validar as metodologias e

resultados de simulações computacionais apresentados no Capítulo IV.

Para as engrenagens usadas nesse procedimento, foram analisados os dentes que

passaram pelo processo de qualificação da MMC automática.

Inicialmente foi inspecionada a engrenagem A. A Figura 5.29 ilustra a

engrenagem fixada no torno de bancada sobre a mesa metrológica. Um termômetro de

globo foi utilizado para verificação da temperatura ambiente no momento das medições.

A descrição dos testes experimentais e análise dos resultados realizados para a

engrenagem A será detalhada, tendo em vista que esta servirá com base para

apresentação dos resultados das demais engrenagens.

Figura 5.29 – Engrenagem A fixada no torno de bancada, para inspeção

134

Usando o apalpador touch trigger, com esfera de diâmetro 2 mm e material rubi,

foram coletados 10 pontos coordenados sobre superfícies de cada um dos lados

(esquerdo e direito) dos três dentes, na região do perfil evolvente, totalizando 20 pontos

por dente inspecionado. Estes pontos foram àqueles obtidos no processo de simulação

do Capítulo IV. As informações das coordenadas são armazenadas no sistema de

controle da MMC e descarregadas no computador pessoal via comunicação serial.

Com os valores das coordenadas dos pontos coletados, utilizando o sistema

computacional SIENG-MMC, foi gerada a curva NURBS para obtenção dos valores de

erros relacionados ao primeiro dente, dente 1. O erro é definido como a diferença entre

o valor da coordenada do ponto medido e o valor da coordenada definida pelo método

NURBS. A curva e pontos de controle são mostrados na Figura 5.30. A Tabela 5.4

ilustra os valores de erros dos pontos relacionados aos lados esquerdo e direito da peça.

Com o objetivo de analisar a metodologia de alteração do parâmetro peso wi para

valores oriundos de procedimentos práticos, no qual está envolvida a habilidade do

operador e outras fontes de desvios, a tabela citada neste parágrafo apresentam os erros

com e sem o ajuste dos pesos.


Os mesmos procedimentos e análises foram realizados para os dentes 2 e 3 da

engrenagem A. As Figuras 5.31 e 5.32 ilustram os desenhos dos perfis evolventes e

pontos coordenados de tais dentes. A Tabela 5.5 apresenta os resultados dos erros para o

135

dente 2, referentes aos lados esquerdo e direito, com e sem ajuste do parâmetro peso wi.

Sob as mesmas configurações são apresentados na Tabela 5.6 os resultados para o dente

3.



136

Tabela 5.4 – Erros NURBS do perfil evolvente: engrenagem A e dente 1

LADO

ESQ.

Sem ajuste do parâmetro peso wi

Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Erros (µm) 0 13,925 9,068 9,018 6,795 6,111 5,396 0,836 1,948 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Com ajuste do parâmetro peso wi

Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Erros (µm) 0 7,213 7,464 7,502 9,682 8,735 4,52 0,695 1,037 0

Pesos wi 1 6,4 5,8 3,1 1 1 3,1 5,8 6,4 1

LADO

DIRT.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Erros (µm) 0 11,322 10,608 6,08 6,591 5,616 2,505 2,962 3,419 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Erros (µm) 0 6,936 6,931 8,751 6,591 5,616 3,592 1,971 2,161 0

Pesos wi 1 3,7 3,4 1 1 1 1 3,4 3,7 1


LADO

ESQ.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Erros (µm) 0 10,823 7,01 5,121 6,122 3,652 3,847 6,527 1,333 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Erros (µm) 0 4,139 9,501 5,121 6,122 3,652 3,847 8,911 0,511 0

Pesos wi 1 3,7 1 1 1 1 1 1 3,7 1

LADO

DIRT.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Erros (µm) 0 12,503 10,449 8,173 4,32 2,644 5,763 3,898 1,667 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Erros (µm) 0 6,298 8,621 6,73 6,107 3,748 4,755 3,217 0,77 0

Pesos wi 1 6,4 5,8 3,1 1 1 3,1 5,8 6,4 1

137


LADO

ESQ.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Erros (µm) 0 13,804 12,15 6,553 7,352 8,876 1,129 0,402 2,191 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Erros (µm) 0 8,326 7,928 9,445 7,352 8,876 1,611 0,249 1,415 0

Pesos wi 1 3,7 3,4 1 1 1 1 3,4 3,7 1

LADO

DIRT.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Erros (µm) 0 15,463 8,454 4,597 5,771 6,768 3,054 2,62 3,07 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Erros (µm) 0 9,605 5,522 6,622 5,771 6,768 4,362 1,752 1,924 0

Pesos wi 1 3,7 3,4 1 1 1 1 3,4 3,7 1

138

Para os valores expostos nas Tabelas de 5.4 à 5.6, torna-se possível perceber que

para os três dentes analisados existiram valores de erros que, ainda sem o ajuste do

parâmetro peso wi, excederam o limite definido, tanto do lado esquerdo quando do lado

direito do dente. Destaca-se que os valores que constam nas tabelas citadas no inicio

deste paragrafo faz referencia ao erro da curva NURBS. Os valores de Desvio Total de

Perfil (Fα) serão posteriormente apresentados.

Neste momento, o caso mais crítico de valor de erro registrado se refere ao ponto

2, dente 3 e lado direito da engrenagem A na Tabela 5.6, em que consta 15,463 µm.

Para os dentes 1 e 2 também foram notados erros acima do estabelecido que são,

respectivamente: 13,925 µm na Tabela 5.4 e 12,503 µm na Tabela 5.5. De acordo com

as tabelas referentes à engrenagem A, torna-se possível identificar que os maiores erros

se encontram em uma das extremidades de aquisição dos pontos, em que se refere à

parte inferior do perfil evolvente, a mais próxima do diâmetro de base. Para situações

como esta, o código de alteração de erros e pesos wi tem seus melhores resultados,

comprovados em simulação.

Aplicando a metodologia para alteração do parâmetro peso wi nos resultados

desta primeira peça, foram obtidos valores de erros abaixo do limite definido,

comprovando a eficiência do código desenvolvido nesta pesquisa. Os resultados podem

ser vistos nas Tabelas de 5.4 à 5.6.

Os mesmos procedimentos experimentais e análise de dados empregados a

engrenagem A, também foram aplicadas as engrenagens de módulo 4 mm (engrenagem

B) e 6 mm (engrenagem C), sendo esta última apresentada nas Figura 5.33.

Figura 5.33 – Engrenagem C posicionada para inspeção do perfil evolvente

139

As Figuras 5.34, 5.35, 5.36 e 5.37, 5.38, 5.39 ilustram os desenhos dos perfis

evolventes dos três dentes inspecionados, para as engrenagens B e C, respectivamente,

destacando seus pontos de controle.



140


As Tabelas de 5.7 a 5.12 apresentam os resultados de erros NURBS, dos perfis

laterais esquerdo e direito, com e sem ajuste do parâmetro peso wi, dos três dentes

inspecionados em cada peça. É importante destacar que para engrenagens com módulos

4 e 6 mm, o erro máximo estabelecido no sistema computacional é de 12 µm.


141



142

Tabela 5.7 – Erros NURBS do perfil evolvente: engrenagem B e dente 1

LADO

ESQ.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Erros (µm) 0 3,907 6,999 7,165 4,165 5,107 2,171 5,334 1,269 4,103 1,94 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Não necessário!

LADO

DIRT.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Erros (µm) 0 5,765 8,774 5,858 5,546 4,289 3,109 2,177 5,119 4,381 2,538 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Não necessário!


LADO

ESQ.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Erros (µm) 0 4,171 6,3 6,278 4,297 4,165 4,247 3,148 4,276 1,452 5,313 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Não necessário!

LADO

DIRT.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Erros (µm) 0 5,716 11,017 5,885 8,855 3,191 2,985 4,406 2,575 1,96 0,95 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Não necessário!

143


LADO

ESQ.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Erros (µm) 0 5,769 11,287 5,867 8,835 3,281 3,04 4,274 2,548 2,147 0,902 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Não necessário!

LADO

DIRT.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Erros (µm) 0 7,93 7,307 4,172 4,827 2,889 2,737 2,496 1,856 0,783 4,578 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Não necessário!

Tabela 5.10 – Erros NURBS do perfil evolvente: engrenagem C e dente 1

LADO

ESQ.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Erros (µm) 0 1,481 6,671 6,846 3,603 5,209 2,44 1,946 3,442 1,746 4,067 0,176 2,008 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Não necessário!

LADO

DIRT.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Erros (µm) 0 2,877 3,878 8,535 0,1 7,275 4,496 0,892 2,53 5,344 1,958 2,511 1,465 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Não necessário!

144


LADO

ESQ.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Erros (µm) 0 12,931 3,777 7,15 2,655 7,995 4,536 3,121 5,771 1,046 4,187 4,174 0,526 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Erros (µm) 0 4,853 5,259 7,15 2,655 7,995 4,536 3,121 5,771 1,046 4,187 5,721 0,198 0

Pesos wi 1 3,8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3,8 1

LADO

DIRT,


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Erros (µm) 0 12,484 12,438 6,052 5,49 3,007 3,027 7,344 1,523 10,146 2,881 4,1 0,219 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Erros (µm) 0 7,659 7,846 8,83 5,49 3,007 3,027 7,344 1,523 10,146 4,175 2,55 0,058 0

Pesos wi 1 3,8 3,6 1 1 1 1 1 1 1 1 3,6 3,8 1


LADO

ESQ.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Erros (µm) 0 18,16 0,657 8,014 5,589 3,145 4,347 0,354 3,58 1,407 4,423 3,182 5,749 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Erros (µm) 0 6,844 1,084 8,014 5,589 3,145 4,347 0,354 3,58 1,407 4,423 4,402 2,15 0

Pesos wi 1 3,8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3,8 1

LADO

DIRT.


