geometria descritiva ii aula 01 – revisÃo gd i · rotação da reta dada uma reta qualquer :...
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Métodos descritivos Há diversos problemas em GD, que só podem ser
resolvidos quando os dados (pontos, retas, planos) ocupam posições particulares em relação aos planos de projeção (paralelos, perpendiculares, ...).
Nestes casos, é necessário alterar a posição destes dados, modificando o sistema de projeção ou a posição da figura.
Os métodos descritivos, ou auxiliares, servem para realizar estas modificações.
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Sumário Mudança de planos
Estudo do ponto
Estudo da reta
Estudo do plano
Rotação
Estudo do ponto
Estudo da reta
Estudo do plano
Rebatimento
Estudo do ponto
Estudo da reta
Estudo do plano
Porções úteis de um plano
Alçamento
Projeções de figuras planas
( – )
( – )
Rotação Neste método, o sistema
de planos permanece imóvel e a posição da figura se modifica.
Sempre em torno de uma reta vertical ou de topo.
Para rotações em torno de um eixo qualquer...
... necessitamos realizar uma mudança de plano, a fim de colocá-lo em uma situação de perpendicularismo.
( – )
( – )
Rotação do Ponto em Torno de um Eixo Vertical
(’)
() A
A’
(e)
e’
e A
(A)
A’
A’
A
A’
(A)
A
( – )
Outras Possibilidades com Ponto Partindo do Primeiro Diedro
A
A’
(e)
A’
A
e’
e’
A
A’ A’
A
A’1
A1
A’2
A2
Pertencer ao Plano Vertical Pertencer ao 2º Diedro e
ao Plano Vertical
( – )
Rotação do Ponto em Torno de um Eixo Topo
(’)
()
A
A’ (A)
A
A’
(e)
(e)
(A) A’
A
A’
A
Pode permanecer no 1º Diedro
ou pertencer ao Plano
Horizontal ou ao 4º Diedro
( – )
Rotação de um Ponto em torno de um Eixo Horizontal
e
e’
e’ A’1
A
A’1
A’
A
A’ Mudança de
Plano Vertical
para tornar o
eixo que é
horizontal
para de Topo.
( – )
Rotação de um Ponto em torno de um Eixo Frontal
A
A’
e
e’
e1
A1
A1
A1
A
Mudança de
Plano
Horizontal
(𝝅) para
tornar o eixo
que é
Frontal para
Vertical
( – )
Rotação do Ponto em Torno de um Eixo Fronto-Horizontal.
(’)
()
()
(A1)
(e)
(A) e
0
e’ 0’
A’
A
(01)
(A1)
(A1)
A’
A1
Pode-se fazer a mudança de Plano:
(𝝅′) – tornar de Topo
(𝝅 ) – tornar Vertical
O Círculo descrito pertence a
um plano de Perfil
Pode-se então rebater
este plano para obter a VG
( – )
Rotação do Ponto em Torno de um Eixo Qualquer Neste caso, há a necessidade de uma dupla mudança
de plano preliminar.
O eixo qualquer, antes de se tornar perpendicular a qualquer dos planos, é preciso antes ficar paralelo a um deles (horizontal ou frontal), para depois tornar-se perpendicular ao outro (de topo ou vertical).
Exerc.: 35 e 39
( – )
Rotação de um Ponto até se Situar num Dado Plano
Eixo Vertical – círculo está contido num plano
Horizontal, perpendicular ao eixo “e”.
Eixo de Topo – Círculo esta contido num plano
Frontal, também perpendicular ao eixo “e”.
Quando então se desejar girar um ponto até
situá-lo num plano dado, ele terá que
pertencer à intersecção do dois planos: o
dado e o que contém o círculo de rotação.
( – )
Rotação de um Ponto até se Situar num Dado Plano
A’
A
’
r
r’
Z’
OZ
O’
A’
A
A1’
A1
Girar o ponto
(A) até
pertencer ao
Plano (𝜶 ) Eixo Vertical.
Plano de giro
Horizontal
Reta ( r ) é a
intersecção
dos dois
planos
p. 48 – Fig 82
( – )
Escolha Adequada do Eixo de Rotação
A’
A
’
r’
Z’
oZ
o’
r Exerc.: 42 e 44
Este caso
não admite
solução
p.49 - Fig 83
( – )
( – )
(e)
e’
e
Rotação da Reta (AB) (em Torno Vertical (B(e)))
(’)
()
(A)
(B)
B’
A’
A
B
A’
(A)
A
p. 50 – Fig. 84
Sempre que possível o eixo e a reta devem ser
coplanares – concorrentes num ponto da reta.
( – )
Rotação da Reta (Reta (AB) reversa a (e))
A’
B’ e’
e
M
A
B
A’
B’
p. 50 – Fig. 85
Aqui a reta e o eixo de
rotação são reversos.
Para auxiliar traçar
perpendicular (eM),
que será o raio de
rotação.
AB será tangente ao
círculo.
Eixo Vertical
( – )
Rotação de uma Reta em Torno de um Eixo de Topo
A
r
A’
r’
e
e'
M’
M
M’
A’
r’
M
A
r
Exerc.: 47 e 51
p. 51 – Fig. 86
Eixo de Topo
( – )
Rotação da Reta Dada uma reta qualquer :
Torná-la paralela a um dos planos de projeção – uma
única rotação
Torná-la perpendicular a um dos planos de Projeção –
dupla rotação.
Tornar a Reta Frontal – usar eixo vertical.
Tornar Horizontal – usar eixo de Topo.
Tornar Vertical – primeiro tornar frontal, depois com eixo
de Topo tornar a frontal em vertical.
Tornar de Topo – primeiro tornar horizontal, depois com
eixo Vertical tornar a horizontal em reta de Topo.
( – )
Rot.de Reta (em torno Vert.) Até Situá-la Sobre um Plano
’
H’
H
V’
V
’
s’
s
A
A’
oZ
o'
Z’
I’
I
A’
r’
A r
r
r'
Exerc.: 53 e 57
Plano Projetante
vertical auxiliar
contendo a reta.
Determinar a
intersecção com ∝. I é o ponto comum.
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( – )
Rotação do Plano Plano Qualquer
Obtida através da rotação dos elementos
geométricos que o definem.
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Rotação do Plano Plano Qualquer
N’
M’
MN
V
V’ O'
O
A A
V’
V
Elementos:
Reta do Plano - traço Horizontal.
Ponto – traço do eixo sobre o
plano, que é o ponto (O).
p.54 – Fig. 90
( – )
Transformando em um Plano de Topo
e’
e
A
A O
O'
Para tornar o Plano
QQ em plano de Topo,
devemos tornar o
traço horizontal
perpendicular à linha
de Terra.
p.55 – fig.91
Reta auxiliar: horizontal.
( – )
Transformando em um Plano Vertical
e
e'
A’
O’ A’
’
O
Eixo de Topo
Reta auxiliar agora é uma frontal.
( – )
Transformando em um Plano Horizontal (2 Rotações)
e’
e
A
O'
O'
e1’
e1
A
Exerc.: 61, 62, 65, 68
e 70
1º) Tornar o plano dado em Plano de Topo – Eixo Vertical.
2º) Eixo de Topo – tornar o plano de Topo em Horizontal.
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