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AULA 3

SISTEMAS DE PROJEÇÃO

PONTO E RETA

RMT 1

LINGUAGEM GRÁFICA

métodos de descrição da forma

PROJEÇÃO (FRENCH; VIERCK, 2005)

“processo de formação de uma imagem mediante raios de visão levados numa direção particular, desde o objeto até o plano de imagem”

(FRENCH; VIERCK, 2005, p. 150)

LINGUAGEM GRÁFICA

métodos de descrição da forma

PROJEÇÃO (FRENCH; VIERCK, 2005)

OBSERVADOR OBJETO PLANO DE

PROJEÇÃO

PROJEÇÃO CÔNICA

SANCHES (2017)

PROJEÇÃO CILINDRICA ORTOGONAL

SANCHES (2017)

youtube.com/watch?v=TGtI-DJuOPs

PROJEÇÃO CILINDRICA ORTOGONAL

Projeções ortogonais ou projeções ortográficas. Em Desenho Técnico são as

vistas ortográficas.

SANCHES (2017)

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PROJEÇÃO CILINDRICA ORTOGONAL

SANCHES (2017)

É a concepção gráfica dos elementos do espaço, em três dimensões,

através de um desenho descritivo, em duas dimensões.

GEOMETRIA DESCRITIVA I GD

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ga/la-s

om

bra

-de-c

hic

ag

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GASPAR MONGE (1746-1818) matemático francês

Sistematizada por Monge, no

final do séc. XVII. O Método Bi Projetivo de Monge, além de

dar origem a outras geometrias,

alicerça o Desenho Técnico.

GEOMETRIA DESCRITIVA I GD

Gaspar Monge criou o Sistema Bi Projetivo: consiste em dois

planos perpendiculares:

1 plano horizontal;

1 plano vertical.

Divide o espaço em quatro partes denominados diedros.

GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

1º Diedro

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GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

1º Diedro

2º Diedro

GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

1º Diedro

2º Diedro

3º Diedro

GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

1º Diedro

2º Diedro

3º Diedro

4º Diedro

GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

PROJEÇÃO DA ESFERA

GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

PROJEÇÃO DA ESFERA

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GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

PROJEÇÃO DA ESFERA

GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

PROJEÇÃO DO CILINDRO

GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

PROJEÇÃO DO CILINDRO

GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

PROJEÇÃO DO CILINDRO

GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

PROJEÇÃO DO CILINDRO

PROJEÇÃO DA ESFERA

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Em qual diedro trabalhar?

As normas de desenho técnico fixaram a utilização das projeções somente pelo 1º e pelo 3º diedro.

▪ Sistema de projeção ortogonal pelo 1º diedro.

Método Alemão ou Método Europeu. É adotado pela norma alemã DIN (Deutsches Institut für Normung) e também pela ABNT (Associação Brasileira de Normas Técnicas) (Apostila DT_2014).

▪ Sistema de projeção ortogonal pelo 3º diedro.

O sistema de projeção no 3º diedro é conhecido como Método Americano e é adotado pela norma americana ANSI (American National Standards Institute) (Apostila DT_2014).

GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

Para facilitar a interpretação de um

desenho, recomenda-se indicar na legenda o símbolo que represente o

diedro em que o desenho está sendo

representado.

GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

1º diedro OBSERVADOR OBJETO PLANO DE PROJEÇÃO

GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

Até agora os objetos foram

representados no espaço, o que é um

problema!!!!

REPRESENTAÇÕES BIDIMENSIONAIS

GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

Monge criou o método de rebatimento das projeções, a fim de que elas possam ser

representadas em um único plano.

GD I SISTEMA BI PROJETIVO DE MONGE

REPRESENTAÇÕES

BIDIMENSIONAIS

1º DIEDRO

Apesar das 2 projeções do objeto, ainda não se pode ter uma noção exata de sua forma.

Este problema foi resolvido por Gino Loria, que

acrescentou um 3º plano de projeção ao sistema de Monge.

Este plano, por representar a vista lateral do

objeto, é denominado de Plano Lateral.

GD I PLANO LATERAL DE PROJEÇÃO

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GD I PLANO LATERAL DE PROJEÇÃO

GD I PLANO LATERAL DE PROJEÇÃO

Com base neste princípio, é possível representar as principais vistas de um objeto

Consequentemente, as vistas de um determinado objeto podem

ser obtidas em seis planos perpendiculares entre si, e paralelos dois a dois.

GD I CUBO DE PROJEÇÃO

GD I CUBO DE PROJEÇÃO GD I CUBO DE PROJEÇÃO GD I CUBO DE PROJEÇÃO

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GD I CUBO DE PROJEÇÃO GD I CUBO DE PROJEÇÃO GD I CUBO DE PROJEÇÃO

No desenho técnico, as vistas devem ser mostradas em um único plano.

Para conseguir este tipo de projeção utiliza-se o método do rebatimento das vistas.

GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE

PROJEÇÃO

SANCHES (2017)

GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE

PROJEÇÃO

GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE

PROJEÇÃO

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GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE

PROJEÇÃO

GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE

PROJEÇÃO

GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE

PROJEÇÃO

GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE

PROJEÇÃO

Após o rebatimento das 3 projeções em um único plano,

temos as seguintes vistas do objeto:

GD I REBATIMENTO DOS PLANOS DE

PROJEÇÃO

(A)

O PONTO

O ponto objetivo ou no espaço será indicado com letra

MAIÚSCULA e entre parênteses. Exemplo: Ponto (A)

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(A)

O PONTO

Coordenadas descritivas (projeção do ponto objetivo nos planos) poderão ser indicadas de duas formas:

Plano horizontal (π) = A Plano vertical frontal (π’) = A’ Plano vertical lateral (π’’) = A’’

Plano horizontal (π¹) = A¹ Plano vertical frontal (π²) = A² Plano vertical lateral (π³) = A³

π’

π

π”

O PONTO | EM ÉPURA

(A)

A

A’ A’’

A

A’ A” O PONTO | COORDENADAS

COTA

COTA

AFASTAMENTO

Coordenadas descritivas são as distâncias do ponto a cada um dos planos de projeção. AFASTAMENTO é a distância ao plano frontal (π’); COTA é distância ao plano horizontal (π);

AFASTAMENTO

Representação:

O PONTO | COORDENADAS

As três coordenadas descritivas do ponto são apresentadas sempre em ordem alfabética: abscissa (x), afastamento (y) e cota (z). para um determinado ponto (P), a indicação das coordenadas é feita da seguinte maneira: (P)[ x ; y ; z ].

Posições particulares do ponto

O PONTO | EXERCÍCIOS

PONTO A PONTO B

A (1,3,4) B (5,3,4)

A (1,1,3) B (5,4,3)

(P)[ x ; y ; z ] (x) ABSCISSA (y) AFASTAMENTO (z) COTA

A RETA

(A)

(B)

A

B

(r)

r

A ligação entre dois pontos constitui uma reta.

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A RETA | TIPOS

PROJEÇÃO ACUMULADA (PA)

VERDADEIRA GRANDEZA (VG)

PROJEÇÃO REDUZIDA (PR)

A RETA | FRONTO HORIZONTAL EXEMPLO (A)[ 1,3,4] (B)[ 5,3,4]

Abcissa Afastamento cota

▪ Paralela aos planos HORIZONTAL e FRONTAL de projeção: (VG)

▪ Perpendicular ao plano LATERAL de projeção: (PA)

▪ Possui AFASTAMENTOS (y) e COTAS (z) iguais.

A RETA | HORIZONTAL EXEMPLO (A)[ 1,1,3] (B)[ 5,4,3]

Abcissa Afastamento cota

▪ Oblíqua / Inclinada aos planos FRONTAL e LATERAL de projeção: (PR)

▪ Paralela ao plano HORIZONTAL de projeção: (VG)

▪ Possui AFASTAMENTOS (y) diferentes e COTAS (z) iguais.

A RETA | FRONTAL EXEMPLO (A)[ 1,4,1] (B)[ 5,4,5]

Abcissa Afastamento cota

▪ Oblíqua / Inclinada aos planos HORIZONTAL e LATERAL de projeção: (PR)

▪ Paralela ao plano FRONTAL de projeção: (VG)

▪ Possui AFASTAMENTOS (y) iguais e COTAS (z) diferentes .

A RETA | DE TOPO EXEMPLO (A)[3,1,4] (B)[3,5,4]

Abcissa Afastamento cota

▪ Paralela aos planos HORIZONTAL e LATERAL de projeção: (VG)

▪ Perpendicular ao plano FRONTAL de projeção: (PA)

▪ Possui AFASTAMENTOS (y) diferentes e COTAS (z) iguais .

A RETA | VERTICAL EXEMPLO (A)[3,3,1] (B)[3,3,5]

Abcissa Afastamento cota

▪ Paralela aos planos FRONTAL e LATERAL de projeção: (VG)

▪ Perpendicular ao plano HORIZONTAL de projeção: (PA)

▪ Possui AFASTAMENTOS (y) iguais e COTAS (z) diferentes .

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A RETA | DE PERFIL EXEMPLO (A)[3,1,1] (B)[3,5,5]

Abcissa Afastamento cota

▪ Paralela ao plano LATERAL de projeção: (VG)

▪ Oblíqua aos planos HORIZONTAL e FRONTAL de projeção: (PR)

▪ Possui AFASTAMENTOS (y) e COTAS (z) diferentes .

A RETA | OBLÍQUA OU QUALQUER EXEMPLO (A)[3,1,1] (B)[3,5,5]

Abcissa Afastamento cota

▪ Oblíqua aos planos HORIZONTAL, FRONTAL e LATERAL de projeção: (PR)

▪ Possui AFASTAMENTOS (y) e COTAS (z) diferentes .

A RETA | TIPOS

PRATICANDO | VERDADEIRA GRANDEZA

Identificar o plano que a projeção da reta r está em

verdadeira grandeza:

PRATICANDO | VERDADEIRA GRANDEZA

Identificar o plano que a projeção da reta r está em

verdadeira grandeza:

PRATICANDO | VERDADEIRA GRANDEZA

Identificar o plano que a projeção da reta r está em

verdadeira grandeza:

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ASSISTA!

https://www.youtube.com/watch?v=1x83up6r7y0

https://www.youtube.com/watch?v=FJEyyw3T9Vo

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ÁVILA, R. F. de. Projeções ortográficas. Juiz de Fora: IF Sudeste MG – Campus Juiz de Fora, 2011. MICELI, M. T.; FERREIRA, P. Desenho técnico básico. 2. ed. [2. ed. rev.] Rio de Janeiro: Imperial Novo Milênio, 2008. PEREIRA, Aldemar A. Geometria Descritiva 1. Rio de Janeiro: Quartet, 2001. YEE, R. Desenho arquitetônico: um compêndio visual de tipos e métodos. Tradução: Luiz Felipe Coutinho Ferreira da Silva; revisão técnica: Alice Brasileiro. Rio de Janeiro: LTC, 2009. http://www.exatas.ufpr.br/portal/degraf_barbara/wp-content/uploads/sites/15/2014/10/Apostila-Desenho-Tecnico_2014.pdf SANCHES, Leonardo. Geometria descritiva: projeções,

nomenclatura e pontos, 24 de mar. de 2017. 61 f. Notas de Aula. Slides