Pontos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Erros (µm) 0 8,854 9,687 2,847 5,084 7,44 0,948 5,229 1,525 3,862 4,437 1,657 0,146 0

Pesos wi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1


Não necessário!

145

Por meio dos erros NURBS registrados nas Tabelas de 5.7 a 5.9 nos quais se

referem à engrenagem B, tornou-se possível constatar que todos os valores calculados

foram inferiores aos 12 µm estabelecido, sem a necessidade de ajustar os pesos wi da

função. Os maiores erros calculados e encontrados para aquela engrenagem foram

iguais a 11,017 µm e 11,287 µm, que nesta ordem fazem referência ao ponto 3, dente 2,

lado direito, na Tabela 5.8, e ao ponto 3, dente 3, lado esquerdo, na Tabela 5.9. Estes

valores foram os que mais se aproximaram do limite definido.

Para engrenagem de módulo 4 mm, a quantidade de pontos coordenados

sugerida a ser coletada na superfície do perfil evolvente está entre os números 10 e 12.

Em casos como o da engrenagem B, uma menor quantidade de pontos poderia ser

capturada, tendo em vista que não precisou ajustar os pesos da função para se obter

valores de erros iguais ou inferiores a 12 µm. Porém, alguns fatores podem ser levados

em consideração antes de definir tal quantidade como: experiência do operador na

medição por coordenadas, principalmente com MMC manual; e a quantidade de

inspeções que se deseja executar para o tempo disponível. De acordo com a teoria

apresentada neste trabalho, se a menor quantidade de pontos fosse capturada, por

exemplo: 10 pontos, erros maiores teriam sido alcançados e, em casos específicos, a

estratégia de alteração e ajuste do parâmetro peso wi teria que ser utilizada.

Analisando os resultados da engrenagem C, em alguns casos também não foi

necessário utilizar o código para ajuste dos pesos wi. Entretanto, nas Tabelas 5.11 e 5.12

erros foram apontados como superiores ao limite, no qual o caso mais crítico registrado

se refere ao ponto 2, dente 3, lado esquerdo, na Tabela 5.12, com valor de 18,16 µm.

Para os últimos casos citados, a metodologia de alteração dos pesos foi aplicada,

obtendo o sucesso desejado.

5.3.3 Determinação do Desvio Total de Perfil (Fα) das engrenagens

Após o ajuste das curvas NURBS, deu-se início a análise de Desvio Total de

Perfil (Fα), tendo como referência a norma ISO 1328. As Figuras 5.40, 5.41, 5.42; 5.43,

5.44, 5.45 e 5.46, 5.47 e 5.48 ilustram as análises dos perfis evolventes dos três dentes

de cada uma das engrenagens, seguindo a ordem de apresentação que vem sendo

empregada até o presente momento, engrenagem A, B e C. Para as figuras citadas, são

esboçadas as duas curvas: curva NURBS e seus pontos de controle, na cor azul, gerada a

partir dos dados coletados usando a MMC, e as curvas evolventes teóricas, na cor

146

vermelha, definidas pelas Equações 2.6 e 2.7. Aplicando a norma ISO 1328 é possível,

por considerar a curva evolvente teórica de tal forma a englobar todos os pontos da

curva evolvente obtidos através da NURBS, determinar o Desvio Total de Perfil (Fα).

Figura 5.40 – Análise do Desvio Total de Perfil (Fα): engrenagem A e dente 1


147


Figura 5.43 – Análise do Desvio Total de Perfil (Fα): engrenagem B e dente 1

148



149

Figura 5.46 – Análise do Desvio Total de Perfil (Fα): engrenagem C e dente 1


150


A Tabela 5.13 contém os valores de desvio de perfil dos lados esquerdos e

direitos, em µm, para os três dentes das engrenagens analisadas. O maior valor de

desvio encontrado no dente, ou seja, o caso mais crítico registrado na Tabela 5.13 deve

ser considerado como do DESVIO TOTAL DE PERFIL (Fα).

Tabela 5.13 – Valores de Desvio Total de Perfil (Fα) das peças usinadas

Engrenagem A

FαD1 (LE) FαD2 (LE) FαD3 (LE)

136,68 µm 98,25 µm 101,56 µm

FαD1 (LD) FαD2 (LD) FαD3 (LD)

145,59 µm 126,45 µm 149,74 µm

Engrenagem B


299,21 µm 327,51 µm 181,82 µm


209,03 µm 181,34 µm 155,65 µm

Engrenagem C


497,93 µm 656,57 µm 622,24 µm


483,05 µm 503,82 µm 462,1 µm

Legenda: FαDn – Desvio Total de Perfil do dente n; LE-Lado Esquerdo e LD-Lado Direito;

151

De acordo com os dados apresentados na Tabela 5.13, nenhuma das engrenagens

fabricadas e avaliadas neste procedimento experimental se enquadrou nos graus de

qualidade definidos pela norma ISO 1328, nos quais variam de 0 a 12, que nesta ordem

crescente aumenta também os desvios. No entanto, os valores registrados na Tabela

5.13 estão coerentes com os números de Desvio Total de Perfil (Fα) apresentados na

Tabela 5.2, que se refere aos obtidos na qualificação das mesmas engrenagens

utilizando a Máquina de Medição por Coordenadas automática Crysta-Apex S 7106, do

Laboratório de Engenharia de Precisão.

Na Tabela 5.14 consta uma comparação dos resultados de Desvio Total de Perfil

(Fα), obtidos pelas duas MMCs automática e manual, apresentando também a diferença

entre tais valores. Nesta comparação é possível perceber que valores alcançados pelo

MMC manual, fazendo o uso das metodologias de aquisição de pontos, construção da

curva NURBS e ajuste do parâmetro peso wi, foram bem próximos aos apresentados

pelo processo de qualificação, não excedendo, na maioria dos casos, os Limites de

Tolerância para Migração dos Graus de Qualidade (LTMGQ).

O Limite de Tolerância para Migração dos Graus de Qualidade é considerado

como sendo a faixa de valores dentro do qual o Desvio Total de Perfil (Fα) pode variar,

sem exceder o limiar em que leva a engrenagem para uma classificação de grau

qualidade superior. Por exemplo, de acordo com a Figura 5.49, para uma peça com

módulo superior a 6 mm e inferior ou igual a 10 mm, o limite de tolerância para

migração do grau de qualidade 11 para o 12 é aproximadamente 38,99 µm.

Sendo assim, o LTMGQ consta como uma linha da Tabela 5.14, sendo

considerados para todos os casos de análise realizada neste trabalho de tese, os limites

entre os graus de qualidade 11 e 12. Os desvios associados aos referidos graus são

valores menores do que os encontrados nos testes experimentais, porém mais próximos

daqueles que as peças se enquadraram, de acordo com a ISO 1328.

152

Tabela 5.14 – Comparação dos valores de Desvio Total de Perfil (Fα): MMC CNC e

manual

Engrenagem A

FαD1 – Crysta Apex FαD2 – Crysta Apex FαD3 – Crysta Apex

133,75 µm 125,4 µm 139,2 µm

FαD1 - Tesa FαD2 - Tesa FαD3 - Tesa

145,59 µm 126,45 µm 149,74 µm

Diferença Diferença Diferença

11,84 µm 1,05 µm 10,54 µm

LTMGQ valor aproximado

26,0 µm - Referência ISO 1328

Engrenagem B


293,4 µm 319,7 µm 174,5 µm


299,21 327,51 µm 181,82 µm


5,81 µm 7,81 µm 7,32 µm



Engrenagem C


513,1 µm 617,4 µm 608,0 µm


497,93 µm 656,57 µm 622,24 µm


15,17 µm 39,17 µm 14,24 µm



Legenda: FαDn – Desvio Total de Perfil do dente n;

Figura 5.49 – Limite de tolerância para migração dos graus de qualidade

153

Analisando os resultados apresentados na Tabela 5.14 é possível perceber que,

em apenas um único caso, existiu a diferença acima do que foi definido como o

LTMGQ, com valor destacado na tabela citada na cor azul. O exposto faz referência aos

resultados de inspeção da engrenagem C, em que o Desvio Total de Perfil (Fα) do dente

2, obtido usando a MMC CNC, foi igual a 617,4 µm, enquanto este mesmo parâmetro

usando a MMC manual foi de 656,57 µm. Para este caso se registrou uma diferença de

39,17 µm, uma vez que e o LTMGQ permitido foi de aproximadamente 31,99 µm. Fato

este podendo ser justificado por: levar em consideração os graus de qualidade 11 e 12,

últimos definidos pela norma ISO 1328, em que trabalham com erros de até 108 µm,

uma vez que os erros encontrados foram maiores do que tais; ou uma atuação de alguma

fonte de incerteza durante a aquisição dos dados.

Torna-se importante ressaltar que a metodologia foi eficaz e que todas as

engrenagens apresentaram, com o modelo NURBS e a MMC manual, valores de erros

na mesma ordem de grandeza que os resultados obtidos com a MMC CNC, mostrando

que é possível inspecionar o perfil evolvente de engrenagens usando máquinas manuais

e softwares limitados instalados no sistema de controle.

Neste caso, com grau de liberdade a mais (o peso - wi), não encontrado em

outros modelos matemáticos semelhantes para construção de curvas, como por

exemplo: Bézier e B-Splines; tornou-se possível através deste parâmetro aproximar a

maioria dos valores coletados usando Micro-Hite 3D dos verdadeiros valores de Desvio

Total de Perfil (Fα), validando o que tem sido desenvolvido neste trabalho de tese.

Testes de repetibilidade e reprodutibilidade com operadores distintos foram

realizados, e serão apresentados nos itens que seguem.

5.3.4 Teste de Repetibilidade na Inspeção do Perfil Evolvente, usando NURBS e a

metodologia proposta

Denomina-se repetibilidade a faixa de valores dentro da qual o erro aleatório de

uma determinada inspeção é esperado para uma dada probabilidade. No entanto, as

medições para estimar o referido parâmetro devem ser efetuadas sob as mesmas

condições, sendo esta denominada de condições de repetibilidade, incluindo: mesmo

procedimento de medição, mesmo operador, mesmo instrumento de medição, mesmo

local e repetição em curto período de tempo (Nóbrega, 2011). Para a realização do teste

154

de repetibilidade na inspeção do perfil evolvente, utilizou-se a teoria de William Sealey

Gosset, conhecida como distribuição t de Student.

No ensaio metrológico foi usada uma engrenagem de módulo 4 mm e 16 dentes,

que para sua inspeção 12 pontos coordenados devem ser capturados. A Figura 5.50

ilustra a peça fixada no torno de bancada para inicialização das medições.

Figura 5.50 – Engrenagem para realização do teste de repetibilidade

No intuito de estimar a repetibilidade, foram realizadas 20 operações de

medições consecutivas no perfil, com 12 pontos cada, totalizando 240 pontos coletados.

Para cada ponto coordenado tem-se um valor de erro.

Assim, foram registrados os conjuntos dos primeiros pontos (PT1s), dos

segundos pontos (PT2s), e sucessivamente, conforme ilustrado na Figura 5.51. Após

este registro, o referido parâmetro foi analisado e calculado levando em consideração os

valores dos pontos no sentido horizontal.

Com a finalidade de determinar a faixa dentro da qual o erro aleatório (parcela

imprevisível) é esperado, a repetibilidade do conjunto foi calculada para uma

probabilidade (faixa de abrangência) de 95,45%, sendo esta determinada pelo produto

do desvio-padrão (σ) com o respectivo coeficiente t de Student.

155

Figura 5.51 – Captura dos pontos coordenados e sentido das análises de dados

A Tabela 5.15 apresenta os valores de erros (em µm) da curva NURBS para as

20 medições executadas, sem alteração dos parâmetros pesos. É importante destacar que

os erros das medições referentes aos pontos PT1 e PT12 não constam na tabela citada,

tendo em vista seus valores nulos, devido modelo semi-fechado da curva NURBS

adotada. As células da tabela que estão destacadas na cor azul (total de 21) indicam os

valores de erros que excederam o limite estabelecido na programação, que para

engrenagem em questão foi definido 12 µm.

Com o objetivo de analisar a eficiência da metodologia de alteração dos pesos wi

para os presentes dados, já tendo sido aplicada para dados oriundos de simulações, a

Tabela 5.16 apresenta os resultados de erros da curva NURBS com os pesos wi

ajustados, no sentido de obter melhores resultados.

Como é possível observar na Tabela 5.16, dentre todos os valores que

excederam o limite do erro máximo, apenas para um dos casos não foi possível de ser

otimizado, são os pontos PT4 e PT5 da quarta medição realizada, com números iguais a

14,251 µm e 13,641 µm, respectivamente. Isso se justifica pela tentativa de ajuste do

valor de erro igual a 23 µm referente à quarta medição do PT3, Tabela 5.15, sendo este

último valor elevado justificado por uma coleta de ponto que sofreu influência(s) de

fonte(s) externa(s) de erros, como por exemplo, vibrações, velocidade elevada de

apalpação, entre outras possibilidades.

SENTIDO DAS

ANÁLISES

156


sem alteração do parâmetro peso wi

QM PC PT2 PT3 PT4 PT5 PT6 PT7 PT8 PT9 PT10 PT11

Erro da curva NURBS - µm

1 6,982 6,578 4,128 7,55 12,224 2,429 1,406 0,066 4,573 7,701

2 5,543 9,578 6,765 7,568 6,723 3,967 0,668 0,408 9,515 11,866

3 2,648 8,509 2,608 10,155 12,975 2,743 1,871 1,397 7,078 11,24

4 7,051 23,638 11,719 9,607 10,201 2,168 1,343 0,421 11,426 12,734

5 6,54 9,329 5,248 9,517 6,946 3,104 1,341 0,533 11,63 12,167

6 8,861 8,417 7,866 6,887 4,112 3,336 0,931 0,222 11,172 12,989

7 3,791 10,131 7,597 7,898 9,356 2,333 1,471 0,468 11,379 11,922

8 7,685 7,551 5,523 7,194 7,866 2,149 1,375 0,541 8,553 10,589

9 9,935 7,348 8,885 6,578 6,165 2,557 0,999 0,369 9,13 12,124

10 11,666 12,984 12,098 3,965 0,902 1,977 2,386 1,626 9,696 10,63

11 5,551 12,358 5,137 7,542 7,536 2,562 1,565 0,937 8,947 12,359

12 7,685 7,551 5,523 7,194 7,866 3,24 0,644 0,306 9,938 12,515

13 1,65 6,67 3,925 10,921 15,811 2,647 0,487 0,247 9,249 10,706

14 4,586 9,961 5,829 7,715 9,224 1,414 2,391 0,671 7,978 14,312

15 10,116 13,018 4,692 5,754 2,595 4,235 0,78 0,817 9,18 14,728

16 5,543 9,578 6,765 7,568 6,723 3,967 0,668 0,408 9,515 11,866

17 10,799 12,832 10,32 2,001 3,735 1,575 2,311 1,67 9,953 11,698

18 9,234 16,07 11,941 3,367 0,403 2,975 0,687 0,217 8,644 12,684

19 5,949 8,079 9,503 8,203 7,054 2,767 1,459 0,161 7,258 15,588

20 10,409 12,045 7,436 5,587 3,748 1,967 1,201 0,325 8,221 9,48

Legenda: QM–Quantidade de medições executadas; PC–Pontos coletados;


com alteração do parâmetro peso wi



1 6,982 6,578 4,13 10,179 8,443 1,668 1,916 0,068 4,573 7,701

2 5,543 9,578 6,765 7,568 6,723 3,967 0,668 0,408 9,515 11,866

3 2,648 8,509 3,636 7,777 11,271 2,374 1,435 1,926 7,085 11,24

4 4,172 10,405 14,251 13,641 10,201 2,169 1,925 0,392 4,973 7,69

5 3,965 5,972 7,669 9,527 6,946 3,104 1,341 0,749 7,289 7,891

6 5,43 5,428 11,39 6,887 4,112 3,336 0,931 0,329 7,017 8,486

7 3,791 10,131 7,597 7,898 9,356 2,333 1,471 0,468 11,379 11,922

8 7,685 7,551 5,523 7,194 7,866 2,149 1,375 0,541 8,553 10,589

9 6,377 7,3 5,91 9,393 6,167 2,558 1,437 0,239 9,045 7,895

10 8,795 9,061 9,693 5,551 0,936 1,977 3,4 1,254 6,741 8,265

11 3,203 7,897 7,52 7,552 7,536 2,562 1,565 1,332 5,62 7,793

12 4,737 4,839 8,064 7,206 7,866 3,24 0,644 0,443 6,25 7,906

13 1,65 6,67 5,497 9,936 11,107 1,829 0,452 0,321 9,283 10,706

14 2,696 6,381 8,486 7,718 9,224 1,414 2,391 0,945 5,012 9,088

15 6,429 8,328 6,804 5,754 2,595 4,235 0,78 1,162 5,77 9,278

16 5,543 9,578 6,765 7,568 6,723 3,967 0,668 0,408 9,515 11,866

17 8,233 8,934 8,261 3,068 3,857 1,576 3,295 1,293 6,919 9,125

18 5,238 10,374 10,685 4,76 0,721 2,977 1,002 0,174 5,535 7,595

19 2,275 11,065 9,505 8,203 7,054 2,767 1,459 0,161 9,793 5,913

20 6,334 7,712 10,77 5,587 3,748 1,967 1,202 0,482 5,174 5,933

157

Tendo como referência os pontos PT2s de cada uma das 20 medições realizadas,

e usando os resultados com valores pesos ajustados, serão apresentados os cálculos para

estimar: desvio padrão, repetibilidade, limites de controle (LSC – Limite Superior de

Controle e LIC – Limite Inferior de Controle). Segue abaixo as seguintes relações:

o Desvio Padrão: Equação 5.1

u = σ = √∑ (Ii – I)̅

2ni=1

n−1 (5.1)

Sendo: σ – desvio-padrão da amostra; Ii – i-ésima indicação; I ̅ – média das

indicações; n – quantidade de medições.

A incerteza padrão (u) corresponde à medida da intensidade da componente

aleatória, e quando calculada a partir de um conjunto de medições repetidas, esta

corresponde ao desvio padrão das amostras. Sendo assim, o desvio padrão para esta

amostra das 20 indicações de valores dos PT2, com média igual a 5,086 µm,

corresponde a:

σpt2 = √∑ (Ii – 5,086)

220i=1

20−1= 2,031 µm

o Repetibilidade: Equação 5.2

Re = ± t . u (5.2)

Sendo: Re – repetibilidade; t – coeficiente t de Student; u – incerteza padrão.

O coeficiente t de Student foi obtido a partir da Tabela A.1, localizada no

apêndice A desta tese, como 2,133. Logo, a repetibilidade é calculada da seguinte

forma:

Re(pt2) = ± 2,133 . 0,002031 = ± 0,004332 mm = ± 4,332 µm

o Limites de Controle: Equações 5.3 e 5.4

158

Determinada a repetibilidade do sistema de medição sob condições definidas,

foram calculados os limites superior e inferior de controle (LSC e LIC), utilizando as

Equações 5.3 e 5.4:

LSC = M + Re (5.3)

LSC = 5,0863 + 4,332 = 9,418 µm

LIC = M − Re (5.4)

LIC = 5,0863 − 4,332 = 0,754 µm

Sendo: M – média das indicações; LSC – limite superior de controle; LIC –

limite inferior de controle.

Diante dos valores calculados tornou-se possível construir o gráfico da Figura

5.52, no qual este esboça tanto os limites de controle e média das indicações (LSC e

LIC) quanto o comportamento dos erros das 20 medições consecutivas do segundo

ponto (PT2) em cada inspeção do perfil. De fato, verifica-se que os níveis de dispersões

das indicações estão contidos dentro dessa faixa, para uma probabilidade de 95,45 %.

Ainda de acordo com o gráfico da Figura 5.52 é possível verificar a consistência

dos resultados dos erros de medições, fazendo o uso da metodologia de aquisição de

uma quantidade mínima de pontos coordenados usando a MMC manual, sensor touch

trigger e do modelo matemático NURBS, representado diretamente pela variabilidade

dos resultados das indicações. Como pode ser observado, apesar do limite superior de

controle ser de 9,418 µm, as medições não excederam 8,80 µm. Esta mesma análise

pode ser feita para o limite inferior de controle garantindo assim, uma boa repetibilidade

dos valores de erro da curva NURBS e, consequentemente, da estratégia desenvolvida.

159

Dados: Amostra=20; LSC = 9,418 µm; LIC = 0,754 µm; Média = 5,086 µm; Repetibilidade = 4,332 µm

Figura 5.52 – Gráfico de controle para o PT2 – repetibilidade para 95,45%

Como mencionado no início desta seção, para inspeções de engrenagens com

módulo de 4 mm é necessário coletar 12 pontos na superfície do perfil evolvente, porém

até o presente momento as atenções foram voltadas apenas para a variação dos

resultados de erros do conjunto de pontos PT2s. Levando em consideração que o

procedimento de análise foi aplicado para os demais pontos coletados, a Tabela 5.17

apresenta os valores relacionados a tais.

Tabela 5.17 – Parâmetros para construção dos gráficos de controle dos valores de erros

da curva NURBS

Pontos

Coordenados PT3 PT4 PT5 PT6 PT7 PT8 PT9 PT10 PT11

Parâmetros para construção dos gráficos de controle

Média das

Indicações

8,114

µm

7,946

µm

7,648

µm

6,622

µm

2,608

µm

1,467

µm

0,654

µm

7,252

µm

8,937

µm

Incerteza

Padrão (u)

1,782

µm

2,581

µm

2,260

µm

3,096

µm

0,827

µm

0,808

µm

0,498

µm

1,970

µm

1,859

µm

Repetibilidade

95,45 %

3,801

µm

5,506

µm

4,821

µm

6,603

µm

1,764

µm

1,723

µm

1,062

µm

4,202

µm

3,965

µm

LSC 11,916

µm

13,452

µm

12,469

µm

13,227

µm

4,373

µm

3,192

µm

1,717

µm

11,454

µm

12,902

µm

LIC 4,312

µm

2,44

µm

2,827

µm

0,019

µm

0,843

µm

-

0,256

µm

-

0,407

µm

3,05

µm

4,972

µm

-0,5

1,5

3,5

5,5

7,5

9,5

11,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras

GRÁFICO DE CONTROLE

LSC LIC MÉDIA PT2

160

De acordo com os dados da Tabela 5.17, foi possível construir os gráficos de

controle para os demais valores de erros NURBS, dos nove restantes conjuntos de

pontos coletados (PT3, PT4,..., PT11). Os gráficos estão representados pelas Figuras

5.53 até a 5.61.





-0,5

1,5

3,5

5,5

7,5

9,5

11,5

13,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras


LSC LIC MÉDIA PT3

-0,5

1,5

3,5

5,5

7,5

9,5

11,5

13,5

15,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras


LSC LIC MÉDIA PT4

161





-0,5

1,5

3,5

5,5

7,5

9,5

11,5

13,5

15,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras


LSC LIC MÉDIA PT5

-0,5

1,5

3,5

5,5

7,5

9,5

11,5

13,5

15,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras


LSC LIC MÉDIA PT6

162

Dados: Amostra=20; LSC = 4,373 µm; LIC = 0,843 µm; Média = 2, 608 µm; Repetibilidade = 1,764 µm


Dados: Amostra=20; LSC = 3,192 µm; LIC = -0,256 µm; Média = 1,467 µm; Repetibilidade = 1,723 µm


-0,5

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

5,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras


LSC LIC MÉDIA PT7

-0,5

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras


LSC LIC MÉDIA PT8

163





-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras


LSC LIC MÉDIA PT9

-0,5

1,5

3,5

5,5

7,5

9,5

11,5

13,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras


LSC LIC MÉDIA PT10

164



Por meio dos gráficos das Figuras 5.53 à 5.61 é possível verificar que a

variabilidade dos resultados de erros da curva NURBS, para a metodologia

desenvolvida, assume valores pequenos. A maior diferença entre os erros para um

conjunto de medições executadas foi identificada no gráfico da Figura 5.54, que são

referentes aos pontos PT4s, correspondendo a 10,615 µm, valor este inferior 1,385 µm

do limite estabelecido para tal peça, 12 µm. Os gráficos de controle das Figuras 5.54,

5.55, 5.58 e 5.59 apresentaram apenas um ponto coordenado excedendo o Limite

Superior de Controle, as demais indicações de erros encontraram-se contidas dentro da

faixa de: M + Re e M – Re. O referido fenômeno pode ser atribuído a uma velocidade de

apalpação elevada no instante de captura do ponto específico, uma vez que o ensaio de

repetibilidade demanda grande concentração do operador e acuidade visual, tendo em

vista a grande quantidade de inspeções que são realizadas, sob mesmas condições.

5.3.5 Teste de Reprodutibilidade com Operadores Distintos

Com a finalidade de analisar a influência de operadores distintos na inspeção do

perfil evolvente, um ensaio de reprodutibilidade foi planejado e executado. Para

realização deste teste experimental foi utilizado o mesmo objeto de medição do ensaio

de repetibilidade, a engrenagem registrada na Figura 5.50 deste capítulo.

Para realização do ensaio de reprodutibilidade dois operadores foram

envolvidos, aqui chamados de Op.1 e Op.2, e cada um deles realizaram 20 operações de

-0,5

1,5

3,5

5,5

7,5

9,5

11,5

13,5

15,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras


LSC LIC MÉDIA PT11

165

medições consecutivas no perfil, totalizando 240 pontos por operador. Os testes

apresentados no ensaio de repetibilidade foram considerados no presente experimento e

são referentes às medições realizadas pelo Op.1.

De maneira análoga ao ensaio de repetibilidade para inspeção do perfil evolvente

já apresentado, conservando as condições de medições usadas na peça citada, e

objetivando comparar os resultados com novas medidas realizadas pelo o Op.2, as

Equações de 5.1 à 5.4 foram empregadas para análise dos novos resultados.

No primeiro momento, a Tabela 5.18 apresenta os valores de erros da curva

NURBS para as 20 medições executadas pelo Op.2, no qual estão sem o ajuste dos pesos

wi. Os valores referentes aos pontos PT1 e PT12 não constam na Tabela 5.18, tendo em

vista que são iguais à zero, pelo modelo semi-fechado da curva. As 35 células da tabela,

destacada na cor azul, indicam os valores que excederam o erro máximo definido no

sistema computacional.


reprodutibilidade pelo Op.2: sem alteração do parâmetro peso wi



1 17,548 9,518 4,884 3,601 0,958 5,809 1,57 1,243 6,902 12,895

2 21,739 6,502 4,292 2,727 0,146 4,31 1,202 3,108 4,504 12,568

3 18,646 10,811 6,073 2,983 1,041 4,222 0,375 0,338 8,501 14,279

4 22,328 12,479 7,338 4,993 0,232 0,851 1,353 0,348 7,123 12,658

5 12,94 8,779 6,619 5,229 3,424 3,499 0,607 1,283 8,709 11,267

6 25,925 15,566 2,362 1,677 0,718 4,041 1,126 1,032 8,337 12,896

7 13,117 10,88 3,152 4,965 5,109 2,903 1,348 1,182 10,089 11,123

8 19,241 11,167 7,89 0,207 2,415 3,231 1,118 1,851 10,695 12,11

9 22,415 14,521 4,31 1,046 0,844 3,845 0,631 0,936 9,317 11,603

10 22,793 12,987 2,102 2,922 1,482 3,126 1,94 2,082 10,899 10,527

11 14,935 10,565 5,965 3,037 3,147 2,754 2,241 1,41 9,082 11,629

12 16,139 13,499 6,835 2,201 0,646 2,605 1,718 2,017 10,707 10,228

13 9,984 9,108 5,113 5,814 7,393 1,906 2,458 1,545 8,887 13,229

14 21,969 11,586 4,504 1,416 1,465 3,337 0,828 0,453 9,078 11,056

15 19,125 4,515 3,16 3,627 6,229 3,239 2,029 2,109 9,848 12,518

16 18,554 10,565 6,08 1,384 1,382 2,251 2,016 1,937 11,152 10,479

17 8,459 10,188 4,338 5,988 8,51 3,076 0,972 1,518 10,324 13,897

18 18,817 9,964 6,273 2,186 3,53 1,4 2,84 1,984 9,68 12,966

19 14,801 18,058 7,914 1,821 0,735 3,021 1,274 0,761 9,202 13,035

20 14,592 12,51 5,411 3,202 5,463 2,032 0,827 0,488 8,66 11,984 Legenda da tabela: QM – Quantidade de medições executadas; PC – Pontos coletados;

166

Aplicando o código de alteração do parâmetro peso wi nos números da Tabela

5.18, tem-se a Tabela 5.19 na qual ilustra os novos valores de erros com os pesos wi

modificados.

A experiência do Op.2 associada a sua maneira de executar as medições levou a

obtenção de maiores valores de erros nos pontos localizados nas extremidades das

curvas (PT2 e PT11), como pode ser visto na Tabela 5.18. O comportamento de tais

dados se tornou importante para se chegar à conclusão de que: o método de alteração do

parâmetro peso wi funcionou em sua melhor forma para curvas em que os erros se

encontraram nos pontos extremos, tendo em vista que todos os valores da Tabela 5.19

foram corrigidos para números inferiores ao limite máximo de 12 µm, em uma

quantidade menor de iterações e, consequentemente, tempo de execução do código.

Experimentos anteriores com resultados semelhantes também ajudaram a se chegar a

esta conclusão.


reprodutibilidade: com alteração do parâmetro peso wi



1 11,134 6,104 7,071 3,601 0,958 5,809 1,57 1,766 4,365 8,151

2 8,201 8,95 4,292 2,727 0,146 4,31 1,202 3,108 6,192 4,769

3 11,676 6,902 8,759 2,983 1,041 4,222 0,375 0,482 5,355 9,066

4 9,283 9,649 10,59 4,993 0,232 0,851 1,353 0,518 5,274 5,229

5 8,056 5,643 9,587 5,229 3,424 3,499 0,607 1,84 5,499 7,132

6 10,822 11,469 3,379 1,677 0,718 4,041 1,126 1,472 6,129 5,307

7 8,24 6,923 4,595 4,965 5,109 2,903 1,348 1,687 6,336 6,949

8 11,959 7,144 11,326 0,207 2,415 3,231 1,118 2,66 6,691 7,653

9 9,298 10,912 6,21 1,046 0,844 3,845 0,631 1,336 6,86 4,731

10 9,549 9,623 3,058 2,922 1,482 3,126 1,94 2,974 7,985 4,271

11 9,2 6,75 8,615 3,037 3,147 2,754 2,241 1,997 5,698 7,312

12 10,049 8,629 9,866 2,201 0,646 2,605 1,718 2,885 6,712 6,362

13 6,075 5,829 7,441 5,815 7,393 1,906 2,458 2,192 5,562 8,403

14 9,04 8,709 6,468 1,416 1,465 3,337 0,828 0,642 6,7 4,516

15 8,006 3,457 4,62 3,649 6,229 3,239 2,029 3,023 7,208 5,142

16 11,612 6,759 8,775 1,384 1,382 2,251 2,016 2,749 6,987 6,524

17 5,192 6,504 6,328 5,995 8,51 3,076 0,972 2,175 6,47 8,785

18 11,898 6,378 9,063 2,186 3,53 1,4 2,84 2,817 6,063 8,174

19 8,996 11,523 11,241 1,821 0,735 3,021 1,274 1,083 5,781 8,233

20 9,061 7,97 7,812 3,202 5,463 2,032 0,827 0,713 5,456 7,614

Aplicando as metodologias de análise para os valores da Tabela 5.18, foi

possível calcular: média das indicações, incerteza padrão (u), repetibilidade para

167

95,45%, Limite Superior de Controle (LSC) e Limite Inferior de Controle (LIC). A

Tabela 5.20 apresenta os valores citados.

Tabela 5.20 – Parâmetros para construção dos gráficos de controle dos erros NURBS

Pontos

Coordenados PT2 PT3 PT4 PT5 PT6 PT7 PT8 PT9 PT10 PT11

Parâmetros para construção dos gráficos de controle

Média das

Indicações

9,367

µm

7,791

µm

7,454

µm

3,053

µm

2,743

µm

3,073

µm

1,424

µm

1,905

µm

6,166

µm

6,716

µm

Incerteza

Padrão (u)

1,836

µm

2,112

µm

2,545

µm

1,650

µm

2,531

µm

1,109

µm

0,665

µm

0,897

µm

0,825

µm

1,570

µm

Repetibilidade

95,45 %

3,917

µm

4,506

µm

5,430

µm

3,520

µm

5,40

µm

2,370

µm

1,420

µm

1,914

µm

1,760

µm

3,347

µm

LSC 13,284

µm

12,297

µm

12,885

µm

6,572

µm

8,142

µm

5,439

µm

2,843

µm

3,82

µm

7,925

µm

10,063

µm

LIC 5,45

µm

3,285

µm

2,025

µm

-

0,466

µm

-

2,656

µm

0,707

µm

0,005

µm

-

0,008

µm

4,407

µm

3,369

µm

Com os valores da Tabela 5.20, os gráficos de controle para os dois operadores

foram construídos e estão apresentados nas Figuras de 5.62 até 5.71, registrando as

reprodutibilidades do conjunto de pontos, PT2s, PT3s, ... PT11s. As linhas

correspondentes a cada operador são representadas por cores diferentes: na cor azul

evidenciando as indicações do Op.1 e na cor preta as indicações do Op. 2.

168


Amostra=20; LSC = 9,418 µm; LIC = 0,754 µm; Média = 5,086 µm; Repetibilidade = 4,332 µm

Figura 5.62 – Gráfico de controle para o PT2 – reprodutibilidade para 95,45%




-0,5

1,5

3,5

5,5

7,5

9,5

11,5

13,5

15,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras


LSC Op2 LIC Op2 MÉDIA Op2 PT2 Op2LSC Op1 LIC Op1 MÉDIA Op1 PT2 Op1

-0,5

1,5

3,5

5,5

7,5

9,5

11,5

13,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras


LSC Op2 LIC Op2 MÉDIA Op2 PT3 Op2


169







-0,5

1,5

3,5

5,5

7,5

9,5

11,5

13,5

15,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras




-0,5

1,5

3,5

5,5

7,5

9,5

11,5

13,5

15,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras




170







-3

-1

1

3

5

7

9

11

13

15

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras




-0,5

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

5,5

6,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras




171


Amostra=20; LSC = 3,192 µm; LIC = -0,256 µm; Média = 1,467 µm; Repetibilidade = 1,723 µm



Amostra=20; LSC = 1,717 µm; LIC = -0,407 µm; Média = 0,654 µm; Repetibilidade = 1,062 µm


-0,50

0,51

1,52

2,53

3,54

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras




-0,5

0,5

1,5

2,5

3,5

4,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras




172







Como pode ser observado nos gráficos de controle de reprodutibilidade, ainda

que mínima, existe uma influência do operador nos resultados das indicações, à

depender de sua habilidade. Tendo como referência as médias das indicações nos casos

extremos, em que satisfazem aos gráficos das Figura 5.62 para os PT2s e Figura 5.68

para os PT8s, a diferença entre os valores de média dos operadores correspondem a,

-0,5

1,5

3,5

5,5

7,5

9,5

11,5

13,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras




-0,5

1,5

3,5

5,5

7,5

9,5

11,5

13,5

15,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Ind

icaç

õe

s µ

m

Amostras




173

respectivamente: 4,281 µm e 0,044 µm, em que sobre as médias incidem a dispersão

dos valores dos erros NURBS.

Para o caso das medições executados pelo Op2, os gráficos correspondentes a

Figura 5.62 dos PT2s, Figura 5.66 dos PT6s e Figura 5.67 dos PT7s registram pontos

ligeiramente fora dos limites de controle, podendo ser justificado pelos baixos níveis de

dispersões das amostras, e consequentemente, pequenos valores de repetibilidade, LSC

e LIC, no qual correspondem, nesta ordem a: 3,917 µm, 13,284 µm e 5,45 µm para os

PT2s / 5,40 µm, 8,142 µm e -2,656 µm para os PT6s / 2,370 µm, 5,439 µm e 0,707 µm

para os PT7s, sendo a diferença entre os limites de controle destes casos, bem abaixo do

valor de erro estabelecidos na programação.

Esta mínima influência dos operadores nos resultados das indicações se dá pelo

fato das tarefas de inspeções estarem sendo executadas seguindo uma estratégia

definida, e pela possibilidade de ajuste do parâmetro peso wi, significando este um grau

de liberdade a mais neste trabalho de inspeção.

Ao teste de reprodutibilidade com operadores distintos, a plataforma SIENG –

MMC permitiu uma boa interação com o operador convidado à auxiliar na realização

deste experimento, tornando as inspeções das engrenagens mais fáceis e rápidas.


No presente capítulo foram expostos todos os procedimentos experimentais

realizados no âmbito deste trabalho de tese. As engrenagens fabricadas e utilizadas nas

inspeções foram qualificadas pelo Laboratório de Engenharia de Precisão, usando uma

Máquina de Medição por Coordenadas automática, modelo Crysta-Apex S 7106. Uma

metodologia para comparação dos perfis medidos das peças e o seus respectivos

desenhados em plataforma CAD foi desenvolvida. Após procedimentos descritos, as

engrenagens qualificadas foram inspecionadas utilizando a máquina fim deste trabalho,

a MMC manual MICRO-HITE 3D, do Laboratório de Metrologia do IFPB. Neste

sentido, foi apresentado o processo de inicialização desta MMC e a metodologia

aplicada para posicionar a coordenada horizontal (X) no eixo de simetria longitudinal de

um dos dentes da peça, procedimento de fundamental importância na coerência dos

resultados dos testes experimentais. Ensaios para definição do Desvio Total de Perfil

(Fα) foram executados. Para os casos em que as curvas NURBS geradas ultrapassaram

os valores de Erros Máximos definidos, a metodologia/rotina de programação para

174

alteração automática do parâmetro peso wi foi aplicada, em que se obtiveram bons

resultados. Valores satisfatórios de desvios, bem próximos dos obtidos no processo de

qualificação das peças com a MMC automática, foram alcançados, validando assim o

método desenvolvido e simulado em ambiente computacional. Ensaios metrológicos de

repetibilidade e reprodutibilidade com operadores distintos, usando o modelo NURBS e

a metodologia proposta, foram realizados para validação das estratégias de inspeção dos

perfis evolventes, a fim de comprovar as análises das simulações realizadas no Capítulo

IV. Também foram destacados os procedimentos e cuidados que devem ser seguidos

durante a inspeção com apalpadores touch trigger, no intuito de verificar a influencia do

tamanho da esfera de rubi na inspeção de formas curvas, como por exemplo, o perfil

evolvente de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos.

175

CAPÍTULO VI -

CONCLUSÃO


O presente trabalho de tese teve como objetivo desenvolver uma estratégia,

baseada no modelo matemático NURBS, para inspeção do perfil evolvente de

engrenagens cilíndricas de dentes retos, no sentido de determinar o Desvio Total de

Perfil (Fα), usando Máquinas de Medição por Coordenadas (MMCs) manuais, equipadas

com sensor de contato, os Touch Trigger Probe (TTP). A norma de referência utilizada

nesta pesquisa foi a ISO 1328.

As principais conclusões deste trabalho são:

1) Para a estratégia desenvolvida no Capítulo IV, em ambiente de simulação

computacional, foram estabelecidos valores de erros máximos permissíveis da curva

NURBS para os perfis evolventes analisados, a depender do módulo da engrenagem,

associando tais valores de desvios ao grau de qualidade da peça, segundo a ISO 1328.

Neste sentido, para inspeções que excederam os erros NURBS definidos, a metodologia

de alteração automática dos pesos wi foi aplicada e resultados satisfatórios foram

alcançados. Os testes foram realizados em engrenagens com módulos variando de 1 a 10

mm.

2) Em ambiente de simulação foi possível validar a metodologia de alteração

automática do parâmetro peso wi aplicando-a aos casos pertinentes. Para todas as

simulações necessárias foi possível comprovar a boa funcionalidade do método.

3) Ainda em procedimentos de simulação, foi analisado o Desvio Total de Perfil

(Fα), segundo a ISO 1328. Com as estratégias de inspeção definidas, tornou-se possível

alcançar valores de desvios de perfil bastante pequenos, classificando as engrenagens de

acordo com os graus de qualidade da norma supracitada.

176

4) Para uma análise prática e mais rápida dos dados coletados usando a MMC

manual, desenvolveu-se a interface gráfica chamada SIENG – MMC, baseada na

estratégia de medição das engrenagens. A SIENG - MMC permitiu uma boa interação

com o operador, melhor evidenciada no teste de reprodutibilidade com operadores

distintos, em que foi convidado um terceiro para colaboração na obtenção dos

resultados.

5) Após os bons resultados obtidos nas simulações, partiu-se para os

procedimentos experimentais. Nesta seção todas as engrenagens utilizadas foram

qualificadas usando a MMC CNC Crysta-Apex e os ensaios de análise de desvio de

perfil foram executados usando a MMC manual Micro-Hite 3D. Nos testes para geração

da curva NURBS do perfil evolvente, erros superiores ao definido no sistema

computacional foram encontrados. A estes casos a metodologia de alteração do

parâmetro peso wi foi aplicada, obtendo o sucesso desejado. Na determinação do Desvio

Total de Perfil (Fα) foi possível constatar uma metodologia eficaz, na qual todas as

engrenagens apresentaram, com o modelo NURBS e a MMC manual, valores de desvios

na mesma ordem de grandeza que os resultados obtidos com a MMC CNC, tornando

concluir que é possível inspecionar o perfil evolvente de engrenagens usando máquinas

manuais e softwares limitados instalados no sistema de controle.

6) Para os teste de repetibilidade foi possível observar que a variabilidade dos

resultados das indicações de erros NURBS na geração do perfil evolvente assumiu

valores pequenos, por esse motivo, alguns gráficos de controle apresentaram pontos

coordenados excedendo os limites superior e inferior. Pontos excedentes aos limites de

controle também podem ser justificado em ensaios de repetibilidade pela demanda de

medições necessárias a realização do experimento, exigindo ao operador grande

concentração e acuidade visual. Ao referido teste também foi necessário utilizar a

metodologia para alteração automática dos pesos, no qual foi possível obter menores

resultados de erros.

7) No teste de reprodutibilidade com operadores distintos tornou-se possível

constatar que, ainda que mínima, existe uma influência do operador nos resultados das

indicações, à depender de sua habilidade. A pequena influência dos operadores nos

resultados das medições é considerada pelo fato das tarefas de inspeções serem

executadas seguindo uma metodologia definida, e pela possibilidade de ajuste do

177

parâmetro peso wi, significando este um grau de liberdade a mais neste trabalho de

inspeção. Nas inspeções realizadas pelo Op.2, devido a sua experiência e maneira de

executar as aquisições na superfície do perfil evolvente, maiores valores de erros nos

pontos localizados nas extremidades das curvas. Com a avaliação destes dados foi

possível concluir que: o método de alteração do parâmetro peso wi funcionou em seu

melhor desempenho para curvas em que os maiores erros se encontravam nas regiões

extremas do perfil.

Com a realização dos procedimentos experimentais planejados, executados e

apresentados neste documento de tese, tornou-se possível concluir que as estratégias

desenvolvidas foram eficazes, tendo em vista que as engrenagens inspecionadas

apresentaram valores de Desvio Total de Perfil (Fα) na mesma ordem de grandeza dos

valores da MMC CNC; além dos bons resultados dos parâmetros metrológicos de

repetibilidade e reprodutibilidade. Sendo assim, torna-se possível a utilização de

Máquina de Medição por Coordenadas manuais na inspeção de perfis evolventes de

engrenagens cilíndricas de dentes retos, com uma mínima quantidade de pontos

coletados.

6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

1) Com base nas estratégia de medição e alteração do parâmetros peso wi da

função NURBS desenvolvida para engrenagens cilíndricas de dentes retos, desenvolver

metodologia para inspeção de engrenagens do tipo: cônicas e hiperbolóidicas, usando

MMC manual e apalpador ponto a ponto;

2) Automatizar o processo para determinação da quantidade pontos de controle

na inspeção de engrenagens, independente do módulo;

3) Aplicar a metodologia desenvolvida para inspeção de outras peças, com os

ajustes que forem necessários.

178

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

AALAM, J.; AL-AHMARI, A. M. A.; 2015, “Optimizing Parameters of Freeform

Surface Reconstruction Using CMM”. Journal Measurement, vol. 64, pp. 17-28.

ALBERTAZZI, A.; SOUSA, A.; PEZZOTA, C.; 2003, “Controle Geométrico

Através da Metrologia Óptica: Chegando Onde Nenhum Outro Meio de Medição

Consegue Chegar”. Metrologia e Instrumentação, São Paulo. SP. pp. 38-42.

ALBERTAZZI, A.; SOUSA, A.; 2008, “Fundamentos de Metrologia Científica e

Industrial”; Editora. Manole. 1º Edição.

ANDREZZA, I. L. P.; SILVA, V. N.; NÓBREGA, L. H. M. S.; SILVA, J. B. A.;

SILVA, E. C. M.; 2011, “Aplication Based on NURBS for Obtaining Free Form Curves

and Surfaces Using Coordinate Measurement Machine (CMM)”. 21nd International

Congress of Mechanical Engineering (COBEM), Natal, RN, Brasil.

ARENHART, F. A.; 2007, “Desempenho Metrológico de Máquinas de Medição por

Coordenadas no Âmbito Industrial Brasileiro”. Trabalho submetido à ABCM para

participação do Prêmio ABCM-Yehan Numata, na categoria de graduação. UFSC,

Florianópolis.

BARBARINI, L. H. M.; 2007, “Síntese de Cascos de Embarcações através de

Métodos de Otimização Aplicados a Curvas B-splines”. Dissertação de Mestrado.

Universidade de São Paulo, USP.

BOSCH, J. A.; 1995, “Coordinate Measuring Machines and Systems”. Marcel

Dekker, New York.

179

BRITO NETO, A. A.; 2003, “A Tecnologia da Medição por Coordenadas na

Calibração de Peças Padrão e Medições de Peças com Geometrias Complexas”.

Dissertação de Mestrado. Programa de Pós Graduação em Metrologia Científica e

Industrial. Laboratório de Metrologia e Automatização (LABMETRO), UFSC,

Florianópolis, SC, Brasil.

BRITO, J. N.; 1999, “Desenvolvimento de uma Interface Computacional Aplicada

ao Projeto de Sistemas Engrenados”. XV Congresso Brasileiro de Engenharia

Mecânica, Águas de Lindóia, São Paulo.

BUENO, M. A. M.; 2009, “Sensores Eletrônicos para uso em Máquinas de Medir

por Coordenadas”. Revista Metrologia e Instrumentação, vol. 52.

CAUCHICK-MIGUEL, P. A., KING, T. G.; 1997, “Factors which Influence CMM

Touch Trigger Probe Performance”. Tool Manufacture, vol. 38, pp. 363-374.

CHENG, K.; GAO, C. H.; WEBB, D.; 2004, “Invertigation on Sampling Size

Optimisation in Gear Tooth Surface Measurement Using a CMM”. The International

Journal of Advanced Manufacturing Technology, vol. 24, pp. 599-606.

COELHO, R. T.; GUERRA, M. D.; 2006, “Development of a Low Cost Touch

Trigger Probe for CNC Lathes”. Journal of Materials Processing Technology, vol. 179,

pp. 117-123.

COLLINS, J. A.; 2006, “Projeto Mecânico de Elementos de Máquinas – Uma

Perspectiva de Prevenção de Falhas”, Editora LTC, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

DEBOOR, C.; 1978, “A Practical Guide to Splines”. New York, Springer-Verlang.

ELSAESSER, B.; 1998, “Approximation with Rational B-spline Curves and

Surfaces”. Proceedings of the International Conference on Mathematical Methods for

Curves and Surfaces, vol. 1, pp. 87-94.

180

EMAMI, M. M.; AREZOO, B.; 2010, “A Look-Ahead Command Generator with

Control Over Trajectory and Chord Error for NURBS Curve with Unknown Arc

Length”. Computer Aided Design, vol. 42, nº 7.

ENAMI, K.; KUO, C.; NOGAMI T.; HIRAKI, M.; TAKAMASU, K.; OZONO S.;

1999, “Development of a Nano-Probe System Using Optical Scanning”. Proc. IMEKO-

XV, pag. 189 – 192.

FERREIRA, W. R. B.; 2011, “Planejamento de Trajetórias Robóticas Utilizando B-

Splines”. Dissertação de mestrado. Programa de Pós Graduação em Engenharia

Mecânica, Faculdade de Engenharia Mecânica, UFU, Uberlândia, MG, Brasil.

GADELMAWLA, E. S.; 2011, “Computer Vision Algorithms for Measurement and

Inspection of Spur Gears”. Journal Measurement, vol. 44, pp. 1669-1678.

GAO, W.; ITO, S.; SHIMIZU, Y.; XU, B.; 2015, “Pitch Deviation Measurement of

an Involute Spur Gear by a Rotary Profiling System”. Precision Engineering, vol. 39,

pp. 152-160.

GASPARIN, A. L.; 2004, “Comportamento Mecânico de Polímero Termoplástico

para Aplicação em Engrenagem Automotiva”, Dissertação de Mestrado. Escola de

Engenharia. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Minas, Metalúrgica e de

Materiais, UFRGS, Porto Alegre, RS, Brasil.

GEAR METROLOGY; 2003, CIRP Annals – Manufacturing Technolog, Volume

52, Issue 2, Pag. 659-695. G Goch

GEMAQUE, M. J. A.; 2004, “Abordagem para Solução de um Problema

Metrológico na Indústria – Medição de Engrenagens-”. Dissertação de Mestrado.

Programa de Pós Graduação em Metrologia Científica e Industrial, UFSC,

Florianópolis, SC, Brasil.

181

GENTA, G.; HILLER, J.; SILLER, H. R.; DE CHIFFRE, L.; GAMEROS, A.; 2015,

“A Reverse Engineering Methodology For Nickel Alloy Turbine Blades with Internal

Features”. CIRP Journal of Manufacturing Science and Technology, vol. 9, pp. 116-

124.

HAEFNER, B.; QUIRING, M.; GULLASCH, J.; GLASER, G.; DMYTRUK, T.;

LANZA, G.; 2015, “Finite Element Simulation for Quality Dependent Lifetime Analysis

of Micro Gears”. 15th CIRP conference on Modelling of Machining Operations.

Procedia CIRP. Vol. 31. Pag. 41 – 46.

HAMBURG-PIEKAR, D. S.; 2006, “Calibração de Peças Padrão em Máquinas de

Medir por Coordenadas”. Dissertação de Mestrado. Curso de Pós-Graduação em

Metrologia Científica e Industrial. UFSC, Florianópolis.

HEXAGON METROLOGY, “Non-Contact Measurement”, Disponível em <

http://brownandsharpe.com/non-contact-measurement> (accessado em Março, 2010).

HOOVER, S.; 2002, “Simplifying Gear Metrology”.

HONG, D.; 2016, “Effects of Weights in NURBS”. Department of Mechanical

Engineering, State University of New York at Stony Brook. Site:

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.538.4700&rep=rep1&type=p

df; acessado em 12/04/2016.

HUGHES, T. J.R.; YONGJIE, Z.; BAZILEVS, Y.; GOSWAMI, S.; BAJAJ, C. L.;

2007, “Patient-Specific Vascular NURBS Modeling for Isogeometric Analysis of Blood

Flow”. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, vol. 196, pp. 2943-

2959.

INMETRO; 2003, “Guia para a Expressão da INcerteza de Medição”. 3ª Edição;

ABNT; INMETRO, Rio de Janeiro.

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.538.4700&rep=rep1&type=pdf

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.538.4700&rep=rep1&type=pdf

182

KAPIL, G.; NEELESH, K. J.; 2014, “Analysis and Optimization of Micro-Geometry

of Miniature Spur Gears Manufactured by Wire Electric Discharge Machining”.

Precision Engineering, Elsevier; vol. 38, pp. 728-737.

KRUTH, J. P.; KERSTENS A.; 1998, “Manufacturability of Reverse Engineered

CAD-Models: A Case Study ”. SSM, vol. 146, pp. 187-195.

LERIOS, A.; 2001, “B-Spline Curve Visualization – A Simple Program that Allows

the User to Visualize and Manipulate B-Spline Curves”.

LI, G.; GU, P., 2004, “Free Form Surface Inspection Techniques State of the Art

Review”. Computer aided design. pp 1395-1417. Canadá.

LIMA JÚNIOR, J. C.; 2003, “Determinação da Planeza das Mesas Metrológicas

das Máquinas de Medição por Coordenadas”. Dissertação de Mestrado. Programa de

Pós Graduação em Engenharia Mecânica (PPGEM), UFPB, João Pessoa, PB, Brasil.

LIMA JÚNIOR, J. C.; 2007, “Aplicação de Redes Neurais Artificiais para

Determinar Parâmetros de Geometrias Substitutas em MMC”. Tese de Doutorado.

Programa de Pós Graduação em Engenharia Mecânica (PPGEM), UFPB, João Pessoa,

PB, Brasil.

LIN, K. Y.; UENG, W. D.; LAI, J.Y.; 2008, “CNC Codes Conversion From Linear

and Circular Paths to NURBS Curves”. The International Journal of Advanced

Manufacturing Technology, vol. 39, pp. 760-773.

MARTIN, P.; LELEU, S.; BIGOT, R.; BAUDOUIN, C.; 2008, “Gear Geometric

Control Software: Approach by Entities”. The International Journal of Advanced

Manufacturing Technology, vol 38, pp. 120-129.

MAZZO, N.; 2013, “Engrenagens Cilíndricas – Da Concepção à Fabricação”.

Editora Blucher. 2º edição.

183

MINETTO, C. F.; 2003, “Um Estudo sobre as Curvas NURBS”. Dissertação de

Mestrado. Programa de Pós Graduação em Matemática Aplicada, UFRGS, Porto

Alegre, RS, Brasil.

MINETTO, C. F.; apud NURBS CURVES AND SURFACES; 2003, “NURBS

Curves and Surfaces. A General Set of Classes Written in Java to Represent and

Manipulate Non-Uniform Rational B-Spline (NURBS)”.

MURAROLLI, P. L.; 2012, “Implementation of na Automatic Mesh Generator for

Finite Element Method”. Perspectivas em Ciências Tecnológicas, vol. 1, nº 1, pp. 91-

129. Faculdade de Tecnologia, Ciências e Educação, FATECE, Pirassununga, SP,

Brasil.

NÓBREGA, L. H. M. S.; 2011, “Projeto e Desenvolvimento de um Apalpador

Touch Trigger de Baixo Custo para Medição por Coordenadas”. Dissertação de

Mestrado. Programa de Pós Graduação em Engenharia Mecânica (PPGEM), UFPB,

João Pessoa, PB, Brasil.

NÓBREGA, L. H. M. S.; ALMEIDA, C. H. A.; SILVA, E. C. M.; SILVA, V. N.;

ANDREZZA, I. L. P.; LIMA JR, J. C.; SILVA, J. B. A.; SILVA, R. F. A.; 2013,

“Aplication of NURBS for Obtaining Free Form Curves and Surfaces in Spur and

Helical Gears by Using Coordinate Measurement Machine (CMM)”. 22nd International

Congress of Mechanical Engineering (COBEM), Ribeirão Preto, SP, Brasil.

NÓBREGA, L. H. M. S.; SILVA, E. C. M.; SILVA, V. N.; ANDREZZA, I. L. P.;

LIMA JR, J. C.; SILVA, J. B. A.; SILVA, R. F. A.; 2014, “Aplication of NURBS for

Obtaining Free Form Curves and Surfaces in Spur and Helical Gears by Using

Coordinate Measurement Machine (CMM)”. Journal of Mechanics Engineering and

Automation, vol. 4, nº 5, pp. 432-440.

NORONHA, J. L.; 1994, “Qualificação de Máquinas de Medir por Coordenadas

com Padrões Corporificados”. Dissertação de Mestrado. Curso de Pós-Graduação em

Metrologia Científica e Industrial. UFSC, Florianópolis.

184

OKUYAMA, E.; KIYONO, S.; MORITOKO, H.; 1994, “Investigation of na

Optical Noncontact Gear Geometry Measurement System:Measurement of Pitch Errors

and Tooth Profiles”. Precision Eng. Pag. 177 – 123.

OLIVEIRA, A. L.; 2003, “Validação de Processos de Medição por Coordenadas

em Operações de Controle da Qualidade”. Dissertação de Mestrado. Curso de Pós-

Graduação em Metrologia Científica e Industrial. UFSC, Florianópolis.

ORREGO, R. M. M.; 1999, “Método de Calibração Direta para Máquinas de

Medir a Três Coordenadas”. Teste de Doutorado. USP, São Paulo.

ORREGO, R. M. M.; DI GIACOMO, B.; ABACKERLI, A. J.; 2000, “Fontes de

Erros em Metrologia a Três Coordenadas: Considerações Gerais”. Revista de Ciência

e Tecnologia, vol. 8, Pag. 43-56.

PIEGL, L.; TILLER, W.; 1997, “The NURBS Book”. 2nd Edition, Springer-Verlag.

PIZO, G. A. I.; 2009, “Sistema Computacional para Tratamento de Nuvens de

Pontos e Reconstrução Tridimensional de Superfícies Baseado em Modelos

Deformáveis”. Dissertação de mestrado. UnB, Faculdade Tecnológica. Departamento de

Engenharia Mecânica.

PIRATELLI-FILHO, A.; ARAÚJO, J. A.; BRASIL JÚNIOR, A. C. P.; 2009,

“Reverse Engineering of Hydraulic Turbine Runners Using Coordinate Measurement

Arms and NURBS Modeling”. Journal Technology, vol. 30, nº 1, pp. 114-122.

PORATH, M. C., SOUSA, A. R.; 2002, “A Tecnologia de Medição por

Coordenadas no Ciclo de Desenvolvimento de Produtos Plásticos”. IX ENEGEP.

PRUDENTE, F., 2011; “Automação Industrial PLC – Teoria e Aplicações”, Curso

Básico, 2º Edição; Editora LTC.

PURWAR, A.; apud PIEGL, L.; 1986, “A Geometric Investigation of the Rational

Bezier Scheme of Computer-Aided-Design”. Journal Computers in Industry, vol. 7, pp.

401-410.

185

PURWAR, A.; apud AU, C. K.; YUEN, M. M. F.; 1995, “Unified Approach to

NURBS Curve Shape Modification”,

RENISHAW WHITE PAPER; 2009, “At the Sharp End – A Guide to CMM Stylus

Selection” Metrology Division, New Mills, Wotton-under-Edge, Gloucestershire, UK,

Technical Literature,

REID, C.; 1995, “Performance Characteristics of Touch Trigger Probes”, Quality

Today. Buyers Guide, pp. 152-155.

ROLIM, T. L.; 2003, “Sistemática Indicadora de Método para Calibração de

Máquina de Medição por Coordenadas”. Tese de Doutorado. Programa de Pós

Graduação em Engenharia Mecânica (PPGEM), UFPB, João Pessoa, PB, Brasil.

SATO, D. P. V.; DI GIACOMO, B.; ARENCIDA, R. V.; 2004, “Procedimentos de

Cálculo de Incerteza de Medição a Três Coordenadas do Diâmetro da esfera”, Anais

do III Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, Vol. 10, Bélem, Pará, Brasil.

SHEN, Y.; MOON, S.; 1996, “Erro Compensation of Coordinate Measurements in

Computer-Integrated Manufacturing Using Neural Networks”, Journal of Materials

Processing Technology, vol. 61, pp. 12-17.

SHIGLEY, J. E.; 1970, “Cinemática dos Mecanismos”, Editora Edgard Blucher

Ltda, São Paulo.

SILVA, E. C. M., SILVA, J. B. A.; 2009, “Medição de Superfícies de Formas

Livres: Um Estudo Comparativo com Uso de Medição com Contato e sem Contato para

Fins de Uso de Inspeção e Engenharia Reversa”. V Congresso de Metrologia, Salvador,

BA.

SILVA, E. C. M.; SILVA, J. B. A., LIMA JR., J. C., ANDREZZA, I. L. P.; 2011,

“Aplicação de NURBS para Modelagem de Curvas e Superfícies de Formas Livres

Utilizando MMCs com Apalpadores do Tipo Touch Trigger”. II Congresso

Internacional de Metrologia Mecânica (CIMMEC), Natal, RN, Brasil.

186

SILVA, E. C. M.; apud PIRATELLI–FIHO, A.; MOTTA, J. M. S. T.; 2011,

“Performance of CAD Model Recovering Method Based on CMA Measurement and

Nurbs Modeling Applied to Small Free Form Surfaces”. Ciência e Engenharia, vol. 16,

pp. 67-72.

SILVA, E. C. M.; 2011, “Aplicação de NURBS em MMCs, com Apalpador Touch

Trigger, para Escaneamento de Superfícies de Formas Livres e Geometrias

Complexas”. Tese de Doutorado. Programa de Pós Graduação em Engenharia Mecânica

(PPGEM), UFPB, João Pessoa, PB, Brasil.

SONY, K.; CHEN, D.; LERCH, T., 2009; “Parameterization of Prismatic Shapes

and Reconstruction of Free-Forms Shapes in Reverse Engineering”. The International


SOUSA, A. R.; 1998, “Medição por Coordenadas”, Apostila de Curso, ETFSC,

Florianópolis, SC.

SOUSA, G. R.; DENINI, F. G.; 2004, “Influência do Ângulo de Pressão no Perfil

Evolvental do Dente das Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos”. III Congresso

Nacional de Engenharia Mecânica, Belém, Pará, Brasil.

SPIEGEL, M. R.; 1973, “Manual de Fórmulas e Tabelas Matemáticas”, Coleção

Schaum, Editora McGraw-Hill do Brasil.

REIS, J. F.; apud FÉLIX, L. R.; SILVA, A. B. A.; FÉLIX, N. M. R..; 2012, “Entre

Béziers e NURBS: Ensino de Formas Livres no Contexto Arquitetônico”. Universidade

Federal de Pelotas, SIGRADI-UNISINOS, 1-3 p.

TALÓN, J. L. H.; MARÍN, R. G.; GARCÍA-HERNÁNDEZ, C.; BERGES-MURO,

L.; LÓPEZ-GÓMES, C.; ZURDO J. J. M.; ORTEGA, J. C. C.; 2013, “Generation of

Mechanizing Trajectories with a Minimum Number of Points”. The International


187

TESA, “Manual do Software da MH3D”, 2004.

TOLVALY-ROSCA, F.; FORGÓ F.; 2015, “Mixed CAD Method to Develop Gear

Surface Using the Relative Cutting Movements and NURBS Surfaces”. 8th International

Conference Interdisciplinarity in Enginnering. Procedia Technology. Vol. 19. Pag. 20 –

27.

VALE, F. A. M.; 2006, “Desenho de Máquinas”. Apostila da Disciplina de Desenho

de Máquinas, Curso Engenharia Mecânica, Centro de Tecnologia, UFPB, Brasil.

VARADY, T.; MARTIN, R. R.; COXT, J.; 1977, “Reverse Engineering of

Geometric Model – Na Introduction”. Computer Aided Design. Elsevier Science Ltd.

Vol. 29. Pag. 255 – 268.

VERSPRILLE, K.; 1975, “Computer-Aided Design Application of the Rational B-

Spline Aproximation Form”. PHD Thesis Syracuse University, USA.

VIEIRA, T. M. A.; 2005, “Reconstrução de Superfícies Paramétricas Triangulares

Usando uma Técnica de SPR Adaptada”. Projeto de Pesquisa PIBIC/CNPQ. Centro de

Ciências Exatas e Naturais, Departamento de Matemática, UFAL.

YANG, J.; ANWER, N.; MATHIEU, L.; SHI, Z.; ZHANG, M.; 2015, “Geometric

Product Specification of Gears: The GeoSpelling Perspective”. 13th CIRP Conference

on Computer Aided Tolerancing, Procedia, Vol. 27, Pag. 90 – 96.

YOUNES, M. A.; KHALIL, A. M.; DAMIR, M. N.; 2005, “Automatic

Measurement of spur-gear dimensions Using Laser Light – Part 1: Measurement of

Tooth Thickness and Pitch”. Opt. Eng. Vol. 44.

YOUNES, M. A.; KHALIL, A. M.; DAMIR, M. N.; 2005, “Automatic

Measurement of spur-gear dimensions Using Laser Light – Part 2: Measurement of

Flank Profile”. Opt. Eng. Vol. 44.

WECKENMANN, A.; ESTLER, T.; PEGGS, G.; MCMURTRY, D.; 2004,

“Probing systems in dimensional metrology”. Annals of CIRP. vol. 2, pp 197.

188

WERNER, A.; SKALSKI, K.; PISZCZATOWSKI,S., SWIESZKOWSKI, W.;

LECHNIAK, Z.; 1998, “Reverse Engineering of Free-Form Surfaces”. Journal of

Materials Processing Technology, vol. 76, pp. 128-132.

WOZNIAK, A.; MAYER, J. R. R.; ABDELHAK, N.; 2011, “Novel CMM-Based

Implementation of the Multi-Step Method for the Separation of Machine and Probes

erros”. Precision Engineering. Elsevier Science Ltd. Vol. 35. Pag. 318 – 328.

WOZNIAK, A.; GRZEGORZ K.; 2014, “Simple Master Artefact for CMM

Dynamics Error Identification”. Precision Engineering. Elsevier Science Ltd. Vol. 38.

Pag. 64 – 70.

ZHANG, P.; 2008, “NURBS Toolbox”. Site MathWorks com acesso em 2013.

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/authors/82397

ZHANG, M.; SHI, Z. Y.; MATHIEU, L.; NABIL; ANWER, Y. J.; 2015,

“Geometric Product Specification of Gears: The GeoSpelling Perspective”. 13th CIRP

conference on Computer Aided Tolerancing. Procedia CIRP. Vol. 27. Pag. 90 – 96.

ZHIFENG, L.; LIDING, W.; XIAODONG, W.; YONG M.; 2011, “Measurement

Erros Caused by Radius Deviation of Base Disc in Double-Disc Instrument for

Measuring an Involute”, IOPscience, Measurement Science and Technology, vol 22.

189

APÊNDICE A

A.1 COEFICIENTE t DE STUDENT

Graus de

Liberdade

σ

68,27 %

1,96 σ

95 %

2,00 σ

95,45 %

2,58σ

99,00 %

3,00 σ

99,73 %

1 1,837 12,706 13,968 63,656 235,811

2 1,321 4,303 4,527 9,925 19,206

3 1,197 3,182 3,307 5,841 9,219

4 1,142 2,776 2,869 4,604 6,620

5 1,11 2,571 2,649 4,032 5,507

6 1,091 2,447 2,517 3,707 4,904

7 1,077 2,365 2,429 3,499 4,530

8 1,067 2,306 2,366 3,355 4,277

9 1,059 2,262 2,320 3,250 4,094

10 1,053 2,228 2,284 3,169 3,957

11 1,048 2,201 2,255 3,106 3,850

12 1,043 2,179 2,231 3,055 3,764

13 1,040 2,160 2,212 3,012 3,694

14 1,037 2,145 2,195 2,977 3,636

15 1,034 2,131 2,181 2,947 3,586

16 1,032 2,120 2,169 2,921 3,544

17 1,030 2,110 2,158 2,898 3,507

18 1,029 2,101 2,149 2,878 3,475

19 1,027 2,093 2,140 2,861 3,447

20 1,026 2,086 2,133 2,845 3,422

25 1,020 2,060 2,105 2,787 3,330

30 1,017 2,042 2,087 2,750 3,270

35 1,014 2,030 2,074 2,724 3,229

por luiz henrique melo silva nóbrega - ufpb · 2018. 9. 6. · dentes retos usando mmcs por luiz...

